ТЕМАТИКЕ для специальности ТМ 3 семестр 20112012 уч
Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-13
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ
для специальности ТМ
3 семестр 2011-2012 уч. года
- Основные понятия теории дифференциальных уравнений (ДУ) первого порядка. Задача Коши. Теорема о существовании и единственности решения ДУ. Общее и частное решения ДУ. Геометрическая интерпретация ДУ первого порядка.
- Задачи, приводящие к ДУ.
- ДУ первого порядка с разделёнными и разделяющимися переменными. Примеры.
- Однородные ДУ I-го порядка и уравнения, сводящиеся к ним подстановкой. Примеры.
- Линейные ДУ I-го порядка, интегрирование методом подстановки (Бернулли). Примеры.
- Линейные ДУ I-го порядка, интегрирование методом вариации произвольной постоянной (метод Лагранжа). Уравнение Бернулли. Примеры.
- Основные понятия теории ДУ высших порядков Задача Коши. Теорема о существовании и единственности решения ДУ. Общее и частное решения ДУ.
- ДУ высших порядков, допускающие понижение порядка. Примеры.
- Линейные дифференциальные уравнения (ЛДУ) высших порядков. Общие понятия. Линейный дифференциальный оператор. Линейные однородные ДУ, и свойства их решений. Определитель Вронского. Условие линейной независимости решений ЛОДУ. Структура общего решения ЛОДУ. Фундаментальная система решений.
- ЛОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Примеры.
- ЛОДУ высших порядков с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Примеры.
- Линейные неоднородные ДУ высших порядков. Структура общего решения ЛНДУ. Принцип суперпозиции (наложения) решений. Решение ЛНДУ методом вариации произвольных постоянных. Примеры.
- ЛНДУ с постоянными коэффициентами высших порядков со специальной правой частью. Примеры.
- Нормальные системы ДУ, их решение методами последовательного интегрирования и исключения.
- Однородные системы ЛДУ с постоянными коэффициентами, их решение методом Эйлера.
- Двойной интеграл: основные понятия, определение.
- Геометрический и физический смысл двойного интеграла.
- Свойства двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах. Примеры.
- Замена переменных в двойном интеграле. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах. Примеры.
- Приложения двойного интеграла. Примеры.
- Тройной интеграл: основные понятия, свойства.
- Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах. Примеры.
- Замена переменных в тройном интеграле. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических координатах. Примеры.
- Замена переменных в тройном интеграле. Вычисление тройного интеграла в сферических координатах. Примеры.
- Приложения тройного интеграла. Примеры.
- Криволинейный интеграл I рода: основные понятия, свойства.
- Вычисление криволинейных интегралов I рода. Примеры.
- Криволинейный интеграл II рода: основные понятия, свойства.
- Вычисление криволинейных интегралов II рода. Примеры.
- Формула Остроградского–Грина. Условия независимости КРИ-2 от пути интегрирования.