Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Челябинск 2013
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Южно-Уральский государственный университет»
(Научно-исследовательский университет)
Факультет «Механико-технологический»
Кафедра «Технологии машиностроения»
Обработка экспериментов механообработки с использованием
программы Mathcad»
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ
по дисциплине «Основы теории эксперимента»
ЮУрГУ – 221400.2013.413 ПЗ КП
|
Нормоконтролер, профессор _____________ И.А. Щуров ______________ 2013 г.
|
Руководитель, профессор ___________ И.А. Щуров _______________ 2013 г. Автор проекта студент группы МТ–192 ________ О.Ю. Худякова 15 декабря 2013 г. Проект защищен с оценкой ______________ ______________ 2013 г. |
Лит.
ОГЛАВЛЕНИЕ
1 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 1
Формулировка задачи 1: Динамометром измерили силу резания. Измерения в одних и тех же условиях провели 10 раз. Класс точности прибора контроля К=2,5. Максимальное значение шкалы прибора 200 Н. Результаты измерений представлены в таблице 1. Необходимо обработать результаты измерений, обеспечив 98% надежность оценки силы резания.
Таблица 1 – Результаты измерения силы резания, Н
|
Номер варианта |
Номер измерения |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
4 |
135 |
156 |
156 |
152 |
154 |
182 |
174 |
123 |
159 |
154 |
Непосредственной целью измерений является определение истинных значений постоянной или изменяющейся измеряемой величины. Результатом измерений является реализация случайной величины, равной сумме истинного значения измеряемой величины и погрешности измерений. Для данной задачи:
F=<F>±∆F, (1)
где F – результат измерений, Н,
<F> – выборочное среднее значение силы резания, Н,
∆F – полная погрешность прямых измерений, Н.
Погрешности измерений делятся на систематические, случайные и грубые (промахи). Систематические погрешности могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, неравномерно растягивающаяся пружина, неравномерный шаг микрометрического винта, не равные плечи весов и т.д.) и с самой постановкой опыта. Они сохраняют свою величину во время эксперимента. В результате систематических погрешностей разбросанные из-за случайных погрешностей результаты опыта колеблются не вокруг истинного, а вокруг некоторого смещенного значения. Погрешность каждого измерения искомой величины можно предсказать заранее, зная характеристики прибора.
В отличие от систематических случайные погрешности нельзя исключить из результатов измерений путём введения поправки, однако их можно существенно уменьшить путем многократного измерения этой величины и последующей статической обработкой полученных результатов.
Грубые погрешности (промахи) – погрешности, существенно превышающие ожидаемые при данных условиях измерения. Такие погрешности возникают из-за ошибок оператора или неучтенных внешних воздействий. Их выявляют при обработке результатов измерений и исключают из рассмотрения, пользуясь определенными правилами.
Обязательными компонентами любого измерения являются средства измерения (прибор, измерительная установка), метод измерения и человек, проводящий измерение. Несовершенство каждого из этих компонентов приводит к появлению своей составляющей погрешности результата измерения. В соответствии с этим, по источнику возникновения различают инструментальные, методические и личные субъективные погрешности.
Измерение можно считать законченным, если полностью определено не только значение измеряемой величины, но и возможная степень его отклонения от истинного значения.
С учетом вышеизложенного, обработаем результаты измерений, приведенные в таблице 1.
При проведении измерений результаты отдельных измерений силы резания располагаются вблизи истинной величины силы резания F, так что отклонения от F в сторону больших или меньших значений будут равновероятны. При этом наилучшей оценкой истинной величины F является выборочное среднее значение, определяемое по формуле 2:
(2)
где <F> – выборочное среднее значение силы резания, Н,
FN – результат N измерения величины силы резания, Н,
N – число измерений.
Полная погрешность прямых измерений ∆F определяется по формуле 3:
, , (3)
где ∆α – инструментальная погрешность, Н,
∆F – случайная погрешность, Н.
Инструментальная погрешность рассчитывается по формуле 4:
, (4)
где K – класс точности прибора,
A – максимальное значение шкалы прибора, Н.
Расчет величины случайной погрешности рассчитывается по формуле 5:
, (5)
где tα – коэффициент Стьюдента,
S<F> – выборочное среднеквадратичное отклонение среднего значения силы резания, Н.
Для оценки разброса результатов измерений используется выборочное среднеквадратичное отклонение, рассчитываемое по формуле 6:
, (6)
где SF – выборочное среднеквадратичное отклонение, Н.
Для дальнейших расчетов необходимо проверить результаты измерений на наличие грубых погрешностей – промахов по критерию Шовене. Для этого вычислим модуль отклонения аномального отсчета от среднего значения в долях выборочного среднеквадратичного отклонения по формуле 7:
, (7)
где z – относительное отклонение случайной величины F от её среднего значения в единицах среднеквадратического отклонения,
Fk – аномальный отсчет, Н.
Затем с использованием таблицы [2] находим значение числа ожидаемых измерений, начиная с которого отклонение z не может считаться для рассчитанного значения z. Если выполняется неравенство 8, то значение Fk является промахом и его нужно исключить из выборки.
M>N, (8)
где М – число ожидаемых измерений, начиная с которого отклонение z не может считаться промахом
После проверки результатов измерений на наличие промахов и их исключения, необходимо рассчитать выборочное среднеквадратичное отклонение среднего значения силы резания по формуле 9:
, (9)
где S<F> – выборочное среднеквадратичное отклонение среднего значения силы резания, Н.
Зная значение выборочного среднеквадратичного отклонение среднего значения силы резания и, найдя по таблице [3] коэффициент Стьюдента для 10 измерений с надежностью 0,98, можем рассчитать случайную величину погрешности по формуле 5, а затем полную погрешность по формуле 3 и записать результат измерений по формуле 1.
Коэффициент Стьюдента tα=2,8.
Исходные данные для решения задачи:
– класс точности прибора контроля,
Н – максимальное значение шкалы прибора,
– надежность результатов измерений,
– коэффициент Стьюдента.
Н
Н
Н
1.2.1 Результаты измерений представим в виде матрицы F размером 1×10.
Н
Расчет:
Число измерений N равно количеству столбцов в матрице F:
Выборочное среднее значение Fс находим с использование оператора «mean»:
Выборочное среднеквадратичное отклонение Sx на ходим по формуле 10:
,
(10)
где j – номер столбца в матрице F.
Н
Проведем проверку на наличие промахов, начиная с минимального значения силы резания, полученного при измерениях Fmin.
Примем Fmin за аномальный отсчет и вычислим модуль его отклонения от среднего значения в долях выборочного среднеквадратичного отклонения по формуле 11:
(11)
Рассчитанное
По таблице Шовене [2] для полученного значения z, находим значение числа ожидаемых измерений, начиная с которого отклонение z не может считаться промахом.
Полученное значение , следовательно, минимальное значение в данной системе измерения является промахом и его необходимо исключить из расчетов.
Исключим Fmin=123Н и повторим расчеты.
1.2.2 Результаты измерений представим в виде матрицы F размером 1×9
Н
Выборочное среднеквадратичное отклонение Sf находим по формуле 10.
Н
Н
Н
Примем Fmin за аномальный отсчет и вычислим модуль его отклонения от среднего значения в долях выборочного среднеквадратичного отклонения по формуле 11.
Полученное значение , следовательно, минимальное значение Fmin=135 Н так же является промахом, исключим его и повторим расчеты.
1.2.3 Результаты измерений представим в виде матрицы F размером 1×8
Н
H
Fmin:=min(F), Fmin=152H,
Fmax:=max(F), Fmax=182 H
Полученное значение M<N, следовательно, Fmin=152 Н не является промахом и можно продолжать дальнейшую обработку результатов измерений.
Рассчитаем выборочное среднеквадратичное отклонение среднего значения силы резания SF по формуле 12:
(12)
H
H
H
Случайная погрешность ∆f рассчитывается по формуле 13:
(13)
Инструментальная погрешность рассчитывается по формуле 4.
H
Полная погрешность прямых измерений определяется по формуле 14:
(14)
С учетом полученных значений мы можем записать результат измерений в виде F=160,875±11,818 Н.
2 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ №2
Формулировка задачи 2: При обработке партии деталей был получен следующий разброс одного из их размеров. Определите характеристики эмпирического распределения.
Вариант 4
|
37,499 |
37,451 |
37,521 |
37,446 |
37,613 |
37,638 |
37,506 |
37,491 |
37,334 |
37,537 |
|
37,416 |
37,476 |
37,657 |
37,421 |
37,738 |
37,484 |
37,495 |
37,367 |
37,286 |
37,501 |
|
37,614 |
37,327 |
37,509 |
37,609 |
37,943 |
37,665 |
37,401 |
37,571 |
37,419 |
37,498 |
|
37,368 |
37,646 |
37,299 |
37,330 |
37,563 |
37,517 |
37,507 |
37,281 |
37,474 |
37,567 |
|
37,478 |
37,333 |
37,443 |
37,432 |
37,560 |
37,611 |
37,652 |
37,432 |
37,567 |
37,389 |
|
37,553 |
37,593 |
37,425 |
37,478 |
37,416 |
37,312 |
37,444 |
37,371 |
37,767 |
37,270 |
|
37,430 |
37,578 |
37,586 |
37,614 |
37,785 |
37,422 |
37,521 |
37,510 |
37,552 |
37,290 |
|
37,444 |
37,484 |
37,348 |
37,353 |
37,506 |
37,402 |
37,462 |
37,467 |
37,471 |
37,610 |
2.1 Методика решения задачи №2
При получении
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1
2 http://duginov-mirea.narod.ru/promahi.htm
3 http://fizika-nsma.ru/LR/LR1.htm