У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

тема функций ортогональна на любом отрезке длины 2~

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-30

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 8.6.2025

56) Теорема 2.  Тригонометрическая система функций ортогональна на любом отрезке длины 2π.

Учитывая утверждение теоремы 1, доказательство проведем для симметричного отрезка .

Сначала докажем ортогональность функции φ1(х)=1 ко всем остальным:

,так как при любом натуральном k функция  нечетная, а отрезок интегрирования симметричен.

.

     Теперь докажем ортогональность всех синусов всем косинусам:

 при любых k и  N (даже при любом m), т.к. подынтегральная функция нечетная.

Далее докажем ортогональность косинусов с разными аргументами, т.е. при k ≠ m

,

 т.к.  при любом р.

Теперь проверим ортогональность синусов с различными аргументами, т.е. при km:   

(см. предыдущий интеграл).

Осталось вычислить интегралы от квадратов функций системы:

Теорема доказана.




1. Сказка г. Озеры Московской области
2. оживающая механическая статуя бога Амона
3. Процессуальные сроки
4. Рахметов.html
5. Реферат- Культура як феномен суспільного розвитку
6. Уфимская средняя общеобразовательная школа Рассмотрено
7. 020.ПЗ Разраб
8. Эксплуатация оборудования электростанций и сетей обслуживание потребителей энергии
9. Политические воззрения А. Сен-Симона, Ш. Фурье, Р. Оуэна
10.  Порядком слов в простом предложении называется расположение компонентов его лексикограмматического сост