Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лекция 3
ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ. КЛАССИФИКАЦИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ (Продолжение).
В зависимости от способа выражения погрешности измерения различают абсолютную и относительную погрешности. Абсолютную погрешностьвыражают в единицах измеряемой величины. Более наглядной характеристикой точности при сравнении различных результатов измерения является относительная погрешностьЗнак относительной погрешности определяется знаком Относительная погрешность может быть выражена в процентах.
По условиям возникновения у средств измерения различают основную и дополнительные погрешности. Каждое средство измерений предназначено для работы в определенных условиях, указываемых в нормативно-технической документации.
Погрешность средства измерения, определенная при нормальных условиях, называется основной. Погрешность, обусловленную выходом значений влияющих величин за пределы нормальных значений, называют дополнительной.
В зависимости от характера изменения различают:
1) систематическую погрешность измерения — составляющую погрешности измерения, остающуюся постоянной или закономерно изменяющуюся при повторных измерениях одной и той же величины;
2) случайную погрешность измерения — составляющую погрешности измерения, изменяющуюся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины.
Систематические погрешности. Наличие систематических погрешностей может быть обнаружено путем анализа условий проведения эксперимента или повторными измерениями одного и того же значения измеряемой величины разными методами или приборами. Примером постоянной систематической погрешности может быть погрешность, обусловленная несоответствием истинного значения меры, например измерительной катушки сопротивления при косвенном измерении тока, с помощью которой производится измерение, ее номинальному значению.
Примером переменной систематической погрешности может быть погрешность от закономерного изменения напряжения вспомогательного источника питания (разряд аккумулятора), если результат измерения зависит от значения этого напряжения.
Систематические погрешности могут быть в значительной степени исключены или уменьшены устранением источников погрешностей или введением поправок, устанавливаемых на основании предварительного изучения погрешностей мер и приборов, применяемых при измерении.
Следует иметь в виду, что полностью исключить систематические погрешности невозможно, так как методы и средства, с помощью которых обнаруживаются и оцениваются систематические погрешности, сами имеют свои погрешности. Поэтому всегда остается не исключенный остаток систематической погрешности.
Случайные погрешности. Эти погрешности, как правило, вызываются сложной совокупностью изменяющихся факторов, обычно неизвестных экспериментатору и трудно поддающихся анализу. Иногда причины, вызывающие случайные погрешности, могут быть известны (например, наводки от внешних электромагнитных полей), но если эти причины сами по себе имеют случайный, хаотический характер, то и погрешности, вызванные ими, будут тоже случайными.
Если причины появления случайных погрешностей известны, то для уменьшения этих погрешностей уменьшают влияние причин на результат измерения (например, экранируют цепи). При невозможности устранения этих причин или когда они не известны, влияние случайных погрешностей на результат измерения можно уменьшить путем проведения многократных измерений одного и того же значения измеряемой величины с дальнейшей статистической обработкой полученных результатов методами теории вероятностей.
Кроме перечисленных погрешностей измерения, встречается так называемая грубая погрешность измерения, существенно превышающая ожидаемую погрешность при данных условиях. Результат измерения, содержащий грубую погрешность, иногда называют промахом. Он возникает при внезапных кратковременных изменениях условий эксперимента, например при кратковременном отключении источника питания, механическом ударе, при неправильном отсчете экспериментатором показаний средств измерений и т. п. Грубые погрешности по своей природе тоже случайны и не могут быть предсказаны заранее.
Промахи можно выявить путем обработки методами теории вероятностей результатов повторных измерений одного и того же значения измеряемой величины. После выявления они должны быть исключены.
Результат измерения всегда содержит как систематическую, так и случайную погрешности. Поэтому погрешность результата измерения в общем случае нужно рассматривать как случайную величину, тогда систематическая погрешностьесть математическое ожидание этой величины, а случайная погрешность
—центрированная случайная величина.
ОЦЕНИВАНИЕ ДОСТОВЕРНОСТИ КОНТРОЛЯ И ПОГРЕШНОСТИ ИСПЫТАНИЙ
Испытания образцов продукции. Согласно принятому определению, испытания — это экспериментальное определение характеристик продукции в заданных условиях ее функционирования.
Например, измерение характеристик бытовой радиоаппаратуры при номинальных значениях температуры окружающей среды -50°С и +60СС с целью проверки их соответствия установленным нормам.
Цель испытаний, с метрологической точки зрения, заключается в нахождении посредством измерения истинного значения контролируемого параметра и оценивании степени доверия к нему.
Как и при любых измерениях, результат измерения контролируемого параметра (результат испытания) отличается от своего истинного значения. Но не только потому, что имеет место погрешность измерения параметра, но и потому, что невозможно абсолютно точно установить (выдержать) заданные номинальные условия испытаний. Так, в приведенном примере установить и поддерживать заданную температуру в термостате можно лишь с определенной погрешностью и, следовательно, результат измерения при испытаниях будет содержать составляющую погрешности от неточности установки испытательного воздействия.
Для оценки качества результата испытания введено понятие погрешности испытания. По аналогии с погрешностью измерения, погрешность испытания характеризуется степенью отличия результата испытания хИСП от истинного значения контролируемого параметра т.е. того, которое он имел бы при отсутствии погрешностей измерения и установки условий испытания
Формирование погрешности испытания иллюстрируется рис. 2.15.
Требуется определить истинное значение контролируемого параметра изделия в условиях, характеризуемых номинальным значением испытательного воздействия . Положим, что зависимость линейна
Пусть погрешности измерения параметра М и погрешность установки заданы своими пределамии.
Если бы погрешность измерения параметра отсутствовала, то возможный результат испытаний находился бы в пределах Наличие погрешности измерения приводит к расширению интервала неопределенности результата испытания. С учетом погрешности измерения параметра наибольшее по абсолютной величине значение погрешности испытания будет
(2.33)
Где производная от и
В общем случае, когда при испытаниях требуется задавать и поддерживать параметров испытательных воздействий
где — погрешность установки i-ro параметра условий испытаний
Считают, что погрешности испытаний обладают всеми принципиальными свойствами погрешностей измерений. Поэтому они могут описываться теми же характеристиками, что и погрешности измерений.
Лекция 4
Пример. Проводится испытание источника питания. Контролируемый параметр — выходное напряжение должно быть U = (20±0,5)В при температуре 20°С Температура испытаний поддерживается равной (20±1) "С. Изменение напряжения источника при изменении температуры составляет 1% на градус. Измерение напряжения производится вольтметром с погрешностью ±0,3 В. Показания вольтметра U = 19,9 В. Погрешность испытаний оценим по формуле (2.33). Отклонение испытательной температуры от номинальной на один градус приводит к изменению выходного напряжения на (20-1)/100 = 0,2 В. Тогда получим:
Результат испытания . Судя по результатам испытания, источник не удовлетворяет требованиям, так как нижний порог напряжения
выходит за пределы установленной нормы. Однако, такой результат обусловлен не плохим качеством источника а слишком большой погрешностью вольтметра. Используя более точный вольтметр, убедимся, что напряжение источника соответствует норме.
Измерительный контроль. Стандартом на термины и определения в области испытаний и контроля качества продукции понятие контроль формулируется как проверка соответствия показателей качества продукции установленным требованиям.
Контроль, осуществляемый с применением средств измерения, называется измерительным контролем. Частным случаем измерительного контроля является допусковый контроль, при котором ставится задача установить, находится ли контролируемый параметр объекта контроля в пределах заданного допуска.
Необходимым условием измерительного контроля является наличие в нормативно-технической документации на объект допустимых значений контролируемых параметров или допускаемых отклонений параметров от их номинальных значений.
Будучи близки по информационной сущности, процедуры измерения и контроля содержат общую операцию получения измерительной информации, однако, отличаются по конечному результату. Если измерения преследуют цель нахождения значения физической величины, то результатом контроля является логическое заключение, суждение типа «годен — не годен», «брак — норма» и т.п., получаемое на основе измерительной информации.
Подобно тому, как при измерении результат измерения должен сопровождаться оценкой погрешности, результат контроля должен сопровождаться указанием показателей достоверности контроля.
Достоверность контроля — вероятность соответствия результатов контроля действительным значениям контролируемого параметра. В качестве оценок достоверности контроля вводится понятие вероятности ошибок рода.
Ситуация, когда в действительности годное изделие идентифицируется по результатам контроля как негодное, называется ошибкой рода. Противоположная ситуация, при которой негодное изделие по результатам контроля принимается за годное, называется ошибкой рода. Обозначив вероятность получения верного результата контроля , а вероятность ошибки рода и можно записать
Возникновение ошибок контроля поясним на примере контроля изделия, рассеяние измеряемого параметра которого описывается некоторым распределением плотности вероятности (рис. 2.16),
где— номинальное значение параметра;
— верхний предельный размер;
— нижний предельный размер.
Поле допуска изделия .
На рис. 2.16 изображено также распределение плотности вероятностей погрешности средства измерения примененного для контроля.
Если бы средство измерения не имело погрешностей, то, измеряя контролируемый параметр каждого из изделий, можно было бы абсолютно безошибочно отделить бракованные изделия (размер которых выходит за пределы допуска) от годных, т.е. обеспечить .
По результатам измерений часть бракованных изделий будет неправильно принята как годные. И наоборот, часть годных изделий будет неправильно забракована. Таким образом, при осуществлении измерительного контроля возникает метрологическая проблема — оценки влияния погрешности измерения контролируемого параметра на результаты контроля.
Определим вероятность того, что изделие с размером, выходящим за пределы поля допуска и попадающим в интервал от до , будет из-за наличия случайной погрешности средства измерений признано годным (ошибка рода). Эта вероятность определяется совпадением двух независимых событий: первого (А), когда размеры изделия должны находиться в интервале от до , и второго (В), когда из-за погрешности измерения показания средства измерения окажутся в этом же интервале. Так как первое и второе события независимы, то вероятность того, что изделие будет ошибочно признано годным, определится как произведение вероятностей событий . Отметим, что вероятности зависят от формы соответствующих распределений. Аналогично определяется вероятность ошибки рода.
При контроле партии изделий вероятность ошибокирода тем больше, чем больше дисперсия (среднее квадратическое отклонение) погрешности измерения.
При практическом осуществлении контроля партий изделий влияние погрешностей измерения оценивают параметрами:
— число изделий (в процентах от общего числа измеренных),
имеющих размеры, превышающие предельно допустимые, но принятые
как годные (неправильно принятые);
— число изделий (в процентах от общего числа измеренных),
имеющих размеры, не превышающие предельно допустимые, но забракованные (неправильно забракованные).
Параметры и определяют по таблицам или графикам в зависимости от значения отношения (табл. 2.3)
где — среднее квадратическое отклонение погрешности измерения,
- допуск контролируемого параметра.
Меньшие значения и в интервалах соответствуют распределению погрешности измерения по нормальному закону, большие — по закону равной вероятности.