У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Аналитическая механика для всех групп факультета Экспериментальной и теоретической физики МИФИ

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-13

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 4.4.2025

Программа курса «Аналитическая механика»

(для всех групп факультета

Экспериментальной и теоретической физики МИФИ)

Аннотация:

Аналитическая (теоретическая) механика – традиционно первый из изучаемых в университетском программе курсов теоретической физики, является стратегически важным плацдармом для изучения любых курсов теоретической физики. Важность этого курса связана с важностью механики для понимания физики вообще, и с заложенными в теоретической механике принципами лагранжева и гамильтонава формализма, с интегралами движения, идеями симметрии и рядом других моментов. Поэтому важность этого учебного курса невозможно переоценить. В рамках курса изучаются: лагранжев формализм в нерелятивистской механике, интегралы движения и их связь с фундаментальными симметриями пространства и времени, закономерности одномерного движения частицы и движения частицы в центрально-симметричных полях, вопросы теории малых свободных и вынужденных колебаний, теория рассеяния частиц, гамильтонов формализм (канонические уравнения) в механике.

Курс рассчитан на бакалавров физики различных специальностей, и слушается на 5 семестре обучения.

Цель и задачи курса:

Цель данного курса – познакомить студентов с общими принципами и методами исследований различных механических задач, основанными на уравнениях Лагранжа. В результате работы над данным курсом студент должен овладеть основами лагранжевой механики, её терминологией, техникой и языком. Студент должен научиться теоретическому мышлению на новом уровне, включающим в себя применение полученных теоретических знаний к решению вычислительных задач механики. Указанный курс является важным как самостоятельно, так и как первый необходимый шаг для дальнейшего изучения других разделов теоретической физики.

Интерфейс входных и выходных компетенций студентов:

Предполагается, что студенты, слушающие данный курс, знают математический анализ, линейную алгебру и теорию обыкновенных дифференциальных уравнений. Кроме того, студент должен хорошо понимать принципы ньютоновой механики, знать ее аксиоматику, структуру, вычислительные возможности.

В результате изучения курса Аналитической механики студенты научатся пользоваться основными понятиями, терминологией и математическим аппаратом лагранжева метода в механике и будут способны самостоятельно применять их к решению вычислительных механических задач. Указанный курс является полезным как самостоятельно, а также как первый необходимый шаг для дальнейшего изучения последующих разделов теоретической физики.

Структура курса «Аналитическая механика» в МИФИ:

Предлагаемый учебно-методический комплекс по «Аналитической механике» предназначен для студентов всех специальностей Факультета экспериментальной и теоретической физики МИФИ. Курс «Аналитической механики» - семестровый, и слушается на пятом семестре обучения.

Учебный план курса включает в себя:

  •  2 часа лекционных и 2 часа семинарских занятий в неделю (15 лекций, 15 семинаров);
  •  в середине семестра проводится семестровая контрольная работа (8 неделя);
  •  в конце семестра студенты сдают семестровое («большое») домашнее задание;
  •  по результатам курса сдается экзамен.


Программа курса:

1. Описание движения системы материальных точек в нерелятивистской механике. Общая схема механики Ньютона. Число степеней свободы и обобщенные координаты. Метод Лагранжа в механике. Основные идеи и принципы.

2. Формулировка лагранжева формализма в механике: функция Лагранжа механической системы и принцип наименьшего действия (принцип Гамильтона). Уравнения Лагранжа. Построение функции Лагранжа механической системы: принцип относительности Галилея и функция Лагранжа свободной материальной точки, функция Лагранжа частицы в поле и функция Лагранжа системы взаимодействующих частиц. Функция Лагранжа в декартовых и обобщённых координатах: методы перехода к новым переменным.

3. Интегралы движения. Общие принципы связи интегралов движения и симметрий пространства-времени: однородность времени и закон сохранения энергии, однородность пространства и закон сохранения импульса. Центр инерции замкнутой механической системы. Изотропность пространства и закон сохранения момента импульса.

4. Общие свойства одномерного движения. Интегрирование уравнения одномерного движения. Исследование общих закономерностей одномерного движения. Финитное и инфинитное движение. Период финитного движения в произвольном потенциале.

5. Движение двух взаимодействующих частиц. Приведение к задаче о движении в центральном поле. Общие закономерности движения в центральном поле: сохранение момента и плоскость орбиты, эффективный потенциал, центробежная энергия.

6. Движение частицы в центрально-симметричном поле. Интегралы движения. Сохранение секториальной скорости. Интегрирование уравнений движения в центральном поле. Финитное и инфинитное движение. Падение на центр.

7. Движение в кулоновском поле притяжения (задача Кеплера). Уравнение траектории. Классификация орбит. Период движения по эллиптической орбите. Движение частицы в кулоновском поле отталкивания.

8. Кинематика и динамика упругого столкновения двух частиц. Связь углов рассеяния в лабораторной системе и в системе центра инерции сталкивающихся частиц. Дифференциальное сечение рассеяния частиц. Общие принципы вычисления. Рассеяния частиц кулоновским полем. Формула Резерфорда.

9. Малые одномерные колебания (свободные и вынужденные). Вынужденные колебания под действием произвольной силы. Вынужденные колебания под действием гармонической силы. Резонанс. Затухающие колебания. Малые колебания системы со многими степенями свободы. Собственные частоты и нормальные координаты.

10. Уравнения Гамильтона (канонические уравнения). Функция Гамильтона. Уравнения Гамильтона и принцип наименьшего действия. Скобки Пуассона и их свойства. Скобки Пуассона и интегралы движения.

11. Канонические преобразования. Производящие функции и формулы канонических преобразований. Инвариантность скобок Пуассона относительно канонических преобразований. Временная эволюция механической системы как каноническое преобразование.

5




1. ОСТРОВА ВСЕЛЕННОЙ ВЕРСТОВЫЕ СТОЛБЫ И СТРУКТУРА НАШЕЙ ГАЛАКТИКИ Нас интересует не только звездное населе
2. вариант в состав этических принципов которыми руководствуются аудиторы в соответствии с федеральным
3. Лабораторна робота 2 Основні методи роботи в текстовому редакторі Word XP
4. Реферат- Методы исследований социально-экономических процессов в регионе.html
5. Тема 1.10 Основы разработки и внедрения новой продукции Лабораторнопрактическая работа 32 Методика раз
6. Страховой рынок РФ- тенденции и перспективы развити
7. Реферат- Пути развития современных ТЭС
8. оптовая торговля 2
9. Резисторы и конденсаторы в «полупроводниковом» исполнении Топологические решения и методы расчета
10. тема кримінального права