Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Высшая математика. Географический факультет. 1- курс. 1-семестр
Глава I. Введение. Элементы теории множеств, вещественные числа
Множество, подмножество, равенство множеств. Операции над множествами (сумма, произведение, разность, дополнение). Отображение множеств, суперпозиция отображений, взаимнооднозначное отображение, обратное отображение. Множество вещественных чисел. Грани числовых множеств, их свойства. Аксиома о существовании точной верхней грани, теорема о существовании точной нижней грани. Свойство плотности множества вещественных чисел. Абсолютная величина вещественного числа и ее свойства. Функция как отображение, сложная функция, обратная функция. Основные элементарные функции их свойства и графики. Числовая последовательность.
Глава II. Предел функции. Непрерывность
Предел числовой последовательности, свойства последовательности, имеющей предел. Предел функции (разные случаи). Свойства функции, имеющей предел. Теорема о единственности предела. Теорема о предельном переходе в равенстве и неравенстве. Теорема о сжатой функции. Односторонние пределы, их свойства. Бесконечно малые, их свойства. Бесконечно большие и их связь с бесконечно малыми. Теоремы о пределе суммы, произведения и частного, неопределенности. Замечательный предел . Число е ( без доказательства), натуральные логарифмы. Непрерывность функции в точке, арифметические операции над непрерывными функциями. Непрерывность сложной функции. Разрывы функции и их классификация. Замечательные пределы. Сравнение бесконечно малых, примеры. Эквивалентные бесконечно малые, их свойства. Монотонные последовательности, теорема о существовании предела монотонной последовательности. Лемма о стягивающихся сегментах. Подпоследовательности, теорема о пределе подпоследовательности. Лемма Больцано-Вейерштрасса. Последовательности Коши. Теоремы Вейерштрасса. Теоремы Больцано-Коши. Теорема о существовании и непрерывности обратной функции (с леммами).
Глава III. Производная функции и ее приложения.
Задачи, приводящие к производной. Производная, ее геометрическое и механическое истолкование. Производные основных элементарных функций. Теорема о непрерывности дифференцируемой функции, теорема о производной суммы, произведения, частного. Теорема о производной обратной функции, производные обратных тригонометрических функций. Теорема о производной сложной функции. Таблица производных. Логарифмическая производная. Производные функций, заданных параметрически и неявно. Односторонние и бесконечные производные. Дифференциал функции, его геометрический смысл, свойства и связь с приращением. Производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы Ферма и Ролля. Теорема Коши. Теорема Лагранжа, ее геометрический смысл. Формула конечных приращений Лагранжа. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей. Необходимое и достаточное условие постоянства функции. Достаточное условие монотонности функции. Экстремум функции, необходимое условие экстремума. Первое достаточное условие экстремума. Второе достаточное условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба графика функции. Асимптоты кривой, их виды и уравнения. Общая схема исследования функции.
Глава IV. Элементы линейной алгебры.
Матрицы и их виды. Линейные операции над матрицами (сложение матриц и умножение матрицы на число). Умножение квадратных матриц. Умножение прямоугольных матриц, условие, при котором определено умножение. Определители второго порядка и их свойства. Миноры и алгебраические дополнения элементов матрицы. Определители третьего порядка, их свойства и способы вычисления. Определители порядка n. Обратная матрица, условие ее существованияю Системы линейных уравнений, их совместность. Теорема Крамера. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Однородные системы уравнений.
Примечание: Материал глав II и III знать с доказательством
Материал глав 1 и 1V знать без доказательства. Уметь решать задачи по линейной алгебре.
Зима, 2013-2014 учебный год.