тематичних моделей
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Лабораторна робота 2
Синтез оптимальних систем автоматичного керування за допомогою методу динамічного програмування
Мета роботи – засвоїти метод синтезу оптимальних САК за допомогою диференційного рівняння Р.Беллмана; отримати навички аналізу динаміки САК на ЕОМ із використанням математичних моделей.
2.1 Порядок виконання роботи
Дані згідно заданого варіанту (варіант 36):
Табл.2.1
|
№ вар |
а11 |
а12 |
а21 |
а22 |
α1=λ1 |
α2=λ2 |
X10 |
X20 |
X1k |
X2k |
Umax |
b1 |
b2 |
β |
|
36 |
0 |
1 |
-1 |
-6 |
1 |
0,5 |
0 |
-5 |
5 |
10 |
5 |
0 |
1 |
0,1 |
2.1.1. Розрахувати керування для випадку квадратичного функціоналу, який не містить керування, та наявності обмежень на керування, користуючись формулою:
|
, |
Нехай об’єкт керування задано у відхиленнях
; ; .
функціонал
; .
Обмеження керування:
Для розв’язку задачі складемо рівняння Беллмана:
Перетворимо його до зручного для аналізу виду:
З умови мінімуму рівняння Белмана визначаю оптимальне керування:
Функцію (х) будемо шукати у формі квадратичної додатньо визначеної функції Ляпунова, яка повинна визначити стійкість синтезованої системи керування
Матрицю Q вважаємо симетричною , тобто q12=q21. Крім того вводимо позначення
Тоді функція Ляпунова набуває наступної форми :
Для забезпечення постійної додатності функції (х) коефіцієнти qi повинні задовольняти умовам критерію Сильвестра
Для визначення U(x)opt обчислимо значення похідних
;
Враховуючи попередні розрахунки, отримуємо:
де - функція переключення
Компоненти матриці Q визначимо із матричного алгебраїчного рівняння: , яке для нашої задачі має вигляд
Провівши операцію множення матриць, отримємо:
З цього матричного рівняння одержуємо систему чотирьох лінійних рівнянь для визначення параметрів qi.
Друге і третє рівняння системи ідентичні в силу симетричності матриці Q. Тому для визначення параметрів q1 , q2 , q3 розв’язую систему з трьох незалежних рівнянь.
Зробимо перевірку по критерію Сильвестра:
Отже можемо записати Uopt
2.2. Виконати моделювання для трьох варіантів постановки задачі пошуку оптимального керування за допомогою рівняння Беллмана з метою визначення впливу параметрів функціонала на якість перехідного процесу
2.2.1Моделювання для випадку відсутності обмежень на керування для заданих значень коефіцієнтів функціоналу (Рис.2.1)
Рис.2.1.
2.2.2. Для значення α1=0,3 (Рис.2.2)
Рис.2.2
2.2.3. Для значення α1=0,7 (Рис.2.3)
Рис.2.3
2.3. Моделювання для випадку наявності обмежень на керування для заданих значень коефіцієнтів функціоналу (Рис.2.4.).
Рис.2.4
2.3.1. Для значення α1=0,3 (Рис.2.5)
Рис.2.5
2.3.2. Для значення α1=0,7 (Рис.2.6)
Рис.2.6
2.3.3. Для значення Umax =2 (Рис.2.7)
Рис.2.7
2.3.3. Для значення Umax =10 (Рис.2.8)
Рис.2.8
2.4. Моделювання для випадку наявності обмежень на керування та функціоналу, що не містить керування для заданих значень коефіцієнтів функціоналу (Рис 2.9).
2.4.1. Для значення α1=0,3 (Рис.2.10).
Рис.2.10
2.4.2. Для значення α1=0,7 (Рис.2.11).
2.4.3. Для значення Umax = 2 (Рис.2.12).
Рис.2.12
2.4.4. Для значення Umax = 10 (Рис.2.13).
Рис.2.13
2.5.Результати визначення часу регулювання та перерегулювання занести в таблицю із наступною структурою:
Зробити висковки за отриманими результатами.
|
Тип постановки задачі (без обмежень, з обмеженнями тощо) |
Значення параметрів, вплив яких досліджується |
Час регулю-вання за X1вих |
Час регулю-вання за X2вих |
Перерегу-лювання за X1вих |
Перерегу-лювання за X2вих |
||
|
α1 (λ1) |
β (Umax,В) |
tрег1,с |
tрег2,с |
σ1,% |
σ2,% |
||
|
для випадку відсутності обмежень на керування |
0,5 |
0,1 |
2,2 |
3,3 |
36,7 |
224,6 |
|
|
0,8 |
0,1 |
2,18 |
3,26 |
34,7 |
224,4 |
||
|
0,3 |
0,1 |
2,86 |
3,33 |
38,3 |
224,6 |
||
|
0,5 |
0,15 |
2,9 |
4 |
40,6 |
227,6 |
||
|
0,5 |
0,05 |
2,17 |
2,57 |
27,4 |
216,6 |
||
|
для випадку наявності обмежень на керування |
0,5 |
5 |
0,64 |
0,89 |
2,9 |
63,9 |
|
|
0,3 |
5 |
0,63 |
0,89 |
2,85 |
63,75 |
||
|
0,8 |
5 |
0,64 |
0,85 |
2,91 |
64,19 |
||
|
0,5 |
3 |
0,63 |
0,95 |
4,98 |
64 |
||
|
0,5 |
7 |
0,65 |
0,85 |
1,07 |
64,25 |
||
|
для випадку наявності обмежень на керування та функціоналу, що не містить керування |
0,5 |
5 |
0,69 |
0,92 |
1,61 |
51,69 |
|
|
0,3 |
5 |
0,7 |
0,92 |
1,55 |
53,5 |
||
|
0,8 |
5 |
0,69 |
0,91 |
1,7 |
54,7 |
||
|
0,5 |
3 |
0,66 |
0,97 |
4,2 |
58,1 |
||
|
0,5 |
7 |
0,73 |
0,88 |
0 |
49,75 |
Змн.
Арк.
докум.
Підпис
Дата
Арк.
24
Змн.
Арк.
№ докум.
Підпис
Дата
Арк.
25
2. ДАТА и т.д. см.ниже по образцу Каждый ответ на вопрос должен начинаться с нового листа формат оформлени
3. Тема- Особенности адаптации работников шахты в условиях повышенного риска жизнедеятельности Вы
4. а число рабочих занятых в производстве находится в обратной зависимости к уровню заработной платы т.html
5. Предмет задачи и метод истории государства и права России История государства и права России представля
6. Устный счет как средство повышения интереса к уроку математики
7. Ведение складского хозяйства
8. экономического развития мирового сообщества важной проблемой является надежное обеспечение населения план
9. Конструирование открытых цилиндрических зубчатых передач Открытые цилиндрические передачи выполняют
10. нитки меланж и мультиколор своими руками Нитки для вышивки с переходами от насыщенн
11. На тему- Последствия инфляции
12. Задание 1. 1.Темпы роста и абсолютные приросты товарооборота Годы
13. Лабораторная работа- Определение внешних спецификаций программ с помощью HIPO-технологии
14. Пусть в системе в точках с координатами в моменты времени происходят два события
15. Ненасильственные методы обеспечения национальной безопасности России
16. Реферат- Дитині, як носію мови, необхідна зона мовного розвитку
17. Понятие о деятельности
18. Гражданство Российской Федерации
19. Организованные туристы приобретают туры по заранее согласованным маршрутам срокам пребывания объему пред
20. кг-м3; н относительная влажность наружного воздуха при расчётной температуре tр доли единицы; нас