й наноелектронних технологій

Работа добавлена на сайт samzan.net:

7. Активні діелектрики

У галузі фізичного матеріалознавства останнім часом відзначається підвищений інтерес до сегнетоелектриків, піроелектриків і п’єзоелектриків через їх нові застосування в приладобудуванні й електроніці, а також унаслідок прогресивного розвитку сучасних мікро- й наноелектронних технологій. Важливу роль ці матеріали відіграють в інформаціонних технологіях і мініатюризації апаратури. Такі матеріали електронної техніки в зарубіжній літературі називають smart materials, а у вітчизняній активними діелектриками.

Активні діелектрики можна визначити як матеріальні середовища, що дозволяють безпосередньо перетворювати енергію та інформацію. Так, п’єзоелектрик перетворює електричну енергію в механічну (і навпаки). Піроелектрик – це теплоелектричний (і відповідно електротепловий) перетворювач енергії. Нелінійні діелектричні пристрої дозволяють перетворювати частоту сигналу, виконувати модуляцію і детектування – перетворювати інформацію. Ці перетворювальні функції зумовлено фізичною структурою і хімічним складом деяких матеріалів, здебільшого діелектриків.

Серед сучасних застосувань активних діелектриків слід виокремити три особливо актуальні напрями: тонкі сегнетоелектричні плівки, інтегровані з напівпровідниками; мікросистеми, що поєднують сенсори, процесори й актюатори; надвисокочастотні компоненти на основі активних діелектриків.

Застосовувати плівки (п’єзо-, піро- і сегнетоелектричні, епітаксіальні й полікристалічні, полімерні та ін.) почали надзвичайно інтенсивно відтоді, як стало можливо з’єднувати ці активні діелектрики в одну монолітну структуру з напівпровідниковим процесором. Застосування інтегрованих сегнето-напівпровідникових пристроїв – дійсно новий напрям у мікроелектроніці. У таких системах активні діелектрики – це багатофункціональні елементи, що забезпечують істотне розширення можливостей мікроелектронних процесорів, у той час, як з’єднані з ними напівпровідникові мікросхеми забезпечують у цих інтегрованих структурах високу щільність елементів, а також функції підсилення, генерації та логіки.

7.1. Зв'язок електричних, механічних і теплових ефектів у полярних кристалах

Класифікацію основних фізичних ефектів, що виявляються в різних активних діелектриках, наведено у табл. 7.1. Для систематизації і наочності використано метод аналізу «вплив–відгук».

Вплив на матеріал реалізується ззовні прикладанням різних полів – електромагнітних, механічних і теплових. Для діелектриків це, насамперед, прикладення до них електричного полю (як відомо, електричне поле у металах і легованих напівпровідниках екранується вільними носіями заряду і майже завжди дорівнює нулеві). У таблиці класифікуються також ефекти, що виникають у разі впливу на діелектрики інших полів – механічного і теплового.

Таблиця 7.1

Основні ефекти  в активних діелектриках, класифіковані за методом

«вплив   матеріал  відгук»

Вплив/Відгук
	Електричний	Механічний	Тепловий
Елекричне поле E	Поляризація P =0E Індукція D = 0E	Обернений п’єзоефект x = dE Електрострикція x =RE2	Електро-калоричний ефект P = Т
Механічне напруження X	Прямий п’єзоефект E = dX	Деформація x = sX	Пружнотепловий ефект X = Т
Зміна температури Т	Піроелектричний ефект P = Т	Термічне розширення x =Т	Теплоємність Q = CТ

Під відгуком матеріалу розуміють індуковані у ньому фізичні явища. Це може бути не тільки електричний струм або напруга (створена зарядами на поверхні діелектрика), але і його поляризація, деформація, зміна температури речовини й ін. «Тривіальними» або звичайними можна назвати ті відгуки-ефекти, у яких природа відгуку відповідає природі впливу, наприклад, електричне поле зумовлює електричний струм (перенос зарядів) або електричну поляризацію (розділення зарядів), що описується відповідно такими параметрами, як питома електропровідність  і діелектрична проникність  (малою електропровідністю діелектриків зазвичай можна знехтувати). Інші «тривіальні» параметри розміщено на головній діагоналі наведеної таблиці-матриці. Ці «тривіальні» ефекти трапляються не тільки в активних діелектриках, але й у будь-яких діелектричних матеріалах. Матеріали, для яких характерні тільки «тривіальні» ефекти, можна назвати «звичайними»; вони відіграють у техніці важливу і цілком визначену роль.

Особливий інтерес становлять ті матеріали, у яких можливі «перехресні», недіагональні ефекти. Перехресні ефекти – це, насамперед, п’єзоефект, що характеризує електромеханічні властивості деяких діелектриків, структура яких має полярні, «дипольні» напрями. До перехресних ефектів відносять і піроелектричний ефект (теплоелектричний). Коли ці ефекти виявляються дуже сильно, то це дозволяє вважати відповідні матеріали активними. Це піроелектрики і п’єзоелектрики та відповідні їм магнітні й оптичні аналоги. Зазвичай перехресні електричні й оптичні ефекти найсильніше виявляються в сегнетоелектриках.

Очевидно, що впливами є векторні поля – електричне, магнітне, температурне, високочастотне електромагнітне (світло), а також тензорні поля, наприклад, поле механічного напруження. Багато явищ, що становлять значний інтерес як для фізики, так і для технічного застосування діелектриків (особливо в електроніці), виникають у разі спільного впливу на речовину декількох чинників, наприклад, світла й електричного поля, світла і механічної напруги і т. ін.

Діелектричні й магнітні властивості речовин зазвичай незалежні. Виняток становлять сегнетомагнетики, у яких магнітна (спінова) підсистема сильно зв’язана зі спонтанно поляризованою кристалічною решіткою (фононною підсистемою). У цих речовинах можуть помітно виявлятися різні магнітоелектричні ефекти. Наприклад, магнітне поле може зміщувати сегнетоелектричну точку Кюрі і впливати на діелектричну сприйнятливість, а електричне поле може керувати частотою і добротністю феромагнітного резонансу. Ці ефекти поки що використовують лише у лабораторних дослідженнях. Треба зазначити, що різні магнітоелектричні явища (магнітострикція, п’єзомагнітний ефект) істотно виявляються лише в діелектриках з феромагнітними й парамагнітними властивостями. Так, наприклад, магнітокалоричний ефект, який у деяких парамагнетиках настільки значний, що його застосовують у кріогенній техніці для одержання наднизьких температур.

Із наведених у табл. 7.1 фізичних величин скалярними величинами («тензорами нульового рангу») є температура Т, енергія Q і теплоємність С. Будь-яка скалярна величина характеризується лише одним числом і записується без індексів. Напруженість електричного поля Е, поляризованість Р, густина електричного струму j – вектори, або тензори першого рангу. Іноді векторна величина характеризується модулем і спрямованістю, але тут задаються компоненти векторів у вигляді трьох їх проекцій на координатні осі; умовно ці проекції записують як величини з одним індексом: Еi, Pj та jl, де i, j, l = 1, 2, 3.

Діелектрична проникність ij, електропровідність nm й інші фізичні величини, що зв’язують у лінійному співвідношенні два вектори, є тензорами другого рангу і їхні компоненти мають уже два індекси. Крім цих двох «матеріальних тензорів», що описують властивості речовини, до тензорів другого рангу належить також і прикладене ззовні механічне напруження Xkl і відгук на неї – механічна деформація xmn.

Тензори другого рангу, що описують ті або ті властивості речовини, зазвичай симетричні: матриця, що їх характеризує, симетрична відносно головної діагоналі, тому й максимальна кількість незалежних компонентів тензора другого рангу не перевищує шести.

Деякі наведені у табл. 7.1 властивості кристалів і текстур описують тензорами більш високого рангу – третього й четвертого. Тензором третього рангу є п’єзомодуль dikl, а тензором четвертого – пружна піддатливість smnkl. Їх компоненти записують відповідно з трьома і чотирма індексами (особливості цих тензорів розглянуто далі).

Електричний вплив на активні діелектрики зумовлює ряд обернених і не-обернених фізичних ефектів, причому не тільки електричних, але й механічних і теплових (табл. 7.1). З електричних відгуків треба відзначити передусім поляризацію, унаслідок якої діелектрик здобуває питомий електричний момент, названий поляризованістю Pn. У першому наближенні величина поляризованості прямо пропорційна електричному полю Pn = nmEm, де o = 8,854 · 10-12 Ф/м – електрична постійна, а nm – тензор діелектричної сприйнятливості (другого рангу). Залежність Р(Е), що характеризує явище поляризації, графічно показана на рис. 7.1, а. Поляризація – це оборотне явище, оскільки після вимикання електричного поля в діелектрику зазвичай відновлюється неполяризований стан. У сильних електричних полях (рис. 7.1, а) пропорційність Р і Е порушується внаслідок діелектричної нелінійності, що може бути враховано залежністю nm = nm(Em). Але звичайно використовують інший параметр nm (діелектричну проникність), що пов’язана зі сприйнятливістю простим співвідношенням: nm= 1 + nm. Діелектрична нелінійність характеризується залежністю (Е).

На процеси поляризації діелектриків зазвичай впливає зміна температури, унаслідок чого nm = nm(Т). Крім того, на змінній напрузі діелектрична проникність змінюється з частотою діючого на діелектрик поля: nm = nm(). Таким чином, цей найважливіший для діелектрика параметр, що характеризує електричну поляризацію, інколи виявляється складною функцією зовнішніх впливів nm = nm(,T,Em). У випадку сегнетоелектриків-сегнетоеластиків справджується також залежність nm від механічної напруженості:  = (Х), а для сегнетоелектриків з магнітним упорядкуванням – залежність  = (H).

Рис. 7.1. Лінійні та нелінійні відгуки діелектриків на електричний вплив:
а – поляризація; б – електропровідність; в – п’єзоефект і електрострикція;
г – діелектричні втрати та електрокалоричний ефект

Друге за значущістю явище, що виникає у всіх діелектриках у разі впливу на них електричного поля (табл. 7.1), це електропровідність. Якщо електричне поле невелике, то густина виниклого струму пропорційна полю: jn = nmEm, де nm  тензор питомої об’ємної провідності (або просто провідності). Електропровідність належить до явищ перенесення, тобто до необоротних явищ.

У сильних електричних полях закон Ома порушується
(рис. 7.1, б), оскільки nm= nm(Em). Електропровідність діелектриків дуже сильно залежить від температури: nm= nm(T), оскільки тепловий рух атомів або молекул зумовлює активацію нових носіїв заряду. У більшості діелектриків спостерігається також і частотна залежність nm = nm(). Так само, як і діелектрична проникність, електропровідність діелектриків залежить від температури, частоти і напруженості електричного поля: nm= nm(,T,Em). На провідність магнітних діелектриків може також істотно впливати як магнітне поле, так і механічне напруження, зумовлюючи відповідно магніторезистивний і тензорезистивний ефекти.

Зростання електропровідності у сильному електричному полі може порушити електричну міцність діелектрика (порушити стійкий стан з малою і незмінною в часі електропровідністю). Швидке зростання nm(Em) спричиняє електричний пробій, коли електричний струм за рахунок ударної іонізації електронів зростає в мільярди разів, руйнуючи діелектрик і перетворюючи його у провідник струму (див. розділ 6.4). Аналогічний механізм спостерігається у разі оптичного пробою прозорих діелектриків під час впливу лазерних пучків з великою густиною променевої потужності.

Розглянемо різні механічні ефекти, зумовлені дією електричного поля, прикладеного до діелектрика. У зовнішньому полі у всіх діелектриків виникає електрострикція  деформація, пропорційна другому степеню електричного поля: xkl = RklmnEmEn, де Rklmn – тензор електрострикції. Але цей квадратичний електромеханічний ефект помітно виявляється лише в сильних полях (рис. 7.1, в) і зумовлений механічним зміщенням електричних зарядів у діелектрику в процесі поляризації. Тому електрострикція, як і поляризація, – це оборотний ефект (з вимиканням поля деформація зникає). У деяких діелектриках особливої структури спостерігається так звана гігантська електрострикція (див. розділ 7.4), використовувана в новітній техніці прецизійного позиціонування (в актюаторах).

У твердих діелектриках, що характеризуються (завдяки внутрішнім електричним полярним моментам) нецентросиметричною структурою, «електрострикційний» деформований стан буде основним і рівноважним без прикладеного зовнішнього поля. У цьому разі в електричному полі спостерігається лінійний електромеханічний ефект, за якого деформація пропорційна першому степеню поля (непарний ефект): xkl = dklmEm, де dklm  тензор третього рангу, п’єзомодуль (див. табл. 7.1).

П’єзоелектричний ефект є оборотним і лінійним: якщо Em= 0, то й деформація xkl = 0. Знак механічної деформації внаслідок п’єзоефекту змінюється зі зміною полярності Em (рис. 7.1, в). У невеликих полях п’єзоелектричний ефект виявляється набагато сильніше, ніж електрострикція. Лінійний електромеханічний ефект зазвичай називають оберненим п’єзоефектом (прямий п’єзоефект виявляється в разі появи поляризації у процесі механічного стискання або розтягування кристала).

Таким чином, електромеханічний ефект, тобто деформація діелектрика, у разі впливу на нього електричного поля у загальному випадку складається з лінійної та квадратичної частин:

xkl = dklmEm+ RklmnEmEn.

Лінійний ефект, зумовлений оберненим п’єзоефектом, виявляється тільки у твердих діелектриках з нецентросиметричною структурою; цей ефект помітний у слабких електричних полях. Квадратичний ефект електрострикції спостерігається у всіх діелектриках, але в слабких електричних полях він майже непомітний (за винятком сегнетоелектриків). 

Крім електричних і механічних «відгуків», вплив поля на діелектрики призводить до теплових ефектів (див. табл. 7.1). Рівняння Q = mnEmEn характеризує ще один квадратичний по полю ефект  діелектричні втрати (рис. 7.1, г). Цей ефект являє собою необоротний перехід електричної енергії в теплову (докладніше діелектричні втрати було описано у розділі 6.3). У змінних електричних полях втрати у діелектрику спричиняються здебільшого інерційністю повільних механізмів поляризації, а також втратами на електропровідність. У постійному полі втрати зумовлені тільки електропровідністю (джоулева теплота). Як поляризаційні втрати, так і потужність джоулевих втрат пропорційні квадрату електричного поля.

Варто відзначити, що в піроелектричних кристалах можливий не тільки квадратичний, але й лінійний електротепловий ефект, за якого
Q = mEm. Як видно з формули, залежно від напряму електричного поля Em і власної полярності кристала можливе не тільки нагрівання, але й охолодження діелектрика в прикладеному електричному полі. Цей ефект обернений і називається електрокалоричним, а параметр m – електрокалоричною константою. У напівпровідниках лінійним електротепловим ефектом є ефект Пельтьє.

Таким чином, фізичні явища в активних діелектриках, спричинені впливом електричного поля (табл. 7.1), досить різноманітні. Одні з цих явищ (пов’язані з поляризацією) можливі тільки в діелектриках; інші ж (пов’язані з електропровідністю) у діелектриках виявляються слабко. Деякі з явищ (електрострикція, втрати, поляризація) спостерігаються у всіх діелектриках, а деякі явища можливі лише в кристалах особливої структури (п’єзоефект, електрокалоричний ефект).

Механічний вплив на діелектрик зумовлює не тільки появу у ньому пружної деформації xkl = smnklXkl (smnkl  тензор пружної піддатливості), але й виникнення електричних і теплових ефектів (табл. 7.1). Особливі властивості мають нецентросиметричні діелектричні кристали: у них через вплив механічних напружень виникає прямий п’єзоефект  поляризованість, що пропорційна механічній деформації: Рi = diklXkl. Отже, лінійний електромеханічний ефект (п’єзоефект) може бути як прямим, так і оберненим. Водночас квадратичний електромеханічний ефект (електрострикція) не має механоелектричного аналога: у діелектрику центросиметричної структури однорідні механічні напруження або деформації не можуть спричиняти електричну поляризацію.

Пружно-тепловий ефект Q = gklXklmn (gkl  пружно-тепловий тензор), за якого механічна деформація діелектрика супроводжується виділенням або поглинанням теплоти, також згаданий у табл. 7.1. Величина цього ефекту зазвичай невелика.

Тепловий вплив на діелектрики змінює майже всі їх властивості, оскільки впливає і на діелектричну сприйнятливість, і на провідність, і на інші параметри, що характеризують електричні, механічні й теплові властивості. Але, крім змін основних параметрів матеріалу, зі зміною температури діелектрика виникають лінійні ефекти (табл. 7.1), описувані простими співвідношеннями з різними коефіцієнтами.

Під час нагрівання або охолодження діелектрик, як і будь-яка речовина, запасає або віддає деяку кількість теплоти, пропорційну зміні температури: Q = СT, де С – теплоємність; Q – зміна теплоти; T – зміна температури. Неоднорідне нагрівання діелектрика й утворення в ньому градієнта температур grad Тj  призводить до перенесення теплоти (явище теплопровідності: grad Qi = ij grad Тj, де ij  коефіцієнт теплопровідності, grad Qi – потік теплоти).

Зміна температури зумовлює також термопружні явища, наприклад, термічне розширення або стискання xmn= mnT (табл. 7.1), що спричинено асиметрією коливань атомів кристала, роль якої в коливальному процесі підсилюється з підвищенням інтенсивності теплових коливань (mn  коефіцієнт термічного розширення).

Крім цих теплових і термопружних явищ, властивих усім кристалам, в активних діелектриках виникають інші теплоелектричні ефекти. У зоні контакту різних діелектриків і напівпровідників (а також металів) може виникнути термо-ЕДС; її значення залежить від різниці температур між двома контактами й розбіжності у роботі виходу електронів. За високих температур можливі термоелектронна і термойонна емісії з поверхні діелектриків. У діелектриках, на які тривалий час впливало електричне поле або опромінення, нагрівання зумовлює появу термостимульованих струмів деполяризації.

У деяких нецентросиметричних кристалах у разі зміни температури спостерігається піроелектричний ефект: виникає електрична напруга, полярність якої змінюється залежно від того, нагрівається кристал чи охолоджується: Ei = qiT, де qi  компонента вектора піроелектричного коефіцієнта (табл. 7.1). Піроелектрика обумовлена наявністю спонтанної (самочинної) поляризації в таких кристалах (піроелектриках). За певних граничних умов (їх розглянуто далі у розділі 7.5) піроелектрика може виникати у всіх нецентросиметричних кристалах. У рівноважному стані за незмінної температури електричне поле, що супроводжується спонтанною поляризацією, не виявляється, оскільки воно екранується електричними зарядами, що надходять до піроелектрика із зовнішнього середовища або з кристала за рахунок його електропровідності. Однак у разі зміни температури змінювана спонтанна поляризованість не встигає самокомпенсуватися, унаслідок чого і спостерігається піроефект.

Повною мірою табл. 7.1 справедлива тільки для полярних (активних) діелектриків. З підвищенням величин полів більше від деякого порога відбувається необоротна зміна агрегатного стану діелектриків: електричний пробій, механічне руйнування, плавлення, сублімація або їх якась сукупність.

Пружні, теплові й електричні властивості піроелектричних кристалів взаємозалежні. Діаграму цих зв’язків у вигляді двох трикутників із з’єднаними вершинами показано на рис. 7.2. Дев’ять ліній, що з’єднують вершини, символізують дев’ять лінійних ефектів, можливих у полярних кристалах.

Рис. 7.2. Діаграма зв’язку теплових (Т, Q), електричних (Pi, Ej)
та механічних (Xkl, xmn) властивостей полярного діелектрика

Три лінії цієї діаграми, що з’єднують вершини внутрішнього і зовнішнього трикутників, зображають теплові, електричні і механічні взаємодії. Лінія, що з’єднує праві вершини трикутників, символізує співвідношення Q = CТ, що описує зв’язок основних теплових параметрів кристала. Лінія, що з’єднує верхні вершини трикутників, вказує на зв’язок електричних параметрів кристала в разі індукованої поляризації Pi = 0ijEj. У лівих вершинах діаграми відображено механічні властивості кристала Xkl = cklmnxmn  закон Гука (cklmn  це тензор пружної жорсткості).

Шість сторін трикутників діаграми символізують лінійні ефекти, що відображають теплові, пружні й електричні властивості полярного кристала. Зокрема, нижні (горизонтальні) лінії показують термопружні явища  термічне розширення xmn = mnT та ін. Залежно від того, як реалізується процес,  адіабатично (Q = 0) чи ізотермічно (Т = 0), а також у яких механічних умовах перебуває кристал: чи він «вільний» (Хkl = 0, тобто дозволені деформації) або ж «затиснутий» (хmn= 0, заборонені деформації), – термопружні ефекти можна описувати різними лінійними співвідношеннями. При цьому можлива й різна спрямованість цих ефектів: первинним впливом може бути тепловий, а відгук – механічним (зміна деформацій xmn або напруги Хmn), або, навпаки, первинним впливом може бути механічне збудження кристала, а теплові реакції – вторинними (наприклад, у разі розтягування кристала він має охолоджуватися, а під час стискання – нагріватися).

Ліва частина діаграми (рис. 7.2) відповідає електромеханічним явищам. Якщо первинним збурюванням рівноважного стану є механічна деформація xmn (кристал «вільний») або механічне напруження Хmn (кристал «затиснутий»), то електричними відгуками на цей вплив для розімкнутого кристала буде поява електричного поля відповідно Ei = himnxmn та Ei = giklXkl. Для короткозамкненого кристала електричним відгуком є виникнення поляризованості Pj = ejmnхmn або Pj = djklXkl (докладніше це розглянуто далі у розділі 7.2). Отже, залежно від граничних умов прямий п’єзоефект описується чотирма лінійними співвідношеннями.

Оберненому п’єзоефекту відповідають аналогічні співвідношення: первинне збурювання у цьому разі є електричне поле (для розімкнутого кристала) або поляризація (для короткозамкненого), а відгуки також визначаються двома граничними механічними умовами (кристал вільний і кристал затиснений).

Права частина діаграми (рис. 7.2) характеризує електротеплові ефекти у полярному кристалі. Піроелектричний ефект виникає, коли фактором збурення є тепловий вплив, а відгук має електричну природу. Залежно від характеру термодинамічного процесу (ізотермічний, якщо Т = 0, або адіабатичний, якщо Q = 0), а також від електричних умов, у яких перебуває кристал (короткозамкнений або розімкнений), можливі чотири варіанти реалізації наведеного рівняння піроефекту (табл. 7.1):

 

Рi = рiТ,  Pi = piQ,  Ej = qjТ,  Еj = gjQ.

Електрокалоричний ефект, очевидно, обернений до піроелектричного і також може бути описаний чотирма різними лінійними співвідношеннями залежно від граничних умов.

Один з важливих наслідків зв’язку електричних, теплових і пружних ефектів у полярних кристалах – поява вторинних («помилкових») ефектів, шлях яких можна простежити за наведеною діаграмою. Наприклад, у п’єзоелектриках можна спостерігати вторинний піроефект, шлях до якого позначено стрілкою усередині діаграми на рис. 7.2 і який у дійсності спостерігається за певних граничних умов, коли теплове розширення кристала зумовлює появу поляризації через п’єзоефект. Інший наслідок цього взаємозв’язку – залежність перебігу теплових, електричних або механічних процесів у полярних кристалах від умов, у яких вони перебувають. Наприклад, теплоємність короткозамкненого піроелектрика СЕ відрізняється від теплоємності СР розімкненого кристала; різними виявляться і теплоємності вільного (СХ) та механічно затисненого (Сх) кристалів. Так само пружні постійні в законі Гука для полярного кристала залежать від того, чи кристал короткозамкнений (cEklmn), чи розімкнений (cPklmn), а також від того, досліджується залежність Хkl(хmn) в ізотермічних (сТklmn) або адіабатичних (cSklmn) умовах.

7.2. П’єзоелектричний ефект

П’єзоелектричний ефект було відкрито П’єром і Жаком Кюрі у 1880 р. Перше технічне застосування п'єзоефекту було здійснено П. Ланжевеном у 1920 році – він створив ультразвуковий перетворювач для передачі і прийому інформації у воді, який став прообразом сучасних ультразвукових випромінювачів, що використовуються для навігації у підводних човнах, а також для виявлення косяків риб і в інших цілях. Трохи пізніше У. Кеді розробив п’єзоелектричні фільтри для застосування у телефонії.

Натепер галузь практичного застосування приладів і пристроїв, що використовують у своїх конструкціях п'єзоефект, постійно розширюються. Деякі вироби, як, наприклад, годинники, фотоапарати, мобільні телефони, телевізори, комп’ютери та п’єзозапальнички стали предметами повсякденного побуту. Важко навіть перерахувати різні електронні пристрої, які неможливі без використання п’єзоелементів. Це  випромінювачі та антени у гідроакустиці, стабілізатори частоти у комп’ютерах, радіотехнічних пристроях і еталонах часу, електричні фільтри та лінії затримки в радіо- і телефонному зв'язку, датчики для вимірювання прискорень, рівня вібрації, акустичної емісії для неруйнівного контролю, п'єзотрансформатори і п’єзодвигуни, медична ультразвукова томографія і медичні інструменти різного призначення, тощо.

П'єзоелектричні матеріали включають в себе об'ємну кераміку, керамічні тонкі плівки, багатошарову кераміку, монокристали, полімери та керамічно-полімерні композити. В останні роки велике число різноманітних п'єзоелектричних плівкових матеріалів були розроблені і випробовуються для використання у різних мікросистемах і мікроелектронних компонентах. Знайдено, що плівкові та об'ємні п’єзоелементи вигідно застосовувати у надвисокочастотних пристроях. Нова релаксорно-сегнетоелектрична кераміка і кристали демонструють надзвичайно високу п'єзоелектричну ефективність перетворення енергії, що представляє інтерес, зокрема, для медичних пристроїв візуалізації і для інших застосувань, таких, як спеціальні приводи промислового неруйнівного контролю.

В електричному полі в діелектриках виникають різні електромеханічні ефекти: «вільний» кристал під дією поля деформується, а в «затисненому» кристалі виникають механічні напруження. Фізична причина таких електромеханічних ефектів полягає у мікроскопічних зміщеннях електричних зарядів під впливом прикладеного електричного поля: електричну поляризацію неодмінно супроводжують механічні ефекти. Характер залежності електроіндукованої механічної деформації від напруженості електричного поля визначається симетрією структури діелектрика.

У діелектриках з центросиметричною структурою знак індукованої електричним полем деформації не залежить від електричної полярності прикладеного поля Е (ефект квадратичний, тобто індукована полем деформація x пропорційна Е2). Цей ефект, названий електрострикцією, характерний для всіх діелектриків без винятку. Зазвичай, у напрямі прикладеного поля відбувається механічне розтягування, а у перпендикулярному до поля напрямі – стиснення. Отже, центросиметричний діелектрик частково перетворює електричну енергію у механічну (але не навпаки). Для більшості діелектриків ефект електрострикції дуже малий, але натепер знайдені такі діелектрики (сегнетоелектрики-релаксори з розмитим фазовим переходом), в яких спостерігається гігантська електрострикція, що використовується у технічних приладах.

У діелектриках нецентросиметричної структури, крім електрострикції, має місце ще один електромеханічний ефект – п’єзоелектричний. Можна припустити, що причина цього ефекту полягає у власному (внутрішньому) електричному моменті діелектрика, зумовленому в нецентросиметричних структурах електричною взаємодією електронних оболонок іонів або молекул та їх спонтанною деформацією (за відсутністю зовнішнього впливу). У разі прикладеного ззовні електричного поля виникає лінійна по полю деформація: знак індукованої полем механічної деформації х змінюється на протилежний, якщо змінюється електрична полярність Е. Крім того, п’єзоелектричний ефект, на відміну від електрострикції, є оберненим: у тих діелектриках, в яких він виявляється, прикладене ззовні механічне напруження, у свою чергу, спричиняє електричну поляризацію.

Отже, п’єзоелектрик здатний перетворювати механічну енергію в електричну, або, навпаки, електричну енергію – у механічну. Спочатку спостерігався перший з цих ефектів, який через це й одержав назву «прямий» п’єзоефект.

Рис. 7.3. Пояснення прямого (б, в, ж) та оберненого (д, е, і)  п’єзоелектричних ефектів

Прямий п’єзоелектричний ефект полягає у тому, що під дією механічного напруження Х, або викликаною механічним напруженням пружної деформації х, у нецентросиметричних діелектриках (п’єзоелектриках) виникає електрична поляризація (рис. 7.3, а, б, в).

Оскільки електрична провідність п’єзоелектрика (діелектрика) дуже мала, то й поляризація виявляється у вигляді механічно індукованих електричних зарядів, що виникають на поверхні деформованого п’єзоелектрика. Густина цих зарядів описується п’єзоіндукованою поляризованістю Р, а напрям вектора поляризованості вибирається від позначки «–» до позначки «+», як то показано на рис. 7.3, б, в. Поляризація пропорційна електричній індукції D.

Якщо зовнішні механічні впливи відсутні (X = 0, х = 0), то на поверхні п’єзоелектрика вільних зарядів не виникають і тому п’єзоелектрик не поляризований (рис. 7.3, а). Поляризованим він стає в результаті «позитивної» деформації розтягування (х > 0) або «негативної» деформації стиснення (х < 0). Зміна знака механічного впливу, наприклад, коли стиснення (рис. 7.1, б) змінюється розтягуванням (рис. 7.1, в), зумовлює зміну знака електричної поляризованості Р. У разі прямого п’єзоефекту значення поляризованості прямо пропорційна величині деформації:

Р = ех,

як то показано на рис. 7.3, ж (коефіцієнт е – це п’єзомодуль деформації). Отже, п’єзоефект являє собою лінійний (непарний) електромеханічний ефект.

Обернений п’єзоелектричний ефект виникає тоді, коли електричне поле деформує нецентросиметричний кристал (рис. 7.1, д, е). Знак електрично індукованої деформації змінюється зі зміною знака електричного впливу (рис. 7.1, i). Значення деформації п’єзоелектрика лінійно змінюється зі зміною величини поля:

x = dЕ

де d – ще один п’єзомодуль. Ця ознака п’єзоефекту – його лінійність – дуже важлива, оскільки вона відрізняє обернений п’єзоефект від електрострикції, за якої деформація діелектрика, що зумовлена електричним полем, характеризується квадратичною (парною) залежністю від величини цього поля:

x = RE2.

Отже, електрострикційна деформація не змінюється зі зміною знака E. Електрострикція відрізняється від п’єзоефекту ще й тим, що вона не має оберненого ефекту, тобто цей ефект винятково електромеханічний, але не «механоелектричний».

У випадку прямого п’єзоефекту електричний момент (поляризованість) виникає внаслідок зміщення зв’язаних заряджених частинок нецентросиметричного діелектрика. У центросиметричному діелектрику зміщення заряджених частинок під дією механічної сили не призводить до поляризованого стану діелектрика якраз через наявність в його структурі центра симетрії: відбувається компенсація електричних моментів, створюваних зміщенням позитивно і негативно заряджених частинок. Тому електрострикція не має оберненого ефекту. Якщо для вияву п’єзоефекту діелектрик неодмінно має бути нецентросиметричним, то явище електрострикцію не обмежується симетрією.

Однак, як правило, ефект електрострикції настільки малий, що його можна не враховувати не тільки у технічному застосуванні, але й у наукових дослідженнях діелектриків (відносна деформація внаслідок електрострикції рідко перевищує 107). Лише останнім часом виявлено активні діелектрики, що мають «гігантську» електрострикцію. Їх відносна деформація в них у зовнішньому електричному полі досягає 104…103 (приблизно така сама, як і деформація у кращих п’єзоелектриках). Електрострикційні матеріали набувають технічного застосування, оскільки вони не мають гістерезису в характеристиці електричного керування деформацією.

Таким чином, п’єзоелектрика та електрострикція являють собою близькі за фізичною природою електромеханічні ефекти. Механічний вплив на діелектрики зумовлює електричну поляризацію тільки в деяких з них – у п’єзоелектриках (прямий п’єзоефект). Навпаки, електричний вплив у будь-яких діелектриках завжди спричиняє механічну деформацію – електрострикцію, але, зазвичай, вона мала. У спеціальних випадках (коли структура діелектрика позбавлена центра симетрії), крім електрострикції, виникає обернений п’єзоефект. Як правило, обернений п’єзоефект за своєю величиною набагато перевершує електрострикцію, тому її можна не враховувати.

Отже, п’єзоефект характеризує електромеханічні властивості деяких діелектриків полярної структури (діелектриків, структура яких має полярні, «дипольні» напрями). П’єзоефект спостерігається (і його часто застосовують) також у текстурах – однорідних твердих середовищах з орієнтованими полярними «структурними елементами» та у п’єзоелектричних композитах, що складаються з різних п’єзоелектричних (і не п’єзоелектричних) матеріалів.

До електромеханічних параметрів кристалів і текстур належать п’єзомодулі, коефіцієнт електромеханічного зв’язку, а також п’єзоелектрична (механічна й електрична) добротність, яка вказує на втрати енергії в п’єзоелектричних перетворювачах. Із цих параметрів, відповідно до технічного застосування п’єзоефекту, для різних п’єзоматеріалів визначають «коефіцієнти якості», за якими порівнюють властивості різних п’єзоелектриків і вибирають відповідні для того чи того використання.

Граничні умови. Як вже було встановлено вище, п’єзоефект характеризує здатність нецентросиметричних кристалів або текстур перетворювати механічну енергію в електричну (прямий ефект) або навпаки – електричну енергію у механічну (обернений ефект). Ці ефекти описуються різними лінійними співвідношеннями – залежно від поєднання тих чи тих граничних умов, відповідно до яких використовують або досліджують п’єзоелектрик. Під час розгляду тензора діелектричної проникності вже відзначалося, що різні механічні умови, за яких відбувається індукована полем електрична поляризація п’єзоелектриків, істотно впливають на їх діелектричні властивості. Так само і електричні умови (граничні) впливають на механічні (здебільшого, пружні) властивості п’єзоелектриків.

Далі розглядаються ідеалізовані граничні електричні й механічні умови, у яких може перебувати п’єзоелектрик:

1. E = 0, п’єзоелектрик електрично вільний, тобто вся його поверхня еквіпотенціальна. Оскільки електрична індукція D = 0E + Р, то для електрично вільного п’єзоелектрика D = Р. Наприклад, п’єзоелектричний датчик (з опором кілька тераомів) підключено до підсилювача з опором у десятки кілоомів. Це визначає, що п’єзоелектрик можна вважати короткозамкненим (E = 0), а змінна у часі механічно індукована поляризація визначає електричний струм, який генерує п’єзодатчик – джерело струму.

Так само під час динамічних випробувань п’єзоелементів кристал або п’єзотекстура є електрично вільними, наприклад, для акустичних хвиль з поперечною п’єзоактивністю. Під час статичних досліджень реалізувати умову Е = 0 можна повною металізацією досліджуваного п’єзоелектрика. На практиці цю умову виконують за рахунок закорочення електродів, нанесених на п’єзоелектрик.

У разі мікроскопічної моделі – динаміці коливань кристалічної решітки – умова E = 0 виконується для поперечної оптичної моди коливань ТЕ (розгляд динамічних властивостей одновимірного кристала було проведено у розділі 3.3).

2. D = 0, п’єзоелектрик електрично «затиснений». Під час статичних досліджень реалізація цього випадку потребує вкрай малої електропровідності п’єзоелектрика: тільки тоді п’єзоелектрична поляризація Р компенсується індукованим механічно електричним полем: 0E = – Р (в електрично розімкненому кристалі D = 0E + Р = 0).

На практиці близько до такого режиму працює, наприклад, п’єзоелектрична запальничка. Завдяки прямому п’єзоефекту стиснення генерує поляризацію і виникає велике електричне поле E = (1/0) Р, що й призводить до електричного пробою повітря та іскри.

У разі динамічного макроскопічного збудження п’єзоефекту умова D = 0 виконується, наприклад, для акустичних хвиль з поздовжньою поляризацією. Мікроскопічний механізм коливань з D = 0 був розглянутий на прикладі динамічної моделі іонного одновимірного кристала для коливальної оптичної моди LO  (розгляд динамічних властивостей одновимірного кристала було проведено у розділі 3.3).

3. X = 0, механічно вільний стан п’єзоелектрика, за якого всі компоненти тензора напружень дорівнюють нулеві. Під час статичних досліджень цю умову можна реалізувати, забезпечивши повну свободу для деформації досліджуваного п’єзоелектрика (який, наприклад, можна підвісити на гнучких підвісках або помістити на м’який поролон, що не перешкоджає деформаціям).

У динаміці умову Х = 0 виконують з такою ж обережністю, а, крім того, п’єзоелектрик досліджують за частот нижчих від частоти п’єзорезонансу. Досить наближеним до виконання умови механічно вільного кристала є дослідження низькочастотних поздовжніх коливань брусків або циліндрів.

4. х = 0, п’єзоелектрик механічно «затиснений». Теоретично для виконання цієї умови у статиці п’єзоелектрик має бути оточений «нескінченно жорсткою» оболонкою й «жорстко приклеєним» до неї. Такі дослідження або неможливі, або недоцільні.

На практиці механічне затиснення реалізується динамічним методом шляхом впровадження високочастотних досліджень, за яких вимірювання виконуються на частотах, що набагато перевищують частоту власних електромеханічних резонансів кристала. У цьому разі деформаціям перешкоджає власна інерція п’єзоелектрика, і тому умову х = 0 виконати в експерименті не складно – а саме, під час високочастотних досліджень.

Наведені граничні умови ідеалізовані, і наблизитися до їх виконання можна тільки у разі спеціальної постановки дослідницького завдання – вивчення електромеханічних властивостей того чи того кристала. На практиці п’єзоелементи використовують за проміжних умов (вони частково затиснені – частково вільні; не короткозамкнені і не розімкнені, а навантажені на визначену величину імпедансу). Проте для вивчення п’єзоефекту доводиться брати за основу поєднання різних ідеалізованих граничних умов.

Прямий п’єзоелектричний ефект. Для короткозамкненого і механічно затисненого кристала рівняння прямого п’єзоефекту має вигляд

                 Pm = dmnk Xnk,              (7.1)

де Рm – компоненти вектора поляризованості (тензор першого рангу); Хnk – компоненти тензора другого рангу – тензора механічних напружень; dmnk – п’єзоелектричний модуль, тензор третього рангу.

Із співвідношення (7.1) випливає розмірність п’єзомодуля: d = P/X. З огляду на те, що Р = Кл/м2 та X = Н/м2, розмірність п’єзомодуля: d = Кл/Н.

Компоненти dmnk являють собою компоненти тензора третього рангу; за індексами n і k у виразі (7.1) малось на увазі підсумовування. У повному записі з цього рівняння випливає, що для кристалів найнижчої симетрії тензор dmnk відповідно до рівняння (7.1) міг би мати 27 компонент. Насправді ж через симетричність тензора пружного напруження Xmn = Xnm тензор п’єзомодулів є симетричним за двома останніми індексами: dmnp = dmpn, унаслідок чого кількість незалежних компонент тензора п’єзомодуля знижується до 18.

Доцільно використовувати зручніший скорочений матричний запис тензора третього рангу, аналогічний тому, як у матричній формі раніше були подані тензори четвертого рангу (пружної жорсткості та піддатливості, наступний розділ). У цьому разі перший індекс у dmnp залишається незмінним, перебігаючи значення m = 1, 2, 3, і тільки два другі індекси n і p, що також перебігають значення 1, 2 і 3, «згортаються» в один індекс = 1, 2,..., 6 за правилом, наведеним у розділі 2.2. У матричному записі рівняння прямого п’єзоефекту набуває вигляду:

                    Pm = dmi Xi.          (7.2)

     Х11    Х12     Х13     Х21     Х22     Х23     Х31     Х32     Х33 

   

Р1   d111    d112    d113    d121    d122    d123    d131    d132    d133

Р2   d211    d212    d213    d221    d222    d223    d231    d232    d233

Р3   d311    d312    d313    d321    d322    d323    d331    d332    d333

  Х1     Х2     Х3     Х4     Х5     Х6

   

Р1   d11    d12    d13    d14    d15    d16

Р2   d21    d22    d23    d24    d25    d26

Р3   d31    d32    d33    d34    d35    d36

У правій частині цих рівнянь тепер уже не по дев’ять, а по шість членів суми. Видно, що, насправді, кількість незалежних п’єзомодулів для низькосиметричних кристалів може бути вже не 27, а 18.

Кожна з таких компонент – це коефіцієнт пропорційності між відповідною компонентою механічного напруження Хі і виниклою під дією цієї компоненти поляризованістю Рm:

Чим нижча симетрія, тим менша кількість ненульових компонент у матриці. Як приклад нижче наведено матрицю п’єзомодулів кварцу і матрицю п’єзомодулів титанату барію.

Наприклад, компоненти п’єзомодуля кварцу SiО2 такі:

             dmi = , причому: .

Як можна побачити, з 18 можливих компонент п’єзомодуля кварцу у певній (головній) установці кристалу остаються незалежними тільки 2 компоненти.

Незалежних компонент п’єзомодуля титанату барію, BaTiО3 усього 3:

        dmj =   причому: .

Матриці п’єзоелектричних модулів двох інших, найбільш вивчених і широко застосовуваних у техніці п’єзоелектриків, мають вигляд:

– для кристала сегнетової солі (СС) в температурному інтервалі
t = = (–18…+24) °С:

dmi = ;

– для кристалів дигідрофосфату калію (КDР) за температури 300 К:  

                        dmi = ; при цьому d25 = d14 .

П’єзомодулі різних кристалів і текстур можна істотно розрізняти за величиною та знаком: наприклад, для гідрофосфату амонію ADР основні п’єзомодулі d14 = – 1,34 . 10–12 Кл/Н і d36 = 20 . 10–12 Кл/Н (інші компоненти матриці – нульові). Видно, що обрана одиниця виміру п’єзомодуля велика. Тому на практиці зручніше застосовувати одиницю пКл/Н (пікокулон на ньютон), де 1 пКл = 10–12 Кл. У титанаті барію d33 = 150 пКл/Н, d31 = 70 пКл/Н і d15 = 250 пКл/Н, причому d24 = d25 і d32 = d31.

Рис. 7.4. Геометричні моделі, що пояснюють поздовжній, поперечний і зсувний п’єзоелектричні ефекти

Виділимо з рівняння (7.2) тільки компоненти поляризації уздовж осі 1:

P1 = d11 X1 + d12 X2 + d13 X3 + d14 X4 + d15 X5 + d16 X6.     (7.3)

Для кварцу компонента d13 = d15 = d16 = 0, тому що рівняння (7.3) спрощується:

P1 = d11 X1 + d12 X2 + d14 X4.

Компонента тензора напруження Х1 характеризує напруження стискання або розтягування уздовж осі 1 (рис. 7.4, а).

Отже, п’єзомодуль d11 характеризує поздовжній п’єзоефект, тобто поляризованість виникає уздовж того ж напряму, у якому діє механічне напруження. Поздовжній ефект іноді називають також L-ефектом (longitudinal).

Аналогічний фізичний зміст мають компоненти d22 і d33, що характеризують поздовжній п’єзоефект уздовж осей відповідно 2 і 3. Якщо індекси в матричному записі п’єзомодуля d однакові, то ці компоненти описують один із трьох можливих поздовжніх п’єзоефектів. Однак у кристалах кварцу L-ефект відзначається тільки уздовж осі 1, а в титанаті барію – тільки уздовж осі 3.

П’єзомодуль d12 (рис. 7.4, а) характеризує поперечний п’єзоефект або Т-ефект (transversal). Справді, пружне напруження прикладено вздовж осі 2, а п’єзоефект спостерігається уздовж осі 1, перпендикулярної до осі 2. Зміст поперечних п’єзомодулів мають також коефіцієнти d13, d21, d31 і d32, що є компонентами матриці dmi (рис. 7.4, б). Вони виражають появу поляризації уздовж однієї з осей (1, 2 або 3) під впливом напружень розтягування-стискання уздовж однієї з осей, перпендикулярної до осі відгуку. Матричні позиції п’єзомодулів L- і S-ефектів показано на рис. 7.4, б (вони займають ліву частину матриці).

На прикладі п’єзомодуля d14 (рис. 7.4, а) видно, що п’єзоелектрична поляризація може виникати не тільки від напруження стискання-розтягування, але й під впливом напружень зрушення. Зсувний п’єзоефект спостерігається і використовується в кристалах і текстурах досить часто. Наприклад, у кристалах кварцу, як видно з матриці його п’єзомодулів, є три відмінні від нуля зсувні модулі: d14, d25 і d26. Фізичний зміст d14 пояснює рис. 7.4, а – пара сил, прикладена уздовж осі 2, індукує поляризацію уздовж осі 1. У кварці d14 = d123 + d132 (d123 = d132), оскільки матриця механічних напружень симетрична, тобто компоненти зсувного напруження X23 = X32.

У титанаті барію відмінні від нуля зсувні п’єзомодулі d15 і d24, а в кристалах KDP – від нуля відмінний тільки зсувний модуль d36. Як розрізняти зсувні п’єзоефекти двох типів – поздовжній Ls та поперечний Тs зсуви – показано на рис. 7.4, в. Відзначимо, що Ls-ефект відповідає модулям d14, d25 та d36 і відрізняється тим, що вектор індукованої п’єзоелектричної поляризованості паралельний осі зсуву і перпендикулярний до площини зсуву. Поперечному зсуву, тобто Тs-ефекту, відповідають п’єзомодулі d15, d16, d24, d26, d34 і d35. За такого зсуву вектор поляризованості перпендикулярний до осі зсуву й лежить у площині зсуву.

Вираз (7.2) описує тільки один з чотирьох можливих варіантів прямого п’єзоефекту і характеризує електрично вільний (Е = 0), механічно затиснений (х = 0) кристал: Pn = dniXi. Поєднання інших ідеалізованих граничних умов приводить до ще трьох рівнянь п’єзоефекту:

 Pm = emi хi ;

En = – gnj Хj ;   (7.4)

       En = – hnj хj.

Тут і надалі використано матричний запис компонент тензорів третього рангу emi, gnj і hnj. Ці п’єзокоефіцієнти, як і п’єзомодуль dnj, характеризують п’єзоелектричні властивості нецентросиметричних кристалів і текстур. Одиниці виміру всіх п’єзокоефіцієнтів такі:

       d = Кл/Н;   g = B.м/Н;

       е = Кл/м2;   h = B/м.

З рівняння (7.4), можна одержати одне з рівнянь зв’язку п’єзокоефіцієнтів:

emi = dnjcij.    (7.5)

У цьому й інших подібних співвідношеннях не можна не враховувати, за яких електричних умов визначено компоненти cij і sij: для короткозамкненого (Е = 0) або для розімкненого (D = 0) п’єзоелектрика, оскільки cEij  cDij і sEij sDij. В інші співвідношення між п’єзокоефіцієнтами входять компоненти тензорів mn і mn, що розрізняються для механічно вільних (Хmn, Хmn, тобто Х = 0) та затиснених кристалів і текстур (xmn, xmn, тобто x = 0).

Відповідно до співвідношення (7.2), що відповідає прямому п’єзоефекту, з урахуванням електричної вільності кристала визначимо, що пружна жорсткість має входити в це співвідношення з індексом Е. Це означає, що її визначають, якщо Е = 0. Отже, це співвідношення треба записати у вигляді

emi = dnicЕij.    (7.6)

Для визначення коефіцієнта emi із прямого п’єзоефекту п’єзоелектрик також має бути електрично вільним (Е = 0), тому в іншому рівнянні п’єзокоефіцієнт визначають так:

dmi = emjsЕij.    (7.7)

П’єзоефект у кварці. Цей п’єзоелектрик найбільш поширений як у природі, так у практичному застосуванні.  На рис. 7.5 подано спрощене пояснення прямого п’єзоефекту в кварці. Моделлю структури кварцу є шестикутник, що деформується механічно. 

Рис. 7.5. Модель прямого п’єзоелектричного ефекту в гексагональній комірці -кварцу:

а – деформація відсутня (поле не індукується); б – розтягання модельної комірки
у горизонтальному напрямі (індукується електричне поле); в – стискання комірки
у горизонтальному напрямі (полярність п’єзоелектричного ефекту змінюється)

У кварці діелектрична проникність дорівнює   4. Поздовжня компонента п’єзомодуля кварцу d11 = 2,3 пКлН, поперечна компонента d12 = 2,3 пКлН, а зсувна компонента п’єзомодуля d14 = 0,7 пКлН. Коефіцієнт електромеханічного зв’язку кварцу k  0,14, швидкість поширення поверхневих акустичних хвиль ПАХ  3200 мс.

Для забезпечення температурної і тимчасової стабільності робочих пластин, призначених для виготовлення кварцових резонаторів, їх вирізують у спеціальній орієнтації з високою точністю. Умовилися вісь Х вибирати за напрямом ребра шестигранного перетину кристала (рис. 7.6, б). У цій орієнтації кварц виявляє поздовжній п’єзоефект (із п’єзомодулем d11), поперечний п’єзоефект (п’єзомодуль d12) і один з трьох можливих зсувних п’єзоефектів (п’єзомодуль d14).

Рис. 7.6. П’єзоелектричний ефект у -кварці: а – просторовий розподіл
поздовжнього п’єзомодуля; б – різні  зрізи у Z - перерізі кристала кварцу:
1 – Х – зріз; 2 – термостабільний зріз 18°Х; 3 – Y – зріз

Вісь Y вибирають перпендикулярною до грані структурного шестикутника. У цьому разі пластинки Y-зрізу можуть забезпечувати тільки зсувні коливання за рахунок п’єзомодулів d25 і d26. Вісь третього порядку в тригональних кристалах кварцу позначають через Z. Пластинки, вирізані перпендикулярно до цієї осі (Z-зрізи), п’єзоефекту не мають  у матриці п’єзокоефіцієнтів кварцу (наведеній вище) усі компоненти п’єзомодуля в останньому рядку дорівнюють нулеві.

Просторовий розподіл п’єзоактивності кварцу показано на рис. 7.6, а на прикладі поздовжнього модуля d11. Видно, що саме пластинки Х-зрізу кварцу мають максимальний коефіцієнт електромеханічного зв’язку відповідно до п’єзомодуля d11. Однак, для підвищення термостабільності п’єзоелементів пластинки кварцу вирізують під кутом 5° до осі X: цей зріз позначають як 5°Х, рис. 3.1.3, б, зріз 2 . У спеціальних цілях застосовують також зріз 18°Х та ін. Найбільше термостабільним є АТ-зріз кварцу, коли пластинки вирізують уздовж осі Х під кутом 35° до осі Z. Останнім часом набув поширення інший подвійно повернений ST-зріз.

7.3. Обернений п’єзоелектричний ефект

Електричне напруження, прикладене до будь-якого діелектрика, спричиняє його деформацію, оскільки в процесі електричної поляризації зміщуються заряджені частинки. За цим механізмом у всіх діелектриках спостерігається квадратичний електромеханічний ефект, або електрострикція, яка зазвичай дуже мала. Але в деяких твердих діелектриках, зокрема в кристалах, що мають нецентросиметричну структуру, спостерігається значно більший лінійний електромеханічний ефект, який являє собою обернений п’єзоефект:

хi = dniЕn ,    (7.8)

де i = 1, 2, ..., 6 і n = 1, 2, 3 відповідно до матричних позначень.

У рівняння (7.8) входить такий самий п’єзомодуль, що й у разі прямого п’єзоефекту (рівняння (7.2)) і з такими компонентами, які були показані на рис. 7.4, б. Рівняння (7.8), що характеризує обернений п’єзоефект для «механічно вільного» (х = 0) й незамкненого («електрично вільного», D = 0) кристала являє собою тільки один з можливих описів лінійної електромеханічної взаємодії в нецентросиметричних кристалах і текстурах. З урахуванням різних граничних умов обернений п’єзоефект можна описати чотирма рівняннями:

    хi = dmiЕm ;    Xj= enjEn ;

                 хi = gmiPm ;              Xj= hmjPm ,    (7.9)

де dmi, gmi, enj і hmj – п’єзокоефіцієнти, використовувані у виразі (7.4) для опису прямого п’єзоефекту.

Вираження п’єзоелектричного ефекту чотирма різними коефіцієнтами виправдано різними прикладами технічного застосування п’єзоелектриків. Наприклад, вибираючи п’єзоелектрики для випромінювачів ультразвуку, які зазвичай використовують в ехолотах та гідролокаторах (у домашній техніці – у пральних машинах), потрібно генерувати великі механічні деформації під впливом електричної напруги. Для оцінювання ефективності різних п’єзоелектричних матеріалів їх треба порівнювати за величиною п’єзомодуля d (відповідно до рівняння х = dЕ).

Як приймачі ультразвуку також застосовують п’єзоелементи, але вимоги до них інші: потрібно використовувати прямий п’єзоефект, за якого була б максимальна електрична напруга від механічно затисненого п’єзоелектрика – «датчика зусиль», тобто оціночним є коефіцієнт g. Отже, тут кращі п’єзоелектрики ті, що мають високий коефіцієнт g = d/0. В інших випадках, наприклад для оцінювання ефективності роботи п’єзоелектричних адаптерів, важливими будуть коефіцієнти h і e.

Наведені вище рівняння п’єзоефекту (як прямого, так і оберненого) характеризують різні зв’язки між механічними параметрами Х та х і електричними параметрами Р і E. Тому ці рівняння можна подати у вигляді діаграми – «п’єзоелектричного квадрата» (рис. 7.5), по кутах якого розміщено параметри х, Х, Р і Е.

У лівих вершинах квадрата показано механічне напруження та деформацію, а їх лінійний зв’язок, зображений прямою лінією, символічно характеризує різне подання закону Гука: x = sХ  або Х = cx.

Праві вершини зображеного на рис. 7.5 «квадрата» характеризують електричне поле E й поляризованість Р, а з’єднувальна лінія, відповідно, тільки електричну взаємодію: Р = 0Е, E = (0)–1Р. 

Рис. 7.7. Схема, що пояснює зв’язок різних описів п’єзоефекту залежно від електричних і механічних граничних умов

Горизонтальні лінії діаграми (рис. 7.7), а також діагоналі квадрата характеризують усі лінійні рівняння прямого і оберненого п’єзоефектів. Біля прямих ліній цих зв’язків зображено п’єзокоефіцієнти. П’єзокоефіцієнт, що біля стрілки на лінії зв’язку, має бути помножений на найближчий до нього параметр. Наприклад, верхній лінії п’єзоелектричного квадрата відповідають рівняння п’єзоефекту Р = dЕ та Х = hР, а нижній лінії – рівняння x = dЕ та E = hx.

Вже було відмічено, що тільки у 20 класів кристалів (з 32 класів) – може спостерігатися п’єзоелектрика. Усі ці класи – нецентросиметричні, вони перелікуються в табл. 7.2.

Таблиця 7.2. 

Кількість компонент основних «матеріальних» тензорів у п’єзоелектричних класах кристалів

Симетрія Кристала	КРИСТАЛОГРАФІЧНА СИСТЕМА (сингонія)	ЧИСЛО НЕНУЛЬОВИХ КОМПОНЕНТІВ ТЕНЗОРА   ij	ЧИСЛО  НЕЗАЛЕЖНИХ КОМПОНЕНТ ТЕНЗОРА    ij	ЧИСЛО НЕНУЛЬОВИХ ПРУЖНИХ МОДУЛІВ cmn	ЧИСЛО  НЕ-  ЗАЛЕЖНИХ ПРУЖНИХ МОДУЛІВ    cmn	ЧИСЛО НЕНУЛЬОВИХ КОМПОНЕНТІВ ТЕНЗОРА    din	ЧИСЛО НЕЗАЛЕЖНИХ КОМПОНЕНТ ТЕНЗОРА din
1	ТРИКЛИННА	9	6	36	21	18	18
2        m	МОНОКЛІННА	5 5	4       4	20      20	13      13	8      10	8 10
222     mm2	РОМБІЧНА	3 3	3       3	12      12	9        9	3        5	3 5
4      422      4     4mm   42m	ТЕТРАГОНАЛЬНА	3 3 3 3 3	2       2       2       2       2	16      12      16      12      12	7        6        7        6        6	7        2        7        5        3	4 1 4 3 2
3       32       3m	ТРИГОНАЛЬНА (РОМБОЕДРИЧНА)	3 3 3	2       2       2	24      18      18	7        6        6	13        5        8	6 2 4
6      6      622      6mm     6m2	ГЕКСАГОНАЛЬНА	3 3 3 3 3	2       2       2       2       2	12      12      12      12      12	5        5        5        5        5	7       6       2       5       3	4 2 1 3 1
23     43m	КУБІЧНА	3 3	1       1	12      12	3        3	3        3	1 1
m	П’ЄЗОКЕРАМІЧНА ТЕКСТУРА	3	2	16	7	5	3

Умовні позначення цих класів подано за міжнародною класифікацією (зокрема основні елементи симетрії, що породжують інші, властиві для цього класу). Указано кількість відмінних від нуля компонент тензорів пружної жорсткості (або піддатливості) усіх класів, а також кількість ненульових компонент тензорів п’єзокоефіцієнтів.

Видно, що з підвищенням симетрії кристалів кількість незалежних компонент тензорів стає меншою. Кількість ненульових компонент п’єзомодулів знижується до 2 або 3 останніх з наведених у табл. 7.2 класів п’єзоелектричних кристалів, причому з них незалежною виявляється тільки одна компонента. Такі п’єзоелектрики – найлегші об’єкти для дослідження.

Матриця пружних постійних cij й обернена їй матриця пружних піддатливостей sij симетрична відносно діагональних компонент таблиці з 6  6 елементів, і тому в загальному випадку кількість незалежних компонент у ній дорівнює 21, що характерно для триклинних кристалів.

Збільшення кількості елементів симетрії в кристалі зумовлює зростання нульових компонент матриці та зменшення кількості її незалежних компонент, і для найбільш симетричних кубічних кристалів у матриці постійних коефіцієнтів пружності нараховується лише три незалежні компоненти з 12 ненульових.

Наприклад, наявність простої осі четвертого порядку, розміщеної паралельно осі х3, приводить до таких співвідношень:

с11 = с22,   с13 = с23,  с44 = с55,  с16 = – с26,

с14 = с15 = с24 = с25 = с34 = с35 = с36 = с45 = с46 = с56 = 0.

Отже, для кристалів точкових груп 4, і4 маємо сім незалежних постійних пружності (за 16 ненульових та 20 нульових компонент): с11, с33 , с12, с13 , с44, с66 і с16. Що стосується центросиметричних кристалів (цих класів симетрії в табл. 7.2 не наведено), то в них усі 18 компонент п’єзокоефіцієнтів дорівнюють нулеві, тобто в них лінійного електромеханічного ефекту – п’єзоефекту – немає, але виявляється квадратичний ефект – електрострикція.

Поляризована п’єзоелектрична кераміка, широко використовувана в сучасній техніці, – це текстура, яка характеризується віссю симетрії нескінченного порядку () та площиною симетрії m, що проходить через цю вісь. Полярна вісь симетрії  порядку спрямована в кераміці вздовж напряму електричного поля, яке було прикладено ззовні в разі штучної «поляризації» кераміки. Позначення поляризованої текстури  · m відповідає позначенню полярного вектора й узгоджується із «симетрією конуса» (див. рис. 1.1.3). Після вимикання «поля поляризації» така структура довгостроково зберігається і має такий набір пружних параметрів та п’єзокоефіцієнтів, який відповідає тетрагональним кристалам класу 4mm (табл. 7.2).

Неполяризована ізотропна сегнетоелектрична кераміка після синтезу зазвичай має «симетрію кулі» (максимально можлива висока симетрія у твердій речовині). Ця «симетрія кулі» перетворюється в нецентросиметричну текстуру  · m (із «симетрією конуса») за допомогою «електричної поляризації». У процесі цієї технології, застосованої в сильному електричному полі за підвищеної температури, сегнетоелектричні домени, що спочатку були орієнтовані в кераміці хаотично, потім переорієнтуються приблизно уздовж прикладеного електричного поля, формуючи стійку уніполярну текстуру доменів.

П’єзоелектричний внесок у діелектричну проникність ем. Індукована електричним полем Е поляризація Р характеризується індукцією: D = 0Е = 0Е + Р, де 0 – електрична стала (у системі СІ), і  – діелектрична проникність. Як показано на рис. 7.8, у п’езоелектрику, що вільно деформується, необхідно враховувати п’езоефект: Р = – ех, де е – п’єзомодуль; х – механічна деформація:

                                          .                             (7.10)

Таким же п’єзомодулем е характеризується і електропружний внесок у механічне напруження Х: до закону Гука, поданому у вигляді Х = сх (с – стала пружності), додається обернений п’єзоефект Х = – еЕ у такий спосіб:

                      .                                               (7.11)

Умовою вільної деформації п’єзоелектрика в електричному полі є відсутність у ньому механічних деформацій (X = 0), внаслідок чого з рівняння (7.11) випливає:

.

Підставивши цей вираз в рівняння (7.10), отримаємо:

. (7.12)

Як видно з виразу (7.12) і рис. 7.6, п’єзоелектрична реакція
якби підвищує електричну індукцію. У закріпленому (затиснутому) кристалі, у якому п’єзодеформації неможливі (х = 0), поле E1 індукує . У вільному кристалі (Х = 0) у такому же полі Е1 індукція більша – вона становить .

П’єзореакція виглядає додатковим механізмом електричної поляризації, тому що імітує відповідний внесок у діелектричну проникність. Якщо п’єзоелектрик є механічно затиснутим, то  = х, а якщо він вільний, то  = Х. З рівняння (7.12) випливає співвідношення між х і Х:

                  .                                    (7.13)

Рис. 7.8. Електрична індукція D залежно від поля Е для вільного (Х = 0) і затиснутого (х = 0) п’єзоелектриків

На низькій частоті вимірюють Х, оскільки п’єзореакція у зразку встигає вільно (Х = 0) встановлюватися і робить свій внесок у діелектричну проникність. На надвисокій частоті, набагато вищій від частоти п’єзорезонансів, коли через власну механічну інерцію досліджуваного зразка його п’єзодеформація в зовнішньому полі неможлива (х = 0), визначають х. порівняння діелектричних проникностей вільних і затиснутих п’єзоактивних кристалів показано на рис. 7.9, а, б – на прикладі найбільш відомих і добре вивчених сегнетоелектриків.

    

                       а                                                           б

Рис. 7.9. Температурна залежність діелектричної проникності вільних (за частоти 103 Гц) і затиснутих (за частоти 1010 Гц) кристалів: а – сегнетової солі; б – титанату барію

У кристалах сегнетової солі п’єзоефект спостерігається у всьому дослідженому інтервалі температур. Усюди в інтервалі досліджень . В околі сегнетоелектричних точок Кюрі ефект впливу п’єзозатиску особливо великий: Х/х  50. У титанаті барію вище від точки Кюрі в кубічній (центросиметричній) фазі Х = х = , оскільки п’єзоефекту немає. Нижче від точки Кюрі ТК = 120 °С в однодоменному (поляризованому) кристалі BaTiО3  і , причому поблизу кімнатних температур їх відношення дорівнює приблизно 2. Для поляризованої сегнетоп’єзокераміки це відношення Х/х < 2.

Коефіцієнт електромеханічного зв'язку. П'єзоелектрик представляє собою перетворювач енергії: під час прямого ефекту механічна (пружна) енергія перетворюється в електричну, а під час оберненого ефекту електрична енергія – в механічну. Тому пружні та електричні властивості п'єзоелектриків необхідно розглядати нерозривно, оскільки будь-яка зміна в його електричному стані призводить до зміни механічного стану, і навпаки. Взаємозв'язок електричних і механічних властивостей нецентросиметричних кристалів і текстур, що демонструють п'єзоефект, характеризується коефіцієнтом електромеханічного зв'язку Кзв. Це один з найбільш важливих параметрів не тільки п'єзоелектричних матеріалів, але і п'єзоелектричних приладів і пристроїв.

Квадрат коефіцієнта електромеханічного зв'язку показує, яка частина підведеної до п'єзоелектрики енергії Wпід перетвориться в енергію іншого виду Wперетв:

K2зв = Wперетв/Wпід

Визначення Кзв нагадує визначення коефіцієнта корисної дії ККД, однак втрати енергії в цьому виразі не враховуються: електричною провідністю, механічними і діелектричними втратами під час визначення Кзв нехтують. Пружна енергія може бути визначена як квадратична форма від деформації х або від механічної напруги Х – у відповідності з різними можливостями вибору параметрів, що характеризують пружний процес:

Wпруж = ½ xX =  ½ cx2 = ½ sX2,         

де с – пружна жорсткість; s – пружна податливість (тензор, обернений до с).
Відповідно, енергія електричної поляризації в електричному полі Е виражається через індукцію D та діелектричну проникність , або через обернений до  тензор :

       Wел = ½ ED = ½   = ½ (/)D2.         

У разі прямого п'єзоефекту підведена до кристалу механічна енергія витрачається не тільки на пружну деформацію, призводячи не тільки до накопичення пружної енергії Wпруж, але й створенню електричної поляризації, що обумовлює накопичення електричної енергії Wел:

     K2зв = Wел/Wпід =  Wел/(Wпруж + Wел) = ½ (d2/0)X2/(½ sX2) = d2/(0 s).     (7.14)

У разі оберненого п'єзоефекта формула для коефіцієнта зв'язку змінюється:

     K2зв = Wпруж/Wпід =  Wпруж/(Wпруж + Wел) = e2/{0c[х + е2/(0с)]}.              (7.15)

Тут підведена до кристалу електрична енергія витрачається не тільки на електричну поляризацію, але й на пружну деформацію п'єзоелектрика. Різниця співвідношень (7.14) і (7.16) не означає, що Кзв для одного і того ж п'єзоелектрика розрізняється для прямого і зворотного ефектів: річ у тім, що у разі розрахунку відповідних енергій по-різному враховуються граничні умови (кристал може бути вільним або затиснутим, короткозамкненим або розімкненим).

У разі змішаних пружно-електричних процесів вклади в енергію
Wел і Wпруж можуть виражатися також і іншими співвідношеннями. Наприклад, для визначення Kзв можна використовувати зміну швидкості пружних хвиль у п'єзоелектрику:

                                 K2зв = 2/0 + (/0)2,                       (7.16)

де 0 - швидкість пружної хвилі без урахування п'єзоефекту;  – зміна цієї швидкості, зумовлена електромеханічної зв'язком.

Чисельні значення Kзв визначаються як п’єзоматеріалом, так і конструкцією п’єзоперетворювача. У більшості практично застосовуваних кристалів і текстур Kзв = 0,1 – 0,5; хоча для деяких кристалів за певної орієнтації впливу і п’єзореакції Kзв досягає величини 0,8…0,95.

Отримані співвідношення дають можливість визначити Kзв зі співвідношення між діелектричною проникністю вільного і затиснутого кристалів

Х = х + K2зв Х; Х – х /х = K2зв.                          (7.17)

На низькій частоті вимірюють Х, коли п’єзоелектрична реакція встигає встановлюватися і дає свій внесок у діелектричну проникність. На високій частоті (багато вище частоти п’єзорезонансів) визначають х і за формулою (7.17)  розраховують Kзв.

Залежність механічних властивостей від електричного стану п’єзоелектрика. З наведених рівнянь і з рис. 7.10 можна переконатися також, що пружна піддатливість разокнутого кристалу п’єзоелектрика знижується у (1 – K2св) разів. Дійсно, для замкненого кристала (E = 0) п'єзоелектричні властивості не впливають на відповідну пружну податливість sE. Але випадку розімкнутої пластини (D = 0) піддатливість sD зменшується. Деформація х може бути подана у відповідності з цими позначками:

      х = (sЕ – d2/0)X = (sЕ – K2зв sЕ)X = sDХ;

    sD = sЕ(1 – K2св).

З наведених співвідношень слідує ще один вираз для коефіцієнта електромеханічного зв'язку:

                      (sЕ – sD)/ sЕ = K2св.               (7.18)

Рис. 7.10. Вплив електричних умов на пружні властивості п’єзоелектриків – електрично  розімкнутого (D = 0) і короткозамкненого (Е = 0): а – механічна дія на пластину;

 б – закон Гука; в – компонента пружної жорсткості сегнетової солі;

г – компонента пружної піддатливості титанату барію

Пружна жорсткість cmn, де m, n = 1,2, ... 6 (розділ 2.2) – це тензор, обернений до тензора пружної податливості smn, і тому з формули (2.10) слідує:

                 (сDmn – cmnE)/ cDmn = K2св.             (7.19)

На рис. 7.10, в показано різницю між жорсткістю закороченого (сЕ14) і розімкнутого (сD14) кристалу сегнетової солі. На цьому рисунку у всьому наведеному інтервалі температур сегнетова сіль є п'єзоелектриком. У сегнетоелектричних точках Кюрі різко змінюється пружна жорсткість сЕ14 короткозамкненого кристала, майже на порядок відрізняючись від сD14. Очевидним є дуже сильний вплив електричних умов на механічні властивості цього п'єзоелектрика (і сегнетоелектрика).

Оскільки  пружні модулі с та густина  п'єзоелектрика  визначають
швидкість пружних (звукових) хвиль

vзв =c/)1/2,                                   (7.20)

то різниця в пружних модулях c = сD – cE призводить і до розбіжності у  швидкості звуку в розімкнутому і короткозамкненому кристалах. Як видно з рис. 7.8, в, швидкість звуку у визначеному напрямку (відповідно компоненті с44) в точках Кюрі сегнетової солі знижується у кілька разів порівняно з кімнатною температурою. Справа у тому, що за рахунок п'єзоефекту жорсткість кристала значно змінюється, що відповідає рівнянню (7.20).

Прослушать

Під час експериментальних досліджень п'єзоелектриків спостерігається також суттєва різниця пружної піддатливості короткозамкнутого (sE) і розімкнутого (sD) кристалів. В якості прикладу на рис. 7.8, г показаний температурний хід цих параметрів для титанату барію. Вище за 120оС (сегнетоелектрична точка Кюрі) титанат барію має кубічну, центросиметричну структуру і тому він не є п'єзоелектриком, так що у цій параелектричній фазі   sE = sD. Але нижче цієї температури BaTiO3 стає тетрагональним, полярним (нецентросиметричним) і він має п'єзоефект, тому й sE > sD.

З рис. 7.10, г випливає також, що швидкість звукової хвилі у титанаті барію, по перше, критично зменшується в самій точці Кюрі, а по-друге, нижче точки Кюрі ця швидкість приблизно у два рази більша для короткозамкненого кристала. У параелектричній фазі, де нема п’єзоефекту, швидкість звуку не залежить від того, чи є зразок титанату барію розімкнутим, чи він є короткозамкненим.

7.4. Електрострикція

На відміну від оберненого п’єзоефекту, що характеризується лінійною («непарною») залежністю деформації від електричного поля, електрострикція являє собою квадратичний («парний») ефект. Знак деформації при електрострикції не залежить від напряму електричного поля, причому вздовж прикладеного поля у більшості твердих діелектриків спостерігається розширення діелектрика (x > 0). У не надто великих електричних полях величина електрострикції для нецентросиметричних діелектриків у 100…1000 разів менша від п’єзоефекту. Тільки в дуже великих електричних полях електрострикційна деформація може зрівнятися з п’єзоелектричною.

Ідеально виконані граничні умови для електрострикції такі самі, що й для п’єзоефекту. Залежно від того, чи є діелектрик електрично й механічно вільний чи затиснений, залежність х або Х від Е або Р можна описати чотирма рівняннями. Розглянемо лише електрострикцію для механічно вільних діелектриків. Тоді для Е = 0 і D = 0 відповідно маємо:

                                      хmn = QmnklPkPl + QmnklghPkPlPgPh + ... ;          

                              хmn = RmnklEkEl + RmnklghEkElEgEh + ... .                           (7.21)

У рівняннях (7.21), звичайно, досить враховувати тільки перші члени рядів, квадратичні за ступенями поляризованості або електричного поля. Лише в особливому випадку гігантської електрострикції в сегнетоелектриках з розмитим ФП у розкладаннях (7.21) у ряд доводиться утримувати два або навіть три члени ряду: x(E) = RE2 + RE4 + RE6 .            

Коефіцієнти електрострикції Qmnkl і Rmnkl (m, n, k, l = 1, 2, 3) являють собою тензори четвертого рангу. Унаслідок симетричності тензора деформацій ці тензори мають не 81 незалежну компоненту, а «тільки» 36. На практиці для вираження електрострикції використовують матричний запис компонент тензора четвертого рангу Qij та Rij, де i, j = 1, 2,..., 6.

Оскільки тензори четвертого рангу (пружна жорсткість с й пружна піддатливість s) у матричному записі симетричні, то й для низькосиметричних кристалів існує, як максимум, 21 незалежна компонента. Тензори електрострикції у граничному випадку самої низької симетрії можуть мати всі 6  6 = 36 незалежних компонент. Але на практиці ці складні випадки не трапляються: більшість з цих компонент зазвичай дорівнюють нулеві.

Із підвищенням симетрії діелектриків кількість ненульових компонент тензорів Qij і Rij істотно зменшується, але ніколи не буває такого випадку (як у разі п’єзоефекту для dni), щоб у нуль перетворилися усі компоненти тензорів електрострикції. Навіть для найвищої симетрії, тобто для ізотропного середовища, залишаються дві компоненти: Q11 і Q12 (або R11 і R12), що характеризують відповідно поздовжнє розширення і поперечне стискання діелектрика в електричному полі. Саме цей випадок найчастіше використовують на практиці, оскільки гігантську електрострикцію на практиці застосовують у неполяризованій сегнетоелектричній кераміці.

Тензор електрострикції Qij більше відповідає «істинній» електрострикції, оскільки його компоненти незначно відрізняються для різних твердих тіл і слабко залежать від зміни зовнішніх умов. Навіть у сегнетоелектриках компоненти тензора Qij мало змінюються зі зміною температури та частоти і майже не залежать від полів. Тому далі вважається, що саме Qij характеризує фундаментальний електромеханічний зв’язок атомів, іонів або молекул у тій чи іншій структурі діелектрика. Навпаки, компоненти тензора Rij дуже залежать від діелектричної проникності, а отже, залежать і від температури, від частоти та від прикладеного поля, – усі  ці умови істотно впливають на значення діелектричної проникності.

Таким чином, електромеханічний зв’язок у твердих тілах, тобто їх механічна реакція на електричний вплив, виявляється у двох основних ефектах – електрострикції та п’єзоелектриці. У цьому навчальному посібнику розглянуто тільки однорідні механічні деформації й однорідні електричні поля, однакові у всьому кристалі або текстурі. У разі неоднорідних деформацій можливі й інші електромеханічні явища, наприклад, флексоелектричний ефект, що находить застосування у рідинних кристалів.

Електрострикція квадратична не має оберненого ефекту і властива всім непровідникам; п’єзоефект – лінійна й обернена властивості тільки нецентросиметричних кристалів і текстур. Проте п’єзоелектрику можна уявити явищем, похідним від електрострикції (рис. 7.11).

Електричну поляризацію супроводжує механічне зміщення всіх іонів кристала (див. розділ 6…). Завдяки несиметричному потенціальному рельєфу (зумовленому короткодією сил відштовхування та далекодією сил притягання іонів) у результаті іонних зміщень деформується весь кристал, тобто відбувається електрострикція, формула 7.21. Зазвичай у процесі електрострикції кристал розширюється уздовж напряму прикладеного поля (1), а в поперечному напрямі (уздовж осі 2) кристал стискається. Відносна деформація розтягування l/l = x1 і деформація стискання x2 описуються співвідношеннями:

x1 = R11E21 ,  x2 = R12E22 ,

де R11 > 0 і R12 < 0 – коефіцієнти електрострикції. Парна залежність деформації від поля відповідає тому, що зі зміною знака Е деформації x1 і x2 знака не змінюють, тобто спостерігається квадратичний електромеханічний ефект (електрострикція).

У випадку лінійного електромеханічного ефекту (оберненого п’єзоефекту) вихідна структура кристала (у полі Е = 0) має бути нецентросиметричною, наприклад, полярною. Завдяки особливостям електронної взаємодії катіони й аніони в полярному кристалі спонтанно зміщені, що зумовлює мимовільну поляризованість структури.

Рис. 7.11. Порівняння п’єзоелектричного ефекту й електрострикції

Внутрішній кристалічний (спонтанний) розподіл електричних зарядів можна умовно характеризувати «ефективним внутрішньо-кристалічним полем, Езм»). Це поле велике, і тому зовнішнє електричне поле може призвести тільки до деякого збільшення взаємного спонтанного зміщення іонів, або до його зменшення, але не змінює загального напряму внутрішньої поляризації. На відміну від електрострикції, що виникає в електричному полі, деформація x1 = l/l залежить не тільки від величини, але й від полярності поля Е, тобто електромеханічний ефект виявляється непарним. Деформація x1 (поздовжній обернений п’єзоефект) і деформація x2 (поперечний обернений ефект) описуються виразами

x1 = d11E1 ,  x2 = d12E1 ,

де d11 і d12 – відповідні п’єзомодулі.

Лінійність електромеханічного ефекту зумовлено, очевидно, власною полярністю вихідного кристала. Оскільки саме полярність кристала зумовлює лінійний (непарний) зв’язок електричного поля з механічною деформацією кристала, розглянемо можливі причини існування або виникнення полярних властивостей кристалів і текстур.

По-перше, полярна (спонтанно поляризована) структура може бути наслідком власних асиметричних електронних взаємодій атомів тих чи тих кристалів. Ці взаємодії сприяють утворенню внутрішнього кристалічного поля та спонтанних електричних моментів кристалів (у результаті вони – нецентросиметричні). Якщо жорсткість зв’язків велика (тобто «ефективне внутрішньо-кристалічне поле» велике й не може переорієнтуватися зовнішнім електричним полем, то кристал належить до піроелектриків. Якщо зовнішнє електричне поле може змінювати орієнтацію «ефективного внутрішньо-кристалічного поля», то кристал – сегнетоелектрик. Усі полярні кристали (і сегнетоелектрики, і піроелектрики) – нецентросиметричні і тому всі вони є п’єзоелектриками.

По-друге, полярна структура може бути індукована в кристалах і текстурах прикладеним ззовні електричним полем. Наведена полярна структура в принципі не відрізняється від власної, рівноважної полярної структури. Отже, прикладаючи до діелектрика сильне електричне поле зміщення Eзм, можна зробити «полярними» як прості кубічні кристали типу NaCl, так і атомні (гомеополярні) кристали типу алмазу (C, Si, Ge) і також різні тверді аморфні речовини. Якщо ці діелектрики мають досить досконалу структуру, то наведені полярність і лінійний електромеханічний ефект зберігаються в них тільки під час дії поля Eзм. У разі високої концентрації дефектів під дією поля зміщення в раніше неполярних діелектриках створюється поляризована текстура дефектів і виникає залишкова (електретна) поляризація. Тому навіть після вимикання поля зміщення Eзм у таких діелектриках як електрет може спостерігатися лінійний електромеханічний ефект.

Отже, лінійний електромеханічний ефект – характерну властивість полярних структур – можна сприймати як лініаризовану електрострикцію. Електричне поле зміщення, прикладене ззовні, як і внутрішнє кристалічне поле, дещо змінює первісну структуру: початок координат «вихідної» центросиметричної структури (х = 0, Е = 0) внаслідок електрострикції в полі Eзм зміщується в точку (х0, Eзм) – нову вихідну позицію вже
«полярної» структури (рис. 1.3.8). У цій області, «на крилі» квадратичної електрострикційної залежності х , невелике порівняно з полем Eзм електричне поле   призводить практично до лінійної залежності х  – до п’єзоелектричного ефекту

х = d .

Відповідний цій моделі п’єзомодуль d розрахований далі.

Електричне керування п’єзоефектом становить значний науково-технічний інтерес. П’єзоелектричні властивості, змінені під впливом електричного (керувального) поля, набувають застосування в електрично керованих лініях затримки, у пристроях на поверхневих акустичних хвилях (ПАХ), зокрема в конвольверах, а також для електричної перебудови частоти п’єзоелектричних фільтрів. У п’єзоелектриках, сегнетоелектриках і параелектриках механізми електричного керування п’єзоактивністю розрізняються, хоча всі вони зводяться до керування швидкістю звуку через зміну в електричному полі пружної піддатливості (пружної жорсткості).

Типову для п’єзоелектричних кристалів залежність зміни швидкості звуку від електричного зміщення показано на рис. 7.12. Кристал – ніобат літію – це п’єзоелектрик (і сегнетоелектрик) має симетрію 3m. Швидкість звуку υ0 у кристалі LiNbО3 змінюється в електричному полі всього на соті частки відсотка, що, однак, цілком достатньо для ефективного керування пристроями на поверхневих акустичних хвилях. Лінійність характеристики {υ/υ0}(Е) свідчить про те, що в полярному кристалі LiNbО3 існує внутрішня полярність, що й визначає його п’єзоелектричні властивості.

Ефективнішого електричного керування швидкістю звуку υзв можна домогтися в сегнетокераміці, яку після поляризації можна перетворити в п’єзоелектричну текстуру, (рис. 7.12, б). Тут внутрішнє кристалічне поле порівня'нне з керувальним електричним полем, яке у процесі переорієнтування сегнетоелектричних доменів істотно впливає на швидкість звуку υзв. 

Механізм змінювання швидкості звуку в електричному полі в цьому випадку складний: одночасно впливають і ефект підвищення пружності п’єзоелектрика внаслідок доменної орієнтації, і електрострикційний внесок, який спричиняє збільшення внутрішніх напружень між кристалітами кераміки, і зміна діелектричної проникності сегнетоелектричної п’єзокераміки в керувальному електричному полі. Прагнення сегнетоелектричних доменів зберегти отриману в прикладеному полі орієнтацію призводить до гістерезису (післядії) у характеристиці керування, що вкрай небажано для практичних пристроїв.

У прикладах електричного керування п’єзоефектом, поданих на рис. 7.12, а, б, аналізується зміна п’єзоелектричних властивостей матеріалів в електричному керувальномі полі: у першому випадку – для нецентросиметричного кристала, у другому – для нецентросиметричної текстури. Однак п’єзоефект може бути індукований електричним полем у неполярному (центросиметричному) діелектрику. Залежність поперечного п’єзомодуля d31 від електричного поля зміщення показано на рис. 7.12, в для трьох різних центросиметричних діелектриків. У той час, коли немає електричного поля, п’єзоефект у таких структурах не можливий. Але, як видно з рис. 7.12, в, г, п’єзоефект у діелектриках може бути електроіндукованим, а не тільки електрокерованим, як показано на рис. 7.12, а, б.

Електричне поле внаслідок електрострикції перетворює структуру будь-якого ізотропного діелектрика в нецентросиметричну, індукуючи в ньому електромеханічний зв’язок – п’єзоактивність. У діелектриках з малою діелектричною проникністю  цей ефект настільки незначний, що його важко навіть виявити (через дуже малу електрострикцію).

Рис. 7.12. Електроіндукований п’єзоелектричний ефект: а – кристал ніобату літію, застосовуваний у керованих лініях затримки; б – кераміка ЦТС, що не піддавалася процесові термічної поляризації; в – параелектрична кераміка з підвищеною діелектричною проникністю; г – спеціальна електрострикційна кераміка (з розмитим ФП)

У діелектриках з підвищеним значенням  електроіндукований п’єзоефект вже помітніший, хоча наведений зовнішнім полем п’єзомодуль порівняно невеликий. Характеристики для керамік оксиду титану (рутилу) зі значенням  ~ 100, титанату кальцію СаТiО3 з  ~ 150 і титанату стронцію SrTiО3, у якому  ~ 300, показано на рис. 7.12, в.

Електроіндукований п’єзоефект не тільки дозволяє пояснити мікроскопічну природу електромеханічного зв’язку, але й знаходить технічне застосування (в актюаторах, п’єзорезонаторах і фільтрах з електрично перенастроюваною частотою резонансу та керованою смугою пропускання).

Для електричного керування п’єзовластивостями використовують такі фізичні ефекти:

1. Зміна швидкості звуку в класичних п’єзоелектриках (кварц, лангасит, дигідрофосфат калію, ніобіт літію, силікосиленіт) за допомогою електричного керування коефіцієнтами пружності (модулем Юнга) кристала. Через жорстку власну поляризованість у звичайних п’єзоелектриків цей ефект невеликий і дозволяє, наприклад, змінювати частоту п’єзорезонатора на декілька сотих часток відсотка (рис. 7.12, а). Проте завдяки високій добротності таких п’єзоелектриків, як кварц або ніобат літію, цей ефект керування частотою набуває технічного застосування.

2. Зміна електричним полем поляризації сегнетокераміки шляхом впливу на доменну орієнтацію. Керуюче поле змінює як швидкість, так і загасання звуку, що спричиняє електричну перебудову частоти п’єзорезонаторів з кераміки на десяті частки відсотка (рис. 7.12, б). Однак електричне керування п’єзоефектом у сегнетоп’єзокераміці вирізняється гістерезисом і порівняно низькою швидкодією, зумовленою інерційністю доменних переорієнтацій. Одночасно зі зміною швидкості звуку істотно змінюється в електричному полі і його загасання.

3. Індукування електричним полем п’єзоефекту в неполярному діелектрику. Як відомо, зовнішнє поле перетворює структуру будь-якого діелектрика у нецентросиметричну структуру, викликаючи п’єзоактивність. Впливаючи на швидкість звуку, електричне поле може змінювати частоту «п’єзорезонатора» з електроіндукованим п’єзоефектом. Електрострикція звичайних діелектриків невелика, але для діелектриків типу рутилу або титанату кальцію можлива електрична перебудова на десяті частки відсотка.

4. Електроіндукований п’єзоефект у параелектриках – це частковий, але важливий випадок наведеного електричним полем п’єзоефекту. У параелектриках електричне керування частотою п’єзорезонаторів досягає декількох відсотків, що на два порядки перевищуючи частотну перебудову резонаторів, виготовлених із класичних п’єзоелектричних кристалів і на порядок перевершує частотну перебудову резонаторів, виготовлених із сегнетоп’єзокераміки. Електричне керування п’єзовластивостями параелектриків, на відміну від сегнетоелектриків, відрізняється відсутністю гістерезису і високою швидкодією (оскільки процес електрокерування не пов’язаний з доменними переорієнтаціями). З тієї ж причини й добротність параелектричних резонаторів достатньо велика, оскільки у радіочастотному діапазоні в них не буває ні дисперсії діелектричної проникності, ні помітних акустичних втрат (які в сегнетоелектриках зумовлені рухом доменних стінок).

П’єзоефект у параелектриках спричиняється лінеарізованою електрострикцією (рис. 7.11 та 7.12, в) Деформацію як парну функцію поляризації можна подати швидкозбіжним рядом:

x = Q P2+Q P4 +…

У порівняно невеликих електричних полях досить обмежитися першим членом цього ряду. Поляризація містить дві складові: першу (Рк,), індуковану керуючим електричним полем, що призводить до п’єзоактивної нецентросиметричної структури, і другу складову (Р~), індуковану полем Е~, що збуджує п’єзорезонанс:

                      x = Q(Рк + Р~)2 = QРк2+ 2QРкР~+ QР~2.          (7.22)

Якщо не враховувати параметричних взаємодій, тобто припустити, що Рк >> Р~, останнім членом у наведеному виразі можна знехтувати. Крім того, можна вважати, що поляризація Р~, що збуджує п’єзорезонанс, є швидкозмінною порівняно з рк (частота зміни Р~ зазвичай набагато вища від частоти керуючого поля). У цьому разі деформацію параелектрика, зумовлену Рк, можна вважати постійною (x = QРк2). Таким чином, електрострикція у змінному полі лінеаризується і її можна подати як п’єзоефект:

х = 2QРкР~= d.E~ ,                           (7.23)

де d відіграє роль п’єзомодуля, спричиненого електрострикцією Q. Виражаючи поляризацію через напруженість електричного поля, з урахуванням того, що в параелектриках  > 1, маємо

Рк = 0(  1)Ек  0Ек;

Р~ = 0(  1)Е~  0Е~;

х~ = dЕ~  2Q 022ЕкЕ~ .

Позначаючи надалі поле, що індукує п’єзоефект, через Ек = Е, для п’єзомодуля маємо

            d = 2Q022Е.   (7.24)

Резонансну частоту п’єзорезонатора fр визначають його розмірами і швидкістю поширення пружних хвиль у матеріалі: акустичний резонанс виникає саме тоді, коли геометричні розміри резонатора кратні половині довжини пружної хвилі. Електрична зміна частоти п’єзорезонатора f відбувається завдяки тому, що швидкість пружних хвиль υ0 змінюється в керуючому полі на деяку величину υ (електрострикційним змінюванням розмірів п’єзорезонаторів можна знехтувати, оскільки відносна зміна розмірів параелектрика в електричному полі не перевищує 104). Отже, електричну перебудову частоти резонатора зумовлено відносною зміною швидкості звуку:

f /f =υ/υ.

Разом із п’єзоактивністю в параелектрику в керуючому електричному полі з’являється й електромеханічний зв’язок. Коефіцієнт зв’язку визначають змінюванням швидкості пружних хвиль в електричному полі:

Кем = 2υυ0 + (υυ0)2.   

Цей параметр можна виразити через п’єзомодуль d, щільність , швидкість звуку υ та діелектричну проникність :

Кем2 = d2(υ + υ)20.   

Параметри цього рівняння залежать від напруженості керуючого поля. Виражаючи параметри наведених вище рівнянь через електричне поле з урахуванням нелінійної залежності діелектричної проникності (розділ…..)

                                    (Е)  (Т)0(Т)Е23,

отримаємо

 Кем2 = АЕ2(30АЕ,   

де А = 4υ0Q20,   коефіцієнт біля четвертій степені поляризації в розкладанні Ландау. Це рівняння пояснює експериментальні дані про залежність Кем(E) як для «м’якого», так і для «жорсткого» параелектрика.

Відзначимо, що Кем2  3, отже, найбільш ефективне керування п’єзоефектом можна очікувати в параелектриках з великою діелектричною проникністю . (Зауважимо, що діелектрична нелінійність , обумовлена формулою  = , цих матеріалів також пропорційна 3). Важливо також те, що Кем  Q, тобто для електроакустичних пристроїв перспективні матеріали з високою електрострикцією.

У випадку керування частотою п’єзорезонаторів варто враховувати, що електромеханічний зв’язок залежить не тільки від властивостей параелектрика, але й від геометричної конструкції п’єзоелемента. Характеристики керування частотою п’єзорезонатора істотно розрізняються для різних параелектриків: частота резонансу «м’яких» параелектриків підвищується з ростом поля і ця частота «жорстких»параелектриків у разі невеликого поля знижується. Річ у тім, що до зміни швидкості звуку в електричному керуючому полі призводять два основні механізми: лінеаризація електрострикції, що підвищує швидкість звуку і частоту п’єзорезонатора, та індукування в параелектрику острівців полярної фази, що знижують швидкість звуку внаслідок його розсіювання.

Електроіндукований п’єзоефект, крім електричної перебудови частоти п’єзоелектричних фільтрів і конвольверів, можна застосовувати й у параметричних пристроях. Оскільки електромеханічний зв’язок залежить від діелектричної проникності (Кем  32), то для параметричних пристроїв найбільш перспективні діелектрики з  (тобто параелектрики поблизу фазового переходу і сегнетоелектрики з розмитим фазовим переходом). У разі однакових амплітуд і частот електричних сигналів Ек й Е~, що впливають на перетворювач, за рахунок діелектричної й акустичної нелінійностей в параелектриках можна одержувати також модуляцію, детектування, посилення та інші види перетворення сигналів.

Саме тому для сегнетоелектриків, у яких діелектрична проникність  може перевищувати 104 (вона в тисячі разів більша за  звичайних діелектриків), електрострикційна деформація може досягати таких самих значень, що й п’єзоелектрична деформація, тобто вона стає гігантською за коефіцієнтами Rij (але не за коефіцієнтами Qij). Гігантську електрострикцію використовують для безгістерезисного керування мікропереміщеннями (у так званих «актюаторах»), а також вона дає змогу ефективно керувати електроіндукованим п’єзоефектом.

Прослушать

1. P'yezoelektryky peretvoryuye mekhanichnu enerhiyu v elektrychnu abo, navpaky, elektrychnu enerhiyu - v mekhanichnu. Spochatku sposterihavsya pershyy̆ z tsykh efektiv, yakyy̆ z tsiyeï prychyny otrymav nazvu "pryamyy̆" p'yezoefekt. P'yezoefekt ye neparnykh (liniy̆nym) efektom, pry yakomu mekhanichno indukovana polyaryzatsiya pryamo proportsiy̆na deformatsiï (i navpaky - vyklykana elektrychno deformatsiya pryamo proportsiy̆na velychyni elektrychnoho polya). P'yezoefekt sposterihayetʹsya tilʹky v netsentrosymetrychnykh krystalakh i strukturakh.
2. Elektrostryktsiya sposterihayetʹsya u vsikh dielektrykakh i ye parnym efektom, pry yakomu deformatsiya dielektryka, vyklykana elektrychnym polem, znakhodytʹsya v kvadratychnoï zalezhnosti vid velychyny tsʹoho polya. Takym chynom, elektrostryktsiy̆nykh deformatsiya ne zminyuyetʹsya zi zminoyu znaka polya. Elektrostryktsiya vidriznyayetʹsya vid p'yezoefektu shche y̆ tym, shcho vona ne maye zvorotnoho efektu, tobto efekt ye vyklyuchno elektromekhanichnym, ale ne «mekhano-elektrychnym».
3. P'yezoefekt opysuyetʹsya pʹezomodulyami - tenzoramy tretʹoho ranhu. Pry opysi p'yezoefektu abo elektrostryktsiï spivvidnoshennya zalezhatʹ vid poyednannya tykh chy inshykh hranychnykh (hranychnykh) umov, pry yakykh vykorystovuyetʹsya abo doslidzhuyetʹsya p'yezoelektrykiv. Osnovni «mekhanichni» umovy zvodyatʹsya abo do mozhlyvosti deformatsiy̆ (krystal vilʹnyy̆) abo do ïkh nemozhlyvosti (krystal zatysnutyy̆). Hranychni elektrychni umovy polyahayutʹ u tomu, shcho krystal mozhe buty korotkozamknenym abo rozimknuty.
4. Proyavom p'yezoefektu (napryklad, chastotoyu pʹezorezonansa abo parametramy filʹtriv na poverkhnevykh akustychnykh khvylyakh) mozhna upravlyaty elektrychnym polem. Efektyvnistʹ elektro-uryaduvannya p'yezoefekt nay̆bilʹsh znachna v dielektrykakh z velykoyu pronyknistyu.
5. P'yezoefekt mozhe buty indukovanyy̆ elektrychnym polem v budʹ-yakomu tverdomu dielektryku («linearyzovana Elektrostryktsiya»), prychomu v superparaelektrikakh velychyna velychyna elektro-indukovanoho p'yezoefektu mozhe perevershuvaty p'yezoelektrychnyy̆ efekt krashchykh p'yezoelektrychnykh materialiv.

Словарь - Открыть словарную статью

1. Проблемы истории России XIX века основные положения историографии
2. тема особой заботы о жизни и здоровье человека и общества ПОЯСНЕНИЯ ПО ЭЛЕКТРОННОЙ ВЕРСИИ КНИГИ 1
3. Тема 9- Судова балістика
4. XII 269512 від 14.10.92 ВВР 1992 N 49 ст.html
5. Курсовая работа- Анализ хозяйственой деятельности транспортного предпрития
6. Графическое программирование на Ms Fortran
7. FOUR ROOMS Screenply by llison nder
8. на тему- Конфлікт у педагогічній діяльності Cтудентки ІІІ курсу групи ОМ спеціальності Образот
9. Создание консольных приложений в C++ Builder 6
10. тематическое планирование 2 класс уро ка
11. Внешняя среда агенства недвижимости ООО Очаг
12. Изобразить цепь
13. Тема уроку- Футбол
14. Динамика материальной точки и твердого тела
15. востоке Европы в бассейне нижнего Дуная.html
16. сверхчеловеке индивидуалистический культ сильной личности
17. гармонизацией взаимоотношений общества с природной средой 2 разре
18. а Общая структура ЭВМ
19. Время его герой и антигерой
20. а по 23 июля вторник 2013 г

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе