Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Національний університет кораблебудування
імені адмірала Макарова
С.С. Коваль, В.В. Кондратенко
Методичні вкАзівки
з фізики для вступників до НУК
Рекомендовано методичною радою НУК
Миколаїв 2005
УДК 530
Методичні вказівки з фізики для вступників до НУК/ С.С. Коваль, В.В. Кондратенко – Миколаїв: НУК, 2005. – 90 с.
Кафедра фізики
В методичних вказівках наведені задачі для індивідуальної підготовки для складання вступного випробування з фізики на інженерні спеціальності НУК.
Рецензент: д.т.н., проф. О.О. Мочалов
Методичні вказівки для вступників до НУК складені на основі програми вступних випробувань до вищих навчальних закладів.
Метою даних методичних вказівок є аналіз найбільш поширених помилок та допомога абітурієнту в підготовці та складанні вступного випробування з фізики. В посібнику також наведені задачі з тих розділів фізики, які включені в варіанти письмового завдання. За своїм змістом та ступенем складності задачі подібні до тих, які зустрічаються на вступних випробуваннях.
Письмовий варіант проведення вступного випробування у вигляді тестувань з фізики виявляє вміння розв’язувати задачі, вільне оперування алгебраїчними символами, рівняннями, а також одержання правильної числової відповіді.
Перевірка теоретичних знань, загальних положень і фізичних законів проходить при розв’язуванні якісних задач
Вступні випробування з фізики в Національному університеті кораблебудування проводяться у письмовій формі, у вигляді тестування. Кожний варіант завдання налічує 10 задач з різних розділів курсу фізики: 1) кінематика; 2) динаміка; 3) робота, енергія, закон збереження енергії; 4) гідро- та аеростатика; 5) теплота, газові закони; 6) електростатика, конденсатори; 7) постійний струм, робота та потужність струму; 8) електромагнетизм; 9) коливання та хвилі; 10) оптика, квантова фізика.
У перших трьох задачах тестового завдання абітурієнт повинен вибрати вірний варіант відповіді. В наступних чотирьох необхідно визначити вірний варіант відповіді та обґрунтувати свій вибір. В останніх трьох задачах абітурієнт повинен розв’язати задачу та знайти правильну відповідь самостійно.
Передбачається 3 рівні складності фізичних задач:
– 1-3 задачі 1-го рівня оцінюються в 1 бал;
– 4-7 задачі 2-го рівня оцінюються в 3 бали;
– 8-10 задачі 3-го рівня оцінюються в 5 балів.
Для одержання 1 балу за розв’язання задачі 1-го рівня достатньо вказати правильну відповідь.
Для максимально можливої оцінки 3-х та 5-ти бальних задач розв’язок має налічувати:
1. Короткий запис умови задачі в СІ;
2. Рисунок або схему, які пояснюють розв’язування даної задачі. Обов’язково вказуються всі діючі сили і фізичні величини, які використовуються при розв’язанні задачі;
3. Запис всіх фізичних законів і рівнянь у векторній або скалярній формах, необхідних для розв’язанні даної задачі;
4. Розв’язок подається в загальному вигляді відносно невідомої величини;
5. Перевірка розмірності невідомої величини проводиться окремо;
6. Проведення обчислення фізичної величини, враховуючи порядок величин. Значення фізичних величин повинні бути підставлені у формулу в загальному вигляді.
При правильному одержанні відповіді, але при відсутності перерахованих пунктів 3-х і 5-ти бальні задачі оцінюються мінімальною кількістю балів (всього 1 бал).
При відсутності одного з пунктів знімається один бал, двох – два бали, трьох – три бали і т.д.
Максимальна оцінка за вступне випробування з фізики – 30 балів.
Середня швидкість пройденого шляху:
Рівномірний прямолінійний рух: , , .
Рівноприскорений прямолінійний рух:
; ; .
Коли a < 0 формули описують рівносповільнений рух.
Рівняння вільного падіння тіл:
; ; .
(+) – формули описують рух тіла, кинутого вертикально вниз,
(-) – формули описують рух тіла, кинутого вертикально вгору.
V0 – початкова швидкість, V – кінцева швидкість, a – прискорення, g – прискорення вільного падіння.
Рух по колу з постійною по модулю швидкістю , де
Т – час одного повного обороту.
, ; ;
– частота обертання, aдоц – доцентрове прискорення, – кутова швидкість.
Найбільші труднощі викликають задачі на складання переміщень, які потребують певного просторового зображення, абітурієнти змішують поняття „шлях” та „переміщення” тіла.
При розв’язанні задач про середню швидкість треба попередити поширену помилку абітурієнтів, які знаходять середню швидкість, як середнє арифметичне швидкостей тіла на різних ділянках шляху. Ця формула носить частковий характер та застосовується тільки для рівно перемінних рухів.
Часто зустрічаються труднощі при виборі системи координат при розв’язанні задач на рух тіла, яке кинуто під кутом до горизонту. Необхідно враховувати векторний характер фізичних величин.
Відомо, що будь-який рух по колу як рух криволінійний, є змінним, оскільки швидкість змінюється за напрямком.
Зміна швидкості та прискорення спрямовані до середини траєкторії. Вектор розкладають на нормальне та тангенціальне . Нормальне прискорення , яке характеризує зміну швидкості за напрямком, діє по радіусу до центру, через це його називають доцентровим. Тангенціальна складова характеризує зміну швидкості за модулем.
При рівномірному русі по колу .
Приклад 1.1. Потяг починає рух зі стану спокою та рівномірно збільшує швидкість. На першому кілометрі вона збільшилась на 10 м\с. На скільки вона збільшиться на другому кілометрі? (1,41).
|
V0 = 0; = const; a > 0; S1=S2=S=1 км=103 м; V1 = V1 – V0=10 м\с. |
|
V2 – ? |
На першій та на другій ділянці шляху рух рівноприскорений, з рівнянь V12 = 2 S V22 = 2 S , де V1, V2 - швидкості в кінці першого та другого кілометрів, то отримаємо V2 = V1 .
Далі, т. як
V2 = 10 (1,41 – 1) = 4,1 (м\с).
Відповідь: 4,1.
Приклад 1.2. Диск, який кинуто під кутом 45 до горизонту, досяг найбільшої висоти 14 м. Визначити дальність польоту диску? Прийняти g = 10 м\с2.
|
= 45; ymax = 14 м; g = 10 м\с2; |
|
xmax – ? |
Спрямуємо осі Х та У вздовж горизонтального та вертикального переміщень диску.
Запишемо проекції, які визначають положення тіла в момент часу t:
Складові швидкості:
Максимальну дальність польоту xmax виразимо з умови y = 0, звідки
Максимальну висоту виразимо з рівняння:
Так як у найвищій точці траєкторії , то:
.
Розділимо на , отримаємо:
Відповідь: 56.
1. Стрілу запущено вертикально вгору з початковою швидкістю 40 м/с. Визначити інтервал часу за який вона впаде на Землю? Прийняти g = 10 м/с2. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь.
а) 6 с; б) 8 с; в) 10 с; г) 4 с.
2. Дощові краплі, що падають вертикально вниз, попадають на вікно вагону, який рухається зі швидкістю 44,2 км/год, та залишають на ньому слід під кутом 60 до вертикалі. Визначити швидкість падіння крапель? (в км/год). Прийняти . Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь.
а) 26 км/год; б) 15,29 км/год; в) 75,14 км/год; г) 40 км/год.
3. „Снаряд” пружинного пістолета при пострілі вертикально вгору підіймається на висоту 1 м. Визначити дальність польоту „снаряду”, якщо пістолет встановлено горизонтально на висоті 4 м (опором повітря знехтувати)? Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь.
а) 6 м; б) 8 м; в) 4 м; г) 16 м.
4. З літака, який летить горизонтально зі швидкістю 180 км/год було скинуто пакет з поштою. На якій висоті летів літак, якщо пакет за час свого падіння змістився по горизонтальному напрямку на 250 м? Опором повітря знехтувати. g = 10 м/с2. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь.
а) 125 м; б) 250 м; в) 62,5 м; г) 500 м.
5. Почавши гальмувати з прискоренням 0,5 м/с2, потяг прошов до зупинки шлях 225 м. Яка була його швидкість перед початком гальмування? Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь.
а) 7,5 м/с; б) 15 м/с; в) 25 м/с; г) 30 м/с.
6. Ескалатор метро спускає нерухомого пасажира за 50 с. Якщо пасажир йде по рухомому ескалатору за напрямком руху, то він спускається за 30 с. За який час спуститься пасажир по нерухомому ескалатору? Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь.
а) 75 с; б) 175 с; в) 150 с; г) 100 с.
7. За 10 с тіло пройшло 18 м, при цьому швидкість його збільшилась в 5 разів. Рух вважати рівноприскореним, визначити прискорення тіла.
8. Початкова швидкість тіла, яке рухається вниз по похилій площині, дорівнює 10 см/с. Всю довжину, яка дорівнює 2 м, тіло проходе за 5 с. Визначити прискорення руху тіла.
9. Людина йде з одного боку парому на інший зі швидкістю 6 км/год, паром в цей час рухається зі швидкістю 8 км/год. Визначити швидкість людини (в км/год) відносно берегу.
10. З якою швидкістю необхідно кинути тіло вертикально вгору, щоб воно повернулося через 10 с? Прийняти g = 10 м/с2.
11. З корабля, який йде вниз по річці, в момент його проходження пристані А викинули закриту корком порожню пляшку. Через 1 годину корабель доплив до пристані В, швидко розвернувся та поплив назад з попередньою швидкістю відносно води до пристані А. На якій відстані від пристані А корабель зустріне пляшку, якщо швидкість течії річки 5 км/год? Відповідь дати в км.
12. Машина половину часу руху мала швидкість 12 м/с, а другу половину мала швидкість 16 м/с. Визначити середню швидкість руху за весь проміжок часу.
13. Швидкість тіла при рівносповільненому русі змінюється за законом: , м/с. Який шлях пройде тіло за 5 с від початку відліку часу.
14. З гори довжиною 60 м санчата скотилися за 10 с. Якої швидкості набули санчата у кінці гори?
15. На якій відстані (розраховуючи по горизонтальному напрямку) опиниться стріла, яка випущена з лука зі швидкістю 40 м/с під кутом 60 до горизонту, через 3 с після вистрілу?
16. Тіло кинуто горизонтально з початковою швидкістю 12 м/с з вишки висотою 20 м. На якій відстані від основи вишки впаде тіло? Опором повітря знехтувати. g = 10 м/с2.
17. З аеростата, який знаходиться на висоті 315 м, впав предмет. Через який час він досяг Землі, якщо аеростат опускається зі швидкістю 10 м/с? g = 10 м/с2.
18. Третину шляху автомобіль рухався зі швидкістю 36 км/год. 2/3 шляху, яка складає 300 м, автомобіль проїхав за 60с. Визначити середню швидкість руху автомобіля.
19. На легкий шків радіусом 10 см намотано нитку, до кінця якої прикріплений вантаж. Вантаж починає опускатися з прискоренням 0,02 м/с2. Чому дорівнює кутова швидкість шківу в момент, коли вантаж опустився на 1 м.
20. Важке тіло кинули з початковою швидкістю 10 м/с, яка складає кут 30 з горизонтом. Знайти час підйому на найбільшу висоту. g = 10 м/с2.
21. Жонглер кинув м’яч вертикально вгору зі швидкістю 19,6 м/с. Яку відстань пролетить м’яч за 4 с? Опором повітря знехтувати. g = 9,8 м/с2.
22. Тіло рухається по колу з постійним тангенціальним прискоренням 2 м/с2. Знайти доцентрове прискорення для моменту часу, коли вектор повного прискорення складе кут 45 з вектором лінійної швидкості.
23. Гелікоптер піднімається вертикально вгору з землі з прискоренням 2 м/с2. Через 10 с від нього відділився камінь. На якій висоті від поверхні землі буде знаходитись камінь через 10 с після відділення від гелікоптера? g = 10 м/с2.
24. При вільному падінні тіла швидкість в кінці руху стала в 10 разів більшою, ніж в кінці першої секунди. Визначити пройдений шлях. g = 10 м/с2.
25. Гальмівний шлях автомобіля, який рухається по сухому асфальтовому шосе зі швидкістю 18 км/год, дорівнює 1,5 м. Який гальмівний шлях автомобіля, якщо його швидкість 90 км/год? Прискорення однакове в обох випадках.
26. Хвилинна стрілка годинника у 3 рази довша секундної. Знайти відношення лінійної швидкості кінця секундної стрілки до лінійної швидкості хвилинної стрілки.
27. Хлопчик ниряє у воду з крутого берегу висотою 5,4 м, маючи після розбігу горизонтальну швидкість 6 м/с. Знайти модуль вектора швидкості при входженні у воду. g = 10 м/с2.
28. Пасажирський поїзд їде зі швидкістю 72 км/год, по сусідньому шляху назустріч рухається вантажний поїзд. Яка швидкість вантажного поїзда (в км/год), якщо при його довжині 140 м, він пройшов за 4 с повз пасажирського?
29. Тіло, яке кинуте з п’ятиметрової вишки, занурюється у воду на глибину 2 м. З яким прискоренням (по модулю) тіло рухалось у воді? g = 10 м/с2.
30. За останню секунду вільно падаюче тіло пройшло у 4 рази більше, ніж за першу. Визначити весь пройдений шлях. g = 10 м/с2.
Другий закон Ньютона: , де – рівнодіюча всіх сил, яка прикладена до матеріальної точки; m, – маса та прискорення матеріальної точки.
Другий закон Ньютона в більш загальній формі: , де – імпульс тіла.
Закон збереження імпульсу для замкненої системи:
.
Сила пружності: , де k – коефіцієнт пружності чи жорсткості пружини; x – величина пружної деформації.
Сила тертя: , де – коефіцієнт тертя; N – модуль сили реакції опори.
Закон всесвітнього тяжіння: , де F – сила взаємного притягування двох матеріальних точок масами m1 та m2; r – відстань між ними; G – гравітаційна стала.
Третій закон Ньютона: .
Важливо згадати, що другий закон Ньютона справедливий тільки в інерціальних системах відліку.
Для розв’язування задач динаміки складається рівняння руху матеріальної точки, яке виражає другий закон Ньютона.
При цьому рекомендується наступний порядок дії:
Зробити креслення і на ньому зобразити усі реально діючі на тіло сил.
Записати другий закон Ньютона в векторній форі.
Вибрати систему координат. При цьому у випадку прямолінійного руху одну з осей (ОХ) направити вздовж прискорення ; при рівномірному прямолінійному русі вісь направити в сторону руху. При русі по колу позитивний напрямок вісі (ОХ) краще поєднати з напрямком доцентрового прискорення.
Якщо сили діють не по одній прямій, то вибирають дві взаємно перпендикулярні вісі ОХ та ОУ, які лежать в площині дії сил.
Спроектувати на вісі ОХ та ОУ діючі сили і записати алгебраїчну суму проекцій цих сил на кожну вісь.
Якщо в задачі розглядається рух системи зв’язаних між собою тіл, то рівняння руху записати для кожного тіла окремо.
Таким чином отримаємо систему рівнянь, число яких дорівнює числу невідомих; якщо число невідомих більше кількості рівнянь, то скласти ще рівняння на основі формул кінематики так, щоб система розв’язувалась.
Приклад 2.1. У верхнього краю гладкої похилої площини з кутом нахилу 30 закріплений легкий блок, через який перекинута тонка нерозтяжна нитка з прив’язаним до її кінців вантажів, один з яких, масою 2 кг, знаходиться на площині, інший – масою 3 кг, прив’язаний до звисаючого з блоку кінця нитки. Знайти силу натягу нитки. Тертя в осі блоку нема. g = 10 м/с2 .
|
=30; m1 = 2 кг; m2 = 3 кг; T1 = T2 = T; g = 10 м/с2. |
|
T – ? |
Запишемо рівняння за другим закон Ньютона для кожного вантажу:
Так як Fтр = 0, то проектуємо сили тільки на вісі ОХ та ОУ:
Відповідь: 18.
Приклад 2.2. Тіло масою 1 кг лежить на горизонтальній площині. Коефіцієнт тертя 0,1. На тіло діє горизонтальна сила 0,5 Н. Визначити силу тертя. g = 10 м/с2 .
|
m = 1 кг; = 0,1; F = 0,5 H; |
|
Fтр – ? |
Запишемо рівняння за другим законом Ньютона:
В проекціях на вісі координат:
(ОХ): (ОУ): .
Знайдемо максимальну силу тертя спокою:
Тіло знаходиться в стані спокою, тобто а = 0, тоді:
Відповідь: 0,5
1. Пружна кулька масою 50 г падає на плиту під кутом 60 до нормалі і під таким самим кутом відскакує від неї без втрати швидкості. Знайти імпульс сили, який діє на кульку за час удару, якщо швидкість кульки дорівнює 40 м/с.
2. Визначити масу вантажу, який можна підняти рівноприскорено протягом 10 с силою 1020 Н на висоту 10 м. g = 10 м/с2. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь.
а) 50 кг; б) 75 кг; в) 100 кг; г) 150 кг.
3. Брусок масою 5 кг затиснутий між двома вертикальними колодками. Сила затискування дорівнює 150 Н, а коефіцієнт тертя 0,2. Яку силу необхідно прикласти до бруска, щоб витягнути його вниз?
4. Вантаж масою 50 кг притискається до вертикальної стінки силою 100 Н. Яка необхідна сила, щоб рівномірно тягнути вантаж вертикально вгору? Коефіцієнт тертя дорівнює 0,3. g = 10 м/с2. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь.
а) 500 Н; б) 530 Н; в) 560 Н; г) 590 Н.
5. Снаряд масою 60 кг вилітає з гармати зі швидкістю 800 м/с. Чому дорівнює середня сила тиску порохових газів, якщо час руху снаряду всередині гармати дорівнює 0,02 с? Відповідь дати в МН. 1МН = 106 Н.
6. Потяг масою 500 т після припинення тяги тепловозу зупиняється під дією сили тертя, яка дорівнює 105 Н, через 1 хвилину. Визначити швидкість потягу до моменту припинення тяги? Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь.
а) 12 м/с; б) 16 м/с; в) 18 м/с; г) 20 м/с.
7. Тіло масою 2 кг рухається назустріч іншому тілу, маса якого 3 кг, та непружно стикається з ним. Швидкість тіл до зіткнення були відповідно рівними 1 /с та 2 м/с. Скільки часу будуть рухатись ці тіла після зіткнення, якщо вони рухаються по горизонтальній поверхні з коефіцієнтом тертя 0,05? g = 10 м/с2.
8. Хлопчик масою 50 кг гойдається на гойдалці з довжиною підвісу 4 м. З якою силою він давить на сидіння при проходженні середнього положення зі швидкістю 6 м/с? g = 10 м/с2. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь.
а) 500 Н; б) 750 Н; в) 950 Н; г) 1000 Н.
9. Шматок пластиліну масою 0,2 кг, який кинуто вертикально вгору, перед ударом о стелю мав швидкість 9,9 м/с. Деформуючись при ударі, пластилін прилипає до стелі та приймає кінцеву форму через 0,18 с. Знайти середню силу тиску шматка пластиліну на стелю при ударі. g = 10 м/с2.
10. З висоти 25 м тіло падає протягом 2,5 с. Яку частину складає середня сила опору повітря від сили тяжіння? g = 10 м/с2.
11. Шайба, яка була пущена по поверхні льоду з початковою швидкістю 20 м/с, зупинилася, пройшовши 100 м. Знайти коефіцієнт тертя шайби о лід. g = 10 м/с2. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь.
а) 0,1; б) 0,2; в) 0,3; г) 0,4.
12. Вантаж на нитці, обертаючись з частотою 1 об/с, описує в горизонтальній площині коло радіусом 25 см. Який кут утворює нитка з вертикаллю? Прийняти 2 = 10; g = 10 м/с2.
13. Під дією постійної сили 50 Н протягом 8 с швидкість тіла масою 100 кг була збільшена до 10 м/с. З якою швидкістю рухалось тіло до прикладення сили?
14. По випуклому мосту, радіус кривизни якого 100 м, зі швидкістю 72 км/год рухається автомобіль масою 2 т. В точці моста, напрямок на яку з центра кривизни мосту складає з напрямком на вершину мосту кут , автомобіль тисне з силою 2000 Н. Визначити кут . g = 10 м/с2. Відповідь дати в градусах.
15. Під дією сили 5 Н пружина розтягується на 0,04 м. Визначити розтягнення пружини під дією сили 7,5 Н. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь.
а) 0,01 м; б) 0,03 м; в) 0,06 м; г) 0,09 м.
16. Машина масою 1000 кг рухається по вгнутому мосту радіусом 100 м зі швидкістю 12 м/с. Знайти силу тиску машини на міст в нижній точці траєкторії. g = 10 м/с2. Відповідь дати в кН.
17. Через нерухомий блок перекинута мотузка, до одного з кінців якої прив’язаний вантаж масою 64 кг. На другому кінці повисла людина масою 65 кг, яка вибираючи мотузку піднімає вантаж, зостаючись при цьому на одній і тієї ж відстані від підлоги. Через який час вантаж буде піднятий на висоту 5 м? Масою мотузки та блоку знехтувати. g = 10 м/с2.
18. Два вози рухаються назустріч один одному зі швидкостями 0,3 м/с та 0,2 м/с, маси возів 140 кг та 260 кг відповідно. З якою швидкістю будуть рухатись вози після зіткнення та зчеплення один з одним? Направлення легкого воза вважати позитивним.
19. Повний імпульс системи двох матеріальних точок, які рухаються по взаємно перпендикулярним напрямкам, дорівнює 5 кгм/с. Визначити імпульс першої матеріальної точки, якщо імпульс другої матеріальної точки дорівнює 3 кгм/с.
20. Гелікоптер масою 30 т підіймає на тросі вертикально вантаж масою 10 т з прискоренням 1 м/с2. Знайти силу тяги гелікоптера. g = 10 м/с2. Відповідь виразити в кН. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь.
а) 400 кН; б) 420 кН; в) 430 кН; г) 440 кН.
21. Вантажний автомобіль масою 6 т виїжджає на паром, який прив’язаний до берега двома канатами, зі швидкістю 18 км/год. В’їхавши на паром, автомобіль зупинився, пройшовши при гальмуванні шлях 10 м. Визначити сумарну силу натягу канатів. Відповідь дати в кН.
22. Людина, стоячи на ковзанах на гладкому льоді, кидає камінь масою 0,6 кг. Через 2 с камінь досягає берегу, пройшовши відстань 20 м. Знайти модуль швидкості, з якою починається рухатись людина, якщо її маса 60 кг. Тертям ковзанів та каменя о лід знехтувати.
23. На нитці перекинутої через нерухомий блок, підвішені вантажі масою 0,3 кг та 0,34 г. Через 2 с після початку руху кожний вантаж пройшов шлях 1,2 м. Знайти прискорення вільного падіння, виходячи з даних опиту.
24. Автодрезина веде дві платформи з вантажем, розвиваючи силу тяги 800 Н. Маса першої платформи 12 т, другої – 8 т. З якою силою натягнуте зчеплення між платформами? Состав рухається рівномірно.
25. На гладкій горизонтальній площині знаходяться два зв’язаних ниткою однакових вантажі масою 0,9 кг кожний. На нитці, яка прикріплена до цих вантажів та перекинута через невагомий блок, прикріплений такий самий вантаж. Яка сила натягу між першим та другим вантажем? g = 10 м/с2.
26. З яким прискоренням рухається брусок вниз по похилій площині (кут нахилу = 30) при коефіцієнті тертя 0,2? g = 10 м/с2. cos 30 = 0,87; sin 30 = 0,5.
27. Яку силу треба прикласти для підйому вагонетки масою 600 кг по естакаді з кутом нахилу 30, якщо коефіцієнт опору дорівнює 0,1? Рух вважати рівномірним. g=10 м/с2. cos30=0,85. Відповідь дати в кН.
28. Матеріальна точка масою 1 кг, яка рухається рівномірно, описує чверть кола радіусом 1,2 м протягом 3,14 с. Знайти зміну імпульсу точки. Прийняти = 3,14.
29. Автомобіль масою 10 т рухається рівносповільнено і протягом 4 с проходить до повної зупинки шлях 32 м. Визначити силу гальмування. Відповідь дати в кН.
30. Знайти подовження буксирного тросу з жорсткістю 105 Н/м при буксируванні з постійною швидкістю по горизонтальній дорозі саней масою 2103 кг. Коефіцієнт тертя дорівнює 0,1. g = 10 м/с2.
Робота постійної сили: , де – кут між направленням сили та переміщення .
Робота, яка здійснюється при пружній деформації тіла: , де k – коефіцієнт пружності (у випадку пружини – жорсткість), x – пружна деформація.
Робота, яка здійснюється над тілом: , де E1, E2 – відповідно енергія в початковий і в кінцевий стан.
Потужність: , при рівномірному русі: .
Кінетична енергія матеріальної точки чи тіла, яка рухається поступально, .
Потенціальна енергія тіла піднятого над поверхнею Землі на висоту h: .
Потенціальна енергія пружно деформованого тіла: .
Закон збереження механічної енергії: .
Багато абітурієнтів не знають як використовується закон збереження для розв’язування задач.
Застосування закону збереження енергії, яке зв’язує початковий і кінцевий стан системи взаємодіючих тіл, спрощує розв’язування цілий ряд задач, так як дозволяє не розглядати діючі між тілами сили.
Закон збереження механічної енергії можна застосовувати до системи взаємодіючих тіл при одночасному виконанні наступних умов:
1. Система повинна бути замкненою.
2. Всередині системи повинні бути відсутні сили тертя та сили не пружної деформації, так як напроти механічна енергія системи буде розсіюватись, перетворюючись у внутрішню енергію.
Приклад 3.1. Поїзд масою 5105 кг їхав рівномірно по горизонтальному шляху. Від поїзда відірвався вагон масою 2104 кг. Через 240 м після цього машиніст перекрив подачу пального в машину. На якій відстані один від одного зупиняться відірваний вагон та решта поїзду? Робота виконується з однаковою потужністю.
|
m = 5105 кг; m1 = 2104 кг; S = 240 м; N = const; |
|
Sx – ? |
, де S – відстань між вагоном та поїздом в момент відключення тяги; S2 – відстань, яку пройшов поїзд до зупинки після відключення тяги; S1 – відстань, яку пройшов вагон, який відірвався.
– рівномірний рух до моменту часу поки не відірвався вагон;
– після відриву вагона поїзд пройшов прискорено при дії тієї ж сили тяги;
;
Приріст кінетичної енергії состава:
Повна кінетична енергія составу: – використана на роботу подолання сили опору.
де V – швидкість поїзду в момент, коли відірвався вагон.
, звідки ,
тоді , тобто .
7
Відповідь: 250.
Приклад 3.2. Дві однакові кульки з’єднані невагомим стрижнем довжиною 0,1 м. Система розташована на горизонтальній площині і приведена до обертання навколо вісі, яка проходить через центр тяжіння системи. Початкова швидкість кожної кульки 6 м/с, коефіцієнт тертя 0,1. Скільки обертань зробить система до зупинки? g = 10 м/с2 . = 3,0.
|
l = 0,1 м; V0 = 6 м/с; V = 0; = 0,1; g = 10 м/с; =3,0; |
Вся початкова кінетична енергія системи витрачається на роботу подолання сил тертя: . Робота сил тертя при одному обороті однієї кульки: , де D = l – діаметр кола. |
|
n – ? |
При n обертів двох кульок: , тоді
(обертів).
Відповідь: 60.
1. Куля масою 20 г, яка була випущена під кутом до горизонту, у верхній точці траєкторії має кінетичну енергію 900 Дж. Знайти кут , якщо початкова швидкість кулі 600 м/с.
2. Знайти кінетичну енергію тіла масою 1 кг, яке кинуто горизонтально зі швидкістю 20 м/с в кінці четвертої секунди його руху. g = 10 м/с2. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 500 Дж; б) 550 Дж; в) 1000 Дж; г) 1500 Дж.
3. До стиснутої пружини довжиною 5 см приставлено дві кульки масами 1 кг кожна. Пружина, розпрямлюючись, відштовхує кульки (тертям знехтувати). З якою швидкістю рухаються кульки, якщо в момент відділення їх від пружини її довжина була 11 см, а коефіцієнт пружності пружини 800 Н/м?
4. Камінь масою 200 г кинутий з горизонтальної поверхні під кутом до горизонту та впав на неї назад на відстані 6 м через 2 с. Знайти роботу кидання. Опором повітря знехтувати. g = 10 м/с2. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 10,4 Дж; б) 10,5 Дж; в) 10,7 Дж; г) 10,9 Дж.
5. Хокейна шайба, яка має початкову швидкість 5 м/с, ковзає до удару о борт площадки 10 м. Удар рахувати, як абсолютно пружній, коефіцієнт тертя шайби о лід 0,1, опором повітря знехтувати. Визначити шлях, який був пройдений шайбою після удару. g = 10 м/с2.
6. Двоє рибалок тягнуть до берега човен, діючи на нього з постійною силою. Якщо б його тягнув тільки перший рибалка, то вона підійшла до берега зі швидкістю 0,3 м/с, а якщо б його тягнув тільки другий – зі швидкістю 0,4 м/с. З якою швидкістю підійде до берега човен, коли її будуть тягти обидва рибалки? Опором води знехтувати.
7. Сани ковзають з гори висотою 10 м. Гора утворює кут 45 з горизонтом. Потім сани рухаються по горизонтальному шляху. Коефіцієнт тертя на всьому шляху однаковий і дорівнює 0,1. Який шлях пройдуть сани по горизонтальній ділянці до повної зупинки?
8. Знайти механічну потужність, яку розвиває двигун насосу, який подає 0,45 м3 води в 10 с на висоту 4,4 м. ККД дорівнює 90%. Густина води 1000 кг/м3. Відповідь дати в кВт. 1кВт = 103 Вт. g = 10 м/с2. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 2,2 кВт; б) 22 кВт; в) 0,22 кВт; г) 220 кВт.
9. Літак масою 2 т рухається в горизонтальному напрямку зі швидкістю 50 м/с. Знаходячись на висоті 420 м, він переходить на зниження при виключеному двигуні і досягає доріжки аеродрому, маючи швидкість 30 м/с. Визначити роботу по подоланню сили опору повітря за час польоту з вимкненим двигуном. g = 10 м/с2. Відповідь дати в МДж. 1МДж = 106 Дж.
10. Куля вдарилася в дерево та заглибилась в нього на 50 см. Знайти середню потужність, яку розвиває пуля при русі її в дереві. Маса кулі 10 г, її швидкість в повітрі 600 м/с. g = 10 м/с2 .Відповідь дати в МВт. 1МВт = 106 Вт.
11. Хлопчик масою 50 кг вскакує на візок масою 30 кг, який знаходиться в стані спокою. Кінетична енергія візка з хлопчиком дорівнює 640 Дж. З якою швидкістю біг хлопчик? Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 12,8 м/с; б) 6,4 м/с; в) 3,2 м/с; г) 9,6 м/с.
12. Яка робота виконується одним конем при рівномірному переміщенні по рейкам вагонетки масою 1,2 т на відстань 600 м, якщо коефіцієнт тертя 0,2, а сила прикладена під кутом 45 до горизонту. g = 10 м/с2. Відповідь дати в МДж. 1 МДж = 106 Дж.
13. Вагонетка канатної підвісної дороги масою 10 т підіймається з прискоренням 0,4 м/с2 під кутом 30 до горизонту. Визначити роботу по підйому вагонетки за перших 5 с руху. g = 10 м/с2. Тертям знехтувати. Відповідь дати в кДж.
14. В човні масою 240 кг стоїть людина масою 60 кг. Човен пливе зі швидкістю 2 м/с. Людина стрибає з човна горизонтально в сторону, протилежно руху човна, зі швидкістю 4 м/с відносно човна. Знайти швидкість руху човна після стрибка людини.
15. При підготовці іграшкового пістолету до вистрілу пружину з жорсткістю 800 Н/м стиснули на 5 см. Якої швидкості набуває куля масою 20 г при пострілі в горизонтальному напрямі? Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 10 м/с; б) 15 м/с; в) 20 м/с; г) 5 м/с.
16. Яка корисна потужність турбіни, якщо її ККД 20 % і протягом 600 с вона споживає 0,6 кг палива. Питома теплота згорання палива 5107 Дж/кг. Відповідь виразити в кВт.
17. М’яч масою 400 г, який кинуто вертикально вгору зі швидкістю 20 м/с, впав в ту саму точку зі швидкістю 15 м/с. Знайти роботу сили опору повітря (по абсолютній величині).
18. Куля масою 1 кг, який рухається зі швидкістю 8 м/с, зштовхується з кулею масою 3 кг, яка знаходиться в стані спокою. Удар центровий та не пружний. Чому дорівнює кінетична енергія куль після удару? Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 2 Дж; б) 4 Дж; в) 6 Дж; г) 8 Дж.
19. Ліфт масою 600 кг підіймається вгору з постійним прискоренням 1,4 м/с2. Яка робота виконується, якщо ліфт підіймається на 10 м? g = 10 м/с2. Відповідь дати в кДж.
20. Автомобіль рухається рівномірно зі швидкістю 3,4 м/с. Потужність двигуна 5100 Вт, коефіцієнт тертя 0,05. Визначити масу автомобіля в тоннах. g = 10 м/с2.
21. Снаряд масою 100 кг, який летить горизонтально зі швидкістю 1000 м/с, пробиває ящик з піском масою 5000 кг, який знаходиться в стані спокою, втрачаючи при цьому 75 % своєї енергії. Визначити швидкість ящика. Тертям о горизонтальну поверхню знехтувати.
22. Тіло масою 1 кг, яке рухається зі швидкістю 10 м/с, зіштовхується з горизонтально розташованою пружиною, яка впирається в стінку. Визначити жорсткість пружини, якщо в момент зупинки тіла її деформація дорівнює 210-2 м. Відповідь дати в кН/м.
23. В клин, який не закріплений на льоду, масою 0,5 кг влучає куля, яка летить горизонтально зі швидкістю 10 м/с, масою 50 г. Після абсолютно пружного зіткнення о поверхню клина куля відскакує вертикально вгору. На яку висоту вона підніметься після удару? Тертям знехтувати. g = 10 м/с2.
24. Куля масою 20 г, яка пущена вертикально вгору, повернулася на землю через 20 с. Визначити роботу порохових газів у стволі рушниці. g = 10 м/с2.
25. На скільки збільшиться кінетична енергія супутника Землі, якщо в результаті гальмування о верхні шари атмосфери висота орбіти його над Землею зменшилась з 630 км до 230 км? . Відповідь дати в МДж. 1 МДж = 106 Дж. Маса супутника 700 кг, маса Землі 61024 кг, радіус 6370 км, стала тяжіння 6,610-11 Нм2/кг2.
26. Куля, яка летить горизонтально, влучає в тіло, що висить на невагомій нитці довжиною 2 м, та застрягає в ньому. При якій мінімальній швидкості кулі тіло з кулею зробить повний оберт по колу, якщо маса тіла в 100 разів більша маси кулі? g = 10 м/с2. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 1000 м/с; б) 990 м/с; в) 1010 м/с; г) 1100 м/с.
27. Камінь масою 50 г кинутий під кутом до горизонту з висоти 20 м над поверхнею Землі зі швидкістю 18 м/с, впав на Землю зі швидкістю 24 м/с. Визначити роботу по подоланню опору повітря. g = 10 м/с2. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 3,5 Дж; б) 3,7 Дж; в) 7,4 Дж; г) 7 Дж.
28. Кулька масою 10 г скатується по рейкам „мертвої петлі” радіусом 3 см з висоти 20 см. Знайти роботу сили тяжіння від початку руху до верхньої точки „мертвої петлі”. g = 10 м/с2.
29. Автомобіль масою 1 т рушаючи з місця і прискорюючись рівноприскорено, проходить шлях 20 м за 2 с. Яку роботу виконує мотор автомобіля? Відповідь дати в кДж.
30. Вантаж, який підвішений на нитці, відхилили на 90 і відпустили. Знайти масу вантажу, якщо при проходженні ним положення рівноваги сила натягу нитки дорівнює 30 Н. g = 10 м/с2.
Тиск: ,
де F – величина сили, яка діє перпендикулярно до площини.
Гідростатичний тиск: ,
де і h – відповідно густина та висота стовпа рідини (газу);
Густина рідини: ,
де m – маса речовини в об’ємі V.
Закон сполучних посудин: ,
де h1, h2 – висоти стовпів рідин.
Сила Архімеда: ,
де p – густина рідини (газу); VT – об’єм зануреної частини тіла.
Умови плавання тіл:
– тіло плаває;
– тіло тоне;
– тіло випливає.
Співвідношення для гідравлічного пресу: ,
де F1,F2 – сили, які діють на поршні; S1, S2 – площа поршнів.
У розділі Гідростатика абітурієнти повинні показати вміння правильно користуватися законом Архімеда, розуміти умови плавання тіл. Треба розуміти, що задачі, які пов’язані з плаванням тіл, розв’язуються так само, як задачі динаміки та статики, з урахуванням закону Архімеда. Необхідно позначити усі діючі на тіло сили і записати основне рівняння динаміки поступального руху (якщо тіло рухається в рідині або газі), або умову рівноваги тіла.
Приклад 4.1. Мідний циліндр висотою 0,2 м плаває в ртуті. Поверх ртуті наливають шар масла висотою 0,3 м. Визначити гідравлічний тиск на нижню основу циліндра. Густина міді 9,3103 кг/м3, ртуті – 13,5103 кг/м3, масла – 0,9103 кг/м3. g = 10 м/с2.відповідь дати в кПа.
|
l = 0,2 м; h = 0,3 м; 1 = 9300 кг/м3; 2 = 13500 кг/м3; 3 = 900 кг/м3; g = 10 м/с2 |
|
р – ? |
Гідравлічний тиск на рівні нижньої основи циліндра:
.
Знайдемо h1 з умови рівноваги плавання циліндра:
чи ,
так як V = Sl, то , звідки .
Тоді .
Відповідь: 2,07.
Приклад 4.2. Кусок корка важить в повітрі 0,15 Н, кусок свинцю 1 Н. Якщо ці куски зв’язати, а потім підвісити до чашки та опустити в гас, то показання терезів буде 0,57 Н. Визначити густину корка, якщо густина гасу 800 кг/м3, свинцю 10000 кг/м3.
|
P1 = 0,15 H; P2 = 1 H; F = 0,57 H; 2 = 104 кг/м3; 3 = 800 кг/м3; |
|
1 – ? |
Запишемо умову рівноваги системи в проекції на вісь 0У:
.
Застосуємо закон Архімеду:
.
Враховуючи, що та маємо:
,
звідки .
= (кг/м3).
.
Відповідь: 240.
1. Залізну балку об’ємом 0,4 м3 опускають рівномірно у воду. Визначити сили натягу тросу, за допомогою якого опускають балку, коли вона знаходиться повністю у воді. Густина заліза 7900 кг/м3, води – 1000 кг/м3, g = 10 м/с2. Відповідь дати в кН.
2. До однієї шальки терезів підвішена мідна кулька масою 0,138 кг, а до іншої – скляний. Обидві кульки суцільні і занурені у воду. Терези знаходяться в рівновазі. Визначити масу скляної кульки, якщо густина скла 4,4510 кг/м, міді – 8,910 кг/м, води – 10 кг/м.
3. Який об’єм повинна мати куля з воднем, щоб підняти людину масою 60 кг? Вагу оболонки не враховувати. Густина водню 0,09 кг/м, повітря – 1,29 кг/м. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 100 м3; б) 200 м3; в) 150 м3; г) 50 м3.
4. Крижина плаває у воді. Об’єм її підвідної частини дорівнює 1800 м. Який об’єм надводної частини крижини? Густина льоду 900 кг/м, води – 10 кг/м. g = 10 м/с2.
5. Металева деталь масою 0,8 кг, яка занурена в бензин важить 7,3 Н. В деякому розчині її вага 7,5 Н. Визначити густину розчину, якщо густина бензину 700 кг/м і густина металу більше густини бензину і розчину. g = 10 м/с2.
6. В циліндричну посудину налиті рівні маси ртуті і води. Загальна висота двох шарів рідин 29,2 см. Визначити тиск рідин на дно посудини. Густина води 10 кг/м, ртуті – 13,610 кг/м. Відповідь дати в кПа.
7. Глибина басейну з водою 3,55 м. Скільки часу буде падати в басейн металева кулька? Густина матеріалу кульки 8,110 кг/м, води – 10 кг/м. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 1,2 с; б) 0,7 с; в) 0,9 с; г) 1,8 с.
8. Порожня металева куля плаває у воді в зваженому стані (цілком занурена у воду). Чому дорівнює маса кулі, якщо об’єм порожнини 21 см? Густина води 10 кг/м, металу – 810 кг/м. g = 10 м/с2.
9. Однорідне тіло плаває в гасі так, що об’єм зануреної частини складає 0,92 всього об’єму тіла. Визначити об’єм зануреної частини при плаванні тіла у воді. Густина гасу 0,810 кг/м, води – 10 кг/м. Об’єм тіла дорівнює 100 см. Відповідь дати в см.
10. Кульку утримують під водою на глибині 3 м. На яку висоту над поверхнею води підніметься кулька після того, як її відпустять, якщо густина матеріалу кульки 0,310 кг/м, води – 10 кг/м? Тертям кульки у воді і повітрі знехтувати. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 7 м; б) 3,5 м; в) 14 м; г) 5 м.
11. У циліндричне відро з площею дна 0,1 м налито 15 кг води. Чому дорівнює тиск води на бічну стінку відра в 0,1 м від дна. Густина води 10 кг/м. g = 9,8 м/с2.
12. Яку силу потрібно прикласти, щоб утримувати у воді камінь, вага якого в повітрі 100 Н? Густина речовини каменю 2,510 кг/м, води – 10 кг/м. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 20 Н; б) 40 Н; в) 60 Н; г) 80 Н.
13. На скільки збільшиться осадка теплохода біля морського причалу в результаті завантаження 2510 кН вантажу, якщо площа поперечного переріза теплохода по ватерлінії дорівнює 4000 м? Густина води 10 кг/м. g = 10 м/с2.
14. В циліндричну посудину з площею дна 210 м налито рідину з густиною 10 кг/м. В посудину опущене тіло довільної форми масою 0,1 кг, яке не тоне. Знайти зміну рівня рідини при цьому. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 0,1 м; б) 0,05 м; в) 0,15 м; г) 0,025 м.
15. Залізна деталь важить у воді 13,6 Н. Визначити її об’єм. Густина заліза 7,810 кг/м, води – 10 кг/м. g = 10 м/с2. Відповідь дати в см.
16. Яку кількість людей, масою 70 кг кожний, може підняти повітряна куля об’ємом 900 м, наповнена гелієм, якщо оболонка і баласт важать 5000 Н? Густина гелію 0,2 кг/м, повітря – 1,3 кг/м. g = 10 м/с2. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 3; б) 5; в) 7; г) 9.
17. В посудину з квадратним дном і вертикальними стінками налита рідина. Чому дорівнює висота рівня рідини в посудині, якщо сила її тиску на дно дорівнює силі тиску на бічну поверхню посудини? Довжина ребра основи посудини 0,3 м.
18. При підйомі вантажу масою 2 т за допомогою гідравлічного пресу була виконана робота 40 Дж. При цьому малий поршень зробив 10 ходів, переміщуючи за один хід на 10 см. В скільки разів площа великого поршня більше площі малого?
19. З води повільно з постійною швидкістю за торець витягають алюмінієвий циліндр довжиною 2,3 м і площею поперечного переріза 100 см. Коли над поверхнею з’явилась 1/4 частина циліндра, мотузка обірвалася. Визначити граничний натяг, який витримує мотузка. Густина алюмінію 2,7510 кг/м, води – 10 кг/м. g = 10 м/с2.
20. Поршень у вигляді круглого диску радіусом 4 см з отвором та масою 3 кг. В отвір вставлена тонкостінна трубка радіусом 1 см. Поршень може щільно і без тертя переміщуватись в посудині і спочатку лежить на дні судини. На яку висоту підніметься поршень, якщо влити в трубку 800 г води? Густина води 103 кг/м. = 3,0.
21. У сполучені посудини однакового перерізу налита ртуть так, що в одному з колін рівень її на 39,3 см нижче верхнього краю посудини. На скільки сантиметрів опуститься ртуть у порівнянні з попереднім рівнем, якщо це коліно наповнити водою? Густина ртуті 13,610 кг/м, води – 10 кг/м3.
22. Наповнений воднем аеростат має підйомну силу 2000 Н. Яку підйомну силу має цей же аеростат, якщо його наповнити гелієм? Вага оболонки 700 Н. Густина повітря 1,29 кг/м, водню – 0,09 кг/м, гелію – 0,17 кг/м. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 1800 Н; б) 1820 Н; в) 1840 Н; г) 1860 Н.
23. Кулю підчепили на пружині й опустили у воду, при цьому видовження пружини зменшилося в 3 рази. Визначити густину матеріалу кулі. Густина води 10 кг/м.
24. Шматок льоду масою 1,9 кг плаває в циліндричній банці, наповненою рідиною з густиною 0,9510 кг/м. Площа дна банки 40 см. На скільки сантиметрів понизиться рівень рідини, коли лід розтане? Густина води 10 кг/м.
25. Сила натягу нитки, що утримує в рівновазі під водою кулю масою 0,15 кг, дорівнює 0,75 Н. Визначити густина речовини кулі. Густина води 10 кг/м. Куля в воді тоне. g = 10 м/с2.
26. У сполучені посудини налита ртуть, а поверх неї в одну посудину налито стовп олії висотою 48 см, в інший стовп гасу висотою 20 см. Визначити різницю рівнів ртуті в обох судинах. Густина ртуті 13,6103 кг/м3, олії – 0,9103 кг/м3, гасу – 0,8103 кг/м3.
27. На яку глибину зануриться тіло, що падає у воду з висоти 1 м, якщо густина тіла 600 кг/м3? Густина води 103 кг/м3. Густиною повітря і силою опору повітря знехтувати. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 1,0 м; б) 1,5 м; в) 2 м; г) 2,5 м.
28. Поверхня рідини густиною 1100 кг/м3 покрита великим шаром рідини густиною 700 кг/м3, причому рідини не змішуються. Визначити, яка частина об’єму тіла густиною 900 кг/м3 буде занурена в більш щільну рідину?
29. Коркове рятувальне коло важить 36 Н. Визначити підйомну силу цього кола в прісній воді. Густина корка 0,2103 кг/м3 , води – 103 кг/м.
30. На якій глибині у воді тиск у 5 разів більше атмосферного, який дорівнює 105 Па? Густина води 103 кг/м3. g = 10 м/с2.
Рівняння стану ідеального газу (рівняння Менделєєва – Клапейрона).
де p – тиск, V – об’єм , m – маса газу, T – абсолютна температура,
R – універсальна газова стала, – молярна маса.
Закон Бойля-Мариотта. , .
Закон Гей-Люссака. , .
Закон Шарля , .
Внутрішня енергія одноатомного ідеального газу
.
Закон збереження енергії в теплових процесах (перший закон термодинаміки).
,
де – робота, здійснена системою; U – зміна внутрішньої енергії системи; – кількість теплоти, підведена до системи; c – питома теплоємність; T – зміна температури.
Рівняння теплового балансу
,
де – кількості теплоти, отриманої або відданої тілами.
Кількість теплоти, необхідне для перетворення рідини в пару при постійній температурі:
,
де r – питома теплота пароутворення.
Кількість теплоти необхідна для перетворення твердого тіла в рідину:
,
де – питома теплота плавлення.
Кількість теплоти, виділювана при повному згорянні палива масою m.
,
де q – питома теплота згоряння.
Коефіцієнт корисної дії теплового двигуна
,
де Q1 – кількість теплоти, отримана робочим тілом від нагрівача; Q2 – кількість теплоти, яка передана робочим тілом холодильнику.
Максимально можливе значення коефіцієнта корисної дії теплового двигуна
,
де T1 – температура нагрівача; T2 – температура холодильника.
Приклад 5.1. В балоні об’ємом 100 л знаходиться гелій під тиском 9 МПа при температурі 300 К. Частину гелію випустили з балона, після чого тиск виявився рівним 6,8 МПа, температура підвищилася на 40 К. Знайти масу газу, випущеного з балона. Молярна маса гелію 410-3 кг/моль.
|
R = 8 (Дж/мольК); V = 100 л = 10-1 м3; p1 = 9106 Па; T1 = 300 K; T = 40 K; = 410-3 кг/моль |
Запишемо рівняння стану гелію для двох випадків – до випуску гелію; – після випуску гелію. , . |
|
m – ? |
Знаходимо масу газу, випущеного з балона
.
Відповідь: 0,5
Приклад 5.2. З якою найменшою швидкістю повинна летіти свинцева дробинка, щоб при ударі об перешкоду вона розплавилася? Вважати, що вся кінетична енергія дробинки перетворилася в її ж внутрішню енергію. Температура дробинки перед ударом 17 C, температура плавлення свинцю 327 C, питома теплоємність 125 Дж/(кг·К), питома теплота плавлення 23,75 кДж/кг.
|
t1 = 27 C; Т1 = 300 К; tпл = 327 С; Tпл = 600 К; c = 125 Дж/(кгК); = 23,75103 Дж/кг; |
Відповідно до умови задачі , де мінімальне збільшення внутрішньої енергії, необхідне для розплавлювання дробинки |
|
vmin – ? |
Тоді ,
.
.
Відповідь: 350
1. Газ в посудині знаходиться під тиском 2 МПа при температурі 27 С. Знайти тиск газу в посудині (в МПа) після того, як половина маси газу випущена з посудини, а температура підвищилась на 60 С. 1МПа = 106 Па.
2. Знайти густину водню при температурі -23 С, тиску 83000 Па. Прийняти R = 8,3 Дж/(моль·К).
3. Газ масою 0,012 кг займає об’єм 4·10-3 м3 при температурі 280 К. До якої температури нагріли газ при постійному тиску, якщо густина газу стала рівною 610-1 кг/м3. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 1000 К; б) 560 К; в) 1400 К; г) 1600 К.
4. Визначити силу, необхідну для відриву від спини добре поставленої медичної банки, площею 20 см2, якщо атмосферний тиск 105 Па, початкова і кінцева температури 400 К і 300 К відповідно.
5. При ізотермічному збільшенні тиску на 0,5105 Па густина газу змінилася на 0,5 кг/м3. Який була початкова густина газу, якщо початковий тиск був 105 Па?
6. В посудину, яка містить 48 кг води при 20ºС додають 2 кг водяної пари при 100 С. Яка температура (у °С) встановиться після конденсації? Питома теплоємність води 4,2103 Дж/(кгК). Питома теплота конденсації 2,1106 Дж/кг.
7. Для приготування ванни об’ємом 200 л та температурою 40 С змішують холодну воду при 10 С та гарячу при 60 С. Скільки літрів гарячої води потрібно взяти? Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 80 л; б) 100 л; в) 120 л; г) 140 л.
8. В чотирьох однакових посудинах знаходяться: в I – вуглекислий газ (СО2), у II – кисень (O2), у Ш – азот (N2) і в IV – водень (Н2). В якій судині буде найбільший тиск, якщо маси газів і температури однакові? (СО2) = 4410-3 кг/моль; (О2) = 3210-3 кг/моль;
(N2) = 2810-3 кг/моль; (H2) = 210-3 кг/моль;
Вкажіть номер правильної відповіді. 1) в I; 2) в II; 3) в III; 4) в IV.
9. Для нагрівання води, взятої при 293 К, і перетворення її в пару витрачено 12,98106 Дж теплоти. Визначити масу води. Питома теплоємність 4200 Дж/(кгК), питома теплота пароутворення води 22,6105 Дж/кг, температура кипіння 373 К.
10. За допомогою нагрівача, який має корисну потужність 103 Вт, деяка кількість води, з початковою температурою 323 К, доведена до кипіння за 420 с. Визначити масу води. Питома теплоємність води 4,2103 Дж/(кгК). Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 1 кг; б) 0,2 кг; в) 20 кг; г) 2 кг.
11. Водень масою 1 кг при температурі 300 К прохолоджується ізохорно так, що його тиск падає в 3 рази. Потім газ розширюється ізобарно так, що кінцева температура дорівнює початковій. Знайти виконану газом роботу. Молярна маса водню 2 г/моль. Універсальна газова стала 8,3 Дж/(мольК). Відповідь дати в кДж.
12. Скільки теплоти виділиться при конденсації 10 кг водяної пари при 100ºС, наступному охолодженні, перетворенні в лід і зниженні температури льоду до -20 С? Питомі теплоємності води і льоду рівні відповідно 4200 Дж/(кгК) і 2100 Дж/(кгК), питома теплота паротворення води 22,6105 Дж/кг, питома теплота плавлення льоду 330 кДж/кг. Відповідь виразити в Мдж. 1 Мдж = 106 Дж.
13. Визначити середню корисну потужність, яка досягається двигуном моторного човна, якщо він витрачає на 1 км шляху 150 г бензину. ККД двигуна дорівнює 25% при швидкості руху 10 м/с. Питома теплота згоряння бензину 46 МДж/кг. 1 МДж = 106 Дж. Відповідь виразити в кВт.
14. Пневматичний молот масою 2103 кг кує залізну заготовку, маса якої 6 кг, причому швидкість молота перед ударом 3 м/с. На скільки нагрівається заготовка від одного удару? Удар вважати абсолютно непружним і вся теплота іде на нагрівання заготовки. Питома теплоємність заліза 500 Дж/(кгК). Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 3 К; б) 0,3 К; в) 1 К; г) 2 К.
15. Посудину, яка містить газ під тиском 140 кПа, з’єднали з порожньою посудиною об’ємом 600 м3, після цього в обох посудинах встановився тиск 100 кПа. Знайти об’єм першої посудини, вважаючи процес ізотермічним.
16. У циліндрі з площею основи 100 см2 знаходиться повітря. Поршень розташований на висоті 50 см від дна циліндра. На поршень кладуть гирі масою 50 кг, при цьому він опускається на 10 см. Знайти температуру повітря після опускання поршня, якщо до його опускання тиск був 105 Па, а температура 300 К. Прийняти g = 10 м/с2.
17. Потяг масою 2000 т, який рухається зі швидкістю 15 м/с, зупинився через якийсь час після початку гальмування. Яка кількість теплоти виділилося при гальмуванні? Відповідь виразити в МДж. 1 МДж = 106 Дж.
18. Санки масою 5 кг скочуються з гори, яка утворює з горизонтом кут 30. Пройшовши відстань 50 м санки досягають швидкості 4 м/с. Визначити кількість теплоти, яка виділиться від тертя. sin 30 = 0,5; g = 10 м/с2.
19. Яка маса повітря вийде з кімнати об’ємом 60 м3 при підвищенні температури від 280 К до 300 К при тиску 105 Па? Молярна маса повітря 2810-3 кг/моль, газова стала 8 Дж/(мольК).
20. Залізний осколок, який падаючи з висоти 500 м, має біля поверхні Землі швидкість 50 м/с. На скільки підвищилася температура осколка, якщо вважати, що вся робота опору повітря пішла на його нагрівання? Питома теплоємність заліза 0,5 кДж/(кгК), g = 10 м/с2. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 3,5 К; б) 7 К; в) 7,5 К; г) 9 К.
21. Температура нагрівача ідеальної теплової машини 12 С, а холодильника 27 С. Машина отримує від нагрівача 60 кДж тепла в секунду. Обчислити потужність машини в кВт.
22. Двигун охолоджується водою, різниця температур, якої при вході в систему охолодження і виході з неї складає 15 С. Витрата пального – 42 кг бензину в годину, Визначити секундну витрату води в кг/с, якщо на її нагрівання затрачується 30% енергії, що виділилася при згорянні бензину. Питома теплота згоряння 5,4107 Дж/кг, питома теплоємність води 4,2103 Дж/(кгК).
23. У калориметрі, теплоємність якого 1680 Дж/К, знаходиться 1 кг води, охолодженої до 3 С. Туди ж помістили 200 г води нагрітої до температури 99 С. Яка встановиться температура в калориметрі? Питома теплоємність води 4200 Дж/(кгК). Відповідь дати в градусах Цельсія.
24. Свинцева куля летить зі швидкістю 200 м/с і влучає в земляний вал. На скільки градусів нагріється куля, якщо 80% кінетичної енергії кулі перетворилося у внутрішню? Питома теплоємність свинцю 0,15103 Дж/(кгК).
25. З деякою кількістю ідеального газу виконано круговий процес 1-2-3-1, зображений на діаграмі в координатах p – V (ділянка 1-2 гіпербола). Зобразити той же процес у координатах V – T. Вказати номер правильної відповіді і пояснити.
26. З якою найменшою швидкістю повинна летіти свинцева дробинка, щоб при ударі о перешкоду вона розплавилася? Вважати, що вся кінетична енергія дробинки перетворилася в її внутрішню енергію. Температура дробинки перед ударом 167 С, температура плавлення свинцю 327 С, питома теплоємність свинцю 0,125103 Дж/(кгК), питома теплота плавлення 25103 Дж/кг. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 100 м/с; б) 200 м/с; в) 300 м/с; г) 400 м/с.
27. В посудині нагрівається 1 кг води і 50 г льоду. Початкова температура 0 С. Скільки часу необхідно, щоб вода закипіла, якщо потужність нагрівача 500 , а його ККД 92%? Питома теплоємність води 4200 Дж/(кгК), питома теплота плавлення льоду 3,8105 Дж/кг.
28. Під час розширення, викликаного нагріванням, газу була передана кількість теплоти 6103 Дж. Газ діяв на поршень з постійною силою 2104 Н. На скільки зміниться внутрішня енергія газу, якщо поршень пересунувся на 0,25 м?
29. Побудувати графік залежності густини ідеального газу від температури при ізобарному процесі. Вказати номер правильної відповіді і пояснити.
30.У воду масою 0,5 кг при температурі 293 К помістили 1 кг льоду при температурі 263 Дж. Яка установиться загальна температура? Питома теплоємність води 4,2103 Дж/(кгК), питома теплоємність льоду 2,1103 Дж/(кгК), питома теплота плавлення льоду 3,4105 Дж/кг.
Закон збереження електричного заряду:
.
Поверхнева густина заряду: , де S – площа поверхні.
Закон Кулона:, де – відносна діелектрична проникність середовища; – коефіцієнт пропорційності; 0 – електрична стала.
Напруженість поля:.
Модуль напруженості поля точкового заряду: ,
де r – відстань від заряду до точки поля.
Принцип суперпозиції полів:
Відносна діелектрична проникність середовища:,
де E0 – напруженість електричного поля у вакуумі; E – напруженість електричного поля в середовищі.
Напруженість електростатичного поля, створеного нескінченною зарядженою площиною
.
Робота при переміщенні заряду в однорідному електричному полі
.
Потенціал електричного поля: ,
де q0 – точковий заряд, внесений в дану точку поля; Wn – потенціальна енергія заряду в даній точці поля.
Потенціал поля точкового заряду:, де q – заряд, що cтворює електричне поле.
Різниця потенціалів (напруга) між двома точками поля
.
Зв’язок між напруженістю однорідного поля і різницею потенціалів
,
де d – відстань між точками, виміряна вздовж лінії напруженості.
Електроємність: .
Електроємність плоского конденсатора: ,
де S – площа пластини, d – відстань між пластинами.
З’єднання конденсаторів у батареї:
паралельне з’єднання: ,
послідовна сполука:
Енергія електричного поля: .
Густина енергії електричного поля: .
При розв’язання задач розділу електростатика варто звернути увагу, що застосовуючи принцип суперпозиції полів, слід враховувати векторний характер напруженості поля, а значить застосовувати правила додавання векторних величин.
Приклад 6.1. Дві однакових заряджених кульки, підвішених на нитках однакової довжини опускаються в бензол. Який повинна бути густина матеріалу кульок , щоб кут розбіжності в повітрі й у бензолі був однаковим? Діелектрична проникність бензолу = 2,25, густина б = 875 кг/м3.
|
q1 = q2 = q l1 = l2 = l 1 = 2 = б = 875 кг/м3 = 2,25 |
|
– ? |
У повітрі на кожну кульку діє три сили: сила тяжіння ; кулонівська сила відштовхування ; сила натягування нитки .
Умова рівноваги кульки , звідки: .
У бензолі на кульки додатково діє сила Архімеда.
.
З урахуванням якої умова рівноваги запишеться так:
.
Звідки .
Крім того, за законом Кулона , .
Тому, поділивши на з урахуванням закону Кулона, одержимо значення діелектричної проникності бензолу
.
Звідки густина бензолу
.
Відповідь: 1575.
Приклад 6.2. Плоский повітряний конденсатор заряджений таким чином, що його енергія дорівнює 0,03 Дж. Потім, не відключаючи конденсатор від джерела, всередину нього вводять плоску пластину з діелектрика ( = 4). Товщина пластинки дорівнює відстані між пластинами. Знайти роботу сторонніх сил, виконану при введенні пластини.
|
W1 = 0,03 Дж; = 4; |
За визначенням, робота сторонніх сил Аст дорівнює збільшенню енергії зарядженого конденсатора , |
|
Aст – ? |
де , –електроємність плоского конденсатора.
У випадку коли конденсатор приєднаний до джерела, то – напрузі джерела.
Звідки .
Відповідь: 0,09
1. Між двома зарядженими пластинами, розташованими горизонтально у вакуумі на відстані 4,8 мм друг від друга, знаходиться в рівновазі негативно заряджена крапелька олії масою 10 нг. Скільки "надлишкових" електронів має крапелька, якщо на пластини подано напругу 1 кВ? 1 нг = 10-12 кг, g = 10 м/с2. Заряд електрона 1,610-19 Кл. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 1000; б) 2000; в) 3000; г) 4000.
2. Дві однакових металевих кульки заряджені таким чином, що заряд однієї з них в 5 разів більше заряду іншої. Кульки привели в стикання і розсунули на попередню відстань. В скільки разів збільшилась сила взаємодії, якщо кульки були заряджені однойменно?
3. Позитивно заряджена кулька масою 0,18 г і густиною речовини 1800 кг/м3 знаходиться в зваженому стані в рідкому діелектрику густиною 900 кг/м3. В діелектрику є однорідне електричне поле напруженістю 45 кВ/м, спрямоване вертикально вгору. Знайти заряд кульки. Відповідь виразити в нКл. 1нКл = 10-9 Кл. g = 10 м/с2. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 2 нКл; б) 20 нКл; в) 22 нКл; г) 0,2 нКл.
4. До якої різниці потенціалів необхідно зарядити горизонтально розташовані на відстані 4 см одна від одної пластинки, щоб порошинка масою 3,210-11 кг, яка несе на собі 1000 “надлишкових” електронів, виявилася в рівновазі між цими пластинами? g = 10 м/с2. Заряд електрона 1,610-19 Кл. Відповідь виразити в кВ.
5. Який шлях по силовій лінії до повної зупинки проходить α – частинка в однорідному гальмівному полі напруженістю 2106 В/м, якщо її початкова швидкість 2107 м/с? Маса α – частинки 6,410-27 кг, заряд 3,210-19 Кл.
6. Кулька масою 40 мг, яка має позитивний зарядом 10-9 Кл, рухається зі швидкістю 0,1 м/с. На яку відстань може наблизитися кулька до позитивного точкового заряду, рівному 210-9 Кл. 1 мг = 10-6 кг. Прийняти k = 9109 (Нм2/Кл2). Відповідь виразити в сантиметрах. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 3 см; б) 9 см; в) 18 см; г) 81 см.
7. Два заряди по 410-8 Кл знаходяться на відстані 80 см один выд одного. Яку роботу необхідно виконати, щоб наблизити їх до 10 см? k = 9109 (Нм2/Кл2). Відповідь дати в мікроджоулях. 1 мкДж = 10-6 Дж.
8. Яке початкове прискорення отримає крапелька рідини, що втратила 100 електронів, якщо на відстані 3 см від неї розмістили заряд 210-6 Кл? Маса крапельки 1,610-5 г. k = 9109 (Нм2/Кл2).
9. Три конденсатори з ємностями C1 = 0,2 мкФ; C1 = C2 = 0,4 мкФ; з’єднані за схемою, зображеної на рисунку, та підключені до джерела струму напругою 250 В. Знайти загальний електричний заряд. Відповідь виразити в мкКл. 1мкКл = 10-6 Кл.
9. Яке початкове прискорення отримає крапелька рідини, що втратила 100 електронів, якщо на відстані 3 см від неї розмістили заряд 210-6 Кл? Маса крапельки 1,610-5 г. k = 9109 (Нм2/Кл2).
10. Визначити величину роботи, здійсненої при переміщенні заряду в однорідному електричному полі напруженістю 6104 В/м. Шлях, що проходе заряд 5 см. Напрямок переміщення складає з напрямком поля 60. Відповідь виразити в мкДж. 1мкДж = 10-6 Дж. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 1 мкДж; б) 2 мкДж; в) 4 мкДж; г) 6 мкДж.
11. Плоский повітряний конденсатор зарядили до 200 В, відключили від мережі і приєднали паралельно до незарядженого конденсатора таких же розмірів, але з діелектриком. Знайти діелектричну проникність цього діелектрика, якщо напруга на батареї виявилась 25 В.
12. До якої напруги необхідно зарядити телефонний конденсатор ємністю 210-6 Ф, щоб на ньому знаходився такий же заряд, як на лейденській банці ємністю 10-9 Ф, зарядженій до напруги 30000 В?
13. В скільки разів необхідно змінити величину кожного з двох однакових зарядів, щоб при зануренні їх у воду сила взаємодії при тій же відстані між ними була така ж, як у повітрі? Діелектрична проникність повітря 1, води – 81. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 3; б) 9; в) 81; г) 1.
14. Плоский конденсатор зарядили до різниці потенціалів 200 В та відключили від джерела. Який буде різниця потенціалів між пластинами, якщо відстань між ними збільшити в 2 рази?
15. Конденсатор, заряджений до різниці потенціалів 100 В з’єднується однойменно зарядженими обкладинками з конденсатором вдвічі більшої ємності зарядженим до різниці потенціалів 40 В. Яка різниця потенціалів установиться обкладинками першого конденсатора?
16. В однорідному полі з напруженістю 40 кВ/м знаходиться заряд 27 нКл. Знайти напруженість результуючого поля на відстані 9 см від заряду в точці, що лежить на силовій лінії однорідного поля в напрямку її (силової лінії), що проходить крізь заряд. Прийняти k = 9109 (Нм2/Кл2). Відповідь виразити в кВ/м. 1нКл = I0-9 Кл. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 35 кВ/м; б) 70 кВ/м; в) 13 кВ/м; г) 10 кВ/м.
17. Електричне поле створене двома нескінченними паралельними пластинами, які мають рівномірно розподілений з поверхневими густинами +27I0-9 Кл/м2 і -27I0-9 Кл/м2 заряд. Визначити напруженість поля між пластинами, що знаходяться в повітрі. Прийняти
0 = 910-12 Ф/м. Відповідь дати в кВ/м.
18. Електрон, який рухається під дією електричного поля, збільшив свою швидкість з 10 Мм/с до 30 Мм/с. Знайти різницю потенціалів між кінцевою і початковою точками переміщення. Маса електрона 910-31 кг, заряд електрона 1,610-19 Кл. 1Мм/с = 106 м/с. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 1125 В; б) 2250 В; в) 4500 В; г) 5625 В.
19. Знайти об’ємну густину енергії електричного поля в точці, що знаходиться на відстані 8 см від поверхні зарядженої кулі радіусом 2 см. Поверхнева густина заряду на кулі дорівнює 310-5 Кл/м2. Куля знаходиться в повітрі. Прийняти 0 = 910-12 Ф/м.
20. Плоскому повітряному конденсатору надано заряд 1,7710-7 Кл. Площа обкладинки конденсатора 210-3 м2, відстань між обкладинками 1,410-3 м. Чому дорівнює напруга між обкладинками конденсатора? 0 = 910-12 Ф/м. Відповідь виразити в кВ.
21. Плоский повітряний конденсатор з відстанню між пластинами 1 мм заряджений до 100 В. Потім пластини розсунули до відстані 5 мм. Знайти зміну густини енергії електричного поля конденсатора після розсування пластин, якщо джерело напруги перед розсуванням не відключалось. Відповідь виразити в мДж/м3. Прийняти для повітря = 1, 0 = 910-12 Ф/м. 1мДж = 10-3 Дж.
22. Електрон влітає в плоский конденсатор паралельно пластинам зі швидкістю 2107 м/с. Відстань між пластинами конденсатора 10 мм, довжина пластин 5 см. На пластини подана постійна напруга 45 В. На яку відстань зміститься електрон від початкового напрямку, під дією електричного поля? Відповідь виразити в мм. Заряд електрона
1,610-19 Кл, маса електрона 910-31 кг. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 1 мм; б) 1,25 мм; в) 2,5 мм; г) 5 мм.
23. Визначити роботу, що виконується при переміщенні заряду 110-6 Кл з точки, що знаходиться на відстані 30 см від точкового заряду 310-6 Кл до точки, розташованої на відстані 50 см від цього заряду. Середовище – повітря. k = 9109 (Нм2/Кл2).
24. Відстань між пластинами конденсатора 25 см, напруженість електричного поля в конденсаторі постійна і дорівнює 180 В/м. Електрон летить вздовж силової лінії від однієї пластини конденсатора до іншої. Початкова швидкість електрона дорівнює нулю. Яку швидкість здобуває електрон на цьому шляху за рахунок роботи сил електричного поля? Заряд електрона 1,610-19 Кл, маса електрона 910-31 кг. Відповідь дати в мегаметрах в секунду. 1 Мм/с = 10 м/с.
25. Порошинка масою 10-5 г, яка має заряд 10-8 Кл, влетіла в електричне поле в напрямку силових ліній. Після проходження різниці потенціалів 150 В порошина має швидкість 20 м/с. Яка була швидкість порошинки до того, як вона влетіла в поле? Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 1 м/с; б) 5 м/с; в) 10 м/с; г) 15 м/с.
26. Знайти заряд на батареї конденсаторів, з’єднаних послідовно, якщо ємність першого конденсатора 2 мкФ, другого – 4 мкФ. Напруга на батареї 300 В. Відповідь виразити в мікрокулонах. 1мкКл = 10-6 Кл. 1мкФ = 10-6 Ф.
27. Між двома вертикальними пластинами, зарядженими різнойменно, підвішена на шовковій нитці заряджена кулька масою 0,05 г. Знайти заряд кульки, якщо нитка розташована під кутом 45º до вертикалі. Заряд кожної пластини 8,8510-8 Кл, площа пластини 2 м2. g = 9,8 м/с2. 0 = 8,8510-12 Ф/м. Відповідь виразити в мікрокулонах. 1 мкКл = 10-6 Кл.
28. Два точкових заряди 310-8 Кл і 3610-8 Кл створюють електричне поле. В точці, яка знаходиться на відстані 3 см від першого заряду і 9 см від другого заряду, вектори напруженості утворюють прямий кут. Знайти напруженість поля в цій точці. k = 9109 (Нм2/Кл2). Відповідь дати в кВ/м.
29. Плоский повітряний конденсатор заряджений до напруги 1800 В, напруженість поля конденсатора 300 В/см. В конденсатор паралельно його пластинам вводять металеву незаряджену пластину товщиною 3 см. Площа пластин 21 см2. Визначити електроємність конденсатора з введеною пластиною. Відповідь виразити в пФ.
1пФ = 10-12Ф. 0 = 910-12 Ф/м.
30. З яким прискоренням буде падати кулька масою 1 г, якщо їй надати заряд 10-6 Кл? Напруженість поля Землі дорівнює 130 В/м і спрямована до її поверхні. g = 9,8 м/с2. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 9,8 м/с2; б) 9,93 м/с2; в) 10 м/с2; г) 9,67 м/с2.
Сила струму: ,
де ∆q – заряд, стерпний через поперечний переріз провідника за час ∆t.
Сила струму в електронній теорії: ,
де e – елементарний заряд; n – кількість вільних зарядів у 1 м3; v – середня швидкість спрямованого руху зарядів; S – площа поперечного перерізу провідника.
Закон Ома для ділянки кола без ЕРС: ,
де U – напруга на ділянці кола.
Опір R провідника довжиною l і перерізом S: ,
де ρ – питомий опір матеріалу провідника.
Залежність опору від температури
де R0 – опір провідника при 0 C; R – опір того ж провідника при температурі t C; α – термічний коефіцієнт опору.
Послідовне з’єднання провідників:
Паралельне з’єднання провідників:
Робота струму на ділянці кола за час ∆t: .
Кількість теплоти, яка виділяється струмом у провіднику (закон Джоуля-Ленца)
.
Потужність струму:
ЕРС (електрорушійна сила) джерела
де Аст – робота сторонніх сил при переносі заряду q крізь джерело.
Закон Ома для замкнутого (повного) кола
або ,
де r – внутрішній опір джерела струму; R – опір зовнішньої частини кола; U – напруга на затисках джерела; I – струм у нерозгалуженій частині кола.
Закон Ома для замкнутого кола, що містить батарею з n однакових джерел (ЕРС кожного 1, внутрішній опір r1):
– при їх послідовному з’єднанні: ;
– при їх паралельному з’єднанні: .
Закони Фарадея для електролізу
,
де m – маса речовини, що виділяється при електролізі; q – заряд, що пройшов крізь розчин; I – струм, t – час; k – електрохімічний еквівалент іонів, нейтралізованих на даному електроді.
,
де F – стала Фарадея; A – атомна маса іонів, які осідають на даному електроді; n – валентність цих іонів.
Приклад 7.1. Знайти довжину мідного провідника, якщо його опір 4,25 Ом, а маса 8,9 кг. Питомий опір міді 1,710-8 Омм, густина 8,9103 кг/м3.
|
m = 8,9 кг; R = 4,25 Ом; D = 8,9103 кг/м3; = 1,710-8 Омм; |
Маса проводу: , його опір . Помножимо m на R : , Звідси . |
|
l – ? |
Відповідь: 500
Приклад 7.2. Скільки елементів з ЕРС 1,2 В і внутрішнім опором 0,1 Ом кожен потрібно з’єднати послідовно, щоб при підключенні до цієї батареї резисторів 6 і 18 Ом, з’єднаних паралельно, одержати в колі струм 3 А?
|
1 = 1,2 В; r1 = 0,1 Ом; R1 = 6 Ом; R2 = 18 Ом; I = 3 А; |
|
n – ? |
Закон Ома для кола з послідовним з’єднанням джерел: .
Звідки невідома кількість елементів, де зовнішній опір . Тоді .
Відповідь: 15
Приклад 7.3. В електролітичній ванні за 40 хв виділилося 1,98 г міді. Знайти ЕРС джерела живлення, якщо його внутрішній опір 0,3 Ом, а опір зовнішнього кола 1,3 Ом. Електрохімічний еквівалент міді 0,33 мг/Кл. 1 мг = 10-6 кг.
|
m = 1,98 г = 1,9810-3 кг; k = 0,33 мг/Кл = = 3,310-7 кг/Кл; t = 40 хв = 2,4103 с; R = 1,3 Ом; r = 0,3 Ом; |
За законом Фарадея для електролізу . За законом Ома для повного кола . Звідки . |
|
– ? |
Відповідь: 4.
1. В електролітичній ванні знаходиться розчин мідного купоросу. Яка кількість міді виділиться на електроді протягом 30 хвилин, якщо опір ванни 1,2 Ом, напруга на затискачах ванни 2 В, а ЕРС поляризації 0,6 В? Електрохімічний еквівалент міді дорівнює 3,310-7 кг/Кл? Відповідь виразити в мг.
2. Крізь акумулятор з ЕРС 10 В і внутрішнім опором 1 Ом протікає струм 5 А. Знайти напругу на затисках джерела. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 2 В; б) 3 В; в) 4 В; г) 5 В.
3. Паралельно амперметру, який має опір 0,14 Ом, ввімкнено опір 0,02 Ом. Визначити величину струму в колі, якщо амперметр показує 5 А. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 10 А; б) 20 А; в) 30 А; г) 40 А.
4. Генератор має внутрішній опір 0,6 Ом. При замиканні на зовнішній опір 6 Ом напруга на затискачах стає 120 В. Визначити ЕРС генератора.
5. Знайти швидкість упорядкованого руху електронів у провіднику перерізом 5 мм2 при силі струму 10 А, якщо концентрація вільних електронів 51028 м-3. Заряд електрона 1,610-19 Кл. Відповідь дати в мм/с.
6. Визначити кількість послідовно з’єднаних елементів з ЕРС 1,2 В і внутрішнім опором 0,1 Ом кожний, якщо відомо, що при підключенні отриманої батареї до двох паралельно з’єднаних опорів величиною 6 і 9 Ом в колі протікає струм 3 А.
7. Напруга на затискачах генератора 132 В, а в споживача 127 В. Визначити опір проводів, якщо потужність споживача 5 кВт.
8. Мідний і алюмінієвий провідники мають однакові маси й опори. В скільки разів алюмінієвий провідник довше мідного? Густина міді 8100 кг/м3, алюмінію 2700 кг/м3, питомі опори: міді 1,76410-8 Омм, алюмінію 2,710-8 Омм.
9. Електричну лампу опором 240 Ом, розраховану на 120 В, необхідно з’єднати з мережею 220 В. Якої довжини ніхромовий (питомий опір 1,1 Оммм2/м) провідник перерізом 0,55 мм2 необхідно ввімкнути послідовно з лампою? Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 10 м; б) 50 м; в) 100 м; г) 500 м.
10. Яка напруженість поля в алюмінієвому провіднику перерізом 1,4 мм2 при струмі 1 А? Питомий опір алюмінію 2,810-8 Омм. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 0,02 В/м; б) 0,04 В/м; в) 0,2 В/м; г) 0,4 В/м.
11. Який додатковий опір необхідно приєднати до вольтметра, що має опір 140 Ом, щоб “ціна” поділки його шкали збільшилась в 10 разів? Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 1130 Ом; б) 1260 Ом; в) 1320 Ом; г) 1220 Ом.
12. Амперметр має опір 0,048 Ом, його шкала розрахована на 1,2 А. Якого опору шунт необхідно приєднати до нього, щоб можна було вимірювати струм величиною 6 А?
13. Акумулятор з ЕРС 12 В і внутрішнім опором 1 Ом заряджається струмом 3 А. Знайти напругу на клемах акумулятора.
14. Джерело струму з внутрішнім опором 3 Ом, який замкнутий на опір 12 Ом дає струм силою 0,8 А. Визначити силу струму при короткому замиканні.
15. Генератор живить 50 ламп, ввімкнених паралельно, опором 300 Ом кожна. Напруга на затискачах генератора 128 В, а опір лінії, по якій подається струм, 0,4 Ом. Знайти силу струму в лінії.
16. Два електрокип’ятильника з опором 10 і 20 Ом підключаються до однієї мережі. Другий кип’ятильник нагріває воду визначеного об’єму до кипіння за 20 хв. За скільки секунд нагріє до кипіння воду того ж об’єму перший кип’ятильник? Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 300 с; б) 600 с; в) 900 с; г) 1200 с.
17. Визначити ККД електричного паяльника опором 25 Ом, якщо мідна частина його масою 0,2 кг нагрівається на 600 С за 4 хв. Струм у спіралі паяльника 4 А. Питома теплоємність міді 4102 Дж/(кгК). Відповідь представити у відсотках. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 30 %; б) 40 %; в) 50 %; г) 60 %.
18. Акумулятор один раз замикається на зовнішній опір 4 Ом, другий раз на 16 Ом, причому в обох випадках кількість тепла, що виділяється в одиницю часу в зовнішньому колі, однакова. Знайти внутрішній опір акумулятора. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 2 Ом; б) 4 Ом; в) 6 Ом; г) 8 Ом.
19. Батарея складається з п’яти послідовно з’єднаних елементів з ЕРС 1,8 В і внутрішнім опором 0,3 Ом кожний. При якому струмі потужність, що виділяється на зовнішньому опорі, дорівнює 13,5 Вт? Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 1 А; б) 3 А; в) 6 А; г) 9 А.
20. Електродвигуни трамвайних вагонів працюють при струмі 120 А і напрузі 540 В, створюють силу тяги 3600 Н при ККД 70%. Визначити швидкість руху.
21. Якої потужності необхідно виготовити електричний нагрівач, щоб у ньому за 10 хв. нагрілося 0,6 л води від 20 С до 100 С, якщо його ККД 60%. Густина води 103 кг/м3, питома теплоємність води 4,2103 Дж/(кгК).
22. Яка кількість енергії (у МДж) затрачена на виробництво 1 кг алюмінію з розчину Al2O3, якщо електроліз відбувається при напрузі 5 В? Вважати, що атомна маса Al+++ дорівнює 25 кг/кмоль, число Фарадея F = 109 Кл/кмоль. 1МДж = 106 Дж.
23. Опори 5 Ом і 8 Ом ввімкнені паралельно. Знайти потужність струму, яка виділяється сумарно на цих опорах, якщо напруга на них 20 В. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 130 Вт; б) 110 Вт; в) 120 Вт; г) 260 Вт.
24. Батарея з ЕРС 6 В і внутрішнім опором 1,5 Ом подає на зовнішній опір напругу 4,5 В. Чому дорівнює робота сторонніх сил за 2 хв.?
25. Електродвигун підйомного крана працює під напругою 380 В і споживає силу струму 20 А. Який ККД установки у %, якщо вантаж масою 1 т кран піднімає на висоту 19 м за 50 с? Прийняти g = 10 м/с2.
26. Якою повинна бути сила струму в нагрівачі опором 81 Ом, щоб за 1 с розплавився 1 г льоду, при температурі 0 С? Питома теплота плавлення 324 кДж/кг.
27. Якої довжини необхідно взяти нікеліновий провідник діаметром 1 мм, щоб виготовити електричний «камін», який працює при напрузі 120 В та дає 628 Дж тепла в секунду? Питомий опір нікеліну 0,410-6 Омм, = 3,14.
28. Десять паралельно з’єднаних ламп, опором 0,5 кОм кожна, розрахованих на напругу 120 В, живляться через реостат від мережі з напругою 220 В. Яка потужність виділяється в реостаті?
29. Визначити ККД електричної мережі, якщо внутрішній опір джерела в 4 рази менше зовнішнього опору. Відповідь дати у відсотках.
30. Батарея, замкнута на зовнішній опір 2 Ом, дає струм 1,6 А, а якщо замкнути на опір 1 Ом, дасть струм 2 А. Знайти, яка потужність буде виділятися на опорі 5 Ом, підключеному до цієї батареї.
Закон Ампера: ,
де – кут між вектором магнітної індукції й елементом струму.
Сила Лоренца: ,
де – кут між вектором швидкості і вектором магнітної індукції.
Магнітний потік: ,
де – кут між вектором магнітної індукції і нормаллю до поверхні з площею S.
Модуль вектора магнітної індукції: ,
де Mmax – найбільше значення моменту сил, який діє на рамку зі струмом.
Закон електромагнітної індукції: ,
де n – кількість послідовно з’єднаних контурів, що охоплюють той самий магнітний потік.
Індуктивність котушки:
ЕРС самоіндукції:
де L – індуктивність контуру.
ЕРС індукції, що виникає при русі провідника в магнітному полі
,
де – кут між векторами швидкості провідника і магнітної індукції.
Енергія магнітного поля
.
Абітурієнти змішують поняття магнітної індукції з електромагнітною індукцією. Це груба помилка, тому що фізичну величину не відрізняють від явища
Часто невірно користуються правилом лівої руки для визначення напряму сили Ампера та сили Лоренца.
Багатьом з абітурієнтів важко пояснити, якими причинами обумовлено виникнення ЕРС індукції у провіднику. Погано розуміють, що явище самоіндукції – це окремий випадок явища електромагнітної індукції.
Можна рекомендувати наступний порядок розв’язання задач з електромагнетизму:
1. Зробити схематичний рисунок, указати на ньому напрямок струмів, вектора магнітної індукції, сил, діючих на провідники зі струмами.
2. Якщо з умови провідник зі струмом знаходиться у рівновазі, то необхідно, позначивши діючі на нього сили (сила тяжіння, сила Ампера та ін.), записати умову рівноваги.
3. Якщо розглядається рух зарядженої частинки у магнітному полі, то необхідно, позначивши діючі на частинку сили, знайти їх проекції на напрям магнітної індукції і перпендикулярний до нього напрям. Після чого необхідно скласти рівняння руху для кожного напряму і розв’язати отриману систему рівнянь.
4. Якщо необхідно знайти ЕРС індукції, то слід встановити, зміною якої величини (B, S чи ) викликається зміна магнітного потоку, а після цього скласти вираз для Ф і скористуватися законом електромагнітної індукції.
Приклад 8.1 Рамка, яка має 1000 витків площиною 5 см2, замкнена на гальванометр з опором 10 кОм. Рамка знаходиться в однорідному магнітному полі з індукцією 0,1 Тл, при цьому лінії поля є перпендикулярними до її площини. Який заряд протікає по колу гальванометра, якщо напрям магнітного поля змінився на протилежний? Вважати, що індукція магнітного поля протягом часу мінялась рівномірно. Відповідь виразити у мкКл. 1 мкКл = 10-6 Кл.
|
S = 5 см2 = 510-4 м2; R = 10 кОм = 104 Ом; N = 1000; B = 0,1 Тл; |
|
q – ? |
При рівномірної зміні магнітної індукції у рамці виникає ЕРС індукції , де Ф – зміна магнітного потоку, t – час, за який відбувалася ця зміна.
Струм у рамці при цьому постійний. Заряд, що пройшов по колу за час t, дорівнює . Початковий потік магнітної індукції . При зміні напряму магнітного поля на протилежний магнітний потік змінює знак. Тому кінцевий магнітний потік .
Зміна магнітного потоку .
Таким чином, .
.
Відповідь: 10
Приклад 8.2. З якою кутовою швидкістю необхідно обертати прямий провідник навколо одного з його кінців у однорідному магнітному полі в площині, перпендикулярній до силових ліній поля, щоб у провіднику виникла ЕРС індукції, яка дорівнювала б 0,3 В? Довжина провідника 20 см. Магнітна індукція поля дорівнює 0,2 Тл.
|
i = 0,3 В; B = const; l = 0,2 м; B = 0,2 Тл; |
|
– ? |
За час t провідник, обертаючись з кутовою швидкістю , обернеться на кут і займе сектор, площа якого .
Потік магнітної індукції через цю площу дорівнює
,
ЕРС у провіднику дорівнює ,
, .
Відповідь: 75
1. Електрон, який пройшов різницю потенціалів 1200 В влітає в однорідне магнітне поле з індукцією 0,01 Тл і починає рухатися по колу. Визначити радіус кола. Прийняти m = 9,010-31 кг,
q = 1,510-19 Кл. Відповідь виразити в мм. 1мм = 10-3 м.
2. Визначити енергію магнітного поля котушки, яка налічує 200 витків, якщо при силі струму 4 А в ній виникає магнітний потік, який дорівнює 0,01 Вб. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 4 Дж; б) 8 Дж; в) 16 Дж; г) 32 Дж.
3. Заряджена частинка з енергією 1,610-15 Дж рухається в однорідному магнітному полі по колу радіусом 10-3 м. Яка сила діє на частинку зі сторони поля? Відповідь виразити у пН. 1пН = 10-12 Н. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 1,6 пН; б) 3,2 пН; в) 6,4 пН; г) 12,8 пН.
4. Який магнітний потік пронизував кожен виток котушки, яка має 1000 витків, якщо при рівномірному зникненні магнітного поля протягом проміжку часу 0,1 с, в котушці виникає ЕРС 10 В? Відповідь дати у мВб.
5. Плоска прямокутна котушка з 200 витків та сторонами 10 і 5 см знаходиться у однорідному магнітному полі з індукцією 0,05 Тл. Який максимальний обертальний момент може діяти на котушку у цьому полі, якщо сила току у котушці 2 А? Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 0,01 Нм; б) 0,1 Нм; в) 1 Нм; г) 10 Нм.
6. В провіднику довжиною 0,6 м, ЕРС індукції 3 В. Магнітна індукція поля 0,25 Тл. З якою швидкістю переміщується провідник, якщо кут між напрямками ліній магнітної індукції та швидкістю провідника 30?
7. В однорідному магнітному полі з індукцією 0,02 Тл розміщено плоский контур з провідника опором 3 Ом. На початку площина контуру була перпендикулярна до силових ліній поля. Потім контур обертають, при цьому ввімкнений до контуру гальванометр реєструє протікання крізь нього заряду 10-5 Кл. На який кут було здійснено поворот? Площа контуру 10 см2. Опором гальванометра знехтувати. Відповідь дати у градусах.
8. Автомобіль рухається прямолінійно і горизонтально зі швидкістю 120 км/год. Визначити різницю потенціалів, що виникає у поперечному напрямку на осі автомобілю, якщо її довжина 180 см, а вертикальна складова індукції магнітного поля Землі 510-5 Тл. Відповідь надати у мВ. 1мВ = 10-3 В. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 1 В; б) 1,5 В; в) 3 В; г) 3,5 В.
9. Електрон попадає в співпадаючі за напрямком однорідні електричне і магнітне поля. Напруженість електричного поля 900 В/м, індукція магнітного поля 310-4 Тл. Швидкість електрона перпендикулярна до векторів E і B і дорівнює 4106 м/с. Знайти прискорення руху електрона. Прийняти q = 1,510-19 Кл, m = 9,010-31 кг. Відповідь виразити в Тм/с2. 1Тм/с2 = 1012 м/с2.
10. З мідного дроту площею поперечного перерізу 1,72 мм2 спаяне кільце діаметром 10 см. Кільце знаходиться у однорідному магнітному полі і розміщено перпендикулярно лініям магнітної індукції. Яка сила струму виникає в кільці, якщо магнітна індукція поля почне рівномірно змінюватися зі швидкістю 1 Тл/с? Питомий опір міді
1,7210-8 Омм.
11. Провідник довжиною 8 см, по якому протікає струм 50 А, перемістили на 10 см. Перпендикулярно силовим лініям однорідного магнітного поля з індукцією 0,6 Тл. Знайти виконану при цьому роботу.
12. В напрямку, перпендикулярному лініям індукції, в магнітне поле влітає електрон зі швидкістю 10 Мм/с. Знайти індукцію поля, якщо електрон описав коло радіусом 1 м. Відповідь дати у мТл. q = 1,610-19 Кл, m = 9,1210-31 кг, 1Мм/с = 106 м/с, 1мТл = 10-3 Тл. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 0,057 Тл; б) 0,57 Тл; в) 0,114 Тл; г) 1,14 Тл.
13. Крізь котушку індуктивністю 0,5 Гн і дуже малим опором протікає струм 10 А. Паралельно котушці приєднали резистор. Яка кількість теплоти виділиться в котушці і резисторі після швидкого вимкнення джерела струму?
14. Потік магнітної індукції крізь контур провідника з опором
510-3 Ом за 2 с змінився на 10-2 Вб. Визначити силу струму, що протікав в провіднику, якщо зміна потоку відбувалася рівномірно? Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 0,1 А; б) 0,5 А; в) 0,8 А; г) 1 А.
15. На виток радіусом 20 см в зазорі між полюсами електромагніту діє максимальний момент сил 0,96 Нм. Яка індукція магнітного поля в зазорі, якщо сила струму 4 А? Магнітне поле Землі не враховувати. Прийняти = 3,0.
16. В котушці, яка налічує 150 витків дроту, протікає струм 7,5 А. При цьому утворюється магнітний потік 2 мВб. Яка індуктивність котушки? Відповідь дати в мГн. 1мВб = 10-3 Вб, 1мГн = 10-3 Гн.
17. Протон, прискорений різницею потенціалів 800 В, влетів у однорідне магнітне поле з індукцією 0,4 Тл та почав рухатися по колу. Визначити його радіус. Заряд протона прийняти 1,610-19 Кл, а масу протона 1,610-27 кг. Відповідь дати у см.
18. Замкнений провідник опором 3 Ом знаходиться в магнітному полі. В результаті зміни індукції цього поля потік крізь провідник збільшився від 210-4 Вб до 510-4 Вб. Який заряд пройшов крізь поперечний переріз провідника? Відповідь дати у мКл. 1мКл = 10-3 Кл.
19. Горизонтальні рейки знаходяться на відстані 0,4 м одна від одної. На них лежить стержень, перпендикулярно до рейок. Якою повинна бути індукція магнітного поля для того, щоб стержень почав рухатися, якщо по ньому пропускається струм 50 А? Коефіцієнт тертя стержня з рейками 0,2. Маса стержня 0,5 кг. g = 10 м/с2.
20. Електромагніт індуктивністю 5 Гн з’єднаний з джерелом струму, ЕРС якого 110 В. При розмиканні сила струму зменшується зі швидкістю 8 А/с, визначити загальну ЕРС у момент розмикання. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 110 В; б) 120 В; в) 140 В; г) 150 В.
21. Електрон рухається у однорідному полі з індукцією 4 мТл. Знайти період обертання електрону. Прийняти масу електрона 10-30 кг, заряд електрону 1,610-19 Кл та і число = 3,2. Відповідь дати у нс. 1нс = 10-9 с, 1мТл = 10-3 Тл.
22. Протон у магнітному полі з індукцією 0,01 Тл описав коло радіусом 10 см. Знайти швидкість протона. Для визначення прийняти заряд протона 1,610-19 Кл, а його масу 1,610-27 кг. Відповідь виразити у км/с. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 10 км/с; б) 100 км/с; в) 1 км/с; г) 1000 км/с.
23. По П-подібній рамці, розміщеній в однорідному магнітному поле, перпендикулярному до площини рамки, рухається без тертя з постійною швидкістю 2 м/с перемичка, опір якої 0,2 кОм. До перемички прикладена сила 4 Н. Знайти силу струму у перемичці. Опором рамки знехтувати. Силу тяжіння не ураховувати.
24. Виток, площа якого 2 см2, розташовано перпендикулярно до силових ліній магнітного поля. Чому дорівнює ЕРС у витку, якщо за час 0,05 с магнітна індукція рівномірно зменшується від 0,5 Тл до 0,1 Тл? Відповідь дати у мВ. 1мВ = 10-3 В. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 0,4 В; б) 0,8 В; в) 1,6 В; г) 2,4 В.
25. З провідників однакової довжини і поперечного перерізу виготовлено два контури – круглий та квадратний. Обидва вони розміщені в одній площині в змінному з часом магнітному полі. У круглому контурі виникає постійний струм 0,4 А. Знайти силу струму у квадратному контурі. Прийняти = 3,14.
26. Два електрона влітають в однорідні магнітні поля з індукціями B1 = 0,1 Тл та B2 = 0,2 Тл перпендикулярно до ліній індукції. Знайти відношення періодів їх обертання по колам, описаним в магнітних полях (T1/T2).
27. Дві нерухомих паралельних горизонтальних рейки, розташованих на відстані 0,1 м одна від одної, поміщені в однорідне магнітне полі, вектор індукції якого 0,1 Тл спрямований вертикально. На рейках перпендикулярно до них лежить металевий стержень масою 0,05 кг. Визначити прискорення цього стержня, якщо по ньому пропустити струм 20 А. Коефіцієнт тертя між стержнем і рейками 0,2. g = 10 м/с2.
28. Електрон і протон, віддалені один від одного на велику відстань, знаходяться в однорідному магнітному полі. Вважаючи, що кожен з них рухається по колу, знайти відношення їх кутових швидкостей. Маса протона у 1836 раз більша маси електрона.
29. Рамка, що має форму рівнобічного трикутника, розташована в однорідному магнітному поле з індукцією 0,1 Тл. Перпендикуляр до площини рамки складає з напрямом магнітного поля кут 30. Визначити довжину сторони рамки, якщо при рівномірному зменшенні магнітного поля до нуля за час 0,06 с у рамці виникає ЕРС 10-3 В.
30. Пучок протонів влітає в область однорідного магнітного поля з індукцією 0,1 Тл. Напрям поля перпендикулярний до швидкості пучка. В цьому полі протони рухаються по дузі кола радіусом 0,2 м і попадають на заземлену мішень. Знайти теплову потужність, що виділяється в мішені. Струм в пучку дорівнює 0,1 мА. 1мА = 10-3 А, питомий заряд протона e/m = 108 Кл/кг.
Гармонічні коливання
або ,
де x – зміщення точки, що коливається від положення рівноваги; t – час; A – амплітуда коливань; – колова або циклічна частота; 1 та 2 – початкові фази коливань; та – фази коливань у момент часу t.
Циклічна частота коливань: або ,
де – частота коливань; T – період коливань.
Швидкість точки, яка здійснює гармонічні коливання
або .
Прискорення при гармонічному коливанні
або .
Період коливань тіла, підчепленого на пружині: ,
де k – жорсткість пружини; m – маса тіла.
Період коливань математичного маятника: ,
де l – довжина маятника; g – прискорення вільного падіння.
Повна механічна енергія тіла, що коливається
.
Зв’язок довжини хвилі зі швидкістю її поширення
або ,
де – довжина хвилі.
Різниця фаз коливань у двох точках, які лежать на одному проміні
,
де x – відстань між цими точками.
Якщо у різниці фаз є число, більше за 2, необхідно виключити ціле число повних періодів 2.
Коливальний контур. Формула Томсона: ,
де L, C – індуктивність та електроємність контуру.
Довжина електромагнітної хвилі або ,
де – частота коливань; с – швидкість електромагнітних хвиль у вакуумі.
Енергія електричного поля зарядженого конденсатора
,
де U – напруженість на конденсаторі.
Енергія магнітного поля котушки індуктивності
,
де I – сила струму у котушці індуктивності.
Приклад 9.1. За який час точка, яка здійснює гармонічне коливання пройде шлях, що дорівнює 1/3 амплітуди, якщо в початковий момент вона знаходилася в крайньому положенні? Прийняти період коливання рівним 3 с, arccos (2/3) = 48.
|
T = 3 c; x0 = A; l = 1/3 A; |
Точка рухається з крайнього положення, тому початкові умови будуть такі: x0 = А при t0 = 0. Підставив значення x0 та t d рівняння гармонічного коливання , отримаємо: |
|
t – ? |
,
Отже .
Щоб не допустити помилки, необхідно враховувати, що вихідне рівняння виражає зміщення x точки при гармонічному коливанні, відраховане від положення рівноваги, але не шлях, пройдений точкою.
Якщо точка, рухаючись з крайнього положення, пройшла шлях l = 1/3 А, то її зміщення дорівнює x = A - l = 2/3 A.
Підставивши це значення x у формулу , отримаємо , звідси .
Отже: (с).
Відповідь: 0,4
Приклад 9.2 Хвиля поширюється зі швидкістю 10 м/с при частоті 5 Гц. На якій відстані один від одного знаходяться точки з різницею фаз /5?
|
v = 10 м/с; f = 5 Гц; = /5; |
Необхідно звернути увагу на те, що зміні відстані між точками хвилі на величину, що дорівнює довжині хвилі , відповідає зміна фази на 2. Якщо відстань між точками дорівнює l, то для находження різниці фаз можна скласти співвідношення: |
|
x – ? |
, звідки .
Отриманою формулою скористаємося для розв’язання задачі. З цієї формули знайдемо .
Довжина хвилі , тому (м)
Відповідь: 0,2
Приклад 9.3 Рівняння зміни різниці потенціалів у часі на обкладинках конденсатора в коливальному контурі дано у вигляді U = 60sin (104 t) (В). Ємність конденсатора 0,2 мкФ. Визначити індуктивність контуру. Відповідь дати у мГн. Прийняти 2 = 10,0. 1 мкФ = 10-6 Ф.
|
U = 60sin (104 t) (В) C = 210-7 Ф; = 104 с-1; 2 = 10,0; |
Напруженість на конденсаторі змінюється за законом гармонічних коливань: , де Um – максимальне (амплітудне) значення напруженості на обкладинках конденсатора, |
|
L – ? |
– власна (колова) частота коливального контуру.
Циклічна частота зв’язана з періодом коливань співвідношенням:
.
За формулою Томсона період власних коливань контуру дорівнює: , де L – індуктивність контуру, С – ємність.
Отже, , звідки індуктивність контуру дорівнює:
Відповідь: 5
1. Гумова стрічка з підвішеним вантажем 2 Н має довжину 50 см. При вантажі 6 Н її довжина 70 см. Знайти циклічну частоту коливань вантажу 200 г, підвішеного до цієї стрічки.
2. Коли до пружини підвішують вантаж масою 2 кг, вона коливається з частотою 2,4 Гц. Якою буде частота коливань, якщо до пружини підвісити вантаж масою 0,5 кг?
3. Брусок масою 2 кг підчеплено на двох однакових паралельних пружинах з жорсткістю 36 Н/м кожна. Чому дорівнює частота коливань системи? Прийняти = 3. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 0,5 Гц; б) 1 Гц; в) 2 Гц; г) 4 Гц.
4. Зміщення при гармонічному коливальному русі в залежності від часу задається виразом , де x вимірюється в метрах, а t – в секундах. Визначити прискорення у момент часу t = 0. Прийняти 2 = 10.
5. Знайти швидкість маятника довжиною 2,5 м при проходженні ним положення рівноваги, якщо він був відхилений на кут 60. g = 10 м/с.
6. Один математичний маятник має період коливань 5 с, а другий 3 с. Визначити період коливань маятника, довжина якого дорівнює різниці довжин вказаних маятників.
7. Вантаж масою m на кінці пружини коливається з частотою 2 Гц, якщо до нього причепити додаткову масу 0,6 кг, частота коливань стає дорівнювати 1 Гц. Чому дорівнює початкова маса вантажу?
8. Маятник, встановлений в Ісааківському соборі в Санкт-Петербурзі, при довжині 98 м, протягом години робить 180 повних коливань. Визначити по цим даним прискорення вільного падіння. Прийняти 2 = 10. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 9,7 м/с2; б) 9,75 м/с2; в) 9,8 м/с2; г) 9,85 м/с2.
9. На який кут відхилили мідну кульку діаметром 2 см, якщо на неї діє сила 0,178 Н, що викликає коливання кульки. Прийняти g = 10 м/с2, м = 8900 кг/м3, = 3. Відповідь дати у градусах. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 30; б) 45; в) 60; г) 90.
10. Найбільша кінетична енергія коливань вантажу на пружині дорівнює 1 Дж. Знайти коефіцієнт жорсткості пружини, якщо амплітуда коливань 5 см.
11. За один і той же час один математичний маятник здійснює 50 коливань, а другий 30 коливань. Знайти довжину, першого маятника, якщо він на 1,6 м коротший від другого.
12. Кабіна ліфта, до стелі якої причеплено математичний маятник довжиною 1 м, опускається вниз з прискоренням 1 м/с2. Визначити період коливань маятника. Прийняти = 3, g = 10 м/с2. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 1 с; б) 2 с; в) 3 с; г) 4 с.
13. Тіло здійснює гармонічні коливання з амплітудою 1 см і періодом 0,1 с. Знайти найбільше значення швидкості тіла. Прийняти = 3,14.
14. Довжина хвилі 1,6 м. На якій відстані знаходяться найближчі частки, здійснюючі коливання у протилежних фазах? Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 0,4 м; б) 0,8 м; в) 1,6 м; г) 1,2 м.
15. Відстань між гребенями хвиль у морі 5 м. При зустрічному русі катера частота ударів хвиль об корпус катера 4 Гц, при попутному 2 Гц. Знайти швидкість катера, якщо відомо, що швидкість катера більша швидкості хвилі.
16. Визначити відстань між другим та п’ятим гребнями хвилі, якщо довжина біжучої хвилі дорівнює 0,6 м. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 0,3 м; б) 0,6 м; в) 0,9 м; г) 1,8 м.
17. Який шлях пройде фронт хвилі за 0,02 с, якщо частота коливань дорівнює 2 МГц, а довжина хвилі 150 м? Відповідь надати в км, 1МГц = 106 Гц. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 2000 км; б) 3000 км; в) 6000 км; г) 9000 км.
18. Визначити частоту випромінювання ультразвукового генератора, якщо надісланий їм імпульс містить у собі 300 хвиль і триває 0,003 с. Відповідь дати у кГц. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 1 кГц; б) 10 кГц; в) 100 кГц; г) 1000 кГц.
19. На скільки секунд відстане годинник за 1 годину, якщо період коливань маятника годинника збільшується на 0,1 %?
20. Ультразвуковий сигнал, який посилають з корабля вертикально вниз, відбившись від дна моря, повернувся через 0,6 с. Визначити глибину моря, якщо швидкість ультразвуку в воді дорівнює 1,3 км/с.
21. В скільки разів збільшиться період власних коливань контуру, якщо його індуктивність збільшити у 10 разів, а ємність зменшити у 2,5 рази? Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 2; б) 4; в) 8; г) 16.
22. Визначити силу струму в коливальному контурі в момент повної розрядки конденсатору, якщо енергія магнітного поля котушки у цей ж момент дорівнює 4,810-3 Дж, а індуктивність дорівнює 0,24 Гн.
23. Визначити енергію магнітного поля коливального контуру в момент, коли енергія електричного поля складає 0,4 енергії магнітного поля, якщо максимальний заряд конденсатора дорівнює 2,810-8 Кл, максимальна напруга на його обкладинках 500 В? Відповідь дати в мкДж. 1мкДж = 10-6 Дж.
24. Коливальний контур складається з котушки індуктивністю 10 мГн і конденсатора ємністю 1 мкФ. Конденсатор заряджений при максимальній напрузі 200 В. Визначити максимальну силу струму в контурі. 1мкФ = 10-6 Ф. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 0,5 А; б) 1 А; в) 2 А; г) 4 А.
25. Радіоприймач працює на частоті 6 МГц. Скільки хвиль знаходиться на відстані 100 км по напрямку розповсюдження радіосигналу? с = 3108 м/с.
26. При зміні ємності перемінного конденсатора на 50 пФ резонансна частота контуру збільшилась від 100 кГц до 200 кГц. Знайти індуктивність контуру. Відповідь дати в мГн. 2 = 10; 1пФ = 10-12 Ф.
27. Радіоприймач настроєно в резонанс з передаючою радіостанцією на довжині хвилі 300 м при ємності коливального контуру 200 мкФ. На яку довжину радіохвиль буде налагоджено радіоприймач, якщо, не змінюючи індуктивності коливального контуру, збільшити його ємність до 800 мкФ? 1мкФ = 10-6 Ф.
28. На яку довжину хвилі настроєно коливальний контур радіоприймача індуктивністю 0,2 мГн, якщо максимальна сила струму у контурі дорівнює 0,1 А, а максимальна напруга на конденсаторі 200 В? Прийняти = 3,14, с = 3108 м/с.
29. Коливальний контур, складається з повітряного конденсатора з двома пластинами по 200 см2 кожна та котушки індуктивності 0,1 Гн. Резонансна довжина хвилі 4103 м. Визначити відстань між пластинами конденсатора. Відповідь виразити в мм. Прийняти с = 3108 м/с, = 3,0, 0 = 910-12 Ф/м.
30. Різниця потенціалів на обкладинках конденсатора в коливальному контурі змінюється за законом В. Ємність конденсатора дорівнює 10-8Ф. Знайти індуктивність контуру. Прийняти 2 = 10.
Закон заломлення світла
,
де n1, n2 – абсолютні показники заломлення середовища; n21 – відносний показник заломлення; с – швидкість поширення світла у вакуумі.
Зв’язок граничного повного кута відображення гр з відносним показником переломлення n21 середовищ, що межують між собою
, n1 n2,
Оптична сила лінзи: ,
де F – фокусна відстань лінзи.
Формула тонкої лінзи: ,
де d – відстань від предмета до лінзи; f – відстань від лінзи до зображення предмета.
Лінза збирна F > 0; лінза розсіювальна F < 0;
Зображення дійсне f > 0; зображення уявне f < 0;
Лінійне збільшення лінзи: ,
де h – розмір предмету, H – розмір зображення предмету.
Оптична довжина шляху: ,
де S – геометрична довжина шляху; n – показник переломлення середовища в якому поширюється промінь.
Оптична різниця ходу: .
Умова максимумів при інтерференції світла:
, (k = 0, 1, 2 ...),
де – довжина світлової хвилі; d – оптична різниця ходу двох хвиль.
Умова мінімумів при інтерференції світла
, (k = 0, 1, 2...).
Дифракція світла в дифракційній решітці
, (k = 0, 1, 2...),
де d – постійна (або період) дифракційної решітки, k – порядок дифракційного максимуму.
Енергія фотону ,
де h – стала Планка; – частота світла; с – швидкість світла у вакуумі; – довжина хвилі.
Маса фотона: .
Імпульс фотона: .
Рівняння Ейнштейна для фотоефекта ,
де А – робота виходу електрона з металу; m – маса електрону; vm - максимальна швидкість фотоелектронів.
Зв’язок максимальної кінетичної енергії фотоелектронів з затримуючою напругою: ,
де e – заряд електрону, U3 – затримуюча напруга.
Червона границя фотоефекту: .
Символічне позначення ядра хімічного елементу , де А – масове число, Z – число протонів в ядрі. , де N – число нейтронів в ядрі.
Енергія зв’язку атомних ядер E = Mc2, де M – дефект мас.
,
де mp – маса протона; mn – маса нейтрона; Mя – маса спокою ядра.
Абітурієнти допускають помилки при знаходженні швидкості світла у різних середовищах, користуючись абсолютним та відносним показниками переломлення. Не розуміють явища повного внутрішнього відображення. У них виникають труднощі при побудові зображень в лінзах.
Абітурієнти не можуть правильно користуватися законом збереження енергії при рішенні задач на зовнішній фотоефект.
Особливо пильно необхідно стежити за розрахунками при рішенні задач на ядерні реакції.
Приклад 10.1. На поверхню скляного об’єктиву (n1 = 1,6) нанесена тонка плівка, показник переломлень якої n2 = 1,26 (просвітлююча плівка). При якій найменшій товщині цієї плівки відбудеться максимальне послаблення фіолетового світла ( = 0,38 мкм), яке падає на плівку перпендикулярно? Відповідь виразити в мкм. 1мкм = 10-6 м.
|
n1 = 1,3; n2 = 1,26; = 0,378 мкм = = 3,7810-7 м; k = 0; |
|
d – ? |
Падаючий промінь SA частково відбивається на границі повітря-плівка (луч AS ), частково проходить у плівку і відбивається на границі плівка-скло і виходить з плівки (промінь BS ). Відбиті проміні когерентні. Вони інтерферують між собою і при певній товщині плівки d можуть практично повністю “гаситися”, тобто максимально ослабити один одного. Найменшу товщину плівки при якій відбудеться вказане явище, визначаємо з умови для інтерференційних мінімумів при k = 0. Отже, оптична різниця хода промінів AS та BS дорівнює .
При визначенні оптичної різниці ходу інтерференційних промінів необхідно враховувати, що при відбитті світла від оптично більш густого середовища фаза коливань змінюється на , що відповідає додаткової різниці ходу /2, обумовленої зміною фази коливань при відбитті променю.
Оскільки відбиття світла в обох випадках проходить на границі з оптично більш густою середою (nповітря < n2, n2 < n1), то відбувається втрата півхвилі як при відбитті в точці A, так і в точці B. Тому різниця ходу промінів AS та BS дорівнює . Прийнявши до уваги, що повинне дорівнювати /2, знаходимо , звідки
.
Відповідь: 0,075
Приклад 10.2. Відокремлену цинкову кульку опромінюють монохроматичним світлом довжиною хвилі = 4 нм. До якого потенціалу зарядиться кулька? Робота виходу електрону з цинку A = 4 еВ. Прийняти: h = 6,410-34 Джс; с = 3108 м/с; e = 1,610-19 Кл; 1еВ = 1,610-19 Дж; 1нм = 10-9 м.
|
= 4 нм; A = 4 еВ; h = 6,410-34 Джс; с = 3108 м/с; e = 1,610-19 Кл; |
Під дією світла відбувається виривання електронів з металу, внаслідок чого цинкова кулька заряджається позитивно, і її електричне поле гальмує виліт наступних електронів. Очевидно, настане такий момент, коли різниця потенціалів між кулькою та нескінченно віддаленою точкою буде дорівнювати затримуючої напрузі, |
|
max – ? |
тобто , де max – потенціал, до якого зарядиться цинкова кулька при фотоефекті, – потенціал поля у нескінченності.
Отже, . Затримуюча напруга визначається максимальною кінетичною енергією фотоелектронів:
.
Максимальну кінетичну енергію Wк фотоелектрону визначимо з рівняння Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту.
.
.
.
Відповідь: 296
1. Оптична сила збирної лінзи 7 дптр. Предмет встановлено на відстані 0,5 м від лінзи. На якій відстані від лінзи буде знаходитися зображення предмету?
2. В деяку точку простору приходять світлові пучки когерентного випромінювання з оптичною різницею хода 6 мкм. Що відбудеться – підсилення чи послаблення світла – в цій точці, якщо довжина хвилі дорівнює 500 нм? Вказати та обґрунтувати номер правильної відповіді. 1нм = 10-9 м; 1мкм = 10-6 м.
1 – підсилення; 2 – послаблення.
3. Водолаз знаходиться на дні водоймища на глибині 15 м. На якій найменшій відстані від водолаза знаходяться ті частини дна, які він може бачити відбитими від поверхні води? Показник заломлення води n = 1,25.
4. Відстань від предмету до площини збирної лінзи в 5 разів менша за її фокусну відстань. Визначити коефіцієнт лінійного збільшення лінзи. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 1,1; б) 1,15; в) 1,2; г) 1,25.
5. Яка оптична різниця ходу двох когерентних монохроматичних хвиль у речовині, абсолютний показник заломлення якої 1,6, якщо геометрична різниця ходу променів дорівнює 2,5 см?
6. При освітленні металевої пластинки монохроматичним світлом затримуюча різниця потенціалів дорівнює 1,6 В. Якщо збільшити частоту в два рази, затримуюча різниця потенціалів буде дорівнювати 5,1 В. Визначити в електрон-вольтах роботу виходу електрону. 1 еВ = 1,610-19 Дж; е = 1,610-19 Кл. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 1,7 еВ; б) 1,8 еВ; в) 1,9 еВ; г) 2,0 еВ.
7. Знайти енергію кванта світла, якщо відомо, що довжина хвилі у середовищі з показником переломлення 1,5 дорівнює 310-5 см. Відповідь виразити у електрон-вольтах. Постійна Планка h = 6,610-34 Джс; 1еВ = 1,610-19 Дж; с = 3108 м/с.
8. Пучок лазерного випромінювання з довжиною хвилі 330 нм використовується для нагрівання 1 кг води з питомою теплоємністю 4200 Дж/(кгК). За який час вода нагріється на 10 С, якщо кожну секунду лазер випускає 1020 фотонів, і всі вони поглинаються водою? h = 6,610-34 Джс; с = 3108 м/с; 1нм = 10-9 м. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 600 с; б) 700 с; в) 800 с; г) 900 с.
9. Робота виходу електрона з металу дорівнює 6,6210-19 Дж. Знайти червону границю фотоефекту. Довжину хвилі виразити у мікрометрах. h = 6,6210-34 Джс. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 0,3 мкм; б) 0,6 мкм; в) 0,9 мкм; г) 0,1 мкм.
10. В дно озера вбита паля висотою 4 м, яка виступає з води на 1 м. Визначити довжину тіні палі на дні озера, якщо проміні сонця падають на поверхню води під кутом 45 градусів. Прийняти показник переломлення води 1,4. tg 30 =0,6.
11. Визначити абсолютний показник заломлення середовища, в якому світло з енергією фотона 4,410-19 Дж має довжину хвилі
310-7 м. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь. Швидкість світла в вакуумі 3108 м/с, стала Планка 6,610-34 Дж с.
а) 1,5; б) 1,6; в) 1,7; г) 1,8.
12. Показник заломлення води 1,33, скипидару – 1,463. Як повинні відноситися товщини шарів рідин, щоб час поширення променів в них був однаковим (l1/l2).
13. Світловий промінь переходить з середовища з показником заломлення 1,3 в середовище з показником заломлення 1,95, при цьому кут між відбитим та заломленим променями дорівнює 90 градусів. Визначити тангенс кута падіння променя на границю розділу.
14. Промінь світла падає під кутом 60 градусів на пластинку з показником заломлення 1,73. Визначити в градусах кут між відбитим та заломленим променями. Пластинка знаходиться у повітрі. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 30; б) 45; в) 60; г) 90.
15. Визначити, на якій відстані від тонкої збирної лінзи знаходиться предмет, якщо відомо, що відстань між предметом та його дійсним зображенням дорівнює 1,5 м, а розмір зображення у 2 рази більший за розмір предмета.
16. Визначити довжину хвилі, якщо в рідині світло поширюється зі швидкістю 2,5108 м/с, а енергія кванту світла дорівнює 510-19 Дж. Відповідь виразити у ангстремах, 1Å=10-10 м; h = 6,610-34 Джс.
17. Зображення міліметрової поділки шкали, розташованої перед лінзою на відстані 12,5 см, має на екрані розмір 8 см. На якій відстані від лінзи знаходиться екран? Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:
а) 1м; б) 5м; в) 6м; г) 10м.
18. Визначити в електрон-вольтах енергію фотона, який відповідає випромінюванню з частотою 1015 Гц. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь. h = 6,410-34 Джс; 1еВ = 1,610-19 Дж.
а) 1еВ; б) 2еВ; в) 4еВ; г) 8еВ.
19. Відстань від предмета до лінзи і від лінзи до зображення однакові і дорівнюють 0,5 м. Яким стане збільшення, якщо предмет наблизити до лінзи на 20 см?
20. Червона границя фотоефекту в літію 610-7 м. Яку затримуючу різницю потенціалів необхідно прикласти, щоб затримати електрони, що випускаються літієм під дією світла з довжиною хвилі 210-7 м, заряд електрону 1,610-19 Кл? h = 610-34 Джс.
21. Скільки фотонів налічується у випромінюванні з енергією 19,810-12 Дж при довжині хвилі світла 3 пм? h = 610-34 Джс; 1 пм = 10-12 м.
22. Збирна лінза дає на екрані зображення лампи, збільшене у 2 рази. Коли лінзу посунули на 36 см ближче до екрану, то вона дала зображення вдвічі зменшене. Знайти фокусну відстань лінзи в см.
23. При переході з першого середовища в друге кут заломлення дорівнює 45, з першого середовище в третє 30 (при одному і тому ж куті падіння). Знайти граничний кут повного внутрішнього відбивання променя, який іде з третього середовища в друге. Відповідь дати в градусах.
24. Яку потужність має джерело монохроматичного світла, яке випускає кожну секунду 1020 фотонів з довжиною хвилі 3,310-7 м? h = 6,610-34 Джс; с = 3108 м/с.
25. Поверхня металу освітлюється квантами світла з енергією 4 електрон-вольта. Визначити (в км/с) максимальну швидкість електронів, що вириваються, якщо робота виходу електронів 1,125 еВ, масу електрону прийняти рівною 9,210-31 кг, 1еВ = 1,610-19 Дж.
26. На плоску дифракційну решітку нормально падає пучок світла від розрядної гелієвої трубки. Під кутом 18 градусів можна спостерігати червону лінію спектру довжиною хвилі 0,675 мкм. Чому дорівнює період дифракційної решітки, якщо під тим же кутом можна побачити також синю лінію довжиною хвилі 0,450 мкм у спектрі більш високого порядку? Відповідь дати у мкм. Прийняти sin 18 = 0,3.
27. Скляну призму з кутом заломлення 45 помістили в рідину з показником заломлення . визначити кут, під яким вийде промінь із призми, якщо кут падіння променя на грань призми дорівнює нулю. Показник заломлення скла . Відповідь дати в градусах.
28. Визначити енергію зв’язку ядра бору . Енергію зв’язку виразити у МеВ. Прийняти mp = 1,008 а.о.м; mn = 1,009 а.о.м; mя = 11,009 а.о.м; с2 = 930 МеВ/а.о.м.
29. Фокусна відстань об’єктиву проекційного ліхтаря дорівнює 0,25 м. Яке збільшення дає ліхтар, якщо екран віддалено від об’єктиву на відстань 2 м?
30. Сірник розташований у фокальній площині розсіювальної лінзи. У скільки разів зображення сірника коротше його самого?
І. Кінематика.
1. б; 2. а; 3. в; 4. а; 5. б; 6. а; 7. 0,24 м/с2; 8. 0,12 м/с2; 9. 10 км/год; 10. 50 м/с; 11. 10 км; 12. 14 м/с; 13. 50 м; 14. 12 м/с; 15. 60 м; 16. 24 м; 17. 7 с; 18. 6 м/с; 19. 2 рад/с; 20. 0,5 с; 21. 39,2 м; 22. 2 м/с2; 23. 100 м; 24. 500 м; 25. 37,5 м; 26. 20; 27. 12 м/с; 28. 54 км/год; 29. 25 м/с2; 30. 31,25 м.
Динаміка.
1. 2 Н·с; 2. в; 3. 10 Н; 4. б; 5. 2,4 МН; 6. а; 7. 1,6 с; 8. в; 9. 9 Н; 10. 0,2; 11. б; 12. 45º; 13. 6 м/с; 14. 60º; 15. в; 16. 11,44 кН; 17. 8 с;
18. -0,025 м/с; 19. 4 кг·м/с; 20. г; 21. 7,5 кН; 22. 0,1 м/с; 23. 9,6 м/с2; 24. 320 Н; 25. 3 Н; 26. 3,26 м/с2; 27. 3,51 кН; 28. 0,84 кг·м/с; 29. 4 кН; 30. 0,02 м.
Робота, енергія. Закон збереження енергії.
1. 60º; 2. в; 3. 1,2 м/с; 4. г; 5. 2,5 м; 6. 0,5 м/с; 7. 90 м; 8. а; 9. 10 МДж; 10. 1,08 МВт; 11. б; 12. 1,2 МДж; 13. 270 кДж; 14. 3 м/с; 15. а; 16. 10 кВт; 17. 35 Дж; 18. г; 19. 68,4 кДж; 20. 3 т; 21. 10 м/с; 22. 250 кН; 23. 4,5 м; 24. 100 Дж; 25. 2400 МДж; 26. в; 27. б; 28. 0,014 Дж; 29. 200 кДж; 30. 1 кг.
Гідростатика.
1. 27,6 кН; 2. 0,158 кг; 3. г; 4. 200 м3; 5. 500 кг/ м3; 6. 5,44 кПа; 7. в; 8. 0,024 кг; 9. 73,6 см3; 10. а; 11. 490 Па; 12. в; 13. 0,625 м; 14. б; 15. 200 см3; 16. в; 17. 0,15 м; 18. 490; 19. 460 Н; 20. 0,125 м; 21. 1,5 см; 22. б; 23. 1500 кг/м3; 24. 2,5 см; 25. 2000 кг/м3; 26. 0,02 м; 27. б; 28. 0,5; 29. 144 Н; 30. 40 м.
Теплота. Газові закони.
1. 1,2 МПа; 2. 0,08 кг/м3; 3. в; 4. 50 Н; 5. 1 кг/м3; 6. 43,2º С; 7. в; 8. 4; 9. 5 кг; 10. г; 11. 830 кДж; 12. 30,52 МДж; 13. 17,25 кВт; 14. а; 15. 1500 м3; 16. 360 К; 17. 225 МДж; 18. 1210 Дж; 19. 5 кг; 20. в; 21. 15 кВт; 22. 3 кг/с; 23. 15º С; 24. 100 К; 25. 2; 26. в; 27. 1000 с; 28. 1000 Дж; 29. 3; 30. 273 К.
Електростатика.
1. в; 2. 1,8; 3. б; 4. 80 кВ; 5. 2 м; 6. б; 7. 126 мкДж; 8. 0,02 м/с; 9. 40 мкКл; 10. г; 11. 7; 12. 15 В; 13. б; 14. 400 В; 15. 60 В; 16. б; 17. 3 кВ/м; 18. б; 19. 0,08 Дж/м3; 20. 14 кВ; 21. 43,2 мДж/м3; 22. в; 23. 0,036 Дж; 24. 4 Мм/с; 25. в; 26. 400 мкКл; 27. 0,098 мкКл; 28. 500 кВ/м; 29. 0,63 пФ; 30. б.
Постійний струм. Робота та потужність струму.
1. 594 мг; 2. г; 3. г; 4. 132 В; 5. 0,25 мм/с; 6. 12; 7. 0,127 Ом; 8. 1,4; 9. в; 10. а; 11. б; 12. 0,012 Ом; 13. 15 В; 14. 4 А; 15. 20 А; 16. б; 17. в; 18. г; 19. б; 20. 12,6 м/с; 21. 560 Вт; 22. 60 МДж; 23. а; 24. 720 Дж; 25. 50%; 26. 2 А; 27. 45 м; 28. 240 Вт; 29. 80%; 30. 5 Вт.
Електромагнетизм.
1. 12 мм; 2. а; 3. б; 4. 1 мВб; 5. б; 6. 40 м/с; 7. 120º; 8. в; 9 250 Тм/с2; 10. 2,5 А; 11. 0,24 Дж; 12. а; 13. 25 Дж; 14. г; 15. 2 Тл; 16. 40 мГн; 17. 1 см; 18. 0,1 мКл; 19. 0,05 Тл; 20. г; 21. 10 нс; 22. б; 23. 0,2 А; 24. в; 25. 0,314 А; 26. 2; 27. 2 м/с2; 28. 1836; 29. 0,04 м; 30. 2 Вт.
Коливання та хвилі.
1. 10 Гц; 2. 4,8 Гц; 3. б; 4. -18,75 м/с2; 5. 5 м/с; 6. 4 с; 7. 0,2 кг; 8. в; 9. а; 10. 800 Н/м; 11. 0,9 м; 12. б; 13. 0,628 м/с; 14. б; 15. 15 м/с; 16. г; 17. в; 18. в; 19. 3,6 с; 20. 390 м; 21. а; 22. 0,2 А; 23. 5 мкДж; 24. в; 25. 2000; 26. 37,5 мГн; 27. 600 м; 28. 188,4 м; 29. 3,645 мм; 30. 0,1 Гн.
Оптика та квантова фізика.
1. 0,2 м; 2. 1; 3. 40 м; 4. г; 5. 0,04 м; 6. в; 7. 2,75 еВ; 8. б; 9. а; 10. 2,8 м; 11. а; 12. 1,1; 13. 1,5; 14. г; 15. 0,5 м; 16. 3300 Å; 17. г; 18. в; 19. 5; 20. 3,75 В; 21. 330; 22. 24 см; 23. 45; 24. 60 Вт; 25. 1000 км/с; 26. 4,5 мкм; 27. 60; 28. 79,05 МеВ; 29. 7; 30. 2.
ЗМІСТ
|
[0.0.0.1] УДК 530
[1]
[2] [3] 2. ДИНАМІКА [4] 3. РОБОТА. ЕНЕРГІЯ. ЗАКОН ЗБЕРЕЖЕННЯ ЕНЕРГІЇ [5] 4. ГІДРО ТА АЕРОСТАТИКА [6] 5. ТЕПЛОТА, ГАЗОВІ ЗАКОНИ [7] 6. ЕЛЕКТРОСТАТИКА [8] 7. ПОСТІЙНИЙ ЕЛЕКТРИЧНИЙ СТРУМ [9] 8. ЕЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ [10] 9. КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ [11] 10. ОПТИКА. КВАНТОВА ФІЗИКА
[12] |