Задание предполагает проведение трех серий экспериментов предварительную обработку результатов наблюден

Работа добавлена на сайт samzan.net:

1. Задание предполагает проведение трех серий экспериментов, предварительную  обработку результатов наблюдений, корректировку данных и  статистические расчеты .

На плоской горизонтальной поверхности укладывается лист бумаги с первым квадрантом координатной сетки и обозначается точкой «А», имеющей координаты (X,Y) или (R, ) .

Проводятся три эксперимента  :

Эксперимент №1 :

С  расстояния около полуметра на первый лист бумаги в направлении точки А(x, y) сбрасывается заостренный предмет с целью попадания в эту точку. Координаты отметины записываются в таблицу №1.

A(x,y)=A(60,60)     таблица №1.

n	1	2	3	4	5
X	64	61	57	63	57
Y	68	65	67	62	60

Эксперимент №2 :

С  расстояния около одного метра на второй лист бумаги в направлении точки А(X,Y) сбрасывается заостренный предмет с целью попадания в эту точку. Координаты отметины записываются в таблицу №2.

A(R,)=A(60,60)       таблица №2.

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
R	101	99	101	85	129	92	83	82	112	70
	66	49	49	85	54	55	52	51	51	43

N	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
R	64	44	60	68	96	77	90	102	77	93
	44	26	35	25	43	57	43	59	50	53

Эксперимент №3 :

С  расстояния около двух метров на третий лист бумаги в направлении точки А(X,Y) сбрасывается заостренный предмет с целью попадания в эту точку. Координаты отметины записываются в таблицу №3.

A(X,Y)=A(60,60)

таблица №3.

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
X	55	100	83	51	68	75	191	63	76	56
Y	109	88	82	90	76	103	47	39	90	80

N	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
X	61	85	59	49	25	61	45	55	75	58
Y	73	70	71	75	60	89	75	75	83	80

N	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
X	77	85	49	96	60	88	54	78	59	55
Y	81	84	83	91	110	36	101	98	100	80

N	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
X	71	48	56	67	48	55	56	71	41	35
Y	67	80	74	90	92	60	60	60	61	49

N	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
X	55	35	62	60	84	66	63	32	70	67
Y	84	70	45	55	67	84	91	59	83	45

2.Обработка и анализ полученных данных.

Рассчитать для переменных (X,Y) и (R, ) для всех серий среднее арифметическое отклонение от среднего, оценку дисперсии , СКО.

2.1.1. Для Эксперимента №1:

      

среднее арифметическое: 

      

Xx=60,4    Xt=64,4

среднее арифметическое отклонение от среднего: 

      таблица №4.

N	1	2	3	4	5
Di X	3,6	0,6	-3,4	2,6	-3,4
DiY	3,6	0,6	2,6	-2,4	-4,4

оценка дисперсии:  

   D(xi) X=10,8     D(xi)Y =11,3

средне квадратическое отклонение:  

  X=3,28   y=3,36

2.1.2.  Для Эксперимента №2:

среднее арифметическое: 

XR =87,5        X=47,95

среднее арифметическое отклонение от среднего: 

       

таблица №5.

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
DiR	13,5	11,5	13,5	22,5	41,5	4,5	-4,5	-5,5	-24,5	-17,5
Di	8,05	1,05	1,05	16,05	6,05	7,05	4,05	-8,7	-3,05	-4,95

N	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
DiR	-23,5	-43,5	-27,5	-19,5	-8,5	10,5	2,5	14,5	-10,5	5,5
Di	-3,95	-22	-13	-23	-4,95	9,05	-4,95	11,05	2,05	5,05

оценка дисперсии:  

   D(xi)R=411,7    D(xi)= 102,3

средне квадратическое отклонение:   

К =20,29           =10,11

2.1.3. Для Эксперимента №3:

среднее арифметическое: 

XX=62,02      XY=75,72

среднее арифметическое отклонение от среднего: 

       

 

таблица №6.

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
DiX	-7,02	37,98	20,98	-11	5,98	12,98	-4,02	0,98	13,98	-6,02
DiY	33,3	12,28	6,28	14,28	0,28	27,28	-37,72	-36,72	14,28	4,28

N	11	12	13	04	15	16	17	18	19	20
DiX	-1,02	22,98	-3,02	-13	-37	-1,02	-17	-7,02	12,98	-23
DiY	-2,72	-5,72	-4,72	-0,72	-15,7	13,28	-0,72	-0,72	7,28	4,28

N	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
DiX	14,98	22,98	-13,02	-13,02	-2,02	25,98	-8,02	15,98	-3,02	-7,02
DiY	5,28	8,28	7,28	15,28	34,28	-39,7	25,28	22,28	24,28	4,28

N	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
DiX	8,98	-14	-6,02	4,98	-14	-7,02	-6,02	-8,98	-21	-27
DiY	-8,72	4,28	-1,72	14,28	16,28	-15,7	-15,7	-15,7	-14,7	-26,7

N	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
DiX	-7,02	-27	-0,02	-2,02	21,98	3,98	0,98	-30	7,98	4,98
DiY	8,28	-5,72	-30,7	-20,7	-8,72	8,28	15,28	-16,7	7,28	-30,7

оценка дисперсии:  

  D(xi) X=247,77    D(xi)Y =320,88

средне квадратическое отклонение:

X=15,7       y=17,27

2.2 Провести отсев промахов для всех серий.

2.2.1 Для Эксперимента №1:

По критерию Шовенье :

при n=5 , КШ=1.65, X=3,28 y=3,36  

КШX =1,65*3,28= 5,577

КШY =1,65*3,36 = 5,544

промахов необнаружено.

2.2.2 Для Эксперимента №2:

По критерию Шарлье :  

при n=20 , КШ=1.99, К =20,29           =10,11

КШК =1,99*20,29= 40,3771  т.о. №5   и   №12  (табл.№5) -промах

 КШ =1,99*10,11= 20,1189 т.о. №12  (табл.№) -промах

Проводим  ещё  одну  корректировку оценок(пересчитываем!!!).

среднее арифметическое: 

XR =87,6            X=48,8

среднее арифметическое отклонение от среднего: Di= xi-x

  таблица №7.

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
DiR	13,4	11,39	13,39	22,39	Промах	4,38	-4,6	-5,6	24,38	-17,6
Di	7,17	0,167	0,167	15,17	Промах	6,16	3,16	2,1	2,16	-5,83

N	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
DiR	-23,6	Промах	-27,6	-19,6	-8,38	-10,6	2,3	14,39	-10,6	5,38
Di	-4,83	Промах	-13,8	-23,8	-5,83	8,167	-5,83	10,17	1,167	4,167

оценка дисперсии:  

   D(xi)R=247,54     D(xi)=83,08

средне квадратическое отклонение:  

  R =15,73      =9,11

По критерию Шарлье :

при n=20 , КШ=1.99, R =15,73      =9,11

КШR =1,99*15,73= 31,30 

КШ =1,99*9,11=18.12    т.о. промахов нет!!!!!!!

Для Эксперимента №3:

По критерию Шарлье :

при n=50 , КШ=2.32   X=15,7       y=17,27

КШЧ =2.32*15,7= 36,424   т.о. №15 (табл.№6) -промах

КШН =2.32*17,27= 40,066  -промахов нет.

Проводим  ещё  одну  корректировку оценок(пересчитываем!!!).

среднее арифметическое: 

XX =62,77            XY=76,04

среднее арифметическое отклонение от среднего: Di= xi-x

таблица №8.

 

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
DiX	-7,78	31,22	20,22	-11,8	5,224	12,22	-4,77	0,22	13,2	-6,77
DiY	33	11,96	5,95	13,96	-0,04	26,95	38,04	-37,04	13,95	3,95

N	11	12	13	04	15	16	17	18	19	20
DiX	-1,78	22,22	-3,78	13,8	Промах	-1,78	-17,8	-7,78	-1	-23
DiY	-3,04	-6,04	-5,04	1,04	Промах	12,96	-1,04	-1,04	6,95	3,95

N	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
DiX	14,22	22,22	-13,7	-13,7	-2,78	25,22	-8,78	15,22	-3,78	-7,78
DiY	4,95	7,95	6,95	14,95	33,96	-40	24,96	21,96	23,96	3,959

N	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
DiX	8,22	-14,8	-6,78	4,224	-14,8	-7,78	-6,78	8,224	-21.8	-27,8
DiY	-9,04	3,959	-2,04	13,96	15,96	-16	-16	-16	-15	-27

N	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
DiX	-7,78	-27	-0,78	-2,78	21,22	3,224	0,224	-30,8	7,224	4,224
DiY	7,959	-6,04	-31	-21	-9,04	7,959	14,96	-17	6,595	-31

оценка дисперсии:

  D(xi) X=224,29     D(xi)Y=322,28

средне квадратическое отклонение:  

X=14,82     Y=17,65

По критерию Шарлье :  

при n=50 , КШ=2.32   X=14,82     Y=17,65

КШX =2.32*14,82= 34,3824   

КШY =2.32*17,65= 40,948   т.о. промахов нет.

2.3 Способом последовательных  разностей  определить  наличие  систематических   погрешностей   для  всех  серий.

Если  в  процессе  измерений  происходило  смещение  центра  группирования  результатов  наблюдений , т.е.  имелась  временная  систематическая   погрешность , величина  дисперсии   (D )  даёт  преувеличенную  оценку  дисперсии . Величина Aq=Di(xi)/ D(xi)           называется  критерием  Аббе .  

Если  полученное  значение  А< Аq , то  существует  систематическое  смещение  результатов  измерений  численное  значения  критерия  Аббе.

2.3.1 Для Эксперимента №1:

 

Di(xi)X=13,25       D(xi) X=10,8

    Di(xi)Y =5,25        D(xi) Y =11,3

    AqX=13,25/10,8= 1,22

    AqY=5,25/11,3= 0,46

         таблица №9.

N	1	2	3	4	5
(xi+1 - xi) X	-3	-5	6	-6	-
(xi+1 - xi) Y	-3	2	-5	-2	-
X(мм)	64	61	57	63	57
Y(мм)	68	65	67	62	60

2.3.2 Для Эксперимента №2:

 

Di(xi)R=113.972              D(xi)X=247,54

     Di(xi)= 84.528              D(xi)Y=83,08

    AqX=113,9/247,54=0,46

    AqY=84,528/83,08=1,01

таблица №10.

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
(xi+1 - xi) R	-2	2	-16	7	Промах	-9	-1	30	-42	-6
(xi+1 - xi) 	-17	0	16	-30	Промах	-3	-1	0	-8	1
R	101	99	101	85	Промах	92	83	82	112	70
	66	49	49	85	Промах	55	52	51	51	43

N	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
(xi+1 - xi) R	-4	Промах	-8	28	9	3	2	-7	-1
(xi+1 - xi) 	-9	Промах	-10	18	14	-14	16	-19	3
R	64	Промах	60	68	96	77	90	102	77	93
	44	Промах	35	25	43	57	43	59	50	53

2.3.3 Для Эксперимента №3:

 

Di(xi)X=231.875      D(xi) X=224,29  

Di(xi)Y =218.458     D(xi)Y=322,28

    AqR=231,875/224,29= 1,033

    Aq=218,458/322,28= 0,677

таблица №11.

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
(xi+1 - xi) X	-45	-17	-32	17	7	-17	5	13	-20	5
(xi+1 - xi)Y	-21	-6	8	-14	27	-56	-8	51	-10	-7
X(мм)	55	100	83	51	68	75	58	63	76	56
Y(мм)	109	88	82	90	76	103	47	39	90	80

N	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
(xi+1 - xi)X	24	-26	-10	12	Промах	-16	10	-20	-17	19
(xi+1 - xi)Y	-3	1	4	14	Промах	-14	0	8	-3	1
X(мм)	61	85	59	49	Промах	61	45	55	75	58
Y(мм)	73	70	71	75	Промах	89	75	75	83	80

N	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
(xi+1 - xi) X	8	-36	47	-36	18	34	24	-19	-4	16
(xi+1 - xi)Y	3	-1	8	19	-74	65	-3	2	-20	-13
X(мм)	77	85	49	96	-74	88	54	78	59	55
Y(мм)	81	84	83	91	110	36	101	98	100	80

N	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
(xi+1 - xi)X	-23	8	9	-19	7	1	15	-30	-6	20
(xi+1 - xi)Y	13	-6	16	2	-32	0	0	1	-22	35
X(мм)	71	48	56	67	48	55	56	71	41	35
Y(град)	67	80	74	90	92	60	60	60	61	49

N	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
(xi+1 - xi)X	-20	27	-2	24	-18	11	-31	38	-3
(xi+1 - xi)Y	-14	-25	10	12	17	13	-32	24	-38
Xмм)	55	35	62	60	84	66	63	32	70	67
Y(мм)	84	70	45	55	67	84	91	59	83	45

2.4 В  третьей  серии  разбить  все  результаты   на  5  групп   и  выявить  наличие  оценок  серии.

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
(xi+1 - xi)X	-45	-17	-32	17	7	-17	5	13	-20
(xi+1 - xi)Y	-21	-6	8	-14	27	-56	-8	51	-10
X(мм)	55	100	83	51	68	75	58	63	76	56
Y(град)	109	88	82	90	76	103	47	39	90	80

 

Di(xi)X=253.278   D(xi)X=506.556  

   Di(xi)Y =409.278   D(xi)Y=818.556

AqX=253.278/506.556= 0,5 При погрешности 0,05 существует смещение

AqY=409.278/818,556= 0,5 При погрешности 0,05 существует смещение

N	11	12	13	14	16	17	18	19	20
(xi+1 - xi)X	24	-26	-10	12	-16	10	-20	-17
(xi+1 - xi)Y	-3	1	4	14	-14	0	8	-3
X(мм)	61	85	59	49	61	45	55	75	58
Y(мм)	73	70	71	75	89	75	75	83	80

 

Di(xi)X=181.5    D(xi) R=363

     Di(xi)Y=35.071     D(xi) =70.143

 AqX= 5,175 При погрешности 0,05 существует смещение

  AqY= 5,1752 При погрешности 0,05 существует смещение

N	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
(xi+1 - xi)X	8	-36	47	-36	18	34	24	-19	-4
(xi+1 - xi)Y	3	-1	8	19	-74	65	-3	2	-20
X(мм)	77	85	49	96	-74	88	54	78	59	55
Y(мм)	81	84	83	91	110	36	101	98	100	80

  

Di(xi)X=405.444   D(xi) X=810.889

     Di(xi) Y =586.056   D(xi) Y=1172

  AqX= 0,499 При погрешности 0,05 существует смещение

  AqY= 0,50 При погрешности 0,05 существует смещение

N	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
(xi+1 - xi)X	-23	8	9	-19	7	1	15	-30	-6
(xi+1 - xi)Y	13	-6	16	2	-32	0	0	1	-22
X(мм)	71	48	56	67	48	55	56	71	41	35
Y(мм)	67	80	74	90	92	60	60	60	61	49

 

Di(xi)R=124.778  D(xi)X=249.556

     Di(xi)  =109.667  D(xi)Y=219.333

  AqR= 0,50 При погрешности 0,05 существует смещение

  Aq= 0,50 При погрешности 0,05 существует смещение

N	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
(xi+1 - xi)X	-20	27	-2	24	-18	11	-31	38	-3
(xi+1 - xi)Y	-14	-25	10	12	17	13	-32	24	-38
X(мм)	55	35	62	60	84	66	63	32	70	67
Y(мм)	84	70	45	55	67	84	91	59	83	45

 

Di(xi)X=253.778   D(xi) X=507.556

     Di(xi)Y=253.722   D(xi) Y=507.444

  AqR= 0,5 При погрешности 0,05 существует смещение

  Aq=0,5 При погрешности 0,05 существует смещение

 Ансамбль  значений  разбивается   по  правилу   Штюргеса  с  округлением   до  целого  нечётного  числа.  В  каждом  интервале  определяется  количество  (частота) попавших  значений  и  строится  вариационный  ряд  в  виде  таблицы.     

 таблица №12.

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
DiX	-7,78	31,22	20,22	-11,8	5,224	12,22	-4,77	0,22	13,2	-6,77
DiY	33	11,96	5,95	13,96	-0,04	26,95	38,04	-37,04	13,95	3,95

N	11	12	13	04	15	16	17	18	19	20
DiX	-1,78	22,22	-3,78	13,8	Промах	-1,78	-17,8	-7,78	-1	-23
DiY	-3,04	-6,04	-5,04	1,04	Промах	12,96	-1,04	-1,04	6,95	3,95

N	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
DiX	14,22	22,22	-13,7	-13,7	-2,78	25,22	-8,78	15,22	-3,78	-7,78
DiY	4,95	7,95	6,95	14,95	33,96	-40	24,96	21,96	23,96	3,959

N	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
DiX	8,22	-14,8	-6,78	4,224	-14,8	-7,78	-6,78	8,224	-21.8	-27,8
DiY	-9,04	3,959	-2,04	13,96	15,96	-16	-16	-16	-15	-27

N	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
DiX	-7,78	-27	-0,78	-2,78	21,22	3,224	0,224	-30,8	7,224	4,224
DiY	7,959	-6,04	-31	-21	-9,04	7,959	14,96	-17	6,595	-31

внутрисерийная  дисперсия:

  D(xi)X=198.063     D(xi)Y=328.521

средне квадратическое отклонение:

X = 14,073       Y = 18,1251

межсерийная    дисперсия:     

 D(xi) X=9507/4=2377     D(xi)Y=15769/4=3942

X = 48,75       Y = 62,78

 

Ансамбль  результатов    эксперимента  по  каждой  серии   разбить  на  интервалы, определить абсолютную, относительную и относительные  накопленные  частоты.

Для эксперимента №1 :

X(мм):57,57,61,63,64

Y(мм):60,62,65,67,68

- абсолютная  частота - количество попаданий в интервал :

nабс1X=2     nабс1Y=1

nабс2X=2     nабс2Y=2

nабс3R=1     nабс3Y=2

- относительная частота :

nотн1X=0,4     nотн1Y=0,2

nотн2X=0,4     nотн2Y=0,4

nотн3X=0,2     nотн3Y=0,4

- относительная накопленная частота : 

nотн.накX=1     nотн.накY=1

Для эксперимента №2 :

К:60,64,68,70,77,77,82,83,92,93,96,99,101,101,102

:35,43,43,43,44,49,49,51,51,52,53,55,56,57,

A(R,)=A(84,45)

R



абсолютная  частота - количество попаданий в интервал :

 nабс1R=2 nабс2R=2 nабс3R=4 nабс4R=2 nабс5R=2 nабс6R=3

относительная частота :

nотн1R=0.1, nотн 2R=0.1, nотн 3R=0,2, nотн 4R=0,1 nотн 5R=0,1 nотн 6R=0,16

относительная накопленная частота :  

nотн.накR=0.76,

абсолютная  частота - количество попаданий в интервал :

nабс1=1 nабс2=4 nабс3=5 nабс4=5 nабс5=3  

относительная частота

nотн1= 0,05, nотн 2=0.2, nотн 3=0.27, nотн 4=0.27, nотн 5=0,16

относительная накопленная частота : 

nотн.нак= 0,95

Для эксперимента №3 :

A(X,Y)=A(60,60)

X: 32,35,35,41,45,48,48,49,49,51,54,55,55,55,55,55,56,56,56,58,58,59,59,60,60,61,61,62,63,63,66,67,67,68,70,71,71,75,75,76,77,78,83,84,85,88,96,100

Y:

36,38,39,45,45,49,55,59,60,60,60,61,67,67,70,70,71,73,74,75,75,75,76,80,80,80,80,81,82,83,83,83,84,84,84,88,89,90,90,91,91,92,98,100,101,103,109,110

абсолютная  частота - количество попаданий в интервал :

nабс1X=3 nабс2X=2 nабс3X=6 nабс4X=17 nабс5X=7  nабс6X=5 nабс7X=4 nабс8X=1 nабс9X=1

- относительная частота :

nотн1X= 0,06 nотн 2X= 0,04 nотн 3X= 0,12 nотн 4X= 0,32 nотн 5X= 0,14   nотн6X=0,102 nотн 7X= 0,081 nотн 8X= 0,02 nотн 9X= 0,02

относительная накопленная частота : 

nотн.накX= 0,903

абсолютная  частота - количество попаданий в интервал :

nабс1X=3 nабс2X=3 nабс3X=2 nабс4X=7 nабс5X=8   nабс6X=10 nабс7X=10 nабс8X=2  nабс9X=3 nабс9X=2

- относительная частота :

nотн1Y= 0,061 nотн 2Y= 0,061 nотн 3Y= 0,04 nотн 4Y= 0,14 nотн 5Y= 0,163

nотн6Y= 0,2 nотн 7Y= 0,2 nотн 8Y= 0,04 nотн 9Y= 0,061 nотн 9Y= 0,04

относительная накопленная частота : 

nотн.накY= 0,98

 

 

Провести  проверку   нормальности  распределения    результатов   по  полученным  данным.

Для выборки, имеющей приближенно нормальный вид должно выполняться соотношение : , где :

Vср - среднее абсолютное отклонение от среднеарифметического

n - число наблюдений

D(xi) - несмещенная оценка дисперсии  

 Для эксперимента №1 : 

Vср X =0  Vср Y=0

   D(xi) X=10.8     D(xi) Y =11.3

 

Нормальность  распределения подтверждается и отпадает необходимость пересчитывать  исходные  данные  и   приводить  их к  нормальному  виду.

 Для эксперимента №2 : 

Vср R =0  Vср.=0

  D(xi)X=247,77    D(xi)Y=320,88

 

 

Нормальность  распределения подтверждается и отпадает необходимость пересчитывать  исходные  данные  и   приводить  их к  нормальному  виду.

 Для эксперимента №3 : 

Vср X =128/49=2.61  Vср Y=76.04/49=1.55

D(xi) X=224.29     D(xi) Y=322.28   

 

 

Нормальность  распределения подтверждается и отпадает необходимость пересчитывать  исходные  данные  и   приводить  их к  нормальному  виду.

2.8  Учитывая, что  в  первой  серии  проводились  всего  5  наблюдений,   определить  коэффициент  Стьюдента, рассчитать  оценки  доверительные  интервалы  при  уровне значимости  0,5%.

n=5

=0,995

    XX =60.4        XY=64.4

 = 0,005      

Определяем среднеквадратическую погрешность серии измерений :

 

Задаваясь значением  из таблицы находим значение t  , t =   

2.10  Во  второй  серии  проводились   косвенные  измерения  пересчитать  оценки   в  размерность  соответствующую  первой  и  третьей  сериям. 

X = Rcos()

Y = Rsin()

таблица №13.

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
X	56	64	66	48	Промах	53	51	51	70	51
Y	85	76	77	100	Промах	76	66	65	88	48

N	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
X	46	Промах	54	62	70	42	66	52	49	55
Y	45	Промах	39	29	67	65	62	88	60	75

среднее арифметическое: 

XX= 55,88            XY= 67,27

среднее арифметическое отклонение от среднего: Di= xi-x

таблица №14.

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
DiX	0,111	8,111	10,11	-7,8	Промах	-2,88	-4,88	-4,88	14,11	-4,8
DiY	17,72	8,722	9,722	32,72	Промах	8,722	-1,27	-2,27	20,72	-19

N	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
DiX	-9,88	Промах	-1,88	6,111	14,11	-13,8	10,11	-3,88	-6,88	-0,8
DiY	-22,2	Промах	-28,2	-38,2	-0,27	-2,27	-5,27	20,72	-7,27	7,72

оценка дисперсии:

  D(xi) X= 70.588       D(xi)Y = 338.235

средне квадратическое отклонение:

X =  8,40       Y =  18,39

 

2.11Оценить  равноточность    всех  серий   эксперимента   Рассчитать  оценки   результатов   наблюдений  для  эксперимента  в целом.

Для каждого ряда значений, полученных при проведении n1 и n2 наблюдений вычисляют оценки дисперсий. Затем вычисляют критерий Романовского :

 где :  

 

Результаты наблюдений n1 и n2 считаются равноточными, если критерий Романовского меньше трех, т.е. R < 3.

 Для эксперимента №1 : 

X = 0,5  [  ]=0.5

Y = 0,5  

R=[ 0,5 -1]/0.5= -1

 Для эксперимента №2 : 

D1(xi)R=411,7    D1(xi)=102.3

D2(xi)R=247,54     D2(xi) =83,08

X = 1.56  [  ]=0.503

 = 0,972  

RR=0.982

R= -0.056

 Для эксперимента №3 : 

D1(xi) X=247.77    D1(xi) Y=320.88

D2(xi) X=224,29     D2(xi) Y=322,28

X =1.037  [  ]=0,293

Y =0.935  

RX= 0.074

RY=-0.129

Вывод :

 Результаты наблюдений считаем равноточными, т.к. критерий Романовского меньше трех, т.е. R < 3.