Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE \* MERGEFORMAT0
Федеральное агентство по образованию Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра Вычислительных Технологий
Научный руководитель,
доцент, к.ф.-м.н..
Фоменко С.И.
___________________________________
КУРСОВАЯ РАБОТА
«Распространение плоских, гармонических по времени, упругих акустических волн в периодичном волноводе»
Работу выполнил студент 4-го курса факультета компьютерных технологий и прикладной математики спец. 010501 – Прикладная математика и информатика
Король О.И.
Краснодар – 2013
Содержание:
Содержание 1
Введение 3
Постановка задачи 4
Теория 5
Проектирование 9
Заключение 13
Источники 14
Реферат
Курсовая работа содержит 14 страниц, 5 источников, 1 приложение.
Ключевые слова: C#, периодический волновод.
Целью исследования является создание приложения, моделирующее процесс распространения плоских, гармонических по времени, упругих акустических волн в периодическом волноводе.
Введение:
Рассматриваются волновые явления в периодических слоистых волноводах. При распространении волн в периодических структурах имеют место запрещенные и разрешенные частотные диапазоны, информация о которых необходима в первую очередь, например, в фотонных и фононных кристаллах.
1. Постановка задачи.
Для решения задачи, требуется создать приложение. Язык программирования для написания приложения - C#, среда разработки – «Visual C# Express 2010»
2. Теория.
2.1 Распространение волн через периодический волновод.
Распространение в слоях плоских, гармонических по времени упругих, акустических волн состоит из N идентичных блоков шириной H и рассматривается между двумя идентичными полуплоскостями.
(рис. 1)
Движение поперечной волны имеет только один ненулевой компонент смещения и регулируется следующим дифференциальным уравнением:
где µ-модуль сдвига и ρ - массовая плотность материи.
Предполагается, что смещение , имеет следующий вид:
Для плоской волны, распространяющейся в хОz-плоскости с углом падения θ по отношению к оси, как показано на рис. 1. Без ограничения общности, предполагается, что две полуплоскости идентичны и имеют те же свойства материала А. Соответственно k0 - волновое число плоских волн в полуплоскости окружающих слоев. Следующее обыкновенное дифференциальное уравнение получается из (1):
Смещение непрерывна в стеке периодической слоев.
Из-за периодичности структуры, с периодом H (ширина элементарной ячейки), параметры упругости можно записать в виде:
Кроме того, предполагается, что слои А и В имеют постоянные свойства материала. Таким образом, материал в пределах параметров элементарной ячейки можно записать в виде:
В то время как правая и левая полуплоскости имеют те же свойства материала .
2.2. метод Т-Матриц для периодического волновода.
Поскольку две полуплоскости, прилегающей к стопке слоев, предполагаются одинакового материала, углы распространение падающих, отраженных и прошедших волн совпадают из-за закона Снеллиуса. Соответственно, волновые поля в полуплоскостях представляют собой плоские волны и могут быть выражены в виде:
где , и, А+ и А- - амплитуды прошедших и отраженных плоских волн.
Угол распространения отраженной волны совпадает с падающей и прошедшей волн, они имеют разные направления распространения, которые характеризуются противоположными знаками в экспоненциальной функции (5).
Обобщенным вектором состояния, содержащего перемещения и компоненты напряжений в пределах подслоя ограниченной z=ai и z=bi можно записать как V={U,τ}, который может быть выражен через Т-матрицы как:
Где – это входящее волновое поле, первый аргумент zi матрицы перехода является фиксированной глобальной координатой свойств материала (4), а второй аргумент ξ является локальной координатой области подслоя волны
Амплитуды прошедшей и отраженной волн плоскости А+ и А- через стек слоев (5) получаются из закона сохранения энергии, как
При использовании условий непрерывности на границах раздела между соседними слоями, элементы общей матрицы перехода Tij могут быть получены в терминах Т-матриц для каждого подслоя как:
TS для однородного подслоя (А или В) задается следующим уравнением:
Коэффициент прохождения является критерием прохождения волн и помогает найти запрещенные зоны. Если он равен 0, то при заданных условиях волна не прошла, и, наоборот в противном случае.
3. Проектирование.
3.1. Описание программы.
Для решения поставленной задачи была написана программа FPM_Waves на языке программирования C#.
На вход программы подается значения диапазона частот волн, шаг рассмотрения частот, угла и свойства материалов. Результатом работы программы является два графика.
На первом показывается зависимость коэффициента от частоты, благодаря чему можно видеть значения коэффициента прохождения для любой частоты из заданного диапазона.
На втором графике осями являются угол наклона и частота волн. Если при некоторой частоте волны и при некотором угле, волна прошла по волноводу(то есть коэффициент прохождения не равен нулю), то на графике отмечается соответствующая точка, и не отмечается в противном случае.
3.2. Состав программы.
Исходный код программы включает в себя 10 классов:
7-9. классы zoom.cs, index.cs и info.cs отвечают за пользовательский интерфейс.
10. класс program.cs – главный класс программы.
3.3 Полученные результаты.
При начальных данных:
диапазон частоты: 1-100
шаг просмотра частот: 0.1
плотность слоев А и В: 2.25 и 3.33
модуль сдвига А и В: 16,3354 и 101
угол: 0.2
на 1ом графике:
(ось Y - µ+, Ось X –ω)
легко видеть значения коэффициента прохождения и участки запрещенных зон.
на 2ом графике:
(ось Y - θ, Ось X –ω)
видны зоны прохождения, в зависимости от угла наклона и частоты волн.
4. Заключение.
Результатом работы стала программа, моделирующая процесс распространения плоских, гармонических по времени, упругих акустических волн в периодическом волноводе, определяющая запретные зоны, при помощи работы которой можно строить дальнейшие исследования.
5. Источники.
1. M.V. Golub, S.I. Fomenko, T.Q. Bui, Ch. Zhang , Y.-S. Wang - «Transmission and band gaps of elastic SH waves in functionally gradedperiodic laminates»
2. MSDN Library.
http://msdn.microsoft.com/ru-ru/library/ms123401
3. Флёнов М.Е. –“ Библия C#”
4. Бен Ватсон –“ С# 4.0 на примерах”
5. “Интерактивный учебник по Visual C#”
http://msdn.microsoft.com/ru-ru/library/bb383962(v=vs.90).aspx