ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ Понятие первообразной функции.html
Работа добавлена на сайт samzan.net:
§ 4.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ
- Понятие первообразной функции. Теоремы о первообраз ных.
- Неопределенный интеграл, его свойства.
- Таблица неопределенных интегралов.
- Замена переменной и интегрирование по частям и неопре деленном интеграле.
- Разложение дробной рациональной функции на простей шие дроби.
6) Интегрирование простейших дробей. Интегрирование рациональных функций.
7) Интегрирование выражений, содержащих тригонометри ческие функции.
8) Интегрирование иррациональных выражений.
9) Понятие определенного интеграла, его геометрический смысл.
10) Основные свойства определенного интеграла.
11) Теорема о среднем.
- Производная определенного интеграла по верхнему пре делу. Формула Ньютона-Лейбница.
- Замена переменной и интегрирование по частям в опре деленном интеграле.
- Интегрирование биномиальных дифференциалов.
15) Вычисление площадей плоских фигур.
16) Определение и вычисление длины кривой, дифференциал длины дуги кривой.
§ 4.2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ
- Считая, что функция равна 1 при, доказать,
что она интегрируема на отрезке . - Какой из интегралов больше:
или ?
- Пусть — непрерывная функция, а функции и дифференцируемые. Доказать, что
4) Найти
5) Найти точки экстремума функции
- Пусть — непрерывная периодическая функция с пе риодом . Доказать, что
.
- Доказать, что если — четная функция, то
8) Доказать, что для нечетной функции справедливы равенства
и
Чему равен интеграл ?
9) При каком условии, связывающем коэффициенты а, b, с, интеграл является рациональной функцией?
10) При каких целых значениях n интеграл выражается элементарными функциями?
§ 4.3. РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ
Задача 1. Найти неопределенные интегралы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 2. Вычислить определенные интегралы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 3. Найти неопределенные интегралы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 4. Вычислить определенные интегралы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 5. Найти неопределенные интегралы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 6. Найти неопределенные интегралы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 7. Найти неопределенные интегралы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
Задача 8. Вычислить определенные интегралы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 9. Вычислить определенные интегралы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 10. Вычислить определенные интегралы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 11. Вычислить определенные интегралы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 12. Вычислить определенные интегралы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 13. Найти неопределенные интегралы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 14. Вычислить площади фигур, ограниченных графиками функций.
1.
2.
3.
4.
5. 6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 15. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 16. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями в полярных координатах.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 17. Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 18. Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 19. Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 20. Вычислить объемы тел, ограниченных поверхностями.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 21. Вычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций. В вариантах 1-16 ось вращения , в вариантах 17-31 ось вращения .
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 22. Варианты 1-10. Вычислить силу, с которой вода давит на плотину, сечение которой имеет форму равнобочной трапеции (рис.4.1). Плотность воды, ,ускорение свободного падения положить равным =.
Указание. Давление на глубине равно .
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Варианты 11-20. Определить работу (в джоулях), совершаемую при подъеме спутника Земли на высоту км. Масса спутника равна т, радиус Земли км. Ускорение свободного падения у поверхности Земли положить равным .
11. т, км.
12. т, км.
13. т, км.
14. т, км.
15. т, км.
16. т, км.
17. т, км.
18. т, км.
19. т, км.
20. т, км.
Варианты 21-31. Цилиндр наполнен газом под атмосферным давлением 103,3 . Считая газ идеальным, определить работу (в джоулях) при изометрическом сжатии газа поршнем, переместившимся внутрь цилиндра на м (рис.4.2).
Указание. Уравнение состояния газа где давление, объем.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
2. Александров АВ CОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ М
3. Георг V когда пришла весть о победе песн
4. а und zeigte ihn mir- Ds ist ein der Bum Dmit wollte er mir eine Freude mchen обрадовать
5. Лабораторная работа 6 Изучение интерфейса RS485 Цель- ознакомиться с принципами подключения осуществлени
6. О системе подготовки рабочих кадров Службой занятости для предприятии Кировской области
7. Відповідно до Федерального закону про соціальне забезпечення інваліди в Німеччині мають такі права та піл
8. Коррекционная педагогика для групп И81 И82 П81 1
9. Реферат- Карл Густав Юнг
10. Животноводство Алтайского края
11. И ребенка его возраст Отв
12. Детали машин подъемнотранспортные машины и механизмы ДЕТАЛИ МАШИН Лабораторные рабо
13. бисмиллах первую страницу книги и одновременно новую страницу в своей жизни ~ успешное изучение арабског
14. ошарсыз кетуіне байланысты ~лді деп саналады егер оны~ т~р~ылыќты жерінен м~нша мерзім м~лімет болмаса
15. Статья- Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума
16. оно возникло вместе с человеческим обществом став органической частью его жизни и развития и будет существ
17. Но мы не должны впадать в эйфорию и обязательно помнить о том что чудеса бывают только в сказках
18. экономика организации.html
19. философия духа Р
20. практика или теория ремесло или наука знание фактического материала или умение размышлят