Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Многовариантный анализ и анализ выходных параметров схем
1. Многовариантный анализ.
Одновариантный анализ позволяет получить информацию о состоянии и
Поведении проектируемой схемы в одной точке пространства внутренних X параметров и внешних Q параметров. Очевидно, что для оценки свойств проектируемой схемы этого недостаточно. Нужно выполнять многовариантный анализ, то есть исследовать поведение схемы в ряде точек упомянутого пространства, которое для краткости далее будем называть пространством аргументов.
Чаще всего многовариантный анализ в САПР осуществляется в интерактивном режиме, когда разработчик неоднократно меняет в математической модели те или иные параметры из множеств X или Q, выполняет одновариантный анализ и фиксирует значения выходных параметров. Подобный многовариантный анализ позволяет оценить область работоспособности, степень выполнения условий работоспособности, а следовательно, степень выполнения ТЗ на проектирование.
Примечание: Областью работоспособности называют область в пространстве аргументов, в пределах которой значения всех выходных параметров находятся в пределах ТЗ.
Среди процедур многовариантного анализа можно выделить типовые, выполняемые по заранее составленным программам. К таким процедурам относятся анализ чувствительности и статистический анализ.
2. Анализ чувствительности.
Цель анализа чувствительности заключается в нахождении тех элементов схемы и параметров X этих элементов, отклонение которых от номинальных значений приводит к наибольшему отклонению выходных параметров схемы Y.
Примеры выходных параметров схем: потребляемая мощность, выходная мощность, помехоустойчивость, динамические параметры (задержка, длительность фронта, …), частотные параметры (коэфф. усиления, полоса пропускания, ….).
Наиболее просто анализ чувствительности реализуется путем численного дифференцирования. Пусть анализ проводится в некоторой точке Xном пространства аргументов, в которой предварительно проведен одновариантный анализ и найдены значения выходных параметров yj ном . Выделяется N параметров-аргументов xi (из числа элементов векторов X и Q), влияние которых на выходные параметры подлежит оценить, поочередно каждый из них получает приращение Δxi , выполняется одновариантный анализ, фиксируются значения выходных параметров yj и подсчитываются значения абсолютных:
Aji = (yj – yj ном) / Δxi ,
и относительных коэффициентов чувствительности:
Bji = Aji xi ном / yj ном .
Такой метод численного дифференцирования называют методом приращений. Для анализа чувствительности методом приращений требуется выполнить N + 1 раз одновариантный анализ. Результат его применения – матрицы абсолютной и относительной чувствительности, элементами которых являются коэффициенты Aji и Bji.
Примечание: Анализ чувствительности – это расчет векторов градиентов выходных параметров, который входит составной частью в программы параметрической оптимизации, использующие градиентные методы.
3. Статистический анализ.
Целью статистического анализа является определение процента выхода годных схем, соответствующих ТЗ, при данном конкретном разбросе параметров X.
В результате анализа определяется вероятность P(X) того, что вектор внутренних параметров X, определяющий состояние схемы в момент ее изготовления, находится в области работоспособности G(X).
Исходной информацией являются характеристики законов распределения внутренних параметров X, а результатом расчета – характеристики законов распределения выходных параметров Y. Статистический анализ ограничивается лишь расчетом начальной надежности схемы, без учета старения.
В САПР статистический анализ проводится численным методом – методом Монте-Карло. В соответствии с этим методом осуществляется N статистических испытаний, каждое статистическое испытание представляет собой одновариантный анализ, выполняемый при случайных значениях параметров-аргументов. Эти случайные значения выбираются в соответствии с заданными законами распределения аргументов xi. Полученные в каждом испытании значения выходных параметров накапливают и обрабатывают. Испытание считается неудачным, если нарушено хотя бы одно условие работоспособности. Если число неудачных испытаний М, то отношение М / N с некоторой точностью характеризует вероятность P(X).
В итоге расчета могут быть получены следующие результаты:
Статистический анализ, выполняемый методом Монте-Карло – трудоемкая процедура, поскольку число испытаний приходится выбирать довольно большим, чтобы достичь приемлемой точности анализа. Другая причина, затрудняющая применение метода Монте-Карло – трудности в получении достоверной исходной информации о законах распределения параметров-аргументов xi.
Более типична ситуация, когда законы распределения xi не известны, но известны предельно допустимые отклонения Δxi параметров от номинальных значений xi ном (такие отклонения указываются в паспортных данных). В таких случаях более реалистично применять метод анализа на наихудший случай.
4. Анализ на наихудший случай.
Согласно этому методу сначала выполняют анализ чувствительности с целью определения знаков коэффициентов чувствительности. Далее осуществляют m раз одновариантный анализ, где m – число выходных параметров. В каждом варианте задают значения аргументов, наиболее неблагоприятные для выполнения условия работоспособности выходного параметра yj, .
Однако следует заметить, что, проводя анализ на наихудший случай, можно получить завышенные значения разброса выходных параметров, и если добиваться выполнения условий работоспособности в наихудших случаях, то это может привести к неоправданному увеличению стоимости, габаритов и других показателей проектируемых схем.
5. Спектральный анализ.
Спектральный анализ является мощным средством анализа сигналов, особенно распознавания слабых сигналов с ярко выраженной периодичностью на фоне посторонних сигналов и шумов. Получаемые на основе расчета спектры, полезны при анализе модулированных сигналов, изучении результатов взаимной модуляции сложных сигналов и искажений, анализе шума и т.д.
На практике для расчета спектров сигналов используют математический аппарат на основе дискретного преобразования Фурье (ДПФ).
Как известно непрерывное прямое преобразование Фурье описывается выражением:
(1)
где X(jw) – функция спектральной плотности для сигнала x(t).
Выражению (1) можно поставить в соответствие его дискретный аналог. Пусть сигнал x(t) измерен на интервале (0,T) в N равноотстоящих на Δt точках t0, t1, …tn,…, tN-1. Тогда дискретное преобразование Фурье описывается выражением:
(2)
где X(k) – спектральная составляющая на частоте кратной основной частоте: , ; .
Для восстановления последовательности x(n) (то есть исходных отсчетов) используется обратное ДПФ:
(3)
В случае ДПФ предполагается, что исходная функция x(n) является периодической с периодом T = NΔt и дискретной, с шагом дискретизации Δt. Из свойств преобразования Фурье следует, что результат преобразования будет периодической и дискретной функцией.
Замечание: ДПФ исходит из предположения, что сигнал x(t) имеет ограниченный спектр, то есть в нем отсутствуют частоты больше Fmax, а частота дискретизации:
(4)
Рассмотрим алгоритм ДПФ. Как прямое, так и обратное ДПФ можно выполнить с помощью одного и того же алгоритма. Для этого используется выражение:
, k = 0,1 …N-1; (5)
Для прямого ДПФ a(n) = x(n), а искомое X(k): .
Для обратного ДПФ a(n) = X(N-n), а искомое x(n) = A(k).
Таким образом, для вычисления ДПФ и ОДПФ можно воспользоваться единым алгоритмом:
Временная сложность алгоритма ДПФ пропорциональна N2 , что предусматривает большой объем операций умножения (в общем случае над парами комплексных чисел).
На практике часто используют так называемое быстрое преобразование Фурье (БПФ). Одна из модификаций БПФ сводит N – точечное ДПФ к совокупности N двухточечных ДПФ (в этом случае N должно представляться степенью 2: N = 2n). Временная сложность для такого алгоритма пропорциональна , что значительно меньше, чем N2.
Замечание: Алгоритм БПФ базируется на свойствах симметрии и периодичности множителей в формулах ДПФ.
Т
1
2
x(n)
n
Δt
Рисунок 1. Дискретный периодический сигнал.
Рисунок 2. Спектр периодического дискретного сигнала.
Замечание: составляющие спектра показаны условно и не соответствуют сигналу на рисунке 1
1/Т
k
X(k)
N
2
1
1/Δt
k = 0
n = 0; A(k) =0
A(k) =A(k) + a(n)Wnk
n = n+1
n = N
k = k+1
k = N
END
нет
нет