Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE 2
Міністерство освіти і науки України
ОДЕСЬКА НАЦІОНАЛЬНА МОРСЬКА АКАДЕМІЯ
Кафедра фізики і хімії
Кільця Ньютона
( учбово-методичний посібник)
Розробив доцент Горюк.А.А.
Посібник затверджено на засіданні
кафедри, протокол №4 від 21.02.2011р.
Одеса – 2011
Кільця Ньютона
1 ТЕОРЕТИЧНА ЧАСТИНА
1. Змінні за часом електричні і магнітні поля, що взаємно породжують одне одного і поширюються у просторі, уявляють собою електромагнітні хвилі. На рис.1 схематично показана електромагнітна хвиля, що поширюється вздовж осі абсцис; і - відповідно вектори напруженості електричного і магнітного полів електромагнітної хвилі. Електромагнітні хвилі відносяться до поперечних хвиль, оскільки в них напрямки коливань векторів і нормальні відносно вектора швидкості хвилі – .
Рис.1
2. Світлові хвилі – це електромагнітні хвилі з довжинами хвиль, що лежать у межах 400…760 нм. Кольорова характеристика світлової хвилі визначається довжиною хвилі (400 нм – фіолетовий колір, 760 нм – червоний колір). Якщо світлові хвилі мають однакову довжину хвилі, світло називається монохроматичним; якщо ж у світловому пучку знаходяться всі довжини хвиль у межах від 400 до 760 нм (всі «кольори»), світло є білим.
3. Взаємодія світлової електромагнітної хвилі з речовиною в переважній більшості випадків визначається дією електричного поля хвилі, що характеризується вектором напружності електричного поля . Надалі будемо називати електричним (або світловим) вектором і при розгляданні світлових явищ будемо абстрагуватися від дії магнітного поля світлової хвилі.
Важливою характеристикою світлової хвилі є її інтенсивність1, пропорційна |
|2.
4. Поширення світла в просторі будемо описувати за допомогою понять «фронт світлової хвилі» і «світловий промінь».
Фронтом світлової хвилі називається геометричне місце точок простору, до яких у даний момент часу досягла світлова хвиля. Фронт світлової хвилі поділяє простір на дві частини – одна з них охоплена хвильовим процесом, а до другої частини хвильові збідження ще не дійшли.
Середовище, у якому показник заломлення однаковий для будь-яких його точок, називається оптично однорідним. В противному випадку середовище називається оптично неоднорідним.
Світловим променем називається лінія, дотична в кожній точці якої зівпадає з напрямком переносу енергії. Зокрема для оптично однорідного середовища промені прямолінійні. Для однорідного середовища промені завжди перпендикулярні до фронту хвилі.
5. У вакуумі світлові хвилі поширюються зі швидкістю c = 3· 108 м/с, а в речовині зі швидкістю v = c/n, де n > 1 - показник заломлення, значення якого визначається конкретними властивостями речовини. При поширенні світлової хвилі в речовині її частота залишається незмінною, а довжина хвилі зменшується . Дійсно:
|
(1) |
Тут - довжина світлової хвилі у вакуумі, – її частота).
6. Світлові хвилі випромінюються окремими атомами джерела світла незалежно одна від одної, тому початкові фази їх коливань не пов'язані між собою і з рівною ймовірністю довільно змінюються у часі. Такі хвилі називаються некогерентними і при накладанні в одній точці простору їх інтенсивності просто підсумовуються.
Когерентними називаються такі хвилі, що мають однакову частоту і незалежну від часу різницю фаз .
1.2 Інтерференція світлових хвиль
1. Явище накладання когерентних хвиль, в результаті якого відбувається просторовий перерозподіл інтенсивності, - виникає система інтерференційних максимумів і мінімумів, - називається інтерференцією.
Рис.2
Для одержання когерентних хвиль світлову хвилю, що відноситься до одного акту випромінювання, розщеплюють на дві когерентні частини, а потім зводять знову разом, спостерігаючи інтерференційну картину.
Одна з найпростіших схем одержання двох когерентних світлових пучків (дзеркало Ллойда) показана на рис.2. У точці Р на екрані „Екр” інтерферують дві когерентні світлові хвилі, які випромінюються спільним джерелом світла S. Перша хвиля падає на екран безпосередньо, а друга приходить у ту ж точку, відбившись від дзеркала К.
2. З'ясуємо умови виникнення інтерференційних максимумів або мінімумів у випадку інтерференції хвиль від двох когерентних джерел S1 і S2, які в загальному випадку розташовані в середовищах з різними показниками заломлення n1 і n2, відповідно (рис.3).
р
*
*
Рис.3
Рис.3.
Рівняння цих хвиль, що інтерферують в точці Р, мають вид:
|
(2) (3) |
де – амплітудні значення електричних векторів хвиль, ω -циклічна частота; x1, x 2 - відстані від джерел світла до точки Р.
Результуюча амплітуда:
|
(4) |
За допомогою (1) виразимо довжини хвиль 1 і 2 через довжину світлової хвилі в вакуумі:
Тоді аргумент під знаком косинуса набуває вигляду:
Величину називають оптичною різницею ходу. З врахуванням цього вираз (4) можна переписати у вигляді:
А оскільки інтенсивність світла пропорційна квадрату амплітуди, то:
|
(5) |
Неважко побачити, що коли оптична різниця ходу дорівнює парному числу довжин напівхвиль, то:
і інтенсивність світла в точці Р буде максимальною:
|
(6) |
Якщо ж оптична різниця ходу дорівнює непарному числу напівхвиль, то:
і інтенсивність світла в точці Р буде мінімальною:
|
(7) |
Слід зазначити, якщо когерентні джерела світла S1 і S2 немонохроматичні, то в точці Р умова максимуму буде виконуватися тільки для променів певної довжини хвилі, а для променів з іншими довжинами хвиль будуть виконуватися умови часткового (або повного) мінімуму і тому інтерференційна картина буде кольоровою.
1.3 Кільця Ньютона
Кільця Ньютона являють собою окремий випадок інтерференції світла в тонких плівках. Кільця Ньютона спостерігаються в тому випадку, коли випукла поверхня лінзи малої кривизни стикається з плоскою поверхнею скляної пластинки (рис.4а).
Між лінзою і пластинкою знаходиться тонкий повітряний прошарок, що поступово потовщує від центру до країв.
На лінзу зверху нормально падає пучок паралельних монохроматичних променів. Промені частково відбиваються від нижньої поверхні лінзи і верхньої поверхні скляної пластинки (промені 1, 2, рис.4а). Вони когерентні оскільки утворилися в результаті поділу одного й того ж самого падаючого променя і інтерферують. При спостереженні зверху видно картину концентрично розташованих темних і світлих кілець (рис. 4б).
Оптична різниця ходу між променями 1 і 2 (рис 4а):
|
(8) |
де d=AB (див.рис.4а).
Необхідність врахування доданка λ0/2 пов’язана з тим, що умови відбиття світлових променів в точках А і В різні. У точці А відбиття відбувається від оптично більш густого середовища (з більшим показником заломлення). При цьому фаза світлової хвилі змінюється на π, що еквівалентно виникненню додаткової різниці ходу - λ0/2. У точці В світлова хвиля відбивається від оптично менш густого середовища (з меншим показником заломлення) і її фаза при цьому не змінюється.
З формули (8) видно, що при d=0 Δопт. =λ0 /2, тобто в центрі інтерференційної картини повинен спостерігатися мінімум - темна пляма. З геометричних міркувань (рис.4а) очевидно, що товщина повітряного прошарка d, на деякій відстані ρ від центру визначиться з виразу:
|
|
Оскільки , то, нехтуюючи , після нескладних перетворень, одержимо:
|
(9) |
Рис.4.
Умова інтерференційного мінімуму (темного кільця):
де к=0, 1, 2,…- номер темного кільця (відлік починають із центру). Звідси:
|
(10) |
Вимірявши радіус темного кільця Ньютона і знаючи радіус кривизни поверхні лінзи, можна розрахувати довжину світлової хвилі. Підставляючи (10) в (9), дістанемо:
|
(11) |
2 ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНА ЧАСТИНА
2.1 Мета роботи
Спостереження і вимірювання діаметрів кілець Ньютона з наступним обчисленням довжини світлової хвилі, що пропускається світофільтром.
2.2 Прилади і приладдя
Джерело світла, фокусуюча лінза, система плоскоопуклої лінзи і скляної пластинки, світлофільтр, об'єктив.
Для спостереження та вимірювання діаметрів кілець Ньютона у роботі використовується оптична установка, схема якої показана на рис.5.
Рис.5
Від джерела світла S і фокусуючої лінзи Л1 світлові промені поширюються паралельним пучком на систему із плоскоопуклої лінзи Л і скляної пластини Пл. Промені, відбиті від опуклої поверхні лінзи і пластини інтерферують між собою і об’ектив Л2 дає на екрані збільшене зображення інтерференційной картини кілець Ньютона. Світлофільтр служить для монохроматизації світлових променів. Перед лінзою встановлено металевий стрижень, за допомогою якого визначають коефіціент збільшення оптичної системи.
2.4 Порядок проведення вимірювань
1. Після настроювання установки, лінійкою визначте ширину зображеного на екрані стрижня “D”. Діаметр стрижня “d” вказано на приладі. Значення “d” і “D” занесіть у таблицю.
2. Виміряйте діаметри п'ятьох кілець Ньютона. Для цього послідовно визначте координати кінців діаметрів зліва і справа. Відлік починайте з першого кільця – рис.4. Для кожного кільця виміри проведіть три рази з точністю до 0,5 мм. Результати експерименту занесіть у таблицю 1. Радіус кривизни лінзи R вказано на приладі.
|
Діаметр стрижня Ширина зображення стрижня Коеф. збільшення N1–відлік зліва, N2–відлік справа Істинний радіус кільця |
||||||||||
|
Номер кільця |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
|||||
|
Номер досліду |
N1, мм |
N2, мм |
N1, мм |
N2, Мм |
N1, мм |
N2, мм |
N1, Мм |
N2, мм |
N1, мм |
N2, мм |
|
1 |
||||||||||
|
2 |
||||||||||
|
3 |
||||||||||
|
ср |
||||||||||
|
ρ |
||||||||||
|
ρ2 |
||||||||||
|
λі, нм |
||||||||||
|
Δλі,нм |
||||||||||
1 Обчисліть коефіцієнт збільшення α=D/d.
2. Обчисліть довжину хвилі λ для кожного кільця за допомогою формули (11).
3.За формулою обчисліть середню квадратичну похибку визначення.
4.Остаточний результат запишіть у вигляді:
|
Приклад розрахунку |
Таблиця 1 |
|
Діаметр стрижня Ширина зображення стрижня Коеф. збільшення N1–відлік зліва, N2–відлік справа Істинний радіус кільця |
||||||||||
|
Номер кільця |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
|||||
|
Номер досліду |
N1, мм |
N2, мм |
N1, Мм |
N2, Мм |
N1, мм |
N2, мм |
N1, Мм |
N2, мм |
N1, Мм |
N2, мм |
|
1 |
52.5 |
41.0 |
||||||||
|
2 |
52.0 |
40.0 |
||||||||
|
3 |
52.3 |
42.5 |
||||||||
|
ср |
52.3 |
41.2 |
51.6 |
41.7 |
51.2 |
42.4 |
50.9 |
43.6 |
50.6 |
45.6 |
|
ρ |
2.9 |
2.6 |
2.3 |
1.9 |
1.3 |
|||||
|
ρ2 |
8.4 |
6.76 |
5.3 |
3.61 |
1.7 |
|||||
|
λі, нм |
520 |
523.2 |
546.9 |
555.8 |
526.3 |
|||||
|
Δλі,нм |
15 |
11.8 |
11.9 |
23.8 |
8.7 |
|||||
|
225 |
139.2 |
141.6 |
566.4 |
75.7 |
Контрольні запитання
1. У чому полягає явище інтерференції?
2. Виведіть умови виникнення інтерференційних максимумів і
мінімумів.
3. Як утворюються кільця Ньютона?
4. Виведіть умову виникнення світлих кілець Ньютона.
Література.
1. Савельев И.В. Курс общей физики. 1978. Т.2. – С.338-340, 352-361.
2. Михайленко В.І., Білоус В.М., Поповський Ю.М. Загальна фізика. 1994.– С.311-317.
1 Інтенсивністю світла називають кількість енергії випромінювання, що проходить за одиницю часу через одиничну площадку в напрямку нормалі до неї.
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3