Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
10
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Ижевский технический университет им. М. Т. Калашникова»
(ФГБОУ ВПО «ИжГТУ им. М. Т. Калашникова»)
Факультет «Менеджмент и маркетинг»
Кафедра «Финансы и кредит»
Курсовая работа
по дисциплине: «Методы оптимальных решений»
На тему: «Оптимизация фондового портфеля по данным цен активов компаний: «Сбербанк», ОАО «Энел ОКГ-5», ОАО «Мосэнергосбыт» »
Выполнил:
студент группы Б04-521- 2 Беляева Е.А
Проверил:
доцент, к.э.н. Сырыгин С.П.
Ижевск 2013
Содержание
Введение………………………………………………………………………..
1. ТЕОРИЯ СИМПЛЕКС – МЕТОДА. Характеристика предприятий
1.1. Симплексный метод решения задач линейного программирования….
1.2. Характеристика «Сбербанка»………………………………………
1.3. Характеристика ОАО «Энел ОГК-5» ……………………….
1.4. Характеристика ОАО «МосЭС»……………………………….
2. Разработка оптимальной структуры фондового портфеля с учетом ограничений
2.1.Оптимизация инвестиционного портфеля………………………………..
2.2. Формирование целевой функции и ограничений на располагаемые ресурсы. Оптимизация портфеля……………………………………….
Заключение……………………………………………………………….....
Список используемой литературы………………………………...
Приложения………………………………………………………………….
Введение
Житейский опыт идет впереди науки. В основе научных подходов к портфельной оптимизации лежат всего пять простых истин:
Золотое правило инвестирования: чем доходнее, тем рискованнее. Это правило постоянно забывается, - и, когда у инвесторов появляются лишние деньги, на авансцену финансового рынка возвращаются «пирамиды».
Правило равновесия: деньги бегут туда, где им лучше. Свободные денежные средства стремятся прийти на эффективные рынки и вовремя уйти с рынков, теряющих привлекательность.
Правило наивной диверсификации: не клади яйца в одну корзину. Правило забывается, когда инвесторы увлекаются какой-нибудь одной «фишкой», - например, высокими технологиями.
Правило убывающей ликвидности: легче деньги превратить в товар, чем наоборот. В смутные времена гиперинфляции, когда деньги уступают место «золоту-бриллиантам», все предпочитают вкладываться в нефондовые и неденежные активы. Вопрос только, на каких условиях удастся вернуться назад, в деньги, когда инфляция замедлится.
Правило мягких падений: боишься упасть - подстели соломку. Отсюда возникает механизм хеджирования.
Решение проблемы оптимального распределения долей капитала между ценными бумагами, сводящего общий риск к минимальному уровню, и составление оптимального портфеля было предложено в 50-е годы ХХ века американским ученым Г. Марковицем. Формализованная модель Г. Марковица, а также разработанная в начале 60-х годов модель В Шарпа, позволяет добиваться формирования такого инвестиционного портфеля, который бы отвечал потребностям и целям каждого индивидуального инвестора.
Оптимизация инвестиционного портфеля является одной из главных задач, которая стоит перед управляющей компанией или частным инвестором. Для оптимизации инвестиционного портфеля в настоящее время существует множество алгоритмов, на основе которых разработано специальное программное обеспечение. Для оценки эффективности оптимизационных портфелей применяются различные методы математической статистики, которые позволяют дать объективную оценку рисков и возможной прибыли.
Целью данной работы является оптимизировать фондовые портфели компаний.
Для достижения этой цели в данной работе были поставлены следующие задачи:
Данная тема является актуальной в связи с тем, что нынешнее состояние финансового рынка заставляет быстро и адекватно реагировать на его изменения, поэтому роль управления инвестиционным портфелем резко возрастает и заключается в нахождении той грани между ликвидностью, доходностью и риском, которая позволила бы выбрать оптимальную структуру портфеля.
1. Теория Симплекс – метода. Характеристика предприятий
1.1 Симплексный метод решения задач линейного программирования
Симплекс-метод — алгоритм решения оптимизационной задачи линейного программирования путем перебора вершин выпуклого многогранника в многомерном пространстве. Метод был разработан математиком Джорджом Данцигом в 1947 году.
Базисным решением является одно из допустимых решений, находящихся в вершинах области допустимых значений. Проверяя на оптимальность вершину за вершиной симплекса, приходят к искомому оптимуму. На этом принципе основан симплекс-метод.
Симплекс – это выпуклый многоугольник в n-мерном пространстве с n+1 вершинами, не лежащими в одной гиперплоскости (гиперплоскость делит пространство на два полупространства).
Например, линия бюджетных ограничений делит блага на доступные и недоступные.
Доказано, что если оптимальное решение существует, то оно обязательно будет найдено через конечное число итераций (шагов), кроме случаев «зацикливания».
Алгоритм симплексного метода состоит из ряда этапов.
Первый этап. Строится исходная оптимизационная модель. Далее исходная матрица условий преобразуется в приведенную каноническую форму, которая среди всех других канонических форм выделяется тем, что:
а) правые части условий (свободные члены bi) являются величинами неотрицательными;
б) сами условия являются равенствами;
в) матрица условий содержит полную единичную подматрицу.
Если свободные члены отрицательные, то обе части неравенства умножаются на – 1, а знак неравенства меняется на противоположный. Для преобразования неравенств в равенства вводятся дополнительные переменные, которые, обычно, обозначают объем недоиспользованных ресурсов. В этом их экономический смысл.
Наконец, если после добавления дополнительных переменных, матрица условий не содержит полную единичную подматрицу, то вводятся искусственные переменные, которые не имеют никакого экономического смысла. Они вводятся исключительно для того, чтобы получить единичную подматрицу и начать процесс решения задачи при помощи симплексного метода.
В оптимальном решении задачи все искусственные переменные (ИП) должны быть равными нулю. Для этого вводят искусственные переменные в целевую функцию задачи с большими отрицательными коэффициентами (-М) при решении задачи на max, и с большими положительными коэффициентами (+М), когда задача решается на min. В этом случае даже незначительное ненулевое значение искусственной переменной будет резко уменьшать (увеличивать) значение целевой функции. Обычно М в 1000 раз должно быть больше, чем значения коэффициентов при основных переменных.
Второй этап. Строится исходная симплекс-таблица и отыскивается некоторое начальное базисное решение. Множество переменных, образующих единичную подматрицу, принимается за начальное базисное решение. Значения этих переменных равны свободным членам. Все остальные вне базисные переменные равны нулю.
Третий этап. Проверка базисного решения на оптимальность осуществляется при помощи специальных оценок коэффициентов целевой функции. Если все оценки коэффициентов целевой функции отрицательны или равны нулю, то имеющееся базисное решение – оптимальное. Если хотя бы одна оценка коэффициента целевой функции больше нуля, то имеющееся базисное решение не является оптимальным и должно быть улучшено.
Четвертый этап. Переход к новому базисному решению. Очевидно, что в оптимальный план должна быть введена такая переменная, которая в наибольшей степени увеличивает целевую функцию. При решении задач на максимум прибыли в оптимальный план вводится продукция, производство которой наиболее выгодно. Это определяется по максимальному положительному значению оценки коэффициента целевой функции.
Столбец симплексной таблицы с этим номером на данной итерации называется генеральным столбцом. Далее, если хотя бы один элемент генерального столбца аij строго положителен, то отыскивается генеральная строка (в противном случае задача не имеет оптимального решения).
Для отыскания генеральной строки все свободные члены (ресурсы) делятся на соответствующие элементы генерального столбца (норма расхода ресурса на единицу изделия). Из полученных результатов выбирается наименьший. Соответствующая ему строка на данной итерации называется генеральной. Она соответствует ресурсу, который лимитирует производство на данной итерации. Элемент симплексной таблицы, находящийся на пересечении генеральных столбца и строки, называется генеральным элементом.
Затем все элементы генеральной строки (включая свободный член), делятся на генеральный элемент. В результате этой операции генеральный элемент становится равным единице. Далее необходимо, чтобы все другие элементы генерального столбца стали бы равны нулю, т.е. генеральный столбец должен стать единичным. Все строки (кроме генеральной) преобразуются следующим образом. Полученные элементы новой строки умножаются на соответствующий элемент генерального столбца и полученное произведение вычитается из элементов старой строки.
Значения новых базисных переменных получим в соответствующих ячейках столбца свободных членов.
Пятый этап. Полученное базисное решение проверяется на оптимальность (см. третий этап). Если оно оптимально, то вычисления прекращаются. В противном случае необходимо найти новое базисное решение (четвертый этап) и т. д.
1.2 Характеристика «Сбербанка»
Сбербанк России создан в форме акционерного общества открытого типа в соответствии с Законом РСФСР «О банках и банковской деятельности в РСФСР» в 1991г. Учредителем и основным акционером Сбербанка России является Центральный банк Российской Федерации (свыше 60% голосующих акций). Акционерами Банка являются более 200 тысяч юридических и физических лиц.
Сбербанк России зарегистрирован 20 июня 1991 года в Центральном Банке Российской Федерации. Регистрационный номер — 1481.
Банк является юридическим лицом и со своими филиалами составляет единую систему Сбербанка России.
Сбербанк – современный универсальный банк с большой долей участия частного капитала, в т.ч. иностранных инвесторов. Структура акционерного капитала Сбербанка свидетельствует о его высокой инвестиционной привлекательности.
На сегодняшний день Сбербанк является крупнейшим банком Российской Федерации и Центральной и Восточной Европы, занимает лидирующие позиции в основных сегментах финансового рынка России и входит в число крупнейших по капитализации банков мира.
Международные рейтинги Сбербанка отражают авторитет банка в мировом банковском сообществе как одного из наиболее динамично и разносторонне развивающихся российских банков.
Сбербанк обладает уникальной филиальной сетью: в настоящее время в нее входят 17 территориальных банков и почти 20 000 структурных подразделений (филиалов) по всей стране. Дочерние банки Сбербанка России работают в Казахстане и на Украине.
Основными документами, регулирующими деятельность Сбербанка России в соответствии с законодательством Российской Федерации, являются:
- Устав Банка, утвержденный годовым общим собранием акционеров 24 июня 2005 года (с изменениями);
- Кодекс корпоративного управления, утвержденный годовым общим собранием акционеров в июне 2005 года;
- Кодекс корпоративной этики сотрудника Сбербанка России.
ОАО «Сбербанк России» является юридическим лицом и со своими филиалами составляет единую систему Сбербанка России.
Органами управления Банком являются:
- Общее собрание акционеров;
- Наблюдательный совет;
- коллегиальный исполнительный орган — Правление банка;
- единоличный исполнительный орган — Президент, Председатель Правления Банка
По состоянию на 1 января 2008 года филиальная сеть Сбербанка России состояла из 20 307 подразделений, включая 17 территориальных банков, 791 отделение, 19 499 внутренних структурных подразделений. Последние, в свою очередь, включали 8 690 дополнительных офисов (в т.ч. 70,1% - специализированные по обслуживанию физических лиц, 28,5% - универсальные, 1,4% - специализированные по обслуживанию юридических лиц), 10 758 операционных касс вне кассового узла и 51 передвижной пункт кассовых операций. Кроме того, функционировало 38 отдельно стоящих обменных пунктов.
Филиальная сеть ОАО «Сбербанк РФ» в 2005-2007гг. показана в таблице 1
Таблица 1
|
Наименование |
2005г. |
2006г. |
2007г. |
Изменение (+,-) |
|
Территориальные банки |
17 |
17 |
17 |
- |
|
Отделения |
992 |
840 |
791 |
-201 |
|
Внутренние структурные подразделения |
19 260 |
19 244 |
19 499 |
+239 |
|
Всего |
20 269 |
20 101 |
20 307 |
+38 |
В таблице 2 показана динамика объемов привлечения средств «Сбербанка» в 2002-2004 гг.
Таблица 2
|
Показатели |
Периоды |
Отклонения(+-) |
Темпы роста(%) |
||||
|
2002г. |
2003г. |
2004г. |
2003г. к 2002г. |
2004г. к 2003г. |
2003г. к 2002г. |
2004г. к 2003г. |
|
|
Всего привлеченных средств, тыс. руб. |
172496 |
267793 |
301537 |
95297 |
33744 |
155,25 |
112,6 |
|
В том числе: |
|||||||
|
Средства физич. лиц |
165052 |
253423 |
280395 |
88371 |
26972 |
153,54 |
110,64 |
|
Средства юридич. лиц |
4908 |
10714 |
16648 |
5806 |
5934 |
218,3 |
155,39 |
|
Прочие |
2536 |
3656 |
4494 |
1120 |
838 |
144,16 |
122,92 |
Основной целью ОАО «Сбербанк РФ» является обеспечение роста инвестиционной привлекательности и сохранение лидерства на российском рынке финансовых услуг путем модернизации управленческих и технологических процессов. Для достижения поставленной задачи деятельность ОАО «Сбербанк РФ» направлена на совершенствование клиентской политики, создание гибкой эффективной системы взаимодействия с клиентами на основе учета потребностей различных клиентских групп.
ОАО «Сбербанк РФ» — универсальный коммерческий банк, удовлетворяющий потребности различных групп клиентов в широком спектре качественных банковских услуг на всей территории России. Действуя в интересах вкладчиков, клиентов и акционеров, ОАО «Сбербанк РФ» стремится эффективно инвестировать привлеченные средства частных и корпоративных клиентов в реальный сектор экономики, кредитует граждан, способствует устойчивому функционированию российской банковской системы и сбережению вкладов населения.
Основные направления деятельности ОАО «Сбербанк РФ»:
- кредитование российских предприятий;
- кредитование частных клиентов;
- вложение в государственные ценные бумаги и облигации банка России;
- осуществление операций на комиссионной основе.
Средства для осуществления указанной деятельности привлекаются Банком из следующих источников: средства акционеров; вклады частных клиентов; средства юридических лиц; другие источники, в том числе заимствования на международных финансовых рынках.
Надежность ОАО «Сбербанк РФ» и его безупречная деловая репутация в России и за рубежом подтверждаются высокими рейтингами ведущих рейтинговых агентств.
1.3 Характеристика ОАО «ОГК-5»
ОАО «Энел OГK-5» является одним из ведущих российских оптовых производителей электрической и тепловой энергии. Компания была основана в 2004 г. в рамках концепции реформ в российской энергетике, направленной на создание эффективного конкурентного рынка и привлечение частных инвестиций в сектор. ОАО «Энел ОГК-5» было первой из шести компаний оптового генерирования энергии, зарегистрированных на бирже и получивших доступ на рынки акционерного капитала.
Сегодня ОАО «Энел OГK-5» – динамично развивающаяся компания с центральным офисом в Москве, имеющая четыре производственных филиала по всей России: в Уральском регионе – Рефтинская ГРЭС, Среднеуральская ГРЭС, на Северном Кавказе – Невинномысская ГРЭС, в Центральной России – Конаковская ГРЭС. Совокупная установленная мощность компании составляет 9576 МВт для производства электричества и 2448 Гкал•ч для выработки тепловой энергии. Компания обеспечивает электро- и теплоснабжение как промышленных предприятий, так и бытовых потребителей через местные распределительные сети.
Акционерный капитал ОАО «Энел OГK-5» составляет 35 371 898 370 рублей и разделен на простые акции номиналом 1 рубль. Доля компании «Enel Investment Holding B.V.» – 56,43%, доля PFR Partners Fund I Limited – 26,43% Европейского банка реконструкции и развития – 5,12% и прочих миноритарных – 12,02%. Акции ОАО «Энел OГK-5» внесены в котировальный список A1 биржи ММВБ-РТС.
1.4 Характеристика ОАО «МосЭС»
В 2005 году, после выделения из состава ОАО «Мосэнергосбыт», ОАО «Мосэнергосбыт» начало свою деятельность как самостоятельное энергосбытовое предприятие. ОАО «Мосэнергосбыт» является правопреемником ОАО «Мосэнерго» в отношении договоров энергоснабжения и поставляет электрическую энергию более чем 183 тысячам предприятий и почти 6 миллионам бытовых потребителей г. Москвы и Московской области, которых обслуживают более 150 офисов продаж электрической энергии.
На сегодняшний день «Мосэнергосбыт» – крупнейшая энергосбытовая компания страны, реализующая 6,9% вырабатываемой в России электрической энергии (68 млрд кВт·ч в год). В ее состав входят 13 городских, 13 межрайонных отделений, а также 6 муниципальных отделений и участков. Бытовых клиентов обслуживают более 120 отделений на территории всей Москвы и Московской области.
Главная задача ОАО «Мосэнергосбыт» – быть доступным, понятным, удобным для клиента партнером, готовым решать любые проблемы в энергоснабжении на основе внедренных и внедряемых технологий энергосбытовой деятельности, разработки выгодных тарифных предложений, оптимизации временных и организационных затрат клиентов.
В настоящее время ОАО «Мосэнергосбыт» является лидером энергосбытовой деятельности на территории Московского региона.
В конце 2006 года акции компании прошли процедуру листинга и включены в котировальный список «Б» Московской межбанковской валютной биржи. В течение 2007 года капитализация ОАО «Мосэнергосбыт» достигла исторического максимума - 18,87 млрд рублей, с начала торгов акциями компании стоимость компании повысилась на 55,31% (в феврале 2006 года она составляла 12,147 млрд рублей). На данный момент капитализация компании составляет 17, 288 млрд. рублей (данные на июль 2008 года).
2. Разработка оптимальной структуры фондового портфеля с учетом ограничений
Оптимизация инвестиционного портфеля является одной из главных задач, которая стоит перед управляющей компанией или частным инвестором. При оптимизации инвестиционного портфеля, прежде всего, необходимо чётко определить границы оптимизации, т. е. сумму денег, которую управляющие готовы потратить на инвестиции, и уровень доходности, который они рассчитывают получить.
К эффективным инвестиционным портфелям принято относить тот набор ценных бумаг, который обеспечивает максимальную доходность при обеспечении минимального риска для каждой сделки.
Для оптимизации инвестиционного портфеля в настоящее время существует множество алгоритмов, на основе которых разработано специальное программное обеспечение. Для оценки эффективности оптимизационных портфелей применяются различные методы математической статистики, которые позволяют дать объективную оценку рисков и возможной прибыли для инвесторов.
При оптимизации инвестиционного портфеля проводится как общая оптимизация, так и оптимизация каждого портфеля.
Несмотря на обилие математический и статистических методов оптимизации, большинство инвесторов предпочитают полагаться на свой опыт при выборе оптимальной стратегии управления инвестиционным портфелем.
Как правило, создать оптимальный инвестиционный портфель не представляется возможным, поэтому многие инвесторы вынуждены пренебрегать высокими рисками или высокой доходностью при оптимизации инвестиционного портфеля, а также обеспечивать необходимой уровень ликвидности пакета ценных бумаг, которые должны быть проданы в кратчайшие сроки.
Оптимизация инвестиционного портфеля должна производиться на всех этапах инвестиционной деятельности, начиная от создания инвестиционного портфеля и заканчивая управлением этим портфелем на всех этапах его работы. Так как ситуация на рынке ценных бумаг постоянно изменяется, наиболее оптимальный портфель для каждого момента времени определить довольно сложно, поэтому управляющая компания или инвестор должны определить, на какие параметры оптимизации необходимо обратить наибольшее внимание.
Оптимизация инвестиционного портфеля может производиться как управляющей компанией, так и аудиторами. В некоторых случаях обращение в аудиторскую компанию позволит провести более эффективную оптимизацию инвестиционного портфеля за счет применения более глубокого анализа экономической ситуации и применения более совершенных методов оценки эффективности инвестиций.
Чтобы произвести оптимизацию портфеля по критерию максимальной доходности (минимального риска). В качестве показателя риска следует использовать:
Для вычисления i следует использовать формулу: ,где
- ковариация доходностей i-го актив и индекса (I) ММВБ.
- дисперсия индекса ММВБ.
Для определения доходности портфеля (Rp) существует формула:
, где
Xi – доля i-го актива в портфеле;
n – количество активов в портфеле;
Ri - доходность i-го актива.
В качестве ограничений следует принять:
Для формирования целевой функции нужно скачать с сайта "Финам", который содержит информацию о финансовых рынках, дневные цены активов «Сбербанка», ОАО «ОКГ-5» и ОАО «МосЭС» и значения индекса ММВБ за срок 1 год.
По полученным данным (приложение 1) составляем корреляционную и ковариационную матрицы.
Корреляционная матрица по полученным доходностям представлена в таблице 3.
Таблица 3.
|
|
дневные доходности Индекса ММВБ |
дневные доходности «Сбербанка» |
дневные доходности компании ОАО «ОКГ-5» |
дневные доходности ОАО «МосЭС» |
|
дневные доходности Индекса ММВБ |
1 |
|||
|
дневные доходности «Сбербанка» |
0,061444 |
1 |
||
|
дневные доходности компании ОАО «ОКГ-5» |
0,137071 |
0,002533 |
1 |
|
|
дневные доходности ОАО «МосЭС» |
0,034781 |
0,060729 |
0,077764 |
1 |
Хорошо известно, что в классической задаче оптимизации фондового
портфеля по методу Марковица участвует корреляционная матрица активов.
Доказано, что погрешность в определении параметров корреляционной
матрицы воздействует на точность решения задачи на порядок слабее, нежели параметры доходностей и рисков активов.
По таблице 3 мы можем сравнить дневные доходности каждой компании с дневными доходностями индекса ММВБ, и кампанию с компанией.
Ковариационная матрица по полученным доходностям представлена в таблице 4.
Таблица 4.
|
|
дневные доходности Индекса ММВБ |
дневные доходности «Сбербанка» |
дневные доходности компании ОАО «ОКГ-5» |
дневные доходности ОАО «МосЭС» |
|
дневные доходности Индекса ММВБ |
9,96Е-06 |
|||
|
дневные доходности «Сбербанка» |
2,12Е-06 |
0,00012 |
||
|
дневные доходности компании ОАО «ОКГ-5» |
3,60Е-06 |
2,30Е-07 |
6,19Е-05 |
|
|
дневные доходности ОАО «МосЭС» |
6,76Е-07 |
4,09Е-07 |
3,98Е-06 |
3,79Е-05 |
Показатель риска найден в таблице 5.
Таблица 5.
|
Сбербанка |
0,212986 |
|||
|
ОКГ-5 |
0,361024 |
|||
|
МосЭС |
0,067875 |
Показатель финансового риска — показатель финансового риска при инвестировании в проект, соотношения дневных доходностей компании с дневными доходностями индекса ММВБ