Будь умным!

У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

тематика Контрольная работа 1 Вариант 3 Студент- 1 курса группы ИВТс13 Ф

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 28.11.2024

ВЯТСКИЙ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Кафедра информатика и вычислительная техника

Предмет: Математика

Контрольная работа № 1  

Вариант № 3

Студент: 1 курса, группы ИВТс-13

Ф.И.О.: Гребенев Илья Николаевич

Преподаватель: Глушкова А.И.

Дата сдачи работы «___» __________  2013 г.

Оценка:    _______________

Проверил:_______________

Киров

2013

Решение задачи 1

Вычислить матрицу , где   и .

  1.  Найдём :

Найдём определитель матрицы B:

111+2 (-1)  (-1)+101-11 (-1)-211-110=2

, следовательно, обратная матрица существует.

Найдём алгебраические дополнения ко всем элементам матрицы .

Составим матрицу из этих алгебраических дополнений .

Запишем матрицу . .

  1.  вычислим :

=

  1.  Вычислим произведение

  1.  Вычислить матрицу С.

.

Ответ: .

Решение задачи 2

Даны матрицы  и . Найти произведение . Проверить на данном примере, что определитель   произведения матриц равен произведению их определителей.

  1.  
  2.  
  3.  

  1.  

Из этого следует, что , т.к.  что и требовалось доказать.

Ответ: .

Решение задачи 3

Найти решение системы линейных уравнений: 1) методом Гаусса, 2) методом Крамера, 3) методом обратной матрицы. Правильность вычисления обратной матрицы проверить, используя матричное умножение.

  1.  Метод Крамера

Вычислим определитель системы: .

Найдём :

 

Проверка: подставим полученные значения неизвестных в систему

Ответ: .

  1.  Метод обратной матрицы

, где  

Так как определитель матрицы системы отличен от нуля: , то матрица имеет обратную. Для нахождения обратной матрицы  вычислим алгебраические дополнения элементов матрицы .

Матричное решение системы имеет вид

откуда следует (из условия равенства двух матриц), что

Ответ: .

  1.  Метод Гаусса

Составим расширенную матрицу и применим к ней преобразования:

Итак, расширенная матрица с помощью элементарных преобразований сведена к ступенчатому виду. Перейдём к равносильной системе

    отсюда

Ответ:

Решение задачи 4

По координатам вершин пирамиды  найти:

  1.  длины рёбер  и ;
  2.  угол между рёбрами  и ;
  3.  площадь грани ;
  4.  объём пирамиды;
  5.  уравнение плоскостей  и .

.

  1.  Находим векторы  и :

Длины этих векторов, т.е. длины рёбер  и , таковы:

  1.  Найдём скалярное произведение векторов  и

косинус угла между ними вычисляется  по формуле:

Отсюда следует, что - острый угол, равный . Это и есть искомый угол между рёбрами  и .

  1.  Площадь грани  равна половине площади параллелограмма, построенного на векторах  и , т.е. половине модуля векторного произведения этих векторов

 

Следовательно, (кв.ед.)

  1.  Объём пирамиды равен 1/6 объёма параллелепипеда, построенного на векторах

, , . Вектор =.

(куб. ед.)

  1.  Используем способ задания плоскости  через три точки:

.

;

.

;

 

 

Решение задачи 5

Привести уравнение  кривой второго порядка  к каноническому виду и найти точки пересечения её с прямой  . Построить в одной системе координат графики кривой и прямой. .

Приведём уравнение  кривой второго порядка к каноническому виду:

Это уравнение круга с центром в точке (3; 0) и радиусом 2.

Найдём точки пересечения прямой и круга, для этого надо решить следующую систему:

 

Подставив вместо y в первое уравнение выражение (6-2x), получим

 

Отсюда . Значения y находим, используя второе уравнение системы.

Построим графики

Ответ: рис.;

Решение задачи 6

Построить графики функций:

- этот график получается из графика  сдвигом по оси Ох на 1 единицы вправо и на 2 единицы вверх по оси Оу.

x

1,5

2

3

0,5

0

-4

6

y

12

7

4,5

-8

-3

1

3

- этот график получается из графика  сдвигом по оси Ох на 1 единицы вправо и на 2 единиц вверх по оси Оу.

x

2

3

4

5

6

y

2

2,6

3

3,3

3,6

Решение задачи 7

Вычислить пределы функций:

  1.  ;

Подстановка предельного значения аргумента приводит к неопределённости вида . Так как под знаком предела стоит отношение двух многочленов, то разделим числитель и знаменатель на старшую степень аргумента, т.е. на . В результате получим

  1.  ;

Для раскрытия получающейся здесь неопределённости вида .

При     , а

Итак, получаем .

  1.  ;

Подстановка предельного значения аргумента приводит к неопределённости вида . Разложим числитель и знаменатель дроби на множители. Получим

.

  1.  

.

Ответ: 1) ;    2)  ;     3) ;   4)  

Список литературы

А. Основная литература

1. Бортаковский А.С., Пантелеев А.В. Линейная алгебра в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 2005.

2. Бурмистрова Е.Б., Лобанов С.Г. Линейная алгебра с элементами аналитической     геометрии. – М.: Изд-во ВШЭ, 2007.

3. Высшая математика / Под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: Высшее образование, 2006.

4. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. – М.: Добросвет, 2006.

5. Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике. - М.: Айрис – Пресс, 2006.

Б. Дополнительная литература

  1.  Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии, пополненные необходимыми сведениями из алгебры. – М.: Наука, 1968.
  2.  Баврин  И.И. Высшая математика. - М.: Академия, 2006 (2002) .
  3.  Бутузов и др. Математический анализ в вопросах и задачах: Уч. пособие. – М.: Высшая школа, 1984.
  4.  Виленкин И.Я., Куницына Е.С., Мордкович А.Г. Математический анализ. Интегральное исчисление. - М.: Просвещение, 1979.
  5.  Власов В.Г. Конспект лекций по высшей математике. - М.: Айрис, 1996.
  6.  Зайцев И.А. Высшая математика. - М.: Высшая школа, 1998.
  7.  Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч. 2. - М.: Наука, 1973.
  8.  Левин М.Н., Рапопорт А.Н., Рапопорт Л.Д.  Сборник задач по математике для экономистов. - Киров, 1998.
  9.  Рапопорт А.Н. Высшая математика. Образовательный курс. - Киров, 2000
  10.  Фихтенгольц  Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. - М.: Наука, 2004
  11.  Шипачев В.С. Задачник по высшей математике. - М.: Высшая школа, 2004.

В. Электронные учебные материалы

1. Глушкова А.И., Зеленина Н.А., Шутова Б.И. Алгебра и геометрия [Электронный ресурс]: учебное пособие. – Киров: ВСЭИ, 2009.

2. Глушкова А.И., Зеленина Н.А. Математика [Электронный ресурс]: учебное пособие. – Киров: ВСЭИ, 2010.

3. Глушкова А.И. Математика [Электронный ресурс]: практикум. – Киров: ВСЭИ, 2011.

4. Зеленина Н.А. Математический анализ [Электронный ресурс]: учебное пособие. – Киров: ВСЭИ, 2010.

Г. Программное обеспечение

Не предусмотрено.

Г. Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы

Не предусмотрено.




1. Марк Шагал
2. Основы работы коммерческого банка с банковскими картами 1
3. Статья- Предмет экономической истории
4. политической этикой т
5. Бухгалтерский учет анализ и контроль Дать определение понятию основные средства
6. I. Город и современная цивилизация Как начало западной цивилизации отмечено образованием оседлых поселен.
7. Производство по делам, возникающих из административных и иных публичных правоотношений
8. ЗАТВЕРДЖУЮ Декан філософського факультету
9. Управление прибылью и рентабельностью торгового предприятия
10. ДОКЛАД муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения средней общеобразовательно
11. Основные характеристики и параметры логических элементов.html
12. тема рыночных принципов
13. Как сделать чтобы запущеный exe сам себя удалил
14. Економіка і підприємництво спеціальності 8
15. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата медичних наук Київ ~ Дисер
16. контрольная работа за курс 6 класса Вариант 1 Уровень I У
17. Задание- 1. Выявить настоящие и потенциальные проблемы пациента
18. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН По курсу История экономики на 3 семестр 2013-2014 уч
19. У трудовому праві термін ldquo;роботодавецьrdquo; означає організацію яка на ринку праці є суб~єктом що пропо
20. реализация комплекса спланированных рекламных мероприятий рассчитанных на определенный период времени г

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе