ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ С ПОМОЩЬЮ УНИВЕРСАЛЬНОГО МАЯТНИКА

Работа добавлена на сайт samzan.net:

6

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

РЫБИНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АВИАЦИОННАЯ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ ИМ. П.А. СОЛОВЬЕВА

КАФЕДРА ФИЗИКИ

УТВЕРЖДЕНО

на заседании методического

семинара кафедры физики

«9» октября 2002 г.

Зав.каф.     Пиралишвили Ш.А.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

С ПОМОЩЬЮ УНИВЕРСАЛЬНОГО МАЯТНИКА

Нормоконтроль:	Автор:   доцент
________________Михайлов В. В.	_________________Суворова З.В.
	Рецензент:   доцент
	______________Мельников Ю.П.

Рыбинск, 2002

ИНСТРУКЦИЯ ПО ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ

Работа выполняется в соответствии с общими требованиями техники безопасности, действующими в учебных лабораториях кафедры физики.

 ЦЕЛЬ РАБОТЫ: исследование колебаний математического и физического маятников, определение ускорения силы тяжести с помощью математического маятника.

 ПРИБОРЫ И ОБОРУДОВАНИЕ: универсальный маятник, секундомер.

1.  КЛАССИЧЕСКИЙ ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР

Колебания – это движение или состояния, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени.

Во многих задачах классической физики в качестве точной или приближенной модели периодического движения системы может быть использован гармонический осциллятор.

Классическим гармоническим осциллятором считают систему, которая будучи слегка выведена из положения равновесия, совершает гармонические колебания, описываемые уравнением:

,      (1)

где  – смещение системы от положения равновесия;

А – амплитуда колебаний;

– фаза колебаний;

 – циклическая частота колебаний;

 – начальная фаза колебаний.

Рассмотрим механическую систему с одной степенью свободы, положение которой описывается обобщенной координатой . Величиной может быть угол, отсчитываемый от некоторой плоскости, расстояние, отсчитываемое вдоль заданной кривой (прямой), линейные комбинации этих величин и т.д. Потенциальная энергия такой системы является функцией одной переменной:

.

Будем считать, что система совершает малые свободные колебания относительно положения равновесия. В этом положении функция  имеет минимум (рис.1).

Координату  и потенциальную энергию будем отсчитывать от положения равновесия. Тогда .

Если функцию  разложить в ряд по степеням , и высшими степенями  пренебречь ввиду малости колебаний, то получим следующее выражение для потенциальной энергии:

,    (2)

где  (т.к. кривая зависимости  от  симметрична при 0 и ее производная равна нулю), . Следовательно

,    (3)

обозначим ,                                                                                                (4)

тогда .                                                                                                  (5)

Отклонения системы от положения равновесия приводит к возникновению возвращающей силы

,

которая стремится вернуть систему обратно. Дифференцируя (5), имеем

.                                                       (6)

Выражение (6) тождественно выражению для упругой силы деформируемой пружины, потому такие силы, пропорциональные смещению системы от положения равновесия, называются квазиупругими независимо от их природы.

Кинетическая энергия системы с одной степенью свободы равна

,

где  – некоторая функция, зависящая от вида обобщенной координаты.

Если в качестве обобщенной координаты используется декартова координата х, то

и ,

где т – масса колеблющейся системы,  – ее скорость.

Если в качестве обобщенной координаты взять угол  отклонения системы от положения равновесия, то

и ,

где I – момент инерции колеблющейся системы относительно точки ее подвеса,  – угловая скорость вращения системы относительно точки подвеса.

Если система движется без трения, то выполняется закон сохранения энергии:

, или .

По второму закону Ньютона движение системы описывается уравнением:

,

где  – обобщенное ускорение системы. Подставив значения из (6), имеем:

.                                                 (7)

Это линейное дифференциальное уравнение, описывающее простые свободные гармонические колебания. Его решение будем искать в виде:

.                                               (8)

Действительно, , и

,

т.е (8) является решением уравнения (7) при условии, что циклическая частота собственных колебаний:

.                                                        (9)

Рассмотренный подход позволяет описывать положение рассмотренных здесь технических колебаний, колебания любого классического гармонического осциллятора независимо от физической природы колебаний.

Время одного полного колебания называется периодом Т. Он связан с собственной циклической частотой  соотношением:

.                                                       (10)

1.  МАЯТНИК

Под маятником понимают тело, которое совершает под действием силы тяжести колебания относительно неподвижной точки или оси.

Различают физический и математический маятники.

Математический маятник – это идеализированная система, состоящая из невесомой нерастяжимой нити, на которой подвешена масса, сосредоточенная в одной материальной точке.

Примером математического маятника является шарик, подвешенный на длинной нерастяжимой нити (см. рис. 2).

Рассмотрим малые свободные колебания математического маятника. В качестве обобщенной координаты  примем смещение от положения равновесия х, в качестве функции  – массу шарика т. Если  маятник находится в положении равновесия (нить вертикальна), на него действуют силы натяжения нити   и тяжести , которые компенсируют друг друга. Если же маятник вывести из положения равновесия, отклонив его на угол , то сила тяжести уже не будет уравновешиваться силой натяжения нити. Разложим силу тяжести на две составляющие:

, направленную перпендикулярно нити, и , направленную по нити.

Ясно, что , т.к. нить нерастяжима и шар относительно нити неподвижен.

Сила  стремится вернуть маятник в положение равновесия. Угол  мал, поэтому . Шар описывает дугу . При малых углах  дуга  практически совпадает с хордой , которая равна величине смещения х от положения равновесия. Из чертежа видно, что .

Вектор смещения  направлен от положения равновесия к точке С1, т.е противоположно силе , т.е

.

Согласно второму закону Ньютона, имеем:

или

,

тогда

                                                   (11)

•  это уравнение гармонических колебаний при условии, что

,                                                      (12)

и совпадают по виду с уравнением (7). Его решение

.                                            (13)

Из (12) видно, что частота колебаний математического маятника определяется только его длиной и ускорением силы тяжести и не зависит от массы маятника.

Период колебаний равен:

.                                                  (14)

Если колеблющееся тело нельзя считать материальной точкой, то маятник называют физическим (см. рис. 3).

Такой маятник, будучи выведен из положения равновесия, будет совершать колебательные вращательные движения относительно оси . Уравнение динамики для вращательного движения имеет вид:

,

где  – момент силы, действующий на тело,  – вектор углового ускорения тела,  – момент инерции тела относительно оси вращения.

В проекциях на ось вращения , перпендикулярную к плоскости чертежа, это уравнение имеет вид:

,                                                     (15)

где .

Точка О пересечения оси вращения с плоскостью движения маятника, называется точкой подвеса.

Рассмотрим физический маятник, ось вращения которого удалена на расстояние  от центра масс С маятника, . В положении равновесия сила тяжести  уравновешивается силой, нормальной реакции оси . Если маятник вывести из положения равновесия, отклонив его на угол , то сила тяжести уже не будет компенсироваться силой . Силу тяжести представляют как сумму двух составляющих

, направленной по прямой ОС1 (эта сила уравновешивается силой реакции , линия действия силы  проходит через ось вращения маятника, поэтому ее момент равен нулю), и , направленной перпендикулярно линии ОС1.

Момент силы равен

.                                                          (16)

Знак «–» означает, что сила  направлена против смещения.

Подставим (16) в (15), имеем:

.

При малых углах , поэтому

,

или ,                                                                                                     (17)

где .                                                                                                          (18)

(17) – это уравнение движения тела, совершающего гармонические колебания. Частота колебаний физического маятника, определяемая выражением (18), зависит от его массы, длины и момента инерции относительно оси, проходящей через точку подвеса.

1.  МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Для определения ускорения свободного падения  с помощью математического маятника воспользуемся формулой (14). Имеем:

.

Точность определения  прямо пропорциональна точности измерения длины маятника . Однако не всегда имеется возможность точно измерить . Поэтому при определении  используют следующий подход. Измеряют период колебаний математического маятника при длине  и длине :

.

Тогда

,

и

.                                             (19)

Величину  можно определить с высокой точностью. Выражение (19) является расчетной формулой для определения ускорения свободного падения. Чтобы получить формулу  с помощью физического маятника, воспользуемся выражением (18). Точка подвеса не совпадает с центром масс маятника, момент инерции определим по теореме Штейнера:

,

где  – момент инерции маятника относительно оси, проходящей через центр масс; – расстояние от оси вращения (точки подвеса) до центра масс.

Меняя точку подвеса, получим различные значения , а следовательно, и период колебаний:

                                               (20)

Маятник, используемый в данной лабораторной работе выполнен таким образом, что периоды колебаний для обеих точек подвеса одинаковы:

Т1=Т2

Тогда

,

или

,

отсюда

, и ,

или

.                                                      (21)

Подставив (21) в (20), получим:

или

,

и

,                                      (22)

где  – расстояние между точками подвеса физического маятника, равное его приведенной длине.

1.  ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Универсальный маятник (см. рис. 4), представляет собой неподвижную подставку 1, на которой смонтированы опоры 2, на которых установлены физический 3 и математический 4 маятники.

1.  ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.  Провести эксперимент с математическим маятником.
   1.  Измерить длину математического маятника .
      1.  Отклонив маятник на 3-50 от положения равновесия, измерить время 20 полных колебаний . Определить период колебаний . Пункты 1, 2 повторить 3-5 раз. Результаты измерений свести в таблицу.

Таблица 1.

№ п/п

, м

, м

, с

, с

, с

, с

, м

, м

, с

, с

Т2, с

Т2, с

1.

2.

3.

4.

5.

Ср.

1.  Измерить длину маятника. Новые значения  занести в таблицу 1. Повторить пункты 1, 2.
   1.  Вычислить погрешности измерений, занести их в таблицу 1.
      1.  Вычислить  по формуле (19) и погрешность

м/с2.

1.  Провести эксперимент с физическим маятником.
   1.  Определить период колебаний физического маятника Т1, отклонив его от положения равновесия на 3-50 и измерив время   20 полных колебаний. Опыт повторить 3-5 раз.
      1.  Снять маятник, подвесить его на другой опоре, измерить период колебаний Т2. Опыт повторить 3-5 раз.
      2.  Вычислить по формуле (22).
      3.  Результаты измерений занести в таблицу 2.

Таблица 2.

№ п/п

, с

, с

, с

Т2, с

, м

, с

, с

, с

Т2, с

, м

, м/с2

, м/с2

1.

2.

3.

4.

5.

Ср.

1.  Рассчитать погрешность.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.  Что такое гармонический осциллятор? Приведите примеры.
2.  Выведите уравнение колебаний системы с одной степенью свободы.
3.  Опишите характеристики колебаний (амплитуда, частота, период, фаза).
4.  Что такое математический маятник? Запишите уравнение его движения.
5.  Как меняется энергия колебаний математического маятника за период?
6.  Физический маятник. Запишите уравнение движения. Выведите формулу для колебаний физического маятника.
7.  Выведите формулу для определения  с помощью математического маятника.
8.  Выведите формулу для определения  с помощью физического маятника.

ЛИТЕРАТУРА

1. Савельев И.В. курс общей физики. т. 1.–М.: Наука, 1982, § 49, 50, 53, §54.

1. Впервые в мире габариты введены в России в 1860 г
2. ТЕМА 4 Основи бюджетного устрою Бюджетний устрій ~ це організація і принципи побудови бюджетної с
3. Course lot of time. work~life blnce is not just bout people wnting to leve the office t resonble time ~ they know tht they hve to compete ginst those who re prepred to work until the e
4. по теме- АНТИСЕПТИЧЕСКИЕ И ДЕЗИНФИЦИРУЮЩИЕ СРЕДСТВА по дисциплине Фармакология для препода
5. Вологдатурист приглашает вас на экскурсии Новогоднее конфетти 2014 Но
6. Реферат на тему- Пчеловодство
7. Ульяновский электромеханический колледж г
8. Жорж Роденбах
9. Методические подходы к анализу учебной литературы в системе профессионального образования
10. Литература - Терапия (СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ОБСЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИИ ПОЧЕК)
11. Тема 4 Экономическая особенность стоимости денег во времени
12. Уголовно-правовая характеристика преступлений, связанных с оборотом наркотиков
13. а Это мифологическое крылатое создание со смертельно опасными когтями является символом мести
14. контрольная работа Задача 3
15. вариантов ответа распределение и продвижение товар
16.  Основные методы оценки Метод отраслевых коэффициентов или метод отраслевых соотношений основан на испо
17.  Сутність соціологічного дослідження 4 2
18. Аудиторская деятельность
19. ТЕОРИЯ ЛИТЕРАТУРЫ Темы практических занятий для студентов IV курса Стахановского факультета Прак
20. тема Гегеля Гегель понимает реальность или бытие в целом как некую абсолютную идеальную сущность Мировой

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе