Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
1. Задание предполагает проведение трех серий экспериментов, предварительную обработку результатов наблюдений, корректировку данных и статистические расчеты .
На плоской горизонтальной поверхности укладывается лист бумаги с первым квадрантом координатной сетки и обозначается точкой «А», имеющей координаты (X,Y) или (R, ) .
Проводятся три эксперимента :
Эксперимент №1 :
С расстояния около полуметра на первый лист бумаги в направлении точки А(x, y) сбрасывается заостренный предмет с целью попадания в эту точку. Координаты отметины записываются в таблицу №1.
A(x,y)=A(60,60) таблица №1.
|
n |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
X |
64 |
61 |
57 |
63 |
57 |
|
Y |
68 |
65 |
67 |
62 |
60 |
Эксперимент №2 :
С расстояния около одного метра на второй лист бумаги в направлении точки А(X,Y) сбрасывается заостренный предмет с целью попадания в эту точку. Координаты отметины записываются в таблицу №2.
A(R,)=A(60,60) таблица №2.
|
N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
R |
101 |
99 |
101 |
85 |
129 |
92 |
83 |
82 |
112 |
70 |
|
|
66 |
49 |
49 |
85 |
54 |
55 |
52 |
51 |
51 |
43 |
|
N |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
R |
64 |
44 |
60 |
68 |
96 |
77 |
90 |
102 |
77 |
93 |
|
|
44 |
26 |
35 |
25 |
43 |
57 |
43 |
59 |
50 |
53 |
Эксперимент №3 :
С расстояния около двух метров на третий лист бумаги в направлении точки А(X,Y) сбрасывается заостренный предмет с целью попадания в эту точку. Координаты отметины записываются в таблицу №3.
A(X,Y)=A(60,60)
таблица №3.
|
N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
X |
55 |
100 |
83 |
51 |
68 |
75 |
191 |
63 |
76 |
56 |
|
Y |
109 |
88 |
82 |
90 |
76 |
103 |
47 |
39 |
90 |
80 |
|
N |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
X |
61 |
85 |
59 |
49 |
25 |
61 |
45 |
55 |
75 |
58 |
|
Y |
73 |
70 |
71 |
75 |
60 |
89 |
75 |
75 |
83 |
80 |
|
N |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
X |
77 |
85 |
49 |
96 |
60 |
88 |
54 |
78 |
59 |
55 |
|
Y |
81 |
84 |
83 |
91 |
110 |
36 |
101 |
98 |
100 |
80 |
|
N |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
|
X |
71 |
48 |
56 |
67 |
48 |
55 |
56 |
71 |
41 |
35 |
|
Y |
67 |
80 |
74 |
90 |
92 |
60 |
60 |
60 |
61 |
49 |
|
N |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
|
X |
55 |
35 |
62 |
60 |
84 |
66 |
63 |
32 |
70 |
67 |
|
Y |
84 |
70 |
45 |
55 |
67 |
84 |
91 |
59 |
83 |
45 |
2.Обработка и анализ полученных данных.
Рассчитать для переменных (X,Y) и (R, ) для всех серий среднее арифметическое отклонение от среднего, оценку дисперсии , СКО.
2.1.1. Для Эксперимента №1:
среднее арифметическое:
Xx=60,4 Xt=64,4
среднее арифметическое отклонение от среднего:
таблица №4.
|
N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Di X |
3,6 |
0,6 |
-3,4 |
2,6 |
-3,4 |
|
DiY |
3,6 |
0,6 |
2,6 |
-2,4 |
-4,4 |
оценка дисперсии:
D(xi) X=10,8 D(xi)Y =11,3
средне квадратическое отклонение:
X=3,28 y=3,36
2.1.2. Для Эксперимента №2:
среднее арифметическое:
XR =87,5 X=47,95
среднее арифметическое отклонение от среднего:
таблица №5.
|
N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
DiR |
13,5 |
11,5 |
13,5 |
22,5 |
41,5 |
4,5 |
-4,5 |
-5,5 |
-24,5 |
-17,5 |
|
Di |
8,05 |
1,05 |
1,05 |
16,05 |
6,05 |
7,05 |
4,05 |
-8,7 |
-3,05 |
-4,95 |
|
N |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
DiR |
-23,5 |
-43,5 |
-27,5 |
-19,5 |
-8,5 |
10,5 |
2,5 |
14,5 |
-10,5 |
5,5 |
|
Di |
-3,95 |
-22 |
-13 |
-23 |
-4,95 |
9,05 |
-4,95 |
11,05 |
2,05 |
5,05 |
оценка дисперсии:
D(xi)R=411,7 D(xi)= 102,3
средне квадратическое отклонение:
К =20,29 =10,11
2.1.3. Для Эксперимента №3:
среднее арифметическое:
XX=62,02 XY=75,72
среднее арифметическое отклонение от среднего:
таблица №6.
|
N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
DiX |
-7,02 |
37,98 |
20,98 |
-11 |
5,98 |
12,98 |
-4,02 |
0,98 |
13,98 |
-6,02 |
|
DiY |
33,3 |
12,28 |
6,28 |
14,28 |
0,28 |
27,28 |
-37,72 |
-36,72 |
14,28 |
4,28 |
|
N |
11 |
12 |
13 |
04 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
DiX |
-1,02 |
22,98 |
-3,02 |
-13 |
-37 |
-1,02 |
-17 |
-7,02 |
12,98 |
-23 |
|
DiY |
-2,72 |
-5,72 |
-4,72 |
-0,72 |
-15,7 |
13,28 |
-0,72 |
-0,72 |
7,28 |
4,28 |
|
N |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
DiX |
14,98 |
22,98 |
-13,02 |
-13,02 |
-2,02 |
25,98 |
-8,02 |
15,98 |
-3,02 |
-7,02 |
|
DiY |
5,28 |
8,28 |
7,28 |
15,28 |
34,28 |
-39,7 |
25,28 |
22,28 |
24,28 |
4,28 |
|
N |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
|
DiX |
8,98 |
-14 |
-6,02 |
4,98 |
-14 |
-7,02 |
-6,02 |
-8,98 |
-21 |
-27 |
|
DiY |
-8,72 |
4,28 |
-1,72 |
14,28 |
16,28 |
-15,7 |
-15,7 |
-15,7 |
-14,7 |
-26,7 |
|
N |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
|
DiX |
-7,02 |
-27 |
-0,02 |
-2,02 |
21,98 |
3,98 |
0,98 |
-30 |
7,98 |
4,98 |
|
DiY |
8,28 |
-5,72 |
-30,7 |
-20,7 |
-8,72 |
8,28 |
15,28 |
-16,7 |
7,28 |
-30,7 |
оценка дисперсии:
D(xi) X=247,77 D(xi)Y =320,88
средне квадратическое отклонение:
X=15,7 y=17,27
2.2 Провести отсев промахов для всех серий.
2.2.1 Для Эксперимента №1:
По критерию Шовенье :
при n=5 , КШ=1.65, X=3,28 y=3,36
КШX =1,65*3,28= 5,577
КШY =1,65*3,36 = 5,544
промахов необнаружено.
2.2.2 Для Эксперимента №2:
По критерию Шарлье :
при n=20 , КШ=1.99, К =20,29 =10,11
КШК =1,99*20,29= 40,3771 т.о. №5 и №12 (табл.№5) -промах
КШ =1,99*10,11= 20,1189 т.о. №12 (табл.№) -промах
Проводим ещё одну корректировку оценок(пересчитываем!!!).
среднее арифметическое:
XR =87,6 X=48,8
среднее арифметическое отклонение от среднего: Di= xi-x
таблица №7.
|
N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
DiR |
13,4 |
11,39 |
13,39 |
22,39 |
Промах |
4,38 |
-4,6 |
-5,6 |
24,38 |
-17,6 |
|
Di |
7,17 |
0,167 |
0,167 |
15,17 |
Промах |
6,16 |
3,16 |
2,1 |
2,16 |
-5,83 |
|
N |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
DiR |
-23,6 |
Промах |
-27,6 |
-19,6 |
-8,38 |
-10,6 |
2,3 |
14,39 |
-10,6 |
5,38 |
|
Di |
-4,83 |
Промах |
-13,8 |
-23,8 |
-5,83 |
8,167 |
-5,83 |
10,17 |
1,167 |
4,167 |
оценка дисперсии:
D(xi)R=247,54 D(xi)=83,08
средне квадратическое отклонение:
R =15,73 =9,11
По критерию Шарлье :
при n=20 , КШ=1.99, R =15,73 =9,11
КШR =1,99*15,73= 31,30
КШ =1,99*9,11=18.12 т.о. промахов нет!!!!!!!
Для Эксперимента №3:
По критерию Шарлье :
при n=50 , КШ=2.32 X=15,7 y=17,27
КШЧ =2.32*15,7= 36,424 т.о. №15 (табл.№6) -промах
КШН =2.32*17,27= 40,066 -промахов нет.
Проводим ещё одну корректировку оценок(пересчитываем!!!).
среднее арифметическое:
XX =62,77 XY=76,04
среднее арифметическое отклонение от среднего: Di= xi-x
таблица №8.
|
N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
DiX |
-7,78 |
31,22 |
20,22 |
-11,8 |
5,224 |
12,22 |
-4,77 |
0,22 |
13,2 |
-6,77 |
|
DiY |
33 |
11,96 |
5,95 |
13,96 |
-0,04 |
26,95 |
38,04 |
-37,04 |
13,95 |
3,95 |
|
N |
11 |
12 |
13 |
04 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
DiX |
-1,78 |
22,22 |
-3,78 |
13,8 |
Промах |
-1,78 |
-17,8 |
-7,78 |
-1 |
-23 |
|
DiY |
-3,04 |
-6,04 |
-5,04 |
1,04 |
Промах |
12,96 |
-1,04 |
-1,04 |
6,95 |
3,95 |
|
N |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
DiX |
14,22 |
22,22 |
-13,7 |
-13,7 |
-2,78 |
25,22 |
-8,78 |
15,22 |
-3,78 |
-7,78 |
|
DiY |
4,95 |
7,95 |
6,95 |
14,95 |
33,96 |
-40 |
24,96 |
21,96 |
23,96 |
3,959 |
|
N |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
|
DiX |
8,22 |
-14,8 |
-6,78 |
4,224 |
-14,8 |
-7,78 |
-6,78 |
8,224 |
-21.8 |
-27,8 |
|
DiY |
-9,04 |
3,959 |
-2,04 |
13,96 |
15,96 |
-16 |
-16 |
-16 |
-15 |
-27 |
|
N |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
|
DiX |
-7,78 |
-27 |
-0,78 |
-2,78 |
21,22 |
3,224 |
0,224 |
-30,8 |
7,224 |
4,224 |
|
DiY |
7,959 |
-6,04 |
-31 |
-21 |
-9,04 |
7,959 |
14,96 |
-17 |
6,595 |
-31 |
оценка дисперсии:
D(xi) X=224,29 D(xi)Y=322,28
средне квадратическое отклонение:
X=14,82 Y=17,65
По критерию Шарлье :
при n=50 , КШ=2.32 X=14,82 Y=17,65
КШX =2.32*14,82= 34,3824
КШY =2.32*17,65= 40,948 т.о. промахов нет.
2.3 Способом последовательных разностей определить наличие систематических погрешностей для всех серий.
Если в процессе измерений происходило смещение центра группирования результатов наблюдений , т.е. имелась временная систематическая погрешность , величина дисперсии (D ) даёт преувеличенную оценку дисперсии . Величина Aq=Di(xi)/ D(xi) называется критерием Аббе .
Если полученное значение А< Аq , то существует систематическое смещение результатов измерений численное значения критерия Аббе.
2.3.1 Для Эксперимента №1:
Di(xi)X=13,25 D(xi) X=10,8
Di(xi)Y =5,25 D(xi) Y =11,3
AqX=13,25/10,8= 1,22
AqY=5,25/11,3= 0,46
таблица №9.
|
N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
(xi+1 - xi) X |
-3 |
-5 |
6 |
-6 |
- |
|
(xi+1 - xi) Y |
-3 |
2 |
-5 |
-2 |
- |
|
X(мм) |
64 |
61 |
57 |
63 |
57 |
|
Y(мм) |
68 |
65 |
67 |
62 |
60 |
2.3.2 Для Эксперимента №2:
Di(xi)R=113.972 D(xi)X=247,54
Di(xi)= 84.528 D(xi)Y=83,08
AqX=113,9/247,54=0,46
AqY=84,528/83,08=1,01
таблица №10.
|
N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
(xi+1 - xi) R |
-2 |
2 |
-16 |
7 |
Промах |
-9 |
-1 |
30 |
-42 |
-6 |
|
(xi+1 - xi) |
-17 |
0 |
16 |
-30 |
Промах |
-3 |
-1 |
0 |
-8 |
1 |
|
R |
101 |
99 |
101 |
85 |
Промах |
92 |
83 |
82 |
112 |
70 |
|
|
66 |
49 |
49 |
85 |
Промах |
55 |
52 |
51 |
51 |
43 |
|
N |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
(xi+1 - xi) R |
-4 |
Промах |
-8 |
28 |
9 |
3 |
2 |
-7 |
-1 |
|
|
(xi+1 - xi) |
-9 |
Промах |
-10 |
18 |
14 |
-14 |
16 |
-19 |
3 |
|
|
R |
64 |
Промах |
60 |
68 |
96 |
77 |
90 |
102 |
77 |
93 |
|
|
44 |
Промах |
35 |
25 |
43 |
57 |
43 |
59 |
50 |
53 |
2.3.3 Для Эксперимента №3:
Di(xi)X=231.875 D(xi) X=224,29
Di(xi)Y =218.458 D(xi)Y=322,28
AqR=231,875/224,29= 1,033
Aq=218,458/322,28= 0,677
таблица №11.
|
N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
(xi+1 - xi) X |
-45 |
-17 |
-32 |
17 |
7 |
-17 |
5 |
13 |
-20 |
5 |
|
(xi+1 - xi)Y |
-21 |
-6 |
8 |
-14 |
27 |
-56 |
-8 |
51 |
-10 |
-7 |
|
X(мм) |
55 |
100 |
83 |
51 |
68 |
75 |
58 |
63 |
76 |
56 |
|
Y(мм) |
109 |
88 |
82 |
90 |
76 |
103 |
47 |
39 |
90 |
80 |
|
N |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
(xi+1 - xi)X |
24 |
-26 |
-10 |
12 |
Промах |
-16 |
10 |
-20 |
-17 |
19 |
|
(xi+1 - xi)Y |
-3 |
1 |
4 |
14 |
Промах |
-14 |
0 |
8 |
-3 |
1 |
|
X(мм) |
61 |
85 |
59 |
49 |
Промах |
61 |
45 |
55 |
75 |
58 |
|
Y(мм) |
73 |
70 |
71 |
75 |
Промах |
89 |
75 |
75 |
83 |
80 |
|
N |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
(xi+1 - xi) X |
8 |
-36 |
47 |
-36 |
18 |
34 |
24 |
-19 |
-4 |
16 |
|
(xi+1 - xi)Y |
3 |
-1 |
8 |
19 |
-74 |
65 |
-3 |
2 |
-20 |
-13 |
|
X(мм) |
77 |
85 |
49 |
96 |
-74 |
88 |
54 |
78 |
59 |
55 |
|
Y(мм) |
81 |
84 |
83 |
91 |
110 |
36 |
101 |
98 |
100 |
80 |
|
N |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
|
(xi+1 - xi)X |
-23 |
8 |
9 |
-19 |
7 |
1 |
15 |
-30 |
-6 |
20 |
|
(xi+1 - xi)Y |
13 |
-6 |
16 |
2 |
-32 |
0 |
0 |
1 |
-22 |
35 |
|
X(мм) |
71 |
48 |
56 |
67 |
48 |
55 |
56 |
71 |
41 |
35 |
|
Y(град) |
67 |
80 |
74 |
90 |
92 |
60 |
60 |
60 |
61 |
49 |
|
N |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
|
(xi+1 - xi)X |
-20 |
27 |
-2 |
24 |
-18 |
11 |
-31 |
38 |
-3 |
|
|
(xi+1 - xi)Y |
-14 |
-25 |
10 |
12 |
17 |
13 |
-32 |
24 |
-38 |
|
|
Xмм) |
55 |
35 |
62 |
60 |
84 |
66 |
63 |
32 |
70 |
67 |
|
Y(мм) |
84 |
70 |
45 |
55 |
67 |
84 |
91 |
59 |
83 |
45 |
2.4 В третьей серии разбить все результаты на 5 групп и выявить наличие оценок серии.
|
N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
(xi+1 - xi)X |
-45 |
-17 |
-32 |
17 |
7 |
-17 |
5 |
13 |
-20 |
|
|
(xi+1 - xi)Y |
-21 |
-6 |
8 |
-14 |
27 |
-56 |
-8 |
51 |
-10 |
|
|
X(мм) |
55 |
100 |
83 |
51 |
68 |
75 |
58 |
63 |
76 |
56 |
|
Y(град) |
109 |
88 |
82 |
90 |
76 |
103 |
47 |
39 |
90 |
80 |
Di(xi)X=253.278 D(xi)X=506.556
Di(xi)Y =409.278 D(xi)Y=818.556
AqX=253.278/506.556= 0,5 При погрешности 0,05 существует смещение
AqY=409.278/818,556= 0,5 При погрешности 0,05 существует смещение
|
N |
11 |
12 |
13 |
14 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
(xi+1 - xi)X |
24 |
-26 |
-10 |
12 |
-16 |
10 |
-20 |
-17 |
|
|
(xi+1 - xi)Y |
-3 |
1 |
4 |
14 |
-14 |
0 |
8 |
-3 |
|
|
X(мм) |
61 |
85 |
59 |
49 |
61 |
45 |
55 |
75 |
58 |
|
Y(мм) |
73 |
70 |
71 |
75 |
89 |
75 |
75 |
83 |
80 |
Di(xi)X=181.5 D(xi) R=363
Di(xi)Y=35.071 D(xi) =70.143
AqX= 5,175 При погрешности 0,05 существует смещение
AqY= 5,1752 При погрешности 0,05 существует смещение
|
N |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
(xi+1 - xi)X |
8 |
-36 |
47 |
-36 |
18 |
34 |
24 |
-19 |
-4 |
|
|
(xi+1 - xi)Y |
3 |
-1 |
8 |
19 |
-74 |
65 |
-3 |
2 |
-20 |
|
|
X(мм) |
77 |
85 |
49 |
96 |
-74 |
88 |
54 |
78 |
59 |
55 |
|
Y(мм) |
81 |
84 |
83 |
91 |
110 |
36 |
101 |
98 |
100 |
80 |
Di(xi)X=405.444 D(xi) X=810.889
Di(xi) Y =586.056 D(xi) Y=1172
AqX= 0,499 При погрешности 0,05 существует смещение
AqY= 0,50 При погрешности 0,05 существует смещение
|
N |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
|
(xi+1 - xi)X |
-23 |
8 |
9 |
-19 |
7 |
1 |
15 |
-30 |
-6 |
|
|
(xi+1 - xi)Y |
13 |
-6 |
16 |
2 |
-32 |
0 |
0 |
1 |
-22 |
|
|
X(мм) |
71 |
48 |
56 |
67 |
48 |
55 |
56 |
71 |
41 |
35 |
|
Y(мм) |
67 |
80 |
74 |
90 |
92 |
60 |
60 |
60 |
61 |
49 |
Di(xi)R=124.778 D(xi)X=249.556
Di(xi) =109.667 D(xi)Y=219.333
AqR= 0,50 При погрешности 0,05 существует смещение
Aq= 0,50 При погрешности 0,05 существует смещение
|
N |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
|
(xi+1 - xi)X |
-20 |
27 |
-2 |
24 |
-18 |
11 |
-31 |
38 |
-3 |
|
|
(xi+1 - xi)Y |
-14 |
-25 |
10 |
12 |
17 |
13 |
-32 |
24 |
-38 |
|
|
X(мм) |
55 |
35 |
62 |
60 |
84 |
66 |
63 |
32 |
70 |
67 |
|
Y(мм) |
84 |
70 |
45 |
55 |
67 |
84 |
91 |
59 |
83 |
45 |
Di(xi)X=253.778 D(xi) X=507.556
Di(xi)Y=253.722 D(xi) Y=507.444
AqR= 0,5 При погрешности 0,05 существует смещение
Aq=0,5 При погрешности 0,05 существует смещение
Ансамбль значений разбивается по правилу Штюргеса с округлением до целого нечётного числа. В каждом интервале определяется количество (частота) попавших значений и строится вариационный ряд в виде таблицы.
таблица №12.
|
N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
DiX |
-7,78 |
31,22 |
20,22 |
-11,8 |
5,224 |
12,22 |
-4,77 |
0,22 |
13,2 |
-6,77 |
|
DiY |
33 |
11,96 |
5,95 |
13,96 |
-0,04 |
26,95 |
38,04 |
-37,04 |
13,95 |
3,95 |
|
N |
11 |
12 |
13 |
04 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
DiX |
-1,78 |
22,22 |
-3,78 |
13,8 |
Промах |
-1,78 |
-17,8 |
-7,78 |
-1 |
-23 |
|
DiY |
-3,04 |
-6,04 |
-5,04 |
1,04 |
Промах |
12,96 |
-1,04 |
-1,04 |
6,95 |
3,95 |
|
N |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
DiX |
14,22 |
22,22 |
-13,7 |
-13,7 |
-2,78 |
25,22 |
-8,78 |
15,22 |
-3,78 |
-7,78 |
|
DiY |
4,95 |
7,95 |
6,95 |
14,95 |
33,96 |
-40 |
24,96 |
21,96 |
23,96 |
3,959 |
|
N |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
|
DiX |
8,22 |
-14,8 |
-6,78 |
4,224 |
-14,8 |
-7,78 |
-6,78 |
8,224 |
-21.8 |
-27,8 |
|
DiY |
-9,04 |
3,959 |
-2,04 |
13,96 |
15,96 |
-16 |
-16 |
-16 |
-15 |
-27 |
|
N |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
|
DiX |
-7,78 |
-27 |
-0,78 |
-2,78 |
21,22 |
3,224 |
0,224 |
-30,8 |
7,224 |
4,224 |
|
DiY |
7,959 |
-6,04 |
-31 |
-21 |
-9,04 |
7,959 |
14,96 |
-17 |
6,595 |
-31 |
внутрисерийная дисперсия:
D(xi)X=198.063 D(xi)Y=328.521
средне квадратическое отклонение:
X = 14,073 Y = 18,1251
межсерийная дисперсия:
D(xi) X=9507/4=2377 D(xi)Y=15769/4=3942
X = 48,75 Y = 62,78
Ансамбль результатов эксперимента по каждой серии разбить на интервалы, определить абсолютную, относительную и относительные накопленные частоты.
Для эксперимента №1 :
X(мм):57,57,61,63,64
Y(мм):60,62,65,67,68
- абсолютная частота - количество попаданий в интервал :
nабс1X=2 nабс1Y=1
nабс2X=2 nабс2Y=2
nабс3R=1 nабс3Y=2
- относительная частота :
nотн1X=0,4 nотн1Y=0,2
nотн2X=0,4 nотн2Y=0,4
nотн3X=0,2 nотн3Y=0,4
- относительная накопленная частота :
nотн.накX=1 nотн.накY=1
Для эксперимента №2 :
К:60,64,68,70,77,77,82,83,92,93,96,99,101,101,102
:35,43,43,43,44,49,49,51,51,52,53,55,56,57,
A(R,)=A(84,45)
|
R |
|
абсолютная частота - количество попаданий в интервал :
nабс1R=2 nабс2R=2 nабс3R=4 nабс4R=2 nабс5R=2 nабс6R=3
относительная частота :
nотн1R=0.1, nотн 2R=0.1, nотн 3R=0,2, nотн 4R=0,1 nотн 5R=0,1 nотн 6R=0,16
относительная накопленная частота :
nотн.накR=0.76,
абсолютная частота - количество попаданий в интервал :
nабс1=1 nабс2=4 nабс3=5 nабс4=5 nабс5=3
относительная частота
nотн1= 0,05, nотн 2=0.2, nотн 3=0.27, nотн 4=0.27, nотн 5=0,16
относительная накопленная частота :
nотн.нак= 0,95
Для эксперимента №3 :
A(X,Y)=A(60,60)
X: 32,35,35,41,45,48,48,49,49,51,54,55,55,55,55,55,56,56,56,58,58,59,59,60,60,61,61,62,63,63,66,67,67,68,70,71,71,75,75,76,77,78,83,84,85,88,96,100
Y:
36,38,39,45,45,49,55,59,60,60,60,61,67,67,70,70,71,73,74,75,75,75,76,80,80,80,80,81,82,83,83,83,84,84,84,88,89,90,90,91,91,92,98,100,101,103,109,110
абсолютная частота - количество попаданий в интервал :
nабс1X=3 nабс2X=2 nабс3X=6 nабс4X=17 nабс5X=7 nабс6X=5 nабс7X=4 nабс8X=1 nабс9X=1
- относительная частота :
nотн1X= 0,06 nотн 2X= 0,04 nотн 3X= 0,12 nотн 4X= 0,32 nотн 5X= 0,14 nотн6X=0,102 nотн 7X= 0,081 nотн 8X= 0,02 nотн 9X= 0,02
относительная накопленная частота :
nотн.накX= 0,903
абсолютная частота - количество попаданий в интервал :
nабс1X=3 nабс2X=3 nабс3X=2 nабс4X=7 nабс5X=8 nабс6X=10 nабс7X=10 nабс8X=2 nабс9X=3 nабс9X=2
- относительная частота :
nотн1Y= 0,061 nотн 2Y= 0,061 nотн 3Y= 0,04 nотн 4Y= 0,14 nотн 5Y= 0,163
nотн6Y= 0,2 nотн 7Y= 0,2 nотн 8Y= 0,04 nотн 9Y= 0,061 nотн 9Y= 0,04
относительная накопленная частота :
nотн.накY= 0,98
Провести проверку нормальности распределения результатов по полученным данным.
Для выборки, имеющей приближенно нормальный вид должно выполняться соотношение : , где :
Vср - среднее абсолютное отклонение от среднеарифметического
n - число наблюдений
D(xi) - несмещенная оценка дисперсии
Для эксперимента №1 :
Vср X =0 Vср Y=0
D(xi) X=10.8 D(xi) Y =11.3
Нормальность распределения подтверждается и отпадает необходимость пересчитывать исходные данные и приводить их к нормальному виду.
Для эксперимента №2 :
Vср R =0 Vср.=0
D(xi)X=247,77 D(xi)Y=320,88
Нормальность распределения подтверждается и отпадает необходимость пересчитывать исходные данные и приводить их к нормальному виду.
Для эксперимента №3 :
Vср X =128/49=2.61 Vср Y=76.04/49=1.55
D(xi) X=224.29 D(xi) Y=322.28
Нормальность распределения подтверждается и отпадает необходимость пересчитывать исходные данные и приводить их к нормальному виду.
2.8 Учитывая, что в первой серии проводились всего 5 наблюдений, определить коэффициент Стьюдента, рассчитать оценки доверительные интервалы при уровне значимости 0,5%.
n=5
=0,995
XX =60.4 XY=64.4
= 0,005
Определяем среднеквадратическую погрешность серии измерений :
Задаваясь значением из таблицы находим значение t , t =
2.10 Во второй серии проводились косвенные измерения пересчитать оценки в размерность соответствующую первой и третьей сериям.
X = Rcos()
Y = Rsin()
таблица №13.
|
N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
X |
56 |
64 |
66 |
48 |
Промах |
53 |
51 |
51 |
70 |
51 |
|
Y |
85 |
76 |
77 |
100 |
Промах |
76 |
66 |
65 |
88 |
48 |
|
N |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
X |
46 |
Промах |
54 |
62 |
70 |
42 |
66 |
52 |
49 |
55 |
|
Y |
45 |
Промах |
39 |
29 |
67 |
65 |
62 |
88 |
60 |
75 |
среднее арифметическое:
XX= 55,88 XY= 67,27
среднее арифметическое отклонение от среднего: Di= xi-x
таблица №14.
|
N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
DiX |
0,111 |
8,111 |
10,11 |
-7,8 |
Промах |
-2,88 |
-4,88 |
-4,88 |
14,11 |
-4,8 |
|
DiY |
17,72 |
8,722 |
9,722 |
32,72 |
Промах |
8,722 |
-1,27 |
-2,27 |
20,72 |
-19 |
|
N |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
DiX |
-9,88 |
Промах |
-1,88 |
6,111 |
14,11 |
-13,8 |
10,11 |
-3,88 |
-6,88 |
-0,8 |
|
DiY |
-22,2 |
Промах |
-28,2 |
-38,2 |
-0,27 |
-2,27 |
-5,27 |
20,72 |
-7,27 |
7,72 |
оценка дисперсии:
D(xi) X= 70.588 D(xi)Y = 338.235
средне квадратическое отклонение:
X = 8,40 Y = 18,39
2.11Оценить равноточность всех серий эксперимента Рассчитать оценки результатов наблюдений для эксперимента в целом.
Для каждого ряда значений, полученных при проведении n1 и n2 наблюдений вычисляют оценки дисперсий. Затем вычисляют критерий Романовского :
где :
Результаты наблюдений n1 и n2 считаются равноточными, если критерий Романовского меньше трех, т.е. R < 3.
Для эксперимента №1 :
X = 0,5 [ ]=0.5
Y = 0,5
R=[ 0,5 -1]/0.5= -1
Для эксперимента №2 :
D1(xi)R=411,7 D1(xi)=102.3
D2(xi)R=247,54 D2(xi) =83,08
X = 1.56 [ ]=0.503
= 0,972
RR=0.982
R= -0.056
Для эксперимента №3 :
D1(xi) X=247.77 D1(xi) Y=320.88
D2(xi) X=224,29 D2(xi) Y=322,28
X =1.037 [ ]=0,293
Y =0.935
RX= 0.074
RY=-0.129
Вывод :
Результаты наблюдений считаем равноточными, т.к. критерий Романовского меньше трех, т.е. R < 3.