Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
24.Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Силовые линии. Поле точечного заряда. Принцип суперпозиции.
Электрическое поле — особый вид материи, существующий вокруг тел или частиц, обладающих электрическим зарядом, а также при изменении магнитного поля (например, в электромагнитных волнах).
Напряжённость электрического поля — векторная физическая величина, характеризующая электрическое поле в данной точке и численно равная отношению силы действующей на неподвижный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда :
Силовая линия — это кривая, касательные к которой в любой точке совпадают по направлению с вектором напряженности поля. Она направлена от положительного к отрицательному заряду.
Точечный заряд — это заряд, размерами носителя которого по сравнению с расстоянием, на котором рассматривается электростатическое взаимодействие, можно пренебречь.
Поле точечного заряда.
Закон Кулона:
Напряженность поля:
Тогда напряженность поля точечного заряда:
q0 — заряд, создающий поле,
q0 — заряд, помещенный в поле (внешний заряд).
Принцип суперпозиции: результат воздействия на частицу нескольких внешних сил есть векторная сумма воздействия этих сил.
25.Вектор электрического смещения. Поток вектора электрического смещения. Теорема Остроградского-Гаусса: формулировка и доказательство.
Электрическое смещение — векторная величина, равная сумме вектора напряжённости электрического поля и вектора поляризации (Кл/м2).
Поток вектора D сквозь поверхность:
Теорема Остроградского − Гаусса:
Поток вектора напряжённости электрического поля через любую произвольно выбранную замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности электрическому заряду.
Теорема Остроградского-Гаусса:
Поток вектора напряжённости электрического поля через любую произвольно выбранную замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности электрическому заряду.
Бесконечная плоскость заряжена с постоянной поверхностной плотностью ( — заряд, приходящийся на единицу поверхности).
Линии напряженности перпендикулярны рассматриваемой плоскости и направлены от нее в обе стороны. В качестве замкнутой поверхности мысленно построим цилиндр, основания которого параллельны заряженной плоскости, а ось перпендикулярна ей. Так как образующие цилиндра параллельны линиям напряженности (cosα = 0),то поток вектора напряженности сквозь боковую поверхность цилиндра равен нулю, а полный поток сквозь цилиндр равен сумме потоков сквозь его основания (площади оснований равны и для основания En совпадает с E), т.е. равен 2ES.
Заряд, заключенный внутри построенной цилиндрической поверхности, равен σS. Согласно теореме Гаусса , откуда
Из формулы вытекает, что Е не зависит от длины цилиндра, т. е. напряженность поля на любых расстояниях одинакова по модулю, иными словами, поле равномерно заряженной плоскости однородно.
(рис. 127). Пусть плоскости заряжены равномерно разноименными зарядами с поверхностными плотностями +σ и −σ. Поле таких плоскостей найдем как суперпозицию полей, создаваемых каждой из плоскостей в отдельности.
На рисунке верхние стрелки соответствуют полю от положительно заряженной плоскости, нижние — от отрицательной плоскости. Слева и справа от плоскостей поля вычитаются (линии напряженности направлены навстречу друг другу), поэтому здесь напряженность поля E = 0
В области между плоскостями E+ + E− (E+ и E− определяются по формуле ), поэтому результирующая напряженность: .
Таким образом, результирующая напряженность поля в области между плоскостями описывается этой формулой, а вне объема, ограниченного плоскостями, равна нулю.
Сферическая поверхность радиуса R с общим зарядом Q заряжена равномерно с поверхностной плотностью +0. Благодаря равномерному распределению заряда по поверхности поле, создаваемое им, обладает сферической симметрией.
Поэтому линии напряженности направлены радиально. Построим мысленно сферу радиуса r, имеющую общий центр с заряженной сферой. Если r > R, то внутрь поверхности попадает весь заряд Q, создающий рассматриваемое поле, и, по теореме Гаусса, , откуда:
При r > R поле убывает с расстоянием r по такому же закону, как у точечного заряда. График зависимости E от r приведен на рис. 129. Если r' < R, то замкнутая поверхность не содержит внутри зарядов, поэтому внутри равномерно заряженной сферической поверхности электростатическое поле отсутствует (E = 0).
Формулировка теоремы Остроградского-Гаусса
Поток вектора напряжённости электрического поля через любую произвольно выбранную замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности электрическому заряду.
Поле равномерно заряженной сферической поверхности. Сферическая поверхность радиуса R с общим зарядом Q заряжена равномерно споверхностной плотностью +0. Благодаря равномерному распределению заряда по поверхности поле, создаваемое им, обладает сферической симметрией.
Поэтому линии напряженности направлены радиально. Построим мысленно сферу радиуса r, имеющую общий центр с заряженной сферой. Еслиr > R, то внутрь поверхности попадает весь заряд Q , создающий рассматриваемое поле, и, по теореме Гаусса, , откуда:
При r > R поле убывает с расстоянием по такому же закону, как у точечного заряда. График зависимости E от r приведен на рис. 129. Если r' < R, то замкнутая поверхность не содержит внутри зарядов, поэтому внутри равномерно заряженной сферической поверхности электростатическое поле отсутствует (E=0).
Поток вектора напряжённости электрического поля через любую произвольно выбранную замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности электрическому заряду.
Бесконечный цилиндр радиуса R заряжен равномерно с линейной плотностью τ ()— заряд, приходящийся на единицу длины).
Из соображений симметрии следует, что линии напряженности будут направлены по радиусам круговых сечений цилиндра с одинаковой густотой во все стороны относительно оси цилиндра. В качестве замкнутой поверхности мысленно построим коаксиальный с заряженным цилиндр радиуса и высотой . Поток вектора E сквозь торцы коаксиального цилиндра равен нулю (торцы параллельны линиям напряженности), а сквозь боковую поверхность .
По теореме Гаусса, при , откуда:
(1)
Если r < R , то замкнутая поверхность зарядов внутри не содержит, поэтому в этой области E = 0. Таким образом, напряженность поля вне равномерно заряженного бесконечного цилиндра определяется выражением (1), внутри же его поле отсутствует.
29.Работа по перемещению точечного заряда в поле другого точечного заряда. Циркуляция вектора напряженности электрического поля.
Если в электростатическом поле точечного заряда Q из точки 1 в точку 2 вдоль произвольной траектории (рис. 132) перемещается другой точечный заряд Q0, то сила, приложенная к заряду, совершает работу. Работа силы F на элементарном перемещении dl равна:
Работа при перемещении заряда Q0 из точки 1 в точку 2
не зависит от траектории перемещения, а определяется только положениями начальной (1) и конечной (2) точек. Следовательно, электростатическое поле точечного заряда является потенциальным, а электростатические силы —консервативными.
Из формулы (83.1) следует, что работа, совершаемая при перемещении электрического заряда во внешнем электростатическом поле по любому замкнутому пути L равна нулю, т. е.
Если в качестве заряда, переносимого в электростатическом поле, взять единичный точечный положительный заряд, то элементарная работа сил поля на пути dl равна Еdl = E1dl, гдеE1lcosα — проекция вектора Е на направление элементарного перемещения. Тогда формулу (83.2) можно записать в виде:
Интеграл называется циркуляцией вектора напряженности. Следовательно, циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю. Силовое поле, обладающее свойством (83.3), называется потенциальным. Из обращения в нуль циркуляции вектора Е следует, что линии напряженности электростатического поля не могут быть замкнутыми, они начинаются и кончаются на зарядах (соответственно на положительных или отрицательных) или же уходят в бесконечность.
Формула (83.3) справедлива только для электростатического поля. В дальнейшем будет показано, что для поля движущихся зарядов условие (83.3) не выполняется (для него циркуляция вектора напряженности отлична от нуля).
30.Потенциал электрического поля. Потенциал поля точечного заряда. Определение градиента потенциала. Связь напряженности и потенциала.
Электрическое поле обладает определенным запасом энергии, т. е. способностью совершать работу. Как известно, энергию можно также накопить в пружине, для чего ее нужно сжать или растянуть. За счет этой энергии можно получить определенную работу. Если освободить один из концов пружины, то он сможет переместить на некоторое расстояние связанное с этим концом тело. Точно так же энергия электрического поля может быть реализована, если внести в него какой-либо заряд. Под действием сил поля этот заряд будет перемещаться по направлению силовых линий, совершая определенную работу.
Для характеристики энергии, запасенной в каждой точке электрического поля, введено специальное понятие — электрический потенциал. Электрический потенциал поля в данной точке равен работе, которую могут совершить силы этого поля при перемещении единицы положительного заряда из этой точки за пределы поля.
Понятие электрического потенциала аналогично понятию уровня для различных точек земной поверхности. Очевидно, что для подъема локомотива в точку Б (рис. 7) нужно затратить большую работу, чем для подъема его в точку А. Поэтому локомотив, поднятый на уровень Н2, при спуске сможет совершить большую работу, чем локомотив, поднятый на уровень Н2 За нулевой уровень, от которого производится отсчет высоты, принимают обычно уровень моря.
Разность потенциалов U между точками А и Б электрического поля определяет работу, которая затрачивается на перемещение заряда q между этими точками
Точно так же за нулевой потенциал условно принимают потенциал, который имеет поверхность земли.
Физическую величину, равную отношению потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле к величине этого заряда, называют потенциалом φ электрического поля:
E = - grad
Напряжённость в какой-либо точке электрического поля равна градиенту потенциала в этой точке, взятому с обратным знаком. Знак «минус» указывает, что напряженность E направлена в сторону убывания потенциала.
31.Проводники в электрическом поле. Поле внутри и снаружи проводника. Поверхностная плотность заряда на поверхности проводника.
Проводниками называют материалы, имеющие так называемые свободные заряды, которые могут перемещаться в объеме проводника под действием сколь угодно малого внешнего электрического поля.
При помещении проводников во внешнее электрическое поле, свободные заряды начинают перемещаться в этом поле, если в объем проводника был дополнительно внесен некоторый заряд, то под действием этого внешнего поля, этот дополнительный заряд распределиться по поверхности проводника.
Таким образом, при электризации проводника сообщенный ему дополнительный заряд оказывается, распределен в области поверхности проводника. Это распределение заряда будет происходить до тех пор, пока при распределении заряда потенциал поля в любой точке проводника не станет одинаковым.
В любой точке внутри проводника напряженность электрического поля равна нулю. Действительно, при невыполнении этого условия свободные заряды в проводнике под действием сил поля пришли бы в движение, и равновесие было бы нарушено.
Вектор напряженности электростатического поля в любой точке снаружи проводника вблизи его поверхности направлен перпендикулярно поверхности, что другими словами можно сказать так: силовые линии поля входят в проводник и выходят из него под прямым углом к поверхности проводника. В противном случае существовала бы составляющая вектора напряженности поля вдоль поверхности проводника, на свободные заряды на поверхности проводника действовала бы сила, имеющая составляющую вдоль поверхности. В результате этого по поверхности проводника стали бы двигаться заряды, что нарушило бы равновесие.
Отношение заряда к площади, которую он занимает, определяет количество электричества, приходящееся на единицу поверхности в исследуемом месте. Эту величину называют поверхностной плотностью заряда в данном месте.
32.Конденсатор. Емкость конденсатора. Расчет потенциала в плоском конденсаторе и расчет его емкости.
Конденсатор — устройство для накопления заряда и энергии электрического поля.
Основной характеристикой конденсатора является его ёмкость , характеризующая способность конденсатора накапливать электрический заряд.
По определению ёмкости, заряд на обкладке пропорционален напряжению между обкладками (q = CU).
Ёмкость плоского конденсатора, состоящего из двух параллельных металлических пластин площадью S каждая, расположенных на расстоянии d друг от друга, в системе СИ выражается формулой:
где — относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами (в вакууме равна единице), — электрическая постоянная, численно равная 8,854187817·10 -12 Ф/м (эта формула справедлива, лишь когда d много меньше линейных размеров пластин).
Рассчитаем емкость плоского конденсатора , состоящего из двух параллельных металлических пластин площадью 5 каждая, расположенных на расстоянии d друг от друга и имеющих заряды +Q и - Q. Если расстояние между пластинами мало по сравнению с их линейными размерами, то краевыми эффектами можно пренебречь и поле между обкладками считать однородным. При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов между ними, со гласно ( ),
(1),
где — диэлектрическая проницаемость. Тогда из формулы ( ), заменяя Q= S, с учетом (1) получим выражение для емкости плоского конденсатора:
.
34.Энергия системы точечных зарядов. Энергия заряженного проводника.
Т.к электростатические силы взаимодействия консервативны,система зарядов обладает потенциальной энергией.
Найдем потенциальную энергию системы двух неподвижных точечных зарядов и , находящихся на расстоянии r друг от друга.
Каждый из этих зарядов в поле другого обладает потенциальной энергией:
и ,
где и — соответственно потенциалы,создаваемые зарядом , в точке нахождения заряда и зарядом в точке нахождения заряда .
Потенциалы равны:
и .
Поэтому:
и W=
Добавляя к системе из двух зарядов последовательно заряды Q 3, Q 4 , ..., можно убедиться в том, что в случае n неподвижный зарядов энергия взаимодействия системы точечных зарядов равна:
где — потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд , всеми зарядами, кроме i -го.
Энергия заряженного уединенного проводника.
Пусть имеется уединенный проводник, заряд, емкость и потенциал которого соответственно равны Q , С, j. Увеличим заряд этого проводника на d Q. Для этого необходимо перенести заряд d Q из бесконечности на уединенный проводник, затратив на это работу, равную:
dA= dQ=C
Чтобы зарядить тело от нулевого потенциала до j, необходимо совершить работу:
Энергия заряженного проводника равна той работе, которую необходимо совершить, чтобы зарядить этот проводник:
Формулу можно получить и из того, что потенциал проводника во всех его точках одинаков, так как поверхность проводника является эквипотенциальной.
Полагая потенциал проводника равным j,) найдем:
,
где - заряд проводника.
35.Энергия заряженного конденсатора. Плотность энергии электрического поля. Энергия неоднородного поля.
Как всякий заряженный проводник, конденсатор обладает энергией , которая в соответствии с формулой равна:
где Q — заряд конденсатора, С — его емкость, — разность потенциалов между обкладками.
Энергия электростатического поля.
Преобразуем формулу , выражающую энергию плоского конденсатора посредством зарядов и потенциалов, воспользовавшись выражением для емкости плоского конденсатора (C = 0/d) и разности потенциалов между его обкладками(=Ed ). Тогда получим:
где V = Sd — объем конденсатора.
Формула показывает, что энергия конденсатора выражается через величину, характеризующую электростатическое поле,— напряженность Е.
Объемная плотность энергии электростатического поля (энергия единицы объема)
Выражение справедливо только для изотропного диэлектрика, для которого
выполняется соотношение: .
Диэлектрик (изолятор) — вещество, плохо проводящее электрический ток.
Основное свойство диэлектрика — способность поляризоваться во внешнем электрическом поле.
Поляризация диэлектриков — явление, связанное с ограниченным смещением связанных зарядов в диэлектрике или поворотом электрических диполей под воздействием внешнего электрического поля, других внешних сил или спонтанно.
Поляризацию диэлектриков характеризует вектор поляризации. Физический смысл вектора электрической поляризации — это дипольный момент, отнесенный к единице объема диэлектрика. Иногда вектор поляризации называют просто поляризацией.
Диэлектрическая восприимчивость(поляризуемость) вещества — физическая величина, мера способности вещества поляризоваться под действием электрического поля. Диэлектрическая восприимчивость χε — коэффициент линейной связи между поляризацией диэлектрикаP и внешним электрическим полемE в достаточно малых полях:
где ε0 — электрическая постоянная; произведение ε0χε называется абсолютной диэлектрической восприимчивостью.
В случае вакуума χε = 0.
У диэлектриков, как правило, она положительна. Диэлектрическая восприимчивость измеряется в ничём (безразмерная величина).
Ряд диэлектриков проявляют особые физические свойства. К ним относятся пьезоэлектрики (которые могут либо под действием деформации индуцировать электрический заряд на своей поверхности, или наоборот), пироэлектрики (поляризация в отсутствие внешних воздействий), сегнетоэлектрики (обладающие в определённом интервале температур собственным дипольным моментом), итд.
Молекулы полярных диэлектриков с точки зрения электрических свойств являются диполями, вот как то так.
Например, молекула NaCl или воды.
При отсутствии внешнего электрического поля молекулы-диполи полярного диэлектрика, совершая хаотическое тепловое движение, ориентированы в самых разных направлениях. Электрические поля этих диполей полностью компенсируют друг друга, и результирующее поле равно нулю во всех областях диэлектрика. Но если поместить такой диэлектрик во внешнее поле E0, то оно «развернёт» диполи так, что они окажутся ориентированными вдоль линий напряжённости («минусы» диполей повернутся влево — к тем «плюсам», которые создают внешнее поле).
Диэлектрик называется неполярным, если его молекулы имеют симметричное распределение положительных и отрицательных зарядов, и потому не ведут себя как диполи. К неполярным диэлектрикам относятся, например, керосин, масло, воздух, инертные газы. Тем не менее, поляризация наблюдается и у неполярных диэлектриков.
Слева изображена симметричная электронная орбита в атоме неполярного диэлектрика. При наложении внешнего поля E0 эта орбита деформируется (справа): электрон смещается в сторону положительных зарядов, создающих внешнее поле. Мы видим, что во внешнем поле электрон будет проводить больше времени слева от ядра, нежели чем справа. Из-за этого центры положительных и отрицательных зарядов в атоме неполярного диэлектрика разойдутся в разные стороны. То есть получаем какбэ диполь, но не диполь.
Электронная поляризация присутствует и у полярных диэлектриков; но там она теряется на фоне куда более мощного эффекта разворота самих диполей.
38.Вектор поляризации и поверхностная плотность связанных зарядов. Диэлектрическая проницаемость
Поляризация диэлектриков — явление, связанное с ограниченным смещением связанных зарядов в диэлектрике или поворотом электрических диполей, обычно под воздействием внешнего электрического поля, иногда под действием других внешних сил или спонтанно.
Поляризацию диэлектриков характеризует вектор электрической поляризации . Физический смысл вектора электрической поляризации — это дипольный момент, отнесенный к единице объема диэлектрика. Иногда вектор поляризации коротко называют просто поляризацией.
Связанные заряды. В результате процесса поляризации в объеме (или на поверхности) диэлектрика возникают нескомпенсированные заряды, которые называются поляризационными , или связанными . Частицы, обладающие этими зарядами, входят в состав молекул и под действием внешнего электрического поля смещаются из своих положений равновесия, не покидая молекулы, в состав которой они входят. Связанные заряды характеризуют поверхностной плотностью .
Поверхностная плотность связанных зарядов равна нормальной составляющей вектора поляризации, но это неправильно, на самом деле она равна :
где n - единичный вектор нормали к поверхности диэлектрика.
Диэлектрическая проницаемость среды ε показывает, во сколько раз сила взаимодействия двух электрических зарядов в среде меньше, чем в вакууме. Относительная диэлектрическая проницаемость воздуха и большинства других газов в нормальных условиях близка к единице (в силу их низкой плотности).
Относительная диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков составляет десятки и сотни тысяч.
Диэлектрическая восприимчивость ( поляризуемость ) вещества — физическая величина, мера способности вещества поляризоваться под действием электрического поля. Диэлектрическая восприимчивость — коэффициент линейной связи между поляризацией диэлектрика P и внешним электрическим полем E в достаточно малых полях:
где — электрическая постоянная; произведение называется абсолютной диэлектрической восприимчивостью . В случае вакуума
У диэлектриков, как правило, она положительна. Диэлектрическая восприимчивость измеряется в ничём (безразмерная величина).
Поляризуемость связана с диэлектрической проницаемостью ε соотношением: , или .
41.Закон преломления силовых линий на поверхности раздела двух диэлектриков. Свойства силовых линий Б и Е на поверхности раздела диэлектриков.
На границе двух диэлектриков с различными диэлектрическими проницаемостями 1, и 2 при наличии внешнего поля возникают поляризационные заряды разного знака с различными поверхностными плотностями зарядов +1' и +2'.
Из данных граничных условий можно получить еще одно условие – условие преломления линий поля при переходе их из одного диэлектрика
в другой:
где и – углы между вектором напряженности (или плотности тока) и нормалями к границе раздела сред. При этом, если вектор напряженности перпендикулярен к границе раздела, то плотность тока не меняется при переходе из одной среды в другую, а напряженность поля меняется скачком.
Закон преломления линий тока по форме вполне аналогичен закону преломления линий электрического смещения на границе двух диэлектриков в электростатическом поле.
Во многих практических случаях мы встречаемся с переходом тока из металлических тел в окружающую среду, удельная проводимость которой во много раз меньше удельной проводимости материала этих тел. Такие условия имеют место, например, в случае перехода тока через зарытые в землю металлические электроды. Обычно применяют стальные электроды.
42.Электрический ток. Сила тока. Вектор плотности тока. Связь силы тока и вектора плотности тока. Законы Ома и Джоуля-Ленца для пассивного участка цепи.
Направленное движение заряженных частиц называется электрическим током.
Условия существования электрического тока в проводнике:
1. наличие свободных заряженных частиц ( в металлическом проводнике - свободных электронов),
2. наличие электрического поля в проводнике
(электрическое поле в проводнике создается источниками тока.).
Электрический ток имеет направление.
За направление тока принимают направление движения положительно заряженных частиц.
Сила тока ( I )- скалярная величина, равная отношению заряда q , прошедшего через поперечное сечение проводника, к промежутку времени t , в течение которого шел ток.
Сила тока показывает, какой заряд проходит через поперечное сечение проводника за единицу времени.
Плотность тока — векторная физическая величина, имеющая смысл силы тока, протекающего через единицу площади. Например, при равномерном распределении плотности тока и всюду ортогональности ее плоскости сечения, через которое вычисляется или измеряется ток, величина вектора плотности тока:
где I - сила тока через поперечное сечение проводника площадью S
В общем случае:
Связь между силой тока и вектором плотности тока такова:
Пассивная цепь , участок цепи – электрическая цепь или её участок , не имеющий источников электрической энергии.
Закон Ома для участка цепи:
Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению данного участка цепи.
Закон Джоуля-Ленца для участка цепи:
Количество теплоты, выделяемое в единицу времени в рассматриваемом участке цепи, пропорционально произведению квадрата силы тока на этом участке и сопротивлению участка
В математической форме этот закон имеет вид:
43.Условия существования постоянного тока. Электродвижущая сила. Закон Ома для замкнутой цепи и для активного участка цепи.
Электрический ток - упорядоченное движение заряженных частиц под действием сил электрического поля или сторонних сил. За направление тока выбрано направление движения положительно заряженных частиц.
Электрический ток называют постоянным, если сила тока и его направление не меняются с течением времени.
Условия существования постоянного электрического тока.
Для существования постоянного электрического тока необходимо наличие свободных заряженных частиц и наличие источника тока. в котором осуществляется преобразование какого-либо вида энергии в энергию электрического поля.
Электродвижущей силой источника тока называют отношение работы сторонних сил к величине положительного заряда, переносимого от отрицательного полюса источника тока к положительному.
Закон Ома для однородного участка цепи.
Сила тока в однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению при постоянном сопротивлении участка и обратно пропорциональна сопротивлению участка при постоянном напряжении.
где U - напряжение на участке, R - сопротивление участка.
Закон Ома для произвольного участка цепи, содержащего источник постоянного тока.
где φ1 - φ2 + ε = U напряжение на заданном участке цепи, R - электрическое сопротивление заданного участка цепи.
Закон Ома для полной цепи.
Сила тока в полной цепи равна отношению электродвижущей силы источника к сумме сопротивлений внешнего и внутреннего участка цепи.
где R - электрическое сопротивление внешнего участка цепи, r - электрическое сопротивление внутреннего участка цепи.
44.Закон сохранения заряда и правило Кирхгофа (вывод).
Закон сохранения электрического заряда гласит, что алгебраическая сумма зарядов электрически замкнутой системы сохраняется.
Первый закон Кирхгофа вытекает из закона сохранения заряда. Он состоит в том, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле, равна нулю.
Второе правило Кирхгофа получается из обобщенного закона Ома для разветвленных цепей.
В любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов Ii на сопротивления Ri соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме э.д.с. Ek , встречающихся в этом контуре.
Собственно, применяем чистую математику. Возьмем, например, контур, изображенный на рис. 1. Контур состоит из трех участков. Для каждого участка можно записать свою формулу, исходя из закона Ома, но надо учитывать один важный момент.
Во-первых, требуется записывать эти формулы не как независимые, а как систему уравнений, т. к. участки цепи являются составляющими частями контура.
Во-вторых, что бы определится со знаками необходимо учитывать направление токов и ЭДС источников. Для этого нужно выбрать направление обхода контура. Все токи, совпадающие по направлению с направлением обхода контура, считаются положительными, не совпадающие с направлением обхода - отрицательными. Источники тока считаются положительными, если они создают ток, направленный в сторону обхода контура.
В-третьих, направление обхода контура выбирается произвольно. Мы возьмем направление по часовой стрелке.
Исходя из вышесказанного записываем систему уравнений. Начинаем с участка AB, затем BC и CA.
Теперь остается сложить почленно эти уравнения
Посмотрим, что у нас получилось. Слева в нашем уравнении сумма произведений токов на сопротивление соответствующих участков, справа - сумма всех ЭДС в контуре. Если мы возьмем любой контур с любым количеством участков и источников, то все равно мы получим, в итоге, уравнение, где слева будет сумма произведений токов на сопротивление соответствующих участков, а справа - сумма всех ЭДС в контуре. Таким образом можно записать наши рассуждения в следующем виде:
Последнее уравнение выражает второе правило Кирхгофа.
45.Закон Ома и закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме. Удельная электропроводность.
Закон Ома:
,
где:
Закон Джоуля-Ленца:
где:
Удельной проводимостью называют меру способности вещества проводить электрический ток. Согласно закону Ома в линейном изотропном веществе удельная проводимость является коэффициентом пропорциональности между плотностью возникающего тока и величиной электрического поля в среде:
где:
46.Основные положения классической электронной теории. Связь плотности тока со скоростью направленного движения и концентрацией заряженных частиц. Закон Ома в дифференциальной форме.
Исходя из представлений о свободных электронах как основных носителях тока в металлах, Друде разработал классическую теорию электропровод-ности металлов, которая затем была усовершенствована Лоренцем.
Основные положения этой теории сводятся к следующим:
1) Носителями тока в металлах являются электроны, движение которых подчиняется законом классической механики.
2) Поведение электронов подобно поведению молекул идеального газа (электронный газ).
3) При движении электронов в кристаллической решетке можно не учитывать столкновения электронов друг с другом.
4) При упругом столкновении электронов с ионами электроны полностью передают им накопленную в электрическом поле энергию.
Плотность тока — векторная физическая величина , имеющая смысл силы тока , протекающего через единицу площади . Например, при равномерном распределении плотности тока и всюду ортогональности ее плоскости сечения, через которое вычисляется или измеряется ток, величина вектора плотности тока:
где I - сила тока через поперечное сечение проводника площадью S .
В простейшем предположении, что все носители тока (заряженные частицы) двигаются с одинаковым вектором скорости и имеют одинаковые заряды (такое предположение может иногда быть приближенно верным; оно позволяет лучше всего понять физический смысл плотности тока), а концентрация их ,
или
где - плотность заряда этих носителей. (Направление вектора соответствует направлению вектора скорости , с которой движутся заряды , создающие ток, если q положително).
В реальности даже носители одного типа движутся вообще говоря и как правило с различными скоростями. Тогда под следует понимать среднюю скорость.
В сложных системах (с различными типами носителей заряда, например, в плазме или электролитах)
то есть вектор плотности тока есть сумма плотностей тока по всем типам подвижных носителей; где - концентрация частиц каждого типа, - заряд частицы данного типа, - вектор средней скорости частиц этого типа.
Выражение для общего случая может быть записано также через сумму по всем индивидуальным частицам:
(сама формула почти совпадает с формулой, приведенной чуть выше, но теперь индекс суммирования i означает не номер типа частицы, а номер каждой индивидуальной частицы, не важно, имеют они одинаковые заряды или разные, при этом концентрации оказываются уже не нужны).
где:
Исследуя тепловое действие электрического тока, Джоуль провел эксперимент, который подвел прочную основу под закон сохранения энергии.
Джоуль впервые показал, что химическая энергия, которая расходуется на поддержание в проводнике тока, приблизительно равна тому количеству тепла, которое выделяется в проводнике при прохождении тока. Он установил также, что выделяющееся в проводнике тепло пропорционально квадрату силы тока.
В случае постоянного тока за время t через проводник проходит заряд q = It. Следовательно, электрическая энергия, превратившаяся в проводнике в тепло, равна: dQ = IUdt = I2Rdt
Эта энергия называется джоулевым теплом и выражается в джоулях (Дж), если ток I выражен в амперах, R — в омах, а t — в секундах.
Тепловое действие а находит широкое применение в технике, которое началось с открытия в 1873 г. русским инженером А. Н. Лодыгиным (1847—1923) лампы накаливания. На нагревании проводников электрическим током основано действие электрических муфельных печей, электрической дуги, контактной электросварки, бытовых электронагревательных приборов и т. д.
Вывод закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме:
Если ток проходит по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока идет на его нагревание и, по закону сохранения энергии,
Таким образом, получим:
Данное выражение представляет собой закон Джоуля — Ленца.
Количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема, называется удельной тепловой мощностью тока. Она равна:
Используя дифференциальную форму закона Ома (j = E ) и соотношение p=1/, получим:
Эти формулы являются обобщенным выражением закона Джоуля — Ленца в дифференциальной форме, пригодным для любого проводника.
Магнитное поле — силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения, магнитная составляющая электромагнитного поля.
Закон Ампера: Сила , с которой магнитное поле действует на элемент проводника с током, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока в проводнике и векторному произведению элемента длины проводника на магнитную индукцию : .
Магнитная индукция — векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля (его действия на заряженные частицы) в данной точке пространства. Определяет, с какой силой магнитное поле действует на заряд , движущийся со скоростью .
Из закона Ампера следует, что параллельные проводники с постоянными токами, текущими в одном направлении, притягиваются, а в противоположном — отталкиваются. Законом Ампера называется также закон, определяющий силу, с которой магнитное поле действует на малый отрезок проводника с током. Сила , с которой магнитное поле действует на элемент объёма dV проводника с током плотности , находящегося в магнитном поле с индукцией :
Поток магнитной индукции — поток вектора магнитной индукции через некоторую поверхность. Величина, равная произведению: модуля вектора магнитной индукции на площадь поверхности и на косинус угла между вектором магнитной индукции и нормалью к поверхности.
Магнитная проницаемость — физическая величина, характеризующая связь между магнитной индукцией и напряжённостью магнитного поля в веществе.
Где — магнитная постоянная.
Напряженностью магнитного поля называется отношение механической силы, действующей на положительный полюс пробного магнита, к величине его магнитной массы или механическая сила, действующая на положительный полюс пробного магнита единичной массы в данной точке поля.
Напряженность изображается вектором H, имеющим направление вектора механической силы f.
Элемент тока — векторная величина, равная произведению тока проводимости вдоль линейного проводника и бесконечно малого отрезка этого проводника.
Примечание. Элемент тока имеет направление, совпадающее с направлением этого отрезка.
Закон Био—Савара—Лапласа — физический закон для определения вектора индукции магнитного поля, порождаемого постоянным электрическим током.
Возьмем проводник, согнутый по кругу в виде витка, и пропустим по нему ток (рис. 75). Из чертежа видно, что магнитные линии замыкаются вокруг проводника с током и имеют форму окружностей. Магнитные линии с одной стороны входят в плоскость кругового проводника, с другой — выходят.
Направление поля кругового тока можно определить, пользуясь «правилом буравчика».
Буравчик нужно расположить по оси кругового тока перпендикулярно его плоскости. Если теперь вращать ручку буравчика по направлению тока в контуре, то поступательное движение буравчика покажет направление магнитного поля. Напряженность магнитного поля в центре витка с током определяется по формуле:
51.Закон Био-Савара-Лапласа (формулировка). Расчет напряженности магнитного поля прямолинейного проводника с током.
При прохождении постоянного тока по замкнутому контуру, находящемуся в вакууме, для точки, отстоящей на расстоянии , от контура магнитная индукция будет иметь вид:
Если к прямолинейному проводнику с током поднести магнитную стрелку, то она будет стремиться стать перпендикулярно плоскости, проходящей через ось проводника и центр вращения стрелки (рис. 67).
Это указывает на то, что на стрелку действуют особые силы, которые называются магнитными. Иными словами, если по проводнику проходит электрический ток, то вокруг проводника возникает магнитное поле.
Магнитное поле можно рассматривать как особое состояние пространства, окружающего проводники с током.
При расчетах магнитных полей пользуются величиной, называемой напряженностью магнитного поля (обозначается Н). Магнитная индукция В и напряженность магнитного ноля Н связаны соотношением:
Единица измерения напряженности магнитного поля ампер на метр (А/м).
Напряженность магнитного поля в однородной среде, так же как и магнитная индукция, зависит от величины тока, числа и формы проводников, по которым проходит ток. Но в отличие от магнитной индукции напряженность магнитного поля не учитывает влияния магнитных свойств среды.
53.Закон полного тока (формулировка). Расчет поля тороида.
Закон полного тока - линейный интеграл вектора напряженности магнитного поля, взятый по замкнутому контуру, равен полному (суммарному) электрическому току, проходящему через поверхность, ограниченную этим контуром или магнитодвижущей силе вдоль замкнутого контура равна полному току, охватываемому этим током.
Магнитное поле тороида — кольцевой катушки, у которой витки намотаны на сердечник, который имеет форму тора (рис. 2). Магнитное поле, как известно из опыта, сосредоточено внутри тороида, а вне его поле равно нулю.
В данном случае линии магнитной индукции, как следует из соображений симметрии, есть окружности, у которых центры расположены по оси тороида. В качестве контура возьмем одну такую окружность радиуса r. Тогда, используя теорему о циркуляции, , откуда следует, что магнитная индукция внутри тороида (в вакууме) :
,
где N — число витков тороида.
Если контур проходит вне тороида, то токов он не охватывает и B•2πr = 0. Следовательно, что поле вне тороида отсутствует (что показывает и опыт).
55.Работа по перемещению проводника с током и контура с током в магнитном поле.
Работа , совершаемая проводником с током при перемещении, численно равна произведению тока на магнитный поток , пересечённый этим проводником.
Рассмотрим контур с током, образованный неподвижными проводами и скользящей по ним подвижной перемычкой длиной l (рис. 2.17). Этот контур находится во внешнем однородном магнитном поле ,перпендикулярном к плоскости контура. При показанном на рисунке направлении тока I , вектор сонаправлен с .
Рис. 2.17
На элемент тока I (подвижный провод) длиной l действует сила Ампера, направленная вправо:
Пусть проводник l переместится параллельно самому себе на расстояние . При этом совершится работа:
Итак:
Формула остаётся справедливой, если проводник любой формы движется под любым углом к линиям вектора магнитной индукции.
Работа , совершаемая при перемещении замкнутого контура с током в магнитном поле, равна произведению величины тока на изменение магнитного потока,сцепленного с этим контуром.
Рассмотрим прямоугольный контур с током 1-2-3-4-1 (рис. 2.18). Магнитное поле направлено от нас перпендикулярно плоскости контура. Магнитный поток , пронизывающий контур, направлен по нормали к контуру, поэтому .
Рис. 2.18
Переместим этот контур параллельно самому себе в новое положение 1'-2'-3'-4'-1'. Магнитное поле в общем случае может быть неоднородным и новый контур будет пронизан магнитным
потоком .
Площадка 4-3-2'-1'-4, расположенная между старым и новым контуром, пронизывается потоком .
Полная работа по перемещению контура в магнитном поле равна алгебраической сумме работ, совершаемых при перемещении каждой из четырех сторон контура:
,
где , равны нулю, т.к. эти стороны не пересекают магнитного потока, при своём перемещение (очерчивают нулевую площадку).
Провод 1–2 перерезает поток , но движется против сил действия магнитного поля.
Тогда общая работа по перемещению контура:
или
здесь – это изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.
56.Сила Лоренца: определение, вывод, анализ.
Сила Лоренца — сила, с которой, в рамках классической физики, электромагнитное поле действует на точечную заряженную частицу.
Так как по действию силы Лоренца можно найти модуль и направление вектора В , то выражение для силы Лоренца может быть использовано для определения вектора магнитной индукции В .
Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости движения заряженной частицы, поэтому она изменяет только направление этой скорости, не изменяя ее модуля. Следовательно, сила Лоренца работы не совершает. Иными словами, постоянное магнитное поле не совершает работы над движущейся в нем заряженной частицей и кинетическая энергия этой частицы при движении в магнитном поле не изменяется.
Если на движущийся электрический заряд помимо магнитного поля с индукцией В действует и электрическое поле с напряженностью Е , то результирующая сила F , приложенная к заряду, равна векторной сумме сил — силы, действующей со стороны электрического поля, и силы Лоренца:
Это выражение называется формулой Лоренца . Скорость v в этой формуле есть скорость заряда относительно магнитного поля.
57.Движение заряженной частицы в магнитном поле. Сохраняющиеся и изменяющиеся величины. Расчет радиуса и шага спирали.
На заряженную частицу в электростатическом поле действует кулоновская сила, которую можно найти, зная напряженность поля в данной точке: . Эта сила сообщает ускорение
где m — масса заряженной частицы. Как видно, направление ускорения будет совпадать с направлением , если заряд частицы положителен (q > 0), и будет противоположно , если заряд отрицателен (q<0).
Если электростатическое поле однородное ( = const), то ускорение a= const и частица будет совершать равноускоренное движение (при отсутствии других сил).
Вид траектории частицы зависит от начальных условий. Если вначале заряженная частица покоилась или ее начальная скорость сонаправлена с ускорением , то частица будет совершать равноускоренное прямолинейное движение вдоль поля и ее скорость будет расти. Если , то частица будет тормозиться в этом поле.
Если угол между начальной скоростью и ускорением острый 0 < α < 90° (или тупой), то заряженная частица будет двигаться по параболе.
Во всех случаях при движении заряженной частицы будет изменяться модуль скорости, а следовательно, и кинетическая энергия частицы.
1. Заряженная частица влетает в магнитное поле со скоростью , направленной вдоль поля или противоположно направлению магнитной индукции поля .
В этих случаях сила Лоренца и частица будет продолжать двигаться равномерно прямолинейно.
2. Заряженная частица движется перпендикулярно линиям магнитной индукции
тогда сила Лоренца , следовательно, и сообщаемое ускорение будут постоянны по модулю и перпендикулярны к скорости частицы.
В результате частица будет двигаться по окружности , радиус которой можно найти на основании второго закона Ньютона:
Отношение — называют удельным зарядом частицы.
Период вращения частицы
то есть период вращения не зависит от скорости частицы и радиуса траектории.
3. Скорость заряженной частицы направлена под углом к вектору.
Движение частицы можно представить в виде суперпозиции равномерного прямолинейного движения вдоль поля со скоростью и движения по окружности с постоянной по модулю скоростью в плоскости, перпендикулярной полю.
Радиус окружности определяется аналогично предыдущему случаю, только надо заменить на , то есть
В результате сложения этих движений возникает движение по винтовой линии, ось которой параллельна магнитному полю. Шаг винтовой линии
Направление, в котором закручивается спираль, зависит от знака заряда частицы.
Если скорость заряженной частицы составляет угол α с направлением вектора неоднородного магнитного поля, индукция которого возрастает в направлении движения частицы, тο R и h уменьшаются с ростом B. На этом основана фокусировка заряженных частиц в магнитном поле.
Если на движущуюся заряженную частицу помимо магнитного поля с индукцией действует одновременно и электростатическое поле с напряженностью , то равнодействующая сила, приложенная к частице, равна векторной сумме электрической силы и силы Лоренца: . Характер движения и вид траектории зависят в данном случае от соотношения этих сил и от направления электростатического и магнитного полей.