Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
МАТЕМАТИКА: математика в социально-гуманитарной сфере. Заочное (МЗЛ Б).
Тема «Введение в теорию множеств».
1. Определите, к какому из следующих списков относится понятие «множество». Ответ обоснуйте.
а) точка, линия, плоскость;
б) отрезок, луч, угол.
2. Для каждого из следующих математических символов напишите соответствующий ему термин или словосочетание теории множеств:
а) ________;
б) U ________.
3. Вставьте пропущенный термин (символ) так, чтобы получилось верное утверждение:
а) множество называется …, если содержит конечное число элементов;
б) запись А...В, означает, что множество А является подмножеством множества В;
в) символ обозначает … множество;
4. Соотнесите графическое изображение и
одну из следующих символьных записей:
а) DСВ
б) ВСD
в) CBD
5. Соотнесите текстовую и символьную записи числовых множеств (N, Z, Q, R), заполнив соответствующие клетки следующей таблицы. Приведите примеры чисел, принадлежащих каждому из множеств.
|
Множество |
Обозначение |
Примеры |
|
натуральных чисел |
||
|
целых чисел |
||
|
рациональных чисел |
||
|
действительных чисел |
6. Запишите два числа, расположенных между числами 0,123 и 0,124. Определите, к какому множеству принадлежат эти числа. Ответ запишите в символьной форме.
7. Для промежутка на числовой прямой (–4; 3] перечислите списком:
а) все натуральные числа, которые принадлежат данному промежутку;
б) все целые числа, которые принадлежат данному промежутку.
8. Запись: «Множество А — это множество всех чисел от 3 до 6, включая 3 и 6» изобразите на числовой прямой и запишите промежутком.
9. Изобразите на числовой прямой следующие промежутки [–5; 2]; (0; 4); [7; 12).
10. В следующих множествах все элементы, кроме одного, обладают некоторым свойством. Найдите элементы, не обладающие этим свойством:
а) сосна, ель, береза, шиповник.
б) 4; 8; 12; 16; 19; 20.
11. Для каждого из слов: сосна, насос, колос, осколок — составьте множества его различных букв, обозначив их соответственно буквами А, В, С, D. Определите, какие из полученных множеств являются равными.
12. Составьте 4 слова из букв, которые входят в состав слова ЛЕКАРСТВО (слова должны иметь не менее 2-х слогов). Для каждого из слов, в том числе и для слова ЛЕКАРСТВО, выпишите множество его различных букв, обозначив их соответственно А, В, С, D, Е. Определите, есть ли среди полученных множеств равные.
13. Запишите название операции над множеством, в котором содержится пять букв е.
14. Соотнесите символьную запись операции над множествами с ее графическим изображением (результат операции заштрихован). Поставьте знак «» в нужной клетке таблицы.
|
|
|||
|
В\A |
|||
|
А\В |
|||
|
АВ |
15. Закончите предложение так, чтобы оно было верным, выбрав для ответа один из предложенных вариантов. Если d A∩C, то
а) dA и dС; б) dА и dС; в) dА и dС.
16. Пусть множество А={береза, ель, кедр, осина, пихта, сосна, черемуха}. Составьте множество В — все лиственные, так что ВА. Перечислите списком результат операции А\В.
17. Для каждого из слов: лосось, солод, соль, холод — составьте соответственно множества А, В, С, D, состоящие из всех различных букв слова. Перечислите списком результат операции А∩В∩С∩D.
18. Даны множества А={1, 2, 5, 7, 9} и В={7, 9, 11, 13}. Задайте списком множества АВ; А∩В; А\В; В\A.
19. Даны множества D=[–4; 2] и F=[0; 5]. Найдите DF; D∩F; D\F; F\D. Результаты операций изобразите на числовой прямой.
20. Даны пары множеств, заданные промежутками на числовой прямой. Соотнесите их с графическими изображениями, поставив знак «» в соответствующей клетке таблицы.
|
А=(4; 7) и В=(5; 6) |
|||
|
А=(1; 3] и В=[–2; 0] |
|||
|
А=[0; 7] и В=(–4; 9) |
а) факториал; б) сочетания; в) размещения;
г) перестановки; д) n! ; е) Cnk ; ж) Аnk ; з) Рn.
|
перестановки |
сочетания |
размещения |
|
|
Pn |
|||
|
|
|||
а) … из n элементов по k (0 ≤ k ≤ n) элементов называется упорядоченное подмножество, содержащее k различных элементов данного множества;
б) … из n элементов по k (0 ≤ k ≤ n) элементов называется любое подмножество, содержащее k различных элементов данного множества;
в) различные … из n элементов отличаются друг от друга только порядком следования элементов.
а) 4 (меньше 4-х);
б) 4 (больше или равно 4-м);
в) 4 (меньше или равно 4-м).
|
n! |
___n!___ (n–k)!k! |
___n!___ (n–k)! |
|
|
Pn= |
|||
|
= |
|||
Варианты ответов: а) 1; 2; 3; 4; б) 0; 1; 2; 3; 4.
Варианты ответов: а) k=4; б) k=1; в) k=5.
|
ab |
ba |
(1) |
|
ac |
(2) |
cb |
Варианты ответов:
а) (1) — сa, (2) — bc; б) (1) — cb; (2) — bc; в) (1) — bc; (2) — ca.
1) Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 4, 6, 8, если цифры в записи числа не повторяются?
Варианты ответов: а) n=5, k=2; б) n=2, k=5.
2) Из пяти человек надо выбрать двух для участия в финальных соревнованиях. Сколько возможно вариантов?
Варианты ответов: а) n=2, k=5; б) n=5, k=2.
Варианты ответов: а) 120; б) 60; в) 20.
Варианты ответов: а) 210; б) 35; в) 820.
Варианты ответов: а) 420; б) 1330; в) 133.
Варианты ответов: а) 4; б) 8; в) 6.
Варианты ответов: а) ; б) 36!; в) .
Варианты ответов: а) 120; б) 10; в) 60.
Варианты ответов: а) 120; б) 60; в) 80.
Варианты ответов: а) 12; б) 8; в) 9.