Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лабораторная работа № 20
ИЗУЧЕНИЕ ПРАВИЛ КИРХГОФА
Цель работы
1. Изучить и проверить правила Кирхгофа на примере электрической цепи, содержащей четыре узла и четыре независимых контура.
Теоретическое введение
Для расчета сложных электротехнических и радиотехнических цепей пользуются правилами Кирхгофа. Эти правила являются следствием закона сохранения энергии и закона сохранения электрического заряда и формулируются следующим образом:
1. Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю (узлом называют точку разветвления цепи, в которой сходится больше двух проводников)
, (1)
где n - число проводников, сходящихся в узле цепи.
2. В любом замкнутом контуре, выделенном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма электродвижущих сил, включенных в контур, равна алгебраической сумме падений напряжений на отдельных участках контура, то есть:
(2)
где n - число отдельных участков цепи; m - число источников ЭДС.
Пользуются правилами Кирхгофа следующим образом:
1. Рисуется схема электрической цепи;
2. Перед составлением уравнений произвольно выбираются:
I1
I2
I3
Рис. 1
а) направления токов, что указывается стрелками на схеме;
б) направления обхода контуров.
3. При составлении уравнений по первому правилу Кирхгофа приписывают токам, подходящим к узлу, один знак; токам, отходящим от узла - противоположный. Число уравнений, составляемых по первому правилу Кирхгофа, должно быть на единицу меньше числа узлов, содержащихся в цепи.
На рис. 1 изображен узел, в котором сходятся три проводника. Направления токов показаны стрелками. Для этого узла первое правило Кирхгофа записывается следующим образом:
.
I1
I2
I3
I4
A
B
C
D
E1
+ -
+ -
E2
R1
R2
Рис. 2
4. При составлении уравнений по второму правилу Кирхгофа ЭДС Еk считают положительной, если направление обхода контура совпадает с направлением от минуса к плюсу внутри источника ЭДС. Напряжение Uk берут со знаком "плюс", если направление тока Iк совпадает с направлением обхода контура.
На рис. 2 изображен замкнутый контур, выделенный из разветвленной цепи. Направление обхода выбрано по часовой стрелке. Для этого контура второе правило Кирхгофа записывается следующим образом:
,
где r1 и r2 – внутренние сопротивления элементов Е1 и Е2.
5. Число уравнений, записываемых по второму правилу Кирхгофа, равно разности между числом неизвестных токов и числом уравнений, записанных в соответствии с первым правилом Кирхгофа.
Число независимых уравнений, которые могут быть составлены по второму правилу Кирхгофа, должно быть меньше числа контуров, имеющихся в цепи. Для составления уравнений первый контур можно выбрать произвольно. Все последующие контуры следует выбирать таким образом, чтобы в каждый новый входила хотя бы одна ветвь цепи, не участвовавшая ни в одном из ранее использованных контуров. Если при решении составленной системы уравнений, получены отрицательные значения силы тока или сопротивления, то это означает, что ток течет в направлении, противоположном указанному на схеме.
Описание установки и метода
Схема изучаемой разветвленной электрической цепи представлена на рис.3. Она собрана на панели и содержит источники постоянного тока GB1 и GB2, резисторы R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7, и выключатели S1 и S2. На панель выведены также контакты для измерения падений напряжения на резисторах и на клеммах источников тока. Сами резисторы и источники тока располагаются внутри стенда. Величины сопротивлений известны с точностью 0,2 % и указаны на установке.
Напряжение на участках цепи должно измеряться вольтметром, имеющим большое сопротивление, чтобы его подключение не вызывало перераспределения токов на участках цепи. В данной работе для измерения напряжения используется прибор Щ 4313 с цифровой индикацией. Если измеряемое напряжение заключено в пределах от 0,5 до 50 В, то на передней панели прибора должна быть нажата кнопка "50". Измерение напряжений от 0,5 В до 5 В производится при нажатой кнопке "5". Если измеряемое напряжение превышает установленный предел измерения, то на табло индицируется число "5000". В этом случае необходимо увеличить предел измерения, нажав на переключателе диапазонов измерения соответствующую кнопку.
S1
GB1
+
-
R1
R5
R6
R2
R4
R3
R7
A
B
C
D
GB2
-
+
S2
Рис. 3 - GB1 и GB2 – источники постоянного тока (их внутренними сопротивлениями r1, r2 можно пренебречь); S1 и S2 выключатели; R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7 - резисторы; 1, 2, 3, 4 – номера узлов разветвлений.
1
2
3
Из-за нестабильности работы прибора и источников тока GB1 и GB2 показания прибора хаотически меняются в последнем знаке (иногда в предпоследнем). Приборная погрешность определяется по формуле:
ΔU = 0,005 Uk (3)
где Uk - верхний предел диапазона измерений (в нашем случае Uk равно 50 В или 5 В).
Порядок выполнения работы
1. Начертить схему без указания направления токов. Выбрать направления обхода контуров.
2. Первое правило Кирхгофа проверяется для всех четырех узлов схемы. Выяснить у преподавателя, для каких замкнутых контуров следует провести экспериментальную проверку второго правила Кирхгофа.
3. Измерительные провода присоединить к гнездам вольтметра "U" и "*" (земля). Включить установку и прибор Щ 4313.
4. При разомкнутых выключателях S1 и S2 измерить и записать в табл. 1 напряжения на клеммах источников тока, то есть их ЭДС Е1 и Е2.
При измерениях выжидать 10 с для установления показаний прибора
Щ 4313. По формуле (3) определить погрешности измерения ЭДС ΔЕi.
Таблица 1
|
Обозначение источника тока |
Е, В |
ΔЕ, В |
|
GB1 |
||
|
GB2 |
5. Замкнуть выключатели S1 и S2.
6. Измерить и записать в таблицу 2 падения напряжения на всех резисторах и их сопротивления. Определить направления протекания тока с помощью вольтметра, и указать их на схеме. Ток, текущий через резистор R1, обозначить I1, ток через резистор R2 обозначить I2 и так далее.
7. Заполнить таблицу 2.
Таблица 2
|
Обозначение резистора |
U, В |
ΔU, В |
R, Ом |
I, мА |
ΔI, мА |
|
R1 |
|||||
|
... |
|||||
|
R7 |
Обработка результатов измерений
1. По закону Ома рассчитать и занести в таблицу 2 силы токов, выраженные в миллиамперах, а также погрешности ΔUi, рассчитанные по формуле (3). Погрешности определения сил токов рассчитать по формуле:
,
где в соответствии с точностью изготовления резисторов ΔRi/Ri = 0,002.
2. Составить уравнения по первому правилу Кирхгофа для всех узлов схемы. Подставляя найденные значения сил токов Ii в эти уравнения, проверить справедливость этого правила для всех узлов схемы. Учесть, что для первого правила Кирхгофа отличие от нуля алгебраической суммы токов в узле не должно превышать суммы погрешностей этих токов, т. е. должно выполняться соотношение
.
3. Составить по второму правилу Кирхгофа уравнения для указанных преподавателем контуров. При проверке второго правила Кирхгофа удобно пользоваться соотношением , где Ui - падение напряжения на каждом элементе цепи выбранного контура. Подставляя найденные значения Ui и Еi в эти уравнения, убедиться в справедливости второго правила Кирхгофа. Учесть, что для второго правила Кирхгофа расхождение левой и правой частей уравнения должно быть меньше суммы погрешностей в измерении всех Ui, и Еi, входящих в соответствующее уравнение,
т. е. должно выполняться соотношение
.
5. Сформулировать вывод о том, удалось или не удалось подтвердить правила Кирхгофа на данном стенде. Если нет, то попробовать предложить пути его модернизации.
Контрольные вопросы
1. Сформулировать закон сохранения электрического заряда, связав его с первым правилом Кирхгофа. Сформулировать второе правило Кирхгофа.
2. Рассказать о методике применения первого и второго правил Кирхгофа к разветвленной цепи.
Список рекомендуемой литературы