Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
§ 28. Принцип Даламбера
Как показал Даламбер, для решения задач динамики искусственно можно воспользоваться методами статики. Такое упрощение задач динамики достигается тем, что наряду с факти чески действующими в системе силами рас сматривают некоторые фиктивные, т. е. несу ществующие, воображаемые силы. Это делается следующим образом.
Рис. 53. Fc — потерян ная сила, (-mj) — даламберова сила.
Пусть материальная точка с массой m на ходится под действием приложенной к ней силы F, например силы тяжести (рис. 53). Эта приложенная к материальной точке сила частью (компонент Fd) проявляется динамически, соз давая ускорение j, частью (компонент FC) проявляется статически в давлении, которое материальная точка оказывает на связи, или в натяжении, которое она создаёт в связях.
Компонент приложенной силы FC , проявляющийся статически, Даламбер называет потерянной силой. Действительно, эта геометриче ская часть приложенной к материальной точке силы не влияет на ускорение материальной точки, и в этом смысле она является «по терянной». По третьему закону Ньютона, поскольку материальная точка действует на связи с силой Fc , то и связи действуют на материальную точку с равной, но противоположно направленной силой R; эту силу R называют реакцией связи. Таким образом, с одной стороны, мы можем считать, что ускорение j создаётся динамическим компонентом приложенной силы:
Fd=mj
с другой стороны, мы можем считать, что то же самое ускорение j создаётся совокупно всеми действующими на материальную точку силами, а на материальную точку действуют вся приложенная сила F и, помимо того, реакция связей R; следовательно,
F+R=mj.
Мы видим, что динамический компонент приложенной силы представляет собой равнодействующую приложенной силы и реак ции связей.
Последнее уравнение можно переписать следующим образом:
F-mj=R.
Представим себе, что такие уравнения написаны для всех материаль ных точек. Умножим каждое из них на возможное элементарное перемещение материальной точки и на косинус угла между напра влением этого перемещения и направлением реакции связей. Сложим теперь все такие уравнения, выписанные для всех материальных точек. Тогда в правой части мы получим суммарную работу сил связи, которая, как было доказано в § 27, равна нулю. Следова тельно, и сумма членов левой части уравнения тоже равна нулю. Мы получаем, таким образом, уравнение Даламбера, которое, пользуясь выражением работы через компоненты сил [§21, формула (5)], можно написать так:
Здесь xi , уi, zi суть компоненты любых возможных переме щений, т. е. перемещений, допускаемых связями системы.
Уравнение Даламбера является удобным для решения прикладных задач динамики и в то же время в аналитической механике оно служит основой для вывода ряда других важных своей общностью и полезных в практике уравнений (например, уравнений Лагранжа).
Изложенный метод Даламбер сформулировал в виде принципа, как бы сводящего динамику к статике. Сопоставляя уравнения (7) и (8), легко видеть, что эти два уравнения — одно, являющееся основой статики, и другое, выражающее принципы динамики,—во многих отношениях аналогичны. Уравнение Даламбера можно было бы уподобить уравнению статики, если бы на материальные точки системы, помимо действительно приложенных к ним сил, действовали силы, равные произведению массы на ускорение и направленные противо положно ускорению. Эти в действительности не существующие фи ктивные силы -m1j1, -т2j2 и т. д. мы будем называть силами Даламбера.
Как уже было сказано выше, динамический компонент mj при ложенной силы F всегда представляет собой геометрическую сумму приложенной силы F и реакции связей R (рис. 53). Поэтому, если бы к действующим на материальную точку силам мы присоединили ещё даламберову силу, равную mj, но направленную противоположно, то влияние сил F и R оказалось бы устранённым и точка должна была бы двигаться по инерции или оставаться в покое:
Fi+Ri+(-miji)=0.
Можно сказать поэтому, что в случае движения механической системы присоединение даламберовых сил к реально действующим силам позволяет условно считать все силы в системе уравно вешенными.
В некоторых книгах силы Даламбера называют силами инерции по Даламберу или даже просто силами инерции. Мы будем упо треблять термин «сила инерции» только в ньютоновом смысле, т. е. для обозначения реальной силы miji, которая представляет собой противодействие, оказываемое телом mi, когда связи или другие тела изменяют его состояние движения. Ясно, что сила инерции в ньютоновом понимании отличается от даламберовой силы тем, что: 1) сила инерции есть реальная сила, а даламберова сила является вымыслом; 2) сила инерции miji приложена к связям или другим телам, а не к телу mi , даламберову же силу воображают приложенной к телу mi.
Итак, с ньютоновой точки зрения, даламберовы силы не только не являются силами инерции, но вообще не существуют, предста вляют собой фикцию, вымысел, который никакой реальности не отвечает. В теории относительности понятию инерции дано другое истолкование, чем в ньютоновой механике. Это естественно, так как в теории относительности по-иному ставится вопрос о реальности величин. Там о реальности говорится в смысле наблюдаемости и счи тается, что всё наблюдаемое нами в высокой мере зависит от спо соба наблюдения; если ньютонова механика различает истинный взгляд на вещи от кажущегося восприятия вещей, то для теории относительности все кажущиеся восприятия, выдержавшие опреде лённый математический экзамен, в равной мере истинны, все они, с точки зрения релятивиста, одинаково отвечают реальности; суще ствование же абсолютной, объективной, реальности, не зависящей от способа наблюдения, в теории относительности отрицается. Если в ньютоновой механике сила, например сила тяжести, есть объектив ная реальность, а даламберовы силы суть фикция, вымысел, то в тео рии относительности и сила тяжести и даламберовы силы трактуются как одинаково условные понятия.
Здесь следует в дополнение к сказанному в § 1 отметить, что нужно отличать основные, объективно правильные схемы явлений от побочных, вымышленных, условных схем. Можно указать немало примеров успешного использования в физике условных, вымышлен ных схем. Такие схемы чаще всего вводят, чтобы удобнее было проводить аналогии. Так, для вычисления магнитных сил часто поль зуются представлением о «магнитных зарядах», причём учение о взаимодействии таких «магнитных зарядов» оказывается аналогичным электростатике. Однако в действительности никаких магнитных заря дов нет, что в корне отличает магнитные явления от электрических.
Примером такой же условной, чисто умозрительной схемы может служить придуманная Даламбером замена задач динамики задачами статики посредством введения в уравнения механики фиктивных даламберовых (в отличие от реальных — ньютоновых) сил инерции.
Побочные, вымышленные схемы, применяемые в узких рам ках, могут быть полезными. Но когда забывают их вымышленный характер и ставят их наряду с основными схемами, которые объективно верно отражают главную взаимосвязь явлений, это ведёт к идеалистическим извращениям науки.
Увлечение схемами, даже наилучшими, всегда сопряжено с риском, что изучаемые явления окажутся недопонятыми, искусственно обеднён ными, урезанными, утратившими своё истинное многообразие.
Схематизирование явления, его изоляция от существующих влия ний, отвлечение от неисчерпаемой сложности всякого явления необ ходимы нам только как ступени познания. Схема полезна, пока она играет вспомогательную роль при анализе явления. Схема становится вредной, опасной, когда в увлечении ею перестают видеть за схемой всю сложность явления, когда схема ослепляет и заслоняет со бой те стороны явления, которые не предусмотрены ею.
Люди, недостаточно опытные в науке, нередко чрезмерно увле каются схемами и, в частности, условными схемами, «схемами по аналогии». Это происходит от недооценки взаимосвязи явлений и может развить склонность к схоластике. Опытные люди, напротив, часто оказываются стихийными диалектиками: опытность прежде всего сказывается в умении правильно понять всю сложность явления, не упустить его конкретные особенности.
Следует заметить, однако, что опытность не прибавляет мудрости физикам-махистам. Махисты отрицают существование абсолютной истины, они отрицают возможность точного и полного познания дей ствительной, истинной картины явлений. Они считают, что задача физики принципиально ограничена схематизированным описанием явлений; поэтому они всегда заняты только схемами; они наводняют со временную математическую физику множеством искусственных, схола стических схем и подходят к этим схемам, как талмудисты; они тру дятся над вычислительной обработкой любой малоправдоподобной схемы, если только эта схема обещает, как им кажется, «экономию мышления»; физиков-махистов не интересует, куда ведёт их погоня за воображаемой «экономией мышления» — к раскрытию истины или же к извращениям истины. Такой вопрос для них не существует, так как любую схему они готовы объявить «истинной», если им кажется, что эта схема представляет какие-то удобства в математическом «опи сании фактов».
В некоторых сочинениях по физике можно встретить иногда утвер ждение, будто «является делом вкуса», пользоваться ли в механике даламберовым понятием сил инерции или же ньютоновым пониманием сил инерции. Обычно вслед за этим в тех же сочинениях даламберовы силы выдвигаются на первый план, а ньютоново понимание сил инерции объявляется бесполезным.
Это — характерный для махистов приём. Такая подмена объективно правильного понятия ньютоновых сил инерции вымышленными даламберовыми силами, конечно, неприемлема для нас. Однако это не озна чает, что из опасения махистских подтасовок мы должны совсем от казаться от использования, где это удобно, представления о фиктив ных даламберовых силах.
Выше, в данном параграфе и в §§ 12 и 20, мы рассмотрели два понимания сил инерции: по Ньютону как реального действия движу щегося тела на связи и по Даламберу как фиктивной величины, по зволяющей описывать движение уравнениями равновесия. Кроме этих двух резко различающихся и совершенно отчётливых пониманий тер мина «сила инерции», в научной и даже в учебной литературе можно встретить использование того же термина в менее определённом, а иногда и совершенно неясном смысле. Чаще всего причиной запу танного изложения вопроса о силах инерции является непоследова тельное применение представления о силах инерции то в ньютоновом, то в даламберовом смысле без точного указания, какое из этих по ниманий имеется в виду. Такая чересполосица обычно вызывается тем, что при анализе большинства вопросов механики учёт ньютоно вых сил инерции раскрывает физическую сущность явлений, тогда как для последовательного изложения теории относительности оказывается более удобным пользоваться даламберовым представлением о фиктивных силах инерции. В связи с этим делались предложения установить некоторые как бы компромиссные или «расширенные» трактовки сил инерции. Недавно (в 1952 г.) такое предложение повторено в одной книге, изданной в порядке обсуждения. Эти предложения, неизбежно связанные с коренным пересмотром механики, не имеют, однако, под собой объективной почвы, так как, основываясь на экспериментальных данных, в настоящее время можно указать только две области, где ньютонова механика нуждается в уточнении; это, во-первых, динамика движений со скоростями, близкими к скорости света, и, во-вторых, механика микрочастиц. Какие-либо иные субъек тивные поправки и перестройки ньютоновой механики остаются малооправданными.