Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лабораторна робота 2
Синтез оптимальних систем автоматичного керування за допомогою методу динамічного програмування
Мета роботи – засвоїти метод синтезу оптимальних САК за допомогою диференційного рівняння Р.Беллмана; отримати навички аналізу динаміки САК на ЕОМ із використанням математичних моделей.
2.1 Порядок виконання роботи
Дані згідно заданого варіанту (варіант 36):
Табл.2.1
|
№ вар |
а11 |
а12 |
а21 |
а22 |
α1=λ1 |
α2=λ2 |
X10 |
X20 |
X1k |
X2k |
Umax |
b1 |
b2 |
β |
|
36 |
0 |
1 |
-1 |
-6 |
1 |
0,5 |
0 |
-5 |
5 |
10 |
5 |
0 |
1 |
0,1 |
2.1.1. Розрахувати керування для випадку квадратичного функціоналу, який не містить керування, та наявності обмежень на керування, користуючись формулою:
|
, |
Нехай об’єкт керування задано у відхиленнях
; ; .
функціонал
; .
Обмеження керування:
Для розв’язку задачі складемо рівняння Беллмана:
Перетворимо його до зручного для аналізу виду:
З умови мінімуму рівняння Белмана визначаю оптимальне керування:
Функцію (х) будемо шукати у формі квадратичної додатньо визначеної функції Ляпунова, яка повинна визначити стійкість синтезованої системи керування
Матрицю Q вважаємо симетричною , тобто q12=q21. Крім того вводимо позначення
Тоді функція Ляпунова набуває наступної форми :
Для забезпечення постійної додатності функції (х) коефіцієнти qi повинні задовольняти умовам критерію Сильвестра
Для визначення U(x)opt обчислимо значення похідних
;
Враховуючи попередні розрахунки, отримуємо:
де - функція переключення
Компоненти матриці Q визначимо із матричного алгебраїчного рівняння: , яке для нашої задачі має вигляд
Провівши операцію множення матриць, отримємо:
З цього матричного рівняння одержуємо систему чотирьох лінійних рівнянь для визначення параметрів qi.
Друге і третє рівняння системи ідентичні в силу симетричності матриці Q. Тому для визначення параметрів q1 , q2 , q3 розв’язую систему з трьох незалежних рівнянь.
Зробимо перевірку по критерію Сильвестра:
Отже можемо записати Uopt
2.2. Виконати моделювання для трьох варіантів постановки задачі пошуку оптимального керування за допомогою рівняння Беллмана з метою визначення впливу параметрів функціонала на якість перехідного процесу
2.2.1Моделювання для випадку відсутності обмежень на керування для заданих значень коефіцієнтів функціоналу (Рис.2.1)
Рис.2.1.
2.2.2. Для значення α1=0,3 (Рис.2.2)
Рис.2.2
2.2.3. Для значення α1=0,7 (Рис.2.3)
Рис.2.3
2.3. Моделювання для випадку наявності обмежень на керування для заданих значень коефіцієнтів функціоналу (Рис.2.4.).
Рис.2.4
2.3.1. Для значення α1=0,3 (Рис.2.5)
Рис.2.5
2.3.2. Для значення α1=0,7 (Рис.2.6)
Рис.2.6
2.3.3. Для значення Umax =2 (Рис.2.7)
Рис.2.7
2.3.3. Для значення Umax =10 (Рис.2.8)
Рис.2.8
2.4. Моделювання для випадку наявності обмежень на керування та функціоналу, що не містить керування для заданих значень коефіцієнтів функціоналу (Рис 2.9).
2.4.1. Для значення α1=0,3 (Рис.2.10).
Рис.2.10
2.4.2. Для значення α1=0,7 (Рис.2.11).
2.4.3. Для значення Umax = 2 (Рис.2.12).
Рис.2.12
2.4.4. Для значення Umax = 10 (Рис.2.13).
Рис.2.13
2.5.Результати визначення часу регулювання та перерегулювання занести в таблицю із наступною структурою:
Зробити висковки за отриманими результатами.
|
Тип постановки задачі (без обмежень, з обмеженнями тощо) |
Значення параметрів, вплив яких досліджується |
Час регулю-вання за X1вих |
Час регулю-вання за X2вих |
Перерегу-лювання за X1вих |
Перерегу-лювання за X2вих |
||
|
α1 (λ1) |
β (Umax,В) |
tрег1,с |
tрег2,с |
σ1,% |
σ2,% |
||
|
для випадку відсутності обмежень на керування |
0,5 |
0,1 |
2,2 |
3,3 |
36,7 |
224,6 |
|
|
0,8 |
0,1 |
2,18 |
3,26 |
34,7 |
224,4 |
||
|
0,3 |
0,1 |
2,86 |
3,33 |
38,3 |
224,6 |
||
|
0,5 |
0,15 |
2,9 |
4 |
40,6 |
227,6 |
||
|
0,5 |
0,05 |
2,17 |
2,57 |
27,4 |
216,6 |
||
|
для випадку наявності обмежень на керування |
0,5 |
5 |
0,64 |
0,89 |
2,9 |
63,9 |
|
|
0,3 |
5 |
0,63 |
0,89 |
2,85 |
63,75 |
||
|
0,8 |
5 |
0,64 |
0,85 |
2,91 |
64,19 |
||
|
0,5 |
3 |
0,63 |
0,95 |
4,98 |
64 |
||
|
0,5 |
7 |
0,65 |
0,85 |
1,07 |
64,25 |
||
|
для випадку наявності обмежень на керування та функціоналу, що не містить керування |
0,5 |
5 |
0,69 |
0,92 |
1,61 |
51,69 |
|
|
0,3 |
5 |
0,7 |
0,92 |
1,55 |
53,5 |
||
|
0,8 |
5 |
0,69 |
0,91 |
1,7 |
54,7 |
||
|
0,5 |
3 |
0,66 |
0,97 |
4,2 |
58,1 |
||
|
0,5 |
7 |
0,73 |
0,88 |
0 |
49,75 |
Змн.
Арк.
докум.
Підпис
Дата
Арк.
24
Змн.
Арк.
№ докум.
Підпис
Дата
Арк.
25