Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Простейшие рекомендации по определению объема выборки.
Пусть
N – объем генеральной совокупности,
n – объем выборки,
Q2 – дисперсия наблюдаемого признака в генеральной совокупности,
S2 – дисперсия наблюдаемого признака по результатам выборки.
Случай 1 – наблюдаемая величина выражается числовым значением (ошибка в сумме, ошибка в начисленном налоге, ошибка в норме амортизации и т.д.).
XГ – математическое ожидание числового признака в генеральной совокупности,
XВ – математическое ожидание числового признака, рассчитанное по данным выборки,
Хi – значение числового признака в i-ом наблюдении.
XГ = ; XВ = ;
Q2 = ; S2 = ;
Случай 2 – проверяется наличие или отсутствие признака (наличие подписи на документе, наличие подтверждающего документа, наличие печати, наличие доверенности и т.д.).
pГ – доля элементов, содержащих нужный признак, в генеральной совокупности qГ – доля элементов, не содержащих нужный признак, в генеральной совокупности,
pВ - доля элементов, содержащих нужный признак, в выборке,
qВ - доля элементов, не содержащих нужный признак, в выборке,
Q2= pГ · qГ ; S2= pВ qВ ,
Идея выборочного метода оценки состоит в том, что по характеристике, полученной по выборке, оценивается значение этой характеристики в генеральной совокупности с некоторой ошибкой оценки.
Пусть Δх – предельное значение допустимой ошибки в оценке математического ожидания числового признака в генеральной совокупности по данным выборки,
Δр – предельное значение допустимой ошибки в оценке доли элементов, обладающих нужным признаком в генеральной совокупности по данным выборки.
t – критерий Стьюдента, коэффициент, зависящий от вероятности, с которой данные, полученные по выборке, можно перенести на генеральную совокупность.
Итак, рекомендуемый объем выборки определяется по формулам:
n = ; n =
Заметим, что в формулы входит величина дисперсии признака по генеральной совокупности. Т.к. определить их не представляется возможным, то, очевидно, для расчета используется их оценка S2, полученная по предварительной выборке.
Пример1:
10000 документов проверяется на наличие ошибки в оформлении (документ признается достоверным или нет).
В 100 проверенных документах 20 признаны недостоверными.
По какому объему проверенных документов с вероятностью 0.954 можно утверждать, что полученный по выборке результат – часть недостоверных документов - можно распространить на всю совокупность с ошибкой, не превышающей 0,05?
t(0,954) = 2, р = 0,2, q = 0,8, S2 = 0,2 · 0,8 = 0,16, Δр = 0,05
n = 250
для Δр = 0,1 n = 64
Пример 2. 1500 документов проверяется на наличие отклонения в сумме (сданной в банк суммы, рассчитанной суммы амортизации, рассчитанной суммы НДС и т.д.). Итог проверки 100 документов позволяет рассчитать дисперсию встречающихся ошибок 174691. По какому объему проверенных документов можно с вероятностью 0.997 распространить полученную по выборке оценку математического ожидания отклонения распространить на всю совокупность с ошибкой, не превышающей 100?.
t(0,997) = 3
n = 143
Для вероятности 0,954 t(0,954) = 2
n = 67