Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
25. РАСЧЁТ ТРЕХШАРНИРНОЙ АРКИ
Трехшарнирные системы относятся к распорным системам, которые характеризуются тем, что вертикальные нагрузки вызывают горизонтальные опорные реакции — распор H (рис. 4.1, а,б,в).Это могут быть конструкции различного типа – рамы, арки, фермы, которые состоят из двух дисков, соединённых между собой шарниром и шарнирно присоединенные к земле.
Трехшарнирной аркой называется трехшарнирная система из двух криволинейных брусьев (рис. 4.1, а).
H
H
H
H
H
H
в
b
a
Рис. 4.1
a1
a
y
b
Ключевой шарнир арки C – шарнир, соединяющий левый и правый диски арки. Как правило, он лежит на оси симметрии.
Стрела подъема арки f – расстояние от наиболее удаленной точки оси арки (ключа) до линии, соединяющей центры опор.
Пролет арки l – расстояние между опорными вертикалями.
F
q
С
f
x
В
А
H
H
l/2
l/2
VA
VB
F
q
l
С
B
А
VBБ
VAБ
Рис. 4.2
4.1 Определение опорных реакций
Рассмотрим эту задачу на примере арки, изображённой на рис. 4.2. При этом будем делать сравнительный анализ реакций и усилий в арке и в балке одинакового пролёта и одного и того же загружения. Выразим длину распределения нагрузки q через l и а. Тогда а1=l/2-a.
Вертикальную реакцию VA определим из уравнения статики
отсюда
Вертикальную реакцию VB определим из уравнения статики
отсюда
Если подставить выражения VА и VВ проверка выполняется. Так как все реакции положительны, их направление изначально выбрано верно.
При определении вертикальных реакций в балке используются те же уравнения статики. Поэтому вертикальные реакции в арке и балке одинаковы.
Определим горизонтальные реакции. Если имеют место только вертикальная нагрузка, эти реакции будут равны, поэтому обозначать их будем H, полагая, что из уравнения статики .
Рассматривая равновесие арки целиком, мы не сможем подобрать уравнение статики для определения распора H. Поэтому сделаем сечение через шарнир С и рассмотрим равновесие, например, левой части арки (рис. 4.3). Сечение прове-
дено через шарнир, а значит в нём отсутствует изгибающий момент и возникают только поперечная сила QС и продольная сила NС. Так как нас интересует значение реакции Н, будем использовать уравнение статики
Для проверки правильности вычисления распора можно определить его ещё раз из равновесия правой части, используя уравнение
a
a1
f
H
VA
А
q
NC
QC
С
l/2
q
С
А
VAБ
QCБ
l/2
Рис. 4.3
4.2 Определение внутренних усилий в арке
Получим выражения внутренних усилий, возникающих в произвольном сечении арки К. Покажем левую часть арки, отсечённую эти сечением (рис. 4.5).
Изгибающий момент Мк найдем их уравнение статики
Первые два слагаемых этого выражения есть балочный момент в сечении k.
Поперечную силу Qk найдем их уравнение статики
Продольную силу Nк найдем их уравнение статики
Nk
yk
MkБ
H
q
k
А
a
VA
xk
Qk
VAБ
А
q
x
y
Mk
QkБ
k
x
y
φ
Mk
x
Qk
Рис. 4.5
Qk
Из этих выражений видно, что изгибающий момент, возникающий в сечениях арки, меньше, чем балочный.
Mk=MkБ –H ∙yk
Qk=QkБ∙cosαk-H∙sinαk
Nk=-(QkБ∙sinαk+H∙cosαk)
Запишем окончательные выражения для определения усилий в сечении k
Поперечная сила в арке также уменьшается по сравнению с балочной. Однако, в арке возникает сжимающая продольная сила значительной величины.
В этом случае говорят, что арка работает преимущественно на сжатие. Хотя деформированное состояние зависит от характера внешней нагрузки.