Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
(ДГТУ)
Кафедра «Приборостроение»
Лабораторная работа № 1
по дисциплине «Моделирование биологических процессов и систем»
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПРИБОРА
Выполнил(и) студент(ы) группы ПМП31
………..
………..
Проверили ст. преподаватель Вяликов И.Л.
ассистент Бабенко Е.В.
Ростов-на-Дону
2013
Составители: кандидат техн. наук, доцент А. В. Литвин,
кандидат техн. наук, доцент Ю.К. Мановец,
кандидат техн. наук, доцент И. К. Цыбрий.
УДК 519.846.5 Компьютерное моделирование механической системы прибора: Метод. указания к лабораторному практикуму, курсовому и дипломному проектированию/ ДГТУ. Ростов н/Д: 2006. 9 c.
Приведена методика и программы компьютерного моделирования механической колебательной системы инерционного прибора для измерения параметров линейного движения твердого тела. Моделирование выполняется средствами математической системы MATLAB. Методические указания составлены для студентов форм обучения специальности 190100 «Приборостроение»
Печатается в соответствие с решением методической комиссии факультета "Автоматизация и информатика".
Научный редактор профессор В.Н. Ананченко
- Донской государственный технический университет, 2006.
Изучить методику имитационного моделирования средствами MATLAB механической колебательной системы прибора для измерения параметров линейного движения
Инерционные методы измерения параметров линейного движения твердого тела основаны на измерении силы инерции F(t), которая пропорциональна массе m и ускорению тела a [1].
На рис. 1 приведена схема механической системы прибора, состоящей из тела 1 массой m, движущегося поступательно по направляющим 2 и пружины 3.
а) б)
Рис. 1. Кинематическая (а) и эквивалентная (б) схема механической системы прибора
Аналогами механической колебательной системы являются дуальные электрические цепи, состоящие из идеальных источников силы тока I(t), напряжения U(t), сопротивления R, емкости C и индуктивности L (рис. 2) [2].
Рис. 2 Электрические аналоги механической системы
В соответствии со вторым законом Ньютона получим дифференциальное уравнение [1]:
(1)
где f- коэффициент вязкого трения, H*c/m; k- жесткость пружины, H/m; y(t)- перемещение тела, м; F(T) - внешняя сила, приложенная к телу, H.
Коэффициент вязкого трения определяется по формуле f=S/, где - коэффициент динамической вязкости масла, Пас; S – площадь поверхности контакта, м2, - толщина слоя масла, м.
(2)
где G - модуль упругости второго рода, для сталей G =0.8*1011 Па, i- рабочие число витков пружины i = iсв+0.5, iсв - число свободных витков пружины; r - средний радиус витка пружины, м (рис. 2).
Преобразуем уравнение (1), разделив каждый его член на жесткость пружины k, получим [2, 3]:
(3)
где m/k=T2, T – постоянная времени системы, с; f/k= 2T, - коэффициент затухания системы; F(t)/k=y0 - начальное перемещение тела под действием внешней силы.
Полученное дифференциальное уравнение является уравнением второго порядка и для численного решения его необходимо преобразовать в системы дифференциальных уравнений первого порядка.
Запишем уравнение (3) в явном виде
, (4)
обозначив , получим систему ОДУ
(5)
В системе MATLAB [4] для решения ОДУ и их систем первого порядка используется ряд функций, которые реализуют методы Рунге-Кутта различных порядков с автоматическим выбором шага численного интегрирования.
Ниже приведены тексты программ на языке MATLAB [4]. Тексты программ набираются в коде ASCII и называются m-файлами и имеют расширение < имя>.m
Разделив каждый член уравнения (1) на массу m, получим следующие дифференциальное уравнение
(6)
где - частота собственных колебаний;
Из уравнения (6), представленного в операторном виде, подставляя , находим АЧХ и ФЧХ колебательной системы прибора [1]:
а) чувствительность механической системы к ускорению a
(7)
где - отношение частоты приложенной (вынуждающей) силы к частоте собственных колебаний;
б) чувствительность механической системы к скорости v
(8)
в) чувствительность механической системы к перемещению массы y
(9)
5. Контрольные вопросы
6. Содержание отчета
1. Спектор С.А. Электрические измерения физических величин: Методы измерений: Учеб. пособие для вузов. - Л.: Энергоатомиздат, 1987.
2. Зарубин В.С. Математическое моделирование в технике: Учеб. для вузов. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001.
3. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. - М.: Наука, 1989.
4. Дьяконов В.П. MATLAB 6: Учебный курс. - СПб.: Питер, 2002.