Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE 1
Практическое занятие: Некоторые приложения двойного интеграла.
Площадь области вычисляется по формуле . При переходе в двойном интеграле от прямоугольных координат к полярным координатам , имеет место формула , где - область интегрирования в плоскости переменных и .
Среднее значение непрерывной функции в области вычисляется по формуле .
В задачах 10.43-10.48 найти площадь области , ограниченной указанными линиями:
10.43 , . 10.44 , , .
10.45 , , . 10.46 , .
10.47 , . 10.48 , , , .
В задачах 10.49-10.52 используя полярные координаты, найти площадь области , ограниченной указанными линиями:
10.49 , , , .
10.50 , , , .
10.51 , .
10.52 , ().
В задачах 10.53-10.56 найти среднее значение функции в области , ограниченной указанными линиями, если:
10.53 , , . 10.54 , , .
10.55 , , , . 10.56 .
Объём υ цилиндроида, ограниченного сверху непрерывной поверхностью , снизу плоскостью и с боков прямой цилиндрической поверхностью, вырезающей на плоскости область , вычисляется по формуле υ. При переходе в двойном интеграле от прямоугольных координат к полярным координатам , имеет место формула υ, где - область интегрирования в плоскости переменных и .
В задачах 10.57-10.62 найти объёмы тел , ограниченных следующими поверхностями:
10.57 , , , , . 10.58 , , , .
10.59 , , , . 10.60 , , .
10.61 , , , . 10.62 , , .
В задачах 10.63-10.66 перейти к полярным координатам и найти объёмы тел , ограниченных поверхностями:
10.63 , , , . 10.64 , .
10.65 , , . 10.66 , .
ОТВЕТЫ:
10.43 10.44 10.45 10.46 10.47 10.48
10.49 10.50 10.51 10.52 10.53 10.54
10.55 10.56 10.57 10.58 10.59 10.60 10.61
10.62 10.63 10.64 10.65 10.66