Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ
Федеральное государственное
образовательное бюджетное учреждение
высшего профессионального образования
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ
им. проф. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
А.Г. Алексеев, П.В. Климова
СХЕМОТЕХНИКА АНАЛОГОВЫХ
ЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ
Анализ частотных характеристик типовых структур
аналоговых устройств
методическое пособие
Санкт-Петербург
2012
УДК 621.375
ББК 32.842–5
А47
Рецензент
кандидат технических наук, профессор кафедры СПБГУТ
И.И. Иванов
Рецензент
кандидат технических наук, профессор кафедры
И.И. Сидоров
Рекомендовано к печати
Редакционно-издательским советом СПбГУТ
Алексеев А.Г.
А47
Схемотехника аналоговых электронных устройств: методическое пособие по курсу /А.Г. Алексеев, П.В. Климова.– СПб: Издательство СПбГУТ, 2012.-48с.
Излагаются вопросы общих методов определения различных характеристик и параметров аналоговых устройств, выполненных на дискретных элементах или на интегральных микросхемах. Объясняется принцип усиления электрических сигналов, построение схем усилителей на различных видах активных четырёхполюсников, получение их коэффициентов усиления, вид частотных характеристик и их анализ с помощью нулей и полюсов функции передачи и диаграмм Боде.
Предназначены для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению бакалавров 210400 « Телекоммуникации ».
СОДЕРЖАНИЕ
Глава1 Усиление электрических сигналов………………………….….4
1.1.Основные определения…………………………………………….…4
1.2.Структура усилительного устройства………………………...........4
1.3 Принцип усиления…………………………….………………….…..6
1.4 Классификация электронных усилителей……………….…….……8
1.5 Основные технические показатели усиления……….………….….10
1.5.1. Линеаризация……………………………………….………….…10
1.5.2. Коэффициенты усиления усилителей……………….……….….11
1.6. Схема усилителя………………………………………..……….….13
1.7. Активные четырёхполюсники и их параметры………………..…14
1.8.Эквивалентные схемы и коэффициент усиления………...……..…16
1.9. Многокаскадный усилитель…………………………………..…...19
Глава2 Линейные искажения ……………………………………….….20
2.1. Амплитудно-частотные искажения………………………………..21
2.2. Фазочастотные искажения …………..……..………………..24
2.3. Переходная характеристика…………… …………………………27
Глава3 Амплитудно-чатотные искажения……………………….……29
3.1. Двойной логарифмический и полулогарифмический масштабы ..29
3.2 Децибелы………………… …………………………………………31
3.3. Вспомогательные графические построения………………………32
3.4. Полюс и нуль в начале координат………………………………..33
3.5. Полюс или нуль на действительной оси………………………….34
3.6. Комплексно-сопряжённые пары…………………………………..38
Глава 4 Введение в анализ усилителей методом асимптот…………40
4.1. Структура первая…………………………………………………..40
4.2. Структура вторая…………………………………………………..41
4.3. Структура третья……………………………………………………42
4.4. Структура четвёртая……………………………………………….43
4.5. Структура пятая…………………………………………………….44
4.6. Асимптотический портрет усилителя с ОЭ………………………..45
Литература……………………………………………………………….48
Глава I Усиление электрических сигналов
1.1 Основные определения
Аналоговые устройства обработки сигналов продолжают занимать важное место в электронике. Это объясняется тем, что большинство датчиков информации являются источниками аналоговых сигналов, а многие исполнительные элементы управляются непрерывно изменяющимся электрическим током.
Сложные системы управления, основой которых являются цифровые комплексы, сопрягаются с объектами управления и датчиками с помощью аналоговых и аналогово-цифровых устройств. Все это стимулирует ежегодное появление в мире многих десятков новых моделей аналоговых интегральных микросхем [1].
В большинстве случаев носителем информации являются сигналы переменного (реже постоянного) электрического тока. Вырабатываемые различными маломощными датчиками и первичными преобразователями сигналы, проходя по цепям и каналам передачи информации, претерпевают значительные ослабления и оказываются недостаточными для непосредственного приведения в действие устройств отображения информации или исполнительных механизмов. В связи с этим во многих электронных устройствах возникает необходимость обеспечить усиление электрических сигналов [2].
Усиление электрических сигналов является фундаментальным свойством всей аппаратуры обработки сигналов. Для этих целей используют устройства, называемые усилителями. Они предназначены для увеличения интенсивности электрических колебаний. Активные и пассивные элементы, соединённые в нужную электрическую схему, совместно с источником питания (ИП) образуют усилительное устройство. Главной частью усилительного устройства является усилитель, вследствие чего эти два понятия обычно отождествляют.
Электронные усилители находят применение и как самостоятельные устройства, и как составные части более сложных устройств
1.2 Структура усилительного устройства
Усилителем электрических колебаний называется устройство, которое позволяет при наличии на его входе колебания с некоторым уровнем мощности получать на выходной нагрузке усилителя те же колебания, но с большим уровнем мощности. Эти устройства преобразуют маломощный сигнал на входе в аналоговый сигнал большей мощности на выходе. Увеличение мощности сигнала осуществляется за счёт потребления усилителем энергии от дополнительного источника - ИП.
Другим источником в устройстве является управляющий источник энергии, от которого усиливаемые сигналы поступают на усилитель. Его называют источником входного сигнала.
Устройство, являющееся потребителем усиленных сигналов, называют нагрузкой.
Электрические колебания усиливаются с помощью специальных приборов – усилительных элементов (УЭ), которые получают электрическую энергию от ИП и преобразуют ее в энергию усиливаемых сигналов, т.е. обладают управляющими свойствами.
Связь усилителя с источником входного сигнала, нагрузкой и источником питания иллюстрирует рис.1. Усилительное устройство имеет входную и выходную сигнальные цепи и цепи питания. Во входную цепь включен источник сигнала, от которого ко входу усилителя подводится сигнал с напряжением UВХ, током IВХ и мощностью РВХ. В выходную цепь включена нагрузка, к которой от усилителя подводится усиленный сигнал с напряжением UВЫХ, током IВЫХ и мощностью РВЫХ. Следует отметить, что при усилении возможны искажения формы сигналов, но они не должны превышать допустимых значений.
Рис.1 Структурная схема усилительного устройства
Мощность РВЫХ, отдаваемая усилителем в нагрузку, меньше мощности Р0, потребляемой им от ИП. Это обусловлено неизбежными потерями части потребляемой мощности РП = Р0 – РВЫХ в усилительных элементах и пассивных элементах (резисторах и т. д.) усилителя, приводящих к нежелательному нагреву этих элементов, а также к снижению КПД усилителя, оцениваемому как РВЫХ/Р0. Вопросы снижения этих потерь (или, иначе говоря, повышения КПД усилителя) и отвода тепла очень важны, особенно в мощных усилителях и в усилителях в интегральном исполнении.
Нагрузкой усилителя могут быть – электродинамический громкоговоритель («динамик») или устройство из нескольких динамиков («колонка»), электронно-лучевая трубка (в осциллографе), головные телефоны, монитор, последующие усилители, каналы связи и т. д.
В качестве источника сигнала используют микрофоны, передающие телевизионные трубки, детекторы радиоприемников, предшествующие усилители, каналы связи, различные датчики и т. д.
В качестве усилительных элементов в усилителях телекоммуникационной аппаратуры используют преимущественно биполярные и полевые транзисторы (БТ и ПТ) в виде дискретных приборов или интегральных микросхем (ИМС),
В качестве источника питания в электронных усилителях обычно используют источник постоянного тока (выпрямитель, химический источник) с необходимыми значениями напряжения Е0 и тока питания I0.
1.3 Принцип усиления
От источника питания (ИП) усилитель отбирает мощность P0, необходимую для усиления входного сигнала.
Рис. 2. Эквивалентная схема, поясняющая принцип усиления
Процесс усиления электрических сигналов по мощности является процессом преобразования мощности источника постоянного тока в мощность переменного тока, который меняется по закону изменения поданного на вход напряжения или тока усиливаемого электрического сигнала.
Работу усилительного устройства поясняет рис.2. На нём изображена упрощённая эквивалентная схема выходной цепи усилителя. Один входной и один выходной зажимы усилителя имеют общую точку, которая соединена с источником питания и «заземляется». Последовательно с источником питания включены два сопротивления: постоянное сопротивление нагрузки RН и изменяемое внутреннее сопротивление усилителя R0, которое он оказывает постоянному току выходного электрода УЭ. Напряжение E0 делится между этими двумя сопротивлениями.
При отсутствии сигнала на входе усилителя в выходной цепи протекает ток покоя I0=E0/(R0+RН), на внутреннем сопротивлении усилителя R0 падает напряжение U0. Под воздействием управляющего напряжения или тока, подводимого ко входу усилителя изменяется сопротивление постоянному току R0. Изменение этого сопротивления может осуществляться в очень широких пределах при очень малой затрате энергии на входе. При этом переменное напряжение на сопротивлении нагрузки RН может быть получено во много раз больше, чем входное переменное напряжение. Общее представление о работе любого УЭ дают выходные статические характеристики. Для суждения о работе УЭ в конкретной схеме нужно начертить линию нагрузки. На рис.3 приведены только координатные оси выходных статических характеристик, а сами характеристики не показаны, поскольку линия нагрузки не зависит от них.
Рис.3 Процесс преобразования энергии ИП в усиленный выходной сигнал
Линия нагрузки представляет собой траекторию, в соответствии с которой должны изменяться выходное напряжение и выходной ток при данном сопротивлении нагрузки RH и напряжении питания E0. Все точки нагрузочной прямой являются возможными значениями тока iВЫХ и напряжения uВЫХ внешнего сопротивления RН. Точка А есть точка покоя (исходная рабочая точка или статическая рабочая точка), представляющая режим работы усилителя по постоянному току, т. е. в отсутствии сигнала. В процессе воздействия сигнала на входные электроды усилителя изменяется сопротивление R0, значения токов и напряжений на выходе УЭ изменяются, а рабочая точка занимает различные положения (например точки А1 и А2). На рис.3. показаны линии внутренних сопротивлений усилителя R01 = 1к и R02 = 4к, значения которых определяют координаты этих точек.
В случае гармонического входного сигнала переменная составляющая выходного тока Im должна колебаться относительно постоянной составляющей (тока покоя) I0, что и показано на рисунке. А выходное сопротивление УЭ должно изменяться по закону R0(t)=R0(1+sinωt). Тогда полный выходной ток iвых=Е0/(RН+ R0(t))=I0/(1+n sinωt),где n= R0/( RН+ R0).
Справедливости ради необходимо отметить, что при идеальных статических характеристиках такие изменения приведут к уплощению нижней полуволны выходного переменного тока (правой полуволны выходного переменного напряжения Um), т.к. R02 будет равно 3к. В реальном усилителе закон изменения R0 от входного сигнала боле сложный.
Главным отличительным признаком усилителя является его способность увеличивать мощность сигнала, получая РВЫХ > РВХ . Это означает, что усилитель является активным четырехполюсником. На схеме рис.1. данный факт отмечен треугольником – знаком усиления.
1.4. Классификация электронных усилителей.
Свойства усилителя должны соотноситься со свойствами усиливаемого сигнала, более того, определяться свойствами усиливаемого сигнала.
Усиливаемый электрический сигнал e1И(t) характеризуется сложной функцией от времени (формой) и спектром частот с граничными частотами fmax и fmin. В случае периодической функции e1И(t) спектр будет дискретным, в случае непериодической – сплошным.
Чтобы усиливать сигнал без искажений, усилитель должен, во-первых, иметь динамический диапазон, соответствующий динамическому диапазону сигнала, т. е. обладать способностью усиливать сигналы разной величины, и, во-вторых, иметь соответствующую полосу пропускания частот (fВ –fН), не меньшую ширины спектра сигнала (fmax –fmin), т. е. (fВ –fН) (fmax –fmin), где fВ и fН — соответственно верхняя и нижняя рабочие частоты (граничные частоты) усилителя, которые должны удовлетворять условиям, fВ fmax и fН fmin.
При этом за среднюю частоту полосы пропускания усилителя принимают частоту f0 = или частоту f =1000 Гц, если она входит в полосу пропускания усилителя.
Усилители, прежде всего, классифицируют по свойствам усиливаемого электрического сигнала – его форме и спектру частот.
По форме электрические сигналы принято подразделять на гармонические и импульсные.
Усилители, предназначенные для усиления таких сигналов, называют усилителями гармонических сигналов. Примером гармонических усилителей являются усилители звуковых частот (у них fН = 20 Гц и fВ = 20 кГц), широко применяемые как в качестве важнейших функциональных узлов таких сложных устройств, как радиопередающие и радиоприемные устройства, так и в качестве самостоятельных или выделенных устройств (например, усилители всевозможной аудиоаппаратуры, усилители оконечных станций радиотрансляционных узлов и т. д.). Оценку свойств гармонических усилителей проводят по амплитудно-частотной (АЧХ) и фазочастотной характеристикам (ФЧХ).
Следует отметить, что к гармоническим сигналам относят и радиосигналы, модулированные сигналами звуковой частоты, излучаемые радиопередающей антенной и принимаемые радио приемной антенной. Следовательно, усилители радиочастоты (УРЧ) в радиопередающем и радиоприемном устройствах и уси лители промежуточной частоты в радиоприемном устройстве в этом случае тоже относятся к гармоническим усилителям.
К импульсным сигналам относят видеосигналы (состоящие из сигналов изображения, синхронизирующих, гасящих и других импульсов), сигналы импульсных систем связи, телеграфные и фототелеграфные сигналы, цифровые сигналы и т. д.
Усилители импульсных сигналов называют импульсными усилителями. Следует отметить, что спектр частот импульсных сигналов в зависимости от диапазона их длительности может быть очень широким.
Для импульсных сигналов смещение во времени отдельных гармонических составляющих спектра частот из-за переходных процессов в цепях усилителя, вызываемых влиянием реактивных элементов схемы, приводит к нежелательным искажениям формы импульсов и, как следствие, к ухудшению качества работы устройств и систем, в состав которых входит импульсный усилитель. В телевидении – это искажения изображения на экране монитора, к которым очень восприимчивы органы зрения.
Оценку свойств импульсных усилителей проводят по переходной характеристике (ПХ).
По протяженности занимаемого спектра и абсолютным значениям частот электрические сигналы подразделяют на два вида. К электрическим сигналам первого вида относят сигналы с широким спектром частот, характеризующимся большим отношением граничных частот спектра fmax/ fmin >> 1. Это могут быть и гармонические, и импульсные сигналы.
К сигналам второго вида относят узкополосные сигналы, для которых отношение fmax / fmin ≤1,1. Типичным примером таких сигналов являются модулированные радиочастотные сигналы, составляющие спектра которых сосредоточены около несущей частоты.
Усилители сигналов первого вида называют апериодическими. Они получили наибольшее распространение. Среди них выделяют усилители переменного тока и усилители постоянного тока (УПТ). Усилители переменного тока усиливают только переменные составляющие в спектре сигнала, т. е. сигналы в полосе частот от fН >0 до fВ. Усилители постоянного тока усиливают не только переменные, но и постоянную составляющую в спектре сигнала, т. е. усиливают сигналы в полосе частот от fН = 0 до fВ.
К апериодическим усилителям переменного тока относят усилители звуковой частоты, видеоусилители, усилители фототелеграфных сигналов, усилители импульсных систем связи, апериодические усилители радиочастоты, усилители распределенного усиления и т. д.
К апериодическим усилителям постоянного тока относят широко распространенные операционные усилители (ОУ), которые ввиду присущей им универсальности применения считаются основой элементной базы современной электроники.
1.5. Основные технические показатели усиления.
Технические показатели характеризуют свойства усилителей и позволяют оценить их пригодность для того или иного применения. Технические показатели усилителей зависят от схемотехники усилителей и от свойств используемой в них элементной базы.
К основным техническим показателям усилителей относят:
коэффициенты усиления и коэффициенты полезного действия;
входные и выходные показатели;
амплитудную характеристику и связанный с ней динамический диапазон;
линейные искажения;
стабильность показателей.
1.5.1. Линеаризация
Все вычисления, проводимые при проектировании электрических схем, направлены на определение конфигурации схем и расчет значений их компонентов. Как известно, полупроводниковые элементы обладают сильно нелинейными вольт-амперными характеристиками.
На рис.4 показаны небольшие амплитудные изменения ΔU, ΔI в зоне точки покоя. Поскольку амплитуды таких сигналов сильно отличаются от значений постоянных составляющих тока и напряжения, они называются малыми сигналами. В этом случае можно произвести замены нелинейной функции на линейную. Такой подход полезен при анализе схем усилителей полных сигналов.
Рис.4 Линеаризация в точке покоя
Для замены нелинейной функции U=f(I) на линейную необходимо определить наклон исходной функции в точке покоя. Для небольших изменений ΔI тока I в зоне точки покоя справедливо:
Тогда для малого сигнала можно записать соотношение:
или
Сопротивление r называется динамическим сопротивлением для малых сигналов. Полученное выражение означает, что начало отсчета для малых сигналов u=0, i=0 передвинуто в точку покоя Io, Uo.
Далее речь будет идти только о режиме малого сигнала.
1.5.2. Коэффициенты усиления усилителей.
Среди многих показателей, усилительных устройств важнейшими являются коэффициенты усиления. Различают коэффициенты усиления по мощности КМ = РВЫХ/РВХ , по напряжению К = UВЫХ/ UВХ и по току КТ = IВЫХ/IВХ. Особенно широко используется коэффициент усиления сигнала по напряжению (поэтому его обычно приводят без индекса), а также сквозной коэффициент усиления по напряжению КСКВ. Все они определяются при гармоническом входном сигнале в установившемся режиме усиления.
Коэффициент усиления по напряжению К представляет собой отношение установившегося значения комплексной амплитуды напряжения сигнала на выходе к комплексной амплитуде напряжения сигнала на входе усилителя: ,
где - модуль коэффициента усиления;
φк - угол сдвига фазы между выходным и входным напряжениями сигнала, возникающий из-за влияния реактивных составляющих сопротивлений в цепях усилителя и в нагрузке, а также из-за влияния инерционности УЭ. Сквозной коэффициент усиления по напряжению КСКВ представляет собой отношение установившегося значения комплексной амплитуды напряжения сигнала на выходе усилителя к амплитуде ЭДС источника сигнала:
,
где - модуль сквозного коэффициента усиления по напряжению; - напряжение источника сигнала; а - угол сдвига фазы между выходным напряжением сигнала усилителя и ЭДС источника сигнала.
Сквозной коэффициент усиления по напряжению позволяет оценить усилительные свойства усилителя в целом с учетом входной цепи, что совершенно необходимо при использовании в усилителе с обратной связью. Его можно представить в виде произведения коэффициента усиления по напряжению и коэффициента передачи напряжения входной цепи усилителя 1И усилителя:
,
где - комплексный коэффициент передачи напряжения входной цепи усилителя, характеризуемый модулем k1И = Uвх/e1И - и углом сдвига фазы φвх между входным напряжением сигнала усилителя и ЭДС источника сигнала.
Коэффициент усиления по току КT представляет собой отношение установившегося значения комплексной амплитуды тока сигнала на выходе к комплексной амплитуде тока сигнала на входе усилителя:
,
где - модуль коэффициента усиления по току; φКт – угол сдвига фазы между выходным и входным токами усилителя.
Чаще всего представляют интерес коэффициенты усиления и коэффициент пе редачи входной цепи в области средних частот, где влияние реактивных составляющих сопротивлений в цепях усилителя и инерционных свойств УЭ пренебрежимо мало и углы сдвига фаз равны нулю φК=0, φвх=0, φКт=0, а модули коэффициентов усиления и коэффициента передачи входной цепи не зависят от частоты, являясь действительными величинами:
; ; ;
Здесь индекс ноль обозначает средние частоты.
Следует отметить, что на практике проще всего измерять коэффициент усиления по напряжению, он удобен для сравнительной оценки усилительных свойств усилителей на различных УЭ. Измерительных приборов типа вольтметра или осциллографа в лабораториях значительно больше других.
И, наконец, коэффициент усиления по мощности Км представляет собой отношение мощности сигнала Рвых, отдаваемой усилителем в нагрузку, к мощности сигнала Рвх, подводимой ко входу усилителя от источника сигнала: Км = Рвых/Рвх
Следует отметить, что иногда применяют так называемый коэффициент усиления номинальной мощности источника сигнала
Км ном = Рвых/Рвх ном, где Рвх.ном = Е2ист/4Rвх – номинальная мощность, отдаваемая источником сигнала на согласованный с ним вход усилителя, т.е. при R ист = Rвх, когда К1u = 0,5 и Uвх= 0,5e1u .
Коэффициенты усиления выражаются как в относитель ных значениях (в разах), так и в логариф мических единицах – децибелах:
Км (дБ) = 10 lg Км ; Кт (дБ) = 20 lg Кт;.
К (дБ) = 20 lg К; Кскв (дБ) = 20 lg Кскв;
1.6. Схема усилителя
Для анализа свойств (показателей и характеристик) усилителя источник сигнала, усилитель и нагрузку представляют в виде эквивалентных электрических схем по сигналу (по переменному току).
Источник сигнала представляют в виде независимого активного двухполюсника, т. е. либо в виде независимого источника ЭДС ė1И с внутренним (выходным) сопротивлением Ż1И, как изображено на рис.5, либо в виде независимого источника тока İ1И = ė1И/Ż1И с параллельно подключенным к нему тем же сопротивлением Ż1И или, иначе говоря, с выходной проводимостью Ỳ1И = 1/ Ż1И, под действием которого (того или
Рис. 5. Режим переменного тока
другого) на входе усилителя возникают входной ток İВХ и входное напряжение ŮВХ сигнала, и, следовательно, ко входу подводится мощность РВХ сигнала. Нагрузку представляют обычно в виде сопротивления Ż 2H.
В общем случае все приводимые в эквивалентных схемах величины (за исключением мощностей) имеют комплексный характер и зависят от частоты сигнала. Это обусловлено нестационарными (переходными) процессами в цепях усилителя, вызываемых влиянием реактивных элементов схемы (индуктивных и емкостных), а также влиянием инерционных свойств УЭ (на высоких частотах). При этом все сопротивления Ż1И, ŻВХ, ŻВЫХ и Ż2Н содержат кроме резистивных составляющих сопротивлений R и реактивные составляющие соответственно ±jX1И, т.е. Ż 1И = R1И ± jX1И.
Следует отметить, что для практики особый интерес представляют случаи, когда влиянием реактивных составляющих сопротивлений можно пренебречь ввиду их малости, например, в области средних частот. В этих случаях все сопротивления становятся резистивными и независящими от частоты, Z2Н = R2Н, а следовательно, и все ЭДС, напряжения и токи становятся действительными и независящими от частоты. Рассмотренные ниже примеры с различными активными четырёхполюсниками в целях упрощения анализа приводятся как раз в таких условиях.
Простейший усилитель содержит один УЭ с пассивными элементами связи (ЭС), например резисторами, конденсаторами, трансформаторами, соединяющими УЭ с источником сигнала, с нагрузкой и с источником питания, создающими ему наивыгоднейшие условия работы. На структурной схеме УЭ и ЭС объединяют и представляют одним активным четырехполюсником (как на рис.5).
1.7. Активные четырёхполюсники и их параметры.
Любой УЭ рассматривают в виде зависимого активного четырехполюсника. В нём всегда имеется зависимый (управляемый) источник. Отличительной особенностью зависимых источников является их необратимость, т. е. цепи с этими источниками имеют четко выраженный вход и выход. Таким образом, для цепей с зависимыми источниками различают путь прямого прохождения сигнала (от входа к выходу) и обратного прохождения (с выхода на вход), реализуемого с помощью специальных цепей обратной связи (ОС).
Введение в активные цепи ОС изменяет ряд важных качеств, которыми они обладают. Это даёт возможность моделирования различных функций (суммирование, интегрирование, дифференцирование и др.), генерированием и усилением колебаний, моделированием пассивных элементов типа R, L, С и их преобразованием (например, С и L), перемещение нулей и полюсов функции цепи. Здесь это не рассматривается
Зависимый источник представляет собой четырёхполюсный элемент с двумя парами зажимов –входных (3; 3’) и выходных (4,4’). Входные ток IВХ и напряжение UВХ являются управляющими. Различают следующие разновидности активных четырёхполюсников: источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН); источник тока, управляемый напряжением (ИТУН): источник напряжения, управляемый током (ИНУТ); источник тока управляемый током (ИТУТ).
а) б)
в) г)
Рис. 6. Схемы идеальных активных четырехполюсников
В идеальном ИНУН (рис.6,а) входное сопротивление бесконечно велико, входной ток IВХ = 0, а выходное напряжение UВЫХ связано со входным равенством UВЫХ =μ* UВХ, где μ – коэффициент, характеризующий усиление по напряжению зависимого источника. Зависимый источник типа ИНУН является идеальным усилителем напряжения.
В идеальном ИТУН (рис.6,б) выходной ток IВЫХ управляется входным напряжением UВХ, причем IВХ = 0 и ток IВЫХ связан с UВХ равенством Ѕ = IВЫХ/ UВХ, где Ѕ – коэффициент, имеющий размерность проводимости, называемый обычно крутизной.
В идеальном ИНУТ (рис.6,в) входным током IВХ управляется выходное напряжение UВЫХ, входная проводимость бесконечно велика: UВХ = 0, Z = UВЫХ/ IВХ, где Z – коэффициент, имеющий размерность сопротивления.
В идеальном ИТУТ (рис.6,г) управляющим током является IВХ, а управляемым I2. Входная проводимость ИТУТ, как и ИНУТ, бесконечно велика, UВХ = 0, h21= I2/ IВХ– коэффициент, характеризующий усиление по току. Активный четырёхполюсник типа ИТУТ является идеальным усилителем тока.
Сам усилитель представляют в виде зависимого активного четырехполюсника. Реальный УЭ имеет конечное входное RВХ и выходное RВЫХ сопротивления, поэтому со стороны входа идеального активного четырехполюсника подключается сопротивление RВХ, которое будет являться сопротивлением нагрузки для источника сигнала (определяя вместе с последним величину входного тока IВХ и входного напряжения UВХ сигнала), а со стороны выхода – выходное (внутреннее) сопротивление RВЫХ, причем ЕВЫХ и IВЫХ К.З. пропорциональны входному напряжению UВХ или входному току IВХ усилителя. Именно под действием этого зависимого источника в выходной цепи усилителя (в нагрузке) возникают выходной ток IВЫХ, выходное напряжение UВЫХ и выделяется мощность РВЫХ усиленного сигнала.
Нагрузку представляют обычно в виде сопротивления R2Н.
1.8. Эквивалентные схемы и коэффициент усиления
На рис.7-10 показаны эквивалентные схемы усилителей для переменного тока на различных активных четырёхполюсниках. Анализ проводится для средних частот.
ИНУН является основой усилителя на рис.7.
Коэффициент усиления
,
Сквозной коэффициент усиления
,
Рис.7 Усилитель на ИНУН
Развёрнутый вариант сквозного коэффициента усиления
Необходимо заметить, что все передачи в данных формулах являются безразмерными. Типичным примером ИНУНа является операционный усилитель (ОУ). Выпускаемые в виде отдельной микросхемы ОУ широко применяются в качестве активных элементов электрической цепи.
ИТУН является основой усилителя рис.8.
Рис.8 Усилитель на ИТУН
Коэффициент усиления
,
Сквозной коэффициент усиления
где ,
Развёрнутый вариант сквозного коэффициента усиления
Передачи S и k2 имеют размерность [1/Ом] и [Ом] соответственно.
ИНУТ является основой усилителя рис.9
Рис.9 Усилитель на ИНУТ
Сквозной коэффициент усиления
. Учитывая, что ,
,
получаем развёрнутый вариант сквозного коэффициента усиления
Передачи Z и k1 имеют размерность[Ом] и [1/Ом] соответственно.
ИТУТ является основой усилителя рис.10
Сквозной коэффициент усиления
. При ,
,
Рис.10 Усилитель на ИТУТ
получаем развёрнутый вариант
.
Передачи k1 и k2 имеют размерность [1/Ом] и [Ом] соответственно.
Коэффициенты передачи μ, Ѕ, Z, h21, представляют собой вещественные положительные или отрицательные числа и полностью характеризуют соответствующий зависимый источник.
Эквивалентную схему усилителя на любом активном четырёхполюснике можно представить в виде графа передачи рис.11.
Рис.11. Граф передачи
На рис.11 коэффициенты передачи зависимых четырёхполюсников указаны одним обобщённым знаком А.
1.9. Многокаскадный усилитель.
В большинстве случаев для получения необходимого усиления одного УЭ может оказаться недостаточно и тогда в усилителе используют несколько УЭ, соединенных так, что сигнал, усиленный одним УЭ, с помощью пассивных элементов связи подводится ко входу следующего УЭ для последующего усиления и т. д. При этом один УЭ и отнесенные к нему ЭС образуют усилительный каскад, а все каскады вместе взятые образуют многокаскадный усилитель.
На рис. 12 в качестве примера приведена структурная схема трехкаскадного усилителя, где каскады - активные четырехполюсники K1, К2, K3 входящие в состав усилителя, соединены между собой каскадно. Ко входу этого трехкаскадного усилителя подключен источник сигнала (e1И, R1И), а к выходу – нагрузка (R2H).
Рис.12. Трёхкаскадный усилитель
Входной каскад К1 с одной стороны является нагрузкой(RВХ)для источника сигнала усилителя e1И, R1И, а с другой стороны – зависимым источником сигнала eВЫХ1, RВЫХ1 , для следующего, предвыходного каскада К2 , который, в свою очередь, является нагрузкой (RВХ2) для входного каскада К1, и зависимым источником сигнала eВЫХ2 , RВЫХ2, для выходного каскада К3, а выходной каскад K3 ,являясь нагрузкой (RВХ3) для предвыходного каскада, будет зависимым источником сигнала eВЫХ3, RВЫХ3 для нагрузки усилителя R2H.
Самым мощным каскадом многокаскадного усилителя является выходной (оконечный) каскад К3, который обеспечивает в нагрузке требуемые мощность РВЫХ, напряжение UВЫХ и ток IВЫХ. Он потребляет от собственного источника питания наибольшую мощность Р03. Ему предшествуют каскады предварительного усиления (входной К1 и предоконечный К2), предназначенные для предварительного усиления сигнала до величины, необходимой для нормальной работы выходного каскада К3 .Они потребляют от собственного источника питания небольшую мощность. Все каскады - активные четырехполюсники K1,K2, К3 - входят в состав общего активного четырехполюсника К = К1К2К3.
, , ,
,
, .
Глава II Линейные искажения
Линейные искажения – это отклонения формы сложного гармонического или импульсного сигнала на выходе усилителя от формы сигнала на его входе, вызванные влиянием реактивных элементов усилителя (емкостных, индуктивных), а также влиянием инерционных свойств УЭ усилителя.
Линейные искажения в отличие от нелинейных не сопровождаются появлением в спектре сигнала новых гармонических составляющих. Методы оценки этих искажений в гармонических и импульсных усилителях различаются.
В гармонических усилителях для оценки линейных искажений применяют метод частотных характеристик, при котором рассматриваются зависимости от частоты комплексных сопротивлений и показателей усилителя.
В импульсных усилителях для оценки линейных искажений применяют метод переходных характеристик, при котором рассматриваются в зависимости от времени переходные процессы установления токов и напряжений в цепях усилителя, связанные с процессами зарядки – разрядки емкостей схемы.
В гармонических усилителях линейные искажения называются амплитудно-частотными (сокращенно, частотными) и фазочастотными (фазовыми). Зависимость от частоты модулей и аргументов коэффициентов усиления и приводит к линейным искажениям.
Искажения формы сложного гармонического сигнала, вызванные изменениями соотношений амплитуд спектральных составляющих сигнала на выходе усилителя по сравнению со спектром сигнала на его входе вследствие неодинакового значения модулей коэффициентов усиления отдельных гармонических составляющих сигнала, называются амплитудно-частотными (частотными) искажениями.
Искажения же формы сложного гармонического сигнала, вызванные неодинаковыми сдвигами во времени отдельных его гармонических составляющих из-за вносимых усилителем фазовых сдвигов в процессе усиления, называются фазочастотными (фазовыми) искажениями.
2.1. Частотные искажения
Частотные искажения определяются при заданном и неизменном входном напряжении сигнала UВХ, которое во избежание нелинейных искажений не должно превышать номинального значения UВХ.НОМ. (обычно UВХ < 0,5UВХ.НОМ, что соответствует примерно середине линейного участка амплитудной характеристики усилителя).
На рис. 13 линией с длинными штрихами, параллельной оси абсцисс, показана идeальнaя амплитудно-частотная характеристика (АЧХ), а сплошной линией — наиболее типичная для усилителей гармонических сигналов реальная АЧХ.
Для удобства анализа реальную АЧХ разбивают на три области частот: средние, нижние и верхние. В области средних рабочих частот peальнaя АЧХ совпадает с идeальнoй, так как коэффициент усиления по напряжению в области средних частот К0 практически не зависит от частоты вследствие пренебрежимо малoгo влияния реактивных элементов и инерционных свойств УЭ усилителя. В областях же нижних и верхних рабочих частот peальнaя АЧХ отклоняется от идеальной, так как здесь К уменьшается относительно К0 из-за влияния реактивных составляющих сопротивлений в цепях усилителя и в нагрузке, а также из-за влияния инерционных свойств УЭ. Забегая вперед, отметим, что зaвал АЧХ в области нижних частот вызывается влиянием конденсаторов и трансформаторов связи, если они используются в усилителях, а в области верхних частот - влиянием инерционных свойств УЭ и реактивных составляющих нагрузки.
Рис. 13 АЧХ усилителя переменного тока
Частоты fН и fВ (рис.13), на которых К уменьшается до допустимого (заданного) значения относительно К0, называют соответственно нижней граничной и верхней граничной частотами. Для усилителей звуковых частот (УЗЧ) и широкополосных усилителей средняя частота принимается равной 1 кГц, а для УПТ – равной нулю. Область частот от нижней граничной частоты fН до верхней граничной частоты fВ, в пределах которой изменения коэффициента усиления не превышают допустимых значений, называется диапазоном рабочих частот или полосой пропускания усилителя Δf.
В связи с тем что вносимые усилителем частотные искажения определяются неравномерностью его АЧХ в диапазоне рабочих частот, за меру частотных искажений принимают модуль относительного коэффициента усиления Y, представляющий собой отношение модуля коэффициента усиления на рассматриваемой частоте К к коэффициенту усиления на средней частоте К0:
Y = K/K0
Такие АЧХ усилителя называются нормированными. Нормированные АЧХ очень удобны для оценки изменения АЧХ усилителя при изменениях К в зависимости от изменений параметров усилителя или для сравнения АЧХ усилителей с различными значениями К0.
Для оценки частотных искажений усилителя наряду с относительным коэффициентом усиления Y применяют также коэффициент частотных искажений: М = 1/Y = K0/K
Иногда в лабораторных условиях для ускорения обработки результатов эксперимента АЧХ усилителя строят в виде графика зависимости выходного напряжения UВЫХ от частоты при заданном и неизменном входном напряжении UВХ < 0,5UВХ.НОМ
Меру частотных искажений Y и М часто выражают в децибелах:
Y (дБ) = 20lg Y; M (дБ) = 20 lg М. Очевидно, что: Y(дБ) = - M(дБ).
Для перевода Y (дБ) и M (дБ) в относительные значения пользуются соотношениями: Y = 10 Y(дБ)/20; M = 10 M(дБ)/20 .
На частотах, где Y= М= 1 (или Y(дБ) = M(дБ) = 0), частотных искажений нет. Чем больше Y или M в относительных значениях отличаются от единицы (или чем больше Y (дБ) и M (дБ) отличаются от нуля), тем больше вносимые усилителем частотные искажения. Очевидно, что при идеальной АЧХ усилителя частотные искажения отсутствуют.
В случае оценки частотных искажений всего (сквозного) усилительного тракта, т. е. усилителя вместе с его входной цепью, во всех рассуждениях вместо входного напряжения UВХ и коэффициента усиления по напряжению К следует брать ЭДС источника сигнала е1и и сквозного коэффициента усиления КСКВ.
В этом случае на рис.13 вместо К = UВЫХ/UВХ будет KСКВ = UВЫХ/е1И,
М = 1/Y = K0 СКВ/KСКВ
Сквозные АЧХ и показатели КСКВ, YСКВ и МСКВ характеризуют усилитель с учетом свойств его входной цепи, т. е. сквозной тракт усиления.
В звуковых трактах возникает необходимость получать еще более полную информацию об АЧХ и частотных искажениях – сквозные АЧХ и частотные искажения с учетом влияния не только входной цепи усилителя, но и свойств звуковоспроизводящего устройства (динамика, колонки): при этом они оцениваются не по UВЫХ , а по звуковому давлению, создаваемому звуковоспроизводящими устройствами
Диапазон рабочих частот (полоса пропускания) и допустимые частотные искажения усилителя определяются спектральным составом усиливаемых сигналов, т. е. назначением усилителя.
Для лучшего понимания этого необходимо представлять последствия, к которым приводят неточный выбор полосы пропускания усилителя и частотные искажения. В усилителях звуковой частоты (УЗЧ) частотные искажения проявляются в изменении "тембра звучания", при завале АЧХ на высоких частотах ухудшается звучание высокочастотных музыкальных инструментов (скрипки, флейты и т. д.), а при завале АЧХ на нижних частотах ухудшается звучание низкочастотных музыкальных инструментов (контрабаса, барабана и т. д.). В видеоусилителях частотные искажения на высоких частотах ухудшают четкость изображения на экране кинескопа, в усилителях, предназначенных для использования в измерительной аппаратуре (в осциллографах, вольтметрах и т. д.), неравномерность АЧХ приводит к частотным ошибкам и т. д.
Ниже приведены примерные данные по диапазонам рабочих частот и допустимым частотным искажениям усилителей различного назначения.
В усилителях, используемых для усиления сигналов речи в телефонных каналах связи, диапазон рабочих частот самый узкий — от fн = 300 Гц до fв = 3,4 кГц при допустимых значениях М па граничных частотах 6 дБ. Это обусловлено необходимостью экономного использования отводимой для связи полосы частот и удешевления оборудования в каналах передачи речевой информации без ущерба для разборчивости речи, которая получается достаточной, потому что, во-первых, сам спектр речевого сигнала неширокий, а, во-вторых, при узкой полосе частот уменьшается уровень помех.
В усилителях, предназначенных для записи, передачи и воспроизведения речи и музыки, диапазон рабочих частот и допустимые частотные искажения зависят от класса качества аппаратуры трактов звукового вещания. В усилителях среднего качества fн ≈ 70... 100 Гц, fв ≈ 5...8 кГц при частотных искажениях порядка М < 2...4 дБ, которые почти незаметны на слух. В усилителях высокого качества fн ≈ 20...50 Гц, fв ≈ 15...20 кГц при неравномерности АЧХ менее 2 дБ.
В усилителях высшего класса качества может быть 0 <fн < 20 Гц и 20 <fв < 200 кГц при М ≤ 0,1...1 дБ (здесь выбор большого значения fв, превышающего самую высшую частоту звукового спектра fmax = 20 кГц, обусловлен стремлением лучшего воспроизведения быстрых перепадов громкости звучания).
В усилителях, предназначенных для использования в измерительной аппаратуре (осциллографах, вольтметрах и т. д.),fн ≈ 0...20 Гц, а fв до 60 МГц при коэффициенте частотных искажений порядка десятых и сотых долей децибела.
В телевизионных усилителях fн ≈ 50 Гц, fв ≈ 6 МГц.
В заключение следует отметить, что равномерная АЧХ (см. рис. 8,9), типичная для многих усилителей гармонических сигналов (УЗЧ, усилителей для измерительной аппаратуры, видеоусилителей и т. д.), неприемлема для некоторых других усилителей.
Например, в усилителях воспроизведения магнитной записи АЧХ имеет более сложную форму, чтобы скорректировать частотные искажения различных участков звукового тракта.
2.2. Фазовые искажения усилителя
Фазочастотные (фазовые) искажения усилителя оцениваются по его фазочастотной характеристике (ФЧХ), представляющей собой зависимость угла сдвига фазы φК между выходным и входным напряжениями от частоты сигнала.
Идеальными фазовыми характеристиками, при которых фазовых искажений нет, являются прямые, проходящие через начало координат (рис.14).
Уравнение идеальной фазовой характеристики имеет вид:
ΦК= -tЗАПω= -tЗАП2πf;
где tЗАП – время запаздывания гармонических составляющих сигнала, которое будет тем меньше, чем меньше наклон фазовой характеристики.
Рис.14 Идеальная фазовая характеристика.
При поступлении на вход усилителя с такой фазовой характеристикой гармонического сигнала с любой частотой ω
UВХ = Um ВХ sinωt на выходе усилителя сигнал будет иметь вид:
UВЫХ = КUm ВХ sin(ωt - φк) = KUm ВХ sinω(t - tЗАП).
Это означает, что при идеальной фазовой характеристике гармонические составляющие сложного гармонического сигнала независимо от их частоты будут запаздывать на одно и то же время и, следовательно, форма сложного гармонического сигнала на выходе усилителя не будет отличаться от формы сигнала на его входе, т. е. фазовых искажений не будет. Просто сложный гармонический сигнал на выходе усилителя будет запаздывать по времени относительно входного сигнала. Это запаздывание в большинстве случаев не сказывается на работе устройств, в состав которых входит усилитель. Если оно нежелательно, то принимают меры по его уменьшению.
Как видно, в области средних частот фазовых сдвигов нет, что объясняется пренебрежимо малым влиянием реактивных составляющих усилителя и инерционности УЭ. В областях верхних и нижних частот появляются фазовые сдвиги вследствие заметного влияния реактивных элементов усилителя и инерционных свойств УЭ.
Реальные фазовые характеристики обычно отличаются от идеальных. Типичная реальная фазовая характеристика имеет вид, приведенный на рис.15.
Рис.15 Реальная фазовая характеристика.
Отклонения реальной фазовой характеристики от идеальной и приводят к фазовым искажениям сложного гармонического сигнала, так как при этом время запаздывания отдельных его гармонических составляющих будет различным. В особых случаях фазовые характеристики строят в линейном масштабе по оси частот, что необходимо для правильной оценки фазовых искажений по ним. Поскольку при этом возникают трудности с выбором масштаба, удобного для области как верхних, так и нижних частот, то реальную фазовую характеристику строят отдельно для области верхних частот (от f0 до fВ) и для области нижних частот (от fН = 0 до fСР.Ч), каждую со своим удобным масштабом.
Как видно, в области верхних частот фазовые искажения ФВ меньше вносимого усилителем на верхней граничной частоте fв углом сдвига фазы φКв, а в области нижних частот, где касательная к реальной фазовой характеристике совпадает с осью частот, фазовые искажения ФН численно совпадают с вносимым усилителем на нижней граничной частоте углом сдвига фазы φКн.
В заключение рассмотрения АЧХ и ФЧХ усилителя гармонических сигналов следует отметить, что они могут быть заменены одной частотно-фазовой характеристикой усилителя (или годографом коэффициента усиления усилителя). Годограф строят на основе комплексного выражения для коэффициента усиления по напряжению К = K(cosφк + jsinφк) или сквозного коэффициента усиления на комплексной плоскости (или в полярных координатах), откладывая векторы К под углами φк. на различных частотах, как показано на рис. 16. Годограф представляет собой кривую, описываемую концом вектора К на этой плоскости при изменении частоты сигнала от 0 до ∞.
Частотно-фазовая характеристика показывает изменения с частотой как модуля коэффициента усиления К так и его аргумента φк. Она удобна для оценки устойчивости работы усилителей с отрицательной обратной связью. Для оценки частотных и фазовых искажений усилителя она не используется, ибо недостаточно наглядна для этого.
2.3. Переходная характеристика
Переходной характеристикой (ПХ) называется зависимость мгновенного значения выходного напряжения усилителя от времени при подаче на вход наибольшего перепада напряжения, не вызывающего перегрузку усилителя. Прежде всего ПХ используют для оценки искажений формы прямоугольных импульсов при их усилении, так как такой импульс длительностью tИ, действующий на входе, может быть представлен в виде суммы двух разнополярных перепадов, взаимосдвинутых во времени на tИ рис.17. Тогда по принципу суперпозиции форма импульса на выходе может быть найдена простым вычитанием ПХ самой из себя, сдвинутой по времени на tИ.
Переходную характеристику подобно АЧХ обычно строят в относительном масштабе (рис.17), откладывая по вертикали отношение выходного напряжения к его значению после установления фронта:
h(t) = UВЫХ(t)/UВЫХ0
Рассмотренная характеристика по существу является ПХ коэффициента передачи по напряжению. Можно пользоваться ПХ и других функций.
Время, в течение которого фронт относительной (нормированной) ПХ нарастает от уровня 0,1 до уровня 0,9, называется временем нарастания tН. В ряде случаев в конце фронта выходного напряжения получается выброс, иногда с последующими затухающими колебаниями на вершине ПХ. Относительная величина выброса обозначается δ и выражается в процентах.
Рис.17(а)
Рис.17(б)
Рис.17(в)
Рис.18
Спад верхней части нормированной ПХ в заданный момент времени обозначается через ∆.
Рис.19
Переходная характеристика усилителя однозначно связана с его АЧХ и ФЧХ. Она представляет собой лишь иной метод оценки качеств усилителя, называемый временным. Оценка показателей качества усилителя с помощью АЧХ и ФХ называется частотным методом.
Глава III Амплитудно-частотные искажения.
3.1. Двойной логарифмический и полулогарифмический масштабы.
Наиболее удобные масштабы для построения амплитудно- и фазочастотных кривых определяются тем, что передаточная функция состоит из полиномов. В общем случае передаточная функция при гармоническом воздействии записывается следующим образом:
где; p1, p2, ... – полюсы; pa, pb, ... – нули; К – коэффициент, определяющий масштаб.
Из этого выражения Модуль |H(j ω)| является произведением модулей каждого сомножителя в выражении. Поэтому, зная поведение каждого сомножителя, можно рассчитать частотную зависимость функции |H(jω)|.
Простейшим способом построения последовательности сомножителей является использование логарифма модуля |H(jω)|:
lg |H(jω)| = lg |K| + lg | jω – p1 | + ... lg(1/| jω –pa|)+.
Заметим, что логарифм |H(jω)| является суммой членов. Следовательно, если построить график логарифма каждого сомножителя в выражении, то логарифм общего модуля можно определить простым графическим сложением.
При построении логарифмов величин необязательно все время пользоваться таблицей логарифмов. Можно использовать логарифмическую бумагу для графиков, на которой координатная сетка нанесена в логарифмическом масштабе; когда на график наносится точка, соответствующая данному числу, положение точки относительно соответствующей оси определяется логарифмом числа. На рис.20 показан образец логарифмической диаграммной шкалы с логарифмическим масштабом по обеим осям координат. При использовании такой шкалы
для построения зависимостей |H(jω)| от ω (ω=2πf) по оси абсцисс откладываются значения частоты, а по оси ординат – значения Модуля |H(jω)|.
Использование логарифмического масштаба для частоты не обязательно. Но, так как интересующий нас диапазон частот обычно до вольно широк, применение логарифмической шкалы становится очень удобным. Более того, использование логарифмического масштаба для ω придает графикам зависимости H(jω) от ω простой вид.
Аналогичные преимущества имеет применение логарифмической шкалы для построения фазы H(jω). Поскольку при перемножении комплексных чисел их аргументы (т. е. фазовые углы) складываются, можно написать arg H(jω) = arg(jω – pa) + …. + arg (1/ (jω-pb)) + …
Рис.20. Двойная логарифмическая шкала.
Следовательно, построив частотные зависимости фазы для каждого простого члена в выражении, можно построить частотную зависимость argH(jω) графическим сложением.
На рис. 21 показан образец полулогарифмической шкалы, удобной для построения arg H(jω) в зависимости от ω. Для фазы используется линейная шкала, так как при построении полной фазы применяется сложение, а не умножение.
Рис.21. Полулогарифмическая шкала.
Для оси частот используется логарифмическая шкала, так что зависимость фазы от частоты можно легко сопоставить с частотной зависимостью амплитуды.
Так как argH(jω) является нечетной функцией частоты, а |H(jω)| – ее четной функцией, то и модуль, и аргумент полностью определяются значениями при ω ≥ 0. Поэтому argH(jω) и |H(jω)| обычно строят только для ω ≥ 0.
Рис.22. Двойная логарифмическая шкала (дБ).
На рис. 22 показан образец логарифмической диаграммной шкалы с логарифмическим масштабом по обеим осям координат, удобной для построения H(jω) в децибелах. При использовании такой шкалы для построения зави симостей |H(jω)| (дБ) от ω, по оси абсцисс откладываются значения частоты в логарифмическом масштабе, а по оси ординат - значения |H(jω)|, выраженные в децибелах .
3.2. Децибелы.
Прежде чем начать оперировать с простыми членами, введем еще одно определение. Многие величины, с которыми мы имеем дело, являются отношениями. В частности, коэффициенты передачи по напряжению и по току являются безразмерными отношениями амплитуд. Эти отношения могут быть как больше 1 (при «усилении»), так и меньше 1 (при «ослаблении» или «потерях»). Для измерения безразмерных отношений существуют специальные единицы – децибелы (дБ). Они имеют широкое применение, ими нужно легко оперировать.
Строго говоря, децибелы введены для определения отношения мощностей. Усиление по мощности, выраженное в децибелах, определяется как: Км (дБ) = 10 lg (РН/РВХ), где РН –мощность в нагрузке, РВХ– входная мощность.
Предполагается, что РН больше, чем РВХ. Если, напротив, РН меньше, чем РВХ, то величина 10 lg (PН/PВХ+) будет отрицательной. В этом случае формула Км (дБ) = 10 lg (РН/РВХ) определяет потери мощности (также выраженные в децибелах, но со знаком минус).
Децибелы могут выражать отношения входных и выходных напряжений. Подстановка значений для РВХ и РН позволяет написать
КМ (дБ) = 10 lg [(U2Н/RН)/(UВХ 2/ RВХ)]=20 lg(UН/ UВХ )+10lg(RН/RВХ) .
Если входное и выходное сопротивления равны, то 10lg(RН/RВХ) = 0, выражение КМ (дБ) упрощается и дает выражение для усиления по напряжению в децибелах К (дБ) = 20 lg (UН/ UВХ) .Например, усиление по напряжению в 10 раз соответствует +20дБ.
На практике обычно пренебрегают тем, что, Rвх и Rн не равны и в действительности формула К(дБ) используется для выражения усиления по напряжению безотносительно к значениям Rвх и Rн .При этом усиление по напряжению в децибелах не дает информации об усилении по мощности. Поэтому, если дается усиление по напряжению в децибелах, следует предположить, что оно соответствует формуле К(дБ); значение усиления по мощности необходимо определять отдельно.
3.3. Вспомогательные графические построения
Каждый член в выражениях lg |H(jω)| и argH(jω) содержит величину вида (jω – p0), где ω – изменяющаяся частота, а po – константа, определяющая полюс или нуль. Так как (jω – p0) –тоже комплексное число, у него должны быть модуль и аргумент, которые мы обозначим следующим образом: M = (jω – p0), ψ = arg(jω – p0).
На рис. 24,а показано графическое построение на комплексной плоскости, очень полезное для наглядного представления М и ψ. Стрелка проведена из p0 (взятого для примера в виде действительного отрицательного числа) к точке на мнимой оси, обозначенной на рисунке как jω'. Длина стрелки равна М, а угол между направлением + σ и стрелкой равен ψ.
а) б)
Рис.24 Графическое построение модуля М и аргумента y а), вариант - нуль в начале координат б)
Если po соответствует нулю [pa в выражениях lg |H(jω)| и argH(jω)], то М входит сомножителем в модуль H(jω), а угол ψ– слагаемым в полный угол. Если же p0 соответствует полюсу [p1 в выражениях lg |H(jω)| и argH(jω)], величина (jω – p0) оказывается в знаменателе H(jω). Поэтому в общий модуль H(jω) входит сомножитель 1/М, а вклад в общий угол будет –ψ. Общая задача определения частотной характеристики линейной системы может быть сведена к задаче определения частотных зависимостей модуля М и фазы ψ для разных положений полюсов и нулей.
Так как амплитудно- и фазочастотную характеристику произвольной системы можно построить графически, зная амплитудно- и фазочастотные характеристики для отдельных полюсов и нулей, следует вспомнить основные варианты их расположения.
Возможны три разных случая, интересующие нас. Полюс или нуль может находиться: 1) в начале координат или 2) на действительной оси или 3) входить в комплексно сопряженную пару чисел. Эти случаи и рассматриваются ниже.
3.4. Полюс или нуль в начале координат.
На рис. 24,б показаны модуль и фаза передаточной функции с нулем в начале координат H(p) = p.
Стрелка, соответствующая этому числу, расположена вдоль оси jω для всех частот. Поэтому для положительных ω модуль М равен ω, а угол ψ постоянен и равен + 90°.
Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики для этого случая показана на рис.25,а и 25,б. Фазовый угол постоянен, а график логарифма модуля в зависимости от логарифма частоты является прямой линией с наклоном (т. е. тангенсом угла наклона) +1.
Исследуем аналитическое выражение для |H(jω)|,чтобы показать, почему график модуля имеет такой вид. Подставляем jω вместо p в выражение H(p) = p и определяем модуль. Получаем |H(jω)| = ω. Отсюда видно, что lg |H(jω)| = (l)*lgω.
а)
б)
Рис.25,а и б Амплитудно-частотная и частотнофазовая характеристики для нуля в начале координат
Из выражения lg |H(jω)|=(l)*lgω видно, что lg |H(jω)| пропорционален lgω. Следовательно, в двойном логарифмическом масштабе зависимость будет линейной. Кроме того, в выражении записана единица в скобках, чтобы подчеркнуть, что эта прямая имеет наклон + 1. (Ниже могут встретиться прямые с различными наклонами.)
Из графика амплитуды для нуля в начале координат следует и другое важное свойство двойного логарифмического масштаба: логарифмические координаты нигде не достигают нуля, т. е. прямая линия с наклоном +1 проходит в обоих направлениях до бесконечности.
Амплитудно-фазовая характеристика для полюса в начале координат также проста. Пусть H(p)=1/p. Обратимся снова к рис. 24,б. В данном случае следует иметь ввиду, что длина стрелки входит в знаменатель, а вклад в полный угол равен – ψ .
Отсюда для передаточной функции получаем
|H(jω)|=1/M=1/ω; arg |H(jω)|= - ψ = -90°
Частотные характеристики для этого случая приведена на рис.26.
Постоянство фазового угла и здесь не требует объяснений, а зависимость модуля исследуем более подробно.
Рис.26 Частотные характеристики для полюса в начале координат.
Взяв логарифм модуля, получим lg |H(jω)| = lg1/ω= (-l)*lgω.
Видно, что логарифм амплитуды пропорционален логарифму частоты и наклон равен (-1). Отметим здесь обратную зависимость между полюсом и нулем. Амплитуда для нуля пропорциональна ω+1, и наклон его графика в двойном логарифмическом масштабе равен +1, а амплитуда для полюса пропорциональна ω -1, и наклон его графика равен (-1). Аналогично фаза для полюса противоположна по знаку фазе для нуля.
3.5. Полюс или нуль на действительной оси.
Рассмотрим амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики для полюсов, расположенных на действительной оси. Затем обобщим полученные результаты на нули, используя обратную зависимость между полюсом и нулем.
Ярким примером системы с полюсом на действительной оси является фильтр низких частот. Передаточная функция H(p) = 1/(1 + pRC) имеет один полюс p = - 1/RC. |H(jω)|=1/,arg H(jω) = –arctg (ωRC).
Диаграмма нулей и полюсов для этой схемы показана на рис.27.
На нём показаны три стрелки, соответствующие трем разным частотам. Для самых низких частот (вблизи ω1) модуль М фактически постоянен и угол ψ близок к нулю. При увеличении частот модуль начинает неограниченно расти, а угол увеличиваться, стремясь в пределе к +90°. Границу между областями нижних частот и верхних частот можно примерно провести при ω=1/RC (в окрестности ω2 на рис.27). Для частот ниже 1/RC модуль М слабо зависит от частоты, а для частот, много больших 1/RC, модуль М изменяется примерно пропорционально частоте.
Рис. 28 Диаграмма полюсов и нулей
Следует иметь в виду, что изменения М отражаются на знаменателе |H(jω)|, а изменения фазы равны ψ. Поэтому можно сделать вывод, что для одиночного полюса в точке 1/RC амплитуда примерно постоянна для ω<<1/RС и пропорциональна 1/ω для ω>1/RС, а фаза близка к нулю для ω<<1/RС и со ставляет около 90° для ω >1/RC.
Те же результаты, можно получить из анализа выражений |H(jω)| и arg H(jω). Рассматривая сначала выражение для амплитуд, видим, что, если ωRC<<l, амплитуда примерно равна 1. Если же ωRC>>l, этот член преобладает в знаменателе и амплитуда примерно равна 1/ωRC. Эти два крайних случая для изменения частоты и соответствующие приближенные значения амплитуды определяют ее асимптотическое поведение:
Низкочастотная асимптота: ωRC <<1, |H(jω)| = 1;
Высокочастотная асимптота: ωRC>> 1, |H(jω)| = 1/ωRC
Первая из этих асимптот, соответствующая низким частотам, представляет собой постоянную величину, как это и должно быть в резистивной цепи. Вторая асимптота, соответствующая высоким частотам, ведет себя аналогично тому, как если бы полюс находился в начале координат. Поэтому можно ожидать, что для достаточно высоких частот график |H(jω)| в зависимости от ω в двойном логарифмическом масштабе будет иметь наклон -1. Эти асимптоты исключительно удобны для определения примерной формы амплитудно-частотной характеристики.
Отметим, что асимптоты сопрягаются на частоте ω = l/RC. Она также соответствует по величине положению полюса и называется частотой полюса передаточной функции.
На рис.27 вычерчены обе асимптоты в двойном логарифмическом масштабе, сопрягающиеся на частоте полюса. Также показана точная зависимость |H(jω)| от ω. Наибольшие отклонения асимптот от точной зависимости наблюдаются на частоте полюса. Оценим величину отклонения асимптоты от точного решения. Если ω = 1/RC, амплитуда равна = 0,707, или в децибелах |H(jω)| = 20 lg = -10 lg2 = -3 ДБ.
Следовательно, на частоте полюса модуль меньше на 3 дБ. Обычно частотные границы систем определяются по уменьшению уровня частотной характеристики на 3 дБ ниже некоторого определенного заранее. Можно довольно быстро построить график амплитудно-частотной характеристики с одним полюсом, если учесть, что низкочастотная асимптота представляет ее постоянной до частоты полюса, а потом высокочастотная асимптота — убывающей с наклоном -1. Затем на граничной частоте наносится точка на 3 дБ (или в 0,707 раза) ниже низкочастотной асимптоты. На частотах в 2 раза выше и в 2 раза ниже частоты fp погрешность асимптотической аппроксимации составляет -12 дБ. Соединяя показанные на рис.30 точки плавной кривой можно очень быстро построить АЧХ. Такие построения весьма полезны при оценке характеристик цепей.
Рис.27 Амплитудно-частотная характеристика для одиночного полюса в точке
p= -1/RC.
Аналогично можно оценить изменения фазы с частотой. Для очень низких частот модуль частотной характеристики постоянен. Так как постоянство амплитуды соответствует поведению резистивной цепи, можно ожидать, что фаза на низких частотах примерно равна нулю.
Поскольку изменение амплитуд на высоких частотах аналогично изменению амплитуд для полюса в начале координат, можно ожидать, что на достаточно высоких частотах угол будет близок к –90°. Точная кривая для зависимости фазы от частоты показана на рис.28, где приведены также асимптоты, используемые при проведении быстрых оценок.
Для частот ниже 1/10 частоты полюса фазовый угол близок к нулю, а для частот, в 10 раз превышающих частоту полюса, примерно равен –90°. На частоте полюса (ωRС = 1) фаза определяется как –arctg 1, который равен –45°. Ломаная линия кусочно-линейной аппроксимации фазо-частотной характеристики (рис. 32) использует все эти особенности. Она равна нулю до 1/10 частоты полюса, плавно убывает, проходя через –45° на частоте полюса, до –90° при частотах f ≥ 10fp и далее остается постоянной.
Это приближение к точной кривой имеет погрешность не более 7° во всей области частот и очень удобно для быстрой оценки поведения цепей.
На рис.29(а,б) приведены частотные характеристики для нуля, находящегося на отрицательной части действительной оси.
Рис.28 Фазочастотная характеристика для одиночного полюса в точке p=-1/RC.
Рис.29 (а) Амплитудно-частотная характеристика для нуля, находящийся на отрицательной части действительной оси.
Рис.29 (б) Фазо-частотная характеристика для нуля, находящийся на отрицательной части действительной оси.
Предполагается, что нуль расположен в точке pa = – 2πfz. Отметим, что амплитудная и фазовая характеристики для нуля идентичны характеристикам для полюса, за исключением того, что каждая кривая является перевернутой. Амплитуда постоянна для частоты, соответствующей положению нуля, а затем растет с наклоном +1, тогда как фаза равна нулю на низких частотах, проходит через +45° на частоте нуля и на высоких частотах становится постоянной, равной +90°.
3.6. Комплексно-сопряженные пары.
Совершенно иная ситуация может иметь место в цепи, описываемой уравнением второго порядка. Для примера возьмем структуру с передаточной характеристикой
;
;
Упрощаем выражение и получаем:
, где - добротность.
В зависимости от того какое значение принимает добротность, получаются либо комплексно сопряженные корни (Q≥0.5) или действительные корни (Q≤0.5). см. рис.33(а,б,в,г).
(а) (б)
(в) (г)
Рис.30 Диаграммы полюсов.
При Q < 0.5 два полюса расположены на действительной оси (а), с увеличением добротности Q они стремятся друг к другу (б).
При Q = 0.5 полюса кратные (в), а при Q > 0.5 полюса комплексно-сопряжённые (г).
На рис.34-37 представлены амплитудно-частотные характеристики с передаточной функцией при различных значениях Q.
Рис.34 Амплитудно-частотные характеристики при Q≤0,5 .
Рис.35 Амплитудно-частотные характеристики Q0,5.
Рис.36 Фазо-частотная характеристика при Q≤ 0,5.
Рис.37 Фазо-частотная характеристика при Q0,5.
Глава IV Введение в анализ усилителей методом асимптот.
Частотные характеристики усилительных устройств определяются наличием реактивных пассивных элементов и паразитными реактивностями усилительных элементов. В сложных и относительно простых схемах усилителей содержатся одинаковые или похожие звенья электрических цепей. Выделяя по очереди один из реактивных элементов любой схемы, мы существенно упрощаем структуру и сводим сложную цепь к звену первого порядка. Рассмотрим некоторые из них.
4.1. Структура первая.
На рис. а) изображена цепь, содержащая два реактивных элементов и один емкостной, шунтирующий тракт передачи сигнала от узла 1 к узлу 2.
Рис.38
Функция передачи содержит один полюс. Для сравнения справа изображено хорошо знакомое интегрирующее звено. АЧХ и ФЧХ изображенных звеньев приведены на рис.
рис
Рис.39
4.2. Структура вторая.
На рис. показана цепь из двух резистивных элементов и включенной последовательно с ними емкостью. Функция передачи такой цепи содержит нуль и полюс, причем нуль находится на комплексной плоскости. Усилитель обращается в нуль только при р = 0.
Рис.40
Изображение АЧХ (рис…) содержит две асимптоты: одна с наклоном +6 дБ/окт и другая горизонтальная с нулевым наклоном. Точка сопряжения асимптот соответствует частоте полюса. При изображении частотных характеристик в логарифмическом масштабе невозможно отразить нулевую частоту. Отправной точкой служит, таким образом, частота полюса и уровень передачи справа от нее.
Рис.41
ФЧХ формируется следующим образом: нуль в нуле дает функциональный сдвиг +90°. Таким образом ФЧХ рассматриваемого звена изменяется от +90° до 0° с фазовым сдвигом на частоте полюса +45°. При R1 = 0 получаем знакомое дифференцирующее звено первого порядка.
Рис.42
4.3. Структура третья.
На рис. изображена схема с соединительным элементом в виде параллельного включения R и C. Функция передачи такой цепи имеет нуль и полюс на действительной оси, причем частота полюса выше частоты нуля.
Рис.43
Для наглядности на рис. построены асимптотические АЧХ для нуля и для полюса отдельно. Начиная с частоты нуля fZ коэффициент передачи увеличивается с наклоном +6 дБ/окт. После частоты полюса fP действуют две асимптоты: одна с наклоном +6 дБ/окт, а другая -6 дБ/окт и компенсирует влияние первой. В результате общая АЧХ имеет три асимптоты: до fZ горизонтальная асимптота, затем в интервале частот fZ- fP асимптота имеет наклон +6 дБ/окт, далее снова горизонтальная асимптота.
Рис.44(а)
Рис.44(б)
ФЧХ формируется в левой части графика (рис…) асимптотической ФЧХ для нуля с наклоном +45°/дел, а в правой – для полюса с наклоном -45°/дел.
Рис.45
4.4. Структура четвертая.
На рис.43 изображена схема с активным четырехполюсником ИНУН, вход и выход которого соединяет проходная емкость. Естественно, усилительный элемент должен поворачивать фазу сигнала на 180°, в противном случае возникает положительная обратная связь, при которой эта схема не может функционировать в качестве усилителя.
Рис.46 Структура цепи с зависимым источником ЭДС и проходной ёмкостью
Функция передачи такой цепи характеризуется коэффициентом усиления ИНУН и полюсом на действительной оси. Вид АЧХ (рис.44) будет напоминать АЧХ интегрирующей цепи (рис. 34,б).
Рис. 47 АЧХ структуры рис.43
Важное отличие заключается в том, что согласно передаточной функции эффект действия проходной емкости на входе усилителя будет увеличиваться усилителем в (1 + μ) раз. Частота полюса уменьшится во столько же раз по сравнению с пассивным интегральным звеном. Эффект увеличения проходной ёмкости, был обнаружен в 1911г. [ ] и сегодня он известен в литературе как эффект Миллера [ ] .
ФЧХ формируется полюсом на действительной оси, однако общий фазовый сдвиг включает в себя еще поворот фазы на 180° от усилительного элемента (рис.48 нижняя характеристика).
Рис.48 ФЧХ структуры рис.43.
В учебной литературе обычно говорится о фазовом сдвиге только от действия проходной емкости. Тогда изображают нормированную ФЧХ.
4.5. Структура пятая.
На рис.46 показана схема с проходной емкостью, но уже в усилителе, выход которого характеризуется источником тока, т. е. на ИТУН. В этом случае на вход должна пересчитываться не только емкость, но и сопротивление нагрузки. Важной особенностью того, что применен источник тока, является прохождение части сигнала в нагрузку через проходную емкость. Возникают два пути прохождения сигнала: основной путь через ИТУН с усилением и поворотом фазы и путь через проходную емкость. Функция передачи содержит полюс и нуль на действительной оси, причем нуль оказывается в правой полуплоскости., о чем свидетельствует знак «–» в скобках числителя. Такие цепи классифицируются как неминимально-фазовые.
Рис.49 Структура цепи с зависимым источником тока и проходной ёмкостью
Вид АЧХ показан на рис.47. Не минимально фазовый характер цепи на
модуль передачи не влияет. На графике АЧХ три асимптоты, как результат сложения асимптот для полюса и нуля.
ФЧХ формируется полюсом и нулем. ФЧХ нуля в правой полуплоскости соответствует ФЧХ полюса в левой полуплоскости. Таким образом, ФЧХ (рис.48) определяется двумя полюсами (верхние характеристики). Суммарный фазовый сдвиг достигает -180°, как показано на рис.48.
Рис.50 АЧХ структуры рис.46
Рис.51 ФЧХ структуры рис.46
4.6. Асимптотический портрет усилителя с ОЭ.
Принципиальная схема усилителя на биполярном транзисторе с ОЭ приведена на рис.49. Один из вариантов АЧХ такого усилителя показан на рис.50. В области нижних частот формируют частотную характеристику конденсаторы СР1, СЭ, СР2.
Рис. 52. Принципиальная схема резисторного каскада
Участок 2 – 3–4 отражает влияние конденсатора СЭ (структура третья). Участок от начала графика до точки 1 отражает влияние разделительных конденсаторов СР1 и СР2. С ними связано понятие «нуль в нуле»( структура вторая). Поскольку конденсаторов два, наклон АЧХ на начальном участке составляет 2*(+6 дБ/окт), т. е. 12дБ/окт.
На верхних частотах действуют паразитные емкости транзистора СБЭ СК и паразитная емкость нагрузки С2Н.. Емкости СБЭ, С2Н не связаны друг с другом, влияние каждой можно рассматривать отдельно.
На АЧХ (рис.51) излом в точке 5 вызывает полюс функции передачи, связанный с емкостью СБЭ, излом в точке 6 обязан присутствию емкости нагрузки С2Н, после этой точки наклон асимптоты определяется двумя полюсами и составляет -12дБ/окт.
Рис. 53. Асимптотическая АЧХ резисторного каскада. В нижней части рисунка приведен наклон асимптот в дБ/окт.
Влияние проходной емкости СК проявляется в изменении АЧХ на участке 7-8-9. Дело в том, что емкость СК соединяется как с емкостью СБЭ, так и с емкостью С2Н. Эту конструкцию уже нельзя рассматривать как отдельные звенья первого порядка. Нуль в числителе функции передачи фиксирован, а полюсы зависят от номиналов емкостей и могут сдвигаться влево или вправо. Желательно иметь транзисторы с малой проходной емкостью. Неплохой результат может давать применение в расчетах эффекта Миллера, но в схемах с обратной связью делать это нельзя.
Использование асимптот или диаграмм Боде находит широкое применение в проектировании схем усилителя с обратной связью. Обратные связи в этом пособии не рассматриваются.
Литература:
устройств: Учебник для вузов. –2-е изд., исправ. – М.: Горячая
линия – Телеком 2001.
2.Павлов В.Н. Схемотехника аналоговых электронных устройств:
учеб.пособие для студ. высш.учеб.заведений.– М.:
Издательский центр “Академия“,2008“ .
.
4.Войшвилло Г.В. Усилительные устройства: Учебник для вузов. –
2е изд. – перераб. и доп. – М.: Радио и связь. 1983.
5.Алексеев А.Г., Климова П.В. К расчету резисторных каскадов.
Методические указания. 2011. www.seusut.narod 2.ru
.