тематике. Первый семестр
Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-05
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Вопросы к экзамену по высшей математике. Первый семестр.
- Два определения предела функции: (1) – «на языке последовательности», (2) – «на языке ». Доказать их равносильность.
- Определение непрерывности функции в точке. Односторонняя непрерывность.
- Свойства непрерывных функций. Доказать теорему о стабильности знака.
- Свойства непрерывных функций. Доказать теорему о непрерывности сложной функции.
- Свойства непрерывных функций. Доказать теорему о непрерывности отношения двух непрерывных функций.
- Непрерывность функций:
- Непрерывность функций:
- Непрерывность показательной функции.
- Понятия обратимой и обратной функции. Строго возрастающие и строго убывающие функции.
- Теорема об обратной функции (Установить область определения обратной функции и доказать её монотонность).
- Теорема об обратной функции (Доказать непрерывность обратной функции).
- Доказать непрерывность обратных тригонометрических функций.
- Доказать непрерывность логарифмической функции.
- Доказать непрерывность общей степенной функции.
- Доказать, что:
- Доказать, что:
- Доказать, что:
- Точки разрыва функции и их классификация.
- Свойства функций, непрерывных в замкнутом промежутке (Доказать первую теорему Коши)
- Свойства функций, непрерывных в замкнутом промежутке (Доказать вторую теорему Коши)
- Свойства функций, непрерывных в замкнутом промежутке (Доказать первую теорему Вейерштрасса)
- Свойства функций, непрерывных в замкнутом промежутке (Доказать вторую теорему Вейерштрасса)
- Понятие равномерной непрерывности функции. Теорема Кантора.
- Понятие равномерной непрерывности функции. Следствие из теоремы Кантора.
- Определение производной функции. Односторонние производные.
- Геометрический смысл производной функции.
- Механический смысл производной функции.
- Понятие дифференцируемости функции в точке. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости.
- Связь между понятиями дифференцируемости и непрерывности функции.
- Производная суммы и произведения двух функций.
- Производная разности и отношения двух функций.
- Производная степенной функции.
- Производная показательной функции.
- Производная логарифмической функции.
- Производная тригонометрических функций.
- Формула для полного приращения функции.
- Производная сложной функции.
- Правило дифференцирования обратных функций.
- Производные обратных тригонометрических функций.
- Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала.
- Дифференциал сложной функции. Инвариантность формул дифференциала.
- Производные высших порядков. Механическое истолкование второй производной.
- Формула Лейбница для производной n-го порядка от произведения двух функций.
- Дифференциалы высших порядков.
- Дифференциал функций, заданных параметрически.
- Теорема Ферма.
- Теорема Ролля.
- Теорема Лагранжа. Различные формы записи формулы Лагранжа.
- Теорема Коши (Формула Коши).
- Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.
- Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано.
- Правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей вида (Теорема 1).
- Правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей вида (Теорема 2).
- Правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей вида
- Признак постоянства функции в промежутке и следствие из него.
- Признаки возрастания и убывания функции в промежутке в широком смысле.
- Признаки строгого возрастания и убывания функции в промежутке.
- Понятия максимума и минимума функции. Критические точки функции.
- Исследование критических точек функции с помощью первой производной.
- Исследование стационарных критических точек функции с помощью второй производной.
- Теорема о направлении выпуклости кривой.
- Точки перегиба кривой. Исследование точек, подозрительных на перегиб, с помощью второй производной.
- Асимптоты графика функции: наклонные, горизонтальные и вертикальные.