Будь умным!

У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

а на основе которого вычисляется осредняемый признак

Работа добавлена на сайт samzan.net:


Расчет средних величин

ТЕРМИНЫ:

  1.  Осредняемый (усредняемый) признак- признак, среднее значение которого определяется;
  2.  Определяющее соотношение – соотношение (формула) на основе которого вычисляется осредняемый признак. Данное соотношение вытекает из сущности осредняемого признака: , где  

xi – i –ое значение осредняемого признака;

wi – общее значение i –го осредняемого признака;

fi  - частота появления i –го значения осредняемого признака;

i – номер значения осредняемого признака;

  1.  Частота появления i –го значения осредняемого признака – число, характеризующее: сколько раз встречается в рассматриваемой совокупности i –е значение осредняемого признака;
  2.  Общее значение i –го осредняемого признака – число,  равное сумме всех значений i –го осредняемого признака. Данное значение можно определить как произведение i –го значения осредняемого признака и частоты его появления: ;
  3.  Виды средних величин:
    5.1. Средняя арифметическая простая -
    5.2. Средняя арифметическая взвешенная -
    5.3. Средняя гармоническая взвешенная -
    5.4. Средняя гармоническая простая -
    5.5. Агрегатная средняя -
    1.  Средняя геометрическая простая -  
    2.   Средняя геометрическая взвешенная -  
  4.  Нижняя граница интервал – минимальное значение границы интервала;
  5.  Верхняя граница интервала – максимальное значение границы интервала;
  6.  Открытый интервал – интервал, в котором не указана одна из границ;
  7.  Закрытый интервал – интервал, в котором указана как верхняя, так и нижняя границы интервала
  8.  Величина закрытого интервала равна разности верхней и нижней границ интервала;
  9.  Величина открытого интервала принимается равной величине соседнего с ним интервала;







Алгоритм определения средней величины:

  1.  Устанавливается осредняемый признак;
  2.  Записывается определяющее соотношение;
  3.  Если возможно, правильность записи определяющего соотношения проверяем на основе единиц измерения. Единицы измерения в левой и правой частях соотношения должны быть одинаковы;
  4.  Вводим обозначения:
    значения осредняемого признака -     xi;
    значения числителя -     wi;
    значения знаменателя -     fi;
  5.  Устанавливается: какие значения показателей в определяющем соотношении по каждой выделенной группе известны, а какие – нет;
  6.  Если значения осредняемого признака выражены в виде интервалов, определяются середины интервалов;
  7.  Определяются  по каждой группе на основе определяющего соотношения или косвенным путем значения недостающих показателей;
  8.  Рассчитываются по совокупности в целом  (по всем выделенным группам) суммарные значения числителя и знаменателя определяющего соотношения;
  9.  Вычисляется среднее значение показателя по формуле                                      ;
  10.  Путем логического контроля проверяется правильность расчета  среднего значения показателя на основе неравенства
    ;
  11.  Указываются единицы измерения средней величины;
  12.  По результату расчета делают вывод, обращая внимание на то, в каких группах значение осредняемого признака выше (ниже) средней; в каких из групп значение осредняемого признака отличается от средней величины более значительно.

Пример 1

По данным табл. 3.1 вычислить среднюю себестоимость единицы продукции.

Табл. 3.1

Некоторые данные о деятельности предприятий

(продукция однородна)

№  предприятия

Себестоимость единицы продукции, руб./шт.

Объем реализации, тыс. шт.

1

2

3

50

60

58

500

200

300

Итого:

1000

Алгоритм решения

  1.  На основе условия задачи устанавливаем показатель, который является осредняемым признаком. По условию задачи необходимо вычислить среднюю себестоимость, следовательно, осредняемым признаком является себестоимость единицы продукции.
  2.  Записываем определяющее соотношение. Себестоимость единицы реализованной продукции – это затраты на единицу реализованной продукции, следовательно, определяющее соотношение будет следующее:

    Себестоимость                                              Затраты на реализованную продукцию
    единицы реализованной             =           Количество реализованной продукции
    продукции
  3.  Проверяем правильность записи соотношения на основе единиц измерения:
    руб./шт. = [тыс. руб.] / [тыс. шт.]
  4.  Вводим обозначения:
    Себестоимость единицы реализованной продукции -     xi;
    Затраты на реализованную продукцию -     wi;
    Количество реализованной продукции -     fi;
    i - № предприятия
  5.  Устанавливается: какие значения показателей в определяющем соотношении по каждой выделенной группе (каждому предприятию) известны, а какие – нет.
    В табл. 3.1. по каждому предприятию приводятся значения себестоимости единицы реализованной продукции (    xi) и объем реализованной продукции(fi). Затраты на реализованную продукцию (wi) по условию задачи не известны и их надо найти.
  6.  Затраты на реализованную продукцию (wi) находим из определяющего соотношения:



    ;
  7.  На основе данных по отдельным предприятиям определяем по трем предприятиям в целом:
    Затраты на реализованную продукцию
    Количество реализованной продукции
  8.  Вычисляется среднее значение показателя по формуле: ;
  9.  Проверяется правильность расчета  среднего значения показателя на основе неравенства:
    ;
    Следовательно, в расчетах не было допущено грубой ошибки;
  10.  Делаем вывод.
    Средняя себестоимость единицы реализованной продукции для трех предприятий в целом составила 54,4 руб./шт., причем на первом предприятии себестоимость ниже средней, а на втором и третьем – выше средней. Следовательно, увеличение доли в реализации продукции первого предприятия приведет к снижению средней себестоимости, а второго и третьего – к ее росту. Более значительно среднюю себестоимость превосходит себестоимость на втором предприятии, поэтому при равном увеличении доли объема реализации более существенное  влияние на рост средней себестоимости окажет второе предприятие. На данном предприятии себестоимость превосходит среднюю на 60-54,4=5,4 руб./шт. или на

Пример 2.

По данным табл. 3.2 определить среднюю выработку работника.

Табл. 3.2


Некоторые данные о деятельности предприятий

(продукция однородна)

№  предприятия

Выработка работника на предприятии, шт./чел.

Объем производства, тыс. шт.

1

2

3

10

12

13

220

240

390

Итого:

850

Алгоритм решения

  1.  На основе условия задачи устанавливаем показатель, который является осредняемым признаком. По условию задачи необходимо вычислить среднюю выработку работника, следовательно, осредняемым признаком является выработка работника.
  2.  Записываем определяющее соотношение. Выработка работника  – это количество продукции, произведенное одним работником, следовательно, определяющее соотношение будет следующим:

    Выработка                 =                             Объем производства
    работника                                          Количество работников
  3.  Проверяем правильность записи соотношения на основе единиц измерения:
    шт./чел. = [тыс. шт.] / [тыс. чел.]
  4.  Вводим обозначения:
    Выработка работника -     xi;
    Объем производства -     wi;
    Количество работников -     fi;
    i - № предприятия
  5.  Устанавливается: какие значения показателей в определяющем соотношении по каждой выделенной группе (каждому предприятию) известны, а какие – нет.
    В табл. 3.1. по каждому предприятию приводятся значения выработки работника (    xi) и объем производства продукции(wi). Количество работников (fi) по условию задачи не известно и данный показатель надо найти.
  6.  Количество работников (fi) находим из определяющего соотношения:



    ;
  7.  На основе данных по отдельным предприятиям определяем по трем предприятиям в целом:
    Объем производства продукции
    Численность работников
  8.  Вычисляется среднее значение показателя по формуле: ;
  9.  Проверяется правильность расчета  среднего значения показателя на основе неравенства:
    ;
    Следовательно, в расчетах не было допущено грубой ошибки;
  10.  Делаем вывод.
    Средняя выработка работника на трех предприятий в целом составила 11,81 шт./чел., причем на первом предприятии выработка ниже средней, а на втором и третьем – выше средней. Следовательно, снижение доли работников на первом предприятия приведет к увеличению средней выработки, а на втором и третьем – к ее снижению. Более значительно среднюю выработку превосходит выработка на третьем предприятии.

     На втором предприятии выработка превосходит среднюю на 12-11,81=0,19 шт./чел.       или на а на третьем – на

      13-11,81=1,19 шт./чел. или на
Более значительно среднюю выработку превосходит выработка на третьем предприятии, поэтому при равном снижении доли работников на втором и третьем предприятиях на снижение средней выработки окажет третье предприятие.

Расчет средней в вариационных рядах

Алгоритм решения для дискретных вариационных рядов

  1.  Убедиться, что данный ряд является вариационным: приведены варианты, частоты и (или) частости
  2.  Находят произведение вариант на соответствующие частоты (частости):

 xi*fi – если известны частоты.

xi*dfi – если известны частоcти

  1.  Находится сумма полученных произведений:

Σxi*fi – если расчеты выполняются на основе частот

Σxi*dfi – если расчеты выполняются на основе частоcтей

4.   Вычисляется искомая средняя величина по формуле:

Пример 3.

Определить по данным таблицы 3.3. среднее количество детей

                                                                                               Табл. 3.3.

Распределение семей по количеству детей

Группы семей по количеству детей (xi)

Количество семей (fi)

Общее количество детей (xi*fi)

А

1

2

0

20

0*20=0

1

60

1*60=60

2

     90

2*90=180

3

30

3*30=90

4

15

4*15=60

5

5

5*5=25

Итого:

220

415

  1.  Данный ряд является вариационным, так как вариантами является количество детей в семье, а частотой – количество семей.
  2.  Находим произведение вариант на соответствующие частоты (xi*fi) – см. гр. 2 табл. 3.4
  3.  Подводим итог по графе 2
  4.  Находим среднее количество детей в семье:

5.    Полученное значение средней  проверяется логически:

Алгоритм решения для интервальных вариационных рядов

  1.  Убедиться, что данный ряд является вариационным: приведены варианты, частоты и (или) частости
  2.  Если имеются открытые интервалы, определяются границы этих интервалов: для первого интервала нижняя граница будет равна: ,

где i                - номер группы;

    - верхняя граница первого интервала;

    - нижняя граница первого интервала;

             - величина  второго интервала

для последнего интервала верхняя граница будет равна:

,

где     - верхняя граница последнего интервала;

    - нижняя граница последнего интервала;

             - величина  предпоследнего интервала

  1.  вычисляются середины каждого интервала ()
  2.  Находят произведение середин интервалов на соответствующие частоты (частости):

 xi*fi – если известны частоты.

xi*dfi – если известны частоcти

  1.  Находится сумма полученных произведений:

Σxi*fi – если расчеты выполняются на основе частот

Σxi*dfi – если расчеты выполняются на основе частоcтей

5.   Вычисляется искомая средняя величина по формуле:

6. Полученное значение средней  проверяется логически:

Пример 4

По данным таблицы 3.4. определить среднее значение товарооборота

                                                                                               Табл. 3.4.

Распределение продовольственных магазинов по товарообороту

Группы магазинов по товарообороту, млн. руб.

Количество магазинов (fi)

Величина интервала, млн. руб.

Середины интервалов, млн. руб. (xi)

Общий товарооборот, млн. руб. (xi*fi)

А

1

2

3

4

До 100

10

Равна величине следующего интервала (150-100) = 50

(50+100)/2=75

75*10=750

100-150

20

150-100=50

(100+150)/2=125

125*20=2500

150-200

80

200-150=50

(150+200)/2=175

175*80=14000

200-250

      130

250-200=50

(200+250)/2=225

225*130=29250

250-300

90

300-250=50

(250+300)=275

275*90=24750

300 и более

40

Равна величине предшествующего интервала (300-250) = 50

(300+350)/2=325

325*40=13000

Итого:

370

300

х

84250

  1.  Варианты – товарооборот магазина, следовательно, частотой является  количество магазинов. Данные граф «А» и 1 – вариационный ряд.
  2.  Определяем границы первого и последнего интервалов: нижняя граница первого интервала – 100-50=50; верхняя граница второго интервала – 300+50=350
  3.  В третьей графе вычисляем  середины интервалов, как полусумму верхней и нижней границ каждого интервала
  4.  В четвертой графе находим произведение середины интервала на частоту (xi*fi)
  5.  Находим сумма полученных произведений:

Σxi*fi =84250

  1.  Вычисляем средний товарооборот:   
  2.  Логически проверяем результат расчета:

Алгоритм расчет средней в интервальных рядах с равными интервалами способом моментов

  1.  Убедиться, что данный ряд является вариационным: приведены варианты, частоты и (или) частости
  2.  Если имеются открытые интервалы, определяются границы этих интервалов: для первого интервала нижняя граница будет равна: ,

где i                - номер группы;

    - верхняя граница первого интервала;

    - нижняя граница первого интервала;

             - величина  второго интервала

для последнего интервала верхняя граница будет равна:

,

где     - верхняя граница последнего интервала;

    - нижняя граница последнего интервала;

             - величина  предпоследнего интервала

  1.  вычисляются середины каждого интервала ()
  2.  Выбирают точку отсчета (С): одно из значений середин интервала, расположенного, как правило, в центре ряда и (или) обладающего максимальной частотой (частостью)
  3.  Записывают значения преобразованных середин интервалов (xi’): точка отсчета – 0, каждое последующее значение отличается от предыдущего на 1
  4.  Находят произведение преобразованных значений середин интервалов на соответствующие частоты (частости):

 xi’*fi – если известны частоты.

xi’*dfi – если известны частоcти

  1.  Находится сумма полученных произведений:

Σxi’*fi – если расчеты выполняются на основе частот

Σxi’*dfi – если расчеты выполняются на основе частоcтей

  1.  Вычисляется момент первого порядка – средняя из преобразованных значений середин интервалов по формуле:
  2.  На основе момента первого порядка вычисляют искомую среднюю величину

10.  Полученное значение средней  проверяется логически:

Пример 5.

По данным таблицы 3.5. определить среднее значение товарооборота способом моментов.

                                                                                               Табл. 3.5.

Распределение продовольственных магазинов по товарообороту

Группы магазинов по товарообороту, млн. руб.

Количество магазинов (fi)

Величина интервала, млн. руб.

Середины интервалов, млн. руб. (xi)

Преобразован-ные значения середин интервалов (xi’)

xi’*fi

А

1

2

3

4

5

До 100

10

равна величине следующего интервала (150-100) = =50

(50+100)/2=75

-3

-3*10= -30

100-150

20

150-100=50

(100+150)/2=125

-2

-2*20= -40

150-200

80

200-150=50

(150+200)/2=175

-1

-1*80= -80

200-250

      130

250-200=50

(200+250)/2=225

0

0*130= 0

250-300

90

300-250=50

(250+300)=275

+1

+1*90= +90

300 и более

40

равна величине предшествующего интервала (300-250) = 50

(300+350)/2=325

+2

+2*40= 80

Итого:

370

300

х

х

+20

Так как исходные данные по сравнению с предыдущим примером не изменились, то пункты 1-3 не меняются.

4.Выбираем точку отсчета «С». В середине ряда находятся значения середин интервалов, равные 175 и 225. Наибольшая частота у середины интервала, равной 225, следовательно, С=225

  1.  Преобразованные значения середин интервалов запишем в 4-ой графе
  2.  В графе 5 находим произведение преобразованных значений середин интервалов на частоту (xi’*fi) и сумму полученных значений
  3.  Вычисляем момент первого порядка:
  4.  На основе момента первого порядка определяем среднюю величину товарооборота:
  5.  Логический контроль:

Расчет моды

ТЕРМИНЫ:

  1.  Мода (Мо) – наиболее распространенное значение признака
  2.  Модальный интервал (ΔМо) – интервал, в котором находится мода
  3.  Нижняя граница модального интервала (ХМо) – минимальная граница модального интервала
  4.  fМо – частота модального интервала – для ряда с равными интервалами – это максимальное значение частоты. В расчетах можно использовать частость модального интервала (dfMo). dfMo – максимальное значение частости
  5.  fMо+1 , dfMо+1  - соответственно частота и частость интервала, следующего за модальным
  6.  fMо-1 , dfMо-1  - соответственно частота и частость интервала, предшествующего модальному
  7.  ρМо – плотность распределения модального интервала
  8.  ρМо+1 - плотность распределения интервала, следующего за модальным
  9.  ρМо-1 - плотность распределения интервала, предшествующего модальному
  10.  ρi – плотность распределения = fi / Δi

Алгоритм решения:

  1.  Устанавливается вид вариационного ряда: дискретный, интервальный с равными интервалами,, интервальный с неравными интервалами
  2.  Для вариационного ряда:

Дискретного

Интервального с равными интервалами

Интервального с неравными интервалами

1. Находят максимальное значение частоты (частости)

1. Находят максимальное значение частоты (частости)

1. Находят максимальное значение плотности

2. Вариант, соответствующий максимальному значению частоты (частости) и является модой

2. Интервал, соответствующий максимальному значению частоты (частости),  является модальным интервалом

2. Интервал, соответствующий максимальному значению плотности,  является модальным интервалом

3. Конкретное значение моды вычисляется по формуле 2.1

3. Конкретное значение моды вычисляется по формуле 2.2

              (2.1)

              (2.2)

  1.  Полученное значение моды логически проверяется:

ХМо< Мо< ХМо+ ΔМо

  1.  По результатам расчетов делают вывод.

Пример 6.

 Определить по данным таблицы 3.6. модальное значение количества детей

                                                                                               Табл. 3.6.

Распределение семей по количеству детей

Группы семей по количеству детей (варианты -Хi)

Количество семей 

(частоты -fi)

0

20

1

60

2

<=       90 = fmax

3

30

4

15

5

5

Итого:

220

Алгоритм решения:

  1.  Устанавливаем вид ряда. Ряд дискретный, так как значения признака (варианты) – количество детей в семье – выражены в виде целых чисел, промежуточных значений быть не может
  2.  Максимальное значение частоты (количество детей в семье) равно 90
  3.  Данной частоте соответствует вариант, равный 2. Следовательно, мода равна 2.
  4.  В рассматриваемой совокупности наиболее часто встречаются семьи с двумя детьми.

Пример 7.

Определить по данным таблицы 3.7. модальное значение товарооборота

                                                                                               Табл. 3.7.

Распределение продовольственных магазинов по товарообороту

Группы магазинов по товарообороту, млн. руб.

Количество магазинов (fi)

Величина интервала, млн. руб.

А

1

2

До 100

10

Равна величине следующего интервала (150-100) = 50

100-150

20

150-100=50

150-200

80

200-150=50

200-250

<=            130 = fmax

250-200=50

250-300

90

300-250=50

300 и более

40

Равна величине предшествующего интервала (300-250) = 50

Итого:

370

300

Алгоритм решения:

  1.  Устанавливаем вид ряда. Ряд интервальный с равными интервалами, так как значения признака (варианты) – товарооборот – выражены в виде интервалов, величина интервала в каждой группе равна 50 млн. руб. (см. гр. 2)
  2.  Максимальное значение частоты (количество магазинов) равно 130
  3.  Данной частоте соответствует интервал 200-250. Следовательно, модальный интервал: 200-250.
  4.  Значение моды определим по формуле для ряда с равными интервалами:    
  5.  ХМо = 200
  6.  ΔМо = 50
  7.  fМо = 130
  8.  fMо-1 =80
  9.  fMо+1 = 90
  10.  
  11.  Проверка:

200<227,8<250 , следовательно, грубой ошибки в расчетах допущено не было

  1.  Наиболее часто встречаются магазины с товарооборотом 227,8 млн. руб.

Пример 8.

Определить по данным таблицы 3.8. модальное значение товарооборота

                                                                                            

  Табл. 3.8

Распределение продовольственных магазинов по товарообороту

Группы магазинов по товарообороту, млн. руб.

Количество магазинов (fi)

Величина интервала, млн. руб.

Плотность распределения, магазинов/млн.руб. (ρi)

А

1

2

3

До 100

10

Равна величине следующего интервала (150-100) = 50

10/50=0,200

100-150

20

150-100=50

20/50=0,400

150-200

30

200-150=50

30/50=0,600

200-300

35

300-200=100

35/100=0,350

300-500

15

500-300=200

15/200=0,075

500 и более

10

Равна величине предшествующего интервала (500-300) = 200

10/200=0,050

Итого:

120

650

100/650=0,154

Алгоритм решения:

  1.  Устанавливаем вид ряда. Ряд интервальный с неравными интервалами, так как значения признака (варианты) – товарооборот – выражены в виде интервалов, величина интервалов в группах различается (см. гр. 2)
  2.  В рядах с неравными интервалами модальный интервал и значение моды определяются на основе плотности распределения. Значения плотности распределения приведем в графе  3 , табл. 3.8.
  3.  Максимальное значение плотности  равно 0,600
  4.  Данной плотности соответствует интервал 150-200. Следовательно, модальный интервал: 150-200.
  5.  Значение моды определим по формуле для ряда с неравными интервалами:    
  6.  хМо = 150
  7.  ΔМо = 50
  8.  ρМо = 0,600
  9.  ρМо-1 = 0,400
  10.  ρМо+1 = 0,350
  11.  
  12.  Проверка: 150<172,2<200, следовательно, грубейшей ошибки в расчетах допущено не было
  13.  Наиболее часто встречаются магазины с товарооборотом 172,2 млн. руб.

Расчет медианы

ТЕРМИНЫ:

  1.  Медиана (Ме) – значение признака, делящее численность упорядоченного ряда на две равные части
  2.  Медианный интервал (ΔМе) – интервал, в котором находится медиана
  3.  Нижняя граница медианного интервала (ХМе) – минимальная граница медианного интервала
  4.  fМе – частота медианного интервала
  5.  SMе-1- сумма накопленных частот до медианного интервала
  6.  № Ме – порядковый номер медианы определяется по формуле:        

Алгоритм нахождения медианы для несгруппированных данных с нечетным количеством значений признака:

  1.  Составляется ранжированный ряд
  2.  Для ранжированного ряда с нечетным количеством значений признака находится центральное значение ряда. Его номер будет равен: (n+1)/2, где n – объем ряда
  3.  Значение признака с номером  (n+1)/2 и является медианой

Алгоритм нахождения медианы для несгруппированных данных с четным количеством значений признака:

  1.  Составляется ранжированный ряд
  2.  Для ранжированного ряда с четным количеством значений признака находятся два центральных значения ряда. Их номера будут соответственно равны: n/2 и (n/2)+1, где n – объем ряда
  3.  Значение медианы равно полусумме двух центральных значений признака:
  4.  По результатам расчетов делают вывод

Алгоритм нахождения медианы для дискретного вариационного ряда:

  1.  Определяется порядковый номер медианы.
  2.  Находится для каждой группы кумулятивная сумма (сумма накопленных частот)
  3.  Отыскивается такое значение кумулятивной суммы, которое первым равно или больше порядкового номера медианы
  4.  Значение признака, соответствующее этой сумме, является медианой
  5.   На основе найденного значения медианы делают вывод.

Алгоритм решения для интервального вариационного ряда:

  1.  Определяется порядковый номер медианы.
  2.  Находится для каждой группы кумулятивная сумма (сумма накопленных частот)
  3.  Отыскивается такое значение кумулятивной суммы, которое первым равно или больше порядкового номера медианы
  4.  Интервал, соответствующий этой сумме является медианным интервалом
  5.  Конкретное значение медианы вычисляется по формуле:
  6.   Полученное значение медианы логически контролируется:     

ХМе≤ Ме< ХМе+ ΔМе

7. По результатам расчета делают вывод.

Пример 9.

Имеются данные о выработке 11 рабочих:    

№ рабочего                  1     2    3     4     5     6     7     8     9   10    11

Выработка, шт.         20   21   25   23   22   25   26   20   21   21    23   

Необходимо найти медианную выработку.  

Алгоритм решения:

  1.  Данные не сгруппированы, так как известна выработка каждого из 11 рабочих –нечетного числа.
  2.  Составим ранжированный ряд:  

     № п/п                            1     2    3     4     5     6     7     8       9   10   11

№ рабочего                  1     8    2     9   10     5     4    11      3      6     7

Выработка, шт.                20   20  21   21   21   22   23    23    25   25   26  

  1.  номер центрального значения выработки равен: (n+1)/2 = (11+1)/2=6.
  2.  6 номеру по порядку соответствует пятый рабочий с выработкой 22 шт., следовательно, медиана равна 22 штукам.
  3.  У половины рабочих выработка составляет 22 штуки и менее, а у второй половины рабочих -  22 штуки и более.

Пример 10.

Имеются данные о выработке 10 рабочих:    

№ рабочего                  1     2    3     4     5     6     7     8     9   10    

Выработка, шт.         20   21   25   23   22   25   26   20   21   21      

Необходимо найти медианную выработку.  

Алгоритм решения:

  1.  Данные не сгруппированы, так как известна выработка каждого из 10 рабочих – четного числа.
  2.  Составим ранжированный ряд:  

     № п/п                            1     2    3     4     5     6     7     8       9   10   

№ рабочего                  1     8    2     9   10     5     4      3      6     7

Выработка, шт.                20   20  21   21   21   22   23    25   25    26  

  1.  Номера двух центральных значений выработки соответственно равны: n/2 = 10/2=5 и (n/2)+1=(10/2)+1=6
  2.  5-му номеру по порядку соответствует выработка 21 шт., а 6-му номеру – 22 шт.
  3.  Медианная выработка равна: (21+22)/2=21,5 шт.
  4.  Половина рабочих имеет выработку 21,5 шт. и менее, а вторая половина – 21,5 шт. и более.

Пример 11.

Определить по данным таблицы 3.9. медианное значение количества детей в семье.

                                                                                               Табл. 3.9.

Распределение семей по количеству детей

Группы семей по количеству детей

Количество семей (fi)

Сумма накопленных частот (кумулятивная сумма) (Si)

А

1

2

0

20

20<110,5

1

60

80<110,5

2

     90

170>110,5

3

30

200

4

15

215

5

5

220

Итого:

220

х

Алгоритм решения:

  1.  Устанавливаем вид ряда. Ряд дискретный, так как значения признака (варианты) – количество детей в семье – выражены в виде целых чисел, промежуточных значений быть не может
  2.  Определим порядковый номер медианы.
  3.  Значения сумм накопленных частот приведем в графе 2
  4.  Первое значение Si, которое больше №Ме=110,5, равно 170
  5.  Si = 170 соответствует количество детей, равное 2, следовательно, медиана =2 детям.
  6.  Половина семей имеет два и менее ребенка, а вторая половина семей – 2 и более детей.

Пример 11.

Определить по данным таблицы 3.10. медианное значение товарооборота.

                                                                                          

    Табл. 3.10.

Распределение продовольственных магазинов по товарообороту

Группы магазинов по товарообороту, млн. руб.

Количество магазинов (fi)

Сумма накопленных частот (кумулятивная сумма) (Si)

А

1

2

До 100

10

10<60,5

100-150

20

30<60,5

150-200

30

60<60,5

200-300

35

95>60,5

300-500

15

110

500 и более

10

120

Итого:

120

х

Алгоритм решения:

  1.  Устанавливаем вид ряда. Ряд интервальный, так как значения признака (варианты) – товарооборот – выражены в виде интервалов
  2.  Определим порядковый номер медианы.
  3.  Значения сумм накопленных частот приведем в графе 2
  4.  Первое значение Si, которое больше №Ме=60,5, равно 95
  5.  Si = 95 соответствует количество интервал 200-300, следовательно, медианным интервалом является интервал 200-300
  6.  Значение медианы будет равно:                 
  7.  Осуществляем логический контроль:                                                                                 ХМе=200= Ме=200< (ХМе+ ΔМе)=300. Значение медианы попало в медианный интервал, следовательно, грубой ошибки допущено не было.
  8.  Половина магазинов имеет товарооборот 200 млн. руб. и меньше, а другая половина - 200 млн. руб. и больше.

 




1.  На числовой оси окрестность точки ~ любой интервал открытый промежуток содержащий данную точку
2. ЗПС именуемое в дальнейшем
3. Современные аспекты ядерной физики
4. является состоянием полного физического душевного и социального благополучия а не только отсутствием боле
5. Информационное обеспечение САПР.html
6. Медицинская психология
7. Причем крупная задача легко может быть разделена на совокупность более мелких реализация которых в опреде
8. Региональная экономика и управление Развитие экономических учений
9. Современные рыночные отношения
10. 19144
11. Становление и развитие библиотек в России
12. Мособлгосэкспертиза
13. на тему Русская культура 1317 в
14. Современные принципы
15. Узнали мы об этом потому что при этом царе приходила Русь на Царьград как пишется об этом в летописании греч
16. Василий Яковлевич Струве
17. А выбирается так чтобы она не выходила за пределы защищаемой линии рисунок 5 ~ 85 длины линии
18. Организация производства
19. дартмурского маньяка Джерома Монка терроризировавшего провинциальный городок
20. Тема роботи- Печеня по київськи ЗМІСТ ВСТУП

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе