Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ИЗМЕРЕНИЕ И РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ
ТРАНСПОРТНЫХ ПОТОКОВ
Методические указания
к лабораторным работам
по дисциплине
«Теория и моделирование транспортных
потоков и систем»
Омск - 2012
Министерство образования и науки Российской Федерации
ГОУ ВПО «Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия
(СибАДИ)
Кафедра организации и безопасности движения
ИЗМЕРЕНИЕ И РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ
ТРАНСПОРТНЫХ ПОТОКОВ
Методические указания
к лабораторным работам по дисциплине
«Теория и моделирование транспортных потоков и систем»
Составители: П.Н. Малюгин, Е.В. Парсаев
Омск
СибАДИ
2012
УДК 625.72
ББК 39.375
Рецензент канд. техн. наук, доц. А. Л. Иванов.
Работа одобрена научно-методическим советом специальности 190702 – Организация и безопасность движения в качестве методических указаний к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Теория и моделирование транспортных потоков и систем».
Измерение параметров и расчет транспортных потоков: методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Теория и моделирование транспортных потоков и систем»/ сост. П.Н. Малюгин., Е.В. Парсаев. – Омск: СибАДИ, 2012. – 25 с.
Изложена методика измерения распределения скоростей автомобилей, движущихся в транспортном потоке, и обработки результатов. Изложены методики измерения параметров потока и обработки результатов по законам распределения Пуассона и Пирсона. Рассмотрены основы практического применение распределений для решения задач организации движения. Описаны основы практического применения программы расчета параметров светофорного регулирования «АРМ ТЕХНОЛОГА».
Предназначены для бакалавров специальности «Организация и безопасность движения» 190702 дневной и заочной форм обучения.
Ил. 10. Табл. 6. Библиогр.: 2 назв.
© ГОУ СибАДИ, 2012
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ………………………………………………………….. 4
1 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
ИЗМЕРЕНИЕ И АНАЛИЗ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
СКОРОСТЕЙ АВТОМОБИЛЕЙ ….……………………….. 5
2 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2
ИЗМЕРЕНИЕ И РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ
ТРАНСПОРТНОГО ПОТОКА ПО ЗАКОНУ ПУАССОНА .. 12
3 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3
ИЗМЕРЕНИЕ И РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ТРАНСПОРТНОГО ПОТОКА ПО ЗАКОНУ ПИРСОНА ……………………….. 19
4 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4
ОЗНАКОМЛЕНИЕ С ПРОГРАММНЫМ
ПАКЕТОМ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ СВЕТОФОРНОГО
РЕГУЛИРОВАНИЯ «АРМ ТЕХНОЛОГА» ………………. 23
Библиографический список ………………………………………… 25
ВВЕДЕНИЕ
Движение транспортного потока характеризуется скоростью, плотностью и интенсивностью. При этом автомобили движутся в потоке с различными скоростями и временными и пространственными интервалами. Последние параметры являются случайными величинами, и их распределения описываются законами, рассматриваемыми в теории вероятностей.
Распределения являются основой для теоретического описания движения потока низкой плотности. Потоки низкой плотности образуются часто, для них применяются различные мероприятия по повышению безопасности и удобства движения.
Располагая фактическими параметрами распределений, решают следующие задачи:
–оценка эффективности планировочных решений и средств регулирования;
–оценка пропускной способности участков пересечения и слияния потоков;
–выбор оптимальных режимов управления с помощью светофоров;
–оценка аварийности движения и др.
На практике наибольшее применение получило распределение Пуассона. Однако область его применения существенно ограничена. Поэтому в данной работе также изучается распределение Пирсона III типа.
Для расчетов параметров распределений составителями разработаны программы normr.exe, obpua.exe и obpua.exe. Программы работают в режиме диалога с пользователем, исходные данные предварительно записываются в файлы или вводятся вручную.
Оформление графиков предполагается в программе Excel.
В методических указаниях также рассмотрено практическое применение результатов измерений и расчетов для решения некоторых задач организации движения.
1 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
ИЗМЕРЕНИЕ И АНАЛИЗ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
СКОРОСТЕЙ АВТОМОБИЛЕЙ
Цель работы: изучение методик измерения скоростей автомобилей, движущихся в транспортном потоке, обработки результатов и анализа безопасности движения по распределению скоростей.
Используемое оборудование: автомобиль-лаборатория, измеритель скорости (радар) – Барьер-2М.
Основные положения
В транспортном потоке автомобили движутся с разными скоростями. Скорость потока равна средней скорости Vср, км/ч, движущихся в нем автомобилей. Распределение числа автомобилей по скорости описывают нормальным законом.
Скорости автомобилей измеряют на полосах дороги. Измерения выполняют на участке или в сечении, используя метод стационарных наблюдений. При измерении скорости в сечении используют радары. Сечение представляет собой линию, проведенную в определенном месте перпендикулярно дороге.
На участке дороги замеряют скорости Vi, км/ч числа N автомобилей, i =1, 2, … N. Обычно принимают N = 100, что упрощает обработку результатов. Результаты измерений заносят в сводку наблюдений.
Выполняют предварительную обработку сводки наблюдений.
Находят фактический диапазон изменения скоростей, используя минимальное и максимальное значение Vi. Диапазон изменения скоростей Vi разбивают на интервалы VНj … VКj, где VНj и VКj – скорость в начале и конце интервала. Длину интервала Vj = VКj – VНj обычно принимают от 5 до 20 км/ч, и таким образом задают число n интервалов: n = 7 … 15, j =1, 2, … n. Вычисляют средние скорости на интервалах VСj = (VНj + VКj)/2.
Выполняют полную обработку сводки наблюдений.
Подсчитывают числа Aj автомобилей (частоты), скорости которых располагается в интервалах Vj.
Вычисляют частости: aj = Aj/N. Частость aj равна вероятности появления события: скорость движущегося в потоке автомобиля располагается в интервале Vj.
Вычисляют суммы sj частостей на предыдущих интервалах:
Сумму sj называют накопленной частостью, она равна сумме частостей на интервалах 1, 2, …, j. Накопленная частость отражает вероятности события: скорость автомобиля меньше или равна скорости VКj.
Вычисляют вероятности pj: pj = p(VСj) = aj/Vj. Значение pj равно вероятности события: скорость автомобиля находится в интервале 1 км/ч при средней скорости интервала VСj.
Результаты обработки заносят в таблицу и представляют в графическом виде.
Полученные экспериментальные данные аппроксимируют нормальным законом распределения:
где: p(V), 1/(км/ч) – функция вероятности от скорости; , км/ч – среднее квадратичное отклонение скоростей автомобилей от значения Vср.
Неизвестные параметры Vср и вычисляют по экспериментальным данным на компьютере, используя программу normr.exe. По программе параметры вычисляются методом покоординатного спуска. Целевой функцией является минимальное среднее квадратичное отклонение S значений p(VСj) от экспериментальных значений pj:
.
Если автомобили движутся в транспортном потоке без ограничений, то распределение скоростей описывается нормальным законом. При действии знаков ограничения скорости, наличии помех движению и др. фактическое распределение отличается от нормального распределения, описываемого функцией p(V).
Располагая распределением скоростей, можно оценить корректность выполнения водителями правил дорожного движения, эффективность действия дорожных знаков и работы службы ГИБДД.
Измеритель скорости
Измеритель скорости Барьер-2М применяется для дистанционного измерения скорости автомобиля. Прибором измеряются скорости одиночных автомобилей и автомобилей, движущихся в пачке. Значение скорости выводится в цифровом виде на панель прибора, расположенную на излучателе. При превышении заданного порога скорости включается звуковая сигнализация.
Прибор имеет следующие (основные) параметры:
диапазон измеряемых скоростей 20 … 199 км/ч;
абсолютная погрешность 1 км/ч;
максимальное расстояние до автомобиля 300 м;
напряжение источника постоянного тока 132 В;
потребляемый ток 1,6 А.
Прибор состоит из блока обработки информации, блока измерений (излучатель) и соединительного кабеля. Прибор подключается к бортовой сети автомобиля к разъему прикуривателя.
Запрещается направлять луч прибора на человека, находящегося на расстоянии менее 1 м.
Измерение скорости включает 4 пункта.
Закрепление измерительного блока прибора. Блок закрепляют на автомобиле (например, на капоте или лобовом стекле).
Подключение прибора. Устанавливают кнопку включения (Вкл) в отжатое состояние и подключают прибор к бортовой сети автомобиля.
Прогрев прибора. Включают прибор (Вкл) и прогревают в течение 1 мин.
Проверка работоспособности. Нажимают кнопку на рукоятке излучателя: на всех трех индикаторах должны высветится запятые. Появление на левом индикаторе буквы Р указывает на разряд батареи. Направляют излучатель на движущийся автомобиль. На индикаторах должны появиться цифры, соответствующие его скорости. При отпускании кнопки цифры не должны исчезать.
Измерение скорости. Направляют излучатель на обследуемый автомобиль, нажимают кнопку на рукоятке. На индикаторах измерителя высвечиваются значения скорости, если она более 10 км/ч. Отпускают кнопку и считывают значение скорости. Если в зону действия излучателя попадает другой автомобиль, движущийся с большей скоростью, то радар автоматически переходит на измерение скорости этого автомобиля.
Методика измерения
Методика включает 5 пунктов.
Выбор сечения и полосы дороги. Полоса дороги указывается преподавателем. Сечение выбирают на том участке дороги, где поток сформировался. Для безопасного выполнения лабораторной работы в качестве сечения можно использовать расположенный на обочине или тротуаре ориентир.
Выбор числа замеров N. Обычно принимают N = 100.
Исключение систематической погрешности. Измеряют, например, скорость автомобиля, который находится к сечению ближе, чем другие автомобили.
Подготовка сводки наблюдений. Сводка наблюдений представляет собой таблицу, имеющую три столбца. В первый столбец записывают номер автомобиля, начиная с 1, во второй – скорость. При обработке результатов в третий столбец записывают номер диапазона, в котором располагается скорость.
Выполнение замеров. Измеряют скорость автомобиля, записывают значение скорости в сводку наблюдений, и повторяют N измерений.
Обработка сводки наблюдений
Обработка включает 4 пункта.
Определение диапазона изменения скоростей. Находят максимальное Vmax значение скорости в сводке и округляют его в большую сторону с шагом 10 км/ч. Минимальное значение принимают равно нулю.
Разбивка диапазона на интервалы VНj … VКj. Диапазон скоростей разбивают на интервалы VНj … VКj. Например: 0-40, 40-50, 50-60, …, 100-110 (Vmax = 110).
Заполнение таблицы и расчет вероятностей. Заполняют столбцы 1 и 2 таблицы 1. Вычисляют средние скорости VСj на интервалах и заполняют столбец 3 таблицы. Находят длины Vj интервалов, записывают их в столбец 4 таблицы.
Подсчитывают автомобили, скорости которых располагается в интервалах Vj: Vi > VНj, Vi VКj. Заполняют столбец 3 сводки наблюдений. Подсчитывают частоты Aj, и записывают их в столбец 5 таблицы. Контролируют сумму частот (она равна N).
Вычисляют вероятности. Сначала вычисляют частости aj и заполняют столбец 6 таблицы. Контролируют сумму частостей (сумма равна 1). Вычисляют накопленные частости sj, заполняют столбец 7. Затем вычисляют вероятности pj, и заполняют столбец 8.
Таблица 1
Пример обработки сводки наблюдений
|
j |
VНj … VКj |
Vcj |
Vj |
Aj |
aj |
sj |
pj |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
1 |
0 … 40 |
20 |
40 |
2 |
0,02 |
0,02 |
0,0005 |
|
2 |
40 … 50 |
45 |
10 |
6 |
0,06 |
0,08 |
0,006 |
|
3 |
50 … 60 |
55 |
10 |
20 |
0,20 |
0,28 |
0,020 |
|
4 |
60 … 70 |
65 |
10 |
36 |
0,36 |
0,64 |
0,036 |
|
5 |
70 … 80 |
75 |
10 |
22 |
0,22 |
0,86 |
0,022 |
|
6 |
80 … 90 |
85 |
10 |
10 |
0,10 |
0,96 |
0,010 |
|
7 |
90 … 100 |
95 |
10 |
4 |
0,04 |
1,00 |
0,004 |
|
Сумма |
100 |
1 |
Обработка результатов измерений
Строят график p = f(V) экспериментального распределения скоростей (рис. 1), используя значения Vcj и pj.
Рис. 1. Экспериментальное распределение скоростей
Экспериментальные данные обрабатывают по программе normr.exe. Данные записывают в файл isx.dat (в директории obnz имеется пример – файл primer.dat). Сначала записывают число n интервалов, затем пары значений Vcj и pj. Для составления файла используют редактор Блокнот. Программа позволяет вводить данные вручную и редактировать их.
Обработка данных по программе включает два шага.
На первом шаге рассчитываются параметры Vср и , вычисляются вероятности pрj и накопленные вероятности sрj для скоростей Vc, нарастающих с шагом 5 км/ч.
На втором шаге из исходных данных исключают вклад, вносимый дисциплинированными водителями, и снова рассчитываются параметры Vср и . Для исключения оператор задает отрицательное значение pj, обычно соответствующее скорости Vср = 65 км/ч. Повторно вычисляются вероятности pкj и накопленные вероятности sкj. Результаты расчетов выводятся в файл reznz.dat.
Для рассматриваемого примера (ул. Волгоградская, г. Омск) получаем на первом шаге Vср = 66,0 км/ч, = 11,6 км/ч, среднее отклонение S = 0,002. Берем из файла исходные данные, рассчитанные вероятности, и заполняем столбцы 2 … 6 таблицы 2.
На втором шаге опускаем значение 0,036 при j = 4. Получаем иные параметры: Vср = 66,3 км/ч, = 13,4 км/ч, S = 0,0015. Берем из файла рассчитанные вероятности, заполняем столбцы 7, 8 таблицы 2.
Таблица 2
Распределение скоростей автомобилей
|
j |
Vcj |
pj |
sj |
pрj |
sрj |
pкj |
sкj |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
1 |
20 |
0,0005 |
0,02 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,001 |
|
2 |
45 |
0,0060 |
0,08 |
0,007 |
0,055 |
0,008 |
0,079 |
|
3 |
55 |
0,0200 |
0,28 |
0,022 |
0,231 |
0,021 |
0,254 |
|
60 |
0,030 |
0,381 |
0,027 |
0,387 |
|||
|
4 |
65 |
0,0360 |
0,64 |
0,034 |
0,552 |
0,030 |
0,535 |
|
70 |
0,032 |
0,713 |
0,029 |
0,679 |
|||
|
5 |
75 |
0,0220 |
0,86 |
0,025 |
0,841 |
0,024 |
0,800 |
|
80 |
0,017 |
0,924 |
0,018 |
0,888 |
|||
|
6 |
85 |
0,0100 |
0,96 |
0,009 |
0,969 |
0,011 |
0,944 |
|
90 |
0,004 |
0,989 |
0,006 |
0,976 |
|||
|
7 |
95 |
0,0040 |
1,00 |
0,002 |
0,997 |
0,003 |
0,991 |
|
100 |
0,000 |
0,999 |
0,001 |
0,997 |
На рисунке 2 изображаем два распределения pр = f(V) и pк = f(V) по скорости. На рисунке 3 изображаем два графика sр = f(V) и sк = f(V) для накопленной вероятности.
Рис. 2. Распределения вероятностей скоростей: – pр, – pк
Рис. 3. Распределения накопленных вероятностей скоростей:
– sр, – sк
Анализ результатов
Анализ результатов включает 3 пункта.
Оценка соблюдения водителями правил дорожного движения (ПДД) по скорости.
Графики на рис. 1 и рис. 2 не имеют существенных различий. Среднее квадратичное отклонение расчетных и экспериментальных данных небольшое: S = 0,002. Следовательно, фактическое распределение скоростей удовлетворяет нормальному закону. Автомобили движутся так же, как в свободном потоке, скорость потока равна 65 км/ч. Действия водителей сводятся поддержанию среднего значения скорости, а не к ограничению ее величиной 70 км/ч.
Скорость 60 км/ч превышают 62% водителей (Vc = 60, sр = 0,381, см. табл. 2). Наибольшую (формально разрешенную) скорость 70 км/ч превышают 29% водителей (Vc = 70, sр = 0,713). Скорость 90 км/ч превышают 1,1% водителей (см. Vc = 90, sр = 0,989), которые создают опасные ситуации.
Расчет числа дисциплинированных водителей.
По таблице 2 находим частоту для водителей, специально выдерживающих скорость в диапазоне 60 … 70 км/ч:
V4 (p4 – pк4) = 10 (0,036 – 0,03) = 0,06.
Получаем: 6% водителей намеренно выдерживают скорость в диапазоне V4.
Назовем условно «свободными» водителями тех водителей, которые поддерживают среднее значение скорости. Доля таких водителей составляет (1 – 0,06) 100 = 94%. По таблице 2 находим: скорость 70 км/ч превышают 32% «свободных» водителей (Vc = 70, sк = 0,679), из них скорость 90 км/ч превышают 2,4% (Vc = 90, sр = 0,976).
Эффективность контроля скорости службой ГИБДД.
Контроль скоростей движения на магистрали считаем неудовлетворительным, так как 29% водителей нарушают правила ПДД.
2 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2
ИЗМЕРЕНИЕ И РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ТРАНСПОРТНОГО ПОТОКА ПО ЗАКОНУ ПУАССОНА
Цель работы: изучение методик измерения параметров транспортного потока и обработки результатов по закону Пуассона.
Используемое оборудование: автомобиль-лаборатория, секундомеры.
Основные положения
В транспортном потоке автомобили движутся с разными временными интервалами t, с между автомобилями. Движение потока отражает средний интервал tср. Средний интервал tср связан с интервалами ti и интенсивностью потока , авт/ч формулами:
(1)
где N – число замеров.
Число автомобилей n, проходящих через сечение дороги за время , c, зависит от интенсивности движения: n = /tср. Параметры потока n и t являются случайными величинами. Распределения их значений описываются законами, разработанными в теории вероятностей. Однако не существует универсальных законов, описывающих распределения с приемлемой точностью при различной интенсивности . Поэтому при решении практических задач организации движения (ОДД) используют разные законы, а также их комбинации.
Распределение Пуассона часто применяется в практике. Закон Пуассона описывает вероятность p прохождения n автомобилей через сечение дороги за время измерения . Функция распределения p(n) выражается формулой:
p(n) = e– ( )n/n!,
где n! = 1 2 … n, (0! = 1).
В формулу подставляют целые числа n и рассчитывают вероятность p. Размерность времени измерения приводят к часам. По значениям n находят интервалы t =/n и получают функцию p(t) распределения временных интервалов t.
Вычисляют интегралы функции p(t) для различных значений интервала и получают функцию s(t) накопленной вероятности s. Функция s(t) описывает вероятность прохождения через сечение дороги автомобилей, движущихся с интервалами менее или равно .
Распределение Пуассона справедливо при небольших интенсивностях движения до 100 авт/ч (по одной полосе). Для расширения области применения закона применяют поправку :
p = e– ( )n/n!,
где 0,5 … 1,5. Значение задает смещение функции в сторону больших ( < 1) или меньших ( > 1) интервалов.
Распределение Пуассона с поправкой применяют при интенсивности движения до 150 авт/ч (по одной полосе).
Методика измерения
Методика измерения включает 4 пункта.
Выбор участка дороги. Закон Пуассона применяется для потоков, относящихся к уровню удобства A. Измерения выполняют на дорогах, имеющих 4 … 6 полос. Интервалы измеряют на одной полосе. Полосу дороги и сечение выбирают в соответствии с решаемыми задачами ОДД. При выполнении лабораторной работы они указываются преподавателем. Число замеров N обычно принимают равно 100.
Обеспечение случайного порядка измерений. Для исключения систематических погрешностей измеряют, например, интервал между автомобилем, находящимся ближе всех к сечению, и следующим за ним автомобилем.
Подготовка сводки наблюдений. Сводка наблюдений представляет собой таблицу, имеющую три столбца. В столбцы записываются номер пары автомобилей, интервал времени и диапазон, в котором располагается интервал.
Выполнение замеров. При прохождении через сечение бампера первого автомобиля пары запускают секундомер, и останавливают его при прохождении второго автомобиля. Записывают номер пары и интервал ti в сводку наблюдений. Повторяют измерения до достижения числа замеров N.
Обработка сводки наблюдений
Обработка включает 3 пункта.
Определение диапазона изменения интервалов t.
По формуле (1) вычисляют среднее значение интервала tср. Минимальное значение диапазона принимают равно tср/2. Максимальное значение принимают равно наибольшему интервалу ti, и округляют в большую сторону до целого числа.
Разбиение диапазона на интервалы.
Пусть tНj и tКj начало и конец интервала номер j. Поскольку функция распределения является нелинейной, то применяют интервалы разной величины. В начале и конце диапазона используют большие интервалы (5 … 10 с), а в середине диапазоны величину интервалов берут меньше (2 … 4 с). Общее число интервалов не должно превышать 20. Начало и конец интервалов указывают в столбце 2 таблицы 3. Средние значения времени tсj = (tНj + tКj)/2 на интервалах записывают в столбец 3, длины интервалов tj = tКj – tНj записывают в столбец 4 таблицы.
В качестве примера в таблице 3 приведены данные, полученные на междугородней дороге, имеющей 4 полосы.
Расчет вероятностей.
В сводке наблюдений находят автомобили, для которых интервалы ti располагаются в диапазонах tj: ti > tНj, ti tКj. Заполняют столбец 3 сводки. Подсчитывают частоты Aj, и записывают их в столбец 5 таблицы 3. Контролируют сумму частот (она равна N). Вычисляют частости aj = Aj/N, заполняют столбец 6 таблицы 3. Вычисляют вероятности pj = aj/tj, и заполняют столбец 7 таблицы 3.
Таблица 3
Пример обработки сводки наблюдений
|
j |
tНj … tКj |
tcj |
tj |
Aj |
aj |
pj |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
1 |
10 … 15 |
12,5 |
5 |
1 |
0,01 |
0,002 |
|
2 |
15 … 20 |
17,5 |
5 |
15 |
0,15 |
0,020 |
|
3 |
20 … 23 |
21,5 |
3 |
36 |
0,36 |
0,097 |
|
4 |
23 … 26 |
24,5 |
3 |
22 |
0,22 |
0,080 |
|
5 |
26 … 29 |
27,5 |
3 |
16 |
0,16 |
0,053 |
|
6 |
29 … 32 |
30,5 |
3 |
4 |
0,04 |
0,043 |
|
7 |
32 … 37 |
34,5 |
5 |
3 |
0,03 |
0,008 |
|
8 |
37 … 42 |
39,5 |
5 |
3 |
0,03 |
0,004 |
|
9 |
42 … 50 |
46 |
8 |
0,0013 |
||
|
Сумма |
100 |
Обработка результатов измерений
Строим график (рис. 4), отражающий экспериментальное распределение временных интервалов, используя значения tcj и pj.
Обрабатываем данные по программе obpua.exe, которая находится в директории obpuac. Для этого создаем файл isx.dat, записывая в него сначала число n интервалов, затем пары значений tcj и pj (см. пример – файл primer.dat). Для составления файла используем редактор Блокнот. Программа позволяет вводить данные вручную и редактировать их.
Результаты обработки выводятся программой в файл rezpu.dat. По программе вычисляется средний интервал и интенсивность движения по формуле (1), рассчитывается поправка . Вычисляется среднее квадратичное отклонение S расчетных данных от экспериментальных данных.
Рис. 4. Экспериментальное () и расчетное (––) распределение интервалов
Рисунок 4 дополняем расчетным распределением. Данные берем из столбца файла, который обозначен символом t1п и крайнего (справа) столбца со значениями вероятностей p.
Для используемого примера имеем: tср = 24,9, = 1,126, = 145, S = 0,0096. Экспериментальное распределение соответствует расчетному (см. рис. 4), что подтверждается небольшим значением отклонения S.
Построение распределения для двух полос
По программе рассчитывается распределение интервалов t для заданного оператором числа nп полос. Расчет сводится к уменьшению в nп раз интервалов t. Результаты расчета берем из столбца файла, который обозначен символом tnпп, и следующего (справа) столбца со значениями вероятностей. Строим график распределения вероятностей интервалов в одном направлении движения (рис. 5).
Рис. 5. Расчетное распределение интервалов по двум полосам
Слияние потоков
Рассмотрим, имеют ли место ограничения на интенсивность потока, входящего в обследованный поток.
Для расчета используем среднюю зависимость пространственных интервалов lп, м от скорости /1/, приведенную на рис. 6. Скорость V потока принимаем ориентировочно, по согласованию с преподавателем. По скорости V находим интервал lп, вычисляем временной интервал t, и по значениям s находим число вливающихся в поток автомобилей.
Рис. 6. Зависимость пространственных интервалов lП от скорости
Используем рассчитанные значения s накопленной вероятности, выведенные в конец файла rezpu.dat. Строим график функции s(V), показанный на рис. 7. Дополнительно составляем таблицу 4 со значениями интервалов t и вероятностями s.
Таблица 4
Распределение накопленной вероятности интервалов
|
t |
12,5 |
13,1 |
13,8 |
14,7 |
15,6 |
16,6 |
17,8 |
19,2 |
20,8 |
|
s |
0,0001 |
0,0004 |
0,0016 |
0,0048 |
0,0131 |
0,0321 |
0,0704 |
0,1388 |
0,2451 |
|
t |
22,7 |
24,9 |
27,7 |
31,2 |
35,6 |
41,5 |
49,8 |
62,3 |
83,1 |
|
s |
0,3881 |
0,5528 |
0,7130 |
0,8426 |
0,9283 |
0,9737 |
0,9925 |
0,9984 |
0,9997 |
Для используемого примера примем скорость потока V = 70 км/ч. Найден по графику (рис. 6) интервал: lп = 90 м. Вычислим временной интервал: t = 3,6 lп/V = 3,6 90/70 = 4,6 с.
Рис. 7. Распределение накопленной вероятности интервалов
Получаем, что с большой вероятностью между любой парой автомобилей дополнительно может вместиться еще один автомобиль.
Выводы по работе
Обследованный поток имеет интенсивность движения 145 авт/ч и относится к свободному потоку уровня удобства A. Средний временной интервал t = 24,9 c. Экспериментальное распределение интервалов t удовлетворяет закону Пуассона. Законом Пуассона можно выразить распределение интервалов между автомобилями для потока интенсивностью 190 авт/ч, являющегося суммой двух потоков.
Автомобили движутся с большими интервалами t, и на процесс слияние потоков не накладываются ограничения.
3 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3
ИЗМЕРЕНИЕ И РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ТРАНСПОРТНОГО ПОТОКА ПО ЗАКОНУ ПИРСОНА
Цель работы: изучение методик измерения параметров транспортного потока и обработки результатов по закону Пирсона III типа.
Используемое оборудование: автомобиль-лаборатория, секундомеры.
Основные положения
Лабораторная работа №3 является продолжением работы №2, и в ней используются положения и параметры, выше изложенные в работе №2.
Для описания связанных потоков применяют закон распределения Пирсона III типа. По закону Пирсона вероятность p появления интервалов t, c между автомобилями описывается формулой:
p(t) = ak e–a t tk–1/Г(k),
где k, a – коэффициенты функции; Г(k) – гамма функция. Дисперсия и средний интервал tср выражаются через коэффициенты функции p(t) формулами: tср = k/a, = k/a2. Значение гамма функции является в формуле константой, и вычисляется численным интегрированием:
При интегрировании максимальное значение m переменной x обычно ограничивают величиной 50.
Распределение Пирсона обычно применяют при интенсивностях до 325 авт/ч (по одной полосе).
Методика измерения
Методика измерения включает 4 пункта, и отличается от методики, описанной в лабораторной работе №2, лишь тем, что закон Пирсона применяется для потоков, относящихся к уровням удобства Б и В.
Обработка сводки наблюдений
Обработка включает 3 пункта и аналогична методике, описанной лабораторной работе №2.
Определение диапазона изменения интервалов t.
По формуле (1) вычисляют среднее значение интервала tср. Минимальное значение диапазона принимают равно нулю. Максимальное значение принимают равно наибольшему интервалу ti и округляют в большую сторону до целого числа.
Разбиение диапазона на интервалы.
Первый участок диапазона (примерно 1/2 часть максимального значения диапазона) разбивают на небольшие интервалы (1 … 3 с), а второй участок – на интервалы в 2 раза больше (3 … 6 с). Начало и конец интервалов указывают в столбце 2 таблицы 5, средние значения времени tсj – в столбце 3, длины интервалов – в столбце 4.
В качестве примера в таблице 5 приведены данные, полученные на магистрали пр. Мира г. Омска, имеющей 4 полосы.
Расчет вероятностей. Расчет вероятностей и заполнение таблицы выполняются так же, как в лабораторной работе №2.
Таблица 5
Пример обработки сводки наблюдений
|
j |
tНj … tКj |
tcj |
tj |
Aj |
aj |
pj |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
1 |
0 … 1 |
0,5 |
1 |
1 |
0,01 |
0,010 |
|
2 |
1 … 2 |
1,5 |
1 |
15 |
0,15 |
0,150 |
|
3 |
2 … 4 |
3 |
2 |
36 |
0,36 |
0,180 |
|
4 |
4 … 6 |
5 |
2 |
22 |
0,22 |
0,110 |
|
5 |
6 … 8 |
7 |
2 |
16 |
0,16 |
0,080 |
|
6 |
8 … 10 |
9 |
2 |
4 |
0,04 |
0,020 |
|
7 |
10 … 15 |
12,5 |
5 |
3 |
0,03 |
0,006 |
|
8 |
15 … 20 |
17,5 |
5 |
3 |
0,03 |
0,006 |
|
Сумма |
100 |
1 |
Обработка результатов измерений
Строим график (рис. 8), отражающий экспериментальное распределение интервалов tj, используя значения tcj и pj.
Обрабатываем данные по программе obpir.exe (директория obpir). Для этого создаем файл isx.dat, записывая в него сначала число n интервалов, затем пары значений tcj и pj (см. пример – файл primer.dat). Файл isx.dat копируем в директорию obpir.
По программе вычисляется средний интервал tср и интенсивность движения . Рассчитываются коэффициенты k , и a, вычисляется средний интервал tср и отклонение S. Результаты обработки выводятся в файл rezpir.dat.
Рисунок 8 дополняем графиком расчетного распределения. Данные берем из файла rezpir.dat. Для используемого примера имеем:
tср = 4 c, = 903 авт/ч, k = 3,07, a = 0,77, = 5,17 с.
Рис. 8. Экспериментальное () и расчетное (––) распределение
интервалов по закону Пирсона
Получаем удовлетворительное соответствие расчетного распределения экспериментальному распределению (см. рис. 8), что подтверждается небольшим значением 0,0171 среднего отклонения S.
Строим распределение для двух полос
По программе рассчитывается распределение интервалов t для заданного оператором числа nп полос. Расчет сводится к уменьшению в nп раз интервалов t. Результаты расчета берем из файла, строим график распределения вероятностей интервалов в одном направлении движения (рис. 9).
Расчет слияния потоков
Целью расчета является вычисление наибольшей интенсивности потока, который может влиться в обследованный поток.
Рис. 9. Расчетное распределение интервалов по двум полосам
Скорость обследованного потока принимаем ориентировочно, по согласованию с преподавателем. Используем рассчитанные значения s накопленной вероятности, а также график средней зависимости пространственных интервалов lп, м от скорости (рис. 6). По заданной скорости находим интервал lп, вычисляем временной интервал t, и по значениям s находим число вливающихся в поток автомобилей.
Строим график рассчитанной по программе накопленной вероятности s(V), показанный на рис. 10. Дополнительно составляем таблицу 6 со значениями интервалов t и вероятностями s.
Таблица 6
Распределение накопленной вероятности интервалов
|
t |
0,5 |
1,5 |
2,5 |
3,5 |
4,5 |
5,5 |
6,5 |
7,5 |
8,5 |
9,5 |
|
s |
0,017 |
0,142 |
0,339 |
0,535 |
0,694 |
0,808 |
0,884 |
0,932 |
0,961 |
0,978 |
|
t |
10,5 |
11,5 |
12,5 |
13,5 |
14,5 |
|
s |
0,988 |
0,993 |
0,996 |
0,998 |
0,999 |
Для используемого примера принимаем скорость потока V = 50 км/ч. Находим по графику (рис. 6) интервал: lп = 38 м. Вычисляем временной интервал: t = 3,6 lп/V = 3,6 38/50 = 2,7 с.
Находим число N1 автомобилей, входящих в поток при наличии интервалов 38 м. По графику рис. 10 и таблице 6 для t = 2,7 имеем s = 0,37: N1 = (1 – s) = (1 – 0,37) 903 = 569.
Находим число N2 автомобилей, дополнительно входящих в поток при наличии интервалов 2 38 = 76 м. Для t = 5,4 имеем s = 0,8: N2 = (1 – 0,8) 903 = 181.
Рис. 10. Распределение накопленной вероятности интервалов
Находим числа N3, N4 и N5 автомобилей, дополнительно входящих в поток при наличии интервалов 8,1, 10,8 и 13,5 с:
t = 8,1, N3 = (1 – 0,95) 903 = 45; t = 10,8, N4 = (1 – 0,98) 903 = 18;
t = 13,5, N5 = (1 – 0,998) 903 = 2.
Интервалы времени величиной более 13,5 с опускаем, так как их учет не дает увеличения числа вливающихся автомобилей.
Находим суммарное число автомобилей, входящих в поток:
N = 569 + 181 + 45 + 18 + 2 = 815.
Таким образом, интенсивность обследованного потока может возрасти до 903 + 815 = 1718 авт/ч.
Выводы по работе
Обследованный поток имеет интенсивность движения 903 авт/ч и относится к связанному потоку уровня удобства В. Средний временной интервал t = 4 c. Экспериментальное распределение интервалов t удовлетворяет закону Пирсона III типа. В обследованный поток может влиться поток интенсивностью 815 авт/ч. При слиянии потоков интенсивность обследованного потока возрастет и при прежней скорости достигнет 1718 авт/ч.
Библиографический список
1. Теория транспортных потоков в проектировании дорог и организации движения. Сильянов В.В. –М.: Транспорт, 1977. – 303 с.
2. Программа автоматизированного расчета параметров светофорного регулирования «АРМ ТЕХНОЛОГА». Руководство технолога по организации дорожного движения. ЗАО «Автоматика – Д», 2003. – 40 с.
Учебное издание
ИЗМЕРЕНИЕ И РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ТРАНСПОРТНЫХ ПОТОКОВ
Методические указания
к выполнению курсовой работы
Составители:
Павел Николаевич Малюгин,
Евгений Вячеславович Парсаев.
* * *
Редактор Н.И. Косенкова
Подписано к печати
Формат 60х90 1/16. Бумага писчая.
Гарнитура Times New Roman.
Оперативный способ печати.
Усл. пл. 1,9, уч.-изд. л. 1,8
Тираж 100 экз. Заказ № 48
Цена договорная.
* * *
Издательство СибАДИ
644099, Омск, ул. П. Некрасова, 10
----------------------------------------
Отпечатано в подразделении ОП издательства СибАДИ
644099, Омск, ул. П. Некрасова, 10
PAGE 23