Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
|
1.Кинематика материальной точки. Системы отсчета. Траектория, перемещение, путь, средняя путевая и средняя скорость по перемещению. Кинема́тика точки — раздел кинематики, изучающий математическое описание движения материальных точек. Основной задачей кинематики является описание движения при помощи математического аппарата без выяснения причин, вызывающих это движение. Основная задача механики – определить положение тела в любой момент времени. Механическое движение – это изменение положения тела в пространстве с течением времени относительно других тел. Материальная точка – тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Система отсчета – тело отсчета, система координат, связанная с ним, и прибор для измерения времени. Перемещение – направленный отрезок (вектор) между начальным и конечным положением тела. Траектория (l) – линия, вдоль которой движется тело. Путь (S) – длина траектории. Скорость (V) – величина, показывающая какой путь проходит тело за единицу времени.
За единицу скорости принимают скорость такого равномерного прямолинейного движения, при котором тело за одну секунду перемещается на один метр. Ускорение – это величина, показывающая, как изменяется скорость за одну секунду. При движении материальной точки М ее координаты и радиус-вектор изменяются с течением времени t. Поэтому для задания закона движения м.т. необходимо указать либо вид функциональной зависимости всех трех ее координат от времени:
либо зависимость от времени радиус-вектора этой точки
Три скалярных уравнения (1.2) или эквивалентное им одно векторное уравнение (1.3) называются кинематическими уравнениями движения материальной точки. |
4. Криволинейное движение. Нормальное и тангенциальное ускорение. Криволинейное движение – это движения, траектории которых представляют собой не прямые, а кривые линии. (движение всегда с ускорением) Частный случай – движение по окружности. При криволинейном движении ускорение представляем, как сумму нормального и тангенциального ускорения. - нормальное ускорение, направлено к центру кривизны траектории и характеризует изменения скорости по направлению: - тангенциальное ускорение направлено по касательной к траектории и характеризует изменения скорости по модулю. |
||||||||||||||||||||||||
|
3. Равномерное и равнопеременное движения. Координатное и графическое представления. Равномерное прямолинейное движение Равномерным прямолинейным движением называется такое прямолинейное движение, при котором материальная точка (тело) движется по прямой и в любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Вектор скорости равномерного прямолинейного движения материальной точки направлен вдоль ее траектории в сторону движения. Вектор скорости при равномерном прямолинейном движении равен вектору перемещения за любой промежуток времени, поделенному на этот промежуток времени: Примем линию, по которой движется материальная точка, за ось координат ОХ, причем за положительное направление оси выберем направление движения точки. Тогда, спроецировав векторы r и v, на эту ось, для проекций ∆rx = |∆r| и ∆vx = |∆v| этих векторов мы можем записать: , отсюда получаем уравнение равномерного движения: Т.к. при равномерном прямолинейном движении S = |∆r|, можем записать: Sx = Vx · t. Тогда для координаты тела в любой момент времени имеем: где - координата тела в начальный момент t = 0. Равнопеременное прямолинейное движение Равнопеременным называется движение, при котором скорость тела (материальной точки) за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, т.е. на равные величины. Это движение может быть равноускоренным и равнозамедленным. Если направление ускорения а совпадает с направлением скорости V точки, движение называется равноускоренным. Если направление векторов а и V противоположны, движение называется равнозамедленным. При равнопеременном прямолинейном движении ускорение остается постоянным и по модулю и по направлению (а = const). При этом среднее ускорение аср равно мгновенному ускорению а вдоль траектории точки. Нормальное ускорение при этом отсутствует (аn=0). Изменение скорости ∆v = v - v0 в течении промежутка времени ∆t = t - t0 при равнопеременном прямолинейном движении равно: ∆v = a·∆t, или v - v0 = a·(t - t0). Если в момент начала отсчета времени (t0) скорость точки равна v0 (начальная скорость) и ускорение а известно, то скорость v в произвольный момент времени t: v = v0 + a·t. Проекция вектора скорости на ось ОХ связана с соответствующими проекциями векторов начальной скорости и ускорения уравнением: vх = v0х ± aх·t. Аналогично записываются уравнения для проекций вектора скорости на другие координатные оси. Вектор перемещения ∆r точки за промежуток времени ∆t = t - t0 при равнопеременном прямолинейном движении с начальной скоростью v0 и ускорением а равен: а его проекция на ось ОХ (или перемещение точки вдоль соответствующей оси координат) при t0 = 0 равна: Путь Sx, пройденный точкой за промежуток времени ∆t = t - t0 в равнопеременном прямолинейном движении с начальной скоростью v0 и ускорением а, при t0 = 0 равен: Так как координата тела равна х = х0 + S, то уравнение движения тела имеет вид: Возможно так же при решении задач использовать формулу: |
2. Мгновенная скорость. Путь, как интеграл. Мгновенная скорость или скорость в данный момент времени. Если в выражении перейти к пределу, устремляя к нулю, то мы получим выражение для вектора скорости м.т. в момент времени t прохождения ее через т.М траектории.
В процессе уменьшения величины точка N приближается к т.М, и хорда МN, поворачиваясь вокруг т.М, в пределе совпадает по направлению с касательной к траектории в точке М. Поэтому вектор и скорость v движущейся точки направлены по касательной траектории в сторону движения. Вектор скорости v материальной точки можно разложить на три составляющие, направленные вдоль осей прямоугольной декартовой системы координат.
где - проекции вектора скорости на оси координат х, у, z. Подставляя в (1.6) значения для радиус-вектора материальной точки (1.1) и выполнив почленное дифференцирование, получим:
Из сопоставления выражений (1.7) и (1.8) следует, что проекции скорости материальной точки на оси прямоугольной декартовой системы координат равны первым производным по времени от соответствующих координат точки:
Поэтому численное значение скорости:
Движение, при котором направление скорости материальной точки не изменяется, называется прямолинейным. Если численное значение мгновенной скорости точки остается во время движения неизменным, то такое движение называется равномерным. Если же за произвольные равные промежутки времени точка проходит пути разной длины, то численное значение ее мгновенной скорости с течением времени изменяется. Такое движение называют неравномерным. |
||||||||||||||||||||||||
|
5. Движение точки по окружности. Угловые перемещение, скорость, ускорение. Связь между линейными и угловыми характеристиками. Частным случаем криволинейного движения – является движение по окружности. Движение по окружности, даже равномерное, всегда есть движение ускоренное: модуль скорости все время направлен по касательной к траектории, постоянно меняет направление, поэтому движение по окружности всегда происходит с центростремительным ускорением. где r – радиус окружности. Вектор ускорения при движении по окружности направлен к центру окружности и перпендикулярно вектору скорости. Кроме центростремительного ускорения, важнейшими характеристиками равномерного движения по окружности являются период и частота обращения. Вращательное движение тела или точки характеризуется углом поворота, угловой скоростью и угловым ускорением. Угол поворота φ - это угол между двумя последовательными положениями радиуса вектора r, соединяющего тело или материальную точку с осью вращения. Угловое перемещение измеряется в радианах. Угловая скорость (w) – векторная физическая величина, показывающая, как изменяется угол поворота в единицу времени и численно равная первой производной от угла поворота по времени, т.е . Направление вектора угловой скорости совпадает с направлением вектора углового перемещения, т.е. вектора, численно равного углу φ и параллельного оси вращения; оно определяется по правилу буравчика: если совместить ось буравчика с осью вращения и поворачивать его в сторону движения вращающейся точки, то направление поступательного перемещения буравчика определит направление вектора угловой скорости. Точка приложения вектора произвольна, это может быть любая точка плоскости, в которой лежит траектория движения. Удобно совмещать этот вектор с осью вращения. При равномерном вращении численное значение угловой скорости не меняется, т.е. ω = const. Равномерное вращение характеризуется: - периодом вращения Т, т.е. временем, за которое тело делает один полный оборот, период обращения измеряется в с; - частотой, измеряемой в Гц и показывающей число оборотов в с; - круговой (циклической,угловой) частотой (это та же самая угловая скорость). Угловая скорость может меняться как по величине, так и по направлению. Векторная величина, характеризующая изменение угловой скорости в единицу времени и численно равная второй производной от углового перемещения по времени, называется угловым ускорением: Если положение и радиус окружности, по которой происходит вращение не изменяется со временем, то направление векторов углового ускорения и угловой скорости совпадают, если вращение ускоренное, и противоположны, если вращение замедленное. При равномерном движении по окружности тангенциальная составляющая ускорения равна нулю, т.е. модуль линейной скорости постоянен и определяется соотношением Но т.к. направление скорости постоянно изменяется, то существует нормальное ускорение Т.о., линейная скорость направлена по касательной к окружности в каждой точке по движению; ускорение перпендикулярно скорости и направлено к центру кривизны. Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими движение Отдельные точки вращающегося тела имеют различные линейные скорости v, которые непрерывно изменяют свое направление и зависят от угловой скорости ω и расстояния r соответствующей точки до оси вращения. Точка, находящаяся на расстоянии r от оси вращения проходит путь ΔS = rΔφ. Поделим обе части равенства на Переходя к пределам при , получим или . Таким образом, чем дальше отстоит точка от оси вращения, тем больше ее линейная скорость. По определению ускорения, или что значения линейной скорости, тангенциального и нормального ускорений растут по мере удаления от оси вращения. Формула устанавливает связь между модулями векторов v, r, ω, которые перпендикулярны друг к другу. |
7. Фундаментальные взаимодействия. Силы различной природы (упругие, гравитационные, трения), второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона. Фундаментальные взаимодействия — различные, не сводящиеся друг к другу типы взаимодействия элементарных частиц и составленных из них тел. На сегодня достоверно известно существование четырех фундаментальных взаимодействий: гравитационного, электромагнитного, сильного и слабого взаимодействий. Гравитация (всемирное тяготение, тяготение) (от лат. gravitas — «тяжесть») — дальнодействующее фундаментальное взаимодействие в природе, которому подвержены все материальные тела. Электромагнитное взаимодействие — одно из четырёх фундаментальных взаимодействий. Электромагнитное взаимодействие существует между частицами, обладающими электрическим зарядом. Сильное взаимодействие (цветовое взаимодействие, ядерное взаимодействие) — одно из четырёх фундаментальных взаимодействий в физике. Сильное взаимодействие действует в масштабах атомных ядер и меньше, отвечая за притяжение между нуклонами в ядрах и между кварками в адронах. Слабое взаимодействие, или слабое ядерное взаимодействие — одно из четырех фундаментальных взаимодействий в природе. Оно ответственно, в частности, за бета-распад ядра. Это взаимодействие называется слабым, поскольку два других взаимодействия, значимые для ядерной физики (сильное и электромагнитное), характеризуются значительно большей интенсивностью.
Второй закон Ньютона: Второй закон Ньютона описывает движение частицы, вызванное влиянием окружающих тел, и устанавливает связь между ускорением частицы, ее массой и силой, с которой на нее действуют эти тела: Если на частицу с массой т окружающие тела действуют с силой , то эта частица приобретает такое ускорение , что произведение ее массы на ускорение будет равно действующей силе. Математически второй закон Ньютона записывается в виде: На основе этого закона устанавливается единица силы — 1 Н (ньютон). 1 Н — это сила, с которой нужно действовать на тело массой 1 кг, чтобы сообщить ему ускорение 1 м/с2. Если сила , с которой тела действуют на данную частицу, известна, то записанное для этой частицы уравнение второго закона Ньютона называют ее уравнением движения. Второй закон Ньютона утверждает, что скорость изменения импульса тела равна действующей на тело силе: это уравнение называется уравнением движения тела. Второй закон Ньютона часто называют основным законом динамики, так как именно в нем находит наиболее полное математическое выражение принцип причинности и именно он, наконец, позволяет решить основную задачу механики. Для этого нужно выяснить, какие из окружающих частицу тел оказывают на нее существенное действие, и, выразив каждое из этих действий в виде соответствующей силы, следует составить уравнение движения данной частицы. Из уравнения движения (при известной массе) находится ускорение частицы. Зная же ускорение можно определить ее скорость, а после скорости — и положение данной частицы в любой момент времени. Практика показывает, что решение основной задачи механики с помощью второго закона Ньютона всегда приводит к правильным результатам. Это и является экспериментальным подтверждением справедливости второго закона Ньютона. Масса в механике – это мера инертности тела; мера гравитационных свойств. Третий закон Ньютона ( не вып-ся в электродинамике) Третий закон Ньютона утверждает, что силы, с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, равны по величине и противоположны по направлению, т.е. Из третьего закона Ньютона вытекает, что силы возникают попарно: всякой силе, приложенной к какому-то телу, можно сопоставить равную ей по величине и противоположно направленную силу, приложенную к другому телу, взаимодействующему с данным. |
||||||||||||||||||||||||
|
6. Динамика материальной точки. Сила и движение. Инерциальные системы отсчета и первый закон Ньютона. Динамика изучает движение тела в связи с теми причинами (взаимодействиями между телами), которые обуславливают тот или иной характер движения. В основе классической (ньютоновской) механики лежат три закона динамики, сформулированные Ньютоном в 1687 г. Эти законы возникли как результат обобщения большого количества опытных фактов. Инерциальные системы отсчета и первый закон Ньютона: Формулировка первого закона Ньютона такова: всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние. Оба названных состояния отличаются тем, что ускорение тела равно нулю. Поэтому формулировке первого закона можно придать следующий вид: скорость любого тела остается постоянной, пока воздействие на это тело других тел не вызовет ее изменения. Первый закон Ньютона выполняется не во всякой системе отсчета. Рассмотрим две системы отсчета, движущиеся друг относительно друга с некоторым ускорением. Если относительно одной из них тело покоится, то относительно другой оно, очевидно, будет двигаться с ускорением. Следовательно, первый закон Ньютона не может выполняться одновременно в обеих системах. Система отсчета, в которой выполняется первый закон Ньютона, называется инерциальной, поэтому первый закон называют иногда законом инерции. Система отсчета, в которой первый закон Ньютона не выполняется, называется неинерциальной системой отсчета. Инерциальных систем существует бесконечное множество. Любая система отсчета, движущаяся относительно некоторой инерциальной системы прямолинейно и равномерно, будет также инерциальной. Опытным путем установлено, что система отсчета, центр которой совмещен с Солнцем, а оси направлены на соответствующим образом выбранные звезды, является инерциальной. Эта система называется гелиоцентрической (гелиос - по-гречески солнце). Любая система отсчета, движущаяся равномерно и прямолинейно относительно гелиоцентрической системы, будет инерциальной. Земля движется относительно Солнца и звезд по криволинейной траектории, имеющей форму эллипса. Криволинейное движение всегда происходит с некоторым ускорением. Кроме того, Земля совершает вращение вокруг своей оси. По этим причинам система отсчета, связанная с земной поверхностью, движется с ускорением относительно гелиоцентрической системы отсчета и не является инерциальной. Однако ускорение такой системы настолько мало, что в большом числе случаев ее можно считать практически инерциальной. Но иногда неинерциальность системы отсчета, связанной с Землей, оказывает существенное влияние на характер рассматриваемых относительно нее механических явлений. |
8. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести и вес тела. Закон всемирного тяготения – две материальные точки притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. , где G – гравитационная постоянная = 6,67*Н На полюсе – mg== , На экваторе – mg= –m Если тело над землей – mg== , g=G Сила тяжести – это сила с которой планета действует на тело. Сила тяжести равна произведению массы тела и ускорения свободного падения. Вес – это сила воздействия тела на опору, препятствующую падению, возникающую в поле сил тяжести. P=mg, p=m(g+a) |
||||||||||||||||||||||||
|
9. Силы сухого и вязкого трения. Движение по наклонной плоскости. Силы трения возникают, когда есть контакт м/у телами. Силами сухого трения называют силы, возникающие при соприкосновении двух твердых тел при отсутствии между ними жидкой или газообразной прослойки. Всегда направлены по касательной к соприкасающимся поверхностям. Сила трения покоя равна по величине внешней силе и направлена в противоположную сторону. F тр покоя = -F Сила трения скольжения всегда направлена в сторону, противоположную направления движения, зависит от относительной скорости тел.
Сила вязкого трения – при движении твердого тела в жидкости или газе. При вязком трении нет трения покоя. Зависит от скорости тела. При малых скоростях При больших скоростях Движение по наклонной плоскости:
oy: 0=N-mgcosα, µ=tgα |
10.Упругое тело. Силы и деформации при растяжении. Относительное удлинение. Напряжение. Закон Гука. При деформации тела возникает сила, которая стремится восстановить свои прежние размеры и форму тела – сила упругости. 1.Растяжение x>0, Fy<0 2.Сжатие x<0, Fy>0 При малых деформациях (|x|<<l) сила упругости пропорциональна деформации тела и направлена в сторону, противоположно-направленную частиц тела при деформации. где k – жесткость тела (Н/м) зависит от формы и размера тела, а также от материала. ε= – относительная деформация. σ = = S – площадь поперечного сечения деформированного тела – напряжение. ε = E – модуль Юнга зависит от свойств материала. Δl=x - |
||||||||||||||||||||||||
|
11. Импульс системы материальных точек. Уравнение движения центра масс. Импульс и его связь с силой. Столкновения и импульс силы. Закон сохранения импульса. Импульсом, или количеством движения материальной точки называется векторная величина, равная произведению массы материальной точки m на скорость ее движения v. – для материальной точки; – для системы материальных точек (через импульсы этих точек); – для системы материальных точек (через движение центра масс). Центром масс системы называется точка С, радиус-вектор rC которой равен ,где Уравнение движения центра масс: Смысл уравнения таков: произведение массы системы на ускорение центра масс равно геометрической сумме внешних сил, действующих на тела системы. Как видим, закон движения центра масс напоминает второй закон Ньютона. Если внешние силы на систему не действуют или сумма внешних сил равна нулю, то ускорение центра масс равно нулю, а скорость его неизменна во времени по модулю и наплавлению, т.е. в этом случае центр масс движется равномерно и прямолинейно. В частности, это означает, что если система замкнута и центр масс ее неподвижен, то внутренние силы системы не в состоянии привести центр масс в движение. На этом принципе основано движение ракет: чтобы ракету привести в движение, необходимо выбросить выхлопные газы и пыль, образующиеся при сгорании топлива, в обратном направлении. Закон Сохранения Импульса Для вывода закона сохранения импульса рассмотрим некоторые понятия. Совокупность материальных точек (тел), рассматриваемых как единое целое, называется механической системой. Силы взаимодействия между материальными точками механической системы называются внутренними. Силы, с которыми на материальные точки системы действуют внешние тела, называются внешними. Механическая система тел, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой (или изолированной). Если мы имеем механическую систему, состоящую из многих тел, то, согласно третьему закону Ньютона, силы, действующие между этими телами, будут равны и противоположно направлены, т. е. геометрическая сумма внутренних сил равна нулю. Рассмотрим механическую систему, состоящую из n тел, масса и скорость которых соответственно равны т1, m2, . .., тn и v1, v2, .. ., vn. Пусть F'1, F'2, ..., F'n — равнодействующие внутренних сил, действующих на каждое из этих тел, a f1, f2, ..., Fn — равнодействующие внешних сил. Запишем второй закон Ньютона для каждого из n тел механической системы: d/dt(m1v1)=F'1+F1, d/dt(m2v2)=F'2+F2, d/dt(mnvn)= F'n+Fn. Складывая почленно эти уравнения, получим d/dt (m1v1+m2v2+... + mnvn) = F'1+F'2+...+ F'n+F1+F2+...+ Fn. Но так как геометрическая сумма внутренних сил механической системы по третьему закону Ньютона равна нулю, то d/dt(m1v1+m2v2 + ... + mnvn)= F1 + F2+...+ Fn, или dp/dt=F1+ F2+...+ Fn, (9.1) где импульс системы. Таким образом, производная по времени от им пульса механической системы равна гео метрической сумме внешних сил, действующих на систему. В случае отсутствия внешних сил (рассматриваем замкнутую систему) Это выражение и является законом сохранения импульса: импульс замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени. Закон сохранения импульса справедлив не только в классической физике, хотя он и получен как следствие законов Ньютона. Эксперименты доказывают, что он выполняется и для замкнутых систем микрочастиц (они подчиняются законам квантовой механики). Этот закон носит универсальный характер, т. е. закон со хранения импульса — фундаментальный закон природы. |
12. Работа, совершаемая постоянной и переменной силой. Мощность. Работа силы F на перемещение Δr называется скалярная величина dA = F*dr = F*cosα*ds = Fsds, где α – угол м/у векторами F и dr, ds=(dr) – элементарный путь, Fs – проекция вектора F на dr Единица работы – джоуль. 1 Дж – работа соверш силой в 1 Н на путь в 1 м. Мощность характеризует быстроту совершения работы и равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения этой силы. N = F*V единица мощности – ватт. 1 ВТ – мощность, при которой за время 1 сек совершается работа 1 Дж |
||||||||||||||||||||||||
|
13. Кинетическая энергия и связь энергии и работы. Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости – кинетическая энергия. – это энергия, которой обладает тело вследствие своего движения. Изменение работы A= Работа равнодействующих сил, приложенный к телу, равна изменению кинетической энергии тела. Выражается в Дж. Если начальная скорость движения тела массой m равна 0 и тело увелич свою скорость до V, то работа силы равна конечному значению кинетической энергии тела. A= Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью V, равна работе, которую даолжна совершить сила, действующая на покоящееся тело, чтобы сообщить ему эту скорость. |
14. Потенциальные и непотенциальные поля. Консервативные и диссипативные силы. Потенциальная энергия. Силу , действующую на материальную точку, называют консервативной или потенциальной, если работа , совершаемая этой силой при перемещении этой точки из произвольного положения 1 в другое 2, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло: Изменение направления движения точки вдоль траектории на противоположное вызывает изменение знака консервативной силы, так как величина меняет знак. Поэтому при перемещении материальной точки вдоль замкнутой траектории , например , работа консервативной силы равна нулю. Примером консервативных сил могут служить силы всемирного тяготения, силы упругости, силы электростатического взаимодействия заряженных тел. Поле, работа сил которого по перемещению материальной точки вдоль произвольной замкнутой траектории равна нулю, называется потенциальным. Потенциальные силы создают стационарное поле, в котором работа силы зависит только от начального и конечного положений перемещаемой точки Работа потенциальной силы при перемещении точки по замкнутой траектории L равна нулю Если внешние тела, создающие рассматриваемое поле, могут двигаться относительно инерциальной системы, то это поле не будет стационарным. Но нестационарное поле потенциально, если работа, совершаемая силой F при мгновенном переносе точки ее приложения вдоль любой траектории L, равна нулю К непотенциальным относятся диссипативные и гироскопические силы. Диссипативными силами называются силы, суммарная работа которых при любых перемещениях замкнутой системы всегда отрицательна (например, силы трения). Гироскопическими силами называются силы, зависящие от скорости материальной точки, на которую они действуют, и направленные перпендикулярно к этой скорости (например, сила Лоренца, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся в нем заряженную частицу). Работа гироскопических сил всегда равна нулю. Потенциальная энергия - это энергия, обусловленная взаимным расположением тел и характером их взаимодействия. При соответствующих условиях возможно изменение потенциальной энергии, за счет чего совершается работа. Для поднятия тела массой m на высоту необходимо совершить работу против сил тяготения Р: , знак минус перед интегралом, т.к. сила Р направлена в сторону противоположную изменению h. Проинтегрируем это выражение: Эта энергия пойдет на увеличение энергии замкнутой системы тело-Земля т.е. численно равна Считая поверхности Земли , получим Эта энергия системы тело - Земля и является потенциальной энергией тела, поднятого на высоту h: |
||||||||||||||||||||||||
|
15. Закон всемирного тяготения. Поле тяготения, его напряженность и потенциальная энергия гравитационного взаимодействия. Между всякими 2 материальными точками действуют силы взаимного притяжения, которые прямо пропорциональны массам точек и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними (закон всемирного тяготения) Где F- сила взаимного притяжения мат точек, m1 и m2 – их массы, r – расстояние м/у точками, G – гравитационная постоян. = 6,67* Гравитационное поле (поле тяготения) – один из видов физического поля, посредством которого осущ гравитац взаимодейств (притяжение) тел. Пример. Солнце и планеты солнечной системы, планеты и их спутники. Силовой хар-ой полей служит напряженность – векторная величина, где F – сила тяготения, действ на матер точку массой m, помещен в некоторую точку поля. Напряженность гравит поля, создав планетой массу M которой можно считать распределен сферич-симметрич, где r – расстояние от центра планеты до интерес нас точки поля, наход вне планеты. Потенциалом гравитац поля назыв скалярная величина, где П – потенциальн энергия матер точки массой m, помещен в данную точку поля. Потенц энергию бесконечно удаленных друг от друга матер точек принято считать = 0. |
16. Работа по перемещению тела в поле тяготения. Гравитационные поля (поля тяготения) являются потенциальными, то есть работа поля по перемещению тела из точки 1 в точку 2 не зависит от формы траектории, а определяется лишь разностью потенциальных энергий тела в точках 1 и 2 соответственно: A12 = П1 – П2. Из этого равенства ясно, что определенный физический смысл имеет лишь разность потенциальных энергий в различных точках поля. Численное же значение потенциальной энергии в отдельной точке особого смысла не имеет, оно всегда определяется с точностью до некоторой постоянной величины. Вот почему при решении конкретных задач нулевой уровень потенциальной энергии можно выбирать произвольно, в наиболее удобной точке. |
||||||||||||||||||||||||
|
17. Механическая энергия и её сохранение. Рассмотрим процесс изменения состояния тела, поднятого на высоту h. При этом его потенциальная энергия Тело начало свободно падать . Из кинематики известно, что момент достижения поверхности земли оно будет иметь скорость и кинетическую энергию: Кинетическая энергия тела, упавшего с высоты h, оказалась равной его потенциальной энергии, которую оно имело до начала падения. Следовательно: На поверхности Земли h=0 и потенциальная энергия , а -максимальна. В начале падения , а т.е. потенциальная энергия переходит (превращается) в кинетическую. Таким образом, при падении тела в системе тело-Земля кинетическая энергия возрастает и, следовательно, ее изменение равное работе , имеет положительный знак, т.е.
Потенциальная энергия - уменьшается, и, следовательно, ее изменение имеет знак минус. Поэтому можем записать:
Сложив (4.12) и (4.13), получим или Сумма представляет собой полную энергию, и, следовательно, , а
Таким образом, энергия замкнутой консервативной системы остается постоянной при всех, происходящих в ней процессах и превращениях. Энергия может переходить из одних видов в другие (механические, тепловые, и т.д.), но общее ее количество остается постоянным. Данное положение называют законом сохранения и превращения энергии. |
18. Соударение тел. Абсолютно упругий и неупругий удары. Абсолютно неупругим ударом, называется столкновение двух тел, в результате которого они соединяются вместе и движутся дальше как одно тело. Сталкивающиеся тела деформируются, возникают упругие силы и т.д. Однако если удар неупругий то, в конце концов все эти процессы прекращаются, и в дальнейшем оба тела, соединившись вместе, движутся как единое твёрдое тело. Рассмотрим абс. неупругий удар на примере столкновения двух шаров. Пусть они движутся вдоль прямой, соединяющей их центры, со скоростями v1 и v2. В этом случае говорят что удар является центральным. Обозначим за V общую скорость шаров после соударения. Закон сохр. Импульса даёт: m1v1+m2v2=(m1+m2)V V=(m1v1+m2v2)/(m1+m2) Кин. энергии системы до удара и после: K1=1/2(m1v12+m2v22) K2=1/2(m1+m2)V при столкновении двух абсолютно неупругих шаров происходит потеря кин. энергии макроскопического движения, равная половине произведения приведённой массы на квадрат относительной скорости. Абсолютно упругим ударом называется столкновение тел, в результате которого их внутренние энергии не меняются. Пример: Столкновение бильярдных шаров из слоновой кости, при столкновениях атомных, ядерных частиц. Рассмотрим центральный удар двух шаров, движущ-ся навстречу друг другу: (m1v12)/2+(m2 v22)/2=(m1u12)/2+(m2 u22)/2 и: m1v1+m2v2=m1u1+m2u2 u1=[(m1-m2)v1+2m2v2]/(m1 +m2) u2=[(m2-m1)v2+2m1v1]/(m1+m2) При столкновении двух одинаковых абсолютно упругих шаров они просто обмениваются скоростями. |
||||||||||||||||||||||||
|
19. Динамика вращательного движения. Момент силы и момент инерции. Основной закон механики вращательного движения абсолютно твердого тела. Рассмотрим движение твердого тела, имеющею ось вращения под действием произвольно направленной силы , приложенной к телу в некоторой точке А , которую можно разложить на две составляющие: вертикальную и горизонтальную (рис.5.1). Вертикальная составляющая может вызывать перемещение тела в направлении оси вращения поэтому при рассмотрении вращательного движения ее можно исключить.Горизонтальная составляющая , если она не пересекается с осью вызывает вращение тела. Действие этой силы зависит от ее числового значения и расстояния линии действия от оси вращения. Пусть на тело, в плоскости перпендикулярной оси вращения действует сила (рис.5.2). Разложим эту силу на две составляющие: и Сила пересекает ось вращения и, следовательно, не влияет на вращение тела. Под действием составляющей тело будет совершать вращательное движение вокруг оси . Расстояние от оси вращения до линии вдоль которой действует сила называется плечом силы . Моментом силы относительно точки О называется произведение модуля силы на плечо С учетом, что момент силы . С точки зрения векторной алгебры это выражение представляет векторное произведение радиуса-вектора , проведенного в точку приложения силы на эту силу. Таким образом, момент силы относительно точки О является векторной величиной и равен
Вектор момента силы направлен перпендикулярно к плоскости, проведенной через векторы и , и образует с ними правую тройку векторов (при наблюдении из вершины вектора М видно, что вращение по кратчайшему расстоянию от к происходит против часовой стрелки). Согласно второму закону Ньютона, для тангенциальной составляющейсилы , действующей на материальную точку массой m, и ускорения можем записать С учетом, что и имеем Домножимлевую и правую части на и получим
или Произведение массы материальной точки тела на квадрат ее расстояния до оси вращения называется моментом инерции материальной точки относительно оси вращения: |
20. Вычисление момента инерции. Примеры. Теорема Штейнера. Момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела Jc относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями (теорема Гюйгенса-Штейнера) Найдем зависимость между моментами инерции тела относительно параллельных осей z и z', одна из которых проходит через центр масс С тела. Проведем остальные оси так, как это показано на рис. 3.6
По определению осевых моментов инерции имеем , , . Тогда
Так как и согласно (3.8) получаем
|
||||||||||||||||||||||||
|
21. Момент импульса и его сохранение. Гироскопические явления. Моментом импульса (моментом количества движения) материальной точки относительно неподвижной точки О называется вектор L, равный векторному произведению радиус-вектора r, проведенного из точки О в место нахождения материальной точки, на вектор p ее импульса L=r*P, где r - радиус-вектор частицы относительно выбранного начала отсчета, p – импульс частицы Момент импульса системы относительно неподвижной точки: Если тело вращается вокруг одной из главных осей инерции, то направление вектора момента импульса тела совпадает с направлением вектора его угловой скорости, а значение момента импульса может быть выражено через момент инерции Закон сохранения момента импульса (закон сохранения углового момента) — векторная сумма всех моментов импульса относительно любой оси для замкнутой системы остается постоянной в случае равновесия системы. В соответствии с этим, момент импульса замкнутой системы относительно любой неподвижной точки не изменяется со временем. Закон сохранения момента импульса есть проявление изотропности пространства. гироскопы — массивные однородные тела, вращающиеся с большой угловой скоростью около своей оси сим метрии, являющейся свободной осью. Если момент внешних сил, приложенных к вращающемуся гироскопу относительно его центра масс, отличен от нуля, то наблюдается явление, получившее название гироскопического эффекта. Оно состоит в том, что под действием пары сил F, приложенной к оси вращающегося гироскопа, ось гироскопа поворачивается вокруг прямой О3О3, а не вокруг прямой О2О2, как это казалось бы естественным на первый взгляд (O1O1 и О2О2 лежат в плоскости чертежа, а О3О3 и силы F перпендикулярны ей). |
22. Кинетическая энергия вращающегося твердого тела. Кинетическая энергия тела, движущегося произвольным образом, равна сумме кинетических энергий всех n материальных точек па которые это тело можно разбить: Если тело вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью , то линейная скорость i-ой точки равна , где , - расстояние от этой точки до оси вращения. Следовательно. где - момент инерции тела относительно оси вращения. В общем случае движение твердого тела можно представить в виде суммы двух движений - поступательного со скоростью, равной скорости центра инерции тела, и вращения с угловой скоростью вокруг мгновенной оси, проходящей через центр инерции. При этом выражение для кинетической энергии тела преобразуется к виду где - момент инерции тела относительно мгновенной оси вращения, проходящей через центр инерции. |
||||||||||||||||||||||||
|
24. Математический маятник. Математическим маятником называется тяжёлая материальная точка, которая двигается или по вертикальной окружности (плоский математический маятник), или по сфере (сферический маятник). В первом приближении математическим маятником можно считать груз малых размеров, подвешенный на нерастяжимой гибкой нити.
Уравнение (1) мы получили по второму закону Ньютона, который является основным законом динамики и гласит, что производная по времени от количества движения материальной точки равна действующей на неё силе, т. е. |
23. Пружинный маятник. Гармонические колебания. Характеристики гармонических колебаний: смещение, амплитуда, фаза, циклическая частота, период, скорость, ускорение. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Колебания — повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы. Например, при колебаниях маятника повторяются отклонения его в ту и другую сторону от вертикального положения; при колебаниях в электрическом колебательном контуре повторяются величина и направление тока, текущего через катушку. Классификации колебаний Выделение разных видов колебаний зависит от свойства, которое хотят подчеркнуть. Для подчёркивания разной физической природы колеблющихся систем выделяют, например, колебания: механические (звук, вибрация); электромагнитные (свет, радиоволны, тепловые); комбинации вышеперечисленных; По характеру взаимодействия с окружающей средой: вынужденные – колебания, протекающие в системе под влиянием внешнего периодического воздействия; собственные или свободные – колебания при отсутствии внешних сил, когда система, после первоначального воздействия внешней силы, предоставляется самой себе (в реальных условиях свободные колебания всегда затухающие); автоколебания – колебания, при которых система имеет запас потенциальной энергии и она расходуется на совершение колебаний (пример такой системы - механические часы). Скорость и ускорение при гармонических колебаниях. Колебания, при которых изменения физических величин происходят по закону косинуса или синуса (гармоническому закону), наз. гармоническими колебаниями. Согласно определению скорости, скорость – это производная от координаты по времени. Согласно определению ускорения, ускорение – это производная от скорости по времени. Гармонические колебания - колебания, при которых колеблющаяся величина изменятся со временем по закону синуса (косинуса). Гармонические колебания описываются уравнением типа: , где s – смещение колеблющейся точки от положения равновесия. А - максимальное значение колеблющейся величины, называемое амплитудой колебания ω0 — круговая (циклическая) частота, φ — начальная фаза колебания в момент времени t=0, (ω0t+φ) - фаза колебания в момент времени t Фаза колебания есть значение колеблющейся величины в данный момент времени. Так как косинус имеет значение в пределах от +1 до –1, то s может принимать значения от +А до –А. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний материальной точки. , или , где m – масса точки, k – коэффициент квазиупругой силы (k=mw2). Пружинный маятник Колебательная система в этом случае представляет собой совокупность некоторого тела и прикрепленной к нему пружины. Пружина может располагаться либо вертикально (вертикальный пружинный маятник), либо горизонтально (горизонтальный пружинный маятник). где ах – ускорение, m - масса, х - смещение пружины, k – жесткость пружины. Это уравнение называют уравнением свободных колебаний пружинного маятника. Оно правильно описывает рассматриваемые колебания лишь тогда, когда выполнены следующие предположения: 1)силы трения, действующие на тело, пренебрежимо малы и поэтому их можно не учитывать; 2) деформации пружины в процессе колебаний тела невелики, так что можно их считать упругими и в соответствии с этим пользоваться законом Гука. Закон Гука, устанавливает линейную зависимость между упругой деформацией твердого тела и приложенным механическим напряжением. Напр., если стержень длиной l и поперечным сечением S растянут продольной силой F, то его удлинение = Fl/ ES, где E — модуль упругости (модуль Юнга). Свободные колебания пружинного маятника имеют следующие причины. 1. Действие на тело силы упругости, пропорциональной смещению тела х от положения равновесия и направленной всегда к этому положению. 2. Инертность колеблющегося тела, благодаря которой оно не останавливается в положении равновесия (когда сила упругости обращается в нуль), а продолжает двигаться в прежнем направлении. Выражение для циклической частоты имеет вид: где w - циклическая частота, k - жесткость пружины, m - масса. Эта формула показывает, что частота свободных колебаний не зависит от начальных условий и полностью определяется собственными характеристиками самой колебательной системы — в данном случае жесткостью k и массой m. Это выражение определяет период свободных колебаний пружинного маятника. |
||||||||||||||||||||||||
|
25. Физический маятник. Приведенная длина. Свойство оборотности. Физический маятник - твердое тело, совершающее колебания в гравитационном поле вокруг горизонтальной оси подвеса, расположенной выше его центра тяжести. В отличие от математического маятника массу такого тела нельзя считать точечной. При небольших углах отклонения (рис.7.4) физический маятник так же совершает гармонические колебания. Будем считать, что вес физического маятника приложен к его центру тяжести в точке С. Силой, которая возвращает маятник в положение равновесия, в данном случае будет составляющая силы тяжести – сила F. Знак минус в правой части означает то, что сила F направлена в сторону уменьшения угла α. С учетом малости угла α |
|||||||||||||||||||||||||
|
26. Энергия колебательного движения. |
27. Векторная диаграмма. Сложение параллельных колебаний одинаковой частоты. Векторная диаграмма — графическое изображение меняющихся по закону синуса (косинуса) величин и соотношений между ними при помощи направленных отрезков — векторов. 1). Выберем некоторую направленную прямую - ось, вдоль которой будем откладывать колеблющуюся величину x . 2). Из взятой на оси некоторой точки О отложим направленный отрезок - вектор длины A, образующий с осью угол некоторый α . 3). Вращая вектор А вокруг точки О с угловой скоростью ω 0 , получим, что проекция конца вектора на ось будет совершать гармонические колебания с амплитудой, равной длине вектора, с круговой частотой, равной угловой скорости вращения вектора, и с начальной фазой, равной углу, образуемому вектором с осью в начальный момент времени: проекция конца вектора будет перемещаться по оси x, принимая значения от - А до + A , а координата этой проекции будет изменяться со временем по закону Схему, полученную таким методом представления колебаний, называют векторной диаграммой . Рассмотрим сложение двух гармонических колебаний х 1 и x 2 одного направления и одинаковой частоты: , (1) Оба колебания представим с помощью векторов A 1 и А 2 . Используя правила сложения векторов можно найти результирующий вектор А, представляющий собой сумму двух векторов A 1 и А 2 . Вектор A представляет собой результирующее колебание, потому что из рисунка видно, что проекция этого вектора на ось x равна сумме проекций складываемых векторов: Вектор A вращается с той же угловой скоростью ω 0 , как и векторы А 1 и А 2 , так что сумма x 1 и х 2 является гармоническим колебанием с частотой (ω 0 , амплитудой A и начальной фазой α . Используя теорему косинусов получаем, что
(2) (3) Замена сложения функций сложением векторов, которая возможна при Представление гармонических колебаний с помощью векторов, значительно упрощает вычисления. 28. Биения Биения — явление, возникающее при наложении двух гармонических колебаний близкой частоты и выражающееся в периодическом уменьшении и увеличении амплитуды суммарного сигнала. Частота изменения амплитуды суммарного сигнала равна разности частот двух исходных сигналов. Биения возникают от того, что один из двух сигналов постоянно отстаёт от другого по фазе и в те моменты, когда колебания происходят синфазно, суммарный сигнал оказывается усилен, а в те моменты, когда два сигнала оказываются в противофазе, они взаимно гасят друг друга. Эти моменты периодически сменяют друг друга по мере того как нарастает отставание. |
||||||||||||||||||||||||
|
29. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу. Фигуры Лиссажу — замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два гармонических колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Впервые изучены французским учёным Ж. Лиссажу (J. Lissajous; 1822—80). Вид фигур зависит от соотношения между периодами (частотами), фазами и амплитудами обоих колебаний. В простейшем случае равенства обоих периодов фигуры представляют собой эллипсы, которые при разности фаз 0 или π вырождаются в отрезки прямых, а при разности фаз π/2 и равенстве амплитуд превращаются в окружность. Если периоды обоих колебаний неточно совпадают, то разность фаз всё время меняется, вследствие чего эллипс всё время деформируется. При существенно различных периодах фигуры Лиссажу не наблюдаются. Однако, если периоды относятся как целые числа, то через промежуток времени, равный наименьшему кратному обоих периодов, движущаяся точка снова возвращается в то же положение — получаются фигуры Лиссажу более сложной формы. Фигуры Лиссажу вписываются в прямоугольник, центр которого совпадает с началом координат, а стороны параллельны осям координат и расположены по обе стороны от них на расстояниях, равных амплитудам колебаний. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Рассмотрим две взаимно перпендикулярные векторные величины x и y , изменяющиеся со временем с одинаковой частотой ω по гармоническому закону: (1) Где e x и e у — орты координатных осей x и y, А и B — амплитуды колебаний. Величинами x и у может быть, например, смещения материальной точки (частицы) из положения равновесия. В случае колеблющейся частицы величины x и y можно представить в виде: , (2) Они определяют координаты частицы на плоскости xy. Выражения (2) представляют собой заданное в параметрической форме уравнение траектории, по которой будет двигаться частица. Вид траектории зависит от разности фаз обоих колебаний. Исключив из уравнений (2) параметр t, получим уравнение траектории в обычном виде. Из первого уравнения: (3). Соответственно (4) По формуле для косинуса суммы: , тогда Преобразуем это уравнение (5) Получили уравнение эллипса, оси которого повернуты относительно координатных осей х и у. Ориентация эллипса и его полуоси зависят довольно сложным образом от амплитуд A и В и разности фаз α . |
30. Статистическая физика (МКТ) и термодинамика. Состояние термодинамической системы. Равновесное, неравновесное состояния. Термодинамические параметры. Процесс. Основные положения МКТ. Термодинамическая система — это любая область пространства, ограниченная действительными или воображаемыми границами, выбранными для анализа её внутренних термодинамических параметров. Пространство, смежное с границей системы, называется внешней средой. У всех термодинамических систем есть среда, с которой может происходить обмен энергии и вещества. Границы термодинамической системы могут быть неподвижными или подвижными. Системы могут быть большими или маленькими, в зависимости от границ. Система может существовать в вакууме или может содержать несколько фаз одного или более веществ. Термодинамические системы могут содержать сухой воздух и водяной пар (два вещества) или воду и водяной пар (две стадии одного и того же вещества). Однородная система состоит из одного вещества, одной его фазы или однородной смеси нескольких компонентов. Системы бывают изолированными (замкнутыми) или открытыми. В изолированной системе не происходит никаких обменных процессов с внешней средой. В открытой системе и энергия и вещество могут переходить из системы в среду и обратно. Состояние термодинамической системы определяется физическими свойствами вещества. Температура, давление, объем, внутренняя энергия, энтальпия и энтропия — это термодинамические величины, определяющие те или иные интегральные параметры системы. Данные параметры строго определяются лишь для систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия. Различают экстенсивные параметры состояния, пропорциональные массе термодинамической системы, и интенсивные параметры состояния, не зависящие от массы системы. К экстенсивным параметрам состояния. относятся: объём, Внутренняя энергия, Энтропия, Энтальпия, изохорно-изотермический потенциал Гиббсова энергия), изобарно-изометрический потенциал (Гельмгольцева энергия); к интенсивным параметрам состояния— давление, температура, концентрация, магнитная индукция и др. параметры состояния взаимосвязаны, так что равновесное состояние системы можно однозначно определить, установив значения ограниченного числа параметров состояния. В молекулярно-кинетической теории пользуются идеализированной моделью идеального газа, согласно которой: 1) собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда; 2) между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия; 3) столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие. Модель идеального газа можно использовать при изучении реальных газов, так как они в условиях, близких к нормальным (например, кислород и гелий), а также при низких давлениях и высоких температурах близки по своим свойствам к идеальному газу. |
||||||||||||||||||||||||
|
32. Давление газа на стенку сосуда. Закон идеального газа в МКТ. Задача молекулярно-кинетической теории состоит в том, чтобы установить связь между микроскопическими(масса, скорость, кинетическая энергия молекул) и макроскопическими параметрами (давление, газ, температура). В результате каждого столкновения между молекулами и молекул со стенкой скорости молекул могут изменяться по модулю и по направлению; на интервалах между последовательными столкновениями молекулы движутся равномерно и прямолинейно. В модели идеального газа предполагается, что все столкновения происходят по законам упругого удара, то есть подчиняются законам механики Ньютона. Используя модель идеального газа, вычислим давление газа на стенку сосуда. В процессе взаимодействия молекулы со стенкой сосуда между ними возникают силы, подчиняющиеся третьему закону Ньютона. В результате проекция υx скорости молекулы, перпендикулярная стенке, изменяет свой знак на противоположный, а проекция υy скорости, параллельная стенке, остается неизменной. Поэтому изменение импульса молекулы будет равно 2m0υx, где m0 – масса молекулы. Выделим на стенке некоторую площадку S (рис. 3.2.2). За время Δt с этой площадкой столкнутся все молекулы, имеющие проекцию скорости υx, направленную в сторону стенки, и находящиеся в цилиндре с основанием площади S и высотой υxΔt. Закон идеального газа в МКТ: |
31. Температура в термодинамике. Термометры. Температурные шкалы. Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа. температура(T) – это величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия макросистем и не имеет смысла для систем, состоящих из небольшого числа частиц. Если при установлении теплового контакта между телами одно из тел передает энергию (тепло) другому, то считают, что первое тело имеет бoльшую температуру, чем второе. Термодинамическая шкала температур (шкала Кельвина) строится по одной реперной точке, так называемой тройной точке воды , в которой в состоянии равновесия могут находиться три фазы воды – твердая, жидкая и газообразная. По определению . Температура по шкале Цельсия связана с температурой по шкале Кельвина равенством . Температуру называют абсолютным нулем и ей соответствует t=-273.15 . В дальнейшем мы выясним физический смысл температуры T. термометры — приборы для измерения температуры. Модель идеального газа является самой простой и вместе с тем хорошей моделью, описывающей поведение газа при не слишком низких температурах и больших давлениях. Это газ, молекулы которого не имеют собственного объема и не взаимодействуют на расстоянии. Вместе с тем взаимодействие между молекулами даже в случае идеального газа принципиально должно быть, так как только благодаря этому в системе может установиться равновесие. Можно сказать так, что идеальный газ – это газ, каждая молекула которого считает, что она одна в мире. Под уравнением состояния газа понимают уравнение, связывающее параметры газа p,V,T. Для идеального газа это уравнение имеет вид PV = nRT Его называют уравнением Менделеева-Клапейрона. где n – число молей газа; P – давление газа (например, в атм; V – объем газа (в литрах); T – температура газа (в кельвинах); R – газовая постоянная (8,31Дж/(моль К) ) моль – это количество вещества, в котором содержится одинаковых частиц, молярная масса – это масса одного моля, определяемая по таблице Менделеева. Нетрудно проверить, что уравнение состояния можно также записывать в двух других эквивалентных формах: pV=NkT , p=nkT где n=N/V - концентрация частиц (число частиц в единице объема) |
||||||||||||||||||||||||
|
33. Температура в МКТ(31 вопрос). Средняя энергия молекул. Среднеквадратичная скорость молекул. Уравнение среднеквадратичной скорости молекулы легко выводится из основного уравнения МКТ для одного моля газа. , для 1 моля N = Na, где Na — постоянная Авогадро Nam = Mr, где Mr — молярная масса газа Отсюда окончательно Тепловое равновесие – это такое состояние системы тел, находящихся в тепловом контакте, при котором не происходит теплопередачи от одного тела к другому, и все макроскопические параметры тел остаются неизменными. Температура – это физический параметр, одинаковый для всех тел, находящихся в тепловом равновесии. Возможность введения понятия температуры следует из опыта и носит название нулевого закона термодинамики. Для измерения температуры используются физические приборы – термометры, в которых о величине температуры судят по изменению какого-либо физического параметра. Для создания термометра необходимо выбрать термометрическое вещество (например, ртуть, спирт) и термометрическую величину. Термометры должны быть откалиброваны. По температурной шкале Цельсия точке плавления льда приписывается температура 0 °С, а точке кипения воды – 100 °С. Изменение длины столба жидкости в капиллярах термометра на одну сотую длины между отметками 0 °С и 100 °С принимается равным 1 °С. В ряде стран (США) широко используется шкала Фаренгейта (TF), в которой температура замерзающей воды принимается равной 32 °F, а температура кипения воды равной 212 °F. Следовательно, Особое место в физике занимают газовые термометры в которых термометрическим веществом является разреженный газ (гелий, воздух) в сосуде неизменного объема (V = const), а термометрической величиной – давление газа p. Опыт показывает, что давление газа (при V = const) растет с ростом температуры, измеренной по шкале Цельсия. Чтобы проградуировать газовый термометр постоянного объема, можно измерить давление при двух значениях температуры (например, 0 °C и 100 °C), нанести точки p0 и p100 на график, а затем провести между ними прямую линию (рис. 3.2.5). Используя полученный таким образом калибровочный график, можно определять температуры, соответствующие другим значениям давления. Экстраполируя график в область низких давлений, можно определить некоторую «гипотетическую» температуру, при которой давление газа стало бы равным нулю. Опыт показывает, что эта температура равна –273,15 °С и не зависит от свойств газа. На опыте получить путем охлаждения газ в состоянии с нулевым давлением невозможно, так как при очень низких температурах все газы переходят в жидкое или твердое состояние. Английский физик У. Кельвин (Томсон) в 1848 г. предложил использовать точку нулевого давления газа для построения новой температурной шкалы (шкала Кельвина). В этой шкале единица измерения температуры такая же, как и в шкале Цельсия, но нулевая точка сдвинута:
В системе СИ принято единицу измерения температуры по шкале Кельвина называть кельвином и обозначать буквой K. Например, комнатная температура TС = 20 °С по шкале Кельвина равна TК = 293,15 К. Температурная шкала Кельвина называется абсолютной шкалой температур. Она оказывается наиболее удобной при построении физических теорий. Нет необходимости привязывать шкалу Кельвина к двум фиксированным точкам – точке плавления льда и точке кипения воды при нормальном атмосферном давлении, как это принято в шкале Цельсия. Кроме точки нулевого давления газа, которая называется абсолютным нулем температуры, достаточно принять еще одну фиксированную опорную точку. В шкале Кельвина в качестве такой точки используется температура тройной точки воды (0,01 °С), в которой в тепловом равновесии находятся все три фазы – лед, вода и пар. По шкале Кельвина температура тройной точки принимается равной 273,16 К. , где k является постоянной Больцмана (отношение универсальной газовой постоянной R к числу Авогадро NA), i — число степеней свободы молекул (i = 3 в большинстве задач про идеальные газы, где молекулы предполагаются сферами малого радиуса, физическим аналогом которых могут служить инертные газы), а T - абсолютная температура. Основное уравнение МКТ связывает макроскопические параметры (давление, объём, температура) газовой системы с микроскопическими (масса молекул, средняя скорость их движения). |
34. Число степеней свободы механической системы. Число степеней свободы молекул. Закон равнораспределения энергии по степеням свободы молекулы. Число степеней свободы – это число независимых величин с помощью которых может быть задано положение системы. (1 атом =3 ст., 2 атома =5ст. 3 атома=6ст.) Закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул: для статической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная КТ/2 , а на каждую колебательную – КТ средняя энергия приходящаяся на одну степень свободы: У одноатомной молекулы i = 3, тогда для одноатомных молекул: для двухатомных молекул: Таким образом, на среднюю кинетическую энергию молекулы, имеющей i-степеней свободы, приходится: |
||||||||||||||||||||||||
|
35. Работа, совершаемая газом при изменениях его объема. Графическое представление работы. Работа в изотермическом процессе. Для рассмотрения конкретных процессов найдем в общем виде внешнюю работу, совершаемую газом при изменении его объема. Рассмотрим, например, газ, находящийся под поршнем в цилиндрическом сосуде (рис. 78). Если газ, расширяясь, передвигает поршень на бесконечно малое расстояние dl, то производит над ним работу ΔA=Fdl=pSdl=pdV, где S — площадь поршня, Sdl=dV— изменение объема системы. Таким образом, ΔA=pdV. (52.1) Полную работу A, совершаемую газом при изменении его объема от V1 до V2, найдем интегрированием формулы (52.1): Результат интегрирования определяется характером зависимости между давлением и объемом газа. Найденное для работы выражение (52.2) справедливо при любых изменениях объема твердых, жидких и газообразных тел. Изотермический процесс (T=const). Изотермический процесс описывается законом Бой ля — Мариотта: pV=const. Диаграмма этого процесса (изотерма) в координатах р, V представляет собой гиперболу, расположенную на диаграмме тем выше, чем выше температура, при которой происходил процесс. Найдем работу изотермического расширения газа: Так как при T=const внутренняя энергия идеального газа не изменяется: то из первого начала термодинамики (ΔQ =dU+ΔA) следует, что для изотермического процесса ΔQ=ΔA, т. е. все количество теплоты, сообщаемое газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил: Следовательно, для того чтобы при работе расширения температура не уменьшалась, к газу в течение изотермического процесса необходимо подводить количество теплоты, эквивалентное внешней работе расширения. |
36. Внутренняя энергия ТД системы как функция состояния. Теплота в процессе переноса энергии. Внутренняя энергия термодинамическая функция состояния системы, ее энергия, определяемая внутренним состоянием. Внутренняя энергия складывается в основном из кинетической энергии движения частиц (атомов, молекул, ионов, электронов) и энергии взаимодействия между ними (внутри- и межмолекулярной). На внутреннюю энергию влияет изменение внутреннего состояния системы под действием внешнего поля; во внутреннюю энергию входит, в частности, энергия, связанная с поляризацией диэлектрика во внешнем электрическом поле и намагничиванием парамагнетика во внешнем магнитном поле. Кинетическая энергия системы как целого и потенциальная энергия, обусловленная пространственным расположением системы, во внутреннюю энергию не включаются. В термодинамике определяется лишь изменение внутренней энергии в различных процессах. Поэтому внутреннюю энергию задают с точностью до некоторого постоянного слагаемого, зависящего от энергии, принятой за нуль отсчета. Внутренняя энергия U как функция состояния вводится первым началом термодинамики, согласно которому разность между теплотой Q, переданной системе, и работой W, совершаемой системой, зависит только от начального и конечного состояний системы и не зависит от пути перехода, т.е. представляет изменение фуникции состояния ΔUгде U1 и U2 - внутренняя энергия системы в начальном и конечном состояниях соответственно. Уравнение (1) выражает закон сохранения энергии в применении к термодинамическим процессам, т.е. процессам, в которых происходит передача теплоты. Для циклического процесса, возвращающего систему в начальное состояние, ΔU=0. В изохорных процессах, т.е. процессах при постоянном объеме, система не совершает работы за счет расширения, W=0 и теплота, переданная системе, равна приращению внутренней энергии: Qv=ΔU. Для адиабатических процессов, когда Q=0, ΔU=-W. |
||||||||||||||||||||||||
|
37.Первое начало ТД. Применение первого начала к различным изопроцессам. первый закон (первое начало) термодинамики можно сформулировать так: «Изменение полной энергии системы в квазистатическом процессе равно количеству теплоты Q, сообщенного системе, в сумме с изменением энергии, связанной с количеством вещества N при химическом потенциале μ, и работы A', совершённой над системой внешними силами и полями, за вычетом работы А, совершённой самой системой против внешних сил» : ΔU = Q − A + μΔN + A'. Для элементарного количества теплоты δQ, элементарной работы δA и малого приращения (полного дифференциала) dU внутренней энергии первый закон термодинамики имеет вид: dU = δQ − δA + μdN + δA'. Разделение работы на две части, одна из которых описывает работу, совершённую над системой, а вторая – работу, совершённую самой системой, подчёркивает, что эти работы могут быть совершены силами разной природы вследствиеразных источников сил. Важно заметить, что dU и dN являются полными дифференциалами, а δA и δQ - нет. Приращение теплоты часто выражают через температуру и приращение энтропии: δQ = TdS. Изохорный процесс. (V=const).Диаграмма этого процесса (изохора) в координатах р, V изображается прямой, параллельной оси ординат (рис. 1), где процесс 1—2 есть изохорное нагревание, а 1—3 — изохорное охлаждение. При изохорном процессе газ не совершает работы над внешними телами, т. е Изобарный процесс (p=const)Диаграмма этого процесса (изобара) в координатах р, V изображается прямой, которая параллельна оси V. При изобарном процессе работа газа при увеличения объема от V1 до V2 равна (2) Изотермический процесс (T=const). Изотермический процесс описывается законом Бойля—Мариотта: Диаграмма этого процесса (изотерма) в координатах р, V представляет собой гиперболу, которая расположена на диаграмме тем выше, чем выше температура, при которой происходит процесс. |
38. Теплоемкость идеального газа. Уравнение Майера. Теплоемкость идеального газа — это отношение количества теплоты, сообщенного газу, к изменению температурыδТ, которое при этом произошло. Для любого идеального газа справедливо соотношение Майера: , где R — универсальная газовая постоянная, — молярная теплоёмкость при постоянном давлении, — молярная теплоёмкость при постоянном объёме. Уравнение Майера вытекает из первого начала термодинамики, примененного к изобарическому процессу в идеальном газе: , в рассматриваемом случае: . Очевидно, уравнение Майера показывает, что различие теплоёмкостей газа равно работе, совершаемой одним молем идеального газа при изменении его температуры на 1 K, и разъясняет смысл универсальной газовой постоянной R — механический эквивалент теплоты. |
||||||||||||||||||||||||
|
39. Уравнение адиабаты идеального газа. Для идеальных газов, чью теплоёмкость можно считать постоянной, в случае квазистатического процесса адиабата имеет простейший вид и определяется уравнением[ где: V — его объём, — показатель адиабаты, и — теплоёмкости газа соответственно при постоянном давлении и постоянном объёме. С учётом уравнения состояния идеального газа уравнение адиабаты может быть преобразовано к виду: , где T — абсолютная температура газа. Или к виду: Поскольку Kвсегда больше 1, из последнего уравнения следует, что при адиабатическом сжатии (то есть при уменьшении V) газ нагревается (T возрастает), а при расширении — охлаждается, что всегда верно и для реальных газов. Нагревание при сжатии больше для того газа, у которого больше коэффициент K. |
40. Политропические процессы. Политропический процесс, политропный процесс, изменение состояния физической системы, при котором сохраняется постоянной её теплоёмкость (С). Кривая на термодинамических диаграммах, изображающая П. п., называется политропой. Простейшим примером обратимого П. п. может служить П. п. с идеальным газом, определяемый уравнением pVn =const, где р — давление, V — объем газа, показатель политропы (Cp и Cv — теплоёмкости газа соответственно при постоянном давлении и объёме). Используя уравнение состояния идеального газа, уравнение политропы можно записать в ином виде: const или const (здесь Т — абсолютная температура).уравнение П. п. идеального газа включает, как частные случаи, уравнения: адиабаты (С =0, n =Cp/Cv, это отношение теплоёмкостей обозначают g), изобары (С = Ср, n = 0), изохоры (С = Cv, n = ¥) и изотермы (С = ¥, n = 1). РаботаАидеального газа в П. п. против внешнего давления определяется по формуле , где индексами 1 и 2 обозначены начальное и конечное состояния газа. Понятием П. п. широко пользуются в технической термодинамике при исследовании рабочих циклов тепловых двигателей. |
||||||||||||||||||||||||
|
41. Второе начало ТД. Тепловые двигатели и холодильники. Формулировка Клаузиуса. Второе начало термодинамики — физический принцип, накладывающий ограничение на направление процессов передачи тепла между телами. Второе начало термодинамики гласит, что невозможен самопроизвольный переход тепла от тела, менее нагретого, к телу, более нагретому. Существуют несколько эквивалентных формулировок второго начала термодинамики:
Эквивалентность этих формулировок легко показать. В самом деле, допустим, что постулат Клаузиуса неверен, то есть существует процесс, единственным результатом которого была бы передача тепла от более холодного тела к более горячему. Тогда возьмем два тела с различной температурой (нагреватель и холодильник) и проведем несколько циклов тепловой машины, забрав тепло Q1 у нагревателя, отдав Q2 холодильнику и совершив при этом работу A = Q1 − Q2. После этого воспользуемся процессом Клаузиуса и вернем тепло Q2 от холодильника нагревателю. В результате получается, что мы совершили работу только за счет отъёма теплоты от нагревателя, то есть постулат Томсона тоже неверен. С другой стороны, предположим, что неверен постулат Томсона. Тогда можно отнять часть тепла у более холодного тела и превратить в механическую работу. Эту работу можно превратить в тепло, например, с помощью трения, нагрев более горячее тело. Значит, из неверности постулата Томсона следует неверность постулата Клаузиуса. Таким образом, постулаты Клаузиуса и Томсона эквивалентны. Теплово́йдви́гатель — устройство, совершающее работу за счет использования внутренней энергии топлива, тепловая машина, превращающая тепло в механическую энергию использует зависимость теплового расширения вещества от температуры. Действие теплового двигателя подчиняется законам термодинамики. Для работы необходимо создать разность давлений по обе стороны поршня двигателя или лопастей турбины. Для работы двигателя обязательно наличие топлива. Это возможно при нагревании рабочего тела (газа), который совершает работу за счёт изменения своей внутренней энергии. Повышение и понижение температуры осуществляется, соответственно, нагревателем и охладителем. Работа, совершаемая двигателем, равна: , где:
Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя рассчитывается как отношение работы, совершаемой двигателем, к количеству теплоты, полученному от нагревателя: Часть теплоты при передаче неизбежно теряется, поэтому КПД двигателя менее 1. Максимально возможным КПД обладает двигатель Карно. КПД двигателя Карно зависит только от абсолютных температур нагревателя(TH) и холодильника(TX): Принцип действия теплового двигателя приведен на рис. 1. От термостата (система, которая может обмениваться теплотой с телами без изменения температуры) с более высокой температурой Т1, который называется нагревателем, за цикл отнимается количество теплоты Q1, а термостату с более низкой температурой Т2, который называется холодильником, за цикл передается количество теплоты Q2, при этом совершается работа А = Q1 – Q2. Используя второе начало термодинамики, Карно вывел теорему, которая носит теперь его имя: из всех периодически действующих тепловых машин, имеющих одинаковые температуры нагревателей (T1) и холодильников (T2), наибольшим к. п. д. обладают обратимые машины; при этом к. п. д. обратимых машин, работающих при одинаковых температурах нагревателей (T1) и холодильников (T2), равны друг другу и не зависят от природы рабочего тела (тела, которые совершают круговой процесс и обмениваются энергией с другими телами), а определяются только температурами нагревателя и холодильника |
42. Двигатель Карно. КПД двигателя Карно. Теорема Карно. Цикл Карно состоит из четырёх стадий:
При изотермических процессах температура остаётся постоянной, при адиабатических отсутствует теплообмен, а значит, сохраняется энтропия: Поэтому цикл Карно удобно представить в координатах T и S температураэнтропияКПД тепловой машины Карно Аналогично, при изотермическом сжатии рабочее тело отдало холодильнику Отсюда коэффициент полезного действия тепловой машины Карно равен Из последнего выражения видно, что КПД тепловой машины Карно зависит только от температур нагревателя и холодильника. Кроме того, из него следует, что КПД может составлять 100 % только в том случае, если температура холодильника равна абсолютному нулю. Это невозможно, но не из-за недостижимости абсолютного нуля (этот вопрос решается только третьим началом термодинамики, учитывать которое здесь нет необходимости), а из-за того, что такой цикл или нельзя замкнуть, или он вырождается в совокупность двух совпадающих адиабат и изотерм. Поэтому максимальный КПД любой тепловой машины, будет меньше или равен КПД тепловой машины Карно, работающей при тех же температурах нагревателя и холодильника. Например, КПД идеального цикла Стирлинга равен КПД цикла Карно. Первая теорема (более известна как формула Карно) Первая теорема Карно: Пусть дан произвольный треугольникABC. Тогда сумма алгебраических расстояний (англ.) от центра описанной окружностиD до сторон треугольника ABC будет равна DF + DG + DH = R + r, где r — радиус вписанной окружности, а R — описанной. Знак расстояния принимается отрицательным тогда и только тогда, когда отрезокDX (X = F, G, H) целиком лежит вне треугольника. В ее доказательстве используется теорема Птолемея Первая теорема Карно: Вторая теорема (известная также как критерий Карно) Пусть дан треугольникАВС и точки А1, В1, С1 на плоскости. Тогда перпендикуляры, опущенные из А1, В1, С1 на ВС, АС, ВС соответственно, пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда A1B2 − A1C2 + B1C2 − B1A2 + C1A2 − C1B2 = 0. СледствиеПерпендикуляры, опущенные из А1, В1, С1 на AB, АС, ВС соответственно, пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда перпендикуляры, опущенные изА, В, С на В1С1, А1С1, В1С1 соответственно, пересекаются в одной точке. |
||||||||||||||||||||||||
|
43. Энтропия. Из теоремы Клаузиуса следует, что приведенная теплота подобно энергии (потенциальной, внутренней) является функцией состояния (не зависит от пути перехода и зависит только от состояния системы). Независимость интеграла от пути перехода означает, что этот интеграл выражает собой изменение некоторой функции состояния системы, она называется энтропия и обозначается буквой S. Изменение энтропии системы, очевидно, равно Мы говорим только об изменении энтропии (подобно изменению потенциальной энергии , для которой не важно где начало отсчета). Из уравнения (9.30) вытекает основное количественное выражение второго начала термодинамики |
44. Энтропия и второе начало ТД. Выражая всеобщий закон сохранения и превращения энергии, первое начало термодинамики не позволяет определить направление протекания процесса. В самом деле, процесс самопроизвольной передачи энергии в форме теплоты от холодного тела к горячему ни в какой мере не противоречит первому закону термодинамики. Однако при опускании раскаленного куска железа в холодную воду никогда не наблюдается явление дальнейшего нагревания железа за счет соответствующего охлаждения воды. Далее, первое начало не исключает возможности такого процесса, единственным результатом которого было бы превращение теплоты, полученной от нагревателя в эквивалентную ей работу. Так, например основываясь на первом начале можно было бы попытаться построить периодически действующий двигатель, совершающий работу за счет одного источника тепла (например за счет внутренней энергии океана). Такой двигатель называется вечным двигателем второго рода. Обобщение огромного экспериментального материала привело к выводу о невозможности построения вечного двигателя второго рода. Этот вывод получил название второго начала термодинамики. Существует ряд различных по форме, одинаковых по существу формулировок второго начала:
|
||||||||||||||||||||||||
|
45. Энтропия как количественная мера беспорядка в системе. Статистическая интерпретация энтропии. Микро и микросостояния системы. . Энтропия (Э) системы как количественная мера беспорядка системы определяется числом допустимых состояний (S) системы. Поэтому энтропию определяют как натуральный логарифм числа допустимых состояний системы, т.е. Э = 1nS. Энтропия системы тем больше, чем больше число допустимых состояний системы. При S =1, Э ≡ 1n1=0, а при S = SMaKC, Э ≡ lnSMакс = Эмакс. Изолированная, или закрытая, система А3, состоящая из двух закрытых, или изолированных (не контактирующих), систем А1 и А2 (рис. 2.1) будет иметь S1 · S2 число допустимых состояний, где S1 -число допустимых состояний системы A1, a S2 - системы А2. Тогда Всякая закрытая, или изолированная, система (A1, A2, A3) стремится к равновесному состоянию, когда число допустимых состояний системы максимально (Sмакс) и, следовательно, их энтропия тоже максимальна (Эмакс). Точнее, энтропия любой изолированной системы с подавляющей вероятностью со временем будет возрастать или, в крайнем случае, останется постоянной, т.е. ∆Э ≥ 0. Статистическая энтропия, определяемая по эмпирической реализации x=x1,x2,…xnнекоторого случайного процесса. Если pi — эмпирическая частота значения yi, то энтропия определяется по аналогии со случайной величиной: H=-SUM{pilog(pi) | i=1,…n}; Микро- и макросостояния Микросостояние — это состояние системы, определяемое одновременным заданием координат и импульсов всех составляющих систему частиц. Знание микросостояния в некоторый момент времени позволяет однозначно предсказать эволюцию системы во все последующие моменты. Макросостояние — это состояние системы, характеризуемое небольшим числом макроскопических параметров. Одно макросостояние может быть реализовано большим числом микросостояний за счет перестановки частиц, не меняющей наблюдаемого состояния. Статистическое описание больших систем существенно опирается на следующие постулаты. 1. Все разрешенные микросостояния равновероятны. 2. Термодинамически равновесным является то макросостояние, которое реализуется наибольшим числом микросостояний, т. е. является наиболее вероятным состоянием |
46. Распределение молекул газа по скоростям. Распределение Максвелла. Скорости молекул газа имеют различные значения и направления, причем из-за огромного числа соударений, которые ежесекундно испытывает молекула, скорость ее постоянно изменяеться. Поэтому нельзя определить число молекул, которые обладают точно заданной скоростью v в данный момент времени, но можно подсчитать число молекул, скорости которых имеют значение, лежащие между некоторыми скоростями v1 и v2 . На основании теории вероятности Максвелл установил закономерность, по которой можно определить число молекул газа, скорости которых при данной температуре заключены в некотором интервале скоростей. Согласно распределению Максвелла, вероятное число молекул в единице объема; компоненты скоростей которых лежат в интервале от до , от до и от до , определяются функцией распределения Максвелла где m - масса молекулы, n - число молекул в единице объема. Отсюда следует, чтсг число молекул, абсолютные значения скоростей которых лежат в интервале от v до v + dv, имеет вид Распределение Максвелла достигает максимума при скорости , т.е. такой скорсти, к которой близки скорости большинства молекул. Площадь заштрихованной полоски с основанием dV покажет, какая часть от общего числа молекул имеет скорости, лежащие в данном интервале. Конкретный вид функции распределения Максвелла зависит от рода газа (массы молекулы) и температуры. Давление и объем газа на распределение молекул по скоростям не влияет. Кривая распределения Максвелла позволит найти среднюю арифметическую скорость . С Повышением температуры наиболее вероятная скорость возрастает, поэтому максимум распределения молекул по скоростям сдвигается в сторону больших скоростей, а его абсолютная величина уменьшается. Следовательно, при нагревании газа доля молекул, обладающих малыми скоростями уменьшается, а доля молекул с большими скоростями увеличивается. |
||||||||||||||||||||||||
|
47. Барометрическая формула. Распределение Больцмана. Барометрическая формула — зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести. Для идеального газа, имеющего постоянную температуру T и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках его объёма ускорение свободного паденияg одинаково), барометрическая формула имеет следующий вид: где p — давление газа в слое, расположенном на высоте h, p0 — давление на нулевом уровне (h = h0), M — молярная масса газа, R — газовая постоянная, T — абсолютная температура. Из барометрической формулы следует, что концентрация молекул n (или плотность газа) убывает с высотой по тому же закону: где m — масса молекулы газа, k — постоянная Больцмана. В присутствии гравитационного поля (или, в общем случае, любого потенциального поля) на молекулы газа действует сила тяжести. В результате, концентрация молекул газа оказывается зависящей от высоты в соответствии с закономраспределения Больцмана: n = n0exp( -mgh / kT ) где n - концентрация молекул на высоте h, n0 - концентрация молекул на начальном уровне h = 0, m - масса частиц, g - ускорение свободного падения, k - постоянная Больцмана, T - температура. Мы можем видеть, что концентрация молекул у дна сосуда оказывается выше, чем концентрация в верхней части сосуда. Под действием теплового движения молекулы подбрасываются вверх, а затем падают вниз за счет действия сил тяжести. Если высота сосуда много меньше чем kT/mg, то зависимостью концентрации от высоты можно пренебречь. С другой стороны, в атмосфере концентрация молекул быстро уменьшается с увеличением высоты и, поэтому, величина атмосферного давления также уменьшается. Принимая во внимание, что P = nkT, мы можем записать так называемую барометрическую формулу, описывающую изменение атмосферного давления в зависимости от высоты: P = P0exp( -mgh / kT ) Измеряя давление за бортом самолёта, мы можем вычислить при помощи барометрической формулы приблизительную высоту полёта. |
48. Свободные затухающие колебания. Характеристики затухания: коэффициент затухания, время, релаксация, декремент затухания, добротность колебательной системы. Затуханием колебаний называется постепенное ослабление колебаний с течением времени, обусловленное потерей энергии колебательной системой. Закон затухания колебаний зависит от свойств колебательной системы. Система называется линейной, если параметры, характеризующие существенные в рассматриваемом процессе физические свойства системы, не изменяются в ходе процесса. Свободные затухающие колебания линейной системы описываются уравнением: где - коэффициент затухания, - собственная частота системы, т.е. частота, с которой совершались бы колебания в отсутствии затухания. Выражение коэффициента затухания через параметры системы зависит от вида колебательной системы. Для решения уравнения производится подстановка .Эта подстановка приводит к характеристическому уравнению: которое имеет два корня: При не слишком большом затухании (при) подкоренное выражение будет отрицательным. Если его представить в виде где - вещественная положительная величина, называемая циклической частотой затухающих колебаний и равная то корни уравнения запишутся в виде: Общим решением уравнения будет функция: которую можно представить в виде: Здесь и - произвольные постоянные. движение системы можно условно рассматривать как гармоническое колебание частоты w с амплитудой, изменяющейся по закону: Период затухающих колебаний определяется формулой: При незначительном затухании период колебаний практически равен Такое отношение амплитуд называется декрементом затухания, а его натуральный логарифм - логарифмическим декрементом затухания: Логарифмический декремент затухания обратен по величине числу колебаний, совершаемых за то время, за которое амплитуда уменьшается в «e» раз. Помимо рассмотренных величин для характеристики колебательной системы употребляется величина называемаядобротностью колебательной системы. Добротность пропорциональна числу колебаний, совершаемых системой за то время, за которое амплитуда колебаний уменьшается в «e» раз. время релаксации — время, за которое амплитуда колебаний уменьшится в e раз. |
||||||||||||||||||||||||
|
49. Электрический заряд. Закон Кулона. Электростатическое поле (ЭСП). Напряженность ЭСП. Принцип суперпозиции. Силовые линии ЭСП. Объяснение электризации было осуществлено в 1881 году Гельмгольцем, который выдвинул гипотезу о существовании электрически заряженных элементарных частиц. Впоследствии эта гипотеза подтвердилась открытием в 1897 году Томсоном электрона. Электрон имеет электрический заряд равный Кл., который называется элементарным. Величина любого заряда q, кратна элементарному, т.е. q=ne (где n – целое число). Тела, в которых электрические заряды могут свободно перемещаться, называются проводниками, например, все металлы являются хорошими проводниками. Тела, в которых возможность перемещения зарядов весьма ограничена, называются диэлектриками или изоляторами, заряды в таких телах называются связанными или поляризационными. Промежуточные положение занимают полупроводники. Их электропроводность в значительной мере зависит от внешних условий, главным образом от температуры. В изолированной системе алгебраическая сумма электрических зарядов остается постоянной. Это утверждение носит название закона сохранения заряда. Наличие у тела электрического заряда проявляется в том, что такое тело взаимодействует с другими заряженными телами. Тела, несущие заряды одинакового знака, отталкиваются друг от друга. Тела, заряженные разноименно, притягиваются друг к другу. Закон, которому подчиняются силы взаимодействия так называемых точечных зарядов, был установлен в 1775 году Кулоном, согласно которому сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов прямопропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними
где - электрическая постоянная, - относительная диэлектрическая проницаемость. В случае одноименных зарядов сила оказывается положительной, (что соответствует отталкиванию между зарядами). В случае разноименных зарядов сила отрицательна, что соответствует притягиванию зарядов. Совокупность двух равных по величине разноименных точечных зарядов q, расположенных на некотором расстоянии друг от друга, малом по сравнению с расстоянием до рассматриваемой точки поля называется электрическим диполем.(рис.13.1) Произведение называется моментом диполя. Прямая линия, соединяющая заряды называется осью диполя. Обычно момент диполя считается направленным по оси диполя в сторону положительного заряда. Взаимодействие между зарядами осуществляется через электрическое поле. Электрическое поле покоящихся зарядов называется электростатическим. Электростатическое поле отдельного заряда можно обнаружить, если внести в это поле другой заряд, на который в соответствии с законом Кулона будет действовать определенная сила. Внесем в электрическое поле, созданное зарядом q, точечный положительный заряд, называемый пробным . На этот заряд, по закону Кулона, будет действовать сила Если в одну и туже точку помещать разные пробные заряды , и т.д., то на них будут действовать различные силы, пропорциональные этим зарядам. Отношение для всех зарядов, вносимых в поле, будет одинаковым и будет зависеть лишь от q и r, определяющих электрическое поле в данной точке. Эта величина является силовой характеристикой электрического поля и называется напряженностью (E). Итак , т.е. напряженность данной точки электрического поля это сила действующая на единичный положительный заряд, помещенный в эту точку. Учитывая закон Кулона (13.1) нетрудно получить выражение для напряженности поля создаваемого точечным зарядом q или в векторной форме
За единицу напряженности принимается напряженность в такой точке поля, в которой на единицу заряда действует единица силы. Электрическое поле наглядно изображается с помощью силовых линий. Силовой линией электрического поля называется линия, в каждой точке которой касательная совпадает с вектором напряженности поля. Силовые линии проводятся с такой густотой, чтобы число линий, пронизывающих воображаемую площадку 1м2, перпендикулярную полю, равнялось величине напряженности поля в данном месте. Тогда по изображению электрического поля можно судить не только о направлении, но и о величине напряженности поля. Электрическое поле называется однородным, если во всех его точках напряженность Е одинакова. В противном случае поле называется неоднородным. При положительном заряде, образующем поле, вектор напряженности направлен вдоль радиуса от заряда, при отрицательном - вдоль радиуса по направлению к заряду. Исходя из положительного заряда (или входя в отрицательный заряд) силовые линии теоретически простираются до бесконечности. Если поле образовано не одним зарядом, а несколькими, то силы, действующие на пробный заряд, складываются по правилу сложения векторов. Поэтому и напряженность системы зарядов в данной точке, поля равна векторной сумме напряженностей полей от каждого заряда в отдельности.
Согласно принципу суперпозиции электрических полей можно найти напряженность в любой точке А поля двух точечных зарядов и (рис. 13.1). Сложение векторов и производится по правилу параллелограмма. Направление результирующего вектора находится построением, а его абсолютная величина может быть подсчитана по формуле |
50.Работа по перемещению заряда в ЭСП. Потенциальная энергия и заряд ЭСП. Принцип суперпозиции. Теорема о циркуляции для ЭСП. Работу по перемещению заряда в электростатическом поле удобно представить в виде где U1 и U2 представляют собой величину потенциальной энергии в начальной и конечной точках при перемещения заряда в электростатическом поле. Потенциальная энергия и заряд ЭСП Отношение величины потенциальной энергии пробного заряда в рассматриваемой точке электростатического поля к величине этого заряда называется потенциалом электростатического поля и является энергетической характеристикой электрического поля Для системы электрических зарядов и → что означает, что потенциалы подчиняются правилу аддитивности. Если заряд распределен в пространстве непрерывно, то Принцип суперпозиции- результат воздействия на частицу нескольких внешних сил есть векторная сумма воздействия этих сил. Теорема о циркуляции для ЭСП Если в качестве перемещаемого заряда выбрать единичный точечный заряд, то работу сил поля можно выразить через напряженность Е Тогда при перемещении единичного точечного заряда по замкнутому контуру получим Интеграл называют циркуляцией вектора напряженности. Поле, у которого циркуляция вектора напряженности вдоль любого замкнутого контура равна нулю, называется потенциальным, а силы создающие это поле – консервативными. 51. Поток вектора напряженности ЭСП. Теорема Гаусса. Применение теоремы Гаусса к расчету ЭСП. Бесконечной равномерно заряженной плоскости. Если поле неоднородно или поверхность, через которую вычисляется поток, не является плоской , то определение потока нужно применить к бесконечно малому элементу поверхности, а именно записать: Тогда поток через всю поверхность S будет:,где . Теорема Гаусса — один из основных законов электродинамики. Выражает связь (а именно равенство с точностью до постоянного коэффициента) между потоком напряжённости электрического поля сквозь замкнутую поверхность и зарядом в объёме, ограниченном этой поверхностью. Применение теоремы Гаусса к расчету ЭСП. Объёмная плотность зарядагде dV — (бесконечно малый) элемент объема, Поверхностная плотность зарядагде dS — (бесконечно малый) элемент поверхности. Линейная плотность заряда где dl — длина бесконечно малого отрезка. (Первая используется для зарядов, непрерывно распределенных по объему, вторая — для распределенных по поверхности, третья — для распределенных по одномерной линии (кривой, прямой). искомая напряженность электрического поля равномерно заряженной плоскости . Применив теорему Гаусса, и учитывая Q = σΔS, получим (в системе СИ): из чегоПоток вектора напряжённости равен (в силу (1)) потоку только через основания цилиндра, а он, в силу того, что E' и E'' перпендикулярны этим основаниям и в силу (2), равен просто 2EΔS. |
||||||||||||||||||||||||
|
54. Диэлектрики. Связанные и сторонние заряды. Полярные и неполярные молекулы. Поляризация диэлектрика. Вектор поляризованности. Диэлектрические проницаемость и восприимчивость. Диэлектрики, вещества, плохо проводящие электрический ток. Состоит из молекул(атомов).3типа диэлектриков: неполярные-диэл. с неполярными молекулам(H2,O2).Полярные диэл они с полярными молекулами(вода,спирт). Ионные диэл имеют ионную кристаллическую решётку. Связанные заряды-нескампенсированные заряды,которые появились в результате поляризации на поверхности диэлектрика в электрическом поле.Они не могут передвигаться свободно и перемещаться только внутри молекул. Сторонние заряды-первичные источники электрического поля в диэлектрике, E=E0+Eштрих (E-вектор)Е0вектор и Ештрих вектор – это макрополя. ПОЛЯРНЫЕ МОЛЕКУЛЫ, молекулы, обладающие постоянным дипольным моментом в отсутствие внеш. электрич. поля. Дипольный момент присущ таким молекулам, у к-рых распределение электронного и ядерного зарядов не имеет центра симметрии. чем больше дипольный момент, тем сильнее полярность В-ва, образованные сильно полярными молекулами как правило, хорошо раств. В случае неполярных молекул происходит смещение в пределах молекул их положительных зарядов в направлении внешнего поля и отрицательных в противоположном направлении. Для вещества, состоящего из полярных молекул, под действием момента сил происходит преимущественное выстраивание молекул в направлении внешнего поля. В обоих случаях (неполярных и полярных молекул) в результате появляется дипольный момент и у всего объема диэлектрика.Поляризацией диэлектрика называется процесс, в результате которого физический обьект(атом,молекула,ТВ.тело идр.)приобретает электрический дипольный момент. Степень поляризации диэлектрика характеризуется векторной величиной, которая называется поляризованостью или вектором поляризации (P). Поляризованность определяется как электрический момент единицы объема диэлектрика где N - число молекул в объеме. Поляризованность P часто называют поляризацией, понимая под этим количественную меру этого процесса. ДИЭЛЕКТРИ́ЧЕСКАЯ ПРОНИЦА́ЕМОСТЬ, безразмерная величина e, показывающая, во сколько раз сила взаимодействия F между электрическими зарядами в данной среде меньше их силы взаимодействия Fo в вакууме: e =Fо/F. Диэлектрическая проницаемость показывает, во сколько раз поле ослабляется диэлектриком. Диэлектри́ческая восприи́мчивость (или поляризу́емость) вещества — физическая величина, мера способности вещества поляризоваться под действием электрического поля. Диэлектрическая восприимчивость χe — коэффициент линейной связи между поляризацией диэлектрика P и внешним электрическим полем E в достаточно малых полях: |
55. Теорема Гаусса для диэлектриков. Вектор электрического смещения. В диэлектрике теорема Гаусса справедлива для потока вектора электрической индукции D: |
||||||||||||||||||||||||
|
56. Проводники в ЭСП. Индукционные заряды. Напряженность и потенциал внутри и вблизи поверхности проводника. Электростатическая защита. Проводники - это вещества, в которых есть свободные заряды. Свободные заряды - заряды частиц, которые могут перемещаться внутри проводника (под действием электрического поля). К проводникам относятся в первую очередь металлы, в которых носителями свободных зарядов являются электроны. Электростатического поля внутри проводника нет. Если бы оно там было, свободные зарядыдвигались бы под действием кулоновских сил упорядоченно, чего в реальности не происходит. Внутри проводника напряжённость поля равна нулю, то поток напряжённости через любую замкнутую поверхность внутри него равен нулю. Значит, равен нулю заряд внутри любой замкнутой поверхности внутри проводника. Отсюда следует, что, так как внутри проводника заряда нет, то весь его заряд сосредоточен на поверхности. В проводнике, внесенном в электрическое поле, происходит перераспределение свободных зарядов, в результате чего на поверхности проводника возникают нескомпенсированные положительные и отрицательные заряды. Этот процесс называют электростатической индукцией, а появившиеся на поверхности проводника заряды – индукционными зарядами. Индукционные заряды создают свое собственное поле которое компенсирует внешнее поле во всем объеме проводника: (внутри проводника). Полное электростатическое поле внутри проводника равно нулю, а потенциалы во всех точках одинаковы и равны потенциалу на поверхности проводника. Рассмотрим какую-либо заряженную поверхность произвольной формы с поверхностной плотностью заряда разделяющую два полупространства в которых есть электростатическое поле Возьмем бесконечно малую площадку dS и построим цилиндр очень малой высоты (консервную банку). Тогда по теореме Гаусса (поток через боковую поверхность пренебрежимо мал) имеем В проекциях на единую нормаль, проведенную от первой области ко второй Электростатическая защита - защита приборов и оборудования, основанная на том, что напряженность электростатического поля внутри проводника равна нулю. Заряд статического электричества возникает на поверхности материалов (особенно диэлектриков) в езультате контакта этих материалов посредством трения, отделения или соединения поверхностей, деформаций, разрыва и т. п.Основной причиной возникновения заряда на поверхности материалов при указанном контакте их является образование так называемого двойного слоя, т. е. образование положительных и отрицательных зарядов, расположенных друг против друга, на соприкасающихся поверхностях в виде противоположно заряженных слоев. |
57.Электроемкость уединенного проводника. Конденсаторы. Емкость плоского конденсатора. Соединения конденсаторов. Электроемкость уединенного проводника - это физическая величина, численно равная заряду, необходимoму для повышения потенциала проводника на 1 В. Электрический конденсатор представляет собой систему из двух проводников электрического тока (обкладок), разделенных диэлектриком. Основной характеристикой конденсатора является его электрическая емкость, или просто емкость, которая характеризует способность конденсатора накапливать электрический заряд. Емкость конденсатора определяется отношением накапливаемого на одной из обкладок электрического заряда к приложенному напряжению: С=q/U. Она зависит от материала диэлектрика, формы и взаимного расположения обкладок.В цепях постоянного тока конденсатор не проводит электрический ток, поскольку между его обкладками находится диэлектрик.Электроемкость плоского конденсатора. Плоский конденсатор представляет из себя две плоские пластины, расстояние между которыми d мало по сравнению с их линейными размерами. Это предположение позволяет пренебречь малыми областями неоднородности электрического поля у краев пластин и считать, что все поле однородно и сосредоточено между пластинами. Заряд конденсатора Q - это заряд положительно заряженной пластины.Емкость конденсатора определяется как величина, численно равная заряду, необходимому для изменения разности потенциалов пластин, напряжения U между обкладками, на 1 В: Заполнение пространства между пластинами диэлектриком, очевидно, увеличит емкость в раз. У конденсаторов существует два вида соединения: последовательное и параллельное. Последовательное соединение. В этом случае обкладка одного конденсатора, заряженная отрицательно, соединена с обкладкой другого конденсатора, заряженного положительно. На рисунке показан пример последовательного соединения конденсаторов. Параллельное соединение. При параллельном соединении конденсаторов положительно заряженные обкладки соединены с положительно заряженными, а отрицательно заряженные — с отрицательными. Собщ = С1 + С2 + С3 |
||||||||||||||||||||||||
|
58.Энергия системы точечных зарядов. Энергия заряженного конденсатора. Энергия ЭСП. Плотность энергии. используем формулу потенциала уединенного заряда где φ12 и φ21 — соответственно потенциалы, которые создаются зарядом Q2 в точке нахождения заряда Q1 и зарядом Q1 в точке нахождения заряда Q2. Согласно, поэтому W1 = W2 = W и Добавляя к нашей системе из двух зарядов последовательно заряды Q3, Q4, ... , можно доказать, что в случае n неподвижных зарядов энергия взаимодействия системы точечных зарядов равна где φi — потенциал, который создается в точке, где находится заряд Qi, всеми зарядами, кроме i-го.Энергия заряженного конденсатора. Конденсатор состоит из заряженных проводников поэтому обладает энергией, которая из формулы равна где Q — заряд конденсатора, С — его емкость, Δφ — разность потенциалов между обкладками конденсатора.Энергия электростатического поля. Используем выражение (4), которое выражает энергию плоского конденсатора посредством зарядов и потенциалов, и спользуя выражением для емкости плоского конденсатора (C=ε0εS/d) и разности потенциалов между его обкладками (Δφ=Ed. Тогда где V= Sd — объем конденсатора. Формула говорит о том, что энергия конденсатора выражается через величину, характеризующую электростатическое поле, — напряженность Е. Плотность энергии — количество энергии на единицу объёма.-это плотность энергии упругого тела, где ε — относительная деформация, E — модуль Юнга |
59. Электрический ток в проводниках. Характеристики электрического тока. Источник тока. ЭДС. Однородный и неоднородный участки цепи.электрическим током называется упорядоченное движение заряженных частиц. Чтобы электрический ток в проводнике существовал длительное время, необходимо все это время поддерживать в нем электрическое поле. Электрическое поле в проводниках создается и может длительное время поддерживаться источниками электрического тока. В настоящее время человечество использует четыре основные источника тока: статический, химический, механический и полупроводниковый, но во всяком из них совершается работа по разделению положительно и отрицательно заряженных частиц. Раздельные частицы накапливаются на полюсах источника тока. Один полюс источника тока заряжается положительно, другой - отрицательно.Электрический ток в проводниках представляет собой: в металлах — направленное движение электронов (проводники первого рода); в электролитах — направленное движение положительных и отрицательных ионов; в плазме — направленное движение электронов и ионов обоих знаков За направление электрического тока условились считать направление движения положительно заряженных частиц. Сила тока — скалярная физическая величина, равная отношением заряда Δq, проходящего через поперечное сечение проводника за некоторый промежуток времени Δt, к этому промежутку: Плотность тока j — это векторная физическая величина, модуль которой равен отношению силы тока I в проводнике к площади S поперечного сечения проводника:источник тока - это элемент электрической цепи, поддерживающий в этой цепи ток заданного значения, не зависящего от сопротивления прочих элементов цепи. Электродвижущая сила (эдс), физическая величина, характеризующая действие сторонних (непотенциальных) сил в источниках постоянного или переменного тока; в замкнутом проводящем контуре равна работе этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль контура. Если через Eстр обозначить напряжённость поля сторонних сил, то эдс в замкнутом контуре (L) равна, где dl — элемент длины контура. Однородный и неоднородный участки цепи. Поле, в каждой точке которого вектор напряженности остается постоянным по величине и направлению, называется однородным. В противном случае поле называется неоднородным. Поля точечных зарядов - неоднородные поля. . Закон Ома для однородного участка цепи. Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению на нем и обратно пропорциональна сопротивлению участка I = U / R. Закон Ома для неоднородного участка цепи- Сила тока в неоднородном участке цепи прямо пропорциональна сумме разности потенциалов на его концах и действующей в нем ЭДС и обратно пропорциональна сопротивлению участка: I = (φ1 − φ2 + ε) / (R + r), где R - сопротивление внешнего участка цепи, r - внутреннее сопротивление. |
||||||||||||||||||||||||
|
60. Законы Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной и интегральной формах. Закон Ома для однородного участка цепи. Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению на нем и обратно пропорциональна сопротивлению участка I = U / R. Закон Ома для неоднородного участка цепи- Сила тока в неоднородном участке цепи прямо пропорциональна сумме разности потенциалов на его концах и действующей в нем ЭДС и обратно пропорциональна сопротивлению участка: I = (φ1 − φ2 + ε) / (R + r), где R - сопротивление внешнего участка цепи, r - внутреннее сопротивление. . Закон Ома для полной цепи Сила тока в цепи прямо пропорциональна ЭДС источника тока и обратно пропорциональна сумме сопротивлений внешнего и внутреннего участков цепи: I = ε / (R + r).Закон Джоуля-Ленца. Количество теплоты, выделившейся в проводнике при прохождении по нему электрического тока, прямо пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени прохождения тока:Q = I2 R t.Если в проводнике течет постоянный ток и проводник остается неподвижным, то работа сторонних сил расходуется на его нагревание. Опыт показывает, что в любом проводнике происходит выделение теплоты, равное работе, совершаемой электрическими силами по переносу заряда вдоль проводника. Если на концах участка проводника имеется разность потенциалов, тогда работу по переносу заряда q на этом участке равна По определению I= q/t. откуда q= I t. Следовательно Так как работа идет па нагревание проводника, то выделяющаяся в проводнике теплота Q равна работе электростатических силЭТО Соотношение выражает закон Джоуля-Ленца в интегральной форме. Введем плотность тепловой мощности, равную энергии выделенной за единицу время прохождения тока в каждой единице объема проводникагде S - поперечное сечение проводника, l- его длина. Используя и соотношение, получимНо - плотность тока, а, тогдас учетом закона Ома в дифференциальной форме, окончательно получаемФормула выражает закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме: объемная плотность тепловой мощности тока в проводнике равна произведению его удельной электрической проводимости на квадрат напряженности электрического поля. |
61. Соединение сопротивлений в ЭДС. Правила Кирхгофа. Основной характеристики источника является электродвижущая сила [1] (ЭДС) – работа, совершаемая сторонними силами по перемещению единичного положительного заряда Суммарная работа электростатических и сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда называется электрическим напряжением на участке цепи когда сторонние силы отсутствуют, электрическое напряжение совпадает с разностью потенциалов электрического поля. чевидно, что работа по преодолению этих сил не зависит от направления движения, так как силы сопротивления всегда направлены в сторону, противоположную скорости движения частиц. Так как силы сопротивления пропорциональны средней скорости движения частиц, то работа по их преодолению пропорциональна скорости движения, следовательно, силе тока силе. Таким образом, мы можем ввести еще характеристику источника – его внутренне сопротивление r, аналогично обычному электрическому сопротивлению. Работа по преодолению сил сопротивления при перемещении единичного положительного заряда между полюсами источника равна. Еще раз подчеркнем, эта работа не зависит от направления тока в источнике. Правила Кирхгофа Правило вытекает из закона сохранения заряда и состоит в том, что алгебраическая сумма сил токов lk, сходящихся в любой точке разветвления проводников (узле), равна нулю, т. е. l — число токов, сходящихся в данном узле, причём токи, притекающие к узлу, считаются положительными, а токи, вытекающие из него,— отрицательными. Второе К. и. в любом замкнутом контуре, произвольно выделенном в сложной сети проводников алгебраическая сумма всех падений напряжений lkRk на отд. участках контура равна алгебраической сумме электродвижущих сил (эдс) Ek в этом контуре, т. е. здесь m — число участков в замкнутом контуре), Ik и Rk — сила тока и сопротивление участка номера k; при этом следует выбрать положительное направление токов и эдс, например, считать их положительными, если направление тока совпадает с направлением обхода контура по часовой стрелке, а ЭДС повышает потенциал в направлении этого обхода, и отрицательными — при противоположном направлении. |