Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
абораторная работа №1
Лабораторный практикум по курсу
Лабораторная работа 1
“Оптимизация динамической системы с использованием временных критериев качества”
2010
Общие требования к выполнению и оформлению лабораторных работ
Используемые сокращения
СУ система управления;
ПФ передаточная функция.
Используемое программное обеспечение
Цели работы №1:
Работа выполняется с использованием ПС CLASSiC-3
Для выполнения работы необходимо ознакомление со следующими материалами:
1. Модель исследуемой динамической системы
Для исследования используется типовая одноконтурная система 3-го порядка. Структурная схема приведена на рис.1.1.
Рис.1.1
Звено 1 – регулятор; в процессе оптимизации системы его оператор и значения параметров будут изменяться.
Звенья 2, 3, 4 – неизменяемая часть системы с передаточными функциями:
При выполнении работы используется “П-регулятор” :
.
Значение коэффициента передачи звена 1 соответствует общему усилению в контуре системы, так как остальные звенья прямой цепи имеют единичное усиление.
Используя алгебраический критерий Гурвица для системы 3-го порядка, определим критический коэффициент усиления Kкр.
Передаточная функция разомкнутой системы
.
С учетом того, что передаточная функция рассматриваемой замкнутой системы
,
характеристический полином замкнутой системы
.
В итоге получаем
.
По критерию Гурвица для нахождения системы 3-го порядка на колебательной границе устойчивости должно выполняться равенство . Откуда имеем
.
Значения параметров T1 и T2 приведены в таблице и устанавливаются в соответствии с номером варианта.
|
Пара-метры |
Номер варианта |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
T1 (с) |
1 |
1 |
0.5 |
0.5 |
1.25 |
1.5 |
2 |
2 |
1.5 |
1.5 |
|
T2 (с) |
0.5 |
0.25 |
0.5 |
0.25 |
0.5 |
0.5 |
0.5 |
0.25 |
1.5 |
1 |
Вариант задания № . T1 = ; T2 = .
2. Ввод модели системы в ЦВМ
Для исследования используется типовая одноконтурная система 3-го порядка. Структурная схема приведена на рис.1.2.
Рис.1.2
Структурная схема – рис.1.2 – введена с использованием графического редактора ПС CLASSiC-3.
Для контроля правильности ввода получена модель в текстовой форме из окна графического редактора моделей, команды меню “Вид””Модель – текстовая форма (сводка)”.
Модель: "….MDL"
===========================
Количество блоков: 4
Количество связей: 4
=========================================================
| | Передаточные функции | |
| Блоки |-------------------------------| Связи |
| | Числитель |Знаменатель|Степень| |
=========================================================
| #1 | 10 | 1 | 0 | 2 |
| Вход | | | | |
|------------|-----------|-----------|-------|----------|
| #2 | 2 | 1 | 0 | 3 |
| | | 1 | 1 | |
|------------|-----------|-----------|-------|----------|
| #3 | 1 | 1 | 0 | 4 |
| | | 0.1 | 1 | |
|------------|-----------|-----------|-------|----------|
| #4 | 0.1 | 0 | 0 | -1 |
| Выход | | 1 | 1 | |
=========================================================
3. Выбор “наилучшей” в смысле временных показателей качества системы
Значение критического коэффициента усиления исследуемой системы
Kкр =
Генерирование различных вариантов моделей систем осуществляется изменением и фиксацией параметра – коэффициента контурного усиления. Будем выбирать значения варьируемого параметра из диапазона [Kmin, Kmax]:
~0.02Kкр K < ~0.8Kкр .
При таком диапазоне вид переходного процесса изменяется от затянутого апериодического до сильно колебательного – рис.1.3.
Рис.1.3
Производится анализ каждого варианта модели и определяются следующие временные показатели качества:
Оптимизация (выбор наилучшего варианта) производится исходя из следующих требований к частным критериям (ЧК):
tр → min;
→ min.
Кроме этого, на значение перерегулирования накладывается ограничение
≤ 15% .
Результаты экспериментов по подбору оптимального коэффициента приведены в табл. 1.1.
Таблица. 1.1.
|
ЧК |
Значения варьируемого параметра |
|||||||||
|
Kmin=… |
Kmax=… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
Kopt=… |
… |
|
|
t1 (c) |
||||||||||
|
tр (c) |
||||||||||
|
% |
Соответствующий оптимальному варианту переходный процесс представлен на рис.1.4.
Рис.1.4
Сделаем некоторые обобщения по проделанным выше действиям.
4. Связь временных показателей качества с полосой пропускания и быстродействием системы
Как следует из изложенного выше, показатели качества динамики системы t1 и tр совпадают для апериодических процессов и для слабоколебательных процессов с 5 (%).
Для процессов с 5 (%) эти показатели вступают в противоречие.
Подберем два значения коэффициента усиления, при которых выполняется:
K1 : (4.84.99),
K2 : (5.015.2).
Представим оба переходных процесса на одном графике – рис.1.5.
Рис.1.5
В результате имеем две почти одинаковых системы, которые практически не отличаются как по параметрам, так и по поведению.
Тем не менее: tр,1 = с, tр,2 = с.
Данный пример указывает на отсутствие безусловной достоверности показателя качества tр, характеризующего время окончания процесса.
Быстродействие системы должно характеризовать скорость системы на изменение входного воздействия; измеряется временем первого согласования выходной координаты y со значением 0.95yуст.
Быстродействие может увеличиваться с ростом колебательности системы, как это следует из приведенных выше материалов.
Быстродействие может быть достаточно достоверно оценено по полосе пропускания п, которая определяется по амплитудной частотной характеристике замкнутой системы.
На рис.1.5 представлена ЛАЧХ системы при K=0.5Kкр.
Рис.1.5
Маркер установлен на частоте п, соответствующей “завалу” АЧХ на величину –3 дБ по отношению к значению модуля АЧХ на нулевой частоте (в данном случае L(0)=0 дБ).
Для определения полосы пропускания также удобно использовать не логарифмическую амплитудную характеристику R(). Полоса пропускания определяется в этом случае по значению R(п) = 0.707 R(0).
Время t1 и полоса пропускания п связаны соотношением
,
где .3.
Определим значение коэффициента = t1п для различного вида процессов исследуемой системы.
K = Kкр = ;
K = 0.5Kкр = ;
K = Kopt = ;
K = Kmin = .
Таким образом, для исследуемого множества моделей системы значение коэффициента связи временной и частотной области находится в пределах:
= .
Основные результаты работы. …
EMBED CPaint5
EMBED CPaint5