Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ЗАДАНИЕ 2
Стержневые системы
Задача 2.1. Стержневая система с шарнирно закрепленным жестким брусом
Дано:
Жесткий невесомый брус ОВ закреплен с помощью шарнира О и системы из трех стержней (рис.2.2.1). Брус нагружен силой Р, стержень СВ нагрет на dТ.
Рис.2.1.1. Стержневая система
Площадь поперечного сечения F , модуль упругости Е и коэффициент теплового расширения одинаковы для всех стержней.
Требуется:
Определить усилия и напряжения, возникающие в стержнях, а также абсолютные деформации стержней.
Решение.
На рис.2.1.2 показана схема перемещений в предположении, что брус ОВ в результате нагружения займет положение ОВ2. Этой схеме перемещений соответствует система сил, показанная на рис.2.1.3.
Неизвестных сил - пять, число уравнений равновесия для плоской фигуры - три, следовательно, система два раза статически неопределима. Но реакции X и Y нас не интересуют, поэтому запишем только одно уравнение равновесия, в которое X и Y не входят - уравнение для моментов относительно шарнира О.
Рис.2.1.2. Схема перемещений концов стержней
Рис.2.1.3. Силовая схема
Для решения системы уравнений равновесия и совместности перемещений воспользуемся функцией Find. Число неизвестных будет шесть: три - усилия в стержнях (N1, N2, N3) и три - удлинения стержней (d1,d2,d3). Зададим их некоторые приближенные значения, без чего использование функции Find невозожно:
Уравнение равновесия:
Два уравнения совместности перемещений:
Три остальных уравнения - закон Гука для одноосного растяжения каждого из трех стержней с учетом термодеформационного нагружениия второго стержня:
Решение системы уравнений выводится в виде вектора, определяемого следующим образом
Проверим решение
Уравнение равновесия удовлетворяется.
Усилия в стержнях равны:
Напряжения, соответствующие этим усилиям в стержнях системы, равны соответственно
Удлинения стержней системы равны
Задача решена.
Дадим другой вариант решения той задачи в среде Mathcad.
Зафиксируем положение абсолютно жесткого бруса ОВ так, чтобы внешняя сила воспринималась дополнительной связью полностью. Тогда все стержни, кроме наклонного стержня СВ, будут ненагруженными. Стержень СВ будет сжат вследствие повышения его температуры на dT.
Поставим перед собой задачу определить, на какой угол нужно отклонить жесткий брус ОВ, чтобы удовлетворить условиям равновесия.
Зададим приближенные значения неизвестных: