Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Российский государственный профессионально-педагогический университет»
Машиностроительный институт
Кафедра автомобилей
ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К ПРАКТИЧЕСКИМ РАБОТАМ по дисциплине
«ГИДРАВЛИКА, ГИДРОМАШИНЫ И ГИДРОПНЕВМОПРИВОД»
для студентов всех форм обучения
направления подготовки 051000.62 Профессиональное обучение (по отраслям)
профиля подготовки «Транспорт»
профилизации «Сервис и эксплуатация автомобильного транспорта»
Екатеринбург 2012
Задания и методические указания к самостоятельным работам по дисциплине «Гидравлика, гидромашины и гидропривод». Екатеринбург, ФГАОУ ВПО «Российский государственный профессионально-педагогический университет», 2012. 48с.
Настоящие задания составлены в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций Примерной основной образовательной программы по направлению подготовки 051000.62 Профессиональное обучение (по отраслям).
|
Составитель |
канд.техн.наук, доцент каф. АТ |
Скачкова С.С. |
|
Рецензент |
Одобрена на заседании кафедры автомобилей. Протокол от 30.08.2012 г. № 1 .
|
Зав. каф. АТ |
В.П. Лялин |
Рекомендована к печати методической комиссией Машиностроительного института РГППУ. Протокол от 10.10.2012 г. № 2
|
Председатель методической комиссии |
А.В. Песков |
|
|
СОГЛАСОВАНО Зав. сектором инспектирования ИМО УМУ |
С. В. Пеннер |
|
© ФГАОУ ВПО «Российский государственный профессионально-педагогический университет», 2012
|
© Скачкова С.С. 2012 |
ВВЕДЕНИЕ 5
«Свойства жидкостей. Основное уравнение
гидростатики, равновесие жидкостей, расчеты
гидростатических механизмов» 5
1.1. Общие теоретические сведения 6
1.1.1. Свойства жидкостей 6
1.2. Примеры и задачи 9
1.3. Контрольные вопросы 11
2. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 2
«Относительный покой жидкости.
Давление жидкости на твердые поверхности» 10
2.1. Общие теоретические сведения 10
2.2. Примеры и задачи 15
2.3. Контрольные вопросы 18
3. Основные уравнения одномерного потока 18
3.1. Общие теоретические сведения 18
3.2. Примеры и задачи 22
3.3. Контрольные вопросы 24
4. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 3
«Потоки вязких жидкостей. Гидравлические
сопротивления» 24
4.1. Общие теоретические сведения 25
4.2. Примеры и задачи 27
4.3. Контрольные вопросы 30
5. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 5
«Гидравлический удар в трубопроводах» 31
5.1. Общие теоретические сведения 31
5.2. Примеры и задачи 32
5.3. Контрольные вопросы 35
6. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 6
«Истечение жидкости через отверстия и насадки» 36
6.1. Общие теоретические сведения 36
6.2. Примеры и задачи 41
6.3. Контрольные вопросы 45
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ 46
Критерии оценки учебной деятельности
студентов на практических занятиях 46
ПРИЛОЖЕНИЕ 47
Введение
Практические занятия проводятся с целью закрепления и более тщатель ной проработки лекционного материала по основным разделам дисциплины «Гидравлика, гидромашины и гидропривод».
Выполнения цикла практических работ обеспечивает формирование у студентов знаний и умений применения теоретических основ гидравлики для решения конкретных задач технического характера и освоения практического использования гидравлических расчётов.
Компетенции обучающегося, формируемые в результате выполнения практических работ - готовность применять фундаментальные законы природы и основные физи ческие законы в педагогической области (ОК-17); знание устройства, принципов работы агрегатов, механизмов и узлов современных транспортных и технологических машин (ПСК-1.3).
«Свойства жидкостей. Основное уравнение
гидростатики, равновесие жидкостей,
расчеты гидростатических механизмов»
Цель и задачи занятия - формирование у студентов знаний и умений применения теоретических основ гидростатики для практического проведения расчетов.
Компетенции обучающегося, формируемые в результате выполнения данной работы – знание принципов работы и готовность к применению методов расчетов агрегатов с использованием законов гидростатики.
Форма организации занятия - рассказ, объяснение, демонстрация примеров решения на доске, самостоятельное решение задач студентами.
Количество часов, отводимых на занятие – 2 часа.
1.1. Общие теоретические сведения
1.1.1. Свойства жидкостей
Механическими характеристиками всех жидкостей являются:
Плотность или удельная масса (ρ, кг/м3)
ρ = m/V, (1.1)
где m – масса жидкости, (кг); V – объем жидкости, (м3).
Удельный вес или удельная сила тяжести (γ, Н/м3).
γ = ρg = G/V, (1.2)
где ρ – плотность жидкости, (кг/м3); g – ускорение свободного падения, (м/сек2); G – вес или сила тяжести, (Н).
Относительная плотность (δ) – безразмерная плотность по отношению к плотности воды, ρв
δ = ρ/ρв. (1.3)
Сжимаемость – свойство реальной жидкости изменять объём и плотность под действием внешнего давления.
Оценочным критерием сжимаемости является коэффициент объёмного сжатия, (Па-1) определяемый по формуле:
βv = – ∆V∕(V·∆p), (1.4)
где ∆V – изменение объема жидкости, (м3); ∆p – изменение давления жидкости, (Н/м2 = Па).
Модуль упругости жидкости (Ev) – величина, обратная коэффициенту βv, определяется по формуле:
Ev = 1/βv. (1.5)
Если плотность жидкости изменяется в зависимости от давления, то величина βv определяется следующим образом:
βv = lim(∆V∕V·∆p)t=const = – (1/V)(∂V/∂p)t = (1/ρ)(∂ρ/∂p)t. (1.6)
Температурное расширение (или сжатие) в жидкостях происходит при изменении степени их нагретости, которая устанавливается по разности начальной и конечной температур: ∆t = t2 – t1.
Коэффициент теплового объёмного расширения (βt) характеризует изменение плотности жидкости при изменении температуры, определяется по формуле:
∆V/V = βv·∆p + βt·∆t (1.7)
Вязкость – свойство, противоположное текучести, внутреннее трение между частицами, препятствующее их относительному перемещению (скольжению, сдвигу). Причина вязкости – в силах межмолекулярного сцепления (взаимодействия) между жидкими частицами.
Касательное напряжение вязкого трения (сила трения, действующая на единицу площади) пропорционально градиенту скорости:
τ = T/S = μ(∂u/∂z), (1.8)
где: Т – сила трения (Н); S – площадь взаимодействия (контакта), (м2);
μ – коэффициент динамической вязкости жидкости.
Коэффициент динамической вязкости жидкости μ является важной физической характеристикой, его размерность [μ] = H·c/м2 = Па·с.
На практике удобнее использовать коэффициент кинематической вязкости жидкости (ν, м2/c):
ν = μ/ρ. (1.9)
Гидростатическое давление и его свойства. Закон Паскаля
Гидростатика изучает законы равновесия жидкостей, находящихся под действием внешних сил.
Силы, действующие на жидкое тело (объем):
Поверхностные силы приложены к тонкому поверхностному слою частиц; к ним относятся силы давления и трения.
Массовые (объёмные) силы действуют на все частицы жидкого тела: это – силы тяжести и инерции.
Напряжения силы – это удельная сила, действующая либо на единицу площади, либо на единицу массы.
Основной характеристикой равновесного состояния жидкого тела является внутреннее напряжение сжатия, возникающее вследствие действия внешних сил, называемое гидростатическим давлением р, или просто давлением.
р = Р/s, Н/м² = Па. (1.10)
Гидростатическое давление обладает двумя важными свойствами:
1. Гидростатическое давление всегда направлено по внутренней нормали к воспринимающей его поверхности (поверхности воздействия).
2. Гидростатическое давление в точке жидкого объёма по всем направлениям одинаково, т.е. является скалярной, а не векторной величиной.
px = py = pz = p. (1.11)
Следствием последнего свойства гидростатического давления является закон Паскаля.
Закон Паскаля: Изменение давления в замкнутом объёме жидкости (газа) передается по всему объёму одинаково.
Простейшим прибором для измерения давления в сосуде с жидкостью является пьезометр, представляющий собой вертикальную открытую сверху стеклянную трубку, присоединяемую к сосуду. Пьезометр измеряет избыточное давление на поверхности жидкости в сосуде.
Пьезометрическая высота равна:
hп = (p0 – pa)/(ρg) = ∆p/(ρg), (1.12)
где ра – атмосферное давление.
Гидростатическое давление по глубине жидкости распределяется по основной формуле гидростатики:
р = р0+ ρg(z0–z), (1.13)
где р0 – внешнее (обычно атмосферное, барометрическое давление).
Записав формулу в виде:
Н = р0/(ρg) + z = p/(ρg), (1.14)
сформулируем: гидростатический напор Н равен сумме напора положения (геометрического или геодезического) и напора давления (пьезометрического).
Вакуум: если полное давление внутри сосуда рi меньше барометрического внешнего давления, то разность между ними называется вакуумом:
Рвак = ратм – рi. (1.15)
1.2. Примеры и задачи
Пример 1.1. В вертикальном цилиндрическом резервуаре диаметром d = 4 м хранится 100 т нефти, плотность которой при 0ºС ρ0 = 850 кг/м³.
Определить изменение уровня в резервуаре при изменении температуры нефти от 0 до 30 ºС. Расширение резервуара не учитывать. Коэффициент теплового расширения нефти принять равным βt = 0,00072 ºС-1.
Решение. Объём, занимаемый нефтью при температуре 0ºС:
V = m/ρ = 100·10³/850 = 118 м³.
В соответствии с формулой(1.6) изменение объёма при изменении температуры на 30ºС:
∆V = βtV∆T = 0,00072·118·30 = 2,55 м³
Изменение уровня нефти в резервуаре:
h = 4∆V/πd² = 2,55·4/3,14·16 = 0,203 м.
Пример 1.2. При гидравлических испытаниях водовода длиной 1000 м, диаметром 300 мм, избыточное давление повышают до 2 МПа путём закачивания дополнительного объёма воды. Определить этот объём, если βv = 2·10-9 Па -1.
Решение. ∆V = βvV∆p= 2·10-9·70,65·2·106 = 0,2826 м3,
где V = πD2l/4 = 3,14·1/4 = 70,65 м3.
Пример 1.3. Гидроусилитель состоит из двух цилиндров с поршнями диаметрами D = 0,5 м и
d = 0,1 м; a = 0,1 м; b = 0,4 м; заполненными жидкостью и сообщающихся между собой (рис. 1.1); F = 10 Н. Найти силу давления на второй поршень.
Решение. Сила, развиваемая вторым поршнем равна: G = F((a + b)/a)(D/d)² = 10 ((0,1+0,4)/0,1)(0,5/0,1)2 = 1250 H.
Пример 1.4. В закрытом резервуаре с нефтью плотностью ρ = 880 кг/м³. вакууметр, установленный на его крышке, показывает рв = 1,18·104 Па (рис. 1.2).
Определить показание манометра рм, присоединенного к резервуару на глубине Н = 6м от поверхности жидкости, и положение пьезометрической плоскости.
Решение. Проведём плоскость 1-1 на уровне присоединения манометра. В этой плоскости абсолютное давление в соответствии с основным уравнением гидростатики равно:
р1-1 = р0 + ρgH,
где р0 – абсолютное давление на поверхности, равное ра – рв.
Тогда р1-1 = ра – рв + ρgH.
С другой стороны, поскольку манометр измеряет избыточное давление (рм – ра), то P1-1 = ра + рм.
Приравняв два выражения для P1-1, найдем рм:
рм = – рв + ρgH = – 1,18·104 +880·9,8·6 = 3,99·104 Па.
Поскольку на поверхности жидкости давление меньше атмосферного, то пьезометрическая высота отрицательна:
h = ∆p/(ρg) = – рв/ρg = –1,18·104/(880·9,8)= –1,37 м.
и пьезометрическая плоскость расположена ниже поверхности жидкости на расстоянии 1,37 м.
Задача 1.1. Определить плотность воды и нефти при 4ºC, если известно, что 10 л воды при 4ºC имеет массу 10 кг, а масса того же объёма нефти равна 8,2 кг. Сравнить плотность нефти с плотностью воды.
Задача 1.2. Определить, насколько поднимется уровень нефти в цилиндрическом резервуаре при увеличении температуры от 15 до 40ºC. Плотность нефти 15ºC ρн = 900 кг/ м3. Диаметр резервуара d = 10 м; нефть заполняет резервуар при 15ºC до высоты Н = 12 м. Коэффициент теплового объёмного расширения нефти βt = 6,4·10-4 ºС-1. Расширение резервуара не учитывается.
Задача 1.3. Трубопровод диаметром d = 0,3 м, длиной l =100 м, подготовленный к гидравлическому испытанию, заполнен водой при атмосферном давлении.
Какое количество воды необходимо дополнительно подать в трубопровод, чтобы давление в нём поднялось до 5 МПа по манометру? Коэффициент сжимаемости воды принять равным βv = 0,5·10-9 Па-1. Деформацией трубопровода пренебречь.
Задача 1.4. Определить избыточное давление ри на поверхности жидкости в резервуаре и пьезометрическую высоту hп, если высота H = 0,6 м, а показания ртутного манометра h = 80 мм. Плотность жидкости ρ = 800 кг/м³, плотность ртути ρр = 13600 кг/м³.(рис.1.3).
Задача 1.5. В какой из точек, расположенных на одной горизонтали – А или В (рис.3) – давление выше?
Задача 1.6. Сможет ли насос откачивать бензин плотностью ρ = 750 кг/м³ из закрытого резервуара, поверхность которого расположена на 8 м ниже оси насоса, если на всасывающем патрубке насоса абсолютное давление не может быть меньше, чем 5,5·104 Па, а избыточное давление на поверхности резервуара ри = 104 Па. Принять Ра = 105 Па.
1.3. Контрольные вопросы
1. Как найти объём жидкости, плотность и масса которой известны?
2. Если жидкость, целиком заполняющую закрытый недеформированный сосуд, подогреть, то что произойдет с давлением в ней?
3. Если предположить, что вода и бензин имеют одинаковые значения кинематического коэффициента вязкости, то одинаковы ли при этом значения динамического коэффициента вязкости?
4. Какие виды давления Вы знаете, и какими приборами они измеряются?
5. Где расположена пьезометрическая поверхность для открытого сосуда с жидкостью?
ЗАНЯТИЕ № 2.
«Относительный покой жидкости. Давление жидкости на твердые поверхности»
Цель и задачи занятия - формирование у студентов знаний и умений применения теоретических основ гидростатики при относительном покое жидкости для практического проведения расчетов.
Компетенции обучающегося, формируемые в результате выполнения данной работы – знание принципов работы и готовность к применению методов расчетов агрегатов с использованием законов гидростатики.
Форма организации занятия - рассказ, объяснение, демонстрация примеров решения на доске, самостоятельное решение задач студентами.
Количество часов, отводимых на занятие – 2 часа.
2.1. Общие теоретические сведения
Относительным покоем жидкости называется состояние, при котором она неподвижна относительно стенок заключающего её и движущегося с постоянной скоростью или ускорением сосуда. При этом жидкость перемещается с сосудом как единое целое.
Прямолинейное равноускоренное движение сосуда
При движении сосуда с жидкостью с постоянным ускорением а в плоскости xОz под углом α к горизонту вектор напряжения массовых сил
одинаков для всех точек жидкости. Тогда распределение давления жидкости по вертикали примет вид:
р = р0 + ρа(x0 – x)cosα + ρ(g + sin α)(z0 – z), (2.1)
где x0, z0 – координаты произвольной фиксированной точки свободной поверхности, определяется объёмом жидкости, находящейся в сосуде, р0 – абсолютное давление на свободной поверхности.
Распределение давления по вертикали при x = const (h – глубина точки под свободной поверхностью):
р = р0 + ρ(g + asin α)h. (2.2)
При вертикальном движении сосуда (при α = 90º ускорение направлено вверх, при α = 270º – вниз) φ = 0, и свободная поверхность горизонтальна. Распределение давления по вертикали в этом случае:
р = р0 + ρ(g±a)h. (2.3)
Распределение давления по вертикали имеет вид:
р = р0 + ρgh. (2.4)
Равномерное вращение сосуда вокруг вертикальной оси
Уравнение свободной поверхности (р = р0):
z = z0 + ω²r²/2g (1.24)
Уравнение изобарической поверхности (р = const):
z = z0 + ω²r²/2g – h, (2.5)
где h = p – р0/ρg, z0 – координата точки пересечения свободной поверхности с осью вращения.
Высота параболоида свободной поверхности (R – радиус сосуда):
h = ω²r²/ 2g. (2.6)
Координата z0 вершины параболоида определяется объёмом жидкости в сосуде. Если начальный уровень в сосуде h0, то
z0 = h – ω²r²/(4g). (2.7)
Закон распределения давления в жидкости:
р = р0 + ρ = ω²r²/2g + ρg(z–z0). (2.8)
Изменение давления по вертикали (h - глубина точки под свободной поверхностью):
р = р0 + ρgh Полная сила давления жидкости на плоскую стенку равна произведению площади стенки на гидравлическое давление в центре тяжести этой площади.
Р = рс s, (2.9)
Если давление на свободной поверхности жидкости р0 равно атмосферному, то сила избыточного давления жидкости на плоскую стенку составляет
Ризб = рс.избs = γhсs (2.10)
Таким образом, сила избыточного давления жидкости на плоскую стенку равна весу цилиндрического столба жидкости, основанием которого является стенка площадью s, а высотой - глубина погружения центра тяжести С стенки от свободной поверхности жидкости hс.
Ниже рассмотрен второй частный случай, когда плоская стенка расположена вертикально (рис. 2.1). Если ширина стенки равна b, то, согласно формуле (1.18) и с учетом, что hc = 0,5 Н, а s = bH можно записать
Ризб = 0,5γН2b. (2.11)
С другой стороны, представляют гидростатическое давление, действующее на стенку в виде графика (эпюры). На свободной поверхности жидкости действует атмосферное давление ра, следовательно, избыточное давление в точке А равно нулю.
В точке В избыточное давление равно γН. Таким образом, эпюра избыточного давления изобразится в виде треугольника АВС, площадь которого S = 0,5 γН2.Сравнивая это выражение с формулой (1.18), можно сделал вывод, что
риз6 = sb, (2.12)
т.е. сила гидростатического давления жидкости на плоскую прямоугольную стенку равна площади эпюры гидростатического давления,
умноженной на ширину стенки.
В ряде случаев силу давления жидкости на различные стенки определяют графически путем построения эпюры гидростатического давления.
При определении силы давления жидкости на ограничивающие ее стенки необходимо, кроме значения и направления силы, найти также точку ее приложения, которая называется центром давления.
Центр давления всегда лежит ниже центра тяжести площади {за исключением горизонтальной стенки.
2.2. Примеры и задачи
Пример 2.1. Цистерна с нефтью движется по горизонтальному пути со скоростью v0 = 60 км/ч (рис.2.2). Размеры цистерны, м: d = 3, l = 8, h = 0,3. Плотность нефти ρ = 850 кг/м³. В некоторый момент времени поезд начинает тормозить и пройдя путь длиной L=100 м, останавливается.
Считая движение прямолинейными равномерно замедленными, определить силу Р давления нефти на переднее днище цистерны при движении и в состоянии покоя.
Решение. При равномерно-замедленном движении ускорение:
а = –v0²/2L = – (60·10³/3600)²/(2·100) = –1,39 м/с².
Ускорение цистерны направлено влево, а напряжение силы инерции переносного движения – вправо. Определим угол φ наклона свободной поверхности жидкости к горизонту. Поскольку цистерна движется горизонтально, то а = 0,
тогда:
tg φ = –a/g = 1,39/9,8 = 0,142, φ = 8,07º.
Bычислим высоту, на которой устанавливается у передней стенки продолжение плоскости свободной поверхности жидкости:
∆h = l/2·tg φ = (8/2)0,142 = 0,568 м.
Сила давления жидкости на переднюю стенку цистерны: Р = ρ·g·hT·s, где hT – глубина погружения центра тяжести стенки под уровень свободной поверхности; s – площадь стенки.
Поскольку hT = ∆h+h+d/2, то Р = ρg(∆h+h+d/2)(πd²/4) = 140 кH.
В состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения (а = 0) свободная поверхность жидкости горизонтальна, и сила, действующая на торцевую стенку, равна:
Р = ρg(h + d/2)(πd²/4) = 106 кН.
Пример 2.2. Вертикальный цилиндрический сосуд диаметром D = 40см и высотой Н = 100 см наполнен до половины водой (рис.2.3). Определить, с каким предельным числом оборотов можно вращать этот сосуд около его геометрической вертикальной оси, чтобы из него не выливалась вода, а также определить силу давления жидкости на дно сосуда.
Решение. Согласно рис. 5, Н = z0+h.
Тогда z0 = h0 – ω²·r²/4g, h = ω²r²/2g,
H = z0+h = h0+ ω²·r²/4g.
С другой стороны, начальный уровень в резервуаре
h0 по условию равен Н/2 и, следовательно, h = Н/2 + ω²r²/4g, откуда
ω = /R = /0,2 = 2,21 c-1.
Предельное число оборотов в минуту: n = 30ω/π = 221 об/мин.
Для определения силы давления жидкости на дно сосуда найдем закон распределения избыточного давления, полагая р0 = ра. Тогда
ри = р – ра = ρ(ω²r²/2) + ρg(z0 – z).
Определим неизвестную величину параболоида z0:
z0 = h0 – ω²r²/2g = H/2 – H/2 = 0,
т.е. параболоид свободной поверхности касается дна сосуда, и закон распределения избыточного давления: ри = ρ(ω²r²/2) – ρ·g·z.
Для точек на дне сосуда (z = 0) избыточное давление: ри = ρ(ω²r²/2).
Силу давления на дно сосуда найдем как сумму элементарных сил давления, действующих на элементарные кольцевые площадки, равные 2πr dr:
P = ∫ ри 2πr dr = πρω²∫ r³dr = (π/4) ρω² R4 = 614 H.
Задача 2.1. Призматический сосуд (рис.2.4) длиной l = 3 м и шириной (нормальной к плоскости рисунка) 1 м, перемещающийся горизонтально с постоянным ускорением а = 0,4g, разделен на два отсека, заполненных водой до высоты h1 = 1м и h2 = 1,75м..
Определить результирующую силу давления на перегородку, разделяющую отсеки.
Задача 2.2. Закрытый сверху цилиндр (рис.2.5) с диаметром D = 0,9 м и высотой H=0,8 м содержит воду в количестве V = 0,35 м3 и вращается вокруг вертикальной оси c угловой скоростью ω = 100 с-1.
Определить усилия, действующие при этом значении ω на крышку цилиндра, если давление на поверхности воды атмосферное.
Задача 2.3. Определить силу давления жидкости на торцевую плоскую стенку горизонтальной цилиндрической цистерны (рис.2.6) диаметром d = 2,4 м, заполненной бензином плотностью ρ = 760 кг/м³, если уровень бензина в горловине находится на расстоянии Н = 2,7м от дна. Цистерна герметично закрыта и избыточное давление на поверхности жидкости составляет 40 кПа.
2.3. Контрольные вопросы
1. Каковы форма изобарических поверхностей в жидкости и описывающее их уравнение при прямолинейном движении сосуда с постоянным ускорением?
2. Каковы форма изобарических поверхностей в жидкости и описывающие их уравнения при вращении сосуда с постоянной угловой скоростью и вертикальной осью вращения?
3. Каков закон распределения давления в жидкости по вертикали при её относительном покое?
4. Что такое центр давления?
5. Может ли центр давления располагаться выше центра тяжести смоченной части плоской поверхности?
ЗАНЯТИЕ № 3
«Основные уравнения одномерного потока»
Цель и задачи занятия - формирование у студентов знаний и умений применения теоретических основ гидродинамики для практического проведения расчетов.
Компетенции обучающегося, формируемые в результате выполнения данной работы – знание принципов работы и готовность к применению методов расчетов агрегатов с использованием законов гидродинамики.
Форма организации занятия - рассказ, объяснение, демонстрация примеров решения на доске, самостоятельное решение задач студентами.
Количество часов, отводимых на занятие – 2 часа.
3.1. Общие теоретические сведения
Одномерным называется поток, параметры которого (скорость, давление и др.) зависят только от одной координаты – вдоль потока. Течение может быть установившимся (стационарным), если параметры потока в
рассматриваемом сечении канала не изменяются во времени, и неустановившимся (нестационарным) – в противном случае.
Расход – это количество жидкости (газа), протекающее через данное сечение канала за единицу времени. Различают:
– объёмный расход Q, равный отношению объема жидкости (газа) V к интервалу времени t,
(3.1)
– массовый расход Qm, равный отношению массы жидкости (газа) m к интервалу времени протекания t,
(3.2)
– среднерасходная скорость
(3.3)
Уравнение расхода (условие сплошности потока)
При установившемся течении расход жидкости вдоль канала постоянен (рис. 3.1). При изменении площади проходного сечения по условию сплошности (неразрывности) потока (т.е. течению без пустот и разрывов) должна изменяться и скорость потока так, чтобы расход был постоянным, т.е. .
Для выбранных трех сечений (рис. 2.1) это условие запишется:
или
.
То есть для любых двух сечений одномерного установившегося потока справедливо соотношение
. (3.4)
Поскольку капельные жидкости можно считать практически несжимаемыми, а плотность их постоянной (), то выражение (2.4) запишется как
. (3.5)
Уравнение динамики потока (Д. Бернулли)
Область пространства конечных размеров, занятая движущейся жидкостью, называется потоком.
Сечение потока, нормальное в каждой своей точке к линиям тока, называется живым сечением.
Гидравлический радиус RГ живого сечения определяется как отношение площади живого сечения s к смоченному периметру , т.е. .
Под смоченным периметром понимается та часть геометрического живого сечения, по которому жидкость соприкасается с твердыми стенками.
Уравнение для потока идеальной жидкости (т.е. без учета потерь энергии) при установившемся течении.
Выделим некоторый единичный объем V0 массой m0 и определим полную удельную энергию его в сечениях 1-1 и 2-2, имея в виду, что (рис. 3.2).
Кинетическая энергия и .
Потенциальная энергия положения и .
Последний параметр выражает весовое давление столбика жидкости, высота которого h, т.е. и .
Из закона сохранения энергии вытекает . Следовательно,
++ = ++,
т.е.
. (3.6)
– сумма потенциальной и кинетической энергий потока идеальной жидкости есть величина постоянная.
Более наглядной и более применимой в гидродинамике формой уравнения энергии является уравнение Бернулли. В нем энергия входит в виде напора, т.е. выражается в метрах столба жидкости, например, в м вод. ст. Для этого достаточно получить соответствующую размерность для слагаемых уравнения (3.6), разделив на ρg
. (3.7)
Здесь все члены уравнения имеют размерность «метр». Это позволяет дать графическую интерпретацию уравнения Бернулли, то есть вычертить графическую напорную диаграмму (рис. 3.2). Слагаемые уравнения (3.7) имеют определенное наименование:
Z – геометрический (или геодезический) напор;
– пьезометрический напор;
– динамический (или скоростной) напор.
Уравнение Бернулли в напорной форме формулируется так:
Сумма трех напоров – геометрического, пьезометрического и динамического – для установившегося течения идеальной жидкости есть величина постоянная.
Эта сумма называется полным напором потока.
Скоростная трубка. Геометрический смысл динамического слагаемого v2/2g легко устанавливается с помощью несложного устройства, используемого на практике для измерения скорости потока – трубки Пито-Прандтля (или скоростной трубки) (рис. 3.3).
3.2. Примеры и задачи
Пример 3.1. По трубе диаметром 100 мм течет вода с расходом Q = 12 л/с. Скорость на оси трубы вдвое больше среднерасходной: .
Определить показание трубки Δh.
Решение. Поскольку
, (3.8)
а среднерасходная скорость равна м/с, то действительная скорость на оси м/с.
Отсюда м.
Пример 3.2. Определить, пренебрегая потерями напора, скорость течения нефти на расстоянии r от оси трубопровода радиусом R при помощи устройства (трубка Пито), показанного на рис. 3.4. Уровень жидкости в трубке A h1 = 1,2 в трубке В h2 = 1,35 м.
Решение. Учитывая, что h1-2 = 0 по условию, из уравнения Бернулли для струйки, проходящей на расстоянии r от оси трубы имеем:
.
Поскольку трубопровод расположен горизонтально, то z1 = z2. Скорость в сечении 2-2 u2 = 0, поскольку жидкость в трубке В находите в состоянии покоя. Тогда
С учетом того, что давление в трубках и живых сечениях распределено по гидростатическому закону, получим:
и
откуда
Задача 3.1. Жидкость течет по конической трубе кругового сечения. При
х = 0 радиус трубы м, а при м, м. Расход жидкости м3/с.
Определить зависимость средней скорости v от x и построить линии тока и живые сечения.
Задача 3.2. По трубопроводу диаметром м перекачивается нефть плотностью кг/м3 в количестве 1500 т/сут.
Определить объемный расход Q и среднюю скорость течения v.
Задача 3.3. По горизонтальной трубе течет жидкость плотностью = 103 кг/м3, расход Q = 2,5 10-3 м3/с, диаметр d = 0,05 м.
Определить, пренебрегая потерями напора, диаметр d, если разность давлений (p1 – p2) = 15 кПа.
Задача 3.4. Может ли при движении жидкости по трубе постоянного сечения возрастать давление в направлении течения?
Ответ проиллюстрируйте графиком.
3.3. Контрольные вопросы
Занятие № 4
«Потоки вязких жидкостей. Гидравлические
сопротивления»
Цель и задачи занятия - формирование у студентов знаний и умений применения теоретических основ гидродинамики для расчетов гидравлических сопротивлений технических устройств.
Компетенции обучающегося, формируемые в результате выполнения данной работы – знание принципов работы и готовность к применению методов расчетов гидравлических сопротивлений агрегатов с использованием законов гидродинамики.
Форма организации занятия - рассказ, объяснение, демонстрация примеров решения на доске, самостоятельное решение задач студентами.
Количество часов, отводимых на занятие – 4 часа.
4.1. Общие теоретические сведения
Уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости
Для плавноизменяющегося потока при установившемся движении вязкой несжимаемой жидкости в поле силы тяжести уравнение Бернулли имеет вид
, (4.1)
где p1 и р2 - давления в произвольно взятых точках сечений 1-1 и 2-2 с координатами z1 и z2 соответственно (обычно берутся точки на оси потока); v1, v2- средние скорости в этих сечениях; , - коэффициенты Кориолиса, учитывающие неравномерность распределения скоростей частиц жидкости в
сечениях; при течении по круглой цилиндрической трубке для ламинарного режима течения и - для турбулентного; при решении практических задач обычно принимается .
Плоскость z = 0 бывает удобно располагать таким образом, чтобы центр одного из выбранных сечений потока лежал в этой плоскости.
Режимы движения жидкости. Число Рейнольдса
В зависимости от рода жидкости, скорости и характера стенок различают два основных режима течения: ламинарный и турбулентный.
Установлено, что признаком режима движения является безразмерный комплекс. Включающий основные характеристики потока.
Re = vd/ν, (4.2)
где v – скорость, м/с; в – диаметр канала, м; ν – коэффициент кинематической вязкости, м2/с.
Отношение называется числом Рейнольдса. Значение Re, при котором турбулентный режим переходит в ламинарный, называют критическим числом Рейнольдса. Для круглых труб оно равно ≈ 2320.
Развитый турбулентный режим имеет место при Re ≥4000.
Промежуточным значениям числа Pейнольса соответствует переходный режим.
Потери напора на трение по длине потока
Потери напора на трение по длине потока, возникающие при равномерном напорном движении жидкости в трубах, определяют по уравнению Дарси-Вейсбаха:
hтр = (λl/d)·(v2/2g), (4.3)
где l – длина участка трубопровода, м; d – внутренний диаметр трубопровода. м; v – скорость жидкости в трубе, м/с; g – ускорение свободного падения, м/с2, λ – безразмерный коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси), зависящий от режима течения жидкости и характеристик канала.
Ламинарные потоки
При ламинарном режиме сопротивление обусловлено трением слоя о слой и практически не зависит от состояния стенок. Коэффициент гидравлического трения определяется по формуле:
λ = 64/Re. (4.4)
Турбулентные потоки
При турбулентном режиме скорости по всему сечению близки к средней и только у стенок резко падают, доходя до нуля в тонком пристеночном слое. Сопротивление при этом зависит от состояния стенок.
Гидравлическая шероховатость поверхностей
Условились различать гидравлическую шероховатость поверхности канатов (труб) по отношению средней высоты выступов шероховатости Δ и толщины ламинарного подслоя δ.
В случае, когда δ > Δ, поверхность считается гидравлически гладкой
(рис.4.1, a), если же наоборот δ < Δ – гидравлически шероховатой (рис. 4.1, б); при соотношении δ = Δ шероховатость считается промежуточной или смешанной.
а б
Рис. 4.1
Эмпирическую зависимость экспериментально определяется в виде функции от числа Рейнольдса и безразмерного геометрического параметра: - относительной шероховатости (Δ/d)
λ= f(Re, Δ/d). (4.5)
1. Для гидравлически гладких труб (Re < 10Δ/d) получила широкое использование формула Блазиуса.
λ= 0,316/Re0,25, (4.6)
а для вполне шероховатых труб (Re > 500Δ/d) - формула Б.Л. Шифринсона:
λ= 0,11(δ/d)0.25. (4.7)
2. Для расчета трубопроводов с естественной шероховатости наиболее применимой является универсальная формула А.Д. Альтшуля:
λ= 0,11(Δ/d + 68/Re)0,25. (4.8)
Потери напора в местных сопротивлениях
Местные потери определяют как произведение скоростного напора вблизи местного сопротивления на коэффициент местного сопротивления ξ по формуле:
hм = ξv2/2g. (4.9)
Общей теории для определения коэффициентов местных сопротивлений, за исключением отдельных случаев нет. Поэтому коэффициенты местных сопротивлений, как правило, находят опытным путем.
Они приведены в технических справочниках (см. приложение 2).
Для определения потерь давления в трубопроводе, Па, потери напора следует умножить на удельный вес жидкости (Н/м3).
ΔРтр = (λl/d)·(γ v2/2g), (4.10)
ΔPм = ξ γ v2/2g, (4.11)
ΔPu = ΔРтр + ΔPм. (4.12)
4.2. Примеры и задачи
Пример 4.1. По трубопроводу течет вязкая нефть при ламинарном режиме движения. Как изменятся потери напора на трение по длине, если расход нефти
снизится в два раза?
Решение. 1. Число Рейнольдса связано с объемным расходом соотношением:
,
откуда видно, что снижения расхода в 2 раза приведет к уменьшению Re также в два раза. Следовательно, режим движения не изменится..
2. Поскольку режим движения ламинарный, то коэффициент гидравлического сопротивления находится по формуле (2.12)
.
Подставив выражение для λ в формулу Дарси-Вейсбаха, получим
т. е. hД ~ v.
Но v ~ Q, следовательно, потери напора по длине трубопровода при ламинарном движении снизятся в два раза, если расход жидкости уменьшится в два раза.
Пример 4.2. В горизонтальном (d = 100 мм) водопроводе (рис. 4.2) установлена диафрагма (диаметр отверстия dот) с острыми кромками при n = sот/sтp = 0,5. Разность уровней воды в пьезометрах, присоединенных к сечениям трубы, ограничивающим зону деформации потока (1 - 1 и 2 - 2). Н = 0,1 м.
Определить расход воды.
Решение. 1. Составим уравнение Бернулли для сечений 1 - 1 и 2 - 2. Поскольку z1 = z2 и v1 = v2, а h1-2 = hм, то, вследствие малости длины участка 1 – 2, оно имеет вид:
где коэффициент ζд для диафрагмы при отношении площади ее отверстия к площади сечения трубы 0,5, согласно табл. 2 приложения равен 4; v - средняя скорость воды в трубе.
2. Учитывая, что в полученном уравнении , определим из него v:
3. Найдем искомый расход воды:
Пример 4.3. Рассчитать потери напора в стальной новой трубе диаметром 0,05м при расходе воды 1,96 л/с с температурой 20 °С; длина трубы 1000 м, эквивалентная шероховатость для трубы Δ = 0,06 мм.
Решение. 1. Находим среднюю скорость течения v = Q/s = 1 м/с и вязкость воды по таблице: ν = 10-6 м/c2.
2. Число Рейнольдса Re = v/(dν) = 5·104 .
3. Найдя относительную шероховатость: Δ/d = 0,0012, определяем λ по универсальной формуле Альтшуля (7.22)
λ= 0,11(0,0012 + 68/5·104)0,25 = 0,0247.
4. Находим полную потерю напора
Задача 4.1. По трубе (d = 100 мм, Δ = 0,2 мм) течет бензин (ρ = 730 кг/м, ν = 6·10-6 м/с) с расходом Q = 15,7 дм3/с.
Можно ли, не вычисляя потери напора, определить, во сколько раз они увеличатся при возрастании расхода в 1,5 раза?
Задача 4.2. Вычисленное значение числа Рейнольдса равно 8·104. Достаточно ли этого факта, чтобы воспользоваться формулой Блазиуса при определении λ?
Задача 4.3. По горизонтальному трубопроводу.(l = 50 км, d = 500 мм) перекачиваетcя нефть (ρ = 840 кг/м3, ν = 0,5 см2 /с) с расходом Q = 0,4 м/с. Трубы стальные бесшовные новые.
Пренебрегая местными потерями напора, определить потери давления на трубопроводе. Вычислить также ошибку (%), вносимую при использовании формулы Альтшуля как универсальной.
Примечание. Воспользуйтесь данными табл. 1 приложения.
Задача 4.4. На горизонтальном участке (l = 2 м) действующего пожарного водопровода нефтебазы (d = 200 мм) при расходах Q1 = 3,77·10-2 м3/с и Q2 = 4,71·10-2 м3/с измерили падения давления Δр, оказавшиеся равными: Δр1 =181 Па и Δр2 = 282 Па.
Определить состояние стальных сварных труб.
Примечание. Воспользоваться данными табл. П1 приложения.
Как это повлияет на потери напора на трение?
Задача 4.5. При перекачке нефти (v = 10 м/с) с расходом Q = 7,85 дм3/с по трубопроводу (d = 100 мм, Δ = 0,2 мм) постепенно на его стенках образовался слой парафина толщиной δ = 5 мм.
Как это повлияет на потери напора на трение?
Задача 4.6. Манометр, установленный нa трубе перед частично закрытой задвижкой (вода из трубы вытекает в ат мосферу), показывает рм = 19,6 кПа. Средняя скорость воды в трубе v = 1 м/с.
Определить коэффициент местного сопротивления задвижки.
Задача 4.7. На одном участке (l = 50 м) без местных сопротивлений горизонтального водопровода (d = 150 мм) разность давлений Δр1 = 420 Па, а на другом (l2 = 25 м) с частично прикрытой задвижкой Δр2 = 4210 Па.
Определить коэффициент местного сопротивления задвижки при расходе Q = 35,3 дм3/с и степень закрытия n.
Пояснение. При определении n воспользоваться табл.П2 приложения.
4.3. Контрольные вопросы
1. Почему изменяется характер потерь напора в потоках при изменении режима течения?
2. От каких факторов зависит коэффициент гидравлического сопротивления по длине трубопровода в общем случае?
3. Как устанавливаются границы зон шероховатости и сопротивления при турбулентном течении?
4. Может ли одна и та же труба иметь различные виды шероховатости (зоны) при изменении характеристики течения?
5. Почему при развитом турбулентном течении можно пренебречь влиянием вязкости?
ЗАНЯТИЕ 5
«Гидравлический удар в трубопроводах»
Цель и задачи занятия - формирование у студентов знаний и умений применения теоретических основ гидродинамики для практического проведения расчетов.
Компетенции обучающегося, формируемые в результате выполнения данной работы – знание физической природы возникновения гидравлических ударов и готовность к выполнению расчетов агрегатов с использованием теории гидравлического удара.
Форма организации занятия - рассказ, объяснение, демонстрация примеров решения на доске, самостоятельное решение задач студентами.
Количество часов, отводимых на занятие – 2 часа.
Гидравлический удар - резкое увеличение давления в трубопроводе при внезапной остановке движущейся в нем жидкости.
Величину повышения давления при гидравлическом ударе определяют по формуле Н.Е. Жуковского:
Δр = ρav, (5.1)
где ρ — плотность жидкости;
а — скорость распространения ударной волны;
v — скорость движения жидкости в трубе до закрывания крана.
Скорость распространения ударной волны находят также по формуле
Н.Е. Жуковского:
, (5.2)
где Е — модуль упругости жидкости; d — диаметр трубы; Етв — модуль упругости материала стенки трубы; δ — толщина стенки трубы.
Если считать материал трубы абсолютно неупругим (Етв = ∞), то выражение для скорости а принимает вид
а = (5.3)
и скорость распространения ударной волны в этом случае равняется скорости распространения звука в жидкости. При обычных значениях отношения δ/d значение а может приниматься равным 1200 м/с для стальных труб и 1000 м/с — для чугунных труб.
Формула (3.1) действительна в случае, если время закрывания задвижки τ меньше времени, в течение которого ударная волна дойдет до резервуара и отраженная волна, сопровождающаяся падением давления, вернется к задвижке, т.е. при условии τ < 21/а. Если τ > 21/а, то давление не достигает максимальной величины, так как частично погашается отраженной волной. В этом случае повышение давления может быть найдено по формуле Мишо:
Δр = 2plv/τ. (5.4)
Если τ = 21/а, формулы (3.1) и (3.4) приводят к одинаковым результатам.
Пример 5.1. Насос, оборудованный воздушным колпаком, перекачивает бензин по тру бопроводу длиной (l = 5 км, диаметром d = 75 мм, = 5 мм в количестве Q = 9 10-3 м /с. Плотность бензина = 740 кг/м , модуль упругости бензина Е = 1,1 109 Па, Ес = 2 1011 Па.
Определить, за какое время необходимо перекрыть задвижку, чтобы ударное повыше ние давления не превосходило 1 МПа.
Решение. Скорость движения бензина
Скорость распространения волны гидравлического удара
Можно отметить, что деформация трубопровода снижает скорость распространения ударной волны примерно на 4 %.
Если бы гидравлический удар был прямым, то повышение давления равнялось бы р = с V = 740 1,17 103 2,04 = 1,77 МПа, что превышает
допустимую величину 1 МПа. Следовательно, гидравлический удар должен быть непрямым. Фаза гидравлического удара, т.е. время пробега волны от
задвижки до воздушного колпака и обратно:
Необходимое время закрытия задвижки:
Пример 5.2. По трубопроводу длиной lпр = 20 м, диаметром d = 0,05 м, = 3,5 мм, соединенному с баком, под напором Н = 2,5 м течет вода (Е = 2 109 Па). В некоторый момент времени происходит мгновенное перекрытие потока в конце трубопровода.
Найти скорость распространения волны гидравлического удара и величину ударного повышения давления, если труба стальная (Ес = 2 1011 Па). Коэффициент гидравлического сопротивления принять равным 0,03. Как изменится ударное повышение давления, если I-1альную трубу заменить чугунной тех же размеров Ес = 0,98 1011 Па)?
Решение. Из уравнения Бернулли определим скорость течения воды в трубе до закрытия задвижки. Считая, что = 1, имеем:
откуда
Найдем скорость распространения волны гидравлическою удара в стальной трубе:
и повышение давления:
В чугунной трубе скорость распространения волны меньше чем в стальной за счет большей упругости стенок трубы:
поэтому ударное повышение давления уменьшается:
Пример 5.3. Определить напряжения, возникающие в стенках стального трубопрово да при мгновенном закрытии задвижки в условиях примера 2.
Решение. При гидравлическом ударе в трубопроводе возникают радиальные деформа ции :
и напряжение :
Имеем:
Задача 5.1. В каких случаях, при прочих равных условиях, повышение давления при гидравлическом ударе будет больше:
1) в трубопроводе из стальных или чугунных труб?
2) при перекачке воды или нефти?
Задача 5.2. Проверить, будет ли иметь место прямой гидравлический удар в магистральном трубопроводе, если за 10 с закрыть задвижку, отстоящую на 7,5 км от воздушного колпака насоса, подающего в трубопровод нефть. Диаметр стальных труб 200 мм, толщина стенок 10 мм, плотность нефти 880 кг/м3, модуль ее упругости 1,3 109 Па.
Задача 5.3. Рассчитать время закрытия задвижки на трубопроводе (l = 10 км, d = 0,4 м, = 10 мм, Eс = 2,1 1011 Па), чтобы ударное повышение давления во всех случаях не превышало 1 МПа. По трубопроводу ведется последовательная перекачка нефти ( = 850 кг/м , Е = 1,3 109 Па) и бензина ( = 720 кг/м3 , Е = 1,1 109 Па). Скорость V равна 2 м/с.
Задача 5.4. Тарельчатый предохранительный клапан ус тановлен перед пробковым краном (рис. 3.1), отстающим от воздушного колпака насоса на расстояние 300 м. Диаметр стальных труб 50 мм, толщина стенок 5 мм, диаметр отверстия, перекрываемого клапаном 10 мм.
Каково максимальное время перекрытия пробкового крана, при котором еще не происходит прямого гидравлического удара при перекачке воды? Принять Eс = 2,1 1011 Па.
5.3. Контрольные вопросы
1. Чему равна скорость распространения волны гидравлического удара в случае недеформируемых стенок трубопровода (Ес = )?
2. Как надо закрывать задвижку в трубопроводе, чтобы уменьшить давление, возни кающее при гидравлическому ударе, - быстро или медленно?
3. Ударное повышение давления больше при прямом или непрямом гидравлическом ударе?
4. Что будет происходить с ударным давлением при увеличении упругости стенок тру бопровода?
5. Как будет изменяться ударное давление при увеличении диаметра трубы и сохране нии толщины ее стенки?
«Истечение жидкости через отверстия и насадки»
Цель и задачи занятия - формирование у студентов знаний и умений применения теоретических основ гидродинамики для практического проведения расчетов.
Компетенции обучающегося, формируемые в результате выполнения данной работы – знание принципов работы и готовность к применению методов расчетов процессов истечения жидкости.
Форма организации занятия - рассказ, объяснение, демонстрация примеров решения на доске, самостоятельное решение задач студентами.
Количество часов, отводимых на занятие – 2 часа.
6.1. Общие теоретические сведения
Отверстие в стенке резервуара называется малым (рис. 6.1), если его размер намно го меньше приведенного напора Нр = Н +(р1 – р2)/g, т.е. do < 0,1Hp, где do - диаметр круглого отверстия.
Тонкой называется стенка, с которой струя соприкасается при истечении только по периметру.
По выходе из отверстия струя жидкости испытывает сжатие поперечного сечения. От ношение площади сжатого сечения струи s к площади отверстия sо называется коэф фициентом сжатия и обозначается через
= s/sо. (6.1.)
Средняя скорость в сжатом сечении струи опреде ляется по формуле
, (6.2)
где Нр - постоянный приведенный напор; - безраз мерный коэффициент скорости,
. (6.3)
Здесь - поправочный коэффициент Кориолиса на неравномерное распределение ско ростей в сжатом сечении струи; - коэффициент местного сопротивления отверстия.
При = 1, = 0 получим формулу для так называемой теоретической скорости:
. (6.4)
Коэффициент скорости можно определить как отношение действи тельной скорости к теоретической:
. (6.5)
Расход определяется по формуле
,
где - безразмерный коэффициент расхода, связанный с коэффициентами сжатия и скорости соотношением
=/. (6.6)
Теоретическим расходом называется величина
(6.7)
Коэффициент расхода представляет собой отношение действительного расхода Q к теоретическому:
= Q/QТ (6.8)
Коэффициенты истечения , и определяются опытным путем и в общем случае за висят от числа Рейнольдса, но для развитого турбулентного течения (Re > 105) эта зависи мость практически отсутствует, и можно считать все коэффициенты для отверстия данной формы постоянными.
Для круглого отверстия диаметром d число Рейнольдса определяется по формуле
(6.9)
и при Re > 105 коэффициенты истечения равны: = 0,62; = 0,97; = 0,60.
Если пренебречь сопротивлением воздуха, то струя, вытекающая из отверстия, имеет форму параболы, описываемой уравнением
(6.10)
При истечении жидкости через затопленное малое отверстие при постоянном напоре (рис. 6.2) скорость и расход определяют по формулам (5.18) и (5.22), в которых приведенный напор равен
, (6.11)
т. е. представляет собой разность гидростатических напоров в ре зервуарах А и В.
Насадками называются короткие патрубки различных форм, через которые происходит истечение жидкости. Обычно длина насадка l = (38)d. Насадки разных типов показаны на рис. 6.3 (а - внешний цилиндрический; б - внутренний цилиндрический; в - ко нический сходящийся; г - конический
расходящийся; д - коноидальный). В некоторых случа ях (при малых геометрических размерах отверстий) в качестве насадка может выступать и толстая стенка.
Насадки имеют различные характеристики истечения. Коэффициенты истечения для насадков, так же как и для отверстий, зависят от числа Рейнольдса. В таблице 6.1 приведены эти значения для Re > 105. Для всех насадков коэффициенты , и относятся к выходным сечениям.
а б в г д
Рис. 6.3
Таблица 6.1
|
Отверстие или насадок |
|
|
|
|
Круглое отверстие в тонкой стенке |
0,62 |
0,97 |
0,60 |
|
Внешний цилиндрический насадок |
1 |
0,82 |
0,82 |
|
Внутренний цилиндрический насадок |
1 |
0,71 |
0,71 |
|
Конический сходящийся насадок (0 = 13°24') |
0,98 |
0,97 |
0,95 |
|
Конический расходящийся насадок (0 = 8°) |
1 |
0,45 |
0,45 |
|
Коноидальный насадок |
1 |
0,98 |
0,98 |
При истечении из цилиндрического насадка в атмосферу (р2 = ра) в сжатом сечении струи (рис. 5.8, С-С) образуется вакуум, равный
, (6.12)
где c - коэффициент внутреннего сжатия струи в насадке, т. е.
c = c/o. (6.13)
Для нормальной работы насадка необходимо, чтобы давление в сечении было выше, чем давление насыщенно го пара при данной температуре, т. е, р > рп, или Рв < Ра - Рп .
Напор, при котором давление в сжатом сечении ста новится равным давлению насыщенного пара, называется предельным напором:
(6.14)
Для цилиндрического насадка при c = 0,64, = 0,82 .
Когда напор становится равным предельному, наступает явление кавитации, и происходит срыв работы насадка, т. е. суженная струя в дальнейшем не заполняет насадка, а про текает, не касаясь его стенок. Расход при этом резко падает. Для нормальной работы насадка необходимо, чтобы выполнялось условие Нр < Нпр.
Если же жидкость течет по трубопроводу длиной l и диаметром d под действием напо ра Нр, то скорость и расход можно подсчитать по формулам (6.3) и (6.6), где
, (6.15)
где - коэффициент гидравлического сопротивления;
- коэффициент местных потерь.
В этом случае называется коэффициентом расхода системы.
При истечении жидкости из резервуара через отверстия и насадки при снижающемся уровне (без одновременного притока) расход приближенно определяется по формуле
, (6.15)
где - коэффициент расхода; при развитом турбулентном движении его считают постоян ным для всего периода истечения; sо - выходная площадь сечения отверстия, насадка или сливного устройства; z - переменный уровень в резервуаре при условии, что p1 = р2 = ра (рис. 6.4).
Если площадь сечения резервуара sp переменна по высо те, то время снижения уровня от Н1 до H2 можно найти из соотношения .
Для цилиндрического резервуара (sp = const)
. (6.16)
Время полного опорожнения горизонтальной цилиндри ческой цистерны, в начальный момент доверху заполненной жидкостью, определяется по формуле
, (6.17)
где L - длина цистерны; D - ее внутренний диаметр.
6.2. Примеры и задачи
Пример 6.1. При исследовании истечения воды в атмосферу из круглого отверстия п тонкой стенке (см. рис. 6.1) диаметром d = 20 мм из резервуара глубиной Н = 2 м с избы точным давлением на поверхности р1н =10 кПа замерен диаметр струи dc = 15,7 мм и время наполнения мерного 10-литрового сосуда
t = 6,9 с. Определить коэффициенты исте чения , , и коэффициент сопротивления , отверстия в тонкой стенке.
Решение. Находим:
коэффициент сжатия струи
= sс / so = (dc/dо)2 = (15,7/20)2 = 0,616;
расход
Q = V/t = 10 10-3/6,9 = 1,45 10-3 м3/с;
- действительную скорость истечения
;
теоретическую скорость
.
Определяем коэффициент скорости = /т = 7,49/7,70 = 0,973 и коэффициент расхода по формуле (6.6) = = 0,9730,616 = 0,599.
Коэффициент сопротивления связан с коэффициентом скорости соотношением = l /.
Считая = 1, будем иметь: = 1/2 - 1 = 0,056.
Пример 6.2. Определить расход воды, вытекающей из открытого бака в атмосферу по трубе переменного сечения под действием постоянного напора
Н = 3 м (рис. 6.5). Длины участков и их диаметры соответственны равны: l1 = 5 м, d1 = 70 мм; l2 - 10 м, d2 = 50 мм. Коэффици енты гидравлического сопротивления принять: 1 = 0,02, 2 = 0,025, коэффициенты местных потерь: выхода из бака в трубу вых = 0,5, поворота п = 0,3, вентиля в = 3.
Решение. Расход можно найти по формуле:
,
где ( - коэффициент расхода системы, определяемый по формуле (6.15), в которой все коэф фициенты должны быть приведены к скоростному напору на выходе.
Потеря напора на первом участке должна быть представлена в виде:
,
где s1 = d12/4; = d22/4.
Тогда
Пример 5.4. Определить время полного опорожнения целиком заполненного шарового сосуда диаметром D = 3 м через отверстие диаметром do = 50 мм с коэффициентом расхода = 0,62 (рис. 6.6). Давление на поверхности жидкости считать атмосферным.
Решение. Площадь свободной поверхности представляет собой круг с переменным радиусом:
sp(z) = r2,
где ; R = D/2; r1 = z – R.
Тогда
Находим время опорожнения шарового резервуара по формуле (6.16), полагая Н1 = D, Н2 = 0:
Задача 6.1. Определить суточную утечку нефтепродукта плотностью 900 кг/м3 из тру бопровода, давление в котором составляет 0,8 МПа, если в результате повреждения прокладки между фланцами образовалось сквозное отверстие площадью s = 2мм2 . Коэффициент расхода принять равным 0,6.
Задача 6.2. В тонкой вертикальной стенке бака имеется два одинаковых малых отвер стия. Одно находится на расстоянии h от свободной поверхности, другое на расстоянии h1 от дна (рис. 6.7). Вытекающие струи достигают пола в одной и той же точке.
Определить отношение h / h1 .
Задача 6.3. В открытый бак, имеющий в дне отверстие диаметром d = 12 мм, поступа ет 1 м3/ч воды.
Определить, до какой высоты Н будет подниматься вода в баке.
Задача 6.4. Вода вытекает через большое прямоугольное отверстие высотой а = 0,6 м; центр отверстия находится на глубине Н = 0,7 м. Уровень поддерживается постоянным.
Определить, какую часть высоты отверстия надо перекрыть щитом, чтобы расход уменьшился в два раза. Коэффициент расхода при обоих положениях щита принимать оди наковым.
Задача 6.5. Определить начальные объемные и массовые расходы воды и бензина (в = 103 кг/м3, б = 0,75103 кг/м3), если истечение происходит в атмосферу через одинаковые цилиндрические насадки площадью s0 = 2 см2 при значениях Н = 1,5 м, р1и = 40 кПа (см. рис. 6.8), р2 = Ра.
Задача 6.6. Определить расстояние l, на которое будет падать струя воды при истече нии через отверстие в тонкой стенке (см. рис. 6.1). Напор в баке H = 4 м, h = 0,8 м, P1 = Р2. Как изменится l, если к отверстию приставить коноидальный насадок? Внешний цилиндрический насадок?
Ответ: при истечении через отверстие l = 3,47 м; через коноидальный насадок - l = 3,50 м; через цилиндрический насадок - l = 2,95 м.
Задача 6.6. Через внешний цилиндрический насадок диаметром d = 5 см происходит истечение воды при постоянном напоре Н = 3 м.
Определить расход воды и кинетическую энергию массы жидкости, вытекающей из на садка за 1 с (кинетическую мощность струи).
Определить так же, как изменяется расход и кинетическая мощность струи, если цилин дрический насадок заменить коническим расходящимся насадком той же длины, того же входного сечения, с диаметром выходного сечения D = 7,5 см.
6.3. Контрольные вопросы
1. В каком случае отверстие в стенке бака, из которого происходит истечение, называ ется малым?
2. Как определяются коэффициенты истечения (сжатия струи, скорости, расхода)?
3. Как найти среднюю скорость в сжатом сечении струи и расход при истечении жид кости через малое отверстие при постоянном напоре?
4. Как определяется расход жидкости при истечении через затопленное отверстие?
5. Что называется насадками?
6. Каковы простейшие типы насадков и их характеристики?
7. Какое давление возникает внутри цилиндрического насадка при истечении в атмо сферу? Каково условие нормальной работы насадка?
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
Основная литература
Дополнительная литература
Критерии оценки учебной деятельности студентов на практических занятиях
|
Баллы |
Критерии оценки |
|
0 |
Не правильно выполнена работа с грубыми ошибками, не в назначенный срок. Не выполнена работа вообще, но присутствовал на занятии. Отсутствовал на занятии. |
|
0,5 |
Присутствовал на занятии, допустил ряд ошибок при выполнении и не выполнил до конца работу, не ответил на ряд вопросов преподавателя. Работа выполнена после срока. |
|
1,0 |
Нет грубых ошибок в выполнении работы, есть небольшие замечания, студент принял активное участие в выполнение работы, но не очень уверенно ответил на вопросы преподавателя при защите практической работы. |
|
1,5 |
В течение назначенного срока, без ошибок выполнена работа, студент принял активное участие в выполнение работы, оформлен аккуратно отчет, на защите практической работы студент уверенно и правильно ответил на все вопросы преподавателя. |
ПРИЛОЖЕНИЕ
Таблица П1
Значения эквивалентной шероховатости для труб (в знаменателе –
средние значения Δ)
|
Трубы |
Состояние труб |
Δ, мм |
|
Тянутые из стекла и цветных металлов |
Новые, технически гладкие |
0-0,002 0,001 |
|
Бесшовные стальные |
Новые и чистые |
0-0,02 0,014 |
|
После нескольких лет эксплуатации |
0,15-0,03 0,2 |
|
|
Стальные сварные |
Новые и чистые |
0,03-0,1 0,06 |
|
С незначительной коррозией после очистки |
0,1-0,2 0,15 |
|
|
Умеренно заржавевшие |
0,3-0,7 0,5 |
|
|
Старые заржавевшие |
0,8-1,5 1 |
|
|
Чугунные |
Новые асфальтированные |
0-0,161 |
|
Новые без покрытия |
0,2-0,5 0,3 |
|
|
Бывшие в употреблении |
0,5-1,5 1 |
|
|
Очень старые |
до 3 мм |
Таблица П2
Значения усредненных коэффициентов местных сопротивлений
|
Сопротивление |
ζ |
Сопротивление |
ζ |
|
Вход в трубу: с острыми кромками вдающийся внутрь резервуара Выход из трубы Угольник с углом поворота: 45о 90о Колено плавное (90о) Тройник Шаровой клапан Вентиль обычный Прижимная коробка трубы с клапаном и сеткой при dтр, мм: 100 150 200 300 |
0,5 1,00 1,00 0,44 1,32 0,23 0,32 45,04,00 7,00 6,00 5,20 3,70 |
Задвижка: полностью открытая (n=1) n = 0,75 n = 0,5 n = 0,4 n = 0,3 n = 0,2 Кран пробковый Фильтры для нефтепродуктов: светлых темных Диафрагма с острыми кромками при m = sот/sтр: 0,4 0,5 0,6 0,7 |
0,15 0,20 2,00 4,60 10,0 35,0 0,40 1,70 2,20 7,00 4,00 2,00 0,97 |
Учебное издание
Автор
Скачкова Софья Семеновна
Задания и методические указания
к выполнению практических работ
«Гидравлика, гидромашины и гидропривод»
Подписано в печать . Формат 60x84/16. Бумага для множ. аппаратов.
Печать плоская. Усл. печ. л. . Уч.-изд. л. . Тираж экз. Заказ № .
ФГАОУ ВПО «Российский государственный профессионально-педагогический уни верситет». Екатеринбург, ул. Машиностроителей, 11. Ризограф ФГАОУ ВПО РГППУ. Екатеринбург, ул. Машиностроителей, 11.