У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 6 Середньоквадратичні наближення і метод найменших квадратів для наближення функцій

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-10

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 3.4.2025

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №6

Середньоквадратичні наближення і метод найменших квадратів для наближення функцій

Мета – оволодіти поняттям найкращого наближення функцій на прикладах середньоквадратичного наближення і методу найменших квадратів.

Лабораторне завдання

  1.  Ознайомитись з теоретичним матеріалом.
  2.  Відповісти на контрольні запитання.
  3.  Виконати індивідуальні завдання.

Рекомендована література

  1.  Бахвалов Н.С. Численные методы. – М.: Наука, 1975.
  2.  Волков Е.А. Численные методы. – М.: Наука, 1982.
  3.  Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.Э. Численные методы анализа. – М.: Наука, 1967. – Гл. ІІ, ІІІ.
  4.  Жалдак М.І., Рамський Ю.С. Чисельні методи математики: Посібник для самоосвіти вчителів. – К.: Рад. шк., 1894. – 206 с.
  5.  Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука, 1978.
  6.  Лабораторный практикум по курсу «Численные методы»: Методические указания для студентов специальности 2104 «Математика и информатика» / Сост. Ю.С. Рамский, Н.Н. Кузьмина, С.Н. Коваленко, А.Г. Олейник. – Киев: КГПИ, 1991. – 72 с. На укр. яз.
  7.  Самарский А.А. Введение в численные методы. – М.: Наука, 1982.
  8.  Форсайт Дж., Мальком М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. – М.: Мир, 1980.

 І. Метод найменших квадратів наближення функцій

Контрольні запитання

  1.  Як і з якою метою проводиться згладжування результатів спостережень?
  2.  Що називають елементом найкращого наближення?
  3.  У чому суть методу найменших квадратів?
  4.  Як і з якою метою будуються емпіричні формули?

Завдання для самостійного виконання

Завдання 1.

Лінійною функцією наблизити таблично задану функцію:

Варіант

1,   6

2,   7

3,   8

X

0

1

2

3

0

1

2

3

0

1

2

3

Y

0

1

4

9

0

1

8

27

0

0,5

1

1,5

Варіант

4,   9

5,   10

X

0

1

2

3

0

1

2

3

Y

0

1/3

2/3

1

0

1

1,4

1,7

Завдання 2.

Відомо, що деяка величина Y залежить від часу t наступним чином:

а)  – непарні варіанти;

б)  – парні варіанти.

Виміри величини Y, проведені з однаковою точністю, дали наступну таблицю залежності Y від t:

t

0

1

2

3

Y

2.010

1.210

0.740

0.450

Знайти значення параметрів  у цій залежності.


Завдання 3.

У таблиці наведені середні значення зросту осіб чоловічої статі у віці від 4 до 17 років:

Вік

4

5

6

7

8

9

10

Зріст

103,9

111,5

117,1

122,4

128,0

133,1

137,9

Вік

11

12

13

14

15

16

17

Зріст

142,8

147,9

152,7

160,0

166,0

170,9

173,2

Методом найменших квадратів знайти  в апроксимуючій ці дані формулі:

і визначити, в якому віці швидкість зросту максимальна.

І. Середньоквадратичні наближення

Контрольні запитання

  1.  Як ставиться задача наближення функцій у лінійному нормованому просторі?
  2.  Які умови забезпечують існування і єдиність елемента найкращого наближення?
  3.  Як розв’язується задача найкращого наближення в евклідовому просторі?
  4.  Які причини зумовили широке практичне застосування середньоквадратичних наближень?
  5.  На основі яких многочленів зручно будувати елемент найкращого наближення і чому?
  6.  Які системи ортогональних многочленів ви знаєте?

  

Завдання для індивідуального виконання

Завдання 1. Приклад з [8].

Наведемо таблицю перепису населення США:

Рік

Населення

1900

75994575

1910

91972266

1920

105710620

1930

123203000

1940

131669275

1950

150697361

1960

179323175

1970

203211926

Побудувати за допомогою ЕОМ МНСН:

за заданою таблицею.

Завдання 2. Знайти найкращу середньоквадратичну апроксимацію алгебраїчним многочленом другого степеня функції:

1) f(x)= cosx на відрізку [1,2];

2) f(x)= ex на відрізку [0,2];

3) f(x)= sinx на відрізку [1,2];

4) f(x)= на відрізку [0,1];

5) f(x)=lnx на відрізку [1,2];

6) f(x)= на відрізку [0,1];




1.  Страхование означает- привлечение страховщиков к участию в возмещении возможного ущерба; резер
2. на тему Симплексный метод решения задачи линейного программирования
3. А. Радугина ХРЕСТОМАТИЯ ПО ФИЛОСОФИИ Gudemus igitur Juvenes dum sumus Post jucundm juventutem Post molestm senectutem Nos hbebit humus.html
4. Модуль 1 Змістовий модуль 6 Диференційна діагностика найбільш по
5. интеллектуальная собственность
6. Современные теории памяти
7. Реферат Этнические общности
8. Ликвидация последствий чрезвычайных ситуаци
9. Лекарственные растения и сырье, содержащие полисахариды.html
10. Темперамент

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе