Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Раздел 1
В урне 10 шаров, из которых 2 белых, 3 черных и 5 синих. Наудачу извлечены 3
шара. Какова вероятность того, что все 3 шара разного цвета?
Раздел 2
Экзаменационный билет содержит 3 вопроса. Вероятности того, что студент ответит
на первый и второй вопросы билета, равны 0,9; на третий – 0,8. Найдите вероятность
того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить:
а) на все вопросы; б) хотя бы на 2 вопроса.
вер. ответа на первый вопрос 45/60=0.75 на второй вопрос 44/59=0.746 на оба 0.75*0.746=0.559 вер. того что нет ответа на второй вопрос равна 1-0.746= 0.254= q вероятность того. что придется пользоваться вариантом с доп. вопросом 0.75*0.254*0.746=0.142 общая вер. сдачи 0.559+0.142=0.701
Раздел 3
Имеются 2 урны. В первой 3 белых и 4 черных шара, во второй – 2 белых и 3
черных шара. Из первой урны наудачу перекладывают во вторую 2 шара, а затем
из второй урны извлекают один шар. Он оказался белым. Какова вероятность того,
что в первой урне осталось 2 белых и 3 черных шара?
Н1 - выбран белый шар из 1-й корзины
Н2 - выбран черный шар из 1-й корзины
А - выбран белый шар из 2-й корзины
Р(Н1) = 6/10 = 0,6
Р(Н2)= 4/10 = 0,4
Р(А/Н1) =6/10 = 0,6 {вероятность события А при условии, что произошло событие Н1}
Р(А/Н2) = 5/10 = 0,5 {вероятность события А при условии, что произошло событие Н2}
Р(А) = Р(Н1)*Р(А/Н1) + Р(Н2)*Р(А/Н2) = 0,6*0,6 + 0,4*0,5 = 0,56
Р(Н1/А) = [ Р(А/Н1) * Р(А) ] / Р(Н1) = (0,6*0,56)/0,6 = 0,56
Ответ: 0,56
Раздел 4
Испытание состоит в бросании 3 игральных костей. Найдите вероятность того, что
в 5 независимых испытаниях ровно 3 раза выпадет по 3 единицы.
P=C(5-2)p^2q^3, где р-вероятность, что выпадет три 1 в одном испытании, q-не выпадет три 1.
p=(1/6)^3=1/216=0,0046
q=1-0,0046=0,9954
P=5!/2!3!*0,0046^2*0,9954^3=0,0002
Раздел 5
Существуют ли предельные вероятности для цепей Маркова, управляемых следую-щими матрицами переходов, (если да, то найдите их):
Так как матрица А не равна матрице А2, то предельные вероятности существуют
Раздел 6
Задана функция распределения дискретной случайной величины X :
Найдем значение параметра a, используя непрерывность функции F(x) в точке x = 4
А *4 = 1
Получаем значение А = 1/4
Дифференциальную функцию f(x), получаем дифференцируя функцию F(x) и подставляя значение А = 1/4
0 при x 0
f(x) = 1/4 при 0 x 4
0 при x 4
Графики функций F(x) и f(x);
|
f(x) |
|||||||||
|
1 |
|||||||||
0 2 4 6 X
|
F(x) |
|||||||||
|
1 |
|||||||||
0 2 4 6 X
Математическое ожидание случайной величины x:
дисперсия случайной величины x:
Определим вероятность того, что случайная величина x попадет в интервал (2; 7).
P(x1 X x2) = F(x2 ) - F(x1 ) = F(7) - F(2) = 1 – 2/4 = 1/2
P(2 X 7) = 0,5
Раздел 7
Функция распределения случайного времени безотказной работы радиоаппаратуры
имеет вид
Найти:
а) вероятность безотказной работы аппаратуры в течении времени T ;
б) плотность вероятности.
) Вероятность события "аппаратура откажет" находим по формуле
События «элемент откажет» и «элемент не откажет»—противо положные, поэтому вероятность того, что элемент не oткaжeт
Вероятность безотказной работы радиоаппаратуры в течение трех лет
Заметим также, что
- называется "функция надежности".
Этот же результат можно получить непосредственно, пользуясь функцией надежности R(t), которая определяет вероятность безотказной работы элемента за время длительностью t.
Если задана функция распределения
безотказной работы аппаратуры (или элемента), то вероятность отказа можно вычислить с помощью калькулятора.
Для этого достаточно вставить в калькулятор λ - интенсивность отказов ( в нашем случае λ=1/3) и время t ( в нашем случае t=3)
Раздел VIII.
ВНИМАНИЕ !!! Во всех задачах данного раздела по опытным данным:
а) установить гипотетический закон распределения случайной величины;
б) найти его параметры;
в) вычислить гипотетические частоты;
г) пользуясь критерием согласия Х 2(квадрате) , установить, согласуются ли опытные данные с пред-положением о распределении случайной величины по избранному гипотетическому закону.
Уровень значимости принять равным *) 0,05 и **) 0,005.