Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ
РОССИСИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА
Кафедра физики
ПОСОБИЕ
ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНАМ ПО КУРСУ ФИЗИКИ
Часть I. Основы механики и молекулярная физика
Москва 2002
ОСНОВЫ МЕХАНИКИ.
Кинематика материальной точки и абсолютно твердого тела.
Тема 1. Кинематические характеристики движения.
1. Радиус-вектор. Вектор перемещения. Их выражение через декартовы координаты точки. Сделайте рисунок, укажите соответствующие векторы.
2. Скорость перемещения. Средняя и мгновенная скорости. Сделайте рисунок, укажите направления этих скоростей. Проекции скорости на оси декартовых координат. Модуль скорости.
3. Путь. Его связь с модулем скорости. Что собой представляет путь на графике зависимости скорости от времени? Среднее значение модуля скорости
4. Ускорение, его связь со скоростью и радиус-вектором точки. Проекции ускорения на оси декартовых координат. Модуль ускорения. Среднее значение модуля
ускорения .
5. Неравномерное движение точки по криволинейной траектории. Нормальная аn и тангенциальная аτ составляющие ускорения, их связь со скоростью точки. Как они характеризуют изменение скорости? Сделайте рисунок, укажите аn,аτ, скорость υ и полное ускорение а.
Тема 2. Кинематические уравнения движения. Равнопеременное движение.
1. Получите на основе дифференциальных уравнений кинематические уравнения движения (t) и (t) для тела, движущегося с постоянным ускорением . Начальный радиус-вектор 0, начальная скорость тела 0.
2. Получите на основе дифференциальных уравнений кинематические уравнения движения x(t),y(t), vx(t) и vy(t) для тела, брошенного горизонтально с высоты h со скоростью v0. Укажите оси и начало отсчета координат. Получите уравнение траектории.
3. Получите на основе дифференциальных уравнений кинематические уравнения движения x(t),y(t), vx(t) и vy(t) для тела, брошенного со скоростью v0 под углом а к горизонту. Сделайте рисунок, укажите оси и начало отсчета координат.
4. Получите уравнение траектории для тела брошенного с поверхности земли со скоростью v0 под углом к горизонту. Сделайте рисунок, укажите оси и начало отсчета координат.
Тема 3. Кинематика вращательного движения точки.
1. Кинематические характеристики вращательного движения: угол поворота dφ радиус-вектора; угловое перемещение d, угловая скорость угловое ускорение , связь между ними. Сделайте рисунок и укажите направления этих векторов.
2. Связь между линейными (ds, v, а, аτ, аn) и угловыми (dφ, ω, ) характеристиками движения точки.
3. Получите кинематические уравнения равноускоренного и равнозамедленного вращения точки φ(t) и (t), используя дифференциальные уравнения: = dω/dt и ω=dφ/dt (φ - угол поворота, ω -угловая скорость, - угловое ускорение; при t = 0 φ0 = 0, ω = ω0).
4. Напишите выражения для средних величин угловой скорости <ω> и углового ускорения <>. Найдите среднее значение угловой скорости за время от начала движения до остновки, если она меняется по закону:
ω = ω0-At2, где ω0 и А - постоянные величины.
Тема 4. Кинематика абсолютно твердого тела.
1.Дайте определение абсолютно твердого тела (АТТ). Поступательное и вращательное движения АТТ. Какие кинематические характеристики используются для описания этих движений?
Динамика материальной точки, системы материальных точек, АТТ
Тема 5. Законы Ньютона.
1. Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона - закон инерции. Сила и масса. Импульс. Второй закон Ньютона для материальной точки, дайте различные формулировки. Границы применимости классической механики.
2. Второй закон Ньютона для материальной точки с учетом силы сопротивления, зависящей от скорости и. Приведите пример для случая, когда coup =-k, где к - постоянная величина.
3. Третий закон Ньютона. Фундаментальные силы в классической механике -гравитационные и электромагнитные. Сила тяжести и вес. Силы трения. Упругие силы.
4. Полный импульс системы материальных точек. Внутренние и внешние силы. Теорема об изменении полного импульса системы (второй закон Ньютона). Дайте формулировку, напишите выражение в векторной форме и в проекциях.
5. Что такое центр масс (центр инерции)? Напишите выражения для определения радиус-вектора и координат центра масс. Получите уравнение движения центра масс.
Тема 6. Закон сохранения импульса.
1. Что такое замкнутая (изолированная) и незамкнутая (открытая) системы в механике? Получите закон сохранения импульса для системы материальных точек, дайте формулировку закона. Закон сохранения импульса и однородность пространства.
2. Напишите закон сохранения импульса для системы материальных точек в векторной форме и проекциях. Поясните, можно ли применять закон сохранения импульса, если система не является замкнутой.p
Тема 7. Работа. Мощность. Энергия.
1. Дайте определение элементарной работы, напишите различные выражения. Как вычислить работу при конечном перемещении тела? Что собой представляет работа на графике проекции силы Fr(r), где г -направление перемещения? Какую работу называют положительной, отрицательной?
2. Мощность, дайте определение. Получите формулу, связывающую мощность с силой и скоростью тела. Выразите мощность через проекции силы и скорости.
3. Получите выражение для кинетической энергии тела. Выразите кинетическую энергию через импульс тела.
4. Консервативные силы. Работа консервативных сил. Потенциальная энергия. Связь консервативной силы с потенциальной энергией.
5. Диссипативные силы. Работа диссипативных сил. Кинетическая энергия механической системы, ее связь с работой внешних и внутренних сил. С работой каких сил связано изменение полной энергии механической системы?
6. Закон сохранения механической энергии, условия его применимости. Общефизический закон сохранения энергии. Закон сохранения механической энергии и однородность времени.
7. Примените законы сохранения импульса и энергии к абсолютно упругому прямому центральному удару двух шаров.
8. Что называют абсолютно неупругим ударом? Примените закон сохранения импульса к абсолютно неупругому удару двух шаров. Сохраняется ли в этом случае механическая энергия?
Тема 8. Динамика абсолютно твердого тела.
1. Момент силы. Момент импульса частицы относительно произвольной точки. Получите основной закон динамики вращательного движения.
2. Момент инерции. Напишите выражения для момента инерции материальной точки, системы материальных точек, твердого тела. Сформулируйте теорему Штейнера, напишите выражение.
3. Получите выражение для момента инерции стержня относительно оси, проходящей через конец стержня и перпендикулярной ему.
4. Напишите основной закон динамики для вращения тела вокруг неподвижной оси. Дайте формулировку, поясните все величины, входящие в выражение закона.
5. Плоское движение твердого тела, дайте определение. Напишите уравнения движения, учитывающие поступательное и вращательное движения тела. Рассмотрите пример скатывания цилиндра с наклонной плоскости.
6. Получите выражение для работы силы при вращательном движении тела. Мощность при вращательном движении.
7. Получите выражение для кинетической энергии вращающегося тела. Напишите выражение для кинетической энергии тела, совершающего одновременно поступательное и вращательное движений.
Тема 9. Закон сохранения момента импульса.
1. Получите закон сохранения момента импульса. При каких условиях он выполняется? Приведите примеры. Закон сохранения момента импульса и изотропность пространства. Закон сохранения момента импульса как фундаментальный закон природы.
Тема 10. Силовые поля.
1. Понятие поля. Поля консервативных сил. Связь консервативной силы и потенциальной энергии тела. Механическое равновесие и потенциальная энергия.
2. Что называют потенциальными кривыми? Как можно качественно проанализировать характер движения частицы по известной потенциальной кривой? Что такое потенциальная яма и потенциальный барьер?
3. Гравитационное поле. Всемирный закон тяготения Ньютона. Напишите выражение закона тяготения для двух материальных точек в векторной и скалярной формах. Напишите выражение для силы тяготения между двумя телами произвольной формы.
4. Получите выражение для потенциальной энергии тела в поле тяготения Земли. При каких условиях можно использовать формулу Wпот= mgh?
Тем 11. Принцип относительности в механике. Элементы релятивистской кинематики и динамики.
1. Принцип относительности Галилея. Преобразование координат и закон сложения скоростей в классической механике.
2. Постулаты специальной теории относительности. Преобразования Лоренца для координат и времени.Что принципиально нового внес Эйнштейн в представления о пространстве и времени? Понятие об общей теории относительности.
3. Сокращение длины - как следствие теории относительности. Используя преобразования Лоренца, получите выражение, связывающее длину стержня в разичных системах отсчета.
4. Замедление времени - как следствие теории относительности. Используя преобразования Лоренца, получите выражение, связывающее длительность события в различных системах отсчета.
5. Интервал между событиями в релятивистской механике и его инвариантность. Сравните с классическими представлениями.
6. Релятивистский закон сложения скоростей: напишите выражение, поясните все входящие в него величины. Найдите относительную скорость двух фотонов, движущихся навстречу друг другу, используя классический и релятивистский законы сложения скоростей. Сравните результаты.
7. Получите выражение для кинетической энергии релятивистской частицы. При каком условии оно переходит в классическую формулу? Энергия покоя. Полная релятивистская энергия.
8. Релятивистский импульс. Связь импульса с энергией для релятивистской и классической частицы. Частицы с нулевой массой.
9. Взаимосвязь массы и энергии в теории относительности.
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
Тема 12. Молекулярно-кинетические представления о строении вещества.
1. Молекулярные системы как системы, состоящие из большого числа частиц. Термодинамический и молекулярно-кинетический (статистический) способы описания таких систем. Параметры системы и уравнения состояния. Средние характеристики молекул.
2. Идеальный газ как простейшая модель реальных газов. Уравнение состояния идеального газа - уравнение Менделеева - Клапейрона. Напишите уравнение в различных формах: для т кг газа, для одного моля; в форме, связывающей давление газа с концентрацией молекул. Поясните все величины, входящие в уравнения.
3. Получите основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа, связывающее макропараметры газа с его микро характеристиками.
4. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы. Молекулярно-кинетическое толкование абсолютной температуры.
5. Степени свободы молекул. Закон равного распределения энергии по степеням свободы. Полная кинетическая энергия всех видов движения молекул идеального газа.
Тема 13. Классическая статистика.
1. Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по скоростям:
Нарисуйте кривую распределения. Поясните,
что собой представляют f(v) и остальные величины. Чему равна площадь под кривой распределения? Что называется плотностью вероятности? Напишите выражение для скорости, соответствующей максимуму на кривой распределения. Как она называется?
2. Средняя арифметическая и средняя квадратичная скорости молекул. Как можно получить выражения для средних скоростей, используя закон Максвелла для распределения молекул по скоростям?
3. Барометрическая формула: получите формулу, дайте пояснения всех величин, нарисуйте график. Закон Больцмана для распределения молекул в потенциальном поле.
Тема 14. Явления переноса в газах.
1 Столкновения молекул. Эффективный диаметр молекулы. Среднее число столкновений, средняя длина и среднее время свободного пробега молекул.
2. Диффузия, Дайте определение этого процесса, напишите уравнение переноса. Напишите выражение для коэффициента диффузии идеального газа.
3. Вязкость (внутреннее трение). Напишите уравнение переноса и выражение для силы внутреннего трения. Напишите выражение для коэффициента вязкости идеального газа.
4. Теплопроводность. Напишите уравнение переноса для теплопроводности. Поясните все величины, входящие в уравнение. Напишите выражение для коэффициента теплопроводности идеального газа.
Тема 15. Основные понятия термодинамики. Первое начало термодинамики.
1. Основные понятия в термодинамике: количество теплоты, работа, внутренняя энергия. Что такое функции состояния и функции процессов? Равновесные и неравновесные состояния. Обратимые и необратимые процессы.
2. Первое начало термодинамики. Дайте различные формулировки, напишите соответствующие выражения. Что означает формулировка первого начала: "Нельзя построить вечный двигатель первого рода"?
3. Применение первого начала термодинамики к изохорическому процессу. Напишите соответствующее выражение, дайте формулировку. Получите выражение для теплоемкости идеального газа при постоянном объеме
4 Применение первого начала термодинамики к изотермическому процессу. Напишите соответствующее выражение, дайте формулировку. Получите выражение для работы, совершаемой при изотермическом процессе. Можно ли реально осуществить изотермический процесс?
5. Применение первого начала термодинамики к изобарическому процессу. Напишите соответствующее выражение, дайте формулировку. Получите выражение для теплоемкости идеального газа при постоянном давлении.
6. Применение первого начала термодинамики к адиабатическому процессу. Получите уравнение адиабаты. Как показатель адиабаты связан с числом степеней свободы молекул идеального газа?
7. Работа при адиабатическом процессе. Дайте определение процесса, получите выражение для работы. Можно ли реально осуществить адиабатический процесс? Ответ поясните.
8 Теплоемкости идеального газа Ср и Сv, связь между ними. Дайте
определение удельной и молярной теплоемкостей. От каких величин зависит теплоемкость идеального газа? Нарисуйте характерный график зависимости теплоемкости реальных двухатомных газов от температуры. Как можно объяснить эту зависимость на основе квантовой теории теплоемкости?
Тема 16. Второе начало термодинамики.
1. Дайте определение изменения энтропии системы. Напишите общее выражение для вычисления изменения энтропии идеального газа. Какое значение имеют эти вычисления для реальных газов?
2. Вычислите изменение энтропии идеального газа при изохорическом процессе.
3. Вычислите изменение энтропии идеального газа при изотермическом процессе.
4. Вычислите изменение энтропии идеального газа при изобарическом процессе.
5. Энтропия как функция состояния, мера рассеяния энергии и мера беспорядка системы. Термодинамическая вероятность, ее связь с энтропией.
6. Второе начало термодинамики. Дайте различные формулировки.
7. Круговые процессы (циклы). Цикл Карно. Вычисление КПД цикла Карно с использованием понятия энтропии. Реальные циклы, их КПД.
Тема 17. Реальные газы.
1. Силы межмолекулярного взаимодействия. Нарисуйте характерные кривые для силы и энергии взаимодействия двух молекул. Силы отталкивания и притяжения. Поясните с помощью потенциальной кривой, почему диаметр молекул называют эффективным.
2. Уравнения состояния реальных газов. Напишите уравнение Ван-дер-Ваальса. Поясните физический смысл поправок в этом уравнении.
3. Изотермы реальных газов. Нарисуйте кривые при различных температурах. Укажите области устойчивых и метастабильных фазовых состояний. Критическое состояние. Какие сведения о молекулах можно получить, зная из опыта критические параметры?
4. Внутренняя энергия реального газа. Эффект Джоуля-Томсона.
Тема 18. Конденсированное состояние вещества.
1. Агрегатные состояния вещества. Общий характер взаимодействия двух молекул в зависимости от расстояния между ними. Нарисуйте потенциальную кривую, дайте пояснения. Тепловое движение молекул. Как объяснить . что одно и то же вещество (например, вода) может быть в различных агрегатных состояниях?
2. Жидкости. Особенности жидкого состояния. Поверхностное натяжение. Смачивание. Давление, обусловленное кривизной поверхности жидкости.
3. Капиллярные явления. Получите формулу для высоты подъема жидкости в круглой капиллярной трубке. Значение капиллярных явлений в жизни и технике. Поверхностно-активные вещества.
Задачи для подготовки к контрольным работам и экзаменам.
Темы 1 и 2. Кинематика.
1. Частица движется со скоростью = t(5 + 3 + 4) (м/с). Найдите модуль скорости частицы в момент времени t = 1 с.
2. Начальная скорость движения частицы равна: 1 = + 3 + 5 (м/с), конечная -
2 = 2 + 4 + 6 (м/с). Найти модуль приращения скорости .
3. Уравнение прямолинейного движения имеет вид: х= 3t – 3t2 (м). Постройте графики зависимости координаты и скорости от времени для заданного движения.
4. Точка движется по прямой линии, причем зависимость координаты от времени имеет вид: х = 6 - 3t + 9t2 (м). Найдите скорость в зависимости от времени. Чему равна координата точки в момент ее остановки?
5. Движение материальной точки задано уравнением: х = 4t - 0,05t2 (м). Определите момент времени, в который скорость точки равна нулю. Найдите ее координату и ускорение в этот момент.
6. Движение точки задано уравнением: х = 2t2 – t3 (м). Начало движения при
t= 0. Найдите ускорение точки в момент изменения направления движения.
7. Тело движется по прямой с ускорением а = -0,5 м/с2. Начальная скорость тела v0 = 5 м/с, начальная координата х0 = 2 м. Напишите уравнение движения тела и зависимость скорости от времени. Найдите время движения тела до остановки и путь, пройденный телом за это время.
8. Тело брошено с начальной скоростью 20 м/с вертикально вверх. Через сколько секунд тело пройдет путь 40 м? g = 10 м/с2.
9. С вышки одновременно брошены два тела с одинаковыми начальными скоростями v0: одно вертикально вверх, другое вертикально вниз. Найдите расстояние между этими телами как функцию времени.
10. Радиус-вектор частицы меняется со временем по закону: (1-bt), где -постоянный вектор, b - положительная постоянная. Найдите скорость и ускорение частицы в зависимости от времени.
11.Тело брошено горизонтально с некоторой высоты с начальной скоростью v0.
Найдите полное, нормальное и тангенциальное ускорения тела и радиус
кривизны траектории его движения в начальный момент времени.
12.Камень брошен в горизонтальном направлении с начальной скоростью
30 м/с. Определите скорость, тангенциальное и нормальное ускорения
камня в конце второй секунды после начала движения.
13.Тело брошено с некоторой высоты в горизонтальном направлении с
начальной скоростью 5 м/с. Найдите уравнение траектории и скорость тела
через 0,5 секунды после начала движения.
14.Тело бросили под углом 30° к горизонту со скоростью 20 м/с. Определите координаты тела через одну секунду после начала движения. (Укажите начало отсчета координат и направления координатных осей).
15.Для тела, брошенного под углом а к горизонту со скоростью v0, получите зависимость x(t) и y(t) и постройте графики этих зависимостей. (Укажите начало отсчета координат и направление координатных осей).
16.Тело бросили с поверхности земли под углом к горизонту с начальной
скоростью v0. Найдите время движения тела до падения на Землю.
17.Тело брошено с поверхности Земли со скоростью 10 м/с под углом 45°.
Найдите радиус-вектор в момент времени с. g = 10 м/с2.
18. Для тела, брошенного под углом к горизонту со скоростью v0, постройте
графики зависимостей проекций ускорения и скорости: ах(t), ay(t),
vx(t),vy(t) .(Укажите направления осей проекций).
19.Материальная точка движется в плоскости согласно уравнению:
. Найти зависимости (t) и. (г - радиус вектор, v - скорость, А и В - положительные константы).
20.Точка движется в плоскости XY, причем ее координаты определяются
уравнениями: х=Аcost, у = Аsinωt, где A и ω -положительные
постоянные. Определите уравнение траектории точки.
21 .Движение точки по кривой задано уравнениями: х=t3 (м) и у = 2t (м).
Найдите уравнение траектории точки, ее скорость и полное ускорение в
момент времени t = 0,8 с.
22.Смещение материальной точки по двум взаимно перпендикулярным
направлениям описывается уравнениями: x= 0,1sin2t (м), у=0,05sinωt(2t+π/2)
(м). Найдите зависимость полного ускорения от времени.
23.Точка движется в плоскости XY по законам: x = bt, y = bt(1-ct), где b и с -
положительные постоянные. Найдите скорость и ускорение точки в
зависимости от времени.
24. Частица движется со скоростью = t(5 + 3 + 4) (м/с). Найдите путь, пройденный частицей от момента времени t1=2 с до момента t2 = 3 с.
25.С башни высотой 49 м в горизонтальном направлении брошено тело со скоростью 5 м/с. Определите тангенциальное и нормальное ускорения тела в точке, соответствующей половине всего времени падения тела.
26.Тело брошено с начальной скоростью 20 м/с под углом 30° к горизонту. Найдите нормальное и тангенциальное ускорения, а также радиус кривизны траектории в начальный момент времени,
27.Тело брошено со скоростью 20 м/с под углом 30° к горизонту. Найти скорость тела, а также его нормальное и тангенциальное ускорения через 1,5 с после начала движения.
28.Тело брошено с поверхности Земли под углом к горизонту с начальной
скоростью v0. Найдите максимальную высоту подъема и горизонтальную
дальность полета, а также угол , при котором они будут равны друг другу.
29.Тело брошено под некоторым углом к горизонту. Найдите величину этого
угла, если горизонтальная дальность полета тела в четыре раза больше
максимальной высоты подъема.
30.Тело брошено с поверхности Земли со скоростью 20 м/с под углом 60° к
горизонту. Определите радиус кривизны его траектории в момент падения
тела на Землю.
31 .Тело брошено под углом 60° к горизонту. Во сколько раз максимальный
радиус кривизны траектории больше минимального?
32.Под каким углом к горизонту надо бросить шарик, чтобы радиус кривизны
начала его траектории был в 8 раз больше, чем в вершине?
ЗЗ. Под каким углом к горизонту надо бросить шарик с поверхности Земли,
чтобы центр кривизны вершины траектории находился на земной
поверхности?
34.Точка движется по окружности со скоростью v = bt, где b= 0,5 м/с2. Найдите
ее полное ускорение в момент, когда она пройдет после начала движения.
0,1 длины окружности.
33.Точка движется по кривой с постоянным тангенциальным ускорением
0,5 м/с2. Определите полное ускорение точки на участке кривой с радиусом кривизны 3 м, если точка движется на этом участке со скоростью 2 м/с.
36.Материальная точка движется согласно уравнению:
Найдите зависимости ускорения и .(А, В - постоянные).
37.Радиус-вектор точки относительно начала координат меняется со временем
по закону , где b и с - положительные постоянные. Найти
зависимость от времени модуля ускорения точки.
38.Движение материальной точки задано уравнением: (м).
Для момента t= 1 с вычислите модуль тангенциального ускорения.
39. Частица движется в плоскости XY со скоростью = b + c, где b и с -положительные постоянные. В начальный момент частица находилась в
точке х = у= 0. Найдите уравнение траектории частицы у(х).
40.Частица движется в плоскости XY со скоростью = + x, где и -постоянные. В начальный момент частица находилась в точке х = у = 0.
Найдите уравнение траектории частицы у(х).
41.Уравнение прямолинейного движения точки имеет вид: x = 3t-0,02t2 (м).
Постройте графики зависимости пути и скорости точки от времени.
42.Уравнение прямолинейного движения точки имеет вид: x = 3t-t2 . Найдите путь, который пройдет точка, достигнув координаты х= 0.
43.Прямолинейное движение точки задано уравнением x = 20t-5t2 (м).
Найдите координату и пройденный путь в момент времени t = 2,5 с.
44.Точка движется в плоскости XY по закону х=Аcost, y = A(1-cosωt), где А
и ω - положительные постоянные. Найдите путь, пройденный точкой за
время τ, и угол между скоростью и ускорением в этот момент.
45.Движение точки задано уравнением: ,где А = 0,5 м,
ω = 5 рад/с. Определите модуль нормального ускорения точки.
46.Тело брошено со скоростью v0 под углом к горизонту. Радиус-вектор,
проведенный из точки бросания, зависит от времени как: ,где A = В = м/с. Найдите v0 и .
47.Частица движется вдоль х так, что ее скорость меняется по закону , где b - постоянная (> 0). При t = 0 х = 0. Найдите зависимость от времени скорости и ускорения частицы.
48.Точка движется по дуге окружности радиуса R. Ее скорость зависит от
пройденного пути по закону , где b - постоянная (> 0). Найдите тангенс угла между векторами ускорения и скорости в зависимости от пути.
49.Точка движется по плоской кривой так, что ее тангенциальное ускорение
аτ = , а нормальное ускорение аn = bt4 , где и b - константы, t- время..
Найдите радиус кривизны траектории точки в зависимости от времени.
50.Точка движется, замедляясь, по окружности радиуса R так, что в каждый
момент времени ее тангенциальное и нормальное ускорения по модулю
равны друг другу. Найдите зависимость скорости точки от времени.
Начальная скорость v0.
51 .Точка движется, замедляясь, по окружности радиуса 0,1 м так, что в каждый
момент времени величина тангенциальной составляющей ускорения в два
раза больше величины нормальной составляющей. Начальная скорость
равна 10 см/с. Через сколько секунд скорость точки уменьшится в три раза? 52.Материальная точка движется, замедляясь, по прямой с ускорением, модуль
которого зависит от ее скорости по закону , где b - постоянная (> 0).
Начальная скорость точки v0 .Найдите, через какое время точка остановится.
Темы 3 и 4.Кинематика вращательного движения точки и АТТ.
1. Автомобиль движется со скоростью 60 км/ч. Сколько оборотов в секунду делают его колеса, если они катятся по шоссе без скольжения, а внешний диаметр покрышек равен 60 см?
2. Движение тела с неподвижной осью задано уравнением: φ= 2π(6t-3t2) (рад). Начало движения при t= 0. Сколько оборотов сделает тело до момента изменения направления вращения?
3. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону : φ = bt - ct3, где b= 6 рад/с, с =2 рад/с .Найдите угловое ускорение в момент остановки тела.
4. Уравнение вращения твердого тела: φ = 4t3 +3t (рад). Определите угловую скорость и угловое ускорение через 2 с после начала вращения.
5. Радиус-вектор, проведенный к точке, движущейся по окружности радиуса R, из центра окружности, повернулся за первую секунду на угол π/2, а за вторую секунду - еще на угол π. Каковы начальная линейная скорость и угловое ускорение точки? Вращение равноускоренное.
6. Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол его поворота φ зависит от времени как φ = bt, где b = 0.2 рад/с2. Найдите полное ускорение точки на ободе колеса в момент времени t = 2,5 с, если скорость ее в этот момент v= 0,65 м/с.
7. Диск радиуса 10 см, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением 0,5 рад/с2. Найдите тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности диска через две секунды после начала движения.
8. Диск радиуса 20 см вращается согласно уравнению: φ= 3 -t + 0,1t2 (рад). Определите тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности диска через 10 с после начала движения.
9. Маховик начинает вращаться равноускоренно из состояния покоя. Найдите угол, который составляет вектор полного ускорения любой точки маховика с его радиусом в тот момент, когда маховик сделает первые два оборота.
10. Маховик начинает вращаться равноускоренно. Найдите угол, который составляет вектор полного ускорения любой точки маховика с радиусом в тот момент, когда маховик совершит первые четверть оборота.
11.Два колеса начинают вращаться одновременно. Через 10 с второе колесо опережает первое на полный оборот. Угловое ускорение первого колеса 0,1 рад/с2. Определите угловое ускорение второго колеса.
12 Угловая скорость вращающегося тела изменяется по закону: ω= 2t+3t2
(рад /с). На какой угол повернется тело за время от t1= 1 с до t2 = 3 с?
13.Точка начала двигаться по окружности радиуса 5 см с постоянным тангенциальным ускорением 0,6 м/с2. Сколько оборотов сделает точка за первые пять секунд движения?
14. По дуге окружности радиуса 10 м движется точка. В некоторый момент времени ее нормальное ускорение равно 4,9 м/с2. В этот момент векторы полного и нормального ускорений образуют угол 60°. Найти скорость и тангенциальное ускорение точки.
15.Велосипедное колесо вращается с частотой 5 (1/с). Под действием сил трения оно останавливается через одну минуту. Определите угловое ускорение колеса и число оборотов, которое оно сделает за это время.
16.Маховик вращается с угловым ускорением . Найдите угол между вектором полного ускорения и радиусом маховика для точки на его ободе через τ секунд после начала движения.
17.На цилиндр, который может вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси, намотана нить. К концу нити привязали груз и предоставили ему возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, груз за 3 с опустился на 1,5 м. Определите угловое ускорение цилиндра, если его радиус 4 см.
18.Точка движется по окружности радиуса 0,1 м с постоянным угловым ускорением 0,5 рад/с2, найдите полное ускорение точки и угол между вектором ускорения и радиусом окружности через 2 секунды после начала вращения.
19. Угол поворота радиуса вращающегося колеса зависит от времени как: φ = 1+2t2-2t3 (рад). Через 2 с после начала вращения нормальное ускорение точек обода колеса оказалось равным 200 м/с2. Найдите зависимость от времени углового и линейного ускорения этих точек.
20.Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону φ = at-bt3 , где а = 6 рад/с. Найдите среднее значение угловой скорости за промежуток времени от начала вращения до остановки.
21 .Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону: φ = 6t-2t3 (рад). Найдите средние значения угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от начала движения до остановки.
22.Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением = 0.02t рад/с2. Через сколько времени после начала вращения вектор полного ускорения произвольной точки тела будет составлять угол 60° с вектором ее скорости?
Тема 5. Законы Ньютона.
1. Мяч брошен вертикально вверх с поверхности Земли. Во сколько раз время подъема мяча будет меньше времени его падения, если сила сопротивления воздуха на всем пути составляет 25% силы тяжести мяча?
2. Камень брошен вертикально вверх с поверхности Земли. Во сколько раз время падения камня будет больше времени его подъема, если сила сопротивления воздуха на всем пути составляет 50% силы тяжести камня?
3. Тело массы т брошено с поверхности Земли вертикально вверх. На какую величину будут отличаться модули ускорений тела при движении вверх и вниз, если сила сопротивления воздуха постоянна и равна F ?
4. Воздушный шар массы М опускается с постоянной скоростью. Какой массы балласт надо выбросить, чтобы шар начал подниматься с той же скоростью? Подъемную силу шара и силу сопротивления считать постоянными.
5. Аэростат массы М опускается с постоянным ускорением а. Определите массу балласта, который следует выбросить за борт, чтобы аэростат получил такое же по величине ускорение, но направленное вверх? Сопротивлением воздуха пренебречь Подъемную силу считайте постоянной.
6. Двое саней массами т1 и т2, связанные веревкой, движутся по
горизонтальной дороге. На первые сани действует сила F, направленная под углом а к горизонту. Коэффициент трения полозьев о снег одинаков для обоих саней и равен μ. Найдите ускорение, с которым движутся сани.
7. В вагоне, движущемся горизонтально с ускорением 2 м/с , висит на невесомом шнуре груз массы 0,2 кг. Найдите силу натяжения шнура и угол отклонения шнура от вертикали.
8. Человек массы 75 кг стоит на пружинных весах в кабине лифта, движущегося с ускорением 5 м/с2. Что покажут весы, если ускорение направлено: 1) вверх, 2) вниз? При каком условии показание весов будет равно нулю? g = 10 м/с2.
9. К пружинным весам подвешен блок. Через блок перекинут шнур, к концам которого привязаны грузы массами 1,5 кг и 3 кг. Каково будет показание весов во время движения грузов? Массой блока пренебречь.
10.К концам нити, перекинутой через легкий вращающийся без трения блок,
прикреплены грузы массами 1 кг и 1,5 кг. Нить невесома и нерастяжима.
Определите силу давления блока на ось при движении грузов.
11.Тело массы 40 кг скользит по шероховатой горизонтальной поверхности. В
некоторый момент его скорость равна 2 м/с. Какова была сила трения, если
тело остановилось после того, как оно прошло 40 м?
12.Найдите модуль силы, действующей на частицу массы т при ее движении в
плоскости XY по законам: х=Аsint, y=Bcost, где А, В, ω- постоянные.
13.Частица движется по закону: к=At2 –Bt3 , где А,В - постоянные. В
начальный момент сила, действующая на частицу, равна F0. Найдите силу в тот момент, когда частица опять окажется в точке х = 0.
14.Материальная точка массы 2 кг движется под действием силы согласно уравнению: х. = А + Bt + Сt2 + Dt3, где С = 1 м/с2, D = -2 м/с3. Найдите силу через 2 с и 5 с после начала движения. В какой момент сила равна нулю?
15.Тело массы 1 кг начинает двигаться с ускорением, зависящим от времени как: а = 6t -10 (м/с2). Найти силу, действующую на тело через 2 с после начала ее действия, и скорость в этот момент. Постройте графики a(t) и v(t).
16.Частица движется вдоль оси х по закону: х = 5t2 –t3 (м). В момент t = 0 сила,
действующая на частицу, равна 5 Н. Найдите значение силы в момент изменения направления движения.
17.Скорость тела массы 1 кг, движущегося по прямой линии, зависит от времени по закону v = kt3, где k = 3 м/с4. Найдите зависимость от времени силы, действующей на тело.
18.Частица массы т в момент t = 0 начинает двигаться под действием силы
, где и ω - постоянные. Найдите зависимость скорости частицы от времени.
19.В момент t = 0 частица начинает двигаться под действием силы ,
где и ω - постоянные. Найдите время движения частицы до первой остановки.
20.Каков должен быть минимальный коэффициент трения скольжения между
шинами автомобиля и асфальтом, чтобы автомобиль мог пройти закругление
радиусом 200 м со скоростью 90 км/ч?
21.Велосипедист при повороте по кругу радиуса R наклоняется внутрь
закругления так, что угол между плоскостью велосипеда и землей равен а.
Найдите скорость велосипедиста.
22.Груз массы 200 г, привязанный к нерастяжимой нити длиной 40 см, вращают
в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью так, что нить
описывает коническую поверхность. Угол отклонения нити от вертикали
равен 60˚. Найти силу натяжения нити и угловую скорость вращения груза.
23.Самолет делает "мертвую петлю" радиуса 100 м и движется со скоростью
280 км/ч. Найдите силы, с которыми летчик массы 80 кг давит на сиденье
самолета в верхней и нижней точках петли.
24.Самолет делает "мертвую петлю" радиуса 500 м и движется с постоянной
скоростью 360 км/ч. Найти вес летчика в нижней, верхней и средней точках
петли. Масса летчика 70 кг.
25.Невесомый стержень вращается в горизонтальной плоскости с угловой
скоростью 30 рад/с. На расстояниях 0,4 м и 0,3 м по разные стороны от оси
вращения закреплены грузы массами 0,2 кг и 0,1 кг, соответственно.
Найдите горизонтальную силу, действующую на ось вращения.
26.Ледяная гора составляет с горизонтом угол 30°. Из некоторой точки по ней
снизу движется тело с начальной скоростью 10 м/с. Коэффициент трения
скольжения 0,1. Определите высоту поднятия тела.
27.Ледяная гора составляет с горизонтом угол 30°. Из некоторой точки по ней
снизу вверх движется тело с начальной скоростью 10 м/с. Коэффициент
трения скольжения 0,1. Определите скорость тела при его возвращении в ту
же точку.
28.Наклонная плоскость, образующая угол 30° с горизонтом, имеет длину 2 м.
Тело, двигаясь из состояния покоя, соскальзывает с этой плоскости за 2 с.
Определите коэффициент трения скольжения тела о плоскость.
29.Тело начинает скользить по наклонной плоскости с углом наклона 45°. Чему
равен коэффициент трения скольжения между телом и плоскостью, если
время соскальзывания вдвое больше, чем в случае, когда трение пренебрежимо мало?
30.На материальную точку массы 0,50 кг действует сила (Н). Найдите модуль ее скорости в момент времени 2 с.(При t = 0 v0 = 0).
31.Брусок массы т тянут за нить, составляющую угол с горизонтом так, что брусок движется с постоянной скоростью по горизонтальной плоскости с коэффициентом трения скольжения μ. Найдите угол, при котором натяжение нити будет наименьшим. Чему оно равно?
32.Два бруска массами m1 и т2 находятся на горизонтальной плоскости. К верхнему бруску приложена сила F, направленная под углом к горизонту. Коэффициенты трения скольжения брусков друг о друга и нижнего бруска о плоскость равны μ1 и μ2, соответственно. Найти ускорения брусков.
33.Брусок массы 5 кг может свободно скользить без трения по горизонтальной поверхности. На нем находится другой брусок массы 1 кг. Коэффициент трения между поверхностями брусков 0,3. При какой горизонтальной силе, приложенной к нижнему бруску, начинается соскальзывание верхнего бруска?
34. Небольшой брусок начинает скользить по наклонной плоскости с углом наклона к горизонту. Коэффициент трения зависит от времени как: μ=t, где - постоянная. Найти время, через которое брусок остановится.
35.K бруску массы т, лежащему на гладкой горизонтальной плоскости,
приложили постоянную по модулю силу F=mg/3, направленную под углом к горизонту, зависящим от времени, как: а=kt, где k - постоянная. Найдите скорость бруска как функцию угла .
36.На тело массы т, лежащее на гладкой горизонтальной плоскости, начала действовать сила, зависящая от времени F=kt и направленная под углом а к горизонту (k - постоянная). Найдите скорость тела в момент его отрыва от плоскости.
37.Самолет делает "мертвую петлю ". В нижней точке траектории сила,
прижимающая летчика к сидению, в 5 раз больше силы тяжести. В верхней точке летчик испытывает состояние невесомости. Во сколько раз скорость самолета в нижней точке больше, чем в верхней?
38.Резиновый шнур растягивается на 1 см под действием силы 1 Н. На сколько сантиметров удлинится шнур, если к его концу прикрепить шарик массы 50 г и вращать шнур с шариком в горизонтальной плоскости с угловой скоростью 20 рад/с? Первоначальная длина шнура 40 см.
39. На столе лежит доска массы m, а на доске находится груз массы M. Какую минимальную силу надо приложить к доске, чтобы она выскользнула из-под груза? Коэффициент трения между грузом и доской μ1, а между доской и столом μ2.
40.Брусок массы 1 кг покоится на бруске массы 4 кг, находящимся на гладкой горизонтальной поверхности. На нижний брусок начала действовать горизонтальная сила, модуль которой равен . В какой момент времени верхний брусок начнет проскальзывать? Коэффициент трения между брусками 0,2.
41.На гладкой горизонтальной поверхности лежит брусок массы 2 кг, на котором находится другой брусок массы 1 кг. На нижний брусок начинает действовать горизонтальная сила, равная по модулю . В какой момент времени верхний брусок начнет проскальзывать, если коэффициент трения между брусками 0,1?
42.На горизонтальной плоскости лежит брусок массы 4 кг, на котором покоится другой брусок массы 1 кг. Коэффициенты трения между бруском и плоскостью 0,5, а между брусками 0,1. При какой горизонтальной силе, приложенной к нижнему бруску, верхний брусок начнет соскальзывать?
43.По наклонной плоскости, составляющей угол с горизонтом, ускоренно скользит доска массы М. Коэффициент трения доски о плоскость равен μ. На доску кладут тело массы т, которое скользит по доске без трения. Найдите минимальную массу тела т, при которой движение доски станет равномерным.
44.Два шарика, сделанные из одного и того же материала, падают в воздухе. Диаметр одного из шариков в 2 раза больше диаметра другого. В каком отношении будут находиться скорости шариков при установившемся (равномерном) движении? Сила сопротивления воздуха пропорциональна площади поперечного сечения движущегося тела и квадрату его скорости.
45. Катер массы т движется по озеру со скоростью v0. В момент t = 0 выключили двигатель. Считая силу сопротивления пропорциональной скорости катера: , где k - положительная постоянная, найдите зависимость скорости катера от времени.
46.Моторная лодка массы т двигалась по озеру со скоростью v0. Считая силу сопротивления движению лодки пропорциональной квадрату ее скорости , где k - постоянная, определите зависимость скорости лодки от времени после выключения мотора. Постройте график этой зависимости.
47.Лодка под парусом развила скорость v0. Найти зависимость скорости движения лодки в стоячей воде после спуска паруса, если сила сопротивления воды пропорциональна квадрату скорости , где k -постоянная. Постройте график зависимости скорости от времени.
48.Шайбе, находящейся у начала наклонной плоскости с углом наклона к горизонту, сообщили скорость v0, направленную вверх по плоскости. С какой скоростью шайба вернется в исходную точку, если предельный угол наклона плоскости, при котором неподвижная шайба начинает скользить по ней, равен ?
Тема 6. Закон сохранения импульса.
1. Стальной шарик массы 10 г упал с высоты 1 м на стальную плиту и подскочил после удара на 0,8 м. Найдите модуль изменения импульса шарика при ударе.
2. Материальная точка массы 1 кг, двигаясь равномерно, описывает четверть окружности радиуса 1,2 м в течение 2 с. Найдите модуль изменения импульса точки.
3. Тело массы т брошено с поверхности Земли под углом к горизонту со скоростью v0, Найдите модуль изменения импульса тела за время, в течение которого тело поднимается на максимальную высоту. Сделайте чертеж и укажите направление этого вектора.
4. Тело массы m бросили под углом к горизонту с некоторой скоростью. Спустя время τ тело упало на Землю. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найдите модуль изменения импульса тела за время полета.
5. Найдите скорость, с которой начал двигаться стрелок, стоящий на гладком льду, после горизонтального выстрела из винтовки. Масса стрелка с винтовкой 70 кг, масса пули 10 г, ее начальная скорость 700 м/с.
6. Найдите среднюю силу, с которой винтовка действует на плечо стрелка при выстреле, если смещение плеча стрелка составляет 1,5 см. Масса винтовки 5,0 кг, масса пули 10 г, средняя скорость пули в стволе и при вылете 500 м/c.Движение плеча считать равнопеременным.
7. Шар массы m1 =2 кг, летящий со скоростью (м/с), неупруго соударяется с шаром массы т2 = 3кг, имеющим скорость (м/с). Найдите скорость шаров и после удара.
8. Частица 1 абсолютно неупруго сталкивается с частицей 2. Найдите скорость и модуль скорости образовавшейся частицы, если масса частицы 2 в два раза больше, чем частицы 1, а их скорости перед столкновением равны (м/с) и (м/с).
9. Частица 1 абсолютно неупруго сталкивается с частицей 2. Найдите скорость и модуль скорости образовавшейся частицы, если масса частицы 2 в два раза больше, чем частицы 1, а их скорости перед столкновением равны
(м/с) и (м/с).
10. Частица массы 1 кг, имеющая скоростью (м/с), неупруго сталкивается с частицей массы 2 кг, скорость которой (м/с). Найдите скорость и модуль скорости образовавшейся частицы.
11.Шар массы 0,30 кг, двигаясь со скоростью 10 м/с, упруго ударяется о гладкую неподвижную стенку так, что скорость его направлена под углом 30° к нормали. Найдите импульс, полученный стенкой.
12.Два мальчика на роликовых коньках стоят друг против друга. Масса первого 40 кг, второго 60 кг. Первый горизонтально бросает второму мяч массы 1кг со скоростью 10 м/с. Найдите скорость первого мальчика после броска и скорость второго после того, как он поймает мяч. Трением пренебречь.
13.Лодка длины 3 м и массы 120 кг стоит в спокойной воде. На носу и на корме находятся два рыбака массами 60 кг и 90 кг. На сколько сдвинется лодка, если рыбаки поменяются местами? Сопротивлением воды пренебречь.
14. На корме лодки массы 200 кг стоит человек массы 50 кг. Лодка плывет со скоростью 3 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении в сторону противоположную движению лодки со скоростью 2 м/с относительно лодки. Найдите скорость движения лодки после прыжка человека. Сопротивлением воды пренебречь.
15.В лодке массы 240 кг стоит человек массы 60 кг. Лодка плывет со скоростью 2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении вперед по движению лодки со скоростью 4 м/с относительно лодки. Найдите скорость движения лодки после прыжка человека.
16.Человек массы 70 кг стоит на корме лодки, находящейся на озере. Длина лодки 5 м, масса 280 кг. Человек переходит на нос лодки. Найдите расстояние, на которое переместится человек относительно дна озера.
17.На краях подвижной платформы длины l и массы М стоят два человека массами т1 и т2. В момент времени t= 0 они начинают бежать по платформе навстречу друг другу, причем относительно платформы скорость первого человека в два раза больше скорости второго. На какое расстояние откатится платформа, когда первый человек добежит до ее конца.
18.Плот массы М с находящимся на нем человеком массы т стоит неподвижно на поверхности озера. Человек совершает перемещение lотносительно плота и останавливается. Найдите перемещение плота относительно берега.
19.Снаряд, выпущенный со скоростью 100 м/с под углом 45° к горизонту, разорвался в верхней точке траектории на два одинаковых осколка. Один осколок начал падать вертикально вниз со скоростью 50 м/с. Найдите, под каким углом к горизонту начал двигаться другой осколок.
20.Снаряд летит с горизонтальной скоростью 600 м/с и разрывается на два осколка. Один из осколков большей массы падает по вертикали, а другой, массы в два раза меньшей первого, движется после разрыва под углом 30° к горизонту. Найдите скорости осколков непосредственно после разрыва.
Тема 7. Работа, мощность, энергия.
1. Тело массы m ударяется абсолютно неупруго о покоящееся тело массы т2. Найдите долю потерянной при этом кинетической энергии.
2. Один шар абсолютно неупруго соударяется с другим, неподвижным, масса которого в три раза меньше. Найдите, сколько процентов первоначальной кинетической энергии перешло в тепло при ударе.
3. Ядро неподвижного атома распадается на два осколка массами 1,6.10-24 кг и 2,4.10-24 кг. Найдите кинетическую энергию второго осколка, если энергия первого осколка 2,8.10-11 Дж.
4. В шар массы M, весящий на длинной тонкой нерастяжимой нити, попадает шарик массы т, летящий со скоростью v0. После абсолютно упругого удара шарик отскакивает назад. Найдите скорость шарика после удара.
5. Тело падает с высоты H без начальной скорости. Постройте графики зависимостей кинетической, потенциальной и полной энергии тела от времени и напишите соответствующие функции в явном виде.
6. Постройте графики зависимости от высоты кинетической, потенциальной и полной энергии тела, брошенного вертикально вверх с поверхности Земли, и напишите соответствующие функции в явном виде.
7. Тело брошено горизонтально с некоторой высоты со скоростью v0. Найдите зависимость кинетической энергии тела от времени и постройте график этой зависимости.
8. Тело двигалось со скоростью 5,0 м/с. Затем в течение двух секунд на него действовала сила 5,0 Н. За это время кинетическая энергия тела уменьшилась на 40 Дж. Найдите массу тела.
9. В результате упругого лобового столкновения частицы 1 массы т1 с покоившейся частицей 2 обе частицы разлетелись в противоположных направлениях с одинаковыми скоростями. Найдите массу частицы 2.
10.После упругого столкновения частицы 1 с покоившейся частицей 2 обе частицы разлетелись симметрично относительно первоначального направления движения частицы 1, и угол между их направлениями разлета 60°. Найдите отношение масс этих частиц.
11.При упругом ударе нейтрона о неподвижное ядро некоторого атома нейтрон двигался после удара в направлении, перпендикулярном первоначальному. При этом энергия нейтрона уменьшилась в 2 раза. Найдите, под каким углом к первоначальному направлению движения нейтрона будет двигаться ядро.
12.При упругом ударе нейтрона о покоящееся ядро углерода он движется после удара в направлении перпендикулярном начальному. Считая, что масса ядра углерода в 12 раз больше массы нейтрона, найдите, во сколько раз уменьшится энергия нейтрона в результате удара.
13.Камень брошен с поверхности Земли под углом 60° к горизонту.
Кинетическая энергия камня в начальный момент времени равна 20 Дж. Найдите потенциальную энергию камня в высшей точке его траектории, считая Wпот = 0 на поверхности земли.
14.На материальную точку массы 1,0 кг действует сила: (H). Начальная скорость (м/с). Найдите кинетическую энергию спустя 1 с после начала действия силы.
15 .Небольшое тело начинает скользить с высоты h по наклонному желобу, переходящему в полуокружность радиуса h/2. Пренебрегая трением, найдите скорость тела в момент отрыва от желоба.
16.Небольшое тело соскальзывает вниз с высоты H по гладкому наклонному желобу, переходящему в «мертвую петлю» радиуса R. Найдите высоту, на которой тело оторвется от петли.
17.Коэффициент трения между некоторым телом и плоскостью, составляющей угол 45° с горизонтом, равен 0,2. Найдите высоту, на которую поднимется это тело, скользя по наклонной плоскости, если ему сообщить скорость 10 м/с, направленную вверх вдоль плоскости.
18.Гиря, положенная на верхний конец пружины, сжимает ее на 1 мм. Найдите, на сколько сожмет пружину эта гиря, брошенная вертикально вниз с высоты 20 см со скоростью 1м/с.
19. Находясь под действием силы с компонентами (3; 10; 8) (Н), частица переместилась из точки 1 с координатами (1; 2; 3) (м) в точку 2 с координатами (3; 2; 1) (м). Найдите, какая при этом совершается работа.
]20.Частица массы 4 г движется в двумерном поле, где ее потенциальная энергия зависит от координат как: Eр = xy, =2.10-4 Дж/м2 . В точке 1 с координатами (3; 4) (м) скорость частицы 3 м/с, а в точке 2 с координатами (5; -6) (м) - скорость 4 м/с. Найдите работу сторонних сил, действующих на частицу на пути между точками 1 и 2.
21 .Поезд массы 4 т начинает двигаться со станции так, что его скорость
меняется по закону v = 4,0 м/с, где S - путь. Найдите суммарную работу сил, действующих на поезд, за первые 10 с после начала движения.
22. Автомобиль массы 1000 кг движется так, что его скорость меняется по закону v=2,0t м/с. Найдите суммарную работу всех сил, действующих на автомобиль за первые 5,0 секунд после начала движения.
23.Локомотив массы т начинает двигаться так, что его скорость меняется по
закону v=, где - постоянная, S - путь. Найдите работу всех сил, действующих на локомотив, за первые τ секунд после начала движения.
24.Частица совершила перемещение в плоскости XY из точки 1 с радиус-вектором (м) в точку 2 с радиус-вектором (м), при этом на нее действовала сила (H). Найдите работу силы F.
25.Тело массы т бросили под углом к горизонту с начальной скоростью v0. Найдите мощность, развиваемую силой тяжести, как функцию времени.
26..Тело начинает двигаться вдоль оси X под действием силы F = х3 и проходит расстояние S. Найдите кинетическую энергию тела в конце пути. Потенциальная энергия тела не меняется, - константа.
27.Кинетическая энергия частицы, движущейся по окружности радиуса R, зависит от пройденного пути S по закону Ек = S2 , где - постоянная. Найдите модуль силы, действующей на частицу, в зависимости от S.
28.Зависимость потенциальной энергии взаимодействия двух частиц от расстояния между ними имеет вид Ер = а/г3 -b/г2, где а и b - постоянные. При полной энергии одной из частиц, равной (-1*10-17 ) Дж, она колеблется около равновесного положения в диапазоне 1.10-7r2.10-7 м. Найдите по этим данным величины a и b.
29.Потенциальная энергия частицы в некотором поле имеет вид:
Ер = а/г2 – b/г, где а = 3.10-25Дж.м2, b = 6.10-24 Дж.м., г - расстояние от центра поля. Найдите r0, соответствующее равновесному положению частицы. Изобразите примерные графики зависимостей Ер(r) и F(r).
30.Потенциальная энергия частицы в поле другой частицы, считающейся неподвижной, зависит от расстояния r между ними как: Ep= а/г2 — b/г. Полная энергия движущейся частицы в одном случае равна (+b2/8а), в другом (-b2/8а). Во сколько раз максимальная кинетическая энергия частицы в первом случае больше, чем во втором? а и b -постоянные. 31 .Зависимость потенциальной энергии взаимодействия двух частиц от расстояния г между ними имеет вид Еp = а/г2 – b/г. Если одну частицу считать неподвижной, то другая частица колеблется около равновесного положения rо в пределах r2r r1. Докажите, что r0 = 2 r1 r2/(r1+r2)
Тема 8. Динамика абсолютно твердого тела.
1. Однородный диск массы 50 кг и радиуса 20 см был раскручен до частоты 480 мин-1 и предоставлен самому себе. Найдите момент сил трения, считая его постоянным, если диск остановился через 50 с.
2. Маховик массы 4 кг вращается, делая 720 об/мин, и через 30 с, двигаясь равнозамедленно, останавливается. Найдите тормозящий момент сил, считая массу маховика равномерно распределенной по его ободу.
3. Однородный диск радиуса 0,10 м и массы 5,0 кг вращается вокруг оси, своей оси с угловой скоростью ω=A +Bt, где В = 8 рад/с2. Найдите величину касательной силы, приложенной к ободу диска, считая ее постоянной.
4. Диск радиуса 20 см и массы 2 кг вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ω = 20+8t (рад/с). Найдите касательную силу, приложенную к ободу диска.
5. Полый цилиндр массы 0,5 кг и радиуса 8 см вращается вокруг своей оси симметрии так, что угол поворота зависит от времени по закону: φ=2 + 2t (рад). Найдите момент силы, приложенной к цилиндру.
6. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур, к концам которого привязаны грузы массы m1 и m2. Найдите ускорение, с которым будут двигаться грузы, если масса блока равна m.
7. Через неподвижный блок массы т, равномерно распределенной по его ободу, перекинут шнур, к концам которого подвешены грузы массы m1 и m2. Найдите силы натяжения шнура во время движения грузов.
8. Нить с привязанными к ее концам грузами массы 50 г и 60 г перекинута через блок диаметра 40 см. Чему равен момент инерции блока, если его угловое
ускорение 0,15 рад/с2 ?
9. На столе лежит груз массы m1, к которому привязана нить, перекинутая через блок массы m, укрепленный на краю стола. На другом конце нити висит второй груз массы m2. Найдите ускорение грузов. Коэффициент трения между грузом m1 и стлом равен μ. Блок - однородный диск.
10. Диск радиуса 10 см может вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси. На обод диска намотана нить, к которой привязан груз массы 800 г. Опускаясь равноускоренно, груз проходит расстояние 160 см за время 2 с. Найдите момент инерции диска.
11 .На сплошной цилиндр массы М и радиуса R намотана нить, к концу которой привязано тело массы m. Цилиндр может вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси. Найдите зависимость от времени угловой скорости вращения цилиндра при опускании тела.
12.По наклонной плоскости, образующей угол с горизонтом, скатывается без скольжения сплошной однородный диск. Найдите линейное ускорение центра диска.
13.Однородный шар массы 5 кг скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол 30°с горизонтом. Найдите кинетическую энергию шара через 1,6 с после начала движения. Момент инерции шара относительно оси, проходящей через его центр, равен 2mR2/5.
14.Маховик, момент инерции которого равен J, начал равноускоренно вращаться под действием момента силы М. Найдите кинетическую энергию маховика через τ секунд после начала движения.
15.Однородный диск катится без проскальзывания. Во сколько раз кинетическая энергия поступательного движения диска больше кинетической энергии его вращения вокруг собственной оси?
16.При п оборотах в секунду кинетическая энергия маховика, вращающегося вокруг оси, равна Eк. Найдите постоянную тормозящую силу, которую надо приложить к его ободу, чтобы в течение г секунд уменьшить число оборотов в секунду вдвое. Радиус маховика R, трением в оси пренебречь.
17.С одного уровня наклонной плоскости одновременно начинают скатываться сплошной и полый цилиндры одинаковой массы и одинаковых радиусов. Найдите, во сколько раз будут отличаться скорости центров масс цилиндров в конце наклонной плоскости.
18.Кинетическая энергия вращающегося маховика равна Eк. Под действием постоянного тормозящего момента маховик остановился, сделав N оборотов. Найдите тормозящий момент.
19.Однородный стержень длины 100 см подвешен на горизонтальной оси в точке, отстоящей на 20 см от его верхнего конца. Найдите наименьшую линейную скорость, которую надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси.
20.Столб высоты 2 м и массы 30 кг падает из вертикального положения на землю. Найдите момент импульса столба относительно точки опоры и линейную скорость конца столба в момент удара о землю.
21.Тонкий однородный столб высоты 5,0 м падает из вертикального положения на Землю так, что его нижняя точка не меняет своего положения. Найдите линейную скорость центра масс столба в момент его падения на землю. 22.Телеграфный столб высоты 5 м подпиливают у основания. Найдите линейную скорость, с которой упадет на Землю верхний конец столба.
23.Карандаш длины l, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую и линейную скорость будет иметь в конце падения середина карандаша? Нижний конец карандаша не проскальзывает.
24.Однородный тонкий тяжелый стержень длины 1 м висит на горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. Найдите начальную угловую скорость ω, которую надо сообщить стержню, чтобы он повернулся на 90°.
25.Однородный тонкий стержень длины 1 м может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. Стержень отклонили на угол 60° и отпустили. Найдите линейную скорость другого конца стержня в момент прохождения положения равновесия.
26 Оконная штора массы 1 кг и длины 2 м свертывается в тонкий валик наверху окна. Найдите, какая при этом совершается работа.
27.На концах невесомого стержня длиной 1 м находятся два небольших тела массами 100 г и 150 г. Стержень может вращаться вокруг горизонтальной оси, находящейся на расстоянии 20 см от тела массы 100 г. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают. Найдите угловое ускорение стержня в момент, когда он составит угол 30° с вертикалью.
28.На однородный цилиндр радиуса 1,3 см намотана нить, конец которой закреплен на потолке. Цилиндр начинает опускаться, вращаясь. Найдите угловое ускорение цилиндра. (Ось цилиндра -в горизонтальном положении).
29.На однородный цилиндр массы 8 кг намотана нить, конец которой закреплен на потолке. Цилиндр начинает опускаться, вращаясь. Найдите зависимость от времени мощности, которую развивает сила тяжести.
30.На шероховатой горизонтальной плоскости лежит катушка ниток массы т, внешний радиус которой R, а радиус намотанного слоя ниток r. Катушку без скольжения начали тянуть за нить с силой F, направленной под углом к горизонту. Найдите ускорение оси катушки, если ее момент инерции равен I=mR2, где - числовой коэффициент.
31 .На шероховатой горизонтальной плоскости лежит катушка ниток массы т, внешний радиус которой R, а радиус намотанного слоя ниток r. Катушку без скольжения начали тянуть за нить с силой F, направленной под углом к горизонту. Найдите работу силы F за первые τ секунд движения. Момент инерции катушки I=mR2, где - числовой коэффициент.
Тема 9. Закон сохранении момента импульса.
1. Человек массы т стоит на краю однородного горизонтального диска массы M, который может вращаться вокруг своей оси симметрии. Человек начал двигаться по краю диска, совершил перемещение на угол φ относительно диска и остановился. Найдите угол, на который повернулся диск к моменту остановки человека. Момент инерции человека рассчитайте как для материальной точки.
2. Человек стоит на круглой платформе и ловит рукой мяч массы т, летящий горизонтально со скоростью v на расстоянии b от оси вращения платформы. С какой угловой скоростью начнет вращаться платформа, если суммарный момент инерции человека и платформы равен J?
3. Человек стоит на круглой платформе и ловит мяч массы 0,4 кг, летящий горизонтально со скоростью 20 м/с на расстоянии 0,8 м от оси вращения. С какой угловой скоростью начнет вращаться платформа, если суммарный момент инерции человека и платформы равен 6 кг.м2?
4. На краю неподвижной круглой платформы массы 240 кг стоит человек массы 60 кг. На какой угол повернется платформа, если человек пройдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную точку. Момент инерции человека рассчитайте как для материальной точки.
5. Платформа в виде диска массы 240 кг вращается с частотой 60 об/мин. На краю платформы стоит человек массы 60 кг. Найдите, с какой частотой начнет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр. Момент инерции человека рассчитайте как для материальной точки.
6. На краю круглой платформы массы М и радиуса R стоит человек массы т. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. С какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью v относительно платформы?
7. Круглая платформа радиуса 1 м вращается с угловой скоростью 1 рад/с. На краю платформы стоит человек массы 60 кг. Какова будет угловая скорость вращения платформы, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции платформы 120 кг.м2, момент инерции человека рассчитайте как для материальной точки.
8. Платформа в виде диска радиуса 1,5 м и массы 180 кг вращается вокруг вертикальной оси с частотой 10 об/мин. Б центре платформы стоит человек массы 60 кг. Какова будет линейная скорость человека, если он перейдет на край платформы?
9. Человек начинает идти по краю круглой неподвижной платформы и возвращается в исходную точку. При этом платформа поворачивается на угол 120° вокруг своей оси. Каково отношение масс платформы и человека?
10 Стержень длиной 0,5 м и массы 1 кг вращается в горизонтальной плоскости с угловой скорость 2 рад/с вокруг оси, проходящей через его середину. На стержне на расстоянии 10 см от оси укреплены грузы массы 0,2 кг каждый. Какова будет угловая скорость вращения, если грузы сдвинуть на концы стержня?
11 .Стержень длиной 1 м и массы 70 кг может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. В другой конец стержня попадает пуля массы 10 г, летящая со скоростью 500 м/с перпендикулярно стержню и оси вращения, и застревает в нем. Найдите угловую скорость стержня после попадания в него пули.
12.Стержень массы 0,8 кг и длины 1,8м может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. В коней стержня перпендикулярно ему попадает летевшая горизонтально со скоростью 50 м/с пуля массы 3 г, и застревает в нем. С какой угловой скоростью начнет вращаться стержень?
13.Человек стоит на неподвижной круглой платформе и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси платформы. На верхнего конце стержня перпендикулярно ему укреплено колесо массы m к радиуса R, вращающееся с частотой п. С какой частотой начнет вращаться платформа, если человек посервет стержень на 180° ?Суммарный момент инерции человека, стержня и платформы равен J. Массу колеса считайте равномерно распределенной по ободу.
14.Вертикально расположенный однородный стержень массы М и длины l может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. В нижний конец стержня попали, застряв, пуля массы m, в результате чего стержень отклонился на угол . Считая массу пули много меньше массы стержня, найдите скорость летевшей пули.
15.Стержень длины 1,5 м и массы 10 кг может вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. В середину стержня попадает пуля массы 10 г, летевшая горизонтально со скоростью 500 м/с, и застревает в нем. На какой угол отклонится стержень после удара?
16.Квадратная пластинка массы М со стороной l может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, совпадающей с одной из ее сторон. В центр пластинки нормально к ней ударяется шарик, летящий со скоростью v0, масса которого в 3 раза меньше массы пластинки. Найдите угловую скорость пластинки и линейную скорость шарика после удара, считая удар абсолютно упругим. Момент инерции пластинки относительно указанной оси Ml2/3.
17.Стержень массы М и длины l может вращаться вокруг оси, проходящей через его конец. Стержень установили в горизонтальное положение и отпустили. Проходя через вертикальное положение, нижний конец стержня упруго ударяет о малое тело массы т, лежащее на гладкой горизонтальной плоскости. Найдите скорость тела т после удара.
18.Тонкий стержень длины L подвешен за один конец и может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси. К этой же оси подвешен на нити длины l шарик такой же массы как стержень. Шарик отклоняют на некоторый угол и отпускают. Найдите длину нити, при которой шарик после удара о стержень остановится. Удар абсолютно упругий.
19.Стержень может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси,
проходящей через его конец. В стержень на расстоянии а от оси вращения попадает пуля, летевшая горизонтально со скоростью v, и застревает в нем. Какова будет угловая скорость стержня после удара, если половина кинетической энергии пули переходит в тепло?
20.Стержень может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец. В стержень на расстоянии 10 см от оси вращения попадает пуля, летевшая горизонтально со скоростью 100 м/с, и застревает в нем. При этом в тепло переходит 25% кинетической энергии пули. Найдите угловую скорость стержня сразу после удара.
Тема 10. Силовые поля.
1. Найдите путь, который пройдет тело за 1 с, свободно падая без начальной скорости на высоте от поверхности Земли, равной двум ее радиусам.
2. Найдите ускорение свободного падения на высоте 20 км над Землей, если ускорение свободного падения на поверхности Земли 9,81 м/с2, а радиус Земли равен 6400 км.
3. Найдите ускорение свободного падения на поверхности Земли. Средний радиус Земли 6400 км, средняя плотность Земли 5,4 г/см3, гравитационная постоянная 6,7.10-11м3/(кr.c2).
4. Найдите, на каком расстоянии от центра Земли должно находиться тело, чтобы силы его притяжения к Земле и Луне взаимно уравновешивались.
Масса Земли в 81 раз больше массы Луны, а расстояние между их центрами равно 60 радиусам Земли. Радиус Земли 6400 км.
5. Найдите ускорение свободного падения на поверхности Марса. Радиус Марса вдвое меньше радиуса Земли, а масса составляет 1/8 от массы Земли.
6. Найдите ускорение свободного падения на Луне. Радиус Луны 1738 км, радиус Земли 6400 км, средняя плотность Луны равна 0,6 плотности Земли. Ускорение свободного падения на поверхности Земли равно 9,81 м/с2.
7. Найдите отношение массы Солнца к массе Земли, если среднее расстояние от Земли до Солнца в 390 раз больше среднего расстояния от Земли до Луны, а время обращения Земли вокруг Солнца больше времени обращения Луны вокруг Земли в 13,4 раза.
8. Время обращения Юпитера вокруг Солнца в 12 раз больше времени обращения Земли. Найдите расстояние от Юпитера до Солнца, если расстояние от Земли до Солнца равно 1,5.108 км.
9. Луна делает полный оборот вокруг Земли за время 27 суток 7 час. Радиус ее орбиты равен 60 радиусам Земли Найдите по этим данным ускорение свободного падения на Земле. Радиус Земли равен 6400 км.
10. Найдите период обращения спутника, движущегося вблизи поверхности
некоторой планеты, если средняя плотность вещества планеты 3,3 г/см3 .
Гравитационная постоянная 6,7.10-11м3/(кr.c2).
11.Найдите отношение скоростей двух космических кораблей, обращающихся
вокруг Земли по круговым орбитам на расстояниях h1 и h2 от поверхности
Земли. Радиус Земли R.
12.На поверхность Земли с очень большого расстояния падает метеорит.
Найдите скорость, с которой метеорит упадет на Землю, если атмосфера не
тормозит его движения. Начальная скорость метеорита вдали от Земли равна
нулю.
13.Телу сообщили на полюсе Земли скорость vu, направленную вертикально
вверх. Зная радиус Земли R к ускорение свободного падения g на ее
поверхности, найдите высоту, на которую поднимется тело.
14.Спутник запущен вертикально вверх со второй космической скоростью. На
некоторой высоте над поверхностью Земли потенциальная энергия спутника
составляет 75% его первоначальной энергии, при этом потенциальная
энергия на поверхности Земли принимается равной нулю. Найдите
отношение этой высоты к радиусу Земли.
15.Ракета, запущенная вертикально вверх, поднялась на высоту 3200 км и
начала падать. Найдите путь, который прошла ракета за первую секунду
падения. Радиус Земли 6400 км.
16.На какую высоту поднимется ракета, запущенная с поверхности Земли
вертикально вверх со скоростью 10 км/с. Радиус Земли равен 6400 км.
(Сопротивление атмосферы и вращение Земли не учитывать).
17.Ракета запущена вертикально вверх с поверхности Земли с первой
космической скоростью. Найдите расстояние, на которое удалится ракета от
поверхности Земли. Радиус Земли равен 6400 км.
18.Космический корабль вывели на круговую орбиту вблизи поверхности
Земли. Найдите дополнительную скорость, которую необходимо сообщить
кораблю, чтобы он смог преодолеть земное тяготение?
19.Найдите вторую космическую скорость для Луны. Масса Земли примерно в
81 раз больше массы Луны, радиус Земли в 4,0 раза больше радиуса Луны.
Радиус Земли 6400 км.
20.Какую минимальную скорость надо сообщить ракете, чтобы она удалилась
от поверхности Земли на расстояние равное радиусу Земли? Радиус Земли
6400 км.
21 .Величина силы тяготения, действующей внутри Земли на материальную
точку массы m, определяется по формуле F = mgr/R, где R - радиус Земли,
r - расстояние от ее центра, g - ускорение свободного падения на земной
поверхности. Найдите зависимость потенциальной энергии материальной
точен внутри Земли, как функцию r.
Тема 11. Принцип относительности в механике. Элементы релятивистской кинематики и динамики.
1. Найдите собственную длину стержня, если в лабораторной системе отсчета его скорость v = с/2 , длина 1 м, а угол между стержнем и направлением движения 45˚ (с - скорость света).
2. Стержень движется в продольном направлении с постоянной скоростью и относительно инерциальной системы. Найдите, при каком значении V длина стержня в этой системе будет на 0,5% меньше его собственной длины.
3. Космический корабль движется со скоростью v = 0,9с по направлению к Земле. Найдите расстояние /, которое пройдет этот корабль в системе отсчета, связанной с Землей, за промежуток времени 1 с, отсчитанный по часам, находившимся в космическом корабле. Суточным вращением Земли и ее орбитальным движением вокруг Солнца пренебречь (с - скорость света).
4. Найдите, во сколько раз увеличивается продолжительность существования частицы (по часам неподвижного наблюдателя), если она начинает двигаться со скоростью, составляющей 99% скорости света.
5. Собственное время жизни некоторой нестабильной частицы 10 нс. Найдите путь, который пролетит эта частица до распада в лабораторной системе отсчета, где ее время жизни 20 нс.
6. Собственное время жизни мю-мезона равно 2 мкс. От точки рождения до точки распада в лабораторной системе отсчета мю-мезон пролетел расстояние 6 км. Найдите скорость, с которой двигался мю-мезон.
7. Две частицы движутся навстречу друг другу со скоростями v1= 0,50с и v2 =0,75с по отношению к лабораторной системе отсчета. Найдите скорость, с которой уменьшается расстояние между ними в этой системе отсчета и скорость частиц относительно друг друга.
8. Два ускорителя выбрасывают навстречу друг другу частицы со скоростями
v=0,9с. Найдите скорость одной частицы относительно другой.
9. Две частицы, двигавшиеся в лабораторной системе отсчета по одной прямой с одинаковыми скоростями v = 0,75с, попали в неподвижную мишень с интервалом времени t = 50 нс. Найдите собственное расстояние между частицами до попадания в мишень.
10.Найдите скорость, при которой релятивистский импульс частицы в два раза превышает ее ньютоновский импульс.
11.Импульс частицы, вычисленный по релятивистской формуле, в 15 раз больше, чем вычисленный по формуле классической механики. Найдите, насколько процентов скорость частицы меньше скорости света.
12. Частица массы т движется с импульсом mc/(). Найдите, на сколько
процентов скорость этой частицы отличается от скорости света с.
13.Две одинаковые релятивистские частицы сближаются, обладая одинаковыми
импульсами mc/() в лабораторной системе отсчета. На сколько процентов
будет отличаться от скорости света относительная скорость частиц?
14.Релятивистская частица массы т начинает двигаться под действием
постоянной силы F. Найдите скорость частицы в зависимости от времени t.
15.Найдите работу, которую нужно совершить, чтобы увеличить скорость
частицы от величины 0.6с на одну треть этой величины. Во сколько раз эта
работа больше, чем величина, рассчитанная по формулам нерелятивистской
механики? Масса частицы 1.7.10-27 кг (с - скорость света).
16.Найдите, какую работу надо совершить, чтобы увеличить скорость частицы
массы т от 0,6с до 0,8с. Сравните полученный результат со значением,
вычисленным по нерелятивистской формуле, (с - скорость света).
17.Найдите скорость, при которой кинетическая энергия релятивисткой
частицы равна ее энергии покоя.
18.Найдите скорость релятивистской частицы, если ее кинетическая энергия в
8 раз больше энергии покоя.
19.При какой кинетической энергии продольные размеры релятивистской
частицы уменьшатся в 2 раза? Масса частицы 1,7.10-27 кг.
20. Частица изменила свою скорость от от 0,6с до 0,8с, где с - скорость света.
Найдите, во сколько раз увеличилась кинетическая энергия частицы.
21 .Найдите импульс релятивистского прогона, если его кинетическая энергия
500 МэВ (1 эВ =1,6.10 -19 Дж). Масса протона 1,67.10 -27кг.
22.Найдите импульс релятивистского протона, если его полная энергия равна
1000 МэВ. Масса протона 1,67.10 -27кг, 1 эВ =1,6.10 -19 Дж.
23.Полная энергия релятивистского электрона 1,5.10 -13 Дж. Найдите его
импульс. Масса электрона 9,1.10 -31 кг.
24.Имлульс частицы равен mс, где с - скорость света. Во сколько раз полная
энергия частицы больше ее энергии покоя.
25.Кинетическая энергия релятивистской частицы равна ее энергии покоя. Во сколько раз возрастет импульс частицы, если ее кинетическая энергия увеличится в 4 раза.
Молекулярная физика
Тема 12. Молекулярно-кинетнческие представления о строении вещества.
1. Некоторое количество метана (СН4) изотермически расширили в 8 раз от давления р1 до давления р2, после чего давление при постоянном объеме уменьшили до p3. Затем газ адиабатически сжали до первоначального состояния. Найдите отношение р2 к р3. Газ считать идеальным.
2. В колбе емкостью 100 см3 содержится некоторый газ при температуре 27°С. На сколько понизится давление, если вследствие утечки из колбы выйдет 1020 молекул. Постоянная Больцмана 1,38.10 -23 Дж/К.
3. Найдите концентрацию молекул газа при 27°С и давлении 4,14 кПа. Постоянная Больцмана 1,38.10 -23 Дж/К.
4. В баллоне емкостью 7,5 л находится смесь газов в количествах: 0,1 моля кислорода, 0,2 моля азота и 0,3 моля углекислого газа при температуре 300 К. Найдите давление смеси. R=8,31 Дж/моль.К.
5. Найдите температуру углекислого газа, если средняя энергия вращательного движения одной его молекулы равна 1,6.10 -19 Дж. K= 1,38.10 -23 Дж/К.
6. Найдите полную кинетическую энергию 10 молекул кислорода и давление, которое они оказывают на стенки сосуда, если газ занимает объем 10 л при температуре 300 К. Постоянная Больцмана 1,38,10 -23 Дж/К.
7. Двухатомный газ, находившийся при температуре Т0, адиабатически сжали так, что объем уменьшился в n раз. Найдите среднюю кинетическую энергию вращательного движения молекулы после сжатия газа.
8. Найдите молярную массу и число степеней свободы молекул идеального газа, если известны его удельные теплоемкости cv = 650 Дж/кг.К и ср = 910 Дж/кг.К. R = 8,31 Дж/моль.К.
9. Средняя энергия одной молекулы газа 2,5.10 -20 Дж. Какова концентрация молекул этого газа при давлении 100 кПа, если показатель степени адиабаты для него = 1,4?
Тема 13. Классическая статистика.
1. Каково число молекул кислорода, содержащегося в сосуде объемом 100 см3 при давлении 10 Па, если их средняя арифметическая скорость 400 м/с? Молярная масса кислорода 32 кг/кмоль, число Авогадро 6.10231/моль.
2. Найдите температуру кислорода, для которого функция распределения молекул по скоростям имеет максимум при скорости 420 м/с. Молярная масса кислорода 32 кг/кмоль, R = 8,31 Дж/моль.К.
3. В баллоне емкостью 4 л находится некоторый газ массы 0,6 г под давлением 200 кПа. Найдите среднюю квадратичную скорость молекул газа.
4. Найдите число молекул азота, содержащегося в сосуде объемом 1 л при давлении 1 кН/м2, если средняя квадратичная скорость движения молекул 500 м/с. Молярная масса азота 28 кг/кмоль, число Авогадро 6.1023 1 /моль.
5. Найдите концентрацию молекул кислорода, если их средняя квадратичная скорость 400 м/с, а давление равно 5.104 Па. Молярная масса кислорода 32 кг/кмоль, число Авогадро 6.1023 1/моль.
6. Найдите, во сколько раз уменьшится средняя квадратичная скорость молекул идеального двухатомного газа при адиабатическом увеличении его объема в 2 раза.
7. Найдите высоту над поверхностью Земли, на которой атмосферное давление в два раза меньше, чем на поверхности. Температура 280 К, молярная масса воздуха 29 кг/кмоль, R = 8,31 Дж/моль.К. ln2=0,69.
8. Найдите, на какой высоте над поверхностью Земли атмосферное давление в три раза меньше, чем на ее поверхности. Температура 290 К, молярная масса воздуха 29 кг/кмоль, R = 8,31 Дж/моль.К.
9. Найдите разность высот, на которых плотности воздуха при температуре 0°С отличаются в е раз, где е - основание натуральных логарифмов. Молярная масса воздуха 29 кг/кмоль, R - 8,31 Дж/моль.К.
10.Найдите, при какой температуре газа, состоящего из смеси азота и
кислорода, наиболее вероятные скорости молекул азота и кислорода будут отличаться друг от друга на v =30 м/с. Молярная масса азота 28 кг/кмоль, кислорода 32 кг/кмоль, R= 8,31 Дж/моль.К
11 .Найдите относительное число молекул газа, скорости которых отличаются не более чем на 1% от значения наиболее вероятной скорости.
12.Найдите относительное число молекул газа, скорости которых отличаются не более на 1% от значения средней квадратичной скорости.
13.Найдите скорость, при которой для некоторого идеального газа при температурах Т1 и Т2 совпадают плотности вероятности распределения молекул по абсолютным величинам скоростей. Молярная масса газа μ.
14.Найдите, какая часть молекул азота при температуре 170°С обладает скоростями от 295 м/с до 305 м/с. Молярная масса азота 28 кг/кмоль, универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/моль.К.
15.Найдите скорость молекул, при которой для двух газов с молярными массами μ1 и μ2 при одной и той же температуре Т совпадают плотности вероятности распределения молекул по абсолютным скоростям.
16.Пусть η0 - отношение концентрации молекул водорода к концентрации молекул азота вблизи поверхности Земли, а η -соответствующее отношение на высоте 3000 м. Найдите отношение η/η0. Температура 280 К.Молярная масса водорода 2 кг/кмоль, азота 28 кг/кмоль, R = 8,31 Дж/моль.К.
17.Найдите, какая часть молекул кислорода, находящегося при температуре 400 К, имеет скорости, лежащие в интервале от vв до vв +v>, где vв -наиболее вероятная скорость, а v = 10 м/с. Молярная масса кислорода 32 кт/кмоль, универсальная газовая постоянная 8,31 Дж/моль.К.
Тема 14. Явления переноса в газах.
1. Идеальный газ совершает адиабатический процесс с показателем адиабаты . Найдите число столкновений каждой молекулы в единицу времени как функцию объема.
2. Идеальный газ, состоящий из жестких двухатомных молекул, совершает адиабатический процесс. Найдите, как зависит средняя длина свободного пробега молекул от давления.
3. Найдите среднюю длину свободного пробега молекул азота при 00С и
давлении 1 нПа. Диаметр молекулы азота 0,37 нм. k= 1,38.10-23 Дж/К.
4. Средняя длина свободного пробега молекул кислорода при температуре 300 К и давлении 0,1 МПа равна 200 нм. Найдите диаметр молекулы кислорода. Постоянная Больцмана k = 1,38.10-23 Дж/К.
5. Найдите среднюю длину свободного пробега и среднее время между столкновениями молекул азота при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекулы азота 0,37 нм, молярная масса азота 28кг/кмоль.
k = 1,38.10 -23 Дж/К. R = 8,31 Дж/моль.К.
6. Во сколько раз уменьшится число столкновений в секунду молекул двухатомного газа, если его объем адиабатически увеличится в 2 раза?
7. Идеальный газ совершил изохорический процесс, в результате которого его давление возросло в раз. Во сколько раз изменились средние длина свободного пробега и число столкновений молекул в единицу времени?
8. Идеальный газ совершил изотермический процесс, в результате которого его давление возросло в раз. Во сколько раз изменились средние длина свободного пробега и число столкновений молекул в единицу времени?
9. Найдите, как изменится коэффициент диффузии D идеального газа, если его объем изотермически увеличить в а раз.
10.Найдите, как изменится коэффициент диффузии и вязкость идеального газа,
если его объем изобарически увеличить в раз.
11.Коэффициент диффузии кислорода при температуре 0°С равен 0,19 см2 /с..
Найдите среднюю длину свободного пробега молекул кислорода. Молярная
масса кислорода 32 кг/кмоль, R = 8,31 Дж/моль.К.
12.Средняя длина свободного пробега атомов гелия при нормальных условиях
равна 180 нм. Найдите коэффициент диффузии гелия. Молярная масса гелия
4 кг/кмоль.
13.Идеальный газ состоит из жестких двухатомных молекул. Найдите, во сколько раз изменится коэффициент диффузии, если объем газа адиабатически уменьшить в 10 раз.
14.Найдите коэффициент диффузии воздуха при нормальном давлении 0,1 МПа
и температуре 20°С. Диаметр молекул воздуха 0,3 нм. Молярная масса
воздуха 29 кг/кмоль, постоянная Больцмана k = 1,38.10 -23 Дж/К.
15.Во сколько раз надо изменить давление газа, чтобы его вязкость увеличилась
в 2 раза, а коэффициент диффузии в 4 раза?
16.Найдите коэффициент вязкости гелия, температура которого 300 К и
давление 1 атм, если коэффициент диффузии при этих же условиях равен
l,06.10-4 м2/c.
17.Найдите коэффициент теплопроводности гелия при нормальных условиях.
Молярная масса гелия 4 кг/кмоль, диаметр молекулы 0,22 нм. Постоянная
Больцмана k= 1.38.10 -23 Дж/К.
18.При каком предельном давлении водорода в кубическом сосуде объемом 1 л
длина свободного пробега молекулы будет больше размеров сосуда?
Диаметр молекулы водорода 2,2.10 -8 см, температура 300 К. Постоянная
Больцмана k = 1.38.10 -23 Дж/К.
Термодинамика
Тема 15. Основные понятия термодинамики. Первое начало термодинамики
1. Азот массы 56 г нагревают от 280 К до 300 К один раз изобарно, другой -изохорно. Найдите количество сообщенной теплоты и изменение внутренней энергии в обоих случаях. Молярная масса азота28 кг/кмоль, R = 8,31 Дж/моль.К.
2. Баллон емкостью 20 л, заполненный кислородом под давлением 100 aтм при температуре 7°С, нагревают до 27°С. Найдите количество теплоты, сообщенное газу, и изменение его внутренней энергии.(1 атм= 100 кПа).
3. Два моля газа при температуре 300 К охладили изохорически, вследствие чего давление уменьшилось в два раза. Затем газ изобарически расширили так, что его температура стала равна первоначальной. Найдите количество тепла, переданного газом в данных процессах. R = 8,31 Дж/моль.К.
4. В двух одинаковых баллонах находятся два газа с одинаковой внутренней энергией. Давление в одном баллоне в 2 раза больше, чем в другом. Найдите отношение числа степеней свободы молекул этих газов.
5. Объем двухатомного газа при давлении р0 увеличивают в п раз. Найдите приращение внутренней энергии газа, если начальный объем был равен V0.
6. Один моль кислорода, находившегося при температуре 290 К адиабатически сжали так, что его давление возросло в 10 раз. Найдите температуру газа после сжатия и работу, совершенную над газом.
7. При адиабатическом сжатии 1 кг кислорода 5ыла затрачена работа 100 кДж. Найдите конечную температуру газа, если он вначале находился при 27° С.
8. Найдите удельную теплоемкость неона при постоянном давлении, считая неон идеальным газом. Молярная масса неона 20 кг/кмоль.
9. Одноатомный газ сначала сжимают адиабатически так, что его давление
увеличивается в 10 раз. Затем газ изотермически расширяют до начального
объема. Во сколько раз конечное давление будет больше начального?
10.Найдите количество тепла, которое надо сообщить азоту при изобарическом
его нагревании, чтобы газ совершил работу 2 кДж.
11.Некоторое количество водяного пара расширяется в 8 раз: в первом случае
очень медленно, а во втором - очень быстро. Во сколько раз работа в первом
случае будет больше, чем во втором? ln2 = 0.69.
12.Найдите молярную массу идеального газа, если при изобарическом
нагревании 0,5 кг этого газа на 10 К требуется на 1,5 кДж тепла больше, чем
при изохорическом нагревании.
13.При изотермическом расширении 10 г азота при 17° С, была совершена
работа 860 Дж. Найдите, во сколько раз изменилось давление азота при
расширении. Молярная масса азота 28 кг/кмоль, R = 8,31 Дж/моль.К. 14. Некоторую массу азота сжали в 5 раз один раз адиабатически, другой раз
изотермически. Во сколько раз работа в первом случае будет больше, чем во
втором? Начальное состояние газа в обоих случаях одинаково
15.Идеальный газ, показатель адиабаты которого у, расширяют так, что
сообщаемое газу тепло равно убыли его внутренней энергии. Найдите
молярную теплоемкость газа в этом процессе.
16. Три моля идеального газа при 273 К изотермически расширили в 5 раз, а затем изохорически нагрели до первоначального объема, сообщив газу в этих процессах 80 кДж тепла. Найдите показатель степени адиабаты у для этого газа. R = 8,31 Дж/моль.К. ln5= 1,61.
17. Азот нагревается при постоянном давлении, причем ему сообщается количество теплоты 21 кДж. Найдите работу, совершаемую газом, и изменение его внутренней энергии.
18.Какое количество теплоты выделится при изотермическом сжатии азота массы 1 г от давления 0,1 МПа до давления 10 МПа при температуре 280 К? Молярная масса азота 28 кг/кмоль, R = 8,31 Дж/моль.К.
19.Один моль идеального газа расширяется от объема V1 до объема У2 по закону V= а/Т, где а - постоянная. Найдите работу газа.
20. Найдите показатель адиабаты для смеси, состоящей из 14 г азота и 10 г аргона. Молярная масса азота 28 кг/кмоль, аргона 40 кг/кмоль,
21. У одного идеального газа внутренняя энергия зависит от давления и объема по закону U1 = ЗрV ,у другого - по закону U2 = 2,5рV. Найдите отношение показателей адиабат этих газов.
22. Идеальный газ расширили по закону р= аV, где а - постоянная. Начальный объем газа V0. В результате расширения объем увеличился в л раз. Найдите работу, совершенную газом.
Тема 16. Второе начало термодинамики.
1. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя в четыре раза больше температуры холодильника. Найдите, какую часть количества тепла, получаемого за один цикл от нагревателя, газ отдает холодильнику.
2. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя равна 200°С. Найдите температуру холодильника, если при получении от нагревателя 1 кДж теплоты тепловая машина совершает работу 0,4 кДж.
3. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя 470 К, температура холодильника 280 К. При изотермическом расширении газ совершает работу 100 Дж. Найдите КПД цикла и количество тепла, которое газ отдает холодильнику при изотермическом сжатии.
4. Идеальный газ совершает цикл Карно, температура нагревателя в 1,6 раза больше температуры холодильника. За один цикл машина производит работу 12 кДж. Найдите работу, затрачиваемую в цикле на изотермическое сжатие газа.
5. Идеальный газ совершает цикл Карно. Работа при изотермическом расширении равна 5 кДж. Найдите работу изотермического сжатия, если КПД цикла равен 20%.
6. Воду массы 1 кг нагрели от 10°С до 100°С и полностью испарили. Найдите приращение энтропии системы. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/кг.К, удельная теплота парообразования 2250 Дж/г.
7. Вода массы 1 кг, кипящая при нормальном атмосферном давлении, целиком превратилась в насыщенный пар. Найдите приращение энтропии этой системы. Удельная теплота парообразования воды 2,25.106 Дж/кг.
8. Найдите изменение энтропии при нагревании воды массой 100 г от 0°С до 100°С и последующем превращении ее в пар. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/кг.К, удельная теплота парообразования воды 2,25.106 Дж/кг.
9. Лед при 0°С путем нагревания превратили в воду, а затем в пар при 100°С. Найдите приращение удельной энтропии системы. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/кг.К, удельная теплота парообразования 2,25 106 Дж/кг..
10.Смешали воду массы 5 кг при температуре 280 К с водой массы 8 кг при температуре 350 К. Найдите изменение энтропии, происходящее при смешивании воды. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/кг.К.
1 [.Объем газа, число молекул которого равно 1023 , увеличился при постоянной температуре в 2е раз, где е - основание натуральных логарифмов. Найдите изменение энтропии газа. Число Авогадро Nав,= 6.1023 1/моль. ln2 = 0,69.
12. Найдите изменение энтропии при изохорическом нагревании водорода массы 1 г, если давление газа увеличилось в два раза. Молярная масса водорода 2 кг/ кмоль.
13.Найдите изменение энтропии 2 молей идеального газа, если в изотермическом процессе объем газа увеличился в 3 раза..
14..Найдите изменение энтропии при изотермическом расширении кислорода массы 10 г от объема 25 л до объема 100 л. Молярная масса кислорода 32 кг/кмоль. R = 8,31 Дж/моль.К. ln2 = 0.69.
15.Найдите изменение энтропии при изобарическом расширении азота массы 4 г от объема 5 л до объема 10 л. Молярная масса азота 28 кг/кмоль. R = 8,31 Дж/моль.К.
16.Один моль двухатомного газа занимает объем 10 л при давлении 250 кПа. Сначала газ изохорически нагревают до 400 К, затем, изотермически расширяя, доводят его до первоначального давления. После этого изобарически сжимают газ до начального состояния. Найдите КПД цикла.
17.Идеальный двухатомный газ совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар, причем наибольшее давление газа в два раза больше наименьшего, а наибольший объем в четыре раза больше наименьшего. Найдите КПД цикла.
18.Идеальный одноатомный газ совершает прямой цикл, состоящий из адиабаты, изобары и изохоры. Найдите КПД цикла, если при адиабатическом процессе объем идеального газа уменьшается в 2 раза.
19.0бъем, занимаемый кислородом массы 1,7 г, сначала адиабатически увеличили в 3 раза, а затем изобарически привели к первоначальному значению. Найдите приращение энтропии газа в этих процессах. Молярная масса кислорода 32 кг/кмоль, ln3 = 1.1.
20.В некоторой температурной области энтропия системы изменяется по закону S = аТ + bT2, где а - 10 Дж/К2, b = 0,03 Дж/К3. Найдите количество тепла, полученного системой при нагревании от 300 К до 400 К.
Тема 17. Реальные газы.
1. В сосуде объемом 0,3 л находится 1 моль углекислого газа при 300 К. Найдите давление газа по уравнению Ван-дер-Ваальса. Постоянные Ван-дер-Ваальса а = 0,367 Н.м4/моль2, b = 4,3.10 -5 м3/ моль. R = 8,31 Дж/моль.К.
2. В баллоне емкостью 1 м3 находятся 2 киломоля азота при 27°С. Найдите, какую часть (в %) давления газа на стенки баллона составляет внутреннее давление, обусловленное силами притяжения молекул. Постоянные
Ван-дер-Ваальса для азота а = 0,14 Н.м4 /моль2 , b = 3,9.10-5 м3 /моль.
3. Найдите температуру и плотность углекислого газа в критическом состоянии, считая газ вандерваальсовым. Молярная масса углекислого газа 44 кг/кмоль, постоянные Ван-дер-Ваальса а = 0,367 Н.м4/моль2 ,b = 4,3.10 -5 м3/моль. R= 8,31 Дж/моль.К.
4. Критическая температура аргона равна 151 К, критическое давление 4,86 МПа. Найдите критический молярный объем аргона.
5. Найдите давление, обусловленное силами взаимодействия молекул азота массы 0,25 кг, находящихся в сосуде объемом 10 л. Критическая температура и критическое давление для азота равны 126 К и 3,39 МПа.
6. Вычислите постоянные Ван-дер-Ваальса для углекислого газа, если его критическая температура 304 К и критическое давление 73 атм. R=8,31 Дж/моль.К.
Тема 18. Конденсированное состояние вещества.
1. В воду на малую глубину опущена стеклянная трубка. При этом в трубку вошло 0,023 г воды. Найдите диаметр трубки, считая, что вода полностью смачивает стекло. Коэффициент поверхностного натяжение воды 0,073 Н/м.
2. На дне пруда образовался пузырек газа диаметра 4 мкм. При подъеме к поверхности воды его диаметр увеличился в 1,1 раза. Найдите глубину пруда. Атмосферное давление 100 кПа. температура не изменяется. Коэффициент поверхностного натяжения воды 0,073 Н/м.
3. Трубка имеет диаметр 0,2 см. На нижнем конце трубки повисла капля воды, имеющая в момент отрыва вид шарика. Найдите диаметр этой капли. Коэффициент поверхностного натяжение воды 0,073 Н/м.
4. Найдите приращение свободной энергии поверхностного слоя при изотермическом слиянии двух одинаковых капель ртути диаметра 1,5 мм. Коэффициент поверхностного натяжения ртути 0,49 Н/м.
5. Масса 100 капель спирта, вытекающего из капилляра, равна 0,71 г. Найдите коэффициент поверхностного натяжения спирта, если диаметр шейки капли в момент отрыва равен 1 мм.
6. В дне сосуда с ртутью имеется отверстие диаметра 70 мкм. Найдите максимальную толщину слоя ртути, при которой ртуть еще не будет вытекать через это отверстие. Коэффициент поверхностного натяжения ртути 0,49 Н/м, плотность ртути 13600 кг/м3.