Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Федеральное государственное образовательное бюджетное
учреждение высшего профессионального образования
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»
(Финансовый университет)
Кафедра «Статистика»
СТАТИСТИКА
Методические рекомендации к выполнению статистических
расчётов курсовых, контрольных и выпускных квалификационных работ
Часть III. Индексный метод в анализе статистических данных
Для студентов всех специальностей и
студентов бакалавриата всех
направлений
МОСКВА 2011
Методические рекомендации разработала:
Кандидат экономических наук, профессор ВЗФЭИ
Каманина А.М.
Ответственный редактор профессор Г.П. Кожевникова
Методические рекомендации обсуждены на заседании кафедры статистики
Зав. кафедрой доктор физико-математических наук, профессор
Г.П. Кожевникова
Методические рекомендации утверждены на заседании Научно-методического совета ВЗФЭИ.
Проректор, председатель НМС, профессор Д.М. Дайитбегов
Статистика. Методические рекомендации к выполнению статистических
расчётов курсовых, контрольных и выпускных квалификационных работ для студентов всех специальностей и студентов бакалавриата всех направлений - М.: ВЗФЭИ, 2011
© Всероссийский заочный финансово-экономический институт (ВЗФЭИ), 2011
Введение
В соответствии с действующим учебным планом студенты всех специальностей и направлений бакалавриата выполняют курсовую работу по статистике, включающую расчетную часть. Студенты специальностей «Финансы и кредит», «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», обучающиеся по программе второго высшего образования, выполняют по статистике контрольную работу, структура которой совпадает со структурой расчетной части курсовой работы. Цель выполнения расчетной части – освоение студентами методики и технологии проведения статистических расчетов, приобретение навыков статистического анализа их результатов.
Настоящие методические рекомендации предназначены для использования студентами при выполнении Задания 4 расчетной части курсовых и контрольных работ, требующего применения индексного метода.
Статистика широко использует обобщающие показатели в изучении массовых явлений. К таким обобщающим показателям относятся и индексы. Слово “Index” означает показатель. Экономический индекс – это статистический показатель, характеризующий относительное изменение изучаемого явления во времени, в пространстве, по сравнению с плановым заданием или нормативом.
Отличие индекса от обычных относительных величин состоит в том, что он позволяет изучать изменение значений одного признака не изолированно, а в системе признаков.
Основные направления применения индексного метода в статистическом анализе:
В индексном анализе используются различные виды индексов, которые классифицируются по трем основным критериям:
Выбор вида индекса для проведения статистических расчетов зависит от решаемой задачи.
В настоящих «Методических рекомендациях» последовательно рассмотрено каждое из трех направлений применения индексного метода. При этом конспективно излагается теоретический материал в объеме, достаточном для выполнения расчетных заданий, а также приводятся примеры, демонстрирующие применение различных видов индексов в решении экономических задач.
Построение, расчет и анализ разных индексных систем проиллюстрированы в примерах на единой исходной статистической информации, которая трансформируется каждому заданию в зависимости от поставленной цели исследования. Такой методический подход позволяет достигнуть более глубокого понимания студентом сути применяемого метода.
Учебно-методический материал, изложенный в настоящих «Методических рекомендациях», обеспечивает студентов методикой проведения статистического анализа индексным методом. Помимо статистики, он может быть использован и в других учебных дисциплинах – экономике, менеджменте, маркетинге, финансовом анализе и пр., а также при подготовке студентами выпускных квалификационных работ.
Методические рекомендации
по выполнению статистических расчетов по теме
«Индексный метод в анализе статистических данных»
Курсовые и контрольные работы по статистике включают следующие основные типовые расчетные задания по теме «Индексный метод в анализе статистических данных».
Задание 1. Построение, расчет и анализ индивидуальных и агрегатных индексов.
Задание 2. Построение, расчет и анализ среднего арифметического взвешенного и среднего гармонического взвешенного индексов.
Задание 3. Оценка роли отдельных факторов в изменении сложных экономических явлений путем построения системы взаимосвязанных индексов.
Задание 4. Построение, расчет и анализ индексов переменного, постоянного состава, индекса структурных сдвигов.
Методика комплексного применения индексного метода при выполнении расчетных заданий излагается на демонстрационном примере. Практические расчеты сопровождены кратким изложением теоретического материала.
Для проведения индексного анализа получены статистические данные об уровне цен и количестве реализованного условного товара «А» и «Б» двумя торговыми организациями за два периода, представленные в табл. 1.
Таблица 1
Уровень цен и объем реализованного товара торговыми организациями
за два периода
|
Тор- говая орга-низа-ция, №п/п |
Вид товара |
Единица измере- ния |
Количество реализованного товара, тыс. |
Цена товара, руб. |
||
|
Базисный период |
Отчетный период |
Базисный период |
Отчетный период |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
1 |
А |
шт. |
30 |
50 |
200 |
220 |
|
Б |
м. |
40 |
25 |
300 |
400 |
|
|
2 |
А |
шт. |
70 |
50 |
240 |
260 |
В дальнейшем изложении индексного метода будут использоваться следующие общепринятые обозначения:
i – индивидуальный индекс;
I – сводный индекс;
p – цена товара;
q – количество реализованного товара в натуральном выражении;
1 – отчетный период;
0 – базисный период;
- стоимость всех товаров, реализованных в базисном периоде;
- стоимость всех товаров, реализованных в отчетном периоде,
где знак означает сокращенную запись суммирования стоимости каждого j-ого вида товара:
;
.
Построение, расчет и анализ индивидуальных и агрегатных индексов
По исходным данным табл. 1 сформируем информацию по торговой организации 1 для расчета индивидуальных и общих агрегатных индексов цен и индексов количества (физического объема) реализованного разнородного товара и представим ее в табл. 2.
Таблица 2
Исходные данные
|
Вид товара |
Единица измере - ния |
Количество реализованного товара, тыс. |
Цена товара, руб. |
||
|
Базисный период |
Отчетный период |
Базисный период |
Отчетный период |
||
|
q0 |
q1 |
p0 |
p1 |
||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
А |
шт. |
30 |
50 |
200 |
220 |
|
Б |
м. |
40 |
25 |
300 |
400 |
По данным об уровне цен и количестве реализованного товара торговой организацией за два периода (см. табл. 2) необходимо выполнить следующее.
1. Рассчитать по каждому виду товара индивидуальный индекс:
- цен ;
- физического объема .
2. По двум товарам (совокупности в целом) рассчитать агрегатный индекс:
Выполнение задания 1
В зависимости от степени охвата элементов совокупности индексы подразделяются на индивидуальные и общие (групповые).
Целью выполнения задания 1 является анализ относительного изменения цен и количества (физического объема) товара каждого вида (расчет индивидуальных индексов) и всей совокупности товаров (расчет агрегатных индексов) в отчетном периоде по сравнению с базисным.
Индивидуальные индексы характеризуют относительное изменение значений признака у отдельных элементов (единиц) совокупности в сравниваемых периодах.
Для определения относительного изменения цен (pj) в отчетном периоде по сравнению с базисным по каждому товару необходимо рассчитать индивидуальные индексы цен (ip) по формуле
, (1)
где и – цена j- ого товара соответственно в базисном и отчетном периодах.
Расчет индивидуальных индексов цен по формуле (1)
по товару «А» или 110,0%
по товару «Б» или 133,3 %
(см. гр. 7 расчетной табл. 3).
Вывод: цена на товар «А» в отчетном периоде по сравнению с базисным выросла на 10% (110-100), что в абсолютном выражении составляет 20 руб.(220-200), на товар «Б» - на 33,3% или на 100 руб. (400-300).
Для определения относительного изменения количества продажи каждого вида товара (qj) необходимо рассчитать индивидуальные индексы физического объема (iq) по формуле
, (2)
где и – количество (физический объем) j-го товара, реализованного соответственно в базисном и отчетном периодах.
Расчет индивидуальных индексов физического объема по формуле (2)
по товару «А» или 166,7 %
по товару «Б» или 62,5 %
(см. гр. 8 расчетной табл.3).
Вывод: Количество реализованного товара «А» в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилось на 66,7% (166,7-100), что в абсолютном выражении составляет 20 тыс. шт. (50-30), товара «Б» - сократилось на 37,5% (62,5-100) или на 15 тыс. м (25-40).
Таблица 3
Таблица для расчета индивидуальных индексов цен и физического объема
|
Вид товара |
Единица Измере- ния |
Количество реализованного товара, тыс. |
Цена товара, руб. |
Индекс цен |
Индекс физического объема |
||
|
Базисный период |
Отчетный период |
Базисный период |
Отчетный период |
||||
|
q0 |
q1 |
p0 |
p1 |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7=6:5 |
8=4:3 |
|
А |
шт. |
30 |
50 |
200 |
220 |
1,100 |
1,667 |
|
Б |
м. |
40 |
25 |
300 |
400 |
1,333 |
0,625 |
1.2. Построение, расчет и анализ агрегатного индекса физического объема товарооборота
Для определения относительного изменения количества реализованных товаров по совокупности в целом ( в нашем примере двум разнородным товарам) рассчитывают агрегатный индекс физического объема товарооборота (товарооборот – произведение количества товара на цену товара).
В статистическом анализе часто приходится сталкиваться с изучением изменения объемов произведенной, проданной или потребленной продукции в ее натурально-вещественной форме. Объемы этой разнородной продукции непосредственно суммировать нельзя. Для характеристики относительного изменения общего объема такой продукции строят специальные показатели – агрегатные индексы физического объема, т.е. агрегатные индексы объемных показателей. Таким образом, с помощью агрегатных индексов сравнивают совокупности (социально-экономические явления), состоящие из элементов, не поддающихся непосредственному суммированию.
Преодоление несуммарности отдельных элементов изучаемой совокупности, состоящей из разнородных товаров, достигают путем введения в индекс дополнительного показателя, экономически тесно связанного с индексируемым показателем. Этот дополнительный показатель называют весом агрегатного индекса. Таким образом, агрегатный индекс состоит из двух элементов – индексируемого (изменяемого) показателя и веса индекса (неизменяемого показателя).
Относительное изменение физического объема товарооборота по всей совокупности товаров (по двум товарам вместе) определяют путем расчета агрегатного индекса физического объема.
В агрегатном индексе физического объема индексируемым (изменяемым) показателем является количество проданного товара (q), а весом индекса (неизменяемым показателем) – цена товара (p).
Агрегатный индекс физического объема представляет собой отношение товарооборота отчетного периода в ценах базисного периода () к товарообороту базисного периода (), т.е. :
,
где числитель и знаменатель представляют собой сумму произведений количества товара каждого вида на его цену, причем цены pj фиксированы на уровне базисного периода:
,
.
Для более легкого восприятия формул индексов в статистике часто используют их написание в упрощенном виде, то есть:
(3),
где - стоимость реализованных разнородных товаров в отчетном периоде по ценам базисного периода,
- стоимость реализованных разнородных товаров в базисном периоде.
Агрегатный индекс физического объема показывает, как в среднем изменился физический объем товарной массы, измеренный в ценах базисного периода, в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом по всей совокупности разнородных товаров.
Расчет агрегатного индекса физического объема по формуле (3)1 ):
или 97,2%
(данные для расчета агрегатного индекса физического объема по формуле (3) взяты из расчетной табл. 4)
Вывод: Физический объем всей товарной массы в ценах базисного периода в отчетном периоде по сравнению с базисным сократился в среднем на 2,8 % (97,2 - 100).
Агрегатный индекс физического объема может быть рассчитан и по весам отчетного периода, т.е. как отношение товарооборота отчетного периода к товарообороту базисного периода, выраженного в ценах отчетного периода, по формуле:
(4).
__________________________
1) Далее при расчете общих индексов не будем проводить подробную подстановку значений показателей в формулу. Числитель и знаменатель будут определены в отдельных графах расчетной таблицы.
Таблица 4
|
Вид това- ра |
Еди- ница изме- ре- ния |
Количество реализован- ного товара, тыс. |
Цена товара, руб. |
Индекс цен |
Индекс физии- ческого объема |
Товарооборот, млн. руб. |
|||||
|
Базис- ный период |
Отчет- ный период |
Базис- ный период |
Отчет- ный период |
Базис- ный период |
Отчет- ный период |
Отчетный период по ценам базисного |
Базисный период по ценам отчетного |
||||
|
q0 |
q1 |
p0 |
p1 |
p0q0 |
p1q1 |
p0q1 |
p1q0 |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7=6:5 |
8=4:3 |
9=3*5 |
10=4*6 |
11=4*5 |
12=3*6 |
|
А |
шт. |
30 |
50 |
200 |
220 |
1,100 |
1,667 |
6,0 |
11,0 |
10,0 |
6,6 |
|
Б |
м. |
40 |
25 |
300 |
400 |
1,333 |
0,625 |
12,0 |
10,0 |
7,5 |
16,0 |
|
Итого (по совокупности в целом) |
- |
- |
- |
- |
1,200 |
0,972 |
18,0 |
21,0 |
17,5 |
22,6 |
Таблица для расчета индексов цен и физического объема товарооборота
С совокупностями, состоящими из непосредственно несуммируемых элементов, приходится сталкиваться и тогда, когда необходимо получить сводную характеристику относительного изменения общего уровня цен, т.к. уровни цен отдельных (разнородных) товаров суммировать нельзя.
Относительное изменение цен по совокупности в целом (в нашем примере по двум разнородным товарам вместе) определяют путем расчета агрегатного индекса цен, т.е. агрегатного индекса качественного показателя.
В агрегатном индексе цен индексируемым (изменяемым) показателем является цена товара (р), а весом индекса (неизменяемым показателем) – количество (физический объем) товара (q).
Агрегатный индекс цен рассчитывают двумя методами.
Первый метод – Агрегатный индекс цен строят по весам отчетного периода (q1). Такой индекс называют агрегатным индексом цен Пааше:
, (5)
где – стоимость реализованных товаров (товарооборот) в отчетном периоде, – стоимость реализованных товаров (товарооборот) в отчетном периоде по ценам базисного периода.
Расчет агрегатного индекса цен Пааше по формуле (5):
или 120 %
(данные для расчета агрегатного индекса цен Пааше представлены в расчетной табл. 4, гр. 10 и 11).
Уровень цен по совокупности разнородных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом повысился в среднем на 20,0% (120,0 - 100).
Разность между числителем и знаменателем агрегатного индекса цен характеризует абсолютную сумму экономии (переплаты) в результате снижения (повышения) цен, т.е.
- (6)
Расчет абсолютной суммы переплаты от повышения цен на товары по формуле (6):
21,0 – 17,5 = 3,5 млн. руб.
Второй метод – в расчет агрегатного индекса цен берут веса базисного периода, т.е. q0:
, (7)
где – стоимость реализованных товаров (товарооборот) в базисном периоде по ценам отчетного периода,
– стоимость реализованных товаров (товарооборот) в базисном периоде.
Общий индекс цен, рассчитанный по формуле (7), называют индексом цен Ласпейреса.
Расчет агрегатного индекса цен Ласпейреса по формуле (7):
или 125,6 %
(данные для расчета агрегатного индекса цен Ласпейреса взяты из расчетной табл.4. гр. 9 и 12).
Уровень цен на все товары в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом вырос в среднем на 25,6% (125,6 - 100), что в абсолютном выражении составило переплату, равную 4,6 млн. руб. (22,6 – 18,0).
Агрегатные индексы цен, рассчитанные разными методами, дают и разные результаты. Это объясняется тем, что индекс цен Пааше рассчитывается исходя из объема и структуры товаров, реализованных в отчетном периоде, а индекс цен Ласпейреса определяется по объему и структуре товаров, реализованных в базисном периоде.
Построение, расчет и анализ среднего арифметического взвешенного и среднего гармонического взвешенного индексов
Выполнение задания 2
Целью выполнения данного задания является анализ относительного изменения объемного (количество реализованного товара) и качественного (уровень цен) показателей по всей совокупности разнородных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом путем построения среднего арифметического взвешенного и среднего гармонического взвешенного индексов.
Для расчета агрегатного индекса физического объема товарооборота и агрегатного индекса цен необходимы данные о количестве реализованных товаров в натуральном измерении. В случае отсутствия таких данных для расчета сводных обобщающих относительных показателей изменения объемного и качественного признаков используют среднюю арифметическую и среднюю гармоническую форму общих индексов. Формулы таких индексов получают путем преобразования агрегатных индексов в средние через индивидуальные индексы.
2.1. Построение, расчет и анализ среднего арифметического взвешенного индекса физического объема товарооборота
Исходная информация для расчета среднего арифметического взвешенного индекса физического объема представлена в табл.4.
Таблица 5
Исходные данные
|
Вид товара |
Единица измерения |
Товарооборот базисного периода, млн. руб. |
Относительное изменение количества реализованного товара в отчетном периоде по сравнению с базисным (+,-), % |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
А |
шт. |
6,0 |
+66,7 |
|
Б |
м |
12,0 |
-37,5 |
Для определения относительного изменения физического объема товарооборота обычно рассчитывают агрегатный индекс физического объема товарооборота по формуле (3) . Однако, по приведенной в табл. 4 исходной информации этого сделать нельзя, так как неизвестен товарооборот отчетного периода в базисных ценах (числитель индекса ). В этом случае индекс физического объема может быть рассчитан на основе данных об относительном изменении количества товара каждого вида, т.е путем расчета среднего арифметического взвешенного индекса физического объема.
Для преобразования агрегатного индекса физического объема в средний арифметический взвешенный используют формулу индивидуального индекса физического объема , из которой следует, что q1=iq*q0. Далее в числителе агрегатного индекса заменяют q1 на выражение iq*q0. Тогда формула индекса физического объема принимает следующий вид:
, (8)
где iq – индивидуальный индекс физического объема;
– стоимость реализованных товаров (товарооборот) в базисном периоде.
В таком виде агрегатный индекс физического объема выступает как средняя арифметическая величина из индивидуальных индексов физического объема , взвешенных по стоимости товаров базисного периода (товарообороту базисного периода).
По исходной информации необходимо вначале определить индивидуальные индексы физического объема (количества) реализованного товара (по данным табл. 5, гр.4):
Товар А: iq= 166,7 % (100 + 66,7) или 1,667;
Товар В: iq= 62,5% (100 –37,5) или 0,625.
Таблица 6
Таблица для расчета среднего арифметического индекса физического объема.
|
Товар |
Единица измерения |
Товарооборот базисного периода, млн. руб. |
Индекс физического объема |
Товарооборот отчетного периода в ценах базисного периода, млн. руб. |
|
q0p0 |
iq |
q1p0= iq*q0p0 |
||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5=3*4 |
|
А Б |
шт. м |
6,0 12,0 |
1,667 0,625 |
10,0 7,5 |
|
Итого (по совокупности в целом) |
18,0 |
0,972 |
17,5 |
Расчет среднего арифметического индекса физического объема по формуле (8):
или 97,2 %
(см. гр. 3 и 5 табл.6).
Вывод: Объем продажи разнородных товаров (физический объем товарооборота) сократился в отчетном периоде по сравнению с базисным в среднем на 2,8% (97,2 - 100).
2.2. Построение, расчет и анализ среднего гармонического взвешенного индекса цен
Таблица 7
Исходные данные
|
Вид товара |
Единица измерения |
Товарооборот отчетного периода, млн. руб. |
Относительное изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным (+,-), % |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
А Б |
шт м |
11,0 10,0 |
+10,0 +33,3 |
Для изучения относительного изменения уровня цен на разнородные товары в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом обычно рассчитывают агрегатный индекс цен по формуле (5), т.е.:
Однако, по исходным данным, приведенным в табл.7, такой индекс рассчитан быть не может, так как отсутствуют данные о товарообороте отчетного периода в ценах базисного периода. Для его определения используют формулу индивидуального индекса цен , из которой следует, что . Далее в знаменателе агрегатного индекса цен заменяют p0 на выражение . Тогда формула индекса цен принимает следующий вид:
(9)
В таком виде индекс цен выступает как средняя гармоническая величина из индивидуальных индексов цен, взвешенных по товарообороту отчетного периода ().
Для расчета среднего гармонического индекса цен вначале необходимо определить индивидуальные индексы цен по каждому виду товара ( по данным гр 4. табл. 7):
Товар А: ip= 110.0% (100 + 10) или 1,1;
Товар Б: ip= 133,3% (100 + 33,3) или 1,333.
Таблица 8
Таблица для расчета среднего гармонического индекса цен
|
Товар |
Единица измерения |
Товарооборот отчетного периода, млн. руб. |
Индекс цен |
Товарооборот отчетного периода в ценах базисного периода, млн. руб. |
|
p1q1 |
ip |
p0q1= |
||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5=3/4 |
|
А Б |
шт. м. |
11,0 10,0 |
1,1 1,333 |
10,0 7,5 |
|
Итого (по совокупности в целом) |
21,0 |
1,2 |
17,5 |
Расчет среднего гармонического индекса цен по формуле (9):
или 120,0%
(см. табл.8, гр.3 и 5).
Вывод: Цены по группе разнородных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом повысились в среднем на 20,0% (120,0 - 100).
Разность между числителем и знаменателем индекса цен характеризует сумму переплаты, полученную в результате повышения цен:
млн. руб.
Задание 3
Оценка роли отдельных факторов в изменении сложного явления путем построения системы взаимосвязанных индексов
Одним из направлений применения индексного метода является оценка роли отдельных факторов в изменении сложного явления. Под сложным явлением, в данном случае, понимают явление, изменение которого обусловлено действием нескольких факторов, выступающих как множители совокупного результата. К таким сложным явлениям может быть отнесена, например, стоимость реализованных товаров (товарооборот), изменение которой обусловлено изменением уровня цен и количества товаров (физического объема товарооборота).
Исходная информация для расчета системы взаимосвязанных индексов представлена в табл.8.
Таблица 9
Исходные данные
|
Вид товара |
Единица измере- ния |
Количество реализованного товара, тыс. |
Цена товара, руб. |
||
|
Базисный период |
Отчетный период |
Базисный период |
Отчетный период |
||
|
q0 |
q1 |
p0 |
p1 |
||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
А |
шт. |
30 |
50 |
200 |
220 |
|
Б |
м. |
40 |
25 |
300 |
400 |
По исходным данным (табл. 9) необходимо выполнить следующее.
Выполнение задания 3
Целью выполнения данного задания является определение влияния отдельных факторов на изменение товарооборота.
3.1. Расчет общих индексов товарооборота, цен и физического объема товарооборота
Изменение товарооборота обусловлено совместным изменением физического объема товарооборота и цены. Индекс физического объема товарооборота (Iq) и индекс цен (Iр) выступают здесь как измерители роли этих факторов в общей динамике товарооборота (Iq). Следовательно, эти индексы образуют единую индексную систему таким образом, что произведение индексов физического объема и цен должно давать показатель (индекс) изменения товарооборота (мультипликативная связь), т.е.
(10)
или
(11)
где Ipq - индекс товарооборота, характеризующий относительное изменение товарооборота в сравниваемых периодах под влиянием изменения цен и физического объема товарооборота:
(12)
Ip - индекс цен, характеризующий относительное изменение товарооборота под влиянием изменения цен:
(13)
Iq - индекс физического объема товарооборота, показывающий относительное изменение товарооборота под влиянием изменения физического объема товарооборота.
(14)
Для того чтобы произведение двух сопряженных индексов (Ip и Iq) давало индекс товарооборота (Ipq), необходимо веса (соизмерители) индексов брать на разных уровнях. Так, если в индексе цен весом выступает количество товаров (физический объем товарооборота) отчетного периода, то в индексе физического объема товарооборота количество товаров должно быть соизмерено по ценам базисного периода.
Относительное изменение товарооборота по совокупности товаров характеризует общий индекс товарооборота.
Расчет общего индекса товарооборота по формуле (12)
или 116,7%
(см. табл.10, гр.7 и 8).
Таблица 10
Таблица для расчета системы взаимосвязанных индексов товарооборота, цен и физического объема.
|
Вид товара |
ЕеЕдиница измерения |
Количество реализованного товара, тыс. |
Цена товара, руб. |
Товарооборот, млн. руб. |
||||
|
Базис- ный период |
Отчет- ный период |
Базис- ный период |
Отчет- ный период |
Базис- ный период |
Отчет- ный период |
Отчетный период по ценам базисного |
||
|
q0 |
q1 |
p0 |
p1 |
p0q0 |
p1q1 |
p0q1 |
||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7=3*5 |
8=4*6 |
9=5*4 |
|
А |
шт. |
30 |
50 |
200 |
220 |
6,0 |
11,0 |
10,0 |
|
Б |
м. |
40 |
25 |
300 |
400 |
12,0 |
10,0 |
7,5 |
|
Итого (в целом по совоку- пности) |
- |
- |
- |
- |
- |
18,0 |
21,0 |
17,5 |
Вывод: Товарооборот по двум видам товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом в результате изменения цен и физического объема товарооборота увеличился на 16,7% (116,7-100).
Расчет общего индекса цен по формуле (13)
или 120,0%
(см. табл.10, гр.8 и 9).
Вывод: Относительное изменение цен на товары в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом вызвало увеличение товарооборота на 20% (120-100).
Расчет общего индекса физического объема товарооборота по формуле (14)
или 97,2%
(см. табл. 10, гр.7 и 9).
Вывод: в результате изменения физического объема товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом товарооборот сократился на 2,8% (97,2-100).
Взаимосвязь индексов (формула 10)
1,167=1,2*0,972
Вывод: Товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом увеличился на 16,7%, в том числе в результате изменения уровня цен он вырос на 20%, в результате изменения физического объема произошло уменьшение товарооборота на 2,8%.
3.2. Определение абсолютного изменения товарооборота по факторам
Для более полного анализа данных важно определить не только относительное, но и абсолютное изменение товарооборота и выявить роль каждого фактора в этом изменении.
Общее абсолютное изменение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным (под влиянием обоих факторов) определяется как разность между числителем и знаменателем индекса товарооборота:
(15).
Разность между числителем и знаменателем индекса цен характеризует абсолютное изменение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным в результате изменения цен:
(16)
Разность между числителем и знаменателем индекса физического объема товарооборота характеризует общее абсолютное изменение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным в результате изменения физического объема:
(17)
Взаимосвязь абсолютных приростов (аддитивная связь):
(18)
Расчет общего абсолютного изменения товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом по формуле (15):
т.е. товарооборот увеличился на 3,0 млн.руб.
Расчет абсолютного изменения товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом под влиянием изменения цен по формуле (16):
т.е. в результате изменения цен товарооборот вырос на 3,5 млн. руб.
Расчет абсолютного изменения товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом под влиянием изменения физического объема товарооборота по формуле (17):
млн. руб.
т.е. в результате изменения физического объема товарооборот сократился на 0,5 млн. руб.
Взаимосвязь абсолютных приростов (18):
3,0 = 3,5 + (-0,5).
Обобщая полученные результаты, можно сделать следующий вывод.
Под влиянием изменения цен по двум разнородным товарам в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом товарооборот вырос на 20,0 % или на 3,5 млн. руб. Изменение физического объема привело к уменьшению товарооборота на 2,8 % или 0,5 млн. руб. Совместное влияние двух факторов выразилось в росте товарооборота на 16,7 %, что в абсолютном выражении составило 3,0 млн. руб.
Задание 4
Построение, расчет и анализ индексов переменного, постоянного состава, индекса структурных сдвигов
По исходным данным табл. 1 сформируем исходную информацию об уровне цен и количестве реализованного товара «А» двумя торговыми организациями в базисном и отчетном периодах и представим ее в табл. 10.
Таблица 11
Исходная информация
|
Торговая организация, № п/п |
Количество реализованного товара, тыс. |
Цена товара, руб. |
||
|
Базисный период |
Отчетный период |
Базисный период |
Отчетный период |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
30 |
50 |
200 |
220 |
|
2 |
70 |
50 |
240 |
260 |
По данным табл. 11 необходимо выполнить следующее:
1. Рассчитать индексы цен по каждой торговой организации.
2. Рассчитать индексы цен переменного, постоянного (фиксированного) состава, структурных сдвигов (по двум торговым организациям).
3. Определить абсолютное изменение среднего уровня цен – общее и под влиянием отдельных факторов.
Выполнение задания 4
Целью данного задания является изучение относительного и абсолютного изменения среднего уровня цен на товар «А» в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом, реализованный двумя торговыми организациями.
4.1. Расчет индивидуальных индексов цен по каждой торговой организации
Относительное изменение уровня цен на товар «А» по каждой торговой организации в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом характеризуют индивидуальные индексы цен (1):
по торговой организации 1 – или 110%
по торговой организации 2 – или 108,3%
Вывод: Цена на товар «А», реализованный торговой организацией 1, выросла на 10 % (110 – 100), торговой организацией 2 – на 8,3 % (108,3 – 100).
(см. гр.6 расчетной табл. 12).
4.2. Расчет общих индексов цен переменного, постоянного (фиксированного) состава, структурных сдвигов
Для определения относительного изменения среднего по двум торговым организациям (совокупности в целом) уровня цен в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом рассчитывают индексы цен переменного, постоянного состава, структурных сдвигов.
Вначале определяют среднюю цену товара по формуле:
(19)
где р – цена товара,
q – количество реализованного товара.
Расчет средней по двум организациям цены товара «А» по формуле (19):
базисный период – руб.
отчетный период – руб.
(см. табл. 12, гр. 2,3,7,8).
Относительное изменение средней цены рассчитывается как отношение средней цены товара в отчетном периоде к средней цене товара в базисном периоде: (20)
или (21)
Такой индекс называют индексом переменного состава, так как он отражает на изменении средней цены не только изменение уровня цен на товар в каждой организации (первый фактор), но и изменение доли каждой организации с разным уровнем цен в общем количестве реализованного товара (второй фактор), т.е. структурные сдвиги (изменение в составе совокупности).
Расчет индекса цен переменного состава по формуле (21):
или 105,3 %
(см. табл. 12, гр.2,3,7,8).
Средняя цена товара «А», реализованного двумя торговыми организациями, в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом выросла на 5,3 % (105,3 – 100), в то время как в каждой организации этот рост оказался выше (в первой организации цены выросли на 10 %, во второй увеличились на 8,3 %). Такое расхождение в росте общего по двум торговым организациям среднего уровня цен и уровня цен в каждой торговой организации объясняется влиянием структурных сдвигов. Иначе говоря, индексе переменного состава показывает относительное изменение общего среднего уровня цен под влиянием изменения цен в каждой торговой организации (1-й фактор) и под влиянием изменения доли каждой организации с разным уровнем цен в общем количестве реализованного товара (2-й фактор) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.
Для выявления влияния каждого фактора в отдельности на изменение средней цены рассчитывают еще два индекса – индекс цен постоянного (фиксированного) состава и индекс структурных сдвигов.
Влияние первого фактора отражает индекс постоянного (фиксированного) состава:
(22),
Таблица 12
Таблица для расчета индексов цен переменного, постоянного состава, структурных сдвигов
|
Торговая организация, № п/п |
Количество реализованного товара, тыс. шт. |
Цена товара «А», руб. |
Относительное изменение цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, % |
Товарооборот, тыс. руб. |
Структура торговых организаций по количеству реализованного товара, % |
|||||
|
Базисный период |
Отчетный период |
Базисный период |
Отчетный период |
Базисный период |
Отчетный период |
Отчетный в ценах базисного |
Базисный период |
Отчетный период |
||
|
q0 |
q1 |
p0 |
p1 |
p0 q0 |
p1 q1 |
p0 q1 |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6=5:4*100 |
7=2*4 |
8=3*5 |
9=3*4 |
10 |
11 |
|
1 |
30,0 |
50,0 |
200,0 |
220,0 |
110,0 |
6000,0 |
11000,0 |
10000,0 |
30,0 |
50 |
|
2 |
70,0 |
50,0 |
240,0 |
260,0 |
108,3 |
16800,0 |
13000,0 |
12000,0 |
70,0 |
50,0 |
|
Итого ( в целом по совокупности организации) |
100,0 |
100,0 |
228,0 |
240,0 |
105,3 |
22800,0 |
24000,0 |
22000,0 |
100,0 |
100,0 |
где - индекс фиксированного состава, характеризующий относительное изменение средней цены в отчетном периоде по сравнению с базисным в структуре отчетного периода,
- условная величина, представляющая среднюю цену в базисном периоде в условиях структуры отчетного периода.
Таким образом, индекс фиксированного состава показывает относительное изменение средней цены товара по двум торговым организациям в отчетном периоде по сравнению с базисным исходя из условия, что доля каждой организации в общем количестве реализованного товара берется на уровне отчетного периода. Такой прием в построении индекса фиксированного состава позволяет показать влияние только одного - первого фактора, то есть изменение уровня цен в каждой организации на изменение средней (по двум торговым организациям) цены (без учета влияния второго фактора – структурных сдвигов).
Расчет индекса фиксированного состава по формуле (22):
или 109,1 %
(см. табл. 12, гр. 2, 8, 9).
Полученный результат говорит о том, что средняя по двум организациям цена товара «А» в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом выросла на 9,1 % (109,1 – 100) только под влиянием роста уровня цен в каждой организации (в 1-й – на 10%, во 2-й – на 8,3%) без учета влияния структурных сдвигов.
Для характеристики относительного изменения средней по двум организациям цены под влиянием второго фактора рассчитывают индекс структурных сдвигов (Iстр.):
(23),
Таким образом, индекс структурных сдвигов показывает относительное изменение средней по двум торговым организациям цены товара в отчетном периоде по сравнению с базисным под влиянием изменения в структуре совокупности, т. е. изменения доли каждой торговой организации с разным уровнем цен в общем количестве реализованного товара. Такой прием в построении индекса структурных сдвигов позволяет показать влияние только одного – второго фактора на изменение средней цены (без учета влияния первого фактора – изменения уровня цен в каждой организации).
Расчет индекса структурных сдвигов по формуле (23):
или 96,5 %
(см. табл. 12, гр. 2,3,7,9).
Индекс структурных сдвигов показывает, что средняя по двум торговым организациям цена товара «А» в отчетном периоде по сравнению с базисным уменьшилась на 3,5 % (96,5 – 100) в результате структурных сдвигов, т.е. в результате увеличения доли первой торговой организации с более низким уровнем цен в общем количестве реализованного товара с 30% до 50 %.
Индексы цен переменного, постоянного состава, индекс структурных сдвигов образуют систему взаимосвязанных индексов:
(24)
т.е. индекс переменного состава равен произведению индекса фиксированного состава и индекса структурных сдвигов (мультипликативная связь).
Расчет взаимосвязи индексов по формуле (24):
1,053 = 1,091 * 0,965
Индексы цен переменного, постоянного состава, структурных сдвигов могут быть рассчитаны и через показатели структуры организаций по количеству реализованного товара (d), исходя из того, что средняя цена рассчитывается в этом случае по формуле:
(25)
где - доля торговой организации в общем количестве реализованного товара.
Тогда формулы расчетов индексов примут следующий вид:
Индекс переменного состава:
(26)
Индекс фиксированного состава:
(27)
Индекс структурных сдвигов:
(28)
Расчет индексов:
переменного состава по формуле (26):
или 105,3 %
(см. табл. 13, гр.7,8);
постоянного состава по формуле (27):
или 109,1 %
(см. табл. 13, гр.8,9);
структурных сдвигов по формуле (28):
или 96,5 %
(данные для расчета индекса структурных сдвигов взяты из табл. 13, гр.7,9)
Таблица 13
Расчетная таблица
|
Торговая организа- ция, № п/п |
Цена товара «А», руб. |
Изменение цены в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом, % |
Структура торговых организаций по количеству реализованного товара |
Базис ный период |
Отчет- ный период |
Базис-ный период по структу-ре отчетно-го периода |
||
|
Базис- ный период |
Отчет- ный период |
Базисный период |
Отчет- ный период |
|||||
|
p0 |
p1 |
p0 d0 |
p1 d1 |
p0 d1 |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4=3:2*100 |
5 |
6 |
7=2*5 |
8=3*6 |
9=2*6 |
|
1 |
200,0 |
220,0 |
110,0 |
0,30 |
0,50 |
60,0 |
110,0 |
100,0 |
|
2 |
240,0 |
260,0 |
108,3 |
0,70 |
0,50 |
168,0 |
130,0 |
120,0 |
|
Итого (по совокупности в целом) |
228,0 |
240,0 |
105,3 |
1,00 |
1,00 |
228,0 |
240,0 |
220,0 |
4.3 Определение абсолютного изменения среднего уровня цены – общее и под влиянием отдельных факторов
На основе произведенных ранее расчетов индексов цен переменного состава, фиксированного состава, индекса структурных сдвигов может быть определено и абсолютное изменение средней по двум организациям цены в отчетном периоде по сравнению с базисным.
Абсолютное изменение средней цены под влиянием обоих факторов определяется (исходя из индекса переменного состава) как разность между средней по двум организациям ценой товара в отчетном периоде и средней ценой в базисном периоде:
(29)
Расчет абсолютного изменения средней цены в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом по формуле (29):
Полученный результат говорит о том, что средняя по двум организациям цена товара «А» в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом выросла на 12 руб. в результате влияния двух факторов – изменения цены товара в каждой организации и структурных сдвигов.
Абсолютное изменение средней цены под влиянием изменения уровня цен в каждой торговой организации (первый фактор) определяется (исходя из индекса фиксированного состава) как разность между средней по двум организациям ценой товара по двум организациям в отчетном периоде и условной средней ценой товара базисного периода, рассчитанной по структуре отчетного периода:
(30)
Расчет абсолютного изменения средней цены в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом по формуле (30):
Следовательно, средняя по двум организациям цена товара «А» в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом выросла на 20 руб. в результате влияния первого фактора – изменения цены товара в каждой организации.
Абсолютное изменение средней цены под влиянием изменения доли каждой организации с разным уровнем цен в общем количестве реализованного товара (второй фактор) определяется (исходя из индекса структурных сдвигов) как разность между условной средней ценой товара базисного периода, рассчитанной по структуре отчетного периода, и средней ценой товара базисного периода:
(31)
Расчет абсолютного изменения средней цены в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом по формуле (30):
Полученный результат говорит о том, что средняя по двум организациям цена товара «А» в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом снизилась на 8 руб. в результате влияния второго фактора –повышения доли первой организации с более низким уровнем цен с 30 % до 50 %в общем количестве реализованного товара (структурных сдвигов).
Абсолютные приросты (изменения) средней цены связаны между собой следующим образом:
(32),
т.е. общий абсолютный прирост средней цены за счет двух факторов равен сумме абсолютного прироста средней цены, сформировавшегося под влиянием первого фактора, и абсолютного прироста, вызванного влиянием второго фактора (аддитивная связь).
Расчет взаимосвязи абсолютных приростов по формуле (32):
12,0 = 20,0 + (- 8).
Абсолютные приросты (изменение) могут быть рассчитаны и через показатели структуры организаций по количеству реализованного товара, исходя из того, что средняя цена рассчитывается в этом случае по формуле (24).
Абсолютное изменение средней цены под влиянием двух факторов определяется по формуле:
(33).
Расчет абсолютного изменения средней цены по формуле (33):
Абсолютное изменение средней цены под влиянием первого фактора определяется по формуле:
(34)
Расчет абсолютного изменения средней цены по формуле (34):
Абсолютное изменение средней цены под влиянием второго фактора определяется по формуле:
(35)
Расчет абсолютного изменения средней цены по формуле (35):
Результаты расчетов абсолютного изменения средней цены по факторам позволяют сделать следующий обобщающий вывод.
Под влиянием изменения уровня цен на товар «А» в каждой торговой организации средняя по двум организациям цена увеличилась на 20 руб. в отчетном периоде по сравнению с базисным. В результате увеличения доли первой организации с более низким уровнем цен в общем количестве реализованного товара средняя по двум организациям цена уменьшилась на 8 руб. Совместное влияние двух факторов привело к росту средней цены товара «А» на 12 руб.
Литература
Основная:
Дополнительная:
Электронные ресурсы:
Компьютерная обучающая программа КОПР по дисциплине «Статистика». Авторы: д.э.н., проф. Симчера В.М., доц. Бармотин А.В., доц. Багат А.В., доц. Сафронова В.П., д.т.н., проф. Торопцов В.С., к.э.н. Григорович Д.Б., Галкина Л.А.. Зарегистрирован в Информационно – Библиотечном фонде РФ. Регистрационный № 50200200693 - http://repository.vzfei.ru
http://www.vzfei.ru/rus/platforms/stat.htm - страница кафедры статистики на сайте ВЗФЭИ
http://www.gks.ru/ - Федеральная служба государственной статистики
http://www1.minfin.ru/ru/ - Министерство финансов Российской Федерации
http://www.cbr.ru/ - Центральный Банк Российской Федерации
http://www.rbc.ru/ - Росбизнесконсалтинг
http://demoscope.ru/weekly/2008/0323/index.php - Электронная версия бюллетеня Население и общество
http://www.akdi.ru/econom/akdi.HTM - Агентство консультаций и деловой информации "Экономика и жизнь"
http://www.mosstat.ru/index.php - Территориальный орган государственной статистики по г. Москве.
Официальные сайты территориальных органов Федеральной службы государственной статистики.
Содержание
Введение………………………………………………….3
Методические рекомендации по выполнению статистических расчетов по теме «Индексный метод в анализе статистических данных» для студентов всех специальностей и студентов бакалавриата всех направлений.
Демонстрационный пример……………………………….6
Задание 1 Построение, расчет и анализ индивидуальных и агрегатных индексов…………………………………………7
Задание 2 Построение расчет и анализ среднего и арифметического взвешенного и среднего гармонического взвешенного индексов………………………………………16
Задание 3 Оценка роли отдельных факторов в изменении сложного явления путем построения системы взаимосвязанных индексов………………………………22
Задание 4 Построение, расчет и анализ индексов переменного, постоянного состава, индекса структурных сдвигов……………………………………………………….28
Литература………………………………………………37