Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лабораторная работа № 5.
Определение активной и реактивной мощности в цепях переменного тока.
Краткая теория.
Согласно закону Джоуля – Ленца мощность, выделяемая в цепи постоянного тока равна:
, (1)
где - ток в проводнике, а - напряжение на концах проводника.
Если использовать закон Ома, то можно записать:
(2)
или
. (3)
В цепях переменного тока при наличии емкости и индуктивности, между током и напряжением возникает сдвиг фаз. При последовательном соединении сопротивления, емкости и индуктивности напряжение на этих элементах не совпадает по фазе: напряжение на индуктивности отстает по фазе от напряжения на сопротивлении на , а напряжение на емкости напротив опережает напряжение на сопротивлении на .
Это обстоятельство позволяет построить векторную диаграмму для амплитудных значений напряжения для этих трех элементов (рис.1). Концы векторов указывают на амплитудные значения напряжений , , .
Рис.1.
Напряжение на емкости и индуктивности оказываются в противофазе, то есть, сдвинуты по фазе на π. Амплитудное значение напряжения на всей цепи можно просто найти векторным сложением, как показано на рис. 1.
При последовательном соединении ток в цепи один и тот же – i. Активное сопротивление обозначается R, индуктивное сопротивление , емкостное , где L –индуктивность, С – емкость, - круговая частота . В промышленной сети Гц.
Таким образом, из векторной диаграммы непосредственно вытекает закон Ома для полной цепи переменного тока:
, (4)
Отсюда
. (5)
Выражение называется импедансом цепи. Из векторной диаграммы легко можно увидеть, что сдвиг фаз между амплитудой ЭДС (E0) и амплитудными значениями тока равен :
. (6)
Теперь рассмотрим, какая мощность выделится в цепи переменного тока на сопротивлении R. Пусть напряжение изменяется по закону , тогда за один период колебания будет выделяться теплота:
, (7)
так как =0, то
. (8)
Теплота, выделяемая за единицу времени, т.е. мощность, равна , где U0 амплитудное значение напряжения. Это значит, что, если бы мы взяли напряжение , то получили бы формулу мощности как для постоянного тока: или . Таким образом, называют эффективным или действующим напряжением, так как такое напряжение выделяет такое же количество тепла, как и при постоянном токе. Так как амплитудные значения тока и напряжения отличается от эффективных в раз, то закон Ома для амплитудных значений (5) может быть записан через эффективные значения, т.е.:
. (9)
Отсюда мощность, выделяемая на сопротивлении при переменном токе в цепи:
, (10)
где - сдвиг фаз между током и напряжением во всей цепи.
В случае, когда цепь состоит только из сопротивления и емкости, выражение (6) и (9) запишутся в виде:
, (11)
, (12)
отсюда, подставив (11), (12) в (10), получим
. (13)
Подавая на RC – цепь постоянное по величине напряжение Uэфф и меняя активное сопротивление R можно исследовать функцию P(R).
Продифференцировав , получим
. (14)
Приравняв выражение (14) к нулю, находим, что при мощность принимает максимальное значение.
Мощность, равная
(15)
называется реактивной мощностью. Она не может быть выделена в форме тепла, поэтому при производстве электроэнергии её стремятся сделать как можно меньше.
Полная мощность
. (16)
Схема экспериментальной установки.
На рис. 2. представлена принципиальная схема экспериментальной установки для измерения активной и реактивной мощности.
Рис.2. Принципиальная схема лабораторной установки (БП – блок питания, R – реостат (330 Ом), C – ёмкость (40 мкФ), K – ключ)
Задание к работе.
Таблица результатов.
|
№ |
JR, мА |
JRС, мА |
PR, Вт |
PRС, Вт |
R, Ом |
cosφ |
Pr, Вт |
PAGE 3
U0C
U0L
0
U0R