Будь умным!

У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

СОШ 41 2013 г

Работа добавлена на сайт samzan.net:


Рассмотрено на                                                       Согласованно                                     Утверждено

заседании МО                                                  зам. директор по УВР                           директор МОУ

______/Зайцева Н.Н./                           _________/Миллер Н.Н./                          «СОШ № 41»

«      »________2013 г.                       «   »___________2013 г.                       _______/Евтушенко О.В./

«    »_____________2013 г.

Рабочая программа

по предмету «Геометрия 7 - 9»

на 2013 – 2014 учебный год

МОУ «СОШ № 41»

Составила учитель МОУ «СОШ № 41»

Архипова Галина Николаевна

Магнитогорск, 2013 г.

Пояснительная записка.

Рабочая программа по геометрии  для учащихся 7 - 9 классов составлена в соответствии с примерной программой основного общего образования по математике и на основе программ по геометрии Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, Э.г. Поздняка, И.И. Юдиной.

   Нормативная база:

  1.  Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7 - 9 классы./ Составитель: Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2009  г.
  2.  Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике /Г.В.Дорофеев, Г.М.Кузнецова, Л.В.Кузнецова и др. – М.: Дрофа, 2000
  3.  Федеральный компонент государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования по математике. Приказ МОР № 1089 от 05.03.2004
  4.  Приказ МО РФ от 19.05.1998 г. № 1236 «Об утверждении обязательного минимума содержания образования. Основная школа. Раздел «Математика».
  5.  Методическое письмо МО и Н Челябинской области « О преподавании учебного предмета «Математика» в общеобразовательных учреждениях Челябинской области в 2013-2014 учебном году».

Учебно – методический комплект:

  1.  Геометрия 7 – 9: учеб. для общеобразоват. учреждений/ [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] – 18 – е изд. – М.: Просвещение, 2008. – 384 с.: ил. – ISBN 978 – 5 – 09 – 019109 – 8.
  2.  Геометрия. Рабочая тетрадь. 7 класс. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. – М.: Просвещение, 2011. ISBN 978 – 5 – 09 – 025171 – 6.
  3.  Геометрия. Рабочая тетрадь. 7 класс. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. – М.: Просвещение, 2011. ISBN 978 – 5 – 09 – 023587 – 7.
  4.  Геометрия. Рабочая тетрадь. 7 класс. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. – М.: Просвещение, 2011. ISBN 978 – 5 – 09 – 023588 – 4.
  5.  Геометрия: дидак. материалы  для 7 кл./ Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. – 14 – е изд. – М.: Просвещение, 2008. – 127 с.: ил. – ISBN 978-5-09-019062-6.
  6.  Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. – 14 – е изд. – М.: Просвещение, 2011. – 159 с.: ил. – ISBN 978-5-09-023590-7.
  7.  Геометрия. Дидактические материалы. 9 класс / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. – 11 – е изд. – М.: Просвещение, 2009. – 127 с.: ил. – ISBN 978-5-09-021622-7.
  8.  Геометрия. Тематические тесты. 7 класс/ Т.М. Мищенко, А.Д. Блинков. – 3-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2011. – 80 с. – ISBN 978-5-09-023757-4.
  9.  Геометрия. Тематические тесты. 8 класс/ Т.М. Мищенко, А.Д. Блинков. – 3-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2011. – 128 с. – ISBN 978-5-09-025534-9.
  10.  Геометрия. Тематические тесты. 9 класс/ Т.М. Мищенко, А.Д. Блинков. – 3-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2011. – 80 с. – ISBN.
  11.  Изучение геометрии в 7-9 классах. Пособие для учителей общеобразоват. учреждений / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]. – 8 –е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 255 с.: ил. – ISBN 978-5-09-024760-3.
  12.  Математика 9 класс. ГИА 2014: учебно-методическое пособие/ Под ред. Д.А. Мальцева. – Ростов н/Д: Издатель Мальцев Д.А.; М.: Народное образование, 2013. – 272 с.

Интернет -  ресурсы (материалы порталов: http://www.edu.ru, http://school.edu.ru/)

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Изучение геометрии в 7-9 классах направлено на достижение следующих целей:

продолжить овладевать системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

продолжить формировать представление об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

продолжить воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

    В ходе преподавания геометрии в 7-9 классах, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Основные развивающие и воспитательные цели

 Развитие:

      Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей; математической речи; сенсорной сферы; двигательной моторики; внимания; памяти; навыков само и взаимопроверки.

Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

 Воспитание:

      Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса; волевых качеств; коммуникабельности; ответственности.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане.

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч из расчета 5 ч в неделю с V по IX класс. Примерная программа рассчитана на 875 учебных часов. При этом в ней предусмотрен резерв свободного учебного времени в объеме 90 учебных часов для реализации авторских подходов, использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий. Геометрия в 7, 8 и  9 классе  изучается 2 часа в неделю.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся, перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного  характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

  •  планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
  •  решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
  •  исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
  •  ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
  •  проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
  •  поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ

ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

  •  существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
  •  существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
  •  как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
  •  как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
  •  как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
  •  вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
  •  каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
  •  смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Геометрия

Уметь

  •  пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
  •  распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
  •  изображать геометрические фигуры: выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
  •  распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
  •  в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
  •  проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
  •  вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0º до  180º определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций  по заданным значениям углов;  находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
  •  решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
  •  проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
  •  решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  •  описания реальных ситуаций на языке геометрии;
  •  расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
  •  решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
  •  решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
  •  построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

Геометрия  7 класс

1. Начальные геометрические сведения (10 ч)

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель - систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

     знать простейшие геометрические фигуры, уметь их изображать;

     овладеть понятием равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения.

В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1-6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

2. Треугольники (17 ч)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Основная цель - ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач - на построение с помощью циркуля и линейки.

      уметь доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; строить треугольники с помощью циркуля и линейки;

овладеть понятиями медианы, биссектрисы и высоты треугольника;

совершенствовать умение применять полученные знания при решении задач.

Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников - обоснование их равенства с помощью какого-то признака - следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами. 

3. Параллельные прямые (13 ч)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель - ввести одно из важнейших понятий понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

знать признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей;

уметь применять эти свойства при решении задач.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 ч) 

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

Основная цель - рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников. В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии - теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

знать теорему о сумме углов треугольника, уметь ее доказывать; признаки равенства прямоугольных треугольников;

 уметь строить треугольник по трем элементам; применять полученные знания при решении задач.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение.

При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

  1.  Повторение. Решение задач (10 ч)

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам ( за курс геометрии 7 класса).

Геометрия  8 класс

1. Четырехугольники (14 ч)

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Основная цель - изучить наиболее важные виды четырехугольников - параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; определения параллелограмма и трапеции, формулировки свойств и признаков параллелограмма и равнобокой трапеции; определения прямоугольника, ромба, квадрата, формулировки их свойств и признаков; определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки;

уметь объяснить, какая фигура называется многоугольником; вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника; делить отрезок на п- равных частей с помощью циркуля и линейки; доказывать свойства и признаки изученных фигур и применять их при решении задач; строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе

2. Площадь (14 ч)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Основная цель - расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии - теорему Пифагора.

знать основные свойства площадей и формулы для вычисления площадей; теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; теорему Пифагора и обратную ей теорему;

уметь вывести формулу для вычисления площадей; применять все изученные формулы при решении задач.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для учащихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади.

Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

3. Подобные треугольники (19 ч)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Основная цель - ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии. Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника; признаки подобия треугольников; теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника; значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°, 60°;

уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач; с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение; доказывать основное тригонометрическое тождество и решать задачи.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.

В заключение темы вводятся элементы тригонометрии - синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

4. Окружность (17 ч)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Основная цель - расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной; какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд; теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника; какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырехугольников;

уметь доказывать свойства, признаки и теоремы изучаемые в параграфе и применять их при решении задач

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника

5. Повторение. Решение задач (4 ч)

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 8  класса).

Геометрия  9 класс

1. Векторы. Метод координат (18 ч)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель - научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

знать понятие вектора, направление векторов, равенство векторов; знать координаты вектора;

 уметь выполнять операции над векторами; уметь применять теоретические знания при решении задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число). На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

2. Соотношения между сторонами и углами треугольника (11 ч)

Скалярное произведение векторов. Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Основная цель - развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач. Синус и косинус любого угла от 00 до 1800 вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними).

знать определение синуса, косинуса, тангенса угла; теоремы синусов и косинусов;

соотношение между сторонами и углами треугольников; скалярное произведение векторов;

уметь выполнять решение треугольников; применять теоретические знания при решении задач.

Этот аппарат применяется к решению треугольников. Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач. Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач. 

3. Длина окружности и площадь круга (12 ч)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель - расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

знать определение правильных многоугольников; определение вписанной и описанной окружностей; формулы вычисления площадей и сторон правильных многоугольников, радиусов вписанных и описанных окружностей, длины дуги, площади круга;

уметь применять теоретические знания при решении задач.

В начале темы дается определение правильного многоугольника, и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются  задачи  о  построении правильного   шестиугольника и правильного 2 n -угольника, если дан правильный n-угольник. Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь - к площади круга, ограниченного окружностью.

4. Движения (8ч)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Основная цель - познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

знать определение движения, типы движений, свойства движений;

уметь применять теоретические знания при решении задач.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач. Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

5. Об аксиомах геометрии (2ч) 

Беседа об аксиомах по геометрии.

Основная цель - дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе. В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

6. Начальные сведения из стереометрии (8ч)

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.

Основная цель - дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.

знать геометрические тела и поверхности, тела и поверхности вращения; формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов;

уметь применять эти формулы для решения задач.

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.

7. Повторение. Решение задач (9ч)

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии  9 класса).

Планирование учебного материала

Предмет: геометрия, 7 класс

№ темы

Содержание

Примерное количество часов

(по программе)

Планируемое количество часов учителем

Контроль

Примечание

1

Начальные геометрические сведения

10

10

Кр. р. № 1.

2

Треугольники

17

17

Кр. р. № 2.

3

Параллельные прямые

13

13

Кр. р. № 3.

4

Соотношения между сторонами и углами треугольника

18

18

Кр. р. № 4.

Кр. р. № 5.

5

Повторение. Решение задач

10

10

ИКР

Всего

68

68

         Реализация рабочей программы рассчитана на 68 часов (2 часа в неделю). В рабочей программе предусмотрено 6 контрольных работ (1 – итоговая, 5 – тематических)

Планирование учебного материала

Предмет: геометрия, 8 класс

№ темы

Содержание

Примерное количество часов

(по программе)

Планируемое количество часов учителем

Контроль

Примечание

1

Четырехугольники

14

14

Кр. р. № 1.

2

Площадь

14

14

Кр. р. № 2.

3

Подобные треугольники

19

19

Кр. р. № 3.

Кр. р. № 4.

4

Окружность

17

17

Кр. р. № 5.

5

Повторение. Решение задач

4

4

Всего

68

68

         Реализация рабочей программы рассчитана на 68 часов (2 часа в неделю). В рабочей программе предусмотрено 5 контрольных работ.

Планирование учебного материала

Предмет: геометрия, 9 класс

№ темы

Содержание

Примерное количество часов

(по программе)

Планируемое количество часов учителем

Контроль

Примечание

1

Повторение курса математики 8 класс.

2

2

Векторы

8

8

3

Метод координат

10

10

Кр. р. № 1.

4

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

11

11

Кр. р. № 2.

5

Длина окружности  и площадь круга

12

12

Кр. р. № 3.

6

Движения

8

8

Кр. р. № 4.

7

Начальные сведения из стереометрии

8

8

8

Об аксиомах планиметрии

2

2

9

Повторение. Решение задач

9

7

Всего

68

68

         Реализация рабочей программы рассчитана на 68 часов  (2 часа в неделю). В рабочей программе предусмотрено 4 контрольных работ.

          Тематические планы по геометрии разработаны Т. А. Бурмистровой «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия  7 – 9». Распределение часов по темам в основном соответствует планированию по программе. Только часы итогового повторения (9 часов) распределены следующим образом: 2 часа взято на вводное повторение. На итоговое повторение в конце учебного года запланировано 7  часов. Считаю, что такое распределение часов наиболее эффективно для данного класса.

Внесение данных изменений позволит охватить весь изучаемый материал по программе, повысить уровень обученности учащихся по предмету, а также более эффективно осуществить индивидуальный подход к обучающимся.

Преобладающие формы организации учебной работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, парная, реже групповая. В данных классах ведущими методами обучения предмету являются: поисковый, объяснительно-иллюстративный и репродуктивный. На уроках используются элементы следующих технологий: внутриклассной дифференциации, ИКТ, здоровьесберегающие, обучение в сотрудничестве.

Текущий контроль осуществляется с помощью взаимоконтроля, опросов, самостоятельных, тестовых и контрольных работ, устных и письменных математических диктантов, практических работ. 

Уровень обучения – базовый.

Срок реализации рабочей учебной программы – три учебных года.

    Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков, обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

  •  работа выполнена полностью;
  •  в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
  •  в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

  •  работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
  •  допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

  •   допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

  •  допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

  •  работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

  •  полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
  •  изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
  •  правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
  •  показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
  •  продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
  •  отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
  •  возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

  •  в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
  •  допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
  •  допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

  •  неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
  •  имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
  •  ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
  •  при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

  •  не раскрыто основное содержание учебного материала;
  •  обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
  •  допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

  •  ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

  •  незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
    •  незнание наименований единиц измерения;
      •  неумение выделить в ответе главное;
      •  неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
      •  неумение делать выводы и обобщения;
      •  неумение читать и строить графики;
      •  неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
      •  потеря корня или сохранение постороннего корня;
      •  отбрасывание без объяснений одного из них;
      •  равнозначные им ошибки;
      •  вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
      •   логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

  •  неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
    •  неточность графика;
      •  нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
      •  нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
      •  неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

  •  нерациональные приемы вычислений и преобразований;
    •  небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Календарно – поурочное планирование по геометрии в 7 классе.

Учебник для общеобразовательных учреждений:

«Геометрия, 7 -9» под редакцией Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2008 год.

Учитель: Архипова Г.Н.

Всего 68 уроков. Количество часов в неделю – 2.

№

п\п

Тема

часы

дата

Глава I. Начальные геометрические сведения (10).

1

1.1.

Прямая и отрезок

1

2

1.2.

Луч и угол

1

3

1.3.

Сравнение отрезков и углов

1

4

1.4.

Измерение отрезков

1

5

1.4.

Измерение отрезков

1

6

1.5.

Измерение углов

1

7

1.6.

Перпендикулярные прямые

1

8

1.6.

Перпендикулярные прямые

1

9

1.7.

Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

1

10

Контрольная работа № 1

1

Глава II. Треугольники (17).

2.1.

Первый признак равенства треугольников

3

11

2.1.1.

Анализ контрольной работы. Треугольник

1

12

2.1.2.

Первый признак равенства треугольников

1

13

2.1.3.

Решение задач

1

2.2.

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

3

14

2.2.1.

Перпендикуляр к прямой

1

15

2.2.2.

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

1

16

2.2.3.

Свойства равнобедренного треугольника

1

2.3.

Второй и третий признаки равенства треугольников

4

17

18

2.3.1.

Второй признак равенства треугольников

2

19

20

2.3.2.

Третий признак равенства треугольников

2

2.4.

Задачи на построение

3

21

2.4.1.

Окружность

1

22

2.4.2.

Построение циркулем и линейкой

1

23

2.4.3.

Примеры задач на построение

1

2.5.

Решение задач

3

24

25

2.5.1.

Решение задач по темам: «Первый, второй и третий признаки равенства треугольника»

2

26

2.5.2.

Решение задач по теме: «Задачи на построение». Обобщение.

1

27

Контрольная работа № 2

1

Глава III. Параллельные прямые (13).

3.1.

Признаки параллельности прямых

4

28

29

3.1.1.

Анализ контрольной работы. Определение параллельных прямых

2

30

31

3.1.2.

Признаки параллельности прямых

2

3.2.

Аксиома параллельных прямых

5

32

3.2.1.

Об аксиомах геометрии

1

33

34

3.2.2.

Аксиома параллельных прямых

2

35

36

3.2.3.

Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

2

3.3.

Решение задач

3

37

38

3.3.1.

Решение задач по теме: «Параллельные прямые»

2

39

3.3.2.

Подготовка к контрольной работе

1

40

Контрольная работа № 3

1

Глава IV. Соотношение между сторонами и углами треугольника (18).

41

42

4.1.

Анализ контрольной работы.  Сумма углов треугольника

2

4.2.

Соотношение между сторонами и углами треугольника

3

43

44

4.2.1.

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника

2

45

4.2.2.

Неравенство треугольника. Обобщение.

1

46

4.3.

Контрольная работа № 4

1

4.4.

Прямоугольные треугольники

4

47

48

4.4.1.

Анализ контрольной работы.  Некоторые свойства прямоугольных треугольников

2

49

50

4.4.2.

Признаки равенства прямоугольных треугольников

2

4.5.

Построение треугольника по трем элементам

4

51

52

4.5.1.

Расстояние от точки до прямой

2

53

54

4.5.2.

Расстояние между параллельными прямыми

2

4.6.

Решение задач

3

55

56

4.6.1.

Решение задач по теме: «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

2

57

4.6.2.

Подготовка к контрольной работе

1

58

Контрольная работа № 5

1

Повторение (10).

59

60

Анализ контрольной работы. Задачи к главе I

2

61

62

Задачи к главе II

2

63

64

Задачи к главе III и IV

2

65

66

Задачи на построение

2

67

Итоговая контрольная работа

1

68

Заключительный урок

1

Календарно – поурочное планирование по геометрии в 8 классе.

Учебник для общеобразовательных учреждений:

«Геометрия, 7 -9» под редакцией Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2008 год.

Учитель: Зайцева Н.Н.

Всего 68 уроков. Количество часов в неделю – 2.

 № п/п

 Тема

Дата проведения

Коррекция программы

Четырехугольники – 14 часов 
  1.  

Многоугольник. Выпуклый многоугольник.

  1.  

Четырехугольник.

  1.  

Параллелограмм. Свойства параллелограмма.

  1.  

Признаки параллелограмма.

  1.  

Признаки параллелограмма.

  1.  

Трапеция.

  1.  

Свойства и признаки равнобокой трапеции.

  1.  

Теорема Фалеса. Деление отрезка на n равных частей.

  1.  

Прямоугольник. Свойства прямоугольника.

  1.  

Ромб.  Свойства ромба.

  1.  

Квадрат.  Свойства квадрата.

  1.  

Осевая и центральная симметрии.

  1.  

Решение задач. Обобщение.

  1.  

Контрольная работа №1 по теме «Четырехугольники»

Площадь - 14  часов
  1.  

Анализ контрольной работы. Площадь многоугольника. Площадь квадрата.

  1.  

Площадь прямоугольника.

  1.  

Площадь параллелограмма.

  1.  

Площадь треугольника.

  1.  

Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

  1.  

Площадь трапеции

  1.  

Решение задач по теме «Площадь многоугольников»

  1.  

Решение задач по теме «Площадь многоугольников»

  1.  

Теорема Пифагора

  1.  

Теорема, обратная теореме Пифагора.

  1.  

Теорема Пифагора и теорема, обратная ей.

  1.  

Решение задач

  1.  

Решение задач. Обобщение.

  1.  

Контрольная работа №2 по теме «Площадь»

Подобные треугольники –19 часов
  1.  

Анализ контрольной работы. Пропорциональные отрезки. Свойство биссектрисы треугольника.

  1.  

Определение подобных треугольников. Теорема об отношении площадей подобных треугольников.

  1.  

Первый признак подобия треугольников.

  1.  

Первый признак подобия треугольников. Решение задач.

 
  1.  

Второй признак подобия треугольников

  1.  

Третий признак подобия треугольников

  1.  

Решение задач с помощью признаков подобия.

Обобщение.

  1.  

Контрольная работа №3 по теме «Подобные треугольники»

 
  1.  

Анализ контрольной работы. Определение средней линии треугольника. Теорема о средней линии треугольника.

  1.  

Решение задач на применение теоремы о средней линии треугольника.

  1.  

Задача о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.

 
  1.  

Решение задач.

  1.  

Решение задач на построение методом подобия.

  1.  

Решение задач на построение методом подобия.

  1.  

Практическая работа по проведению измерительных работ  на местности

  1.  

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

  1.  

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов в 30°, 45°, 60°.

  1.  

Решение задач. Обобщение.

  1.  

Контрольная работа №4 по теме «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

 

Окружность -  17 часов.
  1.  

Анализ контрольной работы. Взаимное расположение прямой и окружности.

 
  1.  

Касательная к окружности. Свойство касательной.

 
  1.  

Решение задач.

 
  1.  

Градусная мера дуги окружности

 
  1.  

Вписанный угол. Теорема о вписанном угле.

  1.  

Теорема об отрезках пересекающихся хорд.

  1.  

Решение задач.

  1.  

Теорема о свойстве биссектрисы угла и её следствие.

 
  1.  

Серединный перпендикуляр к отрезку. Теорема о серединном перпендикуляре и следствие из неё.

  1.  

Теорема о точке пересечения высот треугольника.

  1.  

Вписанная окружность.

 
  1.  

Свойство описанного четырехугольника.

  1.  

Описанная окружность. Теорема об окружности, описанной около треугольника.

  1.  

Свойство вписанного четырехугольника.

  1.  

Решение задач

 
  1.  

Решение задач. Обобщение.

  1.  

Контрольная работа №5 по теме «Окружность»

 

Повторение – 4 часа
  1.  

Анализ контрольной работы. Итоговое повторение курса геометрии 8 класса

 
  1.  

Итоговое повторение курса геометрии 8 класса

 
  1.  

Итоговая контрольная работа за курс 8 класса

  1.  

Итоговое повторение курса геометрии 8 класса

Календарно – поурочное планирование по геометрии в 9 классе.

Учебник для общеобразовательных учреждений:

«Геометрия, 7 -9» под редакцией Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2008 год.

Учитель: Архипова Г.Н.

Всего 68 уроков. Количество часов в неделю – 2.

Номер урока

Содержание материала

Дата и коррекция

Повторение 2 часа.

  1.  

Повторение

  1.  

Повторение

Векторы - 8 часов
  1.  

Понятие вектора. Равенство векторов.

  1.  

Откладывание вектора от данной точки.

  1.  

Сумма двух векторов. Правило треугольника. Правило параллелограмма.

  1.  

Сумма нескольких  векторов. Законы сложения векторов. Правило многоугольника.

  1.  

Вычитание векторов.

  1.  

Произведение вектора на число.

  1.  

Применение векторов к решению задач.

  1.  

Средняя линия трапеции.

Метод координат –10 часов

  1.  

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

  1.  

Координаты вектора

  1.  

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.

  1.  

Простейшие задачи в координатах

  1.  

Уравнение линии на плоскости.

  1.  

Уравнение окружности.

  1.  

Уравнение прямой.

  1.  

Решение задач по теме: «Координаты вектора».

  1.  

Решение задач по теме: «Уравнение окружности». Обобщение.

  1.  

Контрольная работа № 1 по теме: «Метод координат».

Соотношение между сторонами и углами треугольника – 11 часов

  1.  

Анализ контрольной работы. Синус, косинус и тангенс угла

  1.  

Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения.

  1.  

Формулы для вычисления координат точки.

  1.  

Теорема о площади треугольника

  1.  

Теорема синусов

  1.  

Теорема косинусов

  1.  

Решение треугольников.

  1.  

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

  1.  

Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения векторов.

  1.  

Решение задач по теме: «Решение треугольников». Подготовка к контрольной работе.

  1.  

Контрольная работа № 2 по теме: «Соотношение между сторонами и углами треугольника».

Длина окружности и площадь круга – 12 часов
  1.  

Анализ контрольной работы. Правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника

  1.  

Окружность, вписанная в правильный многоугольник

  1.  

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

  1.  

Построение правильных многоугольников

  1.  

Длина окружности и дуги окружности

  1.  

Длина окружности и дуги окружности

  1.  

Площадь круга и площадь кругового сектора

  1.  

Площадь круга и площадь кругового сектора

  1.  

Решение задач по теме: «Площадь круга и площадь кругового сектора».

  1.  

Решение задач по теме: «Длина окружности и дуги окружности».

  1.  

Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

  1.  

Контрольная работа № 3 по теме: «Длина окружности и площадь круга».

Движение – 8 часов
  1.  

Анализ контрольной работы. Отображение плоскости на себя.

  1.  

Понятие движения.

  1.  

Понятие движения.

  1.  

Параллельный перенос.

  1.  

Поворот.

  1.  

Параллельный перенос и поворот.

  1.  

Решение задач по теме: «Движение». Подготовка к контрольной работе.

  1.  

Контрольная работа № 4 по теме «Движение».

Начальные сведения из стереометрии – 8 часов
  1.  

Анализ контрольной работы. Стереометрия. Многогранник.

  1.  

Призма. Параллелепипед

  1.  

Объем тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда

  1.  

Пирамида

  1.  

Цилиндр.

  1.  

Конус

  1.  

Сфера и шар.

  1.  

Решение задач.

Об аксиомах планиметрии -  2 часа
  1.  

Об аксиомах планиметрии

  1.  

Об аксиомах планиметрии

Повторение – 7 часов
  1.  

Итоговое повторение курса геометрии (7-9 классов)

  1.  

Итоговое повторение курса геометрии (7-9 классов)

  1.  

Итоговое повторение курса геометрии (7-9 классов)

  1.  

Итоговое повторение курса геометрии (7-9 классов)

  1.  

Итоговое повторение курса геометрии (7-9 классов)

  1.  

Итоговое повторение курса геометрии (7-9 классов)

  1.  

Итоговое повторение курса геометрии (7-9 классов)


Тематическое планирование по геометрии в 7 классе.

Учебник для общеобразовательных учреждений:

«Геометрия, 7 -9» под редакцией Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2008 год.

Учитель: Архипова Г.Н.

Всего 68 уроков. Количество часов в неделю – 2.

№ п\п

Тема

Количество часов на тему.

Требование  уровню достижения образовательного стандарта.

Требование к уровню возможностей.  

Примечание.

1

Начальные геометрические сведения

10

Знать: сколько прямых можно провести через две точки;  определение отрезка, луча, угла, биссектрисы угла; определение равных фигур; свойства измерения отрезков и углов; какие углы называются вертикальными и каким свойством обладают вертикальные углы, какие прямые называются перпендикулярными.

Уметь: изображать и обозначать точку, прямую, отрезок, луч и угол; сравнивать отрезки и углы; различать острый, прямой и тупой углы; пользоваться геометрическим языком для описания окружающих предметов; строить угол, смежный с данным углом; изображать вертикальные углы; находить на рисунки смежные и вертикальные углы.

Типовые задания:

1. Три точки В, С и D лежат на одной прямой. Известно, что ВD = 17 см, DС = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС?

Знать: доказательство перпендикулярных прямых.

Уметь: объяснять, почему две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются; строить биссектрису смежного с ним угла.

Задания продвинутого уровня:

1. Сумма вертикальных углов МОЕ и DОС, образованных при пересечении прямых МС и DЕ, равна 204о. Найдите угол МОD.

2. С помощью транспортира начертите угол, равный 78о, и проведите биссектрису смежного с ним угла.

2

Треугольники

17

Знать: что такое периметр треугольника, какие треугольники называются равными, формулировку первого, второго и третьего признака равенства треугольников; определение окружности, радиуса, хорды, диаметра, дуги окружности;

Уметь: выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения: отрезка, равному данному; угла, равного данному; биссектрисы данного угла; прямой проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной прямой; середины данного отрезка; применять простейшие построения в решении задач.

Типовые задачи:

1. 1.  На рисунке отрезки АВ и СD имеют общую середину О. Докажите, что .

Знать: доказательство первого, второго и третьего  признака равенства треугольников.

Уметь: решать задачи на доказательства признаков треугольника и решать задачи на построение.

Задания  продвинутого уровня:

1.  Луч АD – биссектриса угла А. на сторонах угла А отмечены точки В и С так, что . Докажите, что АВ = АС.

2. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ1 к боковой стороне АС.

3

Параллельные прямые

13

Знать: определение параллельных прямых, название углов, образующихся при пересечении двух прямых секущей; формулировку аксиомы параллельных прямых и следствие из нее; формулировки теорем об углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей.

Уметь: распознавать на рисунке накрест лежащих, односторонних, соответственных углов; при решении задач доказывать параллельность прямых, опираясь на изученные признаки; решать задачи, опираясь на свойства параллельности прямых.

Типовые задания:

1. Отрезки EF  и  PQ  пересекаются в их середине М. Докажите, что РЕ║QF.

Уметь: опираясь на аксиому параллельных прямых, реализовать основные этапы доказательства следствий из теоремы; по условию задачи выполнить чертеж, в ходе решения задач доказывать параллельность прямых, используя соответствующие признаки; находить равные углы при параллельных прямых и секущей.

Задания  продвинутого уровня:

1. Отрезок DM – биссектриса треугольника СDЕ. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне СD и пересекающая сторону DЕ в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если .

4

Соотношение между сторонами и углами треугольника

18

Знать: формулировку теоремы о сумме углов в треугольнике; свойство внешнего угла треугольника; какой треугольник называется остроугольным, прямоугольным и тупоугольным; формулировки теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника, признак равнобедренного треугольника, теоремы о неравенствах треугольника; формулировки свойств и признаков равенства прямоугольных треугольников; определения расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми, свойство перпендикуляра, проведенного от точки к прямой, свойство параллельных прямых.

Уметь:  изображать внешний угол треугольника, решать задачи используя теорему о сумме углов треугольника и ее следствия, обнаруживая возможность их применения; сравнивать углы, стороны треугольника, опираясь на соотношение между сторонами и углами треугольника; решать задачи, используя признак равнобедренного треугольника и теорему о неравенстве треугольника; применять свойство и признаки равенства прямоугольных треугольников при решении задач; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания реальных ситуаций на языке геометрии, решение практических задач;  решать задачи на нахождение расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми, используя изученные свойства и понятия; строить треугольник по двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам, трем сторонам, используя циркуль и линейку.

Типовые задания:

1. На рисунке , , АC = 12 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.

2.В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой МN.

Уметь: сравнивать углы, решать задачи, используя признак равнобедренного треугольника и теорему о неравенстве треугольника; решать задачи, опираясь на теорему о сумме углов треугольников; свойство внешнего угла треугольника; признаки равнобедренного треугольника; решать задачи на построение с использованием известных алгоритмов.

Задания  продвинутого уровня:

1. В треугольнике СDЕ  точка М лежит на стороне СЕ, причем угол СМD острый. Докажите, что DЕ > DМ.

2. Периметр равнобедренного  тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.

3. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

4. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150о.

5

Повторение. Решение задач

10

Уметь: применять свойство и признаки равенства прямоугольных треугольников при решении задач; строить и распознавать медианы, высоты и биссектрисы треугольника, решать задачи, используя изученные свойства равнобедренного треугольника.

Типовые задания:

1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС на медиане ВD отмечена точка К, а на сторонах АВ и ВС – точки М и N соответственно. Известно, что

а) Найдите угол BNK.

б)  Докажите, что прямые MN и ВК взаимно перпендикулярны.

Уметь: использовать приоритетные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания реальных ситуаций на языке геометрии, для решения практических задач.

Задания  продвинутого уровня:

1. На сторонах АВ, ВС и СА треугольника АВС отмечены точки D, E и F соответственно. Известно, что

а) Найдите угол DFE.

б)  Докажите, что прямые АВ и ЕF  пересекаются.

2. В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ равен 3 см, угол  С равен 150.  На катете АС отмечена точка D так, что .

а)  Найдите длину отрезка ВD.

б)  Докажите, что ВC < 12 cм.

Тематическое планирование по геометрии в 8 классе.

Учебник для общеобразовательных учреждений:

«Геометрия, 7 -9» под редакцией Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2008 год.

Учитель: Архипова Г.Н.

Всего 68 уроков. Количество часов в неделю – 2.

№ п\п

Тема

Количество часов на тему.

Требование  уровню достижения образовательного стандарта.

Требование к уровню возможностей.  

Примечание.

1

Четырехугольники

14

Знать: что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; определения параллелограмма и трапеции, виды трапеций, формулировки свойств и признаков параллелограмма и равнобедренной трапеции; определения частных видов параллелограмма: прямоугольника, ромба и квадрата, формулировки их свойств и признаков; определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки.

Уметь: вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника; находить углы многоугольников, их периметры; выполнять деление отрезка на n равных частей с помощью циркуля и линейки; используя свойства параллелограмма и равнобедренной трапеции; выполнять задачи на построение четырехугольников; строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией.

Типовые задания:

1. Диагонали прямоугольника ABCD  пересекаются в точке О.  Найдите угол между диагоналями, если

Знать: доказательство свойств и признаков параллелограмма, равнобедренной трапеции, прямоугольника, ромба и квадрата.

Уметь: их доказывать и применять при решении.

Задания продвинутого уровня:

1. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке Е.

а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный.

б) Найдите сторону КР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

2

Площадь

14

Знать: основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника; формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции; теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; теорему Пифагора и обратную ей теорему, область применения, пифагоровы тройки.

Уметь: вывести формулу для вычисления площади прямоугольника и использовать ее при решении задач; применять все изученные формулы при решении задач.

Типовые задания:

1. Смежные углы параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150о. Найдите площадь параллелограмма.

Знать: доказательства теорем: площадь прямоугольника; площадь параллелограмма, треугольника и трапеции; теорему Пифагора и обратную ей теорему.

Уметь: применять все изученные формулы при решении задач, в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал.

Задания повышенного уровня:

1. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см2, а её высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.

2. На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку D так, чтобы площадь треугольника АВD составила одну треть площади треугольника АВС.

3

Подобные треугольники

19

Знать: определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников; теорему об отношении подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника; признаки подобия треугольников; теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60, метрические соотношения.

Уметь: определять подобные треугольники, находить неизвестные величины из пропорциональных отношений; с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение.

Типовые задания:

1. 1. На рисунке АВ║СD.

а) Докажите, что АО : ОС = ВО : ОD.

б) Найдите АВ, если ОD = 15 см, ОВ = 9 см, СD = 25 см.

2. В прямоугольном треугольнике АВС  высота АD равна 12 см.  Найдите АС и cos C.

Знать: отношения периметров и площадей; доказательство первого, второго и третьего признаков подобия треугольников.

Уметь: применять все изученные теоремы при решении задач; доказывать основное тригонометрическое тождество; применять все изученные формулы, значения синуса, косинуса, тангенса, метрические отношения при решении задач.

Задания повышенного уровня:

1. Найдите отношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16 см, КМ = 10 см, МN = 15 см, NK = 20 см.

2. Диагональ ВD параллелограмма АВСD перпендикулярна к стороне АD. Найдите площадь параллелограмма  АВСD, если АВ = 12 см,  

4

Окружность

17

Знать: возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной; какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд; теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника; какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырехугольников.

Уметь: выполнять задачи на построение окружностей и касательных, определять отрезки хорд окружностей; выполнять построение замечательных точек треугольника.

Типовые задания:

1. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.

Знать: теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд; теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника; теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырехугольников.

Уметь: доказывать эти теоремы и применять их при решении задач.

Задания повышенного уровня:

1. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

5

Повторение. Решение задач

4

Уметь: применять все изученные формулы и теоремы, изученные в 8 классе  при решении задач.

Типовые задания:

1. .  В трапеции АВСD  точка М – середина большего основания АD, МD = ВС,  Найдите углы АМС и ВСМ.

2. На стороне АD параллелограмма АВСD отмечена точка К так, что АК = 4 см, КD = 5 см,                   ВК = 12 см. Диагональ ВD равна 13 см.

а) Докажите, что треугольник ВКD прямоугольный.

б) Найдите площади треугольника АВК и параллелограмма АВСD.

Уметь: применять все изученные формулы и теоремы, изученные в 8 классе  при решении задач.

Задания повышенного уровня:

1. . Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О, причем АО = 15 см, ВО = 6 см, СО = 5 см, DO = 18 см.

а) Докажите, что четырехугольник АВСD – трапеция.

б) Найдите отношение площадей треугольников АОD  и ВОС.

2. Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. Расстояние от точки О до прямой АВ равно 6 см,  

Найдите: а) угол АВО; б) радиус окружности.

Тематическое планирование по геометрии в 9 классе.

Учебник для общеобразовательных учреждений:

«Геометрия, 7 -9» под редакцией Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2008 год.

Учитель: Архипова Г.Н.

Всего 68 уроков. Количество часов в неделю – 2.

№ п\п

Тема

Количество часов на тему.

Требование  уровню достижения образовательного стандарта.

Требование к уровню возможностей.  

Примечание.

1

Повторение курса геометрии  8 класса.

2

Уметь: применять все изученные формулы и теоремы, изученные в 8 классе  при решении задач.

Типовые задания:

1. .  В трапеции АВСD  точка М – середина большего основания АD, МD = ВС,  Найдите углы АМС и ВСМ.

2. На стороне АD параллелограмма АВСD отмечена точка К так, что АК = 4 см, КD = 5 см,                   ВК = 12 см. Диагональ ВD равна 13 см.

а) Докажите, что треугольник ВКD прямоугольный.

б) Найдите площади треугольника АВК и параллелограмма АВСD.

Уметь: применять все изученные формулы и теоремы, изученные в 8 классе  при решении задач.

Задания повышенного уровня:

1. . Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О, причем АО = 15 см, ВО = 6 см, СО = 5 см, DO = 18 см.

а) Докажите, что четырехугольник АВСD – трапеция.

б) Найдите отношение площадей треугольников АОD  и ВОС.

2. Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. Расстояние от точки О до прямой АВ равно 6 см,  

Найдите: а) угол АВО; б) радиус окружности.

2

Векторы. Метод координат

18

Знать: определение вектора и равных векторов; законы сложения, определение суммы, правило треугольника, правило параллелограмма, понятие суммы двух и более векторов, понятие разности двух векторов, противоположного вектора; определение умножения вектора на число, свойства; определение средней линии трапеции; существо леммы о коллинеарных векторах и теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам; понятие координат вектора, координат суммы и разности векторов, произведения вектора на число; формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками; уравнение окружности;  уравнение прямой.

Уметь: обозначать и изображать векторы, изображать вектор, равный данному, откладывать вектор от данной точки; строить вектор, равный сумме двух векторов, используя правила треугольника, параллелограмма;  формулировать законы сложения, строить сумму нескольких векторов, используя правило многоугольника, строить вектор, равный разности двух векторов, двумя способами; формулировать свойства, строить  вектор, равный произведению вектора на число, используя определение; находить среднюю линию трапеции по заданным основаниям; проводить операции над векторами с заданными координатами; решать геометрические задачи с применением этих формул; решать задачи на определение координат центра окружности и его радиуса по заданному  уравнению окружности,  составлять уравнение окружности, зная координаты центра и точки окружности; составлять уравнение прямой по координатам двух ее точек.

Типовые задания:

1. Найдите координаты и длину вектора   если

Знать: правила действий над векторами с заданными координатами; формулы координат вектора через координаты его начала и конца, координаты середины отрезка; формулу длины вектора по его координатам; формулу нахождения расстояния между двумя точками через их координаты; уравнения окружности и прямой.

Уметь: решать геометрические задачи на алгоритм выражения вектора через данные векторы, используя правила сложения, вычитания и умножения вектора на число; решать геометрические задачи, пользуясь указанными формулами.

Задания повышенного уровня:

1. Даны координаты вершин треугольника ABC: A (-6; 1), B (2; 4), С (2; -2).

Докажите, что треугольник  ABC равнобедренный, и найдите высоту  треугольника, проведенную из вершины A.

2. Окружность задана уравнением  Напишите уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси ординат.

3

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

11

Знать: определения синуса, косинуса и тангенса углов от 0º до 180º, формулы для вычисления координат точки, основное тригонометрическое тождество; формулу основного тригонометрического тождества, простейшие формулы приведения;  формулу площади треугольника S = ½ *a*b*sin α; формулировку теоремы синусов, теоремы косинусов; способы решения треугольников; что такое угол между векторами, определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности ненулевых векторов; теорему о скалярном произведении двух векторов и ее следствия; формулировки теоремы синусов, теоремы косинусов, теоремы о нахождении площади треугольника, определение скалярного произведения и формулу в координатах.

Уметь: применять тождество при решении задач на нахождение одной тригонометрической функции через другую; определять значения тригонометрических функций для углов  от 0º до 180º по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; решать задачи на вычисление площади треугольника; решать треугольники по двум сторонам и углу между ними; по стороне и прилежащим к ней углам; по трем сторонам; изображать угол между векторами, вычислять скалярное произведение; находить углы между векторами, используя формулу скалярного произведения в координатах; решать простейшие планиметрические задачи.

Типовые задания:

1. Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если А(-1; 3).

Знать: доказательство теоремы синусов и теоремы косинусов; условие перпендикулярности ненулевых векторов, выражение скалярного произведения в координатах и его свойства.

Уметь: проводить доказательство теорем и применять их  при решении задач; реализовывать этапы доказательства теоремы о площади треугольника; решать геометрические задачи с использованием тригонометрии.

Задания повышенного уровня:

1. Решите треугольник АВС, если

2. Найдите косинус угла М треугольника KLM, если К(1; 7), L(-2; 4), М(2; 0).

4

Длина окружности и площадь круга

12

Знать: определение правильного многоугольника, формулу для вычисления угла  правильного n- угольника; формулировки теорем и следствия из них; формулы площади, стороны правильного многоугольника, радиуса вписанной окружности; формулы длины окружности и ее дуги; формулы площади круга и кругового сектора, иметь представление о выводе формулы.

Уметь: выводить формулу для вычисления угла правильного n-угольника и применять ее в процессе решения задач;  строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки; решать задачи на применение формулы для вычисления площади, стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности; выводить формулы длины окружности и длины дуги окружности, применять формулы для решения задач; находить площадь  круга и кругового сектора.

Типовые задания:

1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.

Знать: доказательства теорем и следствия из них; формулы длины окружности, дуги окружности, площади круга и кругового сектора.

Уметь: проводить доказательства теорем и следствий из теорем и применять их при решении задач;  решать простейшие задачи с использованием этих формул.

Задания повышенного уровня:

1. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм2.

2. Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если её градусная мера равна 150о.

5

Движения

8

Знать: понятие отображения плоскости на себя и движения; осевую и центральную симметрию, свойства движения; определение параллельного переноса и поворота.

Уметь: выполнять построение движений, осуществлять преобразования фигур; распознавать по чертежам, осуществлять преобразования фигур с помощью осевой и центральной симметрии, применять свойства движения при решении задач; применять параллельный перенос и поворот  при решении задач;  выполнять построение движений с помощью циркуля и линейки; распознавать и выполнять различные виды движений; осуществлять преобразования фигур.

Типовые задания:

1. Дана трапеция АВСD.  Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.

Знать: основные этапы доказательства, что параллельный перенос и поворот есть движение.

Уметь: доказывать, что параллельный перенос и  поворот есть движение, осуществлять поворот фигур; распознавать и выполнять различные виды движений; осуществлять преобразования фигур.

Задания повышенного уровня:

1. . Две окружности с центрами О1 и О2, радиусы которых равны, пересекаются в точках M и N. Через точку М проведена прямая, параллельная О1О2 и пересекающая окружность с центром О2 в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, четырехугольник О1МDО2 является   параллелограммом.

6

Начальные сведения из стереометрии

8

Знать: определение стереометрии;  определение призмы, n-угольной призмы, параллелепипеда; свойства объема тела, свойства прямоугольного параллелепипеда; определение пирамиды, формулу нахождения объема пирамиды; формулы нахождения объема цилиндра и площади боковой поверхности цилиндра; определение конуса, формулы нахождения объема конуса и площадь боковой поверхности конуса; определения  сферы и шара; формулы нахождения объема шара и площади сферы.

Уметь: изображать призму, параллелепипед, пирамиду, конус;  применять эти формулы при решении задач; находить объем конуса, шара, цилиндра; площади боковой поверхности цилиндра, конуса, площади сферы.

Уметь: решать задачи на применение формул нахождения объема тела, объема пирамиды, объема цилиндра и площади боковой поверхности конуса, объема шара и площади сферы.

7

Об аксиомах планиметрии

2

Знать: основные аксиомы планиметрии, иметь представление об основных этапах развития геометрии.

Знать: основные аксиомы планиметрии, иметь представление об основных этапах развития геометрии.

8

Повторение. Решение задач

7

Уметь: применять при решении задач формулы площади треугольников; решать треугольники с помощью теорем синусов и косинусов; применять признаки равенства и подобия при решении геометрических задач; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами.

Типовые задания:

1. В треугольнике АВС точка D – середина стороны АВ, точка М – точка пересечения медиан.

а) Выразите вектор  через векторы и  и вектор  через векторы  и .

б)  Найдите скалярное произведение , если

2. Даны точки А(1; 1), В(4; 5), С(-3; 4).

а)  Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и прямоугольный.

б) Найдите длину медианы СМ.

Уметь: решать геометрические задачи, опираясь на свойства касательных к окружности, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат.

Задания повышенного уровня:

1. . В треугольнике АВС  высота ВD равна h.

а) Найдите сторону АС и радиус R описанной окружности.

б) Вычислите значение R, если

2. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 120о. Найдите: а) длину дуги; б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.


Характеристика контрольно – измерительных материалов.

Контрольно – измерительные материалы соответствуют  программе автора.

Каждая контрольная работа включает в себя как задания, соответствующие обязательному уровню,  так и задания более продвинутого уровня. Их выполнение рассчитано на один урок.

Приложение.

Список литературы для учителя

  1.  Геометрия 7 – 9: учеб. для общеобразоват. учреждений/ [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] – 18 – е изд. – М.: Просвещение, 2008. – 384 с.: ил. – ISBN 978 – 5 – 09 – 019109 – 8.
  2.  Геометрия. Рабочая тетрадь. 7 класс. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. – М.: Просвещение, 2011. ISBN 978 – 5 – 09 – 025171 – 6.
  3.  Геометрия. Рабочая тетрадь. 8 класс. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. – М.: Просвещение, 2011. ISBN 978 – 5 – 09 – 023587 – 7.
  4.  Геометрия. Рабочая тетрадь. 9 класс. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. – М.: Просвещение, 2011. ISBN 978 – 5 – 09 – 023588 – 4.
  5.  Геометрия: дидак. материалы  для 7 кл./ Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. – 14 – е изд. – М.: Просвещение, 2008. – 127 с.: ил. – ISBN 978-5-09-019062-6.
  6.  Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. – 14 – е изд. – М.: Просвещение, 2011. – 159 с.: ил. – ISBN 978-5-09-023590-7.
  7.  Геометрия. Дидактические материалы. 9 класс / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. – 11 – е изд. – М.: Просвещение, 2009. – 127 с.: ил. – ISBN 978-5-09-021622-7.
  8.  Геометрия. Тематические тесты. 7 класс/ Т.М. Мищенко, А.Д. Блинков. – 3-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2011. – 80 с. – ISBN 978-5-09-023757-4.
  9.  Геометрия. Тематические тесты. 8 класс/ Т.М. Мищенко, А.Д. Блинков. – 3-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2011. – 128 с. – ISBN 978-5-09-025534-9.
  10.  Геометрия. Тематические тесты. 9 класс/ Т.М. Мищенко, А.Д. Блинков. – 3-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2011. – 80 с. – ISBN.
  11.  Изучение геометрии в 7-9 классах. Пособие для учителей общеобразоват. учреждений / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]. – 8 –е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 255 с.: ил. – ISBN 978-5-09-024760-3.
  12.  Геометрия. Сборник заданий для проведения экзамена в 9 классе / А.Д. Блинков, Т.М. Мищенко. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 95 с. – (Государственная итоговая аттестация). – ISBN 978-5-09-023443-6.
  13.  Тесты по геометрии: 8 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9». М.: Просвещение/ А.В. Фарков. – М.: Издательство «Экзамен», 2009. – 109, [3] с. (Серия «Учебно-методический комплект»). ISBN 978-5-377-02032-5.
  14.   Тесты по геометрии: 9  класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9». М.: Просвещение/ А.В. Фарков. – М.: Издательство «Экзамен», 2010. – 94, [2] с. (Серия «Учебно-методический комплект»). ISBN 978-5-377-02675-4.
  15.  Математика 9 класс. ГИА 2014: учебно-методическое пособие/ Под ред. Д.А. Мальцева. – Ростов н/Д: Издатель Мальцев Д.А.; М.: Народное образование, 2013. – 272 с.

Список литературы для ученика

  1.  Геометрия 7 – 9: учеб. для общеобразоват. учреждений/ [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] – 18 – е изд. – М.: Просвещение, 2008. – 384 с.: ил. – ISBN 978 – 5 – 09 – 019109 – 8.
  2.  Геометрия. Рабочая тетрадь. 7 класс. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. – М.: Просвещение, 2011. ISBN 978 – 5 – 09 – 025171 – 6.
  3.  Геометрия. Рабочая тетрадь. 8 класс. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. – М.: Просвещение, 2011. ISBN 978 – 5 – 09 – 023587 – 7.
  4.  Геометрия. Рабочая тетрадь. 9 класс. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. – М.: Просвещение, 2011. ISBN 978 – 5 – 09 – 023588 – 4.
  5.  Геометрия: дидак. материалы  для 7 кл./ Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. – 14 – е изд. – М.: Просвещение, 2008. – 127 с.: ил. – ISBN 978-5-09-019062-6.
  6.  Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. – 14 – е изд. – М.: Просвещение, 2011. – 159 с.: ил. – ISBN 978-5-09-023590-7.
  7.  Геометрия. Дидактические материалы. 9 класс / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. – 11 – е изд. – М.: Просвещение, 2009. – 127 с.: ил. – ISBN 978-5-09-021622-7.
  8.  Геометрия. Тематические тесты. 7 класс/ Т.М. Мищенко, А.Д. Блинков. – 3-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2011. – 80 с. – ISBN 978-5-09-023757-4.
  9.  Геометрия. Тематические тесты. 8 класс/ Т.М. Мищенко, А.Д. Блинков. – 3-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2011. – 128 с. – ISBN 978-5-09-025534-9.
  10.  Геометрия. Тематические тесты. 9 класс/ Т.М. Мищенко, А.Д. Блинков. – 3-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2011. – 80 с. – ISBN.
  11.  Геометрия. Сборник заданий для проведения экзамена в 9 классе / А.Д. Блинков, Т.М. Мищенко. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 95 с. – (Государственная итоговая аттестация). – ISBN 978-5-09-023443-6.
  12.  Тесты по геометрии: 8 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9». М.: Просвещение/ А.В. Фарков. – М.: Издательство «Экзамен», 2009. – 109, [3] с. (Серия «Учебно-методический комплект»). ISBN 978-5-377-02032-5.
  13.   Тесты по геометрии: 9  класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9». М.: Просвещение/ А.В. Фарков. – М.: Издательство «Экзамен», 2010. – 94, [2] с. (Серия «Учебно-методический комплект»). ISBN 978-5-377-02675-4.
  14.  Математика 9 класс. ГИА 2014: учебно-методическое пособие/ Под ред. Д.А. Мальцева. – Ростов н/Д: Издатель Мальцев Д.А.; М.: Народное образование, 2013. – 272 с.


A

C

D

O

B

D

Е

М

С

В

А

А

О

D

С

В




1. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата історичних наук Київ ' 2005 Д
2. Исследование основных показателей эффективности бизнес-Плана на предприятии ОАО
3. Интраскопия (Томография)
4. сили в механіці Сила F векторна величина
5. Реферат- АБЗ
6. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук Сімферополь 2008
7. Экология регламентация
8. 3 Вплив деяких факторів на продуктивність птиці
9. ОТЧЕТ ПО УЧЕБНОЙ ПРАКТИКЕ ОТЧЕТ ПО УЧЕБНОЙ ПРАКТИКЕ 2 Проектирование системы управления ОООnyvtoPrds.
10. Весёлый Новый год Детская художественная школа ул
11. н в причастиях Алгоритм
12. Автоматизация
13. психолога является выполнение определенных этических принципов и норм
14. Я никогда не и мы в новом сезоне Даша С
15. контрольная работа1
16. Суть нематеріальних активів, їх класифікація та оцінка
17. направление методологии специальнонаучного познания и социальной практики в основе которого лежит исслед
18. Сегодня главной целью и стратегическим направлением специального образования является обеспечение услов
19. на тему- Политические взгляды Огюста Конта
20. Введение На рубеже XX и XXI веков окончательно оформился переход мировой экономики на постиндустриальный эта

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе