Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Ц е л ь р а б о т ы - приобретение навыков приближенных вычислений методом итерации.
З а д а н и е
Найти значения Х и относительную погрешность вычислений при числе итераций 3, 10, 30, 100. Результаты вычислений представить в виде таблицы скопированного листа Excel.
Таблица
Варианты заданий
|
Уравнение |
a |
b |
c |
|
|
1 |
X-a=b/X+cExpX |
3,0 |
1,0 |
1,0 |
|
2 |
a-X=bSinX+c |
0,5 |
1,0 |
0,1 |
|
3 |
aX-bLnX=c/X |
1,0 |
1,2 |
0,9 |
|
4 |
aLnX=-bX+c |
1,0 |
1,1 |
6,0 |
|
5 |
aX-c=Exp(b/X) |
1,1 |
1,0 |
3,0 |
|
6 |
aX-c=b/(1-CosX) |
0,9 |
0,9 |
0,7 |
|
7 |
aX-c=b/X2+b/X4 |
1,1 |
1,0 |
5,0 |
|
8 |
aX=(b+CosX)/c |
1,0 |
1,0 |
10 |
|
9 |
c+aX=SinX-b/CosX |
1,1 |
1,1 |
10 |
Циклической ссылкой называют последовательность ссылок, при которой формула ссылается (через другие ссылки), сама на себя.
Циклические ссылки образуются, например, при решении уравнений вида , когда переменная находится в левой и правой частях уравнения. Итерационные процессы – процесс построения последовательности приближённых решений. Очередное «новое» приближение вычисляется через предшествующее «старое». Процесс продолжают до тех пор, пока разница между «старым» и «новым» приближения будет меньше или равна требуемой точности.
Пример: Решить уравнение Х=0,5(Х+4/Х) методом итерации, когда абсолютная разница последующего и предыдущего решения Xi-Xi+1 станет меньше заданной величины , вычисления прекратить, считая, что точность достигнута.
Назначаем требуемую точность приближений =0,001.
Произвольно назначаем начальное значение Х. Х0=11.
Вычисляем 1-е приближение Х1=0,5(Х0+4/Х0)=0,5(11+4/11)= 5,681818
Точность 1-го приближения Х0-Х1 =11-5,681818 продолжение
2-е приближение Х2=0,5(Х1+4/Х1)=0,5(5,681818+4/5,681818)= 3,192909
Точность 2-го приближения Х2-Х1 =5,681818-3,192909
……………………………..
5-е приближение Х5=2,0000310193
6-е приближение Х6=2,0000000002
Точность 6-го приближения Х5-Х6 =0,0000310191 =0,001.
Точность достигнута, итерационный процесс прекращают.
Метод простых итераций не является универсальным методом, итерационный процесс может и не сходится, в этом случае, во избежание бесконечного цикла, ограничивают количество итераций.
Решить уравнение Х=0,5(Х+а/Х2) и найти абсолютную погрешность Xi-Xi+1 приближения и относительную погрешность (Xi-Xi+1)/ Xi+1.
Введём исходные данные. Рис. 1:
а=4 – const;
Х=2005 – произвольное значение;
в ячейку - B4 - формулу для вычисления 0,5(Х+аХ2);
в B6 - формулу абсолютной погрешности;
в B7 – относительной погрешности;
Рис. . Исходные данные
Заменим значение в B3 ссылкой на B4, рис.2.
Рис. . Циклическая ссылка
Обработать формулы с циклическими ссылками в режиме обычных вычислений нельзя. Когда вводится формула с циклической ссылкой, появляется предупреждающее сообщение. Если циклическая последовательность образовалась в результате ошибки, то, ответив на предупреждающее сообщение, с помощью панели инструментов «Циклические ссылки» можно провести анализ и изменить ссылки. Для вычислений в случае циклических ссылок методом итераций следует с помощью меню задать параметры итераций.
Сервис Параметры... Параметры
Установите (рис.3) Вычисления
Итерации
Предельное число итераций: 100
Относительная погрешность: 0,001
Рис. . Установка параметров итераций
Эти параметры, количество итераций 100 и относительную погрешность 0,001, Excel устанавливает по умолчанию. Вы можете изменить эти параметры.
Теперь Ваше решение примет вид как на рис. 4.
Рис. . Окончательное решение
К защите представляется отчёт в печатном виде, файл отчёта в формате .doc, файл в формате .xls.
EMBED PBrush
EMBED PBrush