тематикаrdquo; Розділ- 4 Функції багатьох зміннихrdquo; На тему- Опуклість та гнучкість функції
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Міністерство освіти і науки України
Київський державний торговельно-економічний університет
Коломийський економіко-правовий коледж
Реферат
З дисципліни „Вища математика”
Розділ: 4 „Функції багатьох змінних”
На тему:
„Опуклість та гнучкість функції. Екстремуми функції. Необхідна та достатні умови екстремуму. Метод найменших квадратів”
Виконала:
Студентка групи Б-13
Комар Ірина
Перевірив
Викладач
Лугова Л.Б.
Коломия 2003
План
- Найбільше та найменше значення функцій у заданій області.
Контрольні запитання
- Що називається екстремумом функції.
- Яка необхідна умова екстремуму функції.
- Яка точка називається стаціонарною.
- Які достатні умови екстремуму функції
Література
- Соколенко О.І. Вища математика: Підручник. – К.: Видавничий центр „Академія”, 2002. – 432с.
Означення. Нехай функція f(x;y) визначена в деякому околі точки(a,b).Точка(a,b)називається точкою мінімуму (максимумом) цієї функції в точці (a;b), якщо існує такий окіл точки (a;b), що для всіх точок (x;y) з цього околу, відмінних від точки (a;b), виконується нерівність f(a;b)<f(x;y)( f(a;b)<f(x;y)).
Точки мінімуму і максимуму функції називають її точками екстрему, а максимум та мінімум функції в точці – її екстремумом у цій точці.
Теорема (необхідна умова екстремуму). Якщо точка (a;b) є точкою екстремуму функції f (x;y) і якщо в цій точці існують частинні похідні функції по змінних x та y, то ці похідні дорівнюють 0: , .
Доведемо, наприклад, що . Для доведення зафіксуємо значення змінної y, поклавши y=b. Дістанемо функцію z=f(x,b) однієї змінної х, що має в точці х=а екстремум і похідну, яка є частиною похідної . Згідно з теоремою Тейлора ця похідна функції однієї змінної дорівнює 0. Таким чином, . Рівність встановлюється аналогічно.
Точка простору R2, в якій існують обидві частинні похідні якоїсь функції двох змінних, кожна з яких дорівнює нулю, називається стаціонарною для цієї функції.
Теорема стверджує, що всі точки екстремуму функції двох змінних, яка має частинні похідні по обох змінних в деякій області простору R2, утворюють підмножину множини її стаціонарних точок.
Теорема (достатні умови екстремуму). Нехай функція f (x;y) в деякому околі своєї стаціонарної точки (a;b) має неперервні в цій частині похідні другого порядку.
Якщо , то точка (a;b) є точкою екстремуму функції f (x;y), при чому точкою мінімуму, якщо , і точкою максимуму, якщо . Якщо ж , то точка (a;b) не є точкою екстремуму функції f (x;y)
Приклад:
Дослідити на екстремум функції .
Ця функція визначена і має неперервні всі частини похідні першого та другого порядків в R2. Її частинні похідні першого порядку мають вигляд.
Стаціонарні точки функції визначаємо з системи
, яка рівносильна системі
Отже, досліджувана функція має чотири стаціонарні точки: (-2;1), (2;-1), (-2;-1),(2;1). Знаходимо частинні похідні другого порядку:
.
Обчисливши значення
Дістанемо
Таким чином, точки (-2;-1),(2;1) є точками екстремуму заданої функції. Оскільки точка (-2;-1) є точкою максимуму функції , а точка (2;1) – точкою мінімуму. Залишилося знайти екстремуми: максимум функції f (x;y) у точці (-2;-1) становить f (-2,-1)=21, а мінімум у точці (2;1) – f (2,1)=-19
2. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук Київ ~ Дисертаці
3. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата психологічних наук
4. Курсовая работа- Стили руководства их достоинства и недостатки.html
5. Еўфрасіння Полацкая
6. алхимическому способу описания; отсюда и неизбежно литературный граничащий с неосознанной литературщ.
7. тема........................
8. Longmn Business English Dictionry BBYY LINGUO The Encyclopedi Britnnic Trdos Google Trnslte отраслевой словарь электро
9. Экономико-географическая характеристика Западно-Сибирского экономического района
10. утилитаризм происходит от латинского
11. Тема- Быстрые свидания
12. УКУ принятого ВР Украины 5 апреля 2001 года предусматривает наказание за преднамеренное уклонение от уплаты
13. Философские исследования то главная причина тому помимо внешних поводов заключается в самом смысле этой
14. Индуизм - религия самого долгого пути
15. СУЭК Красноярск Бородинское ПТУ Самые первые сведения об угленосности района были опубликованы в
16. воспитательной работе ЛГТУ.html
17. Контрольная работа- Личность консультанта в процессе психологического консультирования
18. Статья- Искусство середины XVIII века
19. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2 ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫСОКОЧАСТОТНОГО ФИДЕРА Цель работы- Определение основных электри
20. Эти функции образуют в пространстве полную ортогональную систему.