Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Матрица — математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля (например, целых или комплексных чисел), которая представляет собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся её элементы. Количество строк и столбцов матрицы задают размер матрицы. Хотя исторически рассматривались, например, треугольные матрицы, в настоящее время говорят исключительно о матрицах прямоугольной формы, так как они являются наиболее удобными и общими.
Матрицы широко применяются в математике для компактной записи систем линейных алгебраических или дифференциальных уравнений. В этом случае, количество строк матрицы соответствует числу уравнений, а количество столбцов — количеству неизвестных. В результате решение систем линейных уравнений сводится к операциям над матрицами.
Основные действий над матрицами:
Сумма (разница) двух матриц
Суммой (разницей) двух матриц A=(Аij) и B=(Вij) с одинаковым количеством m строк и n столбцов называется матрица C=(Сij), элементы которой определяются равенством Аij+Вij=Сij (Аij-Вij=Сij)
Произведение матрицы на число
Произведением матрицы A=(Аij) на число называется матрица, у которой каждый элемент равен произведению соответствующего элемента матрицы А на число
Произведение матрицы на матрицу
Произведением матрицы A=(Аij), имеющей m строк и k столбцов, на матрицу B=(Вij), имеющую k строк и n столбцов, называется матрица C=(Сij), имеющая m строк и n столбцов, у которой элемент cij равен сумме произведений элементов i-ой строки матрицы А и j-го столбца матрицы В, т.е. Сij=Аi1 В1j+Аi2 В2j+....+Аik Вkj (i=1,2...,m; j==1,2...,n;)
При этом число k столбцов матрицы А должно быть равно числу строк матрицы В. В противном случае произведение не определено.
Транспонирование матриц
Транспонированной матрицей к матрице называется А = (Аij) называется матрица AT = Aji , полученная из данной заменой каждой её строки столбцом с тем же номером.
Возведение матрицы в степень
Операция возведения в степень матрицы выполняется только в том случае, если эта матрица квадратная, т.е. число строк и столбцов одинаковое.
Целой положительной степенью матрицы А= (Aij) называется матрица Сnn = (Аnn)k (Ak = ).
Умножение на единичную матрицу
Совокупность элементов a11,a22,...,anm квадратной матрицы A=(aij) называется главной диагональю матрицы.
Единичной матрицей называется матрица, у которой элементы, стоящие на главной диагонали, равны единице, а все остальные элементы равны нулю. Обозначается единичная матрица буквой Е.
Умножение квадратной матрицы любого порядка на соответствующую единичную матрицу не меняет матрицу.
Главные цели выполнения нашего проекта:
Назначение:
Все мои три программы предназначены для выполнений операций над матрицами:
Область применения
Матрицы широко применяются в математике для компактной записи систем линейных алгебраических или дифференциальных уравнений. В этом случае, количество строк матрицы соответствует числу уравнений, а количество столбцов — количеству неизвестных. В результате решение систем линейных уравнений сводится к операциям над матрицами. Также применяются в геодезии, когда нужно складывать или вычитать большое количество углов в градусах, минутах, секундах.
writeln(“Введите размерность массива”);
readln(n,m);
For i:=1 to n do
For j:=1 to m do
Readln(mas[i,j]);
Randomize;
writeln(“Введите размерность массива”);
readln(n,m);
For i:=1 to n do
For j:=1 to m do
Mas[i,j]:=random(100);
End.
writeln(“Введите размерность массива”);
readln(n,m);
Writeln(‘Массив:’);
For i:=1 to n do
For j:=1 to m do
Write(mas[i,j],’ ‘);
for i:=1 to m do
for j:=1 to n-1 do
for j1:=j+1 to n do
if a[i,j]>a[i,j1] then begin
r:=a[i,j];
a[i,j]:=a[i,j1];
a[i,j1]:=r;
end;
Readln(k);
for j:=1 to n do
a[k,j]:=0;
Первый уровень
Текст задачи…
Задачи:
Переменные:
A: array [ 1..10 , 1..10 ] of real – Матрица размера I x J
i : integer – Номер строки
j : integer – Номер столбца
k : integer – Номер заданной строки
n : integer – Количество строк и столбцов в квадратной матрице
Входные данные:
k; n; A: array [ 1..10 , 1..10 ] of real
Выходные данные:
A: array [ 1..10 , 1..10 ] of real (Выводится исправленная Матрица)
Второй уровень
Текст задачи….
Задачи:
Переменные:
A: array [ 1..10 , 1..10 ] of integer – Матрица размера I x J
i : integer – Номер строки
j : integer – Номер столбца
n : integer – Количество строк и столбцов в квадратной матрице
s : integer – Переменная, отвечающая за наличие не симметричных элементов, относительно диагонали
Входные данные:
n; A: array [ 1..10 , 1..10 ] of integer
Выходные данные:
Выходных переменных нет (выводится только “Матрица симметрична” или “Матрица несимметрична”)
Третий уровень
Текст задачи….
Задачи:
Переменные:
A: array [ 1..10 , 1..10 ] of integer – Матрица размера I x J
i : integer – Номер строки
j : integer – Номер столбца
n : integer – Количество строк и столбцов в квадратной матрице А
В: array [ 1..50 ] of integer – Множество элементов
s: integer – Количество элементов множества В
Входные данные:
n; В: array [ 1..50 ] of integer
Выходные данные:
A: array [ 1..10 , 1..10 ] of integer (Выводится восстановленная Матрица)