Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
В 1978 году Роберт Холл (R.Hall, 1978) предположил, что агрегированное потребление формируется на основании оптимального выбора репрезентативного, рационального в поведении индивида. Однако модели, построенные на основании такого агрегирования, в какой-то момент перестали устраивать научное сообщество, поскольку не могли объяснить многие стилизованные факты. К таким фактам относятся как загадки финансового рынка (загадка высокой премии за риск, загадка слишком низкой безрисковой ставки процента), так и рассогласованность фактического поведения потребления во времени и потребления, предсказанного теоретическими моделями.
Различные исследователи делали попытки модифицировать базовую предпосылку о репрезентативном агенте, используя при этом различные критерии и рассматривая различные аспекты проблемы. В частности, Джон Кэмпбелл и Н.Грегори Мэнкью (J.Campbell, N.G.Menkiw, 1989) предложили альтернативный подход к агрегированию потребления. В статье 1989 года «Потребление, доход, и ставки процента: новая интерпретация временных рядов» предположили, что существует два вида потребителей, а именно: а) потребители, которые задумываются о будущем (forward-looking consumers) и потому потребляют только постоянную часть своего дохода, они несклонны изменять межвременное потребление в ответ на изменение ставок процента; б) потребители, предпочитающие потреблять весь текущий доход (rule-of-thumb consumers). Предложенная авторами модель помогает объяснить три эмпирических факта:
Рассмотрим подробнее, как авторы подошли к моделированию потребления, и к каким выводам они пришли. Исследование начинается с описания базовой модели, основанной на гипотезе перманентного дохода. Затем авторы ее модифицируют с учетом разного вида потребителей. Изначальная модель предполагает, что репрезентативный индивид оптимизирует свое потребление в каждом периоде согласно следующему условию:
Где - это потребление, - субъективная норма межвременного предпочтения, а - ставка процента.
Это условие предполагает, что предельная полезность потребления сегодня, с точностью до некоторой константы, - наилучший прогноз предельной полезности завтра. Если при этом мы будем считать, что ставка процента равна субъективной норме межвременного предпочтения, то получим результат, получивший название случайное блуждание. Согласно данной концепции, то есть наилучшим прогнозом завтрашнего потребления является текущий уровень потребления. А это, в свою очередь, подразумевает, что, то есть изменение потребление – это отклонение от постоянного дохода. Это фактически означает непредсказуемость изменения потребления.
Далее авторы предложили общую модель, которая при определенных предпосылках сводится к модели, основанной на гипотезе случайного блуждания. Это необходимо, чтобы была возможность протестировать верность предположений исследователей. Теперь допустим, что - это доля общего дохода, приходящаяся на индивидов, которые потребляют весь текущий доход. Тогда (1-) – доля общего дохода, приходящегося на индивидов, которые потребляют постоянный доход. Также предположим, что - доход потребителей второго типа, а – доход потребителей первого типа. Тогда общий доход ; при этом по предпосылке модели имеем: ; ;
Тогда общее изменение потребления принимает следующий вид:
Таким образом, в рамках данной гипотезы изменение потребления представляет собой взвешенное среднее изменения текущего дохода и непредсказуемого отклонения от постоянного дохода. Если в этом случае =0, то гипотеза перманентного дохода, очевидно, верна. Видим, что проверка неоднородности потребителей математически сводится к проверке значения коэффициента . Примем за нулевую гипотезу – гипотезу перманентного дохода. Тогда нашей альтернативной гипотезой будет наличие среди индивидов тех, кто потребляет весь текущий доход.
Оценивать регрессионную модель методом МНК нельзя, поскольку может быть коррелированна с . Авторы рассмотрели два выхода из этой ситуации, а именно: 1) оценка регрессии методом инструментальных переменных; 2) построение регрессии изменения потребления на лаги переменных, чтобы проверить, насколько это изменение предсказуемо. Однако авторы статьи приводят аргументы в пользу первого метода оценки, а именно, метода инструментальных переменных. Одним из аргументов, которые приводят авторы, состоит в том, что процедура оценки инструментальными переменными включает в себя оценку меньшего количества параметров, что приводит к более значимой проверке нулевой гипотезы.
Прежде чем оценить модель, исследователи также обосновывают выбор не просто изменений потребления и дохода, а логарифмов этих изменений. Согласно аргументам авторов, агрегированные временные ряды потребления и дохода описываются, скорее, логарифмической формой, нежели линейной: среднее увеличивается, и дисперсия ошибки также растет со временем.
После обоснования поправок к данным, исследователи тестируют модель на выборке американских домохозяйств. В выборку включены поквартальные данные по потреблению и доходу с 1953 по 1986 год. Оценка варьируется от 0,316 до 0,698, в зависимости от выбранных инструментальных переменных. При этом, практически все конечные модели получились значимыми. Исследователи делают вывод о том, что гипотеза перманентного дохода не подтверждается, однако не останавливаются при этом только на США. Во второй части статьи авторы тестируют свои предположения на выборке стран G-7: Великобритании, Франции, Италии, Японии, Германии, Канады и США. Гипотеза об однородности домохозяйств также была отвергнута для всех стран, кроме Великобритании.
Гипотеза перманентного дохода базируется на предпосылке о постоянстве ставки процента. А потому авторы исследуют модификацию данной предпосылки. Для этого, согласно аргументации исследователей, есть две причины. Во-первых, наше опровержение изначальной гипотезы об однородности агентов может быть связано с тем, что не было учтено изменение ставки процента во времени. Во-вторых, Кэмпбелл и Мэнкью задались целью проверить, изменится ли вывод Холла (1988) о том, что межвременная эластичность замещения близка к нулю, при включении в модель индивидов, потребляющих весь текущий доход. Холл основывал свои выводы на правильности гипотезы перманентного дохода, а потому использовал факт низкой корреляции между ростом потребления и реальной ставкой процента как доказательство низкой эластичности. Однако исследователи в статье предположили, что изначальная гипотеза неверна. Пока в модель не будет включена неоднородность агентов, нельзя с определенностью делать выводы о межвременной эластичности предпочтения.
Сначала авторы оценивают модель вида , не делая поправки на неоднородность потребителей. При этом - это и есть межвременная эластичность замещения. Оценивать данную модель методом МНК также невозможно, поэтому исследователи опять прибегают к использованию метода инструментальных переменных. Результаты модели показали, что значение коэффициента межвременной эластичности замещения очень мало. Холл объяснял этот факт тем, что потребление слабо зависит от ставки процента. Однако авторы считают, что изначальная модель неправильно специфицирована, поскольку не учитывает присутствие в пуле потребителей тех индивидов, которые потребляют весь свой текущий доход. Авторы статьи делают проверку правильности спецификации несколькими способами. В частности, они строят регрессию вида , при этом если бы коэффициент межвременной эластичности замещения стремился бы к нулю, то коэффициент, обратный ему, стремился бы к бесконечности. Однако авторы не получили такого результата.
На следующем этапе исследователи включили в модель индивидов, потребляющих весь свой текущий доход. Для этого была оценена регрессия:
, где
Результаты построения данной модели показали, что нет никакой корреляции между ожидаемыми изменениями потребления и ex ante ставками процентами. Однако этот вывод не должен быть интерпретирован как доказательство верности гипотезы перманентного дохода и низкой нормы межвременного предпочтения: эта гипотеза требовала бы низкого значения ожидаемого изменения потребления, а также его линейной зависимости от ex ante ставки процента. С другой стороны, кажется, что ожидаемые изменения потребления зависят от ожидаемого значения дохода, что может быть объяснено присутствием индивидов, потребляющих весь текущий доход в выборке потребителей. Как только мы вводим индивидов такого типа в модель, данные согласуются с эластичностью межвременного замещения близкой к нулю для индивидов, потребляющих постоянный доход.
Следующий раздел исследования Дж.Кэмпбелла и Н.Г.Мэнкью посвящен построению модели потребления на основании ранее построенных моделей, оценивающих прирост потребления. Выводы тестирования данной модели согласуются с уже полученными ранее выводами исследователей о необходимости выделения нескольких типов потребителей.
В 1991 году Н.Г.Менкью в соавторстве уже с С.П.Зельдсем (N.G.Menkiw, S.P.Zeldes, 1991) выдвинул другой критерий сегментирования индивидов, а именно по доступности к финансовому рынку. Базовым предположением здесь является то, что потребление акционеров должно отличаться от поведения неакционеров. Авторы в данном случае не столько рассматривают проблему агрегирования потребления, сколько пытаются решить одну из загадок финансового рынка, а именно, загадку высокой премии за риск. Загадка состоит в том, что за последние сто лет, рентабельность собственного капитала в среднем на 6% больше, чем доходность краткосрочных казначейских векселей. Mehra и Presscot (1985) показали, что эта премия к цене акций слишком велика, чтобы быть объясненной стандартной общей моделью ценообразования активов.
Н.Г.Менкью и С.П.Зельдс начинают исследование с рассмотрения базовой модели потребления – consumption CAPM. В рамках данной модели, исследуется оптимизация индивидуального выбора:
,
где С - потребление. U(С) – функция полезности и δ - субъективная норма временных предпочтений.
Между любыми двумя точками во времени, условие первого порядка для этой задачи выглядит следующим образом:
, где Rit,t+s доходность актива i между периодами t и t+s. Для простоты часто предполагается, что функция полезности имеет следующий вид:
, где A- коэффициент неприятия риска Эрроу - Пратта.
Можно использовать это условие первого порядка для получения следующего соотношения между потреблением и доходностью активов:
, где GC–темп роста потребления, Rit –доходность актива i.
Данное уравнение приводит к разнице доходностей любых двух активов:
Grossman и Shiller (1982) показали, что уравнение может быть агрегировано для всех индивидов при общих условиях.То есть учитывается рост потребления не одного индивида, а общее потребление всех домашних хозяйств, кто имеет внутреннее решение.
Пожалуй, самая очевидная проблема в consumptionCAPM – это equitypremiumpuzzle, упомянутая выше. Чтобы увидеть, что модель предполагает для equitypremium, рассмотрим случай, в котором актив i это рыночный портфель акций, а j – краткосрочные государственные облигации. Полагая, что Rm и Rf - это рыночная и безрисковая ставки соответственно, уравнение может быть переписано в следующее:
Модель потребления CAPM, как и большинство эмпирической литературы по этой теме, предполагает, что совокупное потребление является соответствующей мерой, с помощью которой проверяется модель. Тем не менее, многие потребители не имеют акций вообще. Чтобы увидеть последствиявыделения неакционеров для модели потребления CAPM, рассмотрена экономика с двумя группами лиц. Одна группа принимает участие на фондовом рынке и имеет внутреннее решение в отношенииакций (то есть не нулевое владение), а другая группа не владеет акциями вообще.
Отношения между совокупным потреблением и фондовым рынком уже не справедливы, поскольку совокупное потребление включает потребление как лиц, которые удовлетворяют условиям первого порядка так и тех, кто не удовлетворяют. Но, к сожалению, описанные выше данные напрямую недоступны.
Чтобы изучить различия между потреблением акционеров и неакционеров,были использованы 17-летние данные из PSID. В качестве расходов на потребление, как было сказано выше, были выбраны расходы на питание, которые включали в себя суммы потраченные на питание дома и потраченные на питание в ресторанах, т.е. вне дома. Данные каждого компонента для соответствующего потребителя были пронормированы на индекс цен, и сумма двух компонентов использовалась для вычисления общего реального потребления.
Далее были представлены некоторые статистики об общем потреблении продуктов питания агрегированном на всю выборку и для подвыборок - акционеров и неакционеров. Для каждой группы, представлены три статистики: корреляция между ростом потребления и разностью доходности рынка и безрисковой ставки, стандартное отклонение роста потребления, и ковариация между ростом потребления и разностью доходности рынка и безрисковой ставки. Премия за риск это разница между доходностью S & P 500 и доходностью по 90-дневным казначейским векселям. Два важных результата, которые заслуживают внимания: во-первых, совокупное потребление акционеров имеет более высокую корреляцию с фондовым рынком, чем совокупное потреблениенеакционеров; во-вторых, потреблениеакционеров более волатильно, чем потребление неакционеров. Оба вывода подразумевают, что ковариация роста потребления с премией за риск - решающий момент для оценки equitypremium– на много больше для акционеров. Также, обращая внимание на значение коэффициента несклонности к риску, можно заметить, что с точки зрения микроэкономики данное значение характеристики несклонности к риску является не просто большим, а совершенно нереалистично высоким.
Чтобы проверить на статистическую значимость различие между ростом потребления акционеров и ростом потребления неакционеров, была оценена регрессия:
Оценка коэффициента β равна:
Которая преобразуется в:
Предварительно все акционеры были разбиты на 3 группы:
Полученные результаты оценивания регрессии приведены ниже.
Таким образом, разница между потреблением акционеров и неакционеров различается как экономически, так и статистически.
В результате проведенного исследования, были сделаны следующие выводы:
Лишь около четверти американских семей имеют акции. В данной работе были рассмотрены различия между потреблением акционеров и неакционеров. Анализ несовершенен в том, что в данных используются только расходы на потребление продуктов питания, и они покрывают относительно короткий период, и содержат значительную погрешность измерений. Тем не менее, исследование показывает, что различие между акционерами и неакционеров имеет важное значение для объяснения эмпирических неудач анализа с использованием простой модели потребления CAPM. Было посчитано, что совокупный расход этих двух групп отличаетсясущественно. Кроме того, поскольку считалось, что потребление акционеров коррелирует более сильно с премией за риск, чем общий объем потребления, различия между этими двумя группами помогают объяснить equity premium puzzle. Подразумевается, что коэффициент относительного неприятия риска, посчитанный на основе потребления акционеров, составляет лишь около одной трети от аналогичного коэффициента для потребления всех семей. Хотя в результате коэффициент по-прежнему слишком велик, чтобы исследование было более реалистичным, работа идет в направлении решения equity premium puzzle.
Т.Когли (T.Cogley, 2002) подошел с другой стороны к решению загадок финансового рынка. Исследователь предположил, что эти загадки могут быть связаны с тем фактом, что модели репрезентативного агента сконцентрированы на изменении в агрегированного потреблении, и отвлечены от несистематического изменения.
Это было бы несущественно, если бы потребители были способны полностью застраховаться от несистематического риска, но тесты Cochrane (1991), Mace (1991), Nelson (1994) и других отвергают полное страхование потребления. Исходя из этого, некоторые экономисты начали изучать роль неоднородных потребителей и незастрахованного несистематического риска в ценообразовании на рынке ценных бумаг.
Особенно важное исследование принадлежит Constantinides and Duffie (1996), которые разрабатывали теоретические условия, в которых модель может решить загадку премии по акциям. Их модель включает две ключевых составляющих. Первая – несистематические шоки должны быть устойчивыми, иначе потребители могут уменьшать их путем заимствования или поддерживая резервный запас ценных бумаг, тогда результирующее равновесие будет сильно приближено к полному рыночному распределению (Telmer, 1993; Lucas, 1994). Устойчивость необходима для преодоления самострахования. Вторая ключевая составляющая - условное изменение несистематических шоков должно изменяться обратно пропорционально рентабельности акционерного капитала, так чтобы такие акции были непривлекательны как хранение богатства. В противном случае владение акциями должно быть хорошим способом самострахования и несистематический риск будет усиливать спрос на государственные ценные бумаги.
Heaton and Lucas (1996) and Storesletten et al. (1997) используют данные из Panel
Study of Income Dynamics (PSID) для исследования имеет ли несистематический риск такие свойства. Они выяснили, что оценки смешаны и зависят от вспомогательных смоделированных предположений. Таким образом, является ли несистематический риск устойчивым – это по-прежнему открытый вопрос.
По второму ключевому вопросу оба исследования представляют оценки из данных PSID которые предполагают слабую обратную зависимость между агрегированным ростом ВВП и условным изменением дохода домашних хозяйств.
Неравенство в доходах увеличивается во время рецессий, но несущественно. Оба исследования предполагают, что неудача в выявлении сильной, более значительной связи может быть из-за ограниченности данных и на самом деле неравенство в доходах может изменять намного больше в течение бизнес цикла.
В этом исследовании автор также изучает объясняет ли несистематический риск премии по акциям, но использует методы, которые обходят некоторые проблемы, с которыми столкнулись Heaton, Lucas and Storesletten. Данное исследование уходит от этих проблем, переходя напрямую к данным о потреблении домашних хозяйств. В анализе не делается никаких предположений о шоках дохода. Подход, основанный на потреблении, имеет по крайней мере три достоинства.
1. Не требуется оценки степени устойчивости шока или моделирования того как изменяется систематический риск в течение бизнес цикла.
2. Позволяет учесть большую неоднородность в части несистематических рисков, с которыми сталкиваются домашние хозяйства.
3. Подход признает, что домашние хозяйства имеют превосходную информацию о несистематических рисках. В случае с неполными рынками частная информация составляет всю суть вопроса. Это достаточно правдоподобно, что домашние хозяйства имеют частную информацию о своем потреблении и они несомненно имеют большую информацию относительно экономистов, которые пытаются моделировать их поведение. Эффекты несистематических шоков в ценообразовании на рынке ценных бумаг зависят от того, как они воздействуют на потребление домашних хозяйств, а правила принятия решений о потреблении включены в частную информацию домашних хозяйств. Таким образом, переходя напрямую к потреблению, предположения об информации домашних хозяйств или сущность шоков несистематического дохода становится ненужной.
Следуя Мэнкью, исследование развивает модель факторного равновесия, в которой премия за риск связана с ковариацией между рентабельностью активов и моментами перекрестного распределения роста потребления. Данные из Исследования Потребительских Расходов (CEX) используются для построения временных рядов существенных перекрестных моментов, а факторы риска учитываются путем оценки их ковариации с превышением отдачи от взвешенного по стоимости портфеля Нью-Йоркской биржи.
Главным преимуществом данной работы и ряда других, более ранних (Vissing-Jorgenson, 1998) является то, что используемые в ней эмпирические методы охватывают модели неполных рынков. В отличие, например от Mankiw и Zeldes (1991), которые строят свои потребительские исследования для репрезентативных акционеров. Vissing-Jorgenson фокусируется преимущественно на логарифмических условиях ценообразования, аналогичных факторам первого порядка в моделях, используемых в данной работе, оценивая варианты для репрезентативных акционеров и моделей неполных рынков. Ее результаты очень схожи с теми моделями, которые говорят о том, что моменты более высоких порядков не имеют значения в ценообразовании.
Перекрестная факторная модель, основанная на потреблении:
Данная модель приблизительно представляет собой модель факторного равновесия для рентабельности, где факторы – моменты перекрестного распределения роста потребления.
В этой модели предпочтения предполагаются идентичными среди потребителей и неоднородность вводится путем наделения агентов разной историей несистематических шоков дохода. Так же делается ряд предположений:
1. Потребители имеют частную информацию об их истории и обстоятельствах и это делает полное страхование невозможным.
2. Внешний наблюдатель, вооруженный знаниями об истории и обстоятельствах потребителя способен предсказывать как его поведение будет отличаться от остальных, но в отсутствии любой подобной информации все агенты выглядят одинаково.
3. Финансовые операции ничего не стоят и что не существует заимствований и ограничений коротких продаж.
Основное развитие модели отталкивается от двух основных начальных условий, так называемых условий отсутствия арбитража. Потребители будут иметь прибыль от проведения арбитража до тех пока, не выполнится равенство:
i- индекс агента, t - индекс времени, Rft - безрисковая ставка процента, Rxt - превышение реальной доходности по акциям, M(git) - стохастический дисконтированный фактор, который зависит от логарифма роста потребления.
и Hit-1 - информация i-го д/х в момент времени t-1.
Далее при помощи разложения стохастического фактора M(git) в ряд Тейлора до 3 порядка в точке , получаются итоговые выражения среднего значения безрисковой ставки и премии по акциям:
, где
перекрестные моменты второго и третьего порядка роста потребления.
Но для того, чтобы получить значимые эмпирические результаты, модель была изменена введением в нее конкретных форм предпочтения агентов. Предполагается сепарабельность предпочтений и функция полезности выглядит следующим образом:
где β - субъективный фактор дисконтирования, а α - коэффициент неприятия к риску.
Используя выведенное ранее в работе Epstein выражение для межвременной предельной ставки замещения
находим выражения для безрисковой ставки и премии по акциям в новых обозначениях.
Чтобы решить загадку ценообразования на рынке ЦБ, идиосинкратический риск должен усилить степень неприятия потребителей к владению акциями. Для этого необходимо, чтобы акции были непривлекательными для накопления богатства. Например, если 2 и 3 моменты были бы независимы от Rxt и момента первого порядка, степень неприятия риску не оказывали бы эффекта на премию по акциям. В таком случае выражение для премии принимает вид:
которая примерно совпадает с агрегированной моделью, основанной на потреблении.
Чтобы решить загадку премии за акцию, необходимо чтобы прибыль на акцию отрицательно зависела от дисперсии перекрестного потребления и положительно с его ассиметрией. Если величина несистематического риска особенно велика, когда доходность акций низкая, то акции становятся непривлекательными как средство накопления богатства и потребители будут уклонятся от них пока не скомпенсируют понесенный риск.
Тестирование модели проводится с целью выявления того, объясняют ли перекрестные факторы премию по акциям, когда показатель неприятия риску α находится на правдоподобном уровне.