Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Характеристики систем управления с обратной связью
Обзор
Во 2-й и 3-й главах основное внимание уделялось математическому моделированию физи ческих систем. В настоящей главе мы дадим дальнейшее развитие идей моделирования, включив сюда такие вопросы, как чувствительность модели к неточности задания ее пара метров, определение установившейся ошибки и переходных характеристик систем при те стовых входных сигналах, компенсация внешних возмущений. Мы рассмотрим важную роль сигнала ошибки, который образуется за счет действия обратной связи и используется для управления объектом. Вообще говоря, целью любой системы с обратной связью явля ется минимизация сигнала ошибки.
Мы также введем понятие чувствительности системы к изменению ее параметров, поскольку с ее помощью можно оценить влияние подобных изменений на характеристи ки системы и разработать способ уменьшения этого влияния. Далее мы рассмотрим каче ство переходного режима системы с обратной связью и покажем, как можно добиться по вышения этого качества.
Любая система управления всегда должна проектироваться так, чтобы по возможно сти уменьшить влияние нежелательных входных сигналов, называемых возмущениями, на выходной сигнал. Мы покажем, как этого можно добиться при решении задачи синте за. Разумеется, при синтезе системы управления получение определенных выгод сопро вождается также и издержками. Мы покажем, как эти издержки связаны с выбором датчи ка в цепи обратной связи. И, наконец, в завершение главы будет проведен анализ качества системы на уже известном примере синтеза с продолжением (система чтения информа ции с диска).
4.1. Разомкнутые и замкнутые системы управления
Теперь, когда мы уже умеем получать математические модели элементов систем управле ния, можно приступать к исследованию характеристик этих систем. В разд. 1.1 система управления была определена как соединение отдельных элементов в определенную кон фигурацию, обеспечивающую получение заданных характеристик. Поскольку известна желаемая реакция системы, то можно сформировать сигнал, пропорциональный ошибке между желаемой и действительной реакциями. Использование этого сигнала для управле ния объектом приводит к появлению замкнутой последовательности операций, как показа но на рис. 4.1. В результате образуется система с обратной связью. Введение обратной свя-
зи часто вызывается необходимостью улучшения функционирования системы упраш
ния. Интересно, что обратная связь объективно присутствует в таких системах •
биологические и физиологические. Например, частота сердечных сокращений у челош
регулируется системой с обратной связью. т
Чтобы проиллюстрировать преимущества введения обратной связи, мы рассмоти
простую одноконтурную систему. Хотя очень многие системы управления и не являю»
одноконтурными, многие моменты проще всего прояснить на примере одноконтурм
системы, а затем полученные результаты распространить на многоконтурные систем
Система без обратной связи, часто называемая системой с прямой цепью пе- _ редачи воздействий или разомкнутой си стемой, изображена на рис. 4.2.
Ш
Разомкнутая система (система с прямой цепью передачи воздействий) не имея
обратной связи и образует выходной сигнал в виде непосредственной реакци!
на входной сигнал. 1
Напротив, замкнутая система управления с отрицательной обратной связью изобря
жена на рис. 4.3. *
В замкнутой системе управления происходит измерение выходного сигнала и I
сравнение с его желаемым значением, в результате чего образуется сигнал!
ошибки, используемый для управления объектом. 1
Оба типа систем управления представлены как в виде структурных схем, так и виде сигна-1
льных графов. |
Во многих случаях H(s) равно единице или некоторой константе, отличной от едини-1
цы. Последнее характерно, например, для преобразования единиц измерения, скажем, pa-1
Отсюда следует, что ошибка будет тем меньше, чем сильнее неравенство \\+GH(s)\ > 1 в рассматриваемом диапазоне переменнойл. В действительности сигнал £a(s) является оцен кой ошибки E(s). Эта оценка будет тем точнее, чем незначительнее динамика H(s) и чем ближе H(s) к единице в рассматриваемом диапазоне переменной s.
4.2. Чувствительность систем управления к изменению параметров
Объект управления, представленный передаточной функцией G(s), какова бы ни была его природа, подвержен влиянию окружающей среды, старению, отсутствию точной информа ции о его параметрах и других объективных факторов, которые негативно сказываются на его поведении. В разомкнутой системе все эти факторы приводят к отклонению выходной переменной от желаемого значения. Замкнутая система, напротив, чувствует это отклоне ние, обусловленное изменениями параметров объекта, и пытается скорректировать выход ную переменную. Поэтому чувствительность системы управления к изменению парамет ров есть вопрос первостепенной важности. Основное преимущество систем с обратной свя зью состоит в их способности снижать чувствительность к изменению параметров.
В случае замкнутой системы, если GH(s) з> 1 для всех представляющих интерес зна чений комплексной частоты, то из (4.2) мы имеем:
Следовательно, выход определяется только передаточной функцией H(s), которая может быть и константой. Если Я(у) = 1, то мы в точности достигаем желаемого результата, т. е. выход становится равным входу. Однако прежде чем использовать эту идею для синтеза
систем управления, мы должны заметить, что условие G(s)H(s) » 1 может привести к той
что реакция системы будет сильно колебательной или даже к потере системой устойчив!
сти. Но, тем не менее, тот факт, что увеличивая модуль функции G(s)H(s), мы уменьшав
влияние изменений в G(s) на выходную переменную, является исключительно ценным. Т|
ким образом, первым преимуществом системы с обратной связью является то, что в ш
уменьшается влияние изменений параметров объекта управления. I
Чтобы проиллюстрировать сказанное выше, рассмотрим случай, когда за счет изм!
нения параметров объекта его передаточная функция приняла выражение G(^)+AG(a
Тогда, если система является разомкнутой, выходная переменная (в виде изображения я
Лапласу) получит приращение 1
Анализ выражения (4.8) показывает, что в замкнутой системе изменение выходной пе-Я
ременной уменьшается в [l+GH(s)] раз; в свою очередь член [l+GH(s)] обычно многЯ
больше единицы в представляющем интерес диапазоне комплексной частоты. СомноЯ
житель l+GH(s) играет очень важную роль в определении характеристик систем с обЯ
ратной связью. I
Чувствительность системы определяется как отношение процентного изменения
передаточной функции системы к процентному изменению передаточной функции объ-1
екта. Система имеет передаточную функцию I
Чувствительность системы — это отношение изменения ее передаточной функ ции к изменениям передаточной функции (или параметров) объекта управле ния при условии их малости.
Из (4.5) следует, что чувствительность разомкнутой системы равна единице. Чувст вительность замкнутой системы легко можно получить из (4.11). Замкнутая система име ет передаточную функцию
Отсюда еще раз видно, что чувствительность замкнутой системы можно сделать меньше, чем ее чувствительность в разомкнутом состоянии, путем увеличения GH(s) в представля ющем интерес диапазоне частот.
Чувствительность замкнутой системы к изменению передаточной функции элемента обратной связи H(s) равна
Если произведение GH достаточно велико, то чувствительность близка к единице и изменения передаточной функции H(s~) непосредственно сказываются на выходной пере менной. Поэтому в качестве элементов обратной связи необходимо выбирать такие, кото рые обладали бы стабильными характеристиками, не зависящими от внешних факторов.
Часто бывает необходимо определить чувствительность 5а , где а — параметр пере даточной функции G(s). Используя правило дифференцирования сложной функции, мож но записать:
Способность уменьшать влияние изменения параметров путем введения обратной связи — одно из положительных качеств замкнутых систем управления. Чтобы добиться высокой точности управления в разомкнутых системах, необходимо очень тщательно подходить к выбору элементов, образующих передаточную функцию G(s). Напротив, замкнутые системы допускают определенные вариации параметров G(s), поскольку их влияние ослабляется в l+GH(s) раз. Это свойство замкнутых систем лежит в основе про ектирования электронных усилителей, используемых в каналах связи. Мы проиллюстри руем данный факт на простом примере.
Очень часто шум присутствует во входном сигнале системы. Например, входной сигв
нал может иметь вид r(f) + n(t), где r(f) соответствует желаемому виду реакции системы, •
n(t) — шум. В данном случае замкнутая система будет реагировать на шум точно так жЛ
как и на сигнал r(t), и будет неспособна улучшить отношение сигнал/шум на входе. ОднакоЯ
если частотные спектры полезного сигнала и шума на входе системы разнесены друг <Л
друга, то можно добиться улучшения отношения сигнал/шум на выходе системы. Во мноЯ
гих случаях для этого достаточно, чтобы замкнутая система представляла собой фильтш
низких частот. Я
4.5. Установившаяся ошибка 1
Система с обратной связью предоставляет инженеру возможность влиять на вид перехода!
ной характеристики. Кроме того, как мы уже видели, такая система позволяет значительно!
уменьшить ее чувствительность к изменению параметров и ослабить влияние возмущений.!
Однако имеет также смысл исследовать и сравнить установившуюся ошибку в разомкну-!!
той и в замкнутой системах. Установившаяся ошибка — это ошибка, остающаяся после!
окончания переходного процесса, вызванного внешним воздействием. 1
Значение G(s) при 5 = 0 часто называют коэффициентом усиления на нулевой частоте (по постоянному току), и это значение обычно больше единицы. Следовательно, в разомкну той системе мы получим большую установившуюся ошибку, а в замкнутой системе она бу дет незначительной.
Анализ выражения (4.51) показывает, что в разомкнутой системе установившаяся ошибка может равняться нулю, если обеспечить выполнение условия G(0) = 1. Тогда воз никает естественный вопрос: а в чем же заключается преимущество замкнутой системы? Чтобы ответить на этот вопрос, нам придется вернуться к понятию чувствительности. Действительно, в разомкнутой системе можно так подобрать ее параметры, чтобы выпол нялось условие G(0) = 1. Однако в процессе эксплуатации системы ее параметры наверня ка будут изменяться под влиянием внешних факторов, что приведет к отклонению коэф фициента усиления G(0) от единицы. Значит, появится отличная от нуля установившаяся ошибка, устранить которую можно только перенастроив систему. Напротив, в замкнутой системе происходит непрерывное измерение ошибки и вырабатывается сигнал, приводя щий к уменьшению ее установившегося значения. Таким образом, мы приходим к выво ду, что побудительным мотивом к введению отрицательной обратной связи является сни жение чувствительности системы к дрейфу ее параметров, неточности их настройки и внешним возмущающим факторам. Пример оригинальной системы с обратной связью
Рис. 4.20
Грип-Н — это искусственная рука в виде протеза, управляемая с помощью троса. Она может быть использована для переключения скоростей автомобиля, забивания гвоздей, нарезания помидоров и выполнения других несложных задач, требующих двух рук. Ее действие основано на тяговом усилии троса, а сила захвата изменяете? в диапазоне от 0 до 110 фунтов. Рука воспроизводи движение большого и указательного пальцев и осуществляет захват, когда на трос воздействуют спинные мышцы человека. Обратная связь осуществляется человеком визуально, но он не испытывает нормального ощущения прикосновения, присущего большинству людей при осторожных действиях с предметом
Способность замкнутой системы уменьшать установившуюся ошибку, вызванную изменениями параметров и неточностью их настройки, мы проиллюстрируем следующим примером. Рассмотрим систему, в которой объект управления имеет передаточную функ цию
Такая передаточная функция характерна для тепловых объектов, регуляторов напряжения или емкостей с жидкостью при регулировании уровня. При задании входной переменной в
Качество систем управления с обратной связью
Обзор
При синтезе систем управления появляется благоприятная возможность влиять на вид пе реходной характеристики и поведение системы в установившемся режиме. Одним из пер вых этапов процедуры синтеза является задание показателей качества. В этой главе мы вве дем такие общепринятые показатели, используемые для характеристики переходного про цесса, как относительное перерегулирование, время установления, время максимума, время нарастания и установившаяся ошибка. Для определения реакции системы мы воспо льзуемся типовыми входными сигналами в виде ступенчатой и линейно нарастающей фун кции. Мы обсудим связь между качеством системы и расположением на .s-плоскости полю сов и нулей ее передаточной функции. Мы установим полезные соотношения между пока зателями качества системы второго порядка и ее собственной частотой и коэффициентом затухания. Используя понятие доминирующих полюсов, мы распространим методы оцен ки качества систем второго порядка на системы более высокого порядка.
Мы введем ряд общепринятых количественных показателей, которые адекватно ха рактеризуют качество системы управления. Это позволит нам заняться оптимизацией си стемы по тому или иному критерию качества. Глава заканчивается анализом качества сис темы чтения информации с диска (пример синтеза с продолжением).
5.1. Введение
Важным преимуществом систем управления с обратной связь'ю является возможность вли ять на качество системы в переходном и установившемся режимах. Прежде чем присту пать к анализу или синтезу системы, необходимо договориться о том, как определять и из мерять ее качество. И только определив желаемое качество системы, можно заняться на стройкой ее параметров. Поскольку системы управления объективно являются динамическими, их качество обычно оценивается по поведению как в переходном, так и в установившемся режимах. Переходная характеристика — это реакция системы, затуха ющая с течением времени. Установившийся режим — это реакция системы, которая остается спустя большой промежуток времени с момента приложения входного сигнала. Исходные данные для синтеза систем управления обычно включают в себя некото рые показатели реакции системы на входной сигнал определенного вида, а также желае мую точность в установившемся режиме. Часто в процессе синтеза эти данные пере сматриваются ради достижения некоторого компромисса. Таким образом, исходные данные редко когда представляют собой жесткий набор требований — скорее всего они являются первой попыткой перечисления желаемых показателей качества. На рис. 5.1
графически изображен поиск компромисса между различными требованиями к системе. I
Параметр р может минимизировать показатель качества М2, если выбирать очень малые 1
его значения. Но при этом становится очень большим показатель А/ь что может быть не- j
желательным. Если оба показателя качества одинаково важны, то наилучшим компро-J
миссом является точка пересечения двух кривых прир =р мин. Ясно, что если исходные ]
ограничения, накладываемые и на Мь и на М2, близки к нулю, то они не могут быть ]
удовлетворены одновременно, и их надо изменить таким образом, чтобы добиться pa-!
зумного компромисса. '
Требования к системе, сформулированные в виде ее показателей качества, в конеч
ном счете позволяют ответить на вопрос: насколько хорошо система выполняет задачу,
ради которой она была спроектирована?
5.2. Тестовые входные сигналы
Важнейший интерес при анализе качества представляет поведение систем управления во времени, т. к. эти системы объективно являются динамическими. Прежде всего необходи мо определить, устойчива ли система управления (методы анализа устойчивости будут рассмотрены в последующих главах). Если она устойчива, то показатели качества можно оценить по реакции системы на определенный входной сигнал. Но, поскольку обычно за ранее неизвестно, каким в реальных условиях будет этот сигнал, при анализе качества вы бирается некоторый тестовый входной сигнал. Такой подход вполне оправдан, т. к. име ется корреляция между реакцией системы на типовой входной сигнал и ее поведением в ре альных рабочих условиях. Кроме того, использование типового входного сигнала позволяет проектировщику сравнить несколько вариантов создаваемой системы. К тому же многие системы управления в процессе эксплуатации подвергаются внешним воздейст виям, которые по виду очень близки к тестовым сигналам.
В качестве типовых тестовых сигналов обычно используются ступенчатый, линей ный и параболический сигналы, изображенные на рис. 5.2. В табл. 5.1 приведены выраже ния для этих сигналов как функции времени, а также их преобразования по Лапласу, по лученные с помощью табл. 2.3. Линейный сигнал является интегралом от ступенчатого, а параболический — интегралом от линейного.
Таблица 5.1. Тестовые входные сигналы
|
Тестовый сигнал |
г(<) |
R(s) |
|
Ступенчатый |
r(t) = A, t>0 = 0, t < 0 |
R(s) = Als |
|
Линейный |
КО = At, t > 0 = 0, t < 0 |
R(s) = Als2 |
|
Параболический |
r(t) = At2, t>0 = 0. t < 0 |
R(s) = 14/s3 |
В качестве тестового сигнала может также служить единичная импульсная функ ция, получаемая из прямоугольного импульса
что соответствует импульсной переходной функции системы с передаточной функцией G(s). Реакция системы на импульсный тестовый сигнал может представлять интерес, если в реальных условиях система подвержена воздействию очень коротких импульсов с боль шой амплитудой и площадью А.
Типовые тестовые сигналы имеют общий вид
но с временем нарастания Тг и временем максимума переходной характеристики Т . Для недодемпфированных систем, переходная характеристика которых обладает перере гулированием, время нарастания определяется как время изменения реакции от 0 до 100% заданного значения выходной переменной. Если система передемпфирована, то перерегу лирование отсутствует, время максимума смысла не имеет, а в качестве времени нараста ния Тг рассматривается интервал, в течение которого переходная характеристика изменя ется от 10% до 90% ее значения. Насколько хорошо действительная реакция системы со ответствует ступенчатому входному сигналу, оценивается по относительному перерегу лированию и времени установления Ts. При единичном ступенчатом воздействии относительное перерегулирование (ОП) определяется как
Устойчивость линейных системШ
с обратной связью Я
Обзор Ш
При проектировании системы управления с обратной связью ключевой проблемой явля^Н
ся обеспечение ее устойчивости. С полным пониманием того, что неустойчивая систем»|ВЛ
имеет практического смысла, мы прежде всего должны разработать методы анализа и с^Ш
теза устойчивых систем. Система считается устойчивой, если при ограниченном входн^И
сигнале ее выходной сигнал также является ограниченным. Подобное представление^™*
устойчивости красной нитью проходит через всю данную главу. JH
Устойчивость системы с обратной связью непосредственно связана с расположена^!
корней ее характеристического уравнения. В этой главе мы рассмотрим весьма полезнь|Н
метод анализа устойчивости, известный как критерий Рауса-Гурвица. Этот метод позйН
ляет определить число корней характеристического уравнения, расположенных в правом
полуплоскости, не прибегая к вычислению значений корней, т. е. не обременяя себя pjflj
тинными и трудоемкими операциями. Ценность этого метода также в том, что с его пом<Я
щью становится возможным выбор некоторых параметров системы, гарантирующих .«•
устойчивость в замкнутом состоянии. Для устойчивых систем мы введем понятие относив
тельной устойчивости, с помощью которого будем характеризовать степень устойчивее
сти. Глава завершается примером, в котором показано применение критерия Рауса-Гум
вица к синтезу регулятора, обеспечивающего устойчивость системы чтения информации
с диска. т
6.1. Понятие устойчивости I
При анализе и синтезе систем управления с обратной связью первостепенное значение! имеет их устойчивость. С практической точки зрения неустойчивая система не имеет ни-1 какого смысла. Декларируя это, мы должны признать, что, конечно, могут быть и исключе»! ния, но в дальнейшем мы будем считать, что все синтезируемые системы управления дол-1 жны быть устойчивыми. Многие реальные системы объективно неустойчивы в разомкну-1 том состоянии, а некоторые даже и проектируются, будучи таковыми. Большинство! современных истребителей, если не использовать активную обратную связь, помогающую! пилоту управлять машиной, являются неустойчивыми и просто не могут летать. Инже-| нер-проектировщик в первую очередь должен обеспечить устойчивость системы управле- ] ния неустойчивым объектом (например, самолетом), после чего позаботиться об удовлет-1 ворении других требований к динамике системы. С помощью обратной связи мы можем j обеспечить устойчивость неустойчивого объекта, а затем надлежащим выбором парамет-; ров регулятора удовлетворить такие показатели качества, как установившаяся ошибка, от-
носительное перерегулирование, время установления, время максимума переходной ха рактеристики и другие, которые подробно были рассмотрены в главах 4 и 5.
Всегда можно сказать, что замкнутая система является либо устойчивой, либо неу стойчивой. При таком подходе речь обычно идет о так называемой абсолютной устойчи вости. Систему, обладающую абсолютной устойчивостью, называют просто устойчивой, отбрасывая слово «абсолютная». Если же замкнутая система является устойчивой, то речь может идти о степени этой устойчивости, и тогда пользуются понятием относитель ной устойчивости. С этим понятием хорошо были знакомы пилоты на заре развития авиации — чем более устойчив был самолет, тем труднее было совершать различные ма невры (например, развороты). Одним из показателей относительной устойчивости совре менных истребителей является их высокая маневренность. Истребитель менее устойчив, чем пассажирский самолет, поэтому он способен маневрировать намного легче. Действи тельно, движения, совершаемые истребителем, могут быть весьма болезненными для «пассажиров». Как мы увидим позже в этом разделе, система будет устойчива (в абсолют ном смысле), если все полюсы ее передаточной функции или, что то же самое, все собст венные значения матрицы А находятся в левой половине s-плоскости. Если же окажется, что все полюсы (или собственные значения) находятся в левой половине j-плоскости, то далее речь может идти об относительной устойчивости, которая определяется положени ем этих полюсов.
Устойчивую систему определяют как систему, обладающую ограниченной реакцией. Иначе говоря, если система подвергается воздействию ограниченного входного сигнала или возмущения и ее реакция также является ограниченной по модулю, то такую систему называют устойчивой.
Устойчивая система — это динамическая система, обладающая ограниченной реакцией на ограниченный входной сигнал.
Понятие устойчивости можно проиллюстрировать на примере конуса, находящегося на плоской горизонтальной поверхности. Если конус поставить на основание и слегка на клонить, он вернется в первоначальное положение равновесия. Говорят, что такое поло жение равновесия и соответствующая реакция являются устойчивыми. Если конус поло жить на бок и слегка толкнуть, то он покатится, тем не менее оставаясь все время на боку. Такое положение равновесия называют нейтрально устойчивым. Если же конус поста вить на вершину и отпустить, то он упадет на бок, поэтому данное положение равновесия является неустойчивым. Соответствующие ситуации представлены на рис. 6.1.
Устойчивость динамической системы определяется аналогичным образом. Реакция системы на отклонение, или начальные условия, будет либо затухать, либо оставаться нейтральной, либо нарастать. Согласно определению, линейная система устойчива тогда и только тогда, если интеграл в бесконечных пределах от абсолютного значения ее импу льсной переходной функции g(f) является конечным. Иначе говоря, необходимо, чтобы
Г°° "Я
при ограниченном входном сигнале интеграл I \g(t)\dt был конечным. Положение™
люсов системы на s-шюскости определяет вид ее переходной характеристики. Полюси
расположенные в левой половине я-плоскости, дают затухающую реакцию на входи
воздействие, а полюсы на мнимой оси или в правой половине ^-плоскости, соответствен
но, нейтральную или расходящуюся реакцию. Это наглядно проиллюстрировано на ря1
6.2. Очевидно, что все полюсы синтезируемых систем управления должны находиться
левой половине ^-плоскости. |
^fli
Типичным примером дестабилизирующего действия обратной связи является систеИ
ма микрофон-динамик, используемая в аудиториях для общения с публикой. В этом слуИ
чае динамик создает звуковой сигнал, представляющий собой усиленную версию сигшЯ
лов, принимаемых микрофоном. Микрофон, помимо иных звуков, чувствителен также и Л
аудиосигналу, создаваемому динамиком. Насколько сильным будет влияние последнего»
зависит от расстояния между динамиком и микрофоном. Поскольку распространение зву-Я
ка в воздушной среде сопровождается его затуханием, то чем больше будет это расстоя-Я
ние, тем слабее будет сигнал, приходящий к микрофону. Кроме того, из-за конечной ско-1
рости распространения звуковых волн появляется задержка между сигналом, создавав-1
мым динамиком, и сигналом, достигающим микрофона. Последний суммируется с основ-]
ным внешним сигналом, в результате чего образуется положительная обратная связь.!
Если микрофон и динамик расположены очень близко друг к другу, то система будет неу-1
стойчивой. Неустойчивость проявляется в виде чрезмерного усиления и искажения ауди-1
осигналов и возникновения пронзительного свиста. 1
Еще один пример неустойчивой системы изображен на рис. 6.3. Первый мост через!
пролив Такома в Падает Саундс, шт. Вашингтон, был открыт для движения 1 июля 19401
г. Было замечено, что когда дует ветер, мост начинает раскачиваться. Спустя четыре ме-1
сяца, 7 ноября 1940 г., ветер привел к нарастанию амплитуды колебаний, и в итоге мост j
развалился на части. На рис. 6.3(а) показан момент начала колебаний, а на рис. 6.3(6) — 1
катастрофическое разрушение. j
Что касается линейных систем, то требования устойчивости сводятся к заданию по-1 ложения полюсов передаточной функции замкнутой системы. Эта передаточная функция может быть записана в виде:
А^
Синтез систем с обратной связью по состоянию
Обзор
Эта глава посвящена синтезу регуляторов с использованием обратной связи по состоянию. Сначала мы рассмотрим проверку системы на управляемость и наблюдаемость, а затем приведем одну процедуру синтеза оптимальной системы управления. Используя понятие обратной связи по состоянию, мы рассмотрим метод синтеза, основанный на размещении полюсов замкнутой системы. Мы покажем, как можно с помощью формулы Аккермана определить матрицу коэффициентов обратной связи по состоянию, позволяющую размес тить полюсы в произвольно заданных точках ^-плоскости. Будет доказано, что это возмож но только в том случае, если система является полностью управляемой по состоянию. Мы рассмотрим, как производится синтез внутренней модели, с помощью которой обеспечива ется нулевая установившаяся ошибка при отработке системой входных сигналов заданно го вида. И, как обычно, главу мы завершим рассмотрением примера синтеза с продолжени ем, где покажем, как используется обратная связь по состоянию в системе чтения информа ции с диска.
11.1. Введение
Метод переменных состояния с успехом можно использовать для коррекции систем управ ления. Обычно это производится с помощью управляющего сигнала и(Д который является функцией нескольких доступных измерению переменных состояния. На основании ин формации об этих переменных реализуется регулятор состояния. Этот принцип коррекции является мощным средством оптимизации систем управления, и он будет рассмотрен в данной главе.
Сначала мы рассмотрим метод синтеза оптимального регулятора для системы, опи сываемой переменными состояния. Затем будет показано, как производится синтез обрат ной связи по состоянию, обеспечивающей заданное расположение корней характеристи ческого уравнения системы. После этого мы кратко рассмотрим метод синтеза внутрен ней модели и отметим ограничения, присущие обратной связи по состоянию.
11.2. Управляемость
Говорят, что система, описываемая матрицами (А, В), является управляемой, если суще ствует такое неограниченное управление и, которое может перевести систему из произво-