Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ешихиной Анастасии
Группа 303-ГФ
Практическая работа № 9.
Задача 1.
В таблице представлена компьютерная распечатка части анализа, объясняющего конечную стоимость того или иного проекта на основании наиболее удачного выбора руководством фирмы величины затрат на оплату труда и сырьё в момент подачи предложения о заключении контракта на выполнение этого проекта (подсчёт производится на основе 25 недавно заключённых контрактов).
Все переменные изменяются в долларах.
|
|
Затраты |
Оплата работников |
||
|
Оплата работников |
0,684 |
|||
|
Стоимость сырья |
0,713 |
0,225 |
||
|
|
|
|
||
|
Уравнение регрессии имеет следующий вид: |
||||
|
затраты = 13975 + 1,18 (оплата работников) +1,64 (стоимость сырья) |
||||
|
Независимая переменная |
Коэффициент |
Стандартное отклонение |
t-отклонение |
P |
|
Константа |
13975 |
4286 |
3,26 |
0,004 |
|
Оплата работников(а) |
1,1806 |
0,211 |
5,59 |
0,000 |
|
Стоимость сырья(b) |
1,6398 |
0,2748 |
5,97 |
0,000 |
|
S = 3860 |
R-квадрат = 79,7% |
R-квадрат(коррект.) = 77,8% |
а) Какой процент вариации затрат объясняется информацией, доступной руководству фирмы в момент подачи предложения о заключении контракта.
Информацией, доступной руководству фирмы в момент подачи предложения о заключении контракта, объясняется 79,7%
б) С какой примерно точностью мы можем прогнозировать затраты, если нам известны другие переменные
можно прогнозировать затраты, если нам известны другие переменные с точностью в 3860$, которые составляют размер стандартной ошибки.
в) Найдите прогнозируемые затраты на выполнение проекта, оплата труда для которого планируется в размере 9 000 $, а затраты на сырьё 20 000 $
y=a+b*x+b*x
Прогнозируемые затраты = 13975 + 1,18 * 9000 + 1,64 * 20000 = 57395
д) Оказывает ли стоимость сырья существенное влияние на затраты?
Стоимость сырья оказывает существенное влияние на затраты.
Задача 2.
При вводе в эксплуатацию новой сборочной линии возникли проблемы с контролем качества. Чтобы выявить источник этих проблем, было решено воспользоваться анализом множественной регрессии. Суточный «процент брака» обозначили как переменную У, которую требовалось прогнозировать на основании следующих переменных ( которые, по предложению многих сотрудников, являлись причиной возникших проблем): «процент перегруженности» (степень перегруженности системы в сравнении со своей номинальной производительностью), «уровень буферного запаса» (степень накопления запасов между рабочими станциями) и «изменчивость на входе» (стандартное отклонение весов для важнейшего исходного компонента). На что должны быть направлены усилия руководства предприятия, если исходить из результатов множественной регрессии) представленных в таблице. Представьте свой ответ в форме докладной записки своему начальнику.
Результаты множественной регрессии для новой производственной сборочной линии.
|
Уравнение регрессии имеет следующий вид: |
|||||
|
Брак = -1,62 + 11,7 (перегрузка) = 0,48 (буфер) + 7,29 (вход) |
|||||
|
Независимая переменная |
Коэффициент |
Стандартное отклонение |
t-отклонение |
P |
|
|
Константа |
1,622 |
1,806 |
-0,90 |
0,381 |
|
|
Перегрузка |
11,71 |
22,25 |
0,53 |
0,605 |
|
|
Буфер |
0,479 |
2,305 |
0,21 |
0,838 |
|
|
Вход |
7,290 |
2,287 |
3,19 |
0,005 |
|
|
S = 2,954 |
R-квадрат = 43,8% |
R-квадрат(коррект.) = 34,4% |
|||
|
Дисперсионный анализ |
|||||
|
Источник |
DF |
SS |
MS |
F |
P |
|
Регрессия |
3 |
122,354 |
40,785 |
4,67 |
0,014 |
|
Ошибка |
18 |
157,079 |
8,727 |
||
|
Итого |
21 |
279,433 |
Докладная записка.
Уважаемый начальник новой сборочной линии, в ходе проведенного нами анализа контроля качества были выявлены главные причины большого количества брака. Мы считаем целесообразным, усилить контроль над степенью перегруженности системы, а также для отклонения весов для важнейшего исходного компонента, т.к. именно эти факторы, по нашему мнению, оказывают наибольшее влияние на качество продукции.
Задача 3
В таблице 3 частично представлены результаты множественного регрессионного анализа, объясняющего годовые объёмы продаж в 25 гастрономах на основании некоторых их характеристик. Переменная «торговая улица» равно 1, если соответствующий гастроном находится на оживлённой торговой улице, и 0 – в противном случае. Переменная «посетители» равняется количеству посетителей гастронома за год.
Результаты множественной регрессии для годового объёма продаж в гастрономах.
|
Уравнение регрессии имеет следующий вид: |
||||
|
Объём продаж = -36589 + 209475 (торговая улица) + 10,3 (покупатели) |
||||
|
Независимая переменная |
Коэффициент |
Стандартное отклонение |
t-отклонение |
P |
|
Константа |
-36589 |
82957 |
-0,44 |
0,663 |
|
Торговая улица |
209475 |
77040 |
2,72 |
0,013 |
|
Покупатели |
10,327 |
4,488 |
2,30 |
0,031 |
|
S = 183591 |
R-квадрат = 39,5% |
R-квадрат(коррект.) = 34,0% |
а) С какой примерно точностью (в долларах) можно прогнозировать объём продаж на основе данной регрессионной модели?
На основе регрессионной модели точность прогноза равна стандартной ошибке выборки, она равна: 77040*√(1/25) = 15 408
б) Найдите прогнозируемый объем продаж для гастронома, имеющего 100 000 покупателей за год.
Y=a+b1*x1+b2*x2
Y=-36589+209475*1+10,3*100000=1202886
в) Оказывают ли эти не зависимые переменные существенное влияние на объем продаж.
Независимые переменные оказывают существенное влияние на объем продаж, т.к. t-отношения на уровне 5% больше табличных значений.
Также, чем большее количество покупателей тем больше товаров продано, а следовательно и доход больше, и расположение улицы влияет на объем продаж.
г) О чем свидетельствует коэффициент регрессии для количества покупателей
коэффициент регрессии для количества покупателей свидетельствует о том, что 1 покупатель увеличивает объем продаж в среднем на 10$.
д) Оказывает ли место расположения гастронома существенное влияние на объем продаж
Место расположение оказывает значительное влияние на объем продаж, а именно:
10,3*100 000 + 209 475*1 – 36589 = 1 202 886
10,3*100 000 + 209 475*0 – 36589 = 993 411
Разница составляет $209 475
Задача 5
В таблице представлены некоторые результаты анализа множественной регрессии, объясняющей сумму денег расходуемых на приобретение кухонного оборудования для приготовления пищи в домашних условиях (У), исходя из величины дохода (Х1), уровня образования (Х2) и величины расходов на приобретение спортивного инвентаря (Х3). Все «денежные» переменные представляют общие суммы (в долларах) за прошедший год; уровень образования указан в количестве лет учёбы. Рассматривается 20 наблюдений.
|
Уравнение регрессии имеет следующий вид: |
|||
|
У = -9,26 + 0,00137 (Х1) + 10,8 (Х2) + 0,00548 (Х3) |
|||
|
Независимая переменная |
Коэффициент |
Стандартное отклонение |
t-отклонение |
|
Коэффициент Х1 |
-9,26247 0,001373 |
13,37258 0,000191 |
-0,69264 7,165398 |
|
Х2 |
10,76225 |
0,798748 |
13,47389 |
|
Х3 |
0,005484 |
0,025543 |
0,214728 |
|
S = 16,11 |
R-квадрат = 94,2% |
а) Сколько по вашему мнению, будет тратить человек на приобретение кухонного оборудования для приготовления пищи, если он зарабатывает $25 000 в год, проучился 14 лет и потратил в прошлом году $ 292 на приобретение спортивного инвентаря.
Прогнозируемое приобретение кухонного оборудования = -9,26 + 0,00137 ∙ 25000 + 10,8 ∙ 14 + 0,00548 ∙ 292 = 178 $
б) Насколько удачно данное уравнение регрессии затраты на приобретение оборудования
Уравнение регрессии достаточно удачно объясняет затраты на приобретение оборудования для приготовления пищи дома, т.к. коэф. детерминации = 94.2%.
в) С какой точностью можно прогнозировать затраты на приобретение оборудования
Точность прогноза затрат на приобретение оборудования равен стандартной ошибки, т.е 16,11 $
г) являеться ли значимым F-тест
Если исходить из результатов t-тестов, то все 3 параметра явл. статически значимыми, но по сравнению со вторым показателем, влияние первого и третьего минимальны.
Задача 6
а) Какой процент вариации затрат объясняеться информацией, доступной руководству фирмы в момент подачи предложения о заключении контракта
в момент подачи предложения о заключении контракта, объясняется 79,7% вариации затрат, т.к. R2=0.797.
б) С кокой точностью мы можем прогнозировать затраты, если нам известны другие переменные
можно прогнозировать затраты, если нам известны др. переменные с точностью в 3860 дол., кот. сост. размер стандартной ошибки.
в) Найдите прогнозируемые затраты на выполнение проекта, оплата труда для котрого планируеться в раз мере 9000$, а затраты на сырье 20 000$
y=a+b*x+b*x
a=13975
b=1,18 (оплата работников)
b=1,64 (стоимость сырья)
x=9000
x=20000
y=13975+1,18*9000+1,64*20000=13975+10620+32800=57395
д) Оказывает ли стоимость сырья существенное влияние на затраты
Стоимость сырья оказывает существенное влияние на затраты.
Задача 7
При вводе в эксплуатацию новой сборочной линии возникли проблемы с контролем качества. Чтобы выявить источник этих проблем, было решено воспользоваться анализом множественной регрессии. Суточный «процент брака» обозначили как переменную У,
На что должны быть направлены усилия руководства предприятия, если исходить из результатов множественной регрессии, представленных в таблице 6.
Докладная записка
При проведенном анализа контроля качества были обнаружена главная проблема большого количества брака, считаю что нужно обратить внимание на усиление контроля над степенью перегруженности системы
Задача 9
В таблице представлены уровни капиталовложений и результаты, достигнутые крупнейшими производителями оптоволоконного кабеля для удалённой связи.
|
|
Сетевые мили, млн. |
Капиталовложения, млн. долл |
|
AT&T |
1300 |
1700 |
|
MCI |
500 |
650 |
|
GTE |
130 |
110 |
|
United Telecommunications |
2000 |
1200 |
|
Fibertrak |
1200 |
2400 |
|
LDXNet |
110 |
165 |
|
Electra Communications |
40 |
72 |
|
Microtel |
60 |
45 |
|
Litel Telecommunications |
57 |
85 |
|
Lightnet |
500 |
650 |
|
SoutherNet |
90 |
50 |
|
RCI |
90 |
87 |
а) Составьте уравнение регрессии для прогнозирования количества миль оптоволоконного кабеля исходя из величины капиталовложений.
Уравнение регрессии будет иметь вид
Y=а+в*X
a=Y(cp)-b*X(cp)
в=r*Sy/Sx
r-коэффициент корреляции = 0,82
Sy-стандартное отклонение сетевых милей = 778
Sx-стандартное отклонение капиталовложений = 647
Y-среднее значение капиталовложений = 601
X-среднее значение сетевых милей = 506
b= 0.82*647/778 = 0.68
а= 506 – 0.68*601 = 97.32
Y = 97.32 + 0.68*X
б) Изобразите диагностическую диаграмму остатков зависимости от прогнозируемых значений
в) Найдите натуральный логарифм для каждого из значений
|
Фирма |
Сетевые мили |
Капиталовложения |
|
AT&T |
7,17012 |
7,438384 |
|
MCI |
6,214608 |
6,476972 |
|
GTE |
4,867534 |
4,70048 |
|
Fibertrak |
7,600902 |
7,090077 |
|
LDXNet |
7,090077 |
7,783224 |
|
Electra Communications |
4,70048 |
5,105945 |
|
Microtel |
3,688879 |
4,276666 |
|
Litel Telecommunications |
4,094345 |
3,806662 |
|
Lightnet |
4,043051 |
4,442651 |
|
SoutherNet |
6,214608 |
6,476972 |
|
RCI |
4,49981 |
3,912023 |
|
United Telecommunications |
4,49981 |
4,465908 |
г) Найдите уравнение регрессии для прогнозирования логарифма количества миль кабеля на основании логарифма капиталовложений. Чем свидетельствует коэффициент регрессии
Уравнение будет иметь вид Y=а+в*X
a=Y(cp)-b*X(cp)
в=r*Sy/Sx
r-коэффициент корреляции = 0,95
Sy-стандартное отклонение сетевых милей = 1.38
Sx-стандартное отклонение капиталовложений = 1.45
Y-среднее значение капиталовложений = 5.39
X-среднее значение сетевых милей = 5.49
b= 0.95*1.38/1.45=0.88
а= 5.39-0.88*5.49=0.56
Y = 0.56+0.88*X
е) О чём именно свидетельствует коэффициент регрессии?
Коэффициент регрессии b=0,88 представляет собой эластичность. Таким образом, увеличение капиталовложений на 1 млн. долларов позволит нам увеличить логарифм сетевых миль на 0,88.
ж) Найдите двусторонний 95% доверительный интервал для коэффициента регрессии (для логарифмов обеих переменных)
Двусторонний 95% доверительный интервал для логарифмов капиталовложений:
Ycp+/-2.201*Sy/
=3.46
5.39 - 2.201 * 1.38/ 3.46 = 4.51
5.39 + 2.201 * 1.38/3.46 = 6.27
Мы на 95% уверены, что логарифм капиталовложений в генеральной совокупности составит от 4.51 до 6.27 млн долл.
Двусторонний 95% доверительный интервал для логарифмов сетевых миль:
Xcp +/- 2.201*Sx/
5.49 – 2.201*1.45/3.46 = 4.57
5.49 + 2.201*1.45/3.46 = 6.41
Мы на 95% уверены, что в генеральной совокупности логарифм сетевой мили составит от 4,57 до 6,41 млн.
з) Действительно ли фирмы осуществляющих большие капиталовложения, выпускают значительно больше миль оптоволоконного кабеля? Поясните свой ответ
В данной выборке p<0,05, а следовательно, F-тест будет являться значимым. Значит, действительно фирмы с бОльшими капиталовложениями выпускают значительно больше миль оптоволоконного кабеля.
Задача 10
В таблице 3 представлены результаты множественного регрессионного анализа, объясняющего годовые объемы продаж в 25 гастрономах на основании некоторых их характеристиках.
|
независимая переменная |
Коэфициент |
Стандартное отк-е |
t - отношение |
p |
|
константа |
-36589 |
82957 |
-0,44 |
0,663 |
|
торговая улица |
209475 |
77040 |
2,72 |
0,013 |
|
покупатели |
10,327 |
4,488 |
2,3 |
0,031 |
|
Станд. Ошиб. = 183591 |
R-квадрат=39,5% R-квадрат (коррект) = 34% |
а) С какой примерно точностью можно прогнозировать объем продаж на основе данной регрессионной модели.
На основе регрессионной модели точность прогноза равна стандартной ошибке выборки, она равна:
77040*√ (1/25) = 15 408
б) Найдите прогнозируемый объем продаж для гастронома, имеющего 100 000 покупателей за год.
Y=a+b1*x1+b2*x2
Y=-36589+209475*1+10,3*100000=1202886
в) Оказывают ли эти не зависимые переменные существенное влияние на объем продаж.
Независимые переменные оказывают существенное влияние на объем продаж, т.к. t-отношения на уровне 5% больше табличных значений.
Также, чем большее количество покупателей тем больше товаров продано, а следовательно и доход больше, и расположение улицы влияет на объем про
г) О чем свидетельствует коэффициент регрессии для количества покупателей
коэффициент регрессии для количества покупателей свидетельствует о том, что 1 покупатель увеличивает объем продаж в среднем на 10$.
д) оказывает ли место расположения гастронома существенное влияние на объем продаж
Место расположение оказывает значительное влияние на объем продаж, а именно:
10,3*100 000 + 209 475*1 – 36589 = 1 202 886 (1 – торговая улица, 0 – неторговая)
10,3*100 000 + 209 475*0 – 36589 = 993 411
Разница составляет $209 475
е) Какой дополнительный годовой объем продаж обеспечивает себе гастроном
Гастроном, находящийся на оживленной торговой улице, в сравнении с подобным ему гастрономом, расположенным в более тихом месте, обеспечивает себе дополнительный годовой объем продаж примерно в размере 209475$ со стандартным отклонением 77040$.
Задача 11
Ценообразование, как правило, - непростая задача. Заниженная цена обычно способствует повышению объёма продаж, однако прибыль в расчёте на одну продажу в этом случае оказывается ниже. Завышенная цена обеспечивает более высокую прибыль в расчёте на одну продажу, однако в целом объём продаж снижается. Обычно фирма стремится выбрать такую цену, которая максимизирует общую прибыль, однако при этом следует учитывать существование значительной неопределённости в отношении спроса. В таблице представлены гипотетические результаты исследования прибыли на сопоставимых тестовых рынках одинакового размера, где меняется лишь цена
|
Цена |
Прибыль |
|
8 |
6486 |
|
9 |
10928 |
|
10 |
15805 |
|
11 |
13679 |
|
12 |
12758 |
|
13 |
9050 |
|
14 |
5702 |
|
15 |
-109 |
а) Составьте уравнение регрессии в следующей форма: прогнозируемая прибыль = а+b (цена).
Уравнение регрессии имеет вид:
Y (прогнозируемая прибыль) = а +в (цена).
в = r*Sy/ Sx
а= Уср – в*Хср
r = 0.53
Sx =2.45
Sy = 5148,55
в= 0.53* 5148.55 /2,45 = 1113.76
среднее значение цены X = 11,5
среднее значение прибыли Y= 9287
а = 9287 – 1113.76*11.5 = 3521.33
Y= 3521.33 + 1113.76*X
б) Проверьте, значима ли данная регрессия, можно ли считать логически обоснованным полученный вами результат?
|
Независимая переменная |
Коэффициент |
Стандартное отклонение |
t-отклонение |
P |
|
|
Константа |
22085 |
8536 |
2,59 |
0,041 |
|
|
цена |
-1112,9 |
727,9 |
-1,53 |
0,1 |
|
|
S = 4717,65 |
R-квадрат = 28,0% |
R-квадрат(коррект.) = 16,0% |
|||
|
Дисперсионный анализ |
|||||
|
Источник |
DF |
SS |
MS |
F |
P |
|
Регрессия |
1 |
52016056 |
52016056 |
2,34 |
0,177 |
|
Ошибка |
6 |
133537464 |
22256244 |
||
|
Итого |
7 |
185553520 |
В данном случае p>0,05, следовательно, F-тест не является значимым. Да, можно
в) С какой примерно точностью (в долларах) можно прогнозировать прибыль на основании цены, если воспользоваться предложенным здесь способом
Прибыль на основании цены можно прогнозировать примерно с точностью 4717,65 $
г) Проанализируйте диагностическую диаграмму и выясните, присутствует ли в ней ещё какая-нибудь структура, которая помогла бы объяснить прибыль на основании цены. Опишите структуру, которую вам удалось выявить
|
Остатки |
Прогнозируемые значения |
|
-6695 |
13181 |
|
-1140 |
12068 |
|
4850 |
10955 |
|
3837 |
9842 |
|
4029 |
8729 |
|
1434 |
7616 |
|
-801 |
6503 |
|
-5499 |
5390 |
Диаграмма характеризует нелинейную взаимосвязь цены и прибыли. Кривая имеет вид параболы. Кроме того, имеется одно значение, нарушающее общую структуру данных, но очень важное, т.к. оно показывает оптимальную цену.
д) Создайте ещё одну Х-переменную, используя квадрат цены, и составьте уравнение множественной регрессии для прогнозирования прибыли исходя из цены и её квадрата.
|
Прибыль У |
Цена Х |
Х2 |
|
6486 |
8 |
64 |
|
10928 |
9 |
81 |
|
15805 |
10 |
100 |
|
13679 |
11 |
121 |
|
12758 |
12 |
144 |
|
9050 |
13 |
169 |
|
5702 |
14 |
196 |
|
-109 |
15 |
225 |
Прогнозируемая прибыль = - 87891 + 18804 (Х) - 866 (Х2)
|
Независимая переменная |
Коэффициент |
Стандартное отклонение |
t-отклонение |
P |
|
|
Константа |
-8,7891 |
12250 |
-7,18 |
0,001 |
|
|
Х |
18804 |
2190 |
8,59 |
0,000 |
|
|
Х2 |
-865,96 |
94,85 |
-9,13 |
0,000 |
|
|
S = 1229,39 |
R-квадрат = 95,9% |
R-квадрат(коррект.) = 94,3% |
|||
|
Дисперсионный анализ |
|||||
|
Источник |
DF |
SS |
MS |
F |
P |
|
Регрессия |
2 |
177996540 |
88998270 |
56,88 |
0,000 |
|
Ошибка |
5 |
7556980 |
1511396 |
||
|
Итого |
7 |
18555520 |
е) С какой примерно точностью (в долларах) можно прогнозировать прибыль на основании цены, если воспользоваться двумя указанными выше Х-переменными?
Можно прогнозировать прибыль с точностью 1229,39 $
ж) Проверьте, объясняют ли взятые вместе цена и её квадрат значимую долю вариации прибыли
Эти две переменные объясняют 95,9% вариации прибыли, F-тест является значимым, а следовательно, эти две переменные оказывают влияние на прибыль.
з) Найдите цену, при которой прогнозируемая прибыль достигает максимума. Сравните полученное значение с ценой, при которой наблюдаемая прибыль достигла наивысшего значения
Оптимальная цена = -b1/ 2b2 = 18804/ (2 ∙ 866) = 11$
Наблюдаемая прибыль достигла своего максимума при цене = 8$
Задача 12
Рассмотрите ставки процента по ценным бумагам с различными сроками погашения (соответствующие данные представлены в таблице 10)
|
Год |
Долгосрочные казначейские обязательства (десятилетняя процентная ставка) |
Федеральные фонды (однодневная процентная ставка) |
Казначейские векселя (трёхмесячная процентная ставка |
|
1980 |
11,43 |
13,35 |
11,39 |
|
1981 |
13,92 |
16,39 |
14,04 |
|
1982 |
13,01 |
12,24 |
10,60 |
|
1983 |
11,10 |
9,09 |
8,62 |
|
1984 |
12,46 |
10,23 |
9,54 |
|
1985 |
10,62 |
8,10 |
7,47 |
|
1986 |
7,67 |
6,80 |
5,97 |
|
1987 |
8,39 |
6,66 |
5,78 |
|
1988 |
8,85 |
7,57 |
6,67 |
|
1989 |
8,49 |
9,21 |
8,11 |
|
1990 |
8,55 |
8,10 |
7,50 |
|
1991 |
7,86 |
5,69 |
5,38 |
|
1992 |
7,01 |
3,52 |
3,43 |
|
1993 |
5,87 |
3,02 |
3,00 |
|
1994 |
7,69 |
4,21 |
4,25 |
|
1995 |
6,57 |
5,83 |
5,49 |
|
1996 |
6,44 |
5,30 |
5,01 |
Найдите уравнение регрессии для прогнозирования долгосрочной ставки процента (долгосрочные казначейские обязательства) на основании двух других ставок процента (с меньшими сроками погашения).
У = а + в*X1+в*X2
в = r*Sy/ Sx
а= У ср– в *Хср
r( x1) = 0,91
r(x2) = 0.92
Sy = 2,46
Sx1=3.58
Sx2=2.96
в1=0,91 * 2,46/3,58 = 0.63
в2 = 0,92 * 2,46 / 2,96 = 0.76
Ycp = 9.2
X1cp = 7.96
X2cp = 7.19
а = 9.2 – 0,695 * 7,575 = 3,9
У = 3,9 + 0,63*X1+0,76*X2