Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Міністерство освіти України
Вінницький Національний Технічний Університет
Кафедра фізики
Лабораторна робота № 1-7
На тему: Визначення моменту інерції маятника Обербека.
Виконав: ст. гр. 2ІС-06
Кісіль В.В.
Перевірив: Мартинюк В.Д.
Вінниця 2006.
Тема: “Визначення моменту інерції маятника Обербека”
Мета роботи: вивчення основного закону динаміки обертового руху шляхом визначення моменту інерції Обербека експериментальним та розрахунковим способом.
Прилади і матеріали: маятник Обербека; комплект вантажів; штангенциркуль; електронний секундомір.
В даній роботі належить визначити момент інерції маятника Обербека, який являє собою хрестовину 1 (рис. 1.), що складається з чотирьох взаємно перпендикулярних стержнів. Уздовж них можуть переміщуватись вантажі 2 однакової маси m1. На горизонтальній осі хрестовини є двоступінчастий диск 3, на який намотується нитки один кінець її прикріплений до диска, а на інший кінець підвішується вантаж 4. Під дією цього вантажу нитка розмотується з диска і викликає обертовий рух хрестовини, який приблизно можна вважати рівномірно прискореним рухом.
Визначити момент інерції маятника Обербека можна двома способами.
Рис. 1 Маятника Обербека
I спосіб – експериментальний:
Якщо виміряти кутове прискорення ε руху хрестовини і момент діючих на диск сил М , то скориставшись основним рівнянням динаміки обертового руху
ε = (1)
ми зможемо визначити момент інерції маятника. Але величини M та ε безпосередньому вимірюванню не піддаються. Тому, вивірявши висоту падіння h вантажу m та час його падіння t за рівням рівноприскореного руху при V0 = 0
можна знайти прискорення падіння вантажу, яке є одночасно тангенціальним прискоренням обертового руху маятника. Замірявши радіус диска r, вирахуємо кругове прискорення:
ε = (2)
Момент діючих сил створюється силою натягу нитки:
(3)
Підставивши вирази (2) і (3) в (1), одержимо кінцевий результат:
(4)
II спосіб – теоретичний.
Розіб'ємо маятник на систему тил, що обертаються: чотирьох стержнів довжиною l ,чотирьох тіл масою m1 та довжиною l0. Момент інерції маятника дорівнює сумі моментів інерції тіл, що його складають.
Момент інерції стержня довжиною l відносно осі, що проходить перпендикулярно до стержня через його кінець дорівнює:
де m2 – маса стержня.
Для чотирьох таких стержнів
(5)
Розмір тіл масою m1 малі в порівнянні з віддаллю R від осі обертання до центра мас цих тіл, тому їх можна розглядати як матеріальні точки, момент інерції яких визначиться співвідношенням:
(6)
Знехтувавши моментом інерції дисків, одержуємо для всього маятника:
(7)
Порядок виконання роботи:
Таблиця 1
|
m |
t |
h |
r1 |
r2 |
|
0,045кг. |
5,9с. |
0,45м. |
0,042м. |
- |
|
0,020 кг. |
7,7с. |
0,45м. |
0,042м. |
- |
|
0,010кг. |
11с. |
0,45м. |
0,042м. |
- |
|
0,045кг. |
12с. |
0,45м. |
- |
0,021м. |
|
0,020кг. |
15,4с. |
0,45м. |
- |
0,021м. |
|
0,010кг. |
21,4с. |
0,45м. |
- |
0,021м. |
Таблиця 2
|
l |
D |
m1 |
L0 |
M2 |
R |
R0 |
|
0,25м. |
0,005м |
0,2кг. |
0,035м. |
0,038кг. |
0,2325м. |
0,215м. |
де m2 – маса стержня, яку можна знайти за формулою:
(8)
p – густина матеріалу стержнів,
R – віддаль від осі обертання до центрів мас вантажів
(9)
Обробка результатів експерименту і їх аналіз.
1)
2)
ε =
ε =
3)
де - коефіцієнт Стьюдента.
- абсолютна похибка приладу.
де хі – числове значення, одержане при і – му вимірюванні.
де - коефіцієнт Стьюдента
Загальна абсолютна похибка вимірювання.
Відносна похибка вимірювання.
ε =
Висновок: На лабораторній роботі ми вивчали закон динаміки обертового руху шляхом визначення моменту інерції маятника Обербека. На радіусі r1 маса mпроходила за короткий час, а радіус r2 маса m за більш великий час.
Контрольні запитання:
Відповідь на контрольні запитання:
Це рівняння називають рівнянням динаміки обертового руху твердого тіла відносно нерухомій осі.
Момент інерції - співвідношення виражає теорему Штейнера (Якоб Штейнер (1796 – 1863) - швейцарський математик), яка гласить, що момент інерції відносно довільної осі дорівнює сумі моменту інерції відносно осі, паралельної даної і минаючої через центр мас тіла, і добуток маси тіла на квадрат відстані між осями.
Момент сили – це момент сили відносної точки О називається вектором М, модуль якого дорівнює добутку модуля сили F на її плече l: .
Момент імпульсу – якому похідна моменту імпульсу по часу дорівнює сумарному моменту зовнішніх сил, діючих на тіло:
Момент L і Mзовн. беруться відносно одної і той же точки О.
Величина
Рівна сумі добутків елементарних мас на квадрат їх відстані від якоїсь осі, називається моментом інерції тіла відносно цієї осі.
Закон збереження моменту імпульсу - який гласить, що момент імпульсу замкнутій системі матеріальної точок залишається постійним.
EMBED PBrush