Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №6
Середньоквадратичні наближення і метод найменших квадратів для наближення функцій
Мета – оволодіти поняттям найкращого наближення функцій на прикладах середньоквадратичного наближення і методу найменших квадратів.
Лабораторне завдання
Рекомендована література
І. Метод найменших квадратів наближення функцій
Контрольні запитання
Завдання для самостійного виконання
Завдання 1.
Лінійною функцією наблизити таблично задану функцію:
|
Варіант |
1, 6 |
2, 7 |
3, 8 |
|||||||||
|
X |
0 |
1 |
2 |
3 |
0 |
1 |
2 |
3 |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
Y |
0 |
1 |
4 |
9 |
0 |
1 |
8 |
27 |
0 |
0,5 |
1 |
1,5 |
|
Варіант |
4, 9 |
5, 10 |
||||||||||
|
X |
0 |
1 |
2 |
3 |
0 |
1 |
2 |
3 |
||||
|
Y |
0 |
1/3 |
2/3 |
1 |
0 |
1 |
1,4 |
1,7 |
Завдання 2.
Відомо, що деяка величина Y залежить від часу t наступним чином:
а) – непарні варіанти;
б) – парні варіанти.
Виміри величини Y, проведені з однаковою точністю, дали наступну таблицю залежності Y від t:
|
t |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
Y |
2.010 |
1.210 |
0.740 |
0.450 |
Знайти значення параметрів у цій залежності.
Завдання 3.
У таблиці наведені середні значення зросту осіб чоловічої статі у віці від 4 до 17 років:
|
Вік |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Зріст |
103,9 |
111,5 |
117,1 |
122,4 |
128,0 |
133,1 |
137,9 |
|
Вік |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
|
Зріст |
142,8 |
147,9 |
152,7 |
160,0 |
166,0 |
170,9 |
173,2 |
Методом найменших квадратів знайти в апроксимуючій ці дані формулі:
і визначити, в якому віці швидкість зросту максимальна.
І. Середньоквадратичні наближення
Контрольні запитання
Завдання для індивідуального виконання
Завдання 1. Приклад з [8].
Наведемо таблицю перепису населення США:
|
Рік |
Населення |
|
1900 |
75994575 |
|
1910 |
91972266 |
|
1920 |
105710620 |
|
1930 |
123203000 |
|
1940 |
131669275 |
|
1950 |
150697361 |
|
1960 |
179323175 |
|
1970 |
203211926 |
Побудувати за допомогою ЕОМ МНСН:
за заданою таблицею.
Завдання 2. Знайти найкращу середньоквадратичну апроксимацію алгебраїчним многочленом другого степеня функції:
1) f(x)= cosx на відрізку [1,2];
2) f(x)= ex на відрізку [0,2];
3) f(x)= sinx на відрізку [1,2];
4) f(x)= на відрізку [0,1];
5) f(x)=lnx на відрізку [1,2];
6) f(x)= на відрізку [0,1];