Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ПРИМЕНЕНИЕ
СООТВЕТСТВИЙ И ОТНОШЕНИЙ В НАЧАЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ
М-ва Х и У считаются равномощными, если между ними существует взаимно однозначное соответствие.
A. .M
B. .R У
Х К
О
Если множества Х и У –конечные, то они называюся равночисленными.С помощью множеств вводится понятие натурального чи сла.
1
Численность различных фигур в первом ряду
2
Численность различных фигур во втором ряду
3
Численность различных фигур в третьем ряду
В начальном обучении математике вза-имно обратным отношениям уделяется много внимания, особенно при решении задач в косвенной форме. Ученики должны хорошо усвоить, что, если 5 больше 3, то 3 меньше 5. При решении простых задач от-ношение больше (меньше) на обычно тре-бует выполнения действий соответ-ственно сложения и вычитания, а отно-шение больше (меньше) в несколько раз соответственно действий умножения и деления. Однако к удивлению многих эти же отношения в задаче при некоторых условиях могут потребовать выполнения противоположных арифметических дейст-вий. Выпускница 2011 г. Попок Оксана при разрабoтке дипломной работы установила критерий распознавания прямого и обрат-ного отношений по тексту задачи: если отношение относится к неизвестному значению величины, то задача будет в прямой форме, если относится к известному, то задача сформулирована в косвенной форме и требует выполнения противвоположного арифметического действия.
ЗАДАЧА
Косвенная форма задачи: Блокнот стоит 2 тысячи рублей. Это в 2 раза дороже, чем тетрадь, Сколько стоит тетрадь? 2:2= 1 (т.р.)
Прямая форма задачи: Блокнот стоит 2 тысячи рублей, а тетрадь в 2 раза дешевле, чем блокнот, Сколько стоит тетрать?
2:2--1 (т.р.). Отношение заменили на противо-положное, чтобы получить тот же ответ задачи.
Л І Т А Р А Т У Р А
Асноўная
начальных классах /Под ред. Столяра А.А. и Дрозда В.Л. –Мн.: Вышэйшая школа, 1988.- 254 с. [1,гл.1]
2. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в
начальных классах.– М.: Академия,2000.- 288 с .[2]
Дадатковая
3.БантоваМ.А.,БельтюковаГ.В.Методика преподавания математики в начальных классах.
– М: Просвещение, 1984.– 335 с. [ 3, гл.1,п.1–2]
КЛЮЧАВЫЯ СЛОВЫ
ПЕДАГОГІКА–ДЫДАКТЫКА–МЕТОДЫКА–ТЭХНАЛОГІЯ, МЕТАДЫЧНАЯ СІСТЭМА, КАНЦЭНТРЫ, ВЕДЫ,УМЕННІ І РАЗВІЦЦЁ, ЭКСПЕРЫМЕНТ
Першую методыку выдаў І.Г. ПЕСТАЛОЦЦІ ў 1803 годзе
пачатковага навучання ў кнігах ”Нагляднае вучэнне аб ліку*
матэматыцы “Азбука нагляднасці, або нагляднае
вучэнне аб вымярэнні”.
Тэрмін "методыка" ўвёў А. ДЫСТЭРВЕГ (1790 –1860 г.г.) Ён таксама распрацаваў прынцыпы яе вы кладаня па канцэнтрах: “10”, “100”, “1 000”.
Першая методыка выдадзена П.С. ГУР’ЕВЫМ у 1830 годзе
выкладання пад назвай "Руководство к преподаванию
матэматыкі ў Расіі арифметики малолетним детям.”
Першы падручнік выдадзены Л.Ф. МАГНІЦКІМ у 1703 годзе матэматыкі пад назвай “Арифметика сиречь наука
ў Расіі числительная."
У 1864 годзе К.Д.Ушынскім уведзены наглядны прынцып пачатковага навучання арыфметыцы
Увядзенне новых прыныпаў У 1871 годзе В.А. Еўтушэўскі пра–
пачатковага навучання панаваў вывучаць арыфметыку
матэматыцы ў Расіі па канцэнтрах “10”,“20”,”100”, ін.лікі С.І. Шохар–Троцкі ў 1886 годзе прапанаваў “методу мэтазгодных задач”для пачатковага навучання арыфметыцы
Змяненне статусу пачат– З 1964 года ў СССР замест арыфме–
овага курса мамэматыкі тыкі пачала вывучацца матэматыка
Прымяненне розных па– Занкова Л.В., Давыдава В.В.,
дыходаў да пачатковага Эрдніева П.М., Столяра А.А.,
навучання матэматыцы Талызінай Н.Ф., Істомінай Н.Б., інш.
Першыя падручнікі для выдадзены ў Рэспубліцы Беларусь пачатковаага навучання пад рэдакцыяй А.А. СТОЛЯРА
матэматыцы ў 1992 годзе
Першая “Методыка пачатко– выдадэена ў 1988 годзе пад рэд.
вага навучання матэматыцы”ў РБ А.А.Столяра і У.Л. Дразда
Рэформа пачатковагй адукацыі па матэматыцы з 1998 года
ў Рэспубліцы Беларусь уведзена 10–бальная сістэма адзнак
Сучасная “Методика обучения выдадзена ў 2 000 годзе
математике в начальных классах” Н.Б. Істомінай
– М.: Академия, 2000. – 288 с.
ЗМЕСТ ПАЧАТКОВАГА КУРСА МАТЭМАТЫК1
Умоўныя абазначэнні: нумарацыя (Н); арыфметыч-
ныя дзеянні (+,-,х,:), вусныя (В), пісьмовыя (П); уласціва–сці дзеян.—перамяшчальныя:а+в=в+а(П+), ахв=вха(Пх); спалучальныя(а+в)+с=а+(в+с)(С+),(а•в)•с=а•(в•с)(Сх);раз-
мяркавальныя (ав)•с=а•св•с;(Р+,Р–);(ав):с=а:св:с
|
(Д+,Д–)(а+в)с=ас+в=а+вс;а(в+с)=авс=асв (П+л,А+л),(а+в)(с+п)=(ас)+(вп) (Пр+,А+); (ахв):с= = а:схв=ахв:с (Дхл); а:(вхс)=а:в:с==а:с:в (Длх). Анцэнтры |
Нумарацыя, арыфметыч- Ныя дзеянні |
Тэарэтычная Аснова |
Прыёмы |
|
1) ДАЛІКАВЫ ПЕРЫЯД НА-ВУЧАНННЯ 2)АДНАЗНАЧ-НЫЯ ЛІКІ |
Н,В+ і В-,см. |
Аперацыі над мноств.Прас-торавыя,часовыя ўяўленні. Прыбаўленне адніманне па 1 і па частках. П+. Сувязь пам1ж + і -. |
Параўнанне і ўраўніван-не,класіфікацыя і серы-яцыя мностваў.
7–2=7–1–1=5 6+3=(6+1)+2=7+2=9 6-3=(6-2)-1=4-1=3 2 1 3+6=6+3 8-6=(6+2)-6=(6-6)+2=2 |
|
3)ДВУХ-ЗНАЧНЫЯ ЛІКІ ДА 20 |
Н, дм,см. Табліца + і -. |
Дапаўненне да 10. П+. Сувязь паміж +і –. Табліца + і -. |
7+8=(7+3)+5=10+5=15 8+7=15 7+7=14 7+7 14-7 14-7 7+8=15 8+7 15-7 15-8 7+9=16 9+7 16-7 16-9 |
|
4)ДВУХЗНАЧ- НЫЯ ЛІКІ АД 21 ДА 100 |
Н,м,дм,см. В+ , В-. П+, П-.
Табліца Х і :. |
Пр+л, А+л Прл+,Ал+ Пр+, А+ Пх. Сувязь паміж Х і : . |
5623=56(20+3)= =(5620) 3=56203 (50+6) 23=(5О23) 6 5623 =(50+6) (20+ + 3)=(5020)+(63) 7•7=49 7•7 49:7 49:7 7•8=56 8•7 56:7 56:8 7•9=63 9•7 63:7 63:9 |
|
Пазатабл. Х і : Пазатабл. : |
Тх, Т: Рх Пх Д+.Разрадныя сладаемыя Зручныя складаемыя Падбор дзелі |
20•3=2д. •3=6д.=60 60:20=6д.:2д.=3 43•2=(40+3)•2=40•2+3•2= =80+6=86 2•43=43•2 48:2=(40+8):2=40:2+8:2= =20+4=24 48:3=(30+18):3=30:3+18:3= =10+6=16 48:16=3, бо 16•3=48 |
|
|
5)ТРОХЗНАЧ-НЫЯ 1 ЧАТЫРОХ- ЗНАЧНЫЯ ЛІКІ |
Н,ц,кг В+,В-П+,П-. Вх, Пх В: ,П: . |
Пр+, А+ Р+ Д+.Разрадныя складаемыя Зручныя Складаемыя |
576123=(500+70+6) (100+20+1)=(500100)+ +(7020)+(63) 241•3=(200+40+1)•3= =200•3+40•3+1•3=723 642:2=(600+40+2):2=600:2++40:2+2:2=300+20+1=321 642:3=(600+30+12):3= =600:3+30:3+12:3=214 9910 642 3 1 000 6 214 576 241 4 424 х 3 3 723 12 12 0 |
|
Н, т,кг. П+,П-, Пх,П:. |
|||
|
6)МНАГА-ЗНАЧНЫЯ ЛІКІ |
Н да 1 млн. Мм,век,год,мес.,гадз., мін,сек, км2, м2, см2, мм2 |
П+, П-, Пх і П: на – 2-ух і 3-значныя лікі Д+ Длх Длх Усе дзеянні над наймен-нымі лікамі, акрамя мер часу |
43•12=43• (10+2)= 43 =43•10+43•2=516 х 12 Першы няп. здабытак 86 Другі няп.здабытак 43 Поўны здабытак 516 516:43 Вызначаем кольк. лічбаў у дзелі.Ставім дзве кропкі . Акругляем 43≈40 40=10•4 516 43 51:10:4≈1-1-ая 43 12 86:10:4≈2 -2 -ая 86 пробныя лічбы 86 51-1-ае і 0 86-2-ое няпоунае дзял1мае |
НАКІРУНКІ ПАЧАЧАТКОВАЙ АДУКАЦЫІ НАВУЧАННЯ МАТЭМАТЫЦЫ
Гуманізацыя навучання
Развіццё лагічнага мыслення
СТОЛЯР А. А. Перадматэматычныя доказы
Навучанне праз дыдактычную гульню
Новая педагагічная тэхналогія
навучання
Агульнае развіццё школьніка
Навучанне на высокім узроўні цяжкасці
ЗАНКОЎ Л.У. Навучанне ў хуткім тэмпе
Фарміраванне вучэбнай дзейнасці
Навучанне на аснове тэарэтычных ведаў
Фарміраванне тэарэтычнага мыслення
ДАВЫДАЎ В.В. Навучанне на аснове прынцыпу ўзыхо-
джанняад абстрактнага да канкрэтнага
Лінейны прынцып навучання
Навучанне блокамі на аснове
ўзбуйненай дыдактычнай адзінкі
Паралельнае навучанне дзеянням
ЭРДНІЕЎ П.М. складання і аднімання, множання і
дзялення, рашэнню ўзаемаадваротных
задач як у прамой, так і ва ўскоснай
форме, рашэнню і састаўленню задач
Навучанне нумарацыі і арыфме-
ХОДАВА А.А. тычным дзеянням на аснове
аператарнага падыход
патрэбна адрозніваць ад метадаў навучання
ЭМПІРЫЧНЫЯ ЭМПІРЫКА– ТЭАРЭТЫЧНЫЯ
ТАРЭТЫЧНЫЯ
Аналіз літаратур. Абстрагаванне – Фармалізацыя –
крын па методыц, выдзялен. істот– выражэнне фор-
педагогіцы,псіхал. нага ў пед.з’явах муламі,ураўнен–
Іх параўнанне. нямі пед.з’яў.
Аналіз прадуктаў Тэарэтычнае Узыходжанне ад
пед. дзейнасці абагульненне. абстр. да канкр.
Вывучэнне перада– Аналіз і сінтэз– Ідэалізацыя–
вога вопыту настаў– разлажэнне і выдзел. толькі
нікаў і метадыстаў аб’яднанне. істотных прык-
пед. прыкмет. мет у пед.з’явах.
Назіранне пед.з’яў Індукцыя і Мадэляванне –
мэтанакіраванае дэдукцыя выв. аналагаў
і сістэматычнае. пед. з’яў пед. з’яў.
Эксперымент– Тэставанне Верыфікацыя
пошукавы,фармі– Анкетаванне. метадычных
руючы, кантрольн. Ранжыраванне. тэорый.
ГУТАРКА – пытальна – адказны метад навучання. Пры гэтым гутарка можа быць пабудавана на пытаннях двух відаў: рэпрадуктыўных, якія патрабуюць паўтарэння, прыпамінання вядомых ведаў (табліца множання); прадуктыўных, што патрабуюць самастойнага пошуку адказу (вывад правіла). У першым выпадку гутарка называецца катэхізічнай, у другім выпадку –эўрыстычнай. Апошні від гутаркі прымяняецца на ўроку, калі ў вучняў маюцца апорныя веды па новаму матэрыялу. Наогул на ўроку павінны практыкавацца пытанні абодвух відаў.
РАСКАЗ – метад славеснага ізлажэння гатовых ведаў.
Праводзіцца ў выглядзе паведамлення або тлумачэння пры ўмове, што веды не маюць сувязі з раней пройдзеным матэрыялам (азначэнне цотных лікаў). Калі такую сувязь можна ўстанавіць, то прымяняецца гутарка або праблемнае ізлажэнне матэрыялу. Вучні ў апошнім выпадку сочаць за разважаннямі настаўніка па пастаноўцы і рашэнню вучэбнай праблемы (выпадак, калі для дзялення лік патрэбна разбіваць не на разрадныя, а на зручныя складаемыя) .
САМАСТОЙНАЯ РАБОТА - метад самастайнога дабывання ведаў пад кіраўніцтвам настаўніка ў спецыяльна адведзены час. Выдзяляюць наступныя віды самастойных работ: 1) рэпрадуктыўныя, калі вучань выконвае заданні па ўзору (пісьмовае складанне трохзначных лікаў); 2) варыятыўныя, калі вучань выбірае правільны адказ з некалькіх прапанаваных адказаў; 3) творчыя, калі патрабуецца скласці новую задачу, рашыць праблемную задачу, прымяніць свае веды ў новых нестандартных ўмовах.
ДЫДАКТЫЧНЫЯ ГУЛЬНІ – пазнавальныя гульні, у выніку правядзення якіх вучні атрымліваюць уяўленні аб некаторых ідэях сучаснай матэматыкі або прымяняюць свае веды ў новых сітуацыях. Пры гэтым перад вучнямі ставяцца вучэбныя задачы, выкананне якіх звязана з падрыхтоўкай да далейшага вывучэння матэматыкі. Напрыклад, гульні з абручамі служаць для прымянення ў наяўнай форме лагічных аперацый і квантараў, уяўленне аб розных відах алгарытмаў і іх ўласцівасцях фарміруюць гульні тыпу “Вылічальныя машыны” з лінейнай, разгалінаванай і цыклічнай праграмамі.
ПРАГРАМАВАНАЕ НАВУЧАННЕ звязана з разбіўкай вучэбнага матэрыялу на часткі, пасля якіх звычайна ставяцца кантрольныя пытанні па праверцы правільнасці сфармуляванага вучнем адказу або прапануецца выбраць адзін з некалькіх дадзеных адказаў. Самастойнае індывідуальнае навучанне працягваецца толькі пасля канстатацыі правільнасці сфармуляванага або выбранага вучнем адказу. Ажыцяўляецца навучанне з прымяненнем трох відаў навучальных праграм (ств. Скіннер, Краўдэр):
1) лінейнай, калі пасля вывучэння кожнай порцыі матэрыялу вучнем фармулюецца і правяраецца адказ на пытанне,пасля гэтага выучаецца .наступная порцыя;
2) разгалінаванай, калі пасля вывучэння порцыі матэрыялу выбіраецца вучнем адзін з адказаў на пытанне, а пры няправільным выбары адказу тлумачыцца памылка і перавучваецца матэрыял;
2) адаптыўнай, калі спалучаюцца абодва віды праграм у адпаведнасці з індывідуальнамі асаблівасцямі вучня. Праграмаванае навучанне можа ажыццяўляцца праз вучэбныя дапаможнікі або з прымяненнем персанальных камп’ютэраў і сістэмы Інтэрнэт.
Праблемнае навучанне на ўроках матэматыкі ажыццяўляецца шляхам стварэння праблемных сітуацый, выдзялення з іх праблем, пастаноўкі і рашэння праблемных задач. Напрыклад, вучням 1, 2 і 3-га класаў прапанавалі рагледзець умову задачы: “Дадзены аднолькавыя прыклады з рознымі адказамі:
200-100:20+5=4
200-100:20+5=10
200-100:20+5=190
200-100:20+5=196” (1).
Што можна пра яе можна сказаць?
Вучні 1-га и 2-га класаў не заўважаць супярэч-насці, бо не ведаюць дзялення і парадку выканання дзеянняў з дужкамі. Для вучняў 3-га класа цяжкасці не будзе, бо такія заданні яны ўжо выконвалі. Толькі ў вучняў 2-га класа ўзнікне праблемная сітуацыя – інтэлектульная цяжкаць, якую яны могуць пераадо-лець, калі захочуць.
Гэта становіцца магчымым пасля вывучэння дзялення і парадку выканання дзеянняў з дужкамі. Вучні могуць выдзеліць праблему – пытанне, якое ўзнікае ў выніку аналіза праблемнай сітуацыі і якое патрабуе самастойнай пошуковай дзейнасці:”Як паставіць дужкі, каб атрымаць запісаныя адказы?” ( 2 ). Па ўмове (1) і праблемнаму пытанню да яе (2) можна сфармуляваць праблемную задачу.
Выдзяляюць тры метады праблемнага навучання:
патрэбна адрозніваць ад метадаў навучання
ЭМПІРЫЧНЫЯ ЭМПІРЫКА– ТЭАРЭТЫЧНЫЯ
ТАРЭТЫЧНЫЯ
Аналіз літаратур. Абстрагаванне – Фармалізацыя –
крын па методыц, выдзялен. істот– выражэнне фор-
педагогіцы,псіхал. нага ў пед.з’явах муламі,ураўнен–
Іх параўнанне. нямі пед.з’яў.
Аналіз прадуктаў Тэарэтычнае Узыходжанне ад
пед. дзейнасці абагульненне. абстр. да канкр.
Вывучэнне перада– Аналіз і сінтэз– Ідэалізацыя–
вога вопыту настаў– разлажэнне і выдзел. толькі
нікаў і метадыстаў аб’яднанне. істотных прык-
пед. прыкмет. мет у пед.з’явах.
Назіранне пед.з’яў Індукцыя і Мадэляванне –
мэтанакіраванае дэдукцыя выв. аналагаў
і сістэматычнае. пед. з’яў пед. з’яў.
Эксперымент– Тэставанне Верыфікацыя
пошукавы,фармі– Анкетаванне. метадычных руючы, кантрольн. Ранжыраванне. тэорый.
На ўроках матэматыкі на канкрэтных прыкладах вучні спачатку знаёмяцца з выказваннямі, якія бываюць праўдзівымі (0 - цэлы лік) або непраўдзівымі (0 - натуральны лік), затым з лагічнымі аперацыямі над выказваннямі без іх назваў, але з прымяненнем харэктэрных слоў-звязак для адмоўя (НЕ), кан'юнкцыі (І), дыз'юнкцыі (АБО), імплікацыі (КАЛІ, ТО), нарэшце, з квантарамі агульнасці (УСЕ), існавання (НЕКАТОРЫЯ). Практыкуюцца вучні перш за ўсё на гульнях тыпу "Вылічальныя машыны" з лінейнай, разгалінаванай або цыклічнай праграмай, на гульнях з адным, двумя або трымя абручамі і інш. ( У абручы нячырвоныя і няжоўтыя кругі, некаторыя кругі сінія, усе кругі невялікія і інш.)
У далейшым лагічныя аперацыі і квантары выконваюцца над выказваннямі як матэматычнага, так нематэматычнага характару. (Калі лік цотны і дзеліцца на 5, то ён дзеліцца і на 10 і інш.). Ураўненне разглядаецца як роўнасць двух выразаў, адзін з якіх змяшчае навядомы лік. Падставіўшы гэты лік (рашэнне), атрымаем праўдзівую роўнасць.
Важнейшай умовай развіваючага навучання з'яўляецца фарміраванне ў вучняў здольнасці абгрун-тоўваць (ДАКАЗВАЦЬ) свае меркаванні. Гэта перш за ўсё звязана з уменнем разважаць па правілах логікі :
7 < 8, таму што 7 пры лічэнні называюць раней. чым 8. Разгледзім гэты вывад. Ён апіраецца на факты:
Абазначаюць: А(х) В(х).
2) 7 пры лічэнні называюць раней, чым 8. Другое сцвярджэнне носіць прыватны характар. Яго называюць ПРЫВАТНАЙ ПАСЫЛКАЙ: А(а).
З дзвюх пасылак і выведзены новы факт (7 < 8). Яго называюць ЗАКЛЮЧЭННЕМ (В(а)).Разгледжана ПРАВІЛА ЗАКЛЮЧЭННЯ. Яго схема: А(х)В(х), А(а)
В(а)
Такім чынам, паміж пасылкамі і заключэннем існуе пэўная сувязь, што і складае РАЗВАЖАННЕ. Разважанне называецца ДЭДУКТЫЎНЫМ, калі з праўдзівых пасылак нельга атрымаць непраўдзівае заключэнне.Лагічныя разважанні, акрамя прыведзенага, выконваюцца і па іншых правілах вываду. ПРАВІЛА АДМАЎЛЕННЯ: Усе цотныя лікі дзеляцца на 2 ( АВ). Лік 7 не дзелі-цца на 2 (В(а)). Вынікае, што лік 7 - няцотны А(а)
Яго схема: А(х) В(х), В(а)
А(а)
ПРАВІЛА СІЛАГІЗМУ: Калі лік х дзеліцца на 12, то ён дзеліцца на 6 (А (х)В(х)). Калі лік х дзеліцца на 6, то ён дзеліцца на 2 (В(х)С(х)). Значыць, калі лік дзеліцца на 12 ,то ён дзеліцца на 2 . Яго схема:
А (х) В(х), В(х) С(х)
А(х) С(х)
Аднак у пачатковых класах у большай ступені выкарыстоўваюцца іншыя спосабы абгрунтавання праўдзівасці меркаванняў, якія у строгім сэнсе нельга аднесці да доказаў. Да іх адносяцца ВЫЛІЧЭННІ, ВЫМЯРЭННІ, НЯПОЎНАЯ ІНДУКЦЫЯ, ЭКСПЕРЫМЕНТ І АНАЛОГІЯ.
Дэдуктыўныя разважанні маюць месца перш за ўсё пры вылічэнні значэнняў выразаў (Параўняй выразы, пастаў знак >,< або,= каб атрымаўся сапраўдны запіс:
6+3 ... 6+2 і 6+4 ... 4+6). Перш , чым вылічаць, можна выкарыстаць агульныя пасылкі з тэорыі.Што лік 7 меншы,чым лік 8, можна было паказаць на кружках, паклаўшы кожны кружок з першага мноства пад кожным кружком з другога: не хапіла б аднаго кружка ў першым мностве.
Каб даказаць, што ў кожным прамавугольніку працілеглыя стораны роўныя, патрэбна правесці вымярэнні ў некалькіх розных па велічыні прамавугольніках.
Найбольш распаўсюджанымі ў пачатковых класах з'яўляюцца вывады правілаў па няпоўнай індукцыі.
Напрыклад, перамяшчальную ўласцівасць складання ілюструюць на мноствах прадметаў:
3 + 2 = 5 2 + 3 = 5
У пачатковых класах дзеянне множання азначаюць як суму аднолькавых складаемых 2+2+2+2=2х4=8.Таму па аналогіі можна меркаваць, што перамяшчальнай уласціваюцю валодае і дзеянне множання на мностве натуральных лікаў.Вывад можна зрабіць і па чарцяжу.
Нарэшце, важным спосабам з'яўляецца эксперымент. Прапануюць,напрыклад, начарціць розныя па велічыні, старанах і вуглах трохвугольнікі,вымяраць транспарцірам іх вуглы і знайсці суму вуглоў кожнага. Параўнанне вынікаў пакажа, што сума вуглоў кожнага трохвугольніка прыблізна роўна 180 градусаў. Такія доказы называюць ПЕРАДМАТЭМАТЫЧНЫМІ.
Принцип наглядности на уроках математики реализуется через средства обучения, которые подразделяются на : 1) учебники и учебные пособия, 2) визуальные, 3) аудиальные, 4) аудиавизуальные
средства обучения.
Учебники математики Авторы:
Учебные пособия к ним Дрозд В.Л. Тетради для самост.работы Катасонова А.Т. Дидактические материалы Касабуцкий М.И.
Таблицы и кодопозитивы Чеботаревская Т.М.
Диафильмы Медведская В.Н.
Дискеты,компактдиски Школа Столяра А.А.
1 Эпидиаскопы Радио Кодоскопы 2 3 Проигрыв.
Фильмоскопы Лингофоны Видио- Музыкальн.
магнитофоны центры Телевизоры
Мультимедиаустановки
Видеомагнитолы
Персональные ЭВМ, микрокалькуляторы
Урок математики требует широкого использования моделей, схем, графов, граф-схем, раскрывающих сущность явлений,в перспективе системы Интернет.
МАТЭМАТЫЧНЫ ВУГАЛОК ствараецца вучнямі пад кіраўніцтвам настаўніка. У ім могуць быць:
партрэты вядомых матэматыкаў і метадыстаў ;
матэматычная газета і наборы цікавых гульняў;
выстаўкі лепшых работ вучняў па матэматыцы;
зборнікі складзеных вучнямі задач і заданняў;
заданні для конкурсаў і алімпіяд, вынікі алімпіяд.
МАТЭМАТЫЧНЫ ГУРТОК ствараецца для работы вучняў 2-4 класаў, якія цікавяцца матэматыкай. Право-дзіцца па плану, складзенаму па жаданню членаў гуртка. Наведванне заняткаў членамі гуртка пастаяннага саставу праводзіцца 1-2 разы ў месяц і фіксуецца ў журнале.
МАТЭМАТЫЧНАЯ ГАЗЕТА выпускаецца раз у месяц з удзелам членаў гуртка пад кіраўніцтвам настаўніка. Па-
вінна быць маляўніча-цікавай, акрамя артыкулаў змяш-чаць матэматычныя задачы і гульні, рэбусы і загадкі.
МАТЭМАТЫЧНЫЯ КОНКУРСЫ І АЛІМПІЯДЫ пра-водзяцца для выяўлення лепшых матэматыкаў пасля аб’-яўлення настаўнікам матэматычных мэт і задач спаборні-
цтва сярод вучняў класа (конкурсы) і паралельных кла- саў школы (алімпіяды). Заданні алімпіяд выконваюцца пісьмова і ацэньваюцца баламі. Пазашкольныя алімпіяды звычайна праводзяцца ў 3 туры: 1-ы і 2-і тур - завочна, а 3-і – вочна. Гарадскія (раённыя) і абласныя алімпіяды можна праводзіць праз дзіцячыя газеты, праз тэлебачанне
МАТЭМАТЫЧНЫЯ ВЕЧАРЫ І РАНІШНІКІ праводзяцца ў формах, адрозных ад урочных, у выглядзе:
сустрэч з віднымі матэматыкамі і інфарматыкамі;
матэматычных і камп’ютэрных гульняў з папярднімі гутаркамі аб ЭВМ, аб матэматыцы і матэматыках;
матэматычных конкурсаў знаходлівых і кемлівых;
дэманстрацыі фільмаў аб матэматках і матэматыцы
Праводзіцца па-за ўрокаў з вучнямі не толькі аднаго, але і некалькіх класаў на добраахвотных асновах, якія вызначаюцца
ЎМОВАМІ:
нерэгламентаванасцю
праграм пазакласнай работы,
часу правядзення заняткаў,
складу груп вучняў;
займальнасцю,
разнастайнасцю форм работы,
пераважна гульнявых
МЭТЫ: М ЭТЫ:
пашырэнне і ПАЗАКЛАСНАЯ развіццё
паглыбленне РАБОТА цікавасці,
матэматыч- ПА МАТЭМА- матэматыч- ных ведаў ТЫЦЫ Ў П.КЛ. ных
вучняў здольнасцей
вучняў
ФОРМЫ РАБОТЫ:
групавыя заняткі,
матэматычныя гурткі,
конкурсы, алімпіяды, квн,
выпуск матэматычных газет,
матэматычныя вугалкі і работа ў
іх,заняткі ў матэматычных
кабінетах,заняткі ў матэматычных клубах
Структуру вучэбнай дзейнасці пакажам на схеме:
Пазн. Вучэб. Дзеянні, Метад Сп. праверкі і
матыў задача аперацыі рашэння ацэнкі рашэн.
Дзейнасць–гэта актыўнае ўзаемадзеянне чалавека з асяроддзем па дасягненні мэты як мяркуемага выніку, зыходзячы з патрэбнасці. Калі патрэбнасць пераходзіць у актыўны стан, то вызывае ў чалавека стымул-матыў.
Матывы у школьнікаў могуць рознымі: атрымаць новыя веды, адкрыць новы спосаб рашэння задачы або быць першым у класе, пазбегнуць пакарання за дрэнную адзнаку і інш. У першым выпадку матывы накіраваны на авалоданне новымі ведамі і ўменнямі, якія з’яўляюцца галоўнай мэтай для вучня. Пазнавальныя матывы звязаны з вучэбнай дзейнасцю вучня. У другім выпадку авалоданне ведамі з’яўляецца пабочнай мэтай і звязана з невучэбнай дзейнасцю (атрымаць пахвалу бацькоў і інш.). Вучэбная дзейнасць накіравана на авалоданне ведамі і ўменнямі, якія з’яўляюцца галоўнай мэтай навучання малодшых школьнікаў. Такая дзейнасць змяняе самога вучня, развівае яго разумовыя і пазнавальныя здольнасці, стымулюе цікавасць да навучання не ў выніку завучвання ведаў, а ў працэсе самастойнага рашэння вучэбных задач. Яны адрозніваюцца ад практычных матэматычных задач, дзе патрабуецца толькі знайсці пэўны лікавы адказ, а не спосаб рашэння ўсіх задач дадзенага класа (метад іх рашэння). Напрыклад, прапануецца вучням рашыць задачу на сустрэчны рух:
З двух сёл адначасова насустрач адзін аднаму вышлі два пешаходы і сустрэліся праз 2 гадзіны. Першы пешаход рухаўся са скорасцю 5 км у гадзіну, а другі -- 4 км у гадзіну. Якая адлегласць паміж сёламі?
Канкрэтны адказ на пытанне гэтай задачы (18 км) можна падабраць або вылічыць: (5+4)•2=18(км). Пры рашэнні падобнай задачы на сустрэчны рух двух рыб у акварыуме вучань часам становіцца ў тупік, калі ён не асэнсаваў раней агульныя прыметы такіх задач, спосабаў іх рашэння. Таму яго дзейнасць не можна назваць цалкам вучэбнай. У працэсе вучэбнай дзейнасці школьнік, па-першае, павінен засвоіць прыметы такога віду задач (адначасова, насустрач адзін аднаму, скорасці рухаючыхся цел (V1,V2), час іх руху (t), адлегласць (S)), па-другое, навучыцца рабіць чарцёж да такіх задач, па-трэцяе, зрабіць вывад аб агульным спосабе рашэння ўсіх задач гэтага класа – метадзе іх рашэння:(V1+V2)•t=S. У гэтым выпадку гавораць,што вучань рашыў вучэбную задачу ў працэсе выканання вучэбнай дзейнасці. Ён не толькі знайшоў адказ на пытанне прапанаванай задачы, але і спосаб рашэння ўсіх задач дадзенага класа, не толькі атрымаў новыя веды, але і павысіў свае інтэлектуальныя здольнасці.
Азінкай вучэбнай дзейнасці з’яўляецца дзеянне як элемент дзейнасці, у працэсе якой дасягаецца канкрэтная, не раскладаемая на больш простыя, асэнсаваная мэта.
Мэту, якая зададзена ў пэўных умовах, называюць задачай. Патрэбна размяжоўваць практычную і вучэбную задачы. Практычная задача – гэта задача, пры рашэнні якой асноўнай мэтай з’яўляецца атрыманне шукаемага выніку. Вучэбная задача – гэта такая задача, пры рашэнні якой асноўнай мэтай з’яўляецца засваенне зададзенага ўзору дзеянняў або агульнага спосабу рашэння задач дадзенага віду.
Важнымі элементамі вучэбнай дзейнасці з’яўляюцца вучэбныя дзеянні. Яны ўключаюць у сябе вучэбныя аперацыі, якія ўваходзяць у склад спосаба дзеяння, карыстаючыся якімі вучань рашае вучэбную задачу.
В.В Давыдаў выдзяляе наступныя вучэбныя дзеянні:
пераўтварэнне ўмовы вучэбнай задачы з мэтай выдзялення ўсеагульных адносін вывучаемага матэрыялу;
мадэліраванне выдзеленай адносіны ў прадметнай, графічнай або літарнай форме;
пераўтварэнне мадэлі адносіны для вывучэння яе ўласцівасцей у “чыстым выглядзе”;
пабудова сістэмы прыватных задач, якія рашаюцца агульным спосабам;
кантроль за выкананнем папярэдніх дзеянняў, ацэнка засваення агульнага спосаба як выніку рашэння дадзенай вучэбнай задачы Прыёмы вучэбнай работы характэрызуюць спосабы здзяйснення вучэбнай дзейнасці. Яны падпарадкаваны вучэбным задачам, якія патрабуюць прымянення таго або іншага прыёма, ужо засвоенага вучнямі або новага.
Усеагульнымі ў матэматыцы як навуцы з’яўляюцца адносіны “больш”, “менш”, “роўна”. На аснове іх В.В.Давыдаў прапануе наступную паслядоўнасць вывучэння рацыянальных лікаў у падручніках па матэматыцы для пачатковых класаў:
1. Параўнанне канкрэтных велічынь ( даўжыні, плошчы, аб’ёму) спачатку “на вока”, а затым накладаннем, прыкладаннем, пераліваннем і г. д.
2. Мадэляванне велічынь адрэзкамі. Параўненне велічынь з дапамогай адрэзкаў. Напрыклад:
А Б В Параўнанне Ёмкасці адрэзкаў як мадэлей вады А ёмкасцей вады
Б Б
3. Абазначэнне адрэзкаў літарамі, іх параўнанне шляхам мадэлявання адносін літарамі А>Б, Б<А.
4 Ураўніванне мадэлей – адрэзкаў двумя спосабамі з запісам выніку літарамі: А = Б + В – паяўленне дзеяння складання, А - Б = В – паяўленне дзеяння аднімання.
5.Увядзенне мерак па вымярэнню велічынь. Мадэляванне велічынь адрэзкамі. Вымярэнне адрэзкаў меркай і паяўленне паслядоўнасці цэлых неадмоўных лікаў.
. . . . . . . . . . . мерка
0 1 2 3 4 5 Паменшым мерку ў 2 разы: новая мерка
6. Пераход да меншай меркі і ўвядзенне дзеяння множання.
. . . . . . . . . . .
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5•2=10
7. Пераход ад меншай да большай меркі і ўвядзенне дзеяння дзялення : 10 : 2 = 5.
8. З дапамогай мадэлявання і пераходу да мерак у 10 разоў большых (меншых) за дадзеную ўводзяцца
таксама дзесятковыя дробы, працэнты і дзеянні над імі
Праверка дам задання Праверка дам.задання
Вуснае л1чэнне Вуснае л1чэнне
Сувязь пройдзенага з новым Аб'яўленне тэмы, мэты
Аб'яўленне тэмы, мэты ўрока Паўтарэнне пройдзенага
Тлумачэнне новага матэрыялу Самастойная работа
Першаснае замацаванне Праверка сам. работы
Самаст. работа 1 яе праверка Падвядзенне вын1каў урока
Падвядзенне вын1каў урока Заданне на дом
Заданне на дом
ВЫВУЧЭННЯ НОВАГА ЗАМАЦАВАННЯ
ПРОЙДЗЕНАГА- МАТЭРЫЯЛУ МАТЭРЫЯЛУ
У Р О К
МАТЭМАТЫК1
ПРАВЕРК1 ВЕДАЎ КАМБ1НАВАНЫ
Аб'яўленне тэматыкі Праверка дам. работы кантрольнай работы Самаст. работа па прой-
1нструктаж па выкананню дзенаму матэрыялу
работы Аб'яўленне тэмы, мэты
Сам. выкананне Вывучэнне новага
кантр. работы матэрыялу
Падвядзенне вын1каў урока Першаснае замацаванне
Здача кантр. работ Падвядзенне вынікаў урока Заданне на дом
План
Кдючавыя словы: памясцовы прынцып запісу і чытання лікаў, класы і разрады, канцэнтры, законы і ўласцівасці арыфметычных дзеянняў. алгарытмы вусных і пісьмовых вылічэнняў Л І Т А Р А Т У Р А
Асноўная
Методика начального обучения математике /Под ред. Столяра А.А. и Дрозда В.Л. –Мн.: Вышэйшая школа, 1988.- 254 с. Гл. 4.
2. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах/Н.Б.Истомина. – М.:Академия, 2000.- 288 с.Глава 2
Дадатковая
3.Бантова, М.А.Методика преподавания математики в начальных классах/ М.А. Бантова, Г.В.Бельтюкова.–М:Просв., 1984.– 335 с Глава 2.
4. Демидова,Т.Е.Текстовые задачи и методы их решения / Т.Е.Демидова, А.П.Тонких.—М.:МГУ,1999.—262 с. Глава 2.
5. Качалко, В.Б. Поисково-исследовательская технология . начального обучения математике/ В.Б. Качалко.—Мозырь:МГПУ им. И.П. Шамякина, 2008.—126 с. Гл. 2
.
1. Атаясамліванне і адрозненне прадметаў па адной з уласцівасцяў:
па форме: , , ,
па колеру: , , , зверху,над
па велічыні: ,
2.Прасторавыя злева справа
ўяўленні:
знізу,пад
3.Уяўленні часу:спачатку, потым, пазней, учо-ра, пазаўчора, сёння,заўтра,паслязаўтра, да, пасля.
4.Утварэннне мноства прадметаў па пэўнай уласцівасці: - па колеру (чырвоныя)
- па форме (кругі)
5.Класіфікацыя прадметаў па адной і 2-ух уласцівасцях: - сінія трохвугольнікі.
6.Упарадкаванне прадметаў па ўласцівасцях:
- па даўжыні
7.Упарадкаванне прадметаў па колькасці:
на 2 больш
5>3 3+2=5
на 2 менш 3<5 5-2=3
8. Выдаленне часткі мноства: столькі ж
роўна
=
У гэты перыяд настаўнік павінен выявіць, адкарэтыраваць і паглыбіць ў вучняў уменні:
- упарадкоўваць мноствы прадметаў па форме, велічыні і колеру, класіфікаваць іх;
- параўноўваць мноствы прадметаў на аснове біекцыйнай адпаведнасці, ураўніваць іх;
лічыць прадметы ў прамым і адваротным парадку, пачынаючы з любога ліку, валодаць правіламі лічэння, каб адказаць на пытанні: «Колькі?», «Які па ліку?»;
называць суседзяў ліку, параўноўваць лікі;
паказваць і называць лічбы і суадносіць іх з адпаведнай колькасцю прадметаў;
паказваць і называць матэматычныя сімвалы («+», « -». «=», « > », « < »);
- рашаць простыя задачы на складанне і адніманне;
- Паказ на канкрэтных мноствах утварэння новага ліку (а +1, а –1);
- назва ліку і паказ яго абазначэння лічбай;
- параўнанне новага ліку з папярэднімі лікамі з выкарыстаннем лікавага праменю і без яго;
- вызначэнне месца ліку ў радзе лікаў;
- паказ складу ліку з меншых лікаў рознымі спосабамі;
- навучанне пісьму лічбы, якая абазначае лік:
паказ узору напісання лічбы;
выдзяленне элементаў лічбы;
паказ паслядоўнасці пісьма;
пісьмо лічбы па ўзору і без яго.
Асаблівасці знаёмства вучняў з адназначнымі лікамі:
- лікі вывучаюцца адрэзкамі натуральнага раду лікаў ад 1 да вывучаемага ліку;
--- лік прадстаўляецца , як колькасць элементаў мноства (колькі?) і як член паслядоўнасці гэтых элементаў мноства ( які па ліку?);
-- вывучаецаа састаў ліку са складаемых;
- лік «0» вывучаецца пазней (пасля ліку 5).
тры 3
лік назва ліку лічба
ПРЫЁМЫ СКЛАДАННЯ І АДНІМАННЯ АДНАЗНАЧНЫХ ЛИКАЎ
|
Этап |
Выпадкі складання і аднімання |
Прыёмы |
Тэарэтычныя асновы |
|
1. |
а+1; а – 1 |
Прылічванне і адлічванне 1 |
Нумарацыя і ўтварэнне лікаў |
|
2. |
а+2;а+3;а+4 а-2; а-3; а-4 |
Прыбаўленне і адніманне ліку па частках |
Сэнс дзеянняў складання і аднімання |
|
3. |
+; 6; 7; 8; 9 3+6=6+3=9 |
Выкарыстанне перамяшчальнай ўласцівасці складання |
Перамяшчальная уласцівасць складання |
|
4. |
- 5; 6; 7; 8; 9 9-6=(6+3)-6=3 |
Выкарыстанне сувязі дзеянняў складання і аднімання |
Залежнасць паміж кампанентамі і вынікамі дзеянняў |
На аснове перамяшчальнай уласцівасці складання табліца складання прыме выгляд
2+2=4 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3+2=5 3+3=6 1 2 3 4 5 6 7 8 9
4+2=6 4+3=7 2 3 4 5 6 7 8 9
6+2=8 5+3=8 4+4=8 3 4 5 6 7 8 9
7+2=9 6+3=9 5+4=9 4 5 6 7 8 9
Прыёмы 5 6 7 8 9 Табліца
вылічэнняў: 6 7 8 9 Піфагора
3+5= 8 3 + 5 =8 7 8 9 5+3=8
3+3=6 3+4+1 8 9 8–5=3 6+2=8 8-3=5
Існуюць розныя падыходы да абгрунтавання лікаў:
тэарэтыка-мноствены, у якім натуральны лік прадстаўляе клас роўнамагутных мностваў;
аксіяматычны, дзе вельмі добра паказаны прынцыпы ўтварэння натуральнага раду лікаў;
велічынны, у якім лік вызначаецца як мера велічынь.
Кожны натуральны лік можна прадставіць
як суму лікаў, кратных ступеням дзесяці: 10n, 10n-1, … 101 (разрадных лікаў). Пры гэтым множнікамі іх выступаюць толькі лікі 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
|
103 |
102 |
101 |
100 |
|
1000 |
100 |
10 |
1 |
|
5 |
3 |
9 |
Таму лік 539 прадстаўляецца так: 539=5102+3101+9100.
Цана месца кожнай лічбы злева заўсёды ў 10разоў меншая, чым справа. Кожныя тры паслядоўныя разрады ўтвараюць класы: 1-ы клас – клас адзінак (адз., дзес., сот); 2-і клас - клас тысяч (адз. тыс., дзес. тыс., сотні тыс.) і г.д. Гэта тлумачыць назву дзесятковай пазіцыйнай сістэмы лічэння. Чытаюцца і запісваюцца лікі па класах і разрадах.
Нагляднымі дапаможнікамі могуць быць:
палачкі, рассыпныя і звязаныя ў 1 дзесятак;
кубікі і брусок з 10 кубікаў; лічыльнікі; абакі.
Вывучаецца нумарацыя ў паслядоўнасці:
Паўтарэнне матэрыялу аб адназначных ліках. Лік 10 – новая лічыльная адзінка. Паказ на кубіках, палачках і іншых прадметах ўтварэння дзесятка.
Атрыманне лікаў другога дзесятка прылічваннем да дзесятка некалькі адзінак.
тры – на – цаць
Атрыманне ліку 20 з двух дзесяткаў.
|
Дзясяткі |
Адзінкі |
|
|
|
|
1 |
3 |
Пісьмовая нумарацыя лікаў ад 11 да 20 з дапамогай абака і без яго.
Знаёмства з дэцыметрам і пераўтварэннем мер даўжыні. Параўнанне
з разраднымі адзінкамі: 1дз.3 адз.=13адз.;
35адз.=3дз.5адз. 1дм 3см=13см;
35 см=3дм 5см
Знаёмства з прыёмамі складання і аднімання на аснове нумарацыі: 10+5=15; 15-5=10; 14+1=15; 15-1=1
Вывучаецца ў наступнай паслядоўнасці:
1.Паўтарэнне прыёмаў складання і аднімання на аснове нумарацыі двухзначных лікаў.
2.Складанне і адніманне,калі да двухзначнага ліку прыбаўляецца адназначны лік або калі ад двухзначнага ліку аднімаецца адназначны лік: 15+4=19; 17-5=12; 20-7=13.
3.Складанне, калі лік дапаўняецца да 10 і на аснове складу ліку вызначаецца і дадаецца да 10 лік, які застаўся.
9 + 3 = 12
+ = 10 + = 12 1 2
9 + 3 = (9+1) + 2 =12
4.Адніманне ад двухзначнага адназначнага ліку, калі памяншаемае прадстаўляецца ў выглядзе сумы двух складаемых, адно з якіх роўна аднімаемаму:
15 – 8 =7; 15 – 8 = (8 +7) – 8 = 7
5.Адніманне ад двухзначнага ліку адназначнага калі аднімаемае прадстаўляем у выглядзе сумы двух лікаў, адніманне аднаго з якіх дае 10:
15 - 8 = 7 15 – 5 = 10 - 10-3=7 1 15-8=15-(5+3)=7.
5 3
Наглядныя дапаможнікі: абакі, лічыльнікі.
Тэма вывучаецца ў паслядоўнасці:
1. Паўтарэнне нумарацыі лікаў у межах 20.
2.Прамое і адваротнае лічэнне дзес. да100 са звяртаннем увагі на назвы лікаў "40","90".
3.Увядзенне паняцця "разрадныя лікі": 23 = 20+3 Дзес. Адз. 2 дзес. 3 адз.
2-і разрад---- 2 3----1-ы разрад
4.Запіс лікаў з апорай на абак, затым без яго.
5.Вывучэнне разраднага складу лікаў:
45= 40+5 або 4 дзес. і 5 адз.
5. Вывучэнне мер даўжыні : дм і см. Параўнанне:
65= 6 дзес. 5адз. 65см=6дм 5см
6.Параўнанне лікаў з выкарыстаннем пра-меню і без яго!---!---!---!---!---!---!---!---!---!---!
49< 50< 51 98< 99< 100
7 .Практыкаванні на памясцовае значэнне
лічбаў: уставіць лік 67, 68,....,70;
запісаць ад-рэзак лікаў ад 87 да 90; параўнаць лікі 59 і 61.
\
Вывучаецца па плану на аснове ўласці васцей П11,2: а(в+с)=авс=ас в - прыбаўлення (аднімання) сумы да (ад) ліку;П111.2 : (а+в) с=ас + в=а+в с – прыбаўлен-
не (адніманне) ліку да (ад) сумы.
1.Складанне двухзначных і адназначных лікаў тыпу: 57+3=(50+7)+3=50+(7+3)=50+10=60 (П111).
2.Адніманне ад круглых адназначных лікаў:
40-8=(30+10)-8=30+(10-8)=30+2=32 (П12).
3.Складанне двухзначных і адназначных лікаў з пераходам праз разрад: 26+7=(23+3)+7=23+(3+7)=23+10=33 (П111).
4.Адніманне адназначначнага ліку ад двухзначнага з пера-ходам праз разрад:35-7=35-(5+2)=(35-5)-2=30-2=28 (П12).
5.Складанне круглых з някруглымі двухзначнымі лікамі:
80+13=80+(10+3)=(80+10)+3=90+3=93 (П11).
6.Прыбаўленне (аднімінне) круглых да (з) някруглых двухзначных лікаў: 34-20=(30+4)-20=(30-20)+4=14 (П112).
7.Складанне (адніманне) двухзначных лікаў без пераходу праз рарад.: 47-34=(40-30)+(7-4)=10+3=13(П1,П11).
8. Складанне двухзначных лікаў з пераходам праз разрад : 34+27=(30+4)+(20+7)=(30+20)+(4+7)=50+1161
9.Адніманне ад круглых двухзначных лікаў:
80 – 24 = (70 + 10) - (20 + 4) = (70 – 20) + (10 - 4) = 50 + 6 = 56.
10. Парадак выканання дзеянняў без дужак
Выконваецца на аснове правіл прыбаўлення сумы да сумы і аднімання сумы ад сумы.
1. Складанне без пераходу праз разрад: 34 + +65 99 2.Складанне з пераходам праз разрад. 24 +Алгарытм пісьмовага складання +62 86
2.1.Падпісваю, пачыныаючы з адз1нак.
2.2.Складваю спачатку адінкі, а затым дзесяткі.
2. 3.Чытаю адказ.
3. Складанне з пераходам праз разрад: 37 + +44 81
4. Адніманне без пераходу праз разрад: 97 . -- 65 . 32
5. Адніманне з пераходам праз разрад: 83 + Алгарытм пісьмовага --65 аднімання 18
1.Адзінкі падпісаю пад адзінкамі , дзесяткі пад дзесяткамі.
2.Аднімаю спачатку адз.,затым дзес.
3.Чытаю адказ. 5. Адніманне лікаў тыпу 80-25
6. Адніманне лікаў з пераходам праз разрад тыпу 100-56.
7. Праверка складання адніманнем, аднімання складанне
=
Первая таблица умножения появилась в древнем Вавилоне. Она была записана в 60-ричной системе счисления. Современная форма записи её в виде столбца была введена в 3-ем веке до н.э. Паламедом , а в виде полуквадрата в 1-ом веке н.э. – Никомахом,
Запись таблицы умножения в 10-тичной системе счисления восходит к индийцам, а затем через арабов переходит в Европу, и, наконец, к нам в Российскую империю. В 1767 году Н.Г.Кургановым таблица записывалась в столбик с умножением на числа от 1 до 10. В 1832 году, исходя из таблицы умножения как нахождения неизвестных первого и второго множи-телей по произведению и известному множителю были введены для заучивания две таблицы деления. Например, из 2*3=6 имеем 6:2=3 и 6:3=2. Все три таблицы многократно повторялись и зазубривались. Только В.А. Евтушевским было предложено учащимся составлять таблицы вместе с учителем, отправляясь от умножения как суммы одинаковых слагаемых:4+4+4= 4*3=12.
В 1964 году в СССР вместо арифметики в начальных классах стала изучаться математика с переместительным свойством умножения. Применение этого свойства дало возможность сократить число табличных случаев умножения в 2 раза. Об этом не знают даже некоторые выпускники вузов. Они обычно ссылаются на записиь таблиц умножения на обложках школьных тетрадей. В самом же деле из таблицы исключаются особые случаи умножения на 0, 1 и 10, а также второй из повторяющихся случаев умножения: если 2*3=6, то зачем заучивать 3*2=6. Поэтому надо твёрдо усвоить, что любая таблица начинается с умножения числа самого на себя и заканчивается умножением на 9. Поэтому вся последняя таблица 9*9=81 и только!
Несколько по другой методике изу-чаются таблицы умножения и деления у методистов Н.Б. Истоминой, Л.Г. Петерсен и Л.В. Занкова . У последнего таблица даётся на основе увеличения и уменьшения числа в несколько раз, а деления как действия обратного умножению, В программе Л.Г.Петерсон таблица изучается два года установлением, как можно получить последующий результат табличого случая из предыдущего и наоборот; 2*3=6 и 2*4=8 (увеличилось на 2), а также 4-*3=12 и 4*2=8 ( уменьшилось на 4)
выконваецца па плану:
1.Увядзенне множання як сумыаднолькавых складаемых 2+2+2+2=8 2•4 = 8.
2.Знаёмства з кампанентамі множання:2•4 = 8: 2- першы множнік, 4-другі множнік, 8-здабытак.
3.Знаёмства з перамяшчальнай уласцівасцю множання: х х х 3 • 2 = 6
0 0 0 2 • 3 = 6.
4. Складанне табліцы множання на 2: оо оо 2+2=4 2• 2=4 5• 2=10 8• 2=16 ооо ооо 3+3=6 3• 2=6 6• 2=12 9• 2=18. оооо оооо 4+4=8 4• 2=8 7• 2=14
5.Складанне табліцы множання двух: 2• 2=4 2• 2=4 4• 2=8 2• 4=8 6• 2=12 2• 6=12
3• 2=6 2•3=6 5•2=10 2•5=10 7• 2=14
6.Увядзенне дзялення як дзеяння,адваротнага множанню (дзяленне на роўныя часткі і па зместу): Задачы: 1) Узялі 3 зялёныя і 3 чырвоныя перцы. Колькі ўсяго перцаў узялі? 3•2=6(п.).
2) Узялі 6 перцаў і падзялілі пароўну. Колькі перцаў у кожнага? 6:2=3 (п.) - дзяленне на роўныя часткі; 3) 6 перцаў расклалі на талеркі па 3 на кож-ную.Колькі трэба талерак? 6:3=2(т.) - дзяленне па зместу.
7.Знаёмства з кампанентамі дзялення: 6:3=2 6-дзялімае,3-дзельнік,2-дзель,6:3-дзель лікаў.
8.Складанне табліц дзялення на 2 і з дзеллю 2: 2• 2=4 4:2=2 4:2=2 2• 5=10 10:2=5 10:5=2
2• 3=6 6:2=3 6:3=2 2• 6=12 12:2=6 12:6=2
2• 4=8 8:2=4 8:4=2 2• 7=14 14 :2=7 14:7=2....
9.Цотныя лікі і асобыя выпадкі множання і дзялення:а•1=а;а:1=а;а•0=0; 0• а=0;а:0-нельга.
10.Складанне табліц множання і дзялення на 3,4,5,6,7,8,9 з выкарыстаннем перамяшчальнай уласцівасці множання і сувязі множання з дзяленнем:
2•2=4; 3• 3=9; 4•4=16;5•5=25;6•6=36;7•7=49
2•3=6; 3•4=12; 4•5=20;5•6=30;6•7=42;7•8=56
.......... .......... ......... .......... ............. .........
2•9=18; 3•9=27;4•9=36;5•9=45;6•9=54;7•9=63
8• 8=64 8• 9 =72; 9 * 9 = 81
Выніковая табліца множання скарачаецца ў 2 разы на аснове тэорыі. З яе выцякаюцьтабліцы дзялення, будуецца табліца Піфагора.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 4 6 8 10 12 14 16 18
3 6 9 12 15 18 21 24 28
4 8 12 16 20 24 28 32 36
5 10 15 20 25 30 35 40 45
6 12 18 24 30 36 42 48 54
7 14 21 28 35 42 49 56 63
8 16 24 32 40 48 56 64 72
9 18 27 36 45 54 63 72 81)
ПРЫЦЫПЫ
таблічнага складання (аднімання, множання ( дзялення)
1. Перамяшчальная
ўласцівасць складання: 2+7=7+2 множання: 2*7=7*2
2. Дадаванне і адніманне 2. Множанне па частках
па частках 7-4=7-3-1=7-2-2=3 2*7=2*4+2*3=8+6=14
3.Выкарыстанне адказу папярэдняга прыкладу
5+4=5+3+1=9 6-4=6-3-1=2 2*6=2*5+2=10+2=12
4.Складанне і адніманне 4.Замена здабытку
дапаўненнем да 10 сумай і наадварот
7+5= (7+3)+2=12 12-7=(12-2)-3=7 2+2+2=2*3=6 6=2+2+2
5. На аснове ўзаемасувязі паміж дзеяннямі
9+6=15 15-6=9 15-9=6 8*2=16 16:2=8 16:8=2
Т А Б Л І Ц А
складання (аднімання) множання (дзялення)
2+2=4Пачатак табліцы“+,-“ 2*2=4 Пачатак табліцы “*, :”
2+3=5 3+3=6 2*3=6 3*3=9
2+4=6 3+4=7 Т. аднімання 2*4=8 3*4=12 Т. дзялення
2+5=7 3+5=8 8-3=5 8-5=3 2*5=10 3*5=15 15:3=5 15:5=3
…………………………………………………………………….
Канец табліцы8+8=16……… Канец табліцы 8*8=64
2+9=11 3+9=12 8+9=17 9+9=182*9=18 3*9=27 8*9=72 9*9=81
ЛЮБАЯ ТАБЛІЦА ПАЧЫНАЕЦЦА З МНОЖАННЯ (СКЛАДАННЯ) АДНОЛЬКАВЫХ ЛІКАЎ, ЗАКАНЧВА-
ЕЦЦА МНОЖАННЕМ НА 9, СКЛАДАНННЕМ з 9.
Выпадкі, якія не ўваходзяць табліцы
складання (аднімання) множання (дзялення)
5+0=5 0+5=5 0*5=0 5*0=0
6-0=6 0-6 -- няма 0:6=0 6:0 -- не дзеліцца
6+1=7- наступны лік 7*1=7 1*7=7
6-1=5 – папярэдні лік 7:1=7 1:7 – не дзеліцца
3+10=13 13-3=10 13-10=3 3*10=30 30:3=10 30:
Выконваецца ў паслядоўнасці:
1. Множанне і дзяленне круглых лікаў:
20•3=60 2дз.•3=6дз. 80:40=2 8дз.:4дз.=2. 2. Вывад правіла множання сумы на лік: хххх ооо ( 4+3) • 2 = 14 хххх ооо ( 4+3) • 2= 4• 2 + 3• 2= 8 +6 = 14 3. Множанне тыпу :34•2=(30+4)•2=30•2 +4• 2= =60+8 = 68. 4. Множанне тыпу: 2• 34=34• 2 =68.
5. Вывад правіла дзялення сумы на лік: ххх хоо (4 + 2) :2= 6 :2=3 хх ххоо (4 + 2) :2= 4:2 + 2:2=2+1=3. 6. Выпадак дзялення, калі лік разбіваецца на суму разрадных складаемых: 86:2=(80+6):2= 80:2+6:2= 40+3=43.
7. Выпадак дзялення, калі лік разбіваецца на суму зручных складаемых:
96:2= (80+16):2=80:2+16:2=40+8=48.
8.Дзяленне з астаткам на аснове табліц дзя-лення 25:4=6 (аст.1) або падборам 75:25=
План
1. Нумарацыя лікаў.
Прыёмы вуснага выканання арыфметыч-ных дзеянняў над трохзначнымі лікамі.
Пісьмовае складанне і адніманне.
Пісьмовае множанне на адназначны лік.
Пісьмовае дзяленне на адназначны лік.
Ключавыя словы: разрады і класы лікаў,
тысяча, разрадны склад лікаў, вызначэнне ў ліку колькасці адзінак,дзесяткаў, соцень і тысяч, алгарытмы пісьмовага выканання чатыпрох арыфметычных дзянняў над трох і чарохзначнымі лікамі..
ЛІТАРАТУРА
Асноўная: [] [] Дадатковая: []
НУМАРАЦЫЯ ТРОХ І ЧАТЫРОХЗНАЧНЫЗХ ЛІКАЎ
Нагляднасць: лічыльнікі, абакі, табліца класаў і разрадаў, арыфметычная скрынка.
Тэма вывучаецца ў паслядоўнасці:
1. Сотня - новая лічыльная адзінка. Лічэнне сотнямі, сотнямі і дзесяткамі, сотнямі, дзесяткамі і адзінкамі ў прамым і адваротным парадку.
2.Атрыманне і запіс 3-зн. лікаў: Сот. Дз. А
3сот. 2дзес. 1адз. 321 ооо оо о
3.Тысяча - найменшы чатырохзначны лік.Лічэнне сотнямі, сотнямі і дзесяткамі, сот., дзес. і адз. да 10 тысяч у прамым і адваротным парадку.
4.Утварэннне разрадаў: 4-га-адз.тыс., 3-га-соц., 2-га- дзес.,1-га-адз., класаў: тысяч і адзінак.
5.Запіс 4-значных лікаў Т С Д А
з дапамогай абака ххх хххх хх х
і без яго 3 4 2 1
6.Алгарымы чытання і запісу чатырохзначных лікаў пасля аддзялення класаў у ліку прамежкам.
7.Алгарытм параўнання чатырохзначных лікаў: лікі параўноўваюць, пачынаючы з выш. разрадаў.
8.Прадстаўленне ліку сумай разрадных складаемых: 3 421 =3000+400+20+1.
9.Устанаўленне, колькі ўсяго ў ліку тысяч, соцень, дзесяткаў, адзінак:
у 3 421-- 3 421 адз., 342 дзес., 34с., 4тыс
.
Прыёмы заснаваны на пераносе ведаў з другіх канцэнтраў і апіраюцца на:
450+340, 480-320, 750+250, 900-350;
5) таблічнае множанне і дзяленне: 640:80, 20•30, 800:200, 300•3, 5•200, 400•80, (80+300+20) •2;
6) пазатаблічнае множанне: 340•2, 250•4, 4•180;
7) пазатаблічнае дзяленне: 620:2, 620:20, 750:5, 750:50, 1000:250, (350+ 600+50):20.
Заданні ў займальнай форме:
- Як павялічыць лік 600 у паўтары разы, не выкон-ваючы дзеяння? -- Як з ліку 188, не выконваючы дзеяння, атрымаць 1? -- Колькі трохзначных лікаў, якія дзеляцца на 2? на 3?
Паўтарэнне правіла дадавання сумы лікаў да сумы лікаў:
43+25=(40+3)+(20+5)=60+8=68
Складанне трохзначных лікаў без пераходу праз разрад:
4 1 3 4 1 8 4 7 8 4 1 3
+ 5 + 6 0 + 2 0 0 + 2 6 5
4 1 8 4 7 8 6 7 8 6 7 8
Алгарытм складання:
Пішу сотні пад сотнямі, дзесяткі пад дзесяткамі, адзінкі пад адзінкамі.
Складваю адзінкі. Пішу пад адзінкамі.
Складваю дзесяткі. Пішу пад дзесяткамі.
Складваю сотні. Пішу пад сотнямі.
Складанне трохзначных лікаў з адным пераходам праз разрад: 125+317;152+371.
|
+ |
С |
Д |
А |
+ |
С |
Д |
А |
+ |
С |
Д |
А |
|
1 |
2 |
5 |
5 |
2 |
1 |
5 |
2 |
||||
|
3 |
1 |
7 |
7 |
1 |
3 |
7 |
1 |
||||
|
4 |
3 |
12 |
12 |
3 |
4 |
12 |
3 |
||||
|
4 |
4 |
2 |
1 |
2 |
3 |
5 |
2 |
3 |
Складанне з двумя пераходамі праз разрад.
Складанне лікаў з прапушчанымі разрадамі: 4*7 + *13 = 63*.
Адніманне трохзначных лікаў без пераходу праз разрад: 465 - 234 = 231
_4 6 5 _4 6 1 _4 3 1 _ 4 6 5
4 3 0 2 0 0 2 3 4
Алгарытм аднімання запісваецца па аналогіі з алгарытмам складання:
4 6 5 2 3 4
200 30 1
31
231
Алгарытм аднімання:
Адніманне з адным пераходам праз разрад:
451 – 217 = 234
Адніманне з двумя пераходамі праз разрад:
|
С |
Д |
А |
|
4 |
0 |
0 |
|
3 |
10 |
0 |
|
3 |
9 |
10 |
|
1 |
8 |
6 |
|
2 |
1 |
4 |
|
С |
Д |
А |
|
3 |
0 |
5 |
|
2 |
10 |
5 |
|
2 |
9 |
15 |
|
1 |
2 |
8 |
|
1 |
7 |
7 |
9.Адніманне лікаў з прапушчанымі разрадамі
10.Складанне і адніманне чатырохзначных лікаў без пераходу праз разрад:6743-4621,4231+123
Алгарытмы складання аналагічныя алгарытмам складання трохзначных лікаў:
2 537 = 2 000 + 500 + 30 + 7 2 537
3 451 = 3 000 + 400 + 50 + 1 +3 451
5 988 = 5 000 + 900 + 80 + 8 5 988
2 537 + 3 451 = 5 988
11. Алгарытмы аднімання аналагічныя алгарытмам аднімання трохзначных лікаў:
_4 682 = 4 000 + 600 + 80 + 2 _ 4 682
2 531 = 2 000 + 500 + 30 + 1 2 531
2 151 = 2 000 + 100 + 50 + 1 2 151. 12. Складанне чатырохзначных лікаў з паступо-вым павелічэннем пераходаў праз разрад:
|
Т |
С |
Д |
А |
|
5 |
4 |
3 |
7 |
|
2 |
3 |
7 |
5 |
|
7 |
7 |
10 |
12 |
|
7 |
7 |
11 |
2 |
|
7 |
8 |
1 |
2 |
5 437
+
2 375
----------
7 812
13.Адніманне чатырохзначных лікаў з павелічэннем пераходаў праз разрад:
4 563- 2 429; 4 563-2 479; 4 563- 2 629.
1.Паўтарэнне правіла множання сумы на лік: 43 ∙ 2 = (40 + 3) ∙ 2 = 40 ∙ 2 + 3 ∙ 2 = 80 + 6 = 86.
2.Множанне на адназначны лік без пераходу праз разрад:
243 ∙ 2 = ( 200 + 40 + 3) ∙ 2 = 400 + 80 + 6 = 486
|
С |
Д |
А |
∙ 2 |
|
2 |
4 |
3 |
|
|
4 |
8 |
6 |
Алгарытм пісьмовага множання:
3. Множанне трохзначных лікаў на адназначны лік з адным пераходам праз разрад: 349•2= (300+40+9)х2=600+80+18=698 349
2
698
4. Множанне трохзначнага ліку на 10: 315•10.
5. Множанне трох- і чатырохзначных лікаў на адназначны: 256•3; 1 256•3; 937•5.
|
С |
Д |
А |
∙ 3 |
Т |
С |
Д |
А |
∙ 3 |
Т |
С |
Д |
А |
∙ 5 |
|
2 |
5 |
6 |
1 |
2 |
5 |
6 |
9 |
3 |
7 |
||||
|
6 |
15 |
18 |
3 |
6 |
15 |
18 |
45 |
15 |
35 |
||||
|
6 |
16 |
8 |
3 |
7 |
6 |
8 |
4 |
5 |
18 |
5 |
|||
|
7 |
6 |
8 |
4 |
6 |
8 |
5 |
1. Паўтарэнне прыёмаў дзялення двухзначнага ліку на адназначны:64 : 2=(60 + 4): 2=60 : 2 + 4 : 2 = =30 + 2 = 32 (калі дзялімае прадстаўлена сумай
разрадных складаемых); 74 : 2 = (60 + 14) : 2 = = 60 : 2 + 14 : 2 = 30 + 7 = 37 (калі дзялімае прад-стаўлена сумай зручных складаемых). 2.Дзяленне трохзначных лікаў на адназначны, калі разрадныя лікі дзеляцца на лік:
468 : 2 = (400 + 60 + 8) : 2 = 400 : 8 + 60 : 2 + 8 :2 =
= 200 + 30 + 4 = 234.
|
С |
Д |
А |
|
4 |
6 |
8 |
|
2 |
3 |
4 |
: 2 або вугалком
Алгарытм 1) Дзялю сотні: 4 с.:2= 2 с. (аст. 0) .
2) Дзялю дзесяткі: 6 дзес. :2 =3 дзес.(аст. 0).
3) Дзялю адзінкі: 8 адз.:2=4 адз.(аст. 0).
3. Дзяленне, калі дзялімае прадстаўляецца не сумай разрадных, а сумай зручных складаемых:
598 : 2 = (400 + 180 + 16) : 2 = 200 + 90 + 8 = 298.
4. Састаўленне алгарытма пісьмовага дзялення трохзначнага ліку на адназначны лік.
Алгарытм дзялення : 538:3=178 1) Дзялю сотні: 5 с. : 3 = 1 с. (аст. 2 с); 2 с.= 20 д. Дадаю 3 дзес.: 20 + 3 = 23 (д.) 2) Дзялю дзясяткі: 23 д. : 3 =7 д. (аст. 2 д)., 2 д. =20 адз. Дадаю 20 адз. + 4 адз. = 24 адз. 3) Дзялю адзінкі: 24 адз. : 3 = 8 адз. У дзелі атрымаем: 1 с. + 7 дзес. + 8 адз. = 178.
5.Дзяленне трохзначнага ліку на адназначны, калі ў дзелі атрымоўваецца двухзначны лік:
325 :5
6. Дзяленне, калі ў дзелі паяўляецца нуль.
7. Дзяленне чатырохзначнага ліку на адназначны лік з пераходамі праз разрад: 9 356 : 2 = 4 678
1. Дзялю тысячы 8 000:2 = 4 000
2. Дзялю сотні 1 200 : 2 = 600
3. Дзялю дзесяткі 140 : 2 = 70 4. Дзялю адзінкі 16 : 2 = 8
Поўны алгарытм дзялення: 1) 9 тыс. – першае няпоўнае дзялімае
9 тыс. : 2 = 4 тыс. (астатак 1 тыс.); 2) 13 соцен – другое няпоўнае дзялімае
13 соцен : 2 = 6 соцень (астатак 1 сотня); 3) 15 дзесяткаў – трэцяе няпоўнае дзялімае
15 дзес. : 2 = 7 дзес. ( аст. 1 дзесятак); 4) 16 адзінак – чацвёртае няпоўнае дзялімае
16 адз. : 2 = 8 адз. (астатку няма); 5) Пішу дзель: 4 тыс. + 6 с. +7 дзес.+8 адз.= 4 678
План
1. Нумарацыя мнагазначных лікаў.
2.Пісьмовае складанне і адніманне.
3.Пісьмовае множанне на двухзначны і трохзначны лік.
4.Пісьмовае дзяленне на двухзначны і трохзначны лік.
5. Прымяненне ўласцівасцей арыфметыч-ных дзеянняў у алгарытмах пісьмовых вылічэнняў мнагазначных лікаў.
Ключавыя словы: першы і другі класы лікаў і разрады ў іх, мільён, разрадны склад лікаў, вызначэнне ў ліку колькасці адзінак,
дзесяткаў, соцень,тысяч, дзесяткаў тысяч, соцень тысяч. алгарытмы пісьмо вага выка-нання чатырох арыфметычных дзеянняў над трох і чарохзначнымі лікамі..
ЛІТАРАТУРА
Асноўная: [] [] Дадатковая: []
Агульны план і парадак вывучэння тэмы:
увядзенне новых лічыльных адзінак (адзінкі тыс.., дзе- сяткі тыс.,сотні тыс.) і іх назваў;
увядзенне паняццяў клас адзінак, клас тысяч;
чытанне і запіс адзінак другога класу;
чытанне і запіс адзінак пэоўнага і другога класу.
1. Паўтарэнне нумарацыі трох- і чатырохзначных лікаў.
2. Выкарыстанне лічыльнікаў: паказ, дзе, на якім дроціку адкладваюцца адз. тыс., дзес. тыс., сотні тысяч.
3. Прымяненне табліцы разрадаў і класаў:
Другі клас - клас тысяч Першы клас - клас адзінак
сотні дзесяткі адзінкі сотні дзесяткі адзінкі
тыс. тыс. тыс. 4 3 2
1 2 4 0 0 0
4 3 0 0 0 0
Па табліцы выяўляецца сходнасць і адрозненне класаў.
Першы клас Другі клас
10 адзінак = 1 дзесятак 10 адз. тысяч= 1 дзес. тысяч
10 адзінак = 1 сотня 10 дзес. тысяч = 1 сотня тысяч
10 соцень = 1 тысяча 10 соцень тысяч = 1 мільён
4. Чытанне і запіс лікаў толькі другога класа. Адклад-
ванне на лічыльніках, паказ на табліцы і чытанне лікаў:
507 056, 430 000, 107 000, 8000, 24 000 і інш.
5.Адкладванне на табліцы знаёмых лікаў:432,17 і інш. Канструяванне з іх па табл. новых лікаў: 124 432, 430 01.
6.Чытанне і запіс лікаў 1 і 2 класаў з асаблівай увагай на лікі з прапушчанымі разрадамі: 450 005, 697 001,45 010.
7.Увядзенне алгарытмаў чытання, параўнання і запісу лікаў: чытаюцца адзінкі і называецца іх клас, параноўваць лікі лепш з параўнання вышэйшых разрадаў.
8. Устанаўленне і запіс разраднага складу лікаў:
430 017 = 400 000 + 30 000 + 10 + 7 і інш.
9. Устанаўленне, што ў ліку 430 017 адз., 43 001 дзес.,
4 300 соцень, 430 адз. тыс., 43 дзес.тыс., 4 сотні тыс. і інш
Матэрыял не прадстаўляе прынцыпова новых прыё-
маў складання і аднімання. Таму патрэбна звярнуць увагу на тэарэтычную аснову і найболоьш цяжкія выпадкі выканання гэтых дзеянняў.
1. Паўтарэнне вуснага і пісьмовага складання і аднімання трох- і чатырохзначных лікаў тыпу: 237+635+763+365, 8 456 - 784 - 456, 7 010 - 409, 1 001-342 і інш.
2. Складанне і адніманне без пераходу праз разрад з нарашчваннем разрадаў: 2 567+ 5 321, 52 567+35 321,
752 567+435 321, 54 987-31 654, 954 331 - 654 987 і інш.
3. Складанне і адніманне з паступовым павялічэннем пераходаў праз разрад: 4 563+5 936, 67 670-54 819 і інш.
4. Адніманне, калі памяншаемае змяшчае адзін або некалькі нулёў або нулі ў памяншаемым чаргуюцца з адзінкамі віду: 70 000- 19 360, 41 000-28 092 і інш. Папярэдне праводзіца работа тыпу:1 000=9 00+90+10 інш
5. Складанне і адніманне найменных лікаў праводзіцца пасля папярэдняга прадстаўлення іх ў аднолькавых най-меннях і выконвацца так, як і над абстрактнымі лікамі:
5т 750кг + 4т 580кг = 10т 330кг
5т 750кг = 5 750кг 4т 580кг = 4 580 кг
5 750
+ 4 580
10 330 (кг)
Складанне і адніманне найменных лікаў у прасцейшых выпадках без прадстаўлення лікаў ў аднолькавых мерах
1. Увядзенне тэарэтычнай асновы множання многа-значнага ліку на адназначны лік. Паўтарэнне і запіс літа-рамі правіл множання: сумы на лік (а+в) •с=а•с+в•с, ліку на суму а• (в+с)=а•в+а•с, ліку на здабытак а(в•с)=(а•в) •с= =а• (в•с) і здабытку на лік (а•в) •с=а• (в•с)=(а•с) •в
2. Паўтарэнне прыёму пісьмовага множання 189 . лік, алгарытму множання:1)пішу...,2)множу адзінкі... х 4
189•4 = (100+80+9) •4 = 100•4+80•4+9•4 = 400+320+36 = 756
3. Множанне ліку з нулямі ў канцы запісу: 189 000
189 000= 189 • 1 000, таму 189 000 • 4 = х 4
=756 •1000 = 756 000 .
4. Множанне многазначнага ліку на двухзначны лік 14•13=14• (10+3)=14•10+14•3=140+42=182 вусна,затым поў- пісьмова 67•45=67• (40+5)=67•40 + 67•5=2 680 + 335 = 3 015.
Нарэшце пісьмова: 67 67 2 680 67 67
х 40 х 5 + 335 х 45 х 45
2 680 335 3 015 + 335 + 335
2 680 268
3 015 3015
5. Пісьмовае множанне найменных лікаў:
7м 85см •18 =141м 30см 4ц 90кг • 26=12т 7ц 40кг
785 490
х 18 х26
6280 294
+ 785 +98
14130 (см) 12740 (кг)
6. Множанне многазначнага на трохзначны лік
тлумачыцца і праводзіцца аналагічна.
7. Множанне многазначных лікаў з нулямі ў сярэдзіне і канцы: 829 8290 6700
х 703 х 103 х 450
2487 2487 335 -1-ы няпоўны здабытак
+ 5803 + 829 + 268 - 2-і няпоўны здабытак
582787 853870 3015000- поўны здабытак
1. Увядзенне тэарэтычнай асновы дзялення:
вывад правіла аб дзяленні ліку на здабытак лікаў:
12:(2•3)=12:6=2 !--!--!--!--!--!--!--!--!--!--!--!--!а:(в•с)=
12:(2•3)=(12:2):3=6:3=2!--!--!--!--!--!--!--!--!--!--!--!--!=(а:в):с
12:(2•3)=(12:3):2=4:2=2!--!--!--!--!--!--!--!--!--!--!--!--!=(а:с):в
2. Дзяленне на 10, 100 і 1 000 без астатку і з астаткам: 800:100 = 8;807:100 =8(аст.7); 78 648:1 000=78 (аст.648)
3. Дзяленне на круглыя дзесяткі і сотні без астатку і з астаткам: 560:80=560:(8•10)=56:8=7 567 !80_ 2 435 !600
- 560 7 - 2 400 4
7 35
4.Увядзенне правіла 48 49 50 51 52 53 54 55 56 49≈ 50
акруглення лікаў: !---!---!---!---!---!---!---!---! 54 ≈50
5. Дзяленне на 2-зн. някруглы лік, калі ў дзелі 252 !42
адна лічба: 42≈40 40=10•4 252:10:4≈6 - 252 6
0
6. Дзяленне, калі пробная лічба не атрымоўва- 296 !37
ецца: 42≈40 296:40≈7 296-40•7=16 - 296 8
0
7. Дзяленне, калі ў дзелі атрымоўваюцца 2,3,4 лічбы.
Выдзяляюцца выпадкі, калі ў дзелі нулі 71 400 : 35=2 040
8. Аналагічна разлядаюцца выпадкі дзялення на трохзначных. лік:
4687-1-ае няп.дзялімае 468720 !744 Акругляем 744 д 700 ставім ў дзелі тры -4464 630 4687:700-пробн.лічба 6
кропкі, бо ў выніку 2232 2232:700 -пробн.лічба 3
будуць сотні -2232 2232 і 0 -2-ое і 3-яе
Для построения алгоритмов вычислений изучаются сна-чала свойства арифметических действий в виде правил :
1) А+В =В+А – переместительное свойство сложения и
2) А•В =В•А умножения.Таблица«• и+» 9•9=81 9+9=18
3)(А+В)+С=А+(В+С)–сочетательн. свойство сложения
4)(А•В)•С= А•(В•С) и умножения 600:21≈600:10:2=30
5)А+(В+С)=(А+В)+С – прибавление суммы к числу
6)(А+В)-С=А-С+В=А+В-С-вычит. числа из суммы
7) А-(В+С)=А-В-С– вычитание суммы из числа
8) А•(В•С)= (А• В)•С– умнож. числа на произвед.
9)А•(В+С)=А•В+А•С– умнож. числа на сумму
10)(А+В)•С=А•С+•і умножение суммы на число
11)(А-В)•С= А•С-•і умнож. разности на число
12) (А+В):С=А:С+В:С– деление суммы на число
13) (А-В):С=А:С-В:С–деление разности на число
14)(А•В):С=(А:С)•В=А•(В:С)-деление произвед .на число.
15)А:(В•С)= (А:В):С-–дел.числа на произведение
16)А:(В:С)=(А:В)•С– деление числа на частное
17)(А+В+С)+(D+E+F)– прибавленипе суммы к сумме
18) (А+В+С)–(D+E+F)– вычитание суммы из суммы
Все вычислительные приёмы при выполнении всех четырёх арифметических действий основаны на этих свойствах арифметических действи
Перамяшчальныя ўласцівасці:
складання 6+9=9+6 8+8=16 у табліцах
а+в=в+а 7+63=63+7 8+9=17 9+9=18 складання
множання 4•25=25•4 8•8=64 у табліцах
а•в=в•а 8•125=125•8 8•9=72 9•9=81 множання
Спалучальныя ўласцівасці:
складання 9+6=9+(1+5)=(9+1)+5; 45+23=45+(20+3)= 623
(а+в)+с= =(45+20)+3;37+40=(30+7)+40=(30+40)+7; 145
=а+(в+с) 623+145=(600+20+3)+(100+40+5)=(600+100)+-----
+(20+40)+(3+5)=700+60+8= 768
431
Размеркавальныя ўласцівасці: х 25
множання 431•2=(400+30+1) •2=400•2+30•2+1•2= 2155
адносна =800+60+2=862; 431•25= 862
складання =431•(20+5) =431•20+431•5=8620+2155= 10775
(а+в) •с=а•с+в•с 8•6=48; (8+1) •6=8•6+1•6=48+6=54 9•6=54
а• (в+с)=а•с+в•с 8•6=48; 8• (6+1)=8•6+1•8=48+8=56 8•7=56
множання адносна 238•125-230•125=(238-230) •125=
аднімання (а-в) •с=а•с-в•с = 8•125= 125•8=1000
а• (в-с)=а•в-а•с 25•235-25•231=25• (235-231)=25•4=100
178•999=178• (1000-1)=178000-178=177822
Дзяленне ліку на здабытак і здабытку на лік:
а:(в•с)=(а:в):с= 1500:6=1500:(3•2)=(1500:3):2=500:2=250
=(а:с):в 8 640:20=8640:(2•10)=(8640:10):2=864:2=432
32832!456 1-ае няпоўнае дзялімае 3283сот. У дзелі 2 лічбы.
3192 72 Акругляем 456≈500=5•100; 3283:100:5 ≈6
912 Правяраем 456•6=2736;3283-2736=547>456 (мала)
912 Бяром па 7. 456•7=3192;3283-3192=91<456(прав.)
0 2-ое няп. дзялімае 912:500≈1(мала). Бяром па 2.
456•2=9 2 912-912=0. Праверка: 456•72=32832.
План
10.Навучанне рашэнню нестандартных задач.
Кдючавыя словы: тэкставая задача, умоваі пытанне, рашэнне і адказ, арыфметычны, алгебраічны, геаметрычны, лагічны і практычны метады рашэння задач.
Л І Т А Р А Т У Р А Асноўная
2. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах/Н.Б.Истомина. – М.:Академия, 2000.- 288 с.Глава 4.
Дадатковая
3.Бантова, М.А.Методика преподавания математики в начальных классах/ М.А. Бантова, Г.В.Бельтюкова–М:Просв., 1984.– 335 с Г3
4. Демидова,Т.Е.Текстовые задачи и методы их решения / Т.Е.Демидова, А.П.Тонких.—М.:МГУ,1999.—262 с. Глава 5.
5. Качалко, В.Б. Поисково-исследовательская технология . начального обучения математике/ В.Б. Качалко.—Мозырь:МГПУ им. И.П. Шамякина, 2008.—126 с
Заданне, якое мае ўмову і патрабаванне, што патрэбна зрабіць, называюць задачай. Прыклады (Пр.):1) Вылічыць 9-2. 2) Рашыць няроўнасць 2+Х<9. 3) Пабудаваць квадрат, перыметр якога роўны 16 см.
Найбольш характэрны для матэматыкі тэкставыя або сюжэтныя задачы: ”На адну талерку паклалі 20 вішань, што ў 2 разы больш,чым на другую (умова задачы). Колькі ўсяго вішань паклалі на талеркі ? (пытанне задачы)”.
З тэкста задачы звычайна выдзяляюць:
ПРАДМЕТНУЮ ВОБЛАСЦЬ: дзве талеркі з вішнямі. ВЕЛІЧЫНІ-колькасць.
ЗНАЧЭННН1 ВЕЛІЧЫНІ:вядо-мыя—20вішань, невядомыя - 10в., шукаемае-30в. АДНОСІНЫ: у 2 разы больш.ЗАЛЕЖНАСЦІ: усяго.
РАШЭННЕ: (20:2)+20=30 (в.). АДКАЗ: паклалі 30 вішань.
Патрэбна адрозніваць паняцце “рашэнне задачы” як:
1) вынік (адказ-30в.); 2) спосаб рашэння задачы (а:2+а); 2) працэс пошуку спосабу; 3) план знаходжання адказу.
Рашэнне задачы можна зрабіць рознымі спосабамі: 1.ПРАКТЫЧНЫМ–з дапамогай канкрэтных прадметаў.
2.АРЫФМЕТЫЧНЫМ - рашэннем задачы па дзеяннях: 20:2=10(в.);10+20=30(в.) або састаўленнем выразу: 20:2+10.
3.АЛГЕБРАІЧНЫМ- з дапамогай ураўнення: х–20:2=20. 4. ГЕАМЕТРЫЧНЫМ -з дапамогай чарцяжа.
У пачатковых класах рашаюць задачы: 1) у прамой і ва ўскоснай форме; 2) з поўнымі, недастаючымі або з лішнімі дадзенымі ; 3) прамыя і адваротныя ім. Праверка рашэння задачы праводзіцца: 1) прыкідкай выніку; 2) рашэннем задачы другім спосабам; 3) рашэннем адваротнай задачы; 4) адпаведнасцю адказу ўмове задачы. Задачы бываюць: простыя на адно дзеянне, на два і больш дзеянняў - састаўныя з прыведзенымі або непрыведзенымі дадзенымі
Найбольш вядомая класіфікацыя простых задач:
1-ая група (5 відаў) - на знаходжанне: 1) сумы; 2) астатка; 3) сумы аднолькавых складаемых (здабытку); 4) дзяленне на роўныя часткі Пр.: Паклалі 8 груш пароўну на дзве талеркі. Колькі груш на кожнай талерцы? ; 5) дзяленне па зместу Пр.: Расклалі на талеркі 6 груш па 2 на кожную. Колькі талерак спатрэбілася?
2-ая група (8 відаў) - на сувязь паміж кампанентамі і вынікамі арыфметычных дзеянняў? Пр.: а) Купілі 3 сшыткі ў клетку і 5 – у лінейку. Колькі ўсяго купілі сшыткаў? б) Усяго купілі 8 сшыткаў у клетку і лінейку, з іх 3 сшыткі ў клетку. Колькі сшыткаў купілі ў лінейку? і інш..
3 - яя група (8 відаў) – на павялічэнне (памяншэнне) ліку на некалькі адзінак і ў некалькі разоў ва ўскоснай і прамой форме. Пр.: а) Было 9 алоўкаў, што ў 3 разы больш, чым маркераў. Колькі было маркераў? (УФ) б) Было 9 алоўкаў, а маркераў- у 3 разы менш. Колькі было маркераў? (ПФ).
4-я група (4 віды) – на параўнанне: рознаснае ( на колькі больш-менш) і на кратнае ( у колькі разоў больш-менш).
5-ая група (2 віды)- на знаходжанне долі ад ліку і ліку па яго долі Пр.: а) Кілаграм цукерак каштуе 6 тысяч рублёў. Колькі каштуе 1/3 кг цукерак? б) 1/3 кг цукерак каштуе 2 тысячы рублёў. Колькі каштуе 1 кг цукерак? або: Якая цана цукерак?
У пачатковым курсе матэматыкі задачы рашаюцца для
засваення тэарэтычага матэрылу (плошча квадрата);
засваення прыёмаў арыфметычных вылічэнняў;
развіцця лагічнага мыслення (аналіз, аналогія і інш.);
4) маральнага і эстэтычнага выхавання вучняў;
кантролю ведаў, уменняў і навыкаў (тэсты і інш.);
дыягностыкі разумовага развіцця вучняў.
Тэарэтычная аснова арыфметычных дзеянняў
Тэарэтычнай асновай складання цэлых неадмоўных лікаў (ЦНЛ) з’яўляецца аперацыя аб’яднання АВ=С канечных неперасякальных мностваў. Няхай колькасць элементаў п(А)=п{х,х,х}=3, п(В)=п{о,о}=2, тады п(С)=5, п(АВ)=п{х,х,х,о,о}=3+2=5.
Тэарэтычнай асновай аднімання ЦНЛ з’яўляецца аперацыя рознасці мностваў С\А або С\В, дзе АС і ВС. Тады п(С\А)=5-3=2, п(С\В)=5-2=3.
Тэарэтычнай асновай множання ЦНЛ з’яўляецца здабытак такі, што: 1) а•в=а+а+а+...+а (в разоў), 2)а•1=а, 3) а•0=0. Тэарэтычнай асновай дзялення ЦНЧ з’яўляецца разбіенне мноства А={х,х, о,о, *,*}, дзе п(А)=6, на роўнаколькасныя падмноствы: калі атрымоўваем колькасць элементаў кожнага падмноства 6:3=2, то гэта будзе дзяленне на роўныя часткі; калі атрымоўваем колькасць частак 6:2=3, то гэта будзе дзяленне па зместу.
Простыя задачы на сэнс арыфметычных дзеянняў у пачатковых класах спачатку рашаюцца на канкрэтных мноствах, а затым іх рашэнні запісваюцца з дапамагай лічбаў і матэматычных сімвалаў (+, --, •, :, =), пры гэтым уводзяцца назвы гэтых сімвалаў, а таксама назвы кампанетаў і вынікаў арыфметычных дзеянняў.
Простыя задачы на складанне зручна ілюстраваць на
прадметах з дапамогай наборнага палатна, напрыклад, задачу: Коля выразаў 3 квадраты і 2 кругі. Колькі ўсяго фігур выразаў Коля? Выстаўляюцца на палатне асобна ППП і ОО, а затым разам ПППОО. Пад кожным мноствам запісваецца яго колькасць (3,2,5). Гаворыцца: на матэматычнай мове рашэнне задачы запісваецца: 3+2=5, чытаецца: да трох прыкласці два будзе пяць або 3 плюс 2 роўна 5; 3 і 2 – складаемыя (1-ае і 2-ое), 5-сума, 3+2 – сума лікаў. Простыя задачы на адніманне ўводзяцца аналагічна. Зручна гэта рабіць на задачах, адваротных задачам на складанне: Коля выразаў кругі і квадраты, усяго – 5. З іх 3 былі квдраты. Колькі кругоў выразаў Коля? На матэматычнай мове запісваецца 5-3=2, чытаецца: ад 5 адняць 3 атрымаецца 2 або 5 мінус 3 роўна 2; 5 - гэта памяншаемае, 3- аднімаемае,2–рознасць,5-3-рознасць лікаў.
Простыя задачы на множанне звязваюць са складаннем аднолькавых лікаў. Напрыклад, прапануецца
задача: Вучань на 5 канвертаў наклеіў па 2 маркі. Колькі ўсяго марак наклеіў вучань? Гэта задача спачатку рашаецца складаннем: 2+2+2+2+2=10 (м.). Больш кароткі запіс рашэння з дапамогай новага дзеяння множання: 2•5=10, што чытаецца: па 2 узяць 5 разоў атрымаецца 10 або 2 памножыць на 5 роўна 10; 2 і 5 –множнікі (1-ы і 2-і), 10 - здабытак, 2•5 – здабытак лікаў.
Адрозніваюць дзяленне на роўныя часткі і дзяленне па зместу. Лепш за ўсё адрозненне паміж гэтымі відамі дзялення паказаць на інсцэніроўцы. Аднаму з вучняў даецца 6 бананаў і прапануецца раскласці іх пароўну на двух талерках. Ён раскладвае іх па аднаму на талерку і атрымоўвае па 3 бананы на кожнай: 6:2=3(б.). (6 падзяліць на 2 роўныя часткі будзе па 3 ). Гэта задача на дзяленне на роўныя часткі.Другому вучню прапануецца 12 бананаў раскласці на талеркі па 3 бананы на кожную, устанавіць, колькі талерак для гэтага спатрэбіцца. Ён прапануе 12 бананаў раскладваць па3 групамі:12-3–3-3-3=0 або 12:3=4(т.) (12 падзяліць па 3 будзе 4). У далейшым чытаецца: 12 падзяліць на 3 роўна 4; 12- гэта дзялімае, 3-дзельнік, 4-дзель, 12:3–дзель лікаў. Гэта задача на дзяленне па зместу.
Гэта група задач звязана са знаходжаннем невядомага кампанента кожнага арыфметычнага дзеяння па вядомаму кампаненту і выніку дзеяння. Іх 8 відаў. Разгледзім задачы на ўзаемасувязь складання і аднімання на канкрэтных прыкладах. К.- 6 Л. - 4
Міша злавіў 6 карасёў і 4 ліні. !----------------!---------!
Колькі ўсяго рыб злавіў Міша? ? рыб
Адказ: Міша злавіў 10 рыб. Рашэнне: 6+4=10 (р.)
Міша злавіў 10 рыб. З іх К. - 6 Л. – х
было 6 карасёў і некалькі !-----------------!--------!
лінёў. Колькі лінёў злавіў Міша? 10 рыб
Адказ: Міша злавіў 4 ліні. Рашэнне: 6+х=10 х=4
Міша злавіў 10 рыб. З іх К. – х Л. - 4
было 4 ліні і некалькі !-----------------!-------!
карасёў. Колькі карасёў злавіў Міша ? 10 рыб
Адказ: Міша злавіў 6 карасёў. Рашэнне: х+4=10 х=6
Апошнія віды такіх задач можна рашаць аналагічна.
Задачы на рознаснае параўнанне з пытаннямі : На колькі больш? На колькі менш? Задачы на кратнае параўнанне з пытаннямі: У колькі разоў больш або менш ?
Пакажам іх на канкрэтных прыкладах.
Намалявалі 3 квадраты і 5 кругоў. на 2кв
На колькі менш намалявалі квадратаў, менш
чым кругоў? 5-3= на 2 квадраты менш
На колькі больш намалявалі кругоў? 5-3=на 2 кругі больш
Намалявалі 3 квадраты і 6 кругоў. у 2р. м.
У колькі разоў больш намалявалі
кругоў, чым квадратаў? 6:3=у 2 р. больш У колькі разоў менш намалявалі квадратаў?6:3= у 2р.менш.
Да гэтай групы адносяцца 4 віды простых задач у прамой форме (ПФ) і 4 віды задач ва ўскосной форме (УФ)
Прывядзём канкрэтныя прыклады.
У падрыхтоўчы перыяд вучняў патрэбна азнаёміць са спосабамі ўстанаўлення ўзаемна-адназначнай адпавед-насці паміж элементамі мностваў, а таксама са спосабамі ўраўнівання мностваў: дабаўленнем элементаў да меншага мноства або змяншэннем іх у большым мностве {***} і {000 00}: { *** **} і {000 00} або {***} і {000}.
Задача ў ПФ: Намалявалі 3 звязды,а кубікаў на 2 больш.
Колькі кубікаў намалявалі?
Столькі ж, як звёзд (3) і яшчэ 2.
Адказ: намалявалі 5 кубікаў.
Адносіна “на 2 больш” адпавядае ?, на 2 больш
значэнню невядомай велічыні. Рашэнне: 3+2=5 (к.)
Задача ваУФ: Намалявалі 3 звязды. Гэта на 2 менш,чым кубікаў.Колькі кубікаў намалявалі? Зв.- 3, гэта на 2 менш
Адказ: намалявалі 5 кубікаў. К.--?
У малюнку задачы ў ПФ Рашэнне: 3+2=5 (к.)
адносіна “на 2 больш” адпавядае невядомаму значэнню валічыні, а ў кароткім запісе задачы ва УФ адносіна “на 2 менш”адпавядае вядомаму значэнню велічыні, акрамя та- го стаіць ключавое слова “гэта,”могуць быць “што”,“іх”.
Задача ў ПФ:Выразалі 3 квадраты, а кругоў у 2 разы больш. Колькі выразалі кругоў?
Рашэнне: 3•2=6 (кр.) ?,у 2р.больш
Задача ва УФ:Выразалі 6 кругоў, што ў 2разы больш, чым квадратаў. Колькі выразалі квадратаў? Кр.-6,што ў 2р. б.
Рашэнне:6:2=3(кв.)Адказ:выразалі 3 кв. Кв.-?
У мал. задачы ў ПФ адносіна “ў 2р. больш” адпавядае невядомаму значэнню велічыні, а ў кароткім запісе задачы ва УФ–вядомаму значэнню, маецца слова“што”.
Спачатку ўдакладняюцца паняцці столькі ж, пароўну, столькі ж і яшчэ, столькі ж без, больш-менш на (у... разоў) на мноствах прадметаў. Пазней гэтыя адносіны канкрэтызуюцца на адносінах тыпу даўжэй-карацей на (у... разоў), даражэй-таней на (у ...разоў) і інш.Да ўмовы задачы (набор маркераў каштуе 12 т.р., а набор ручак-4 т.р.) ставяцца пытанні і робяцца кароткія запісы.
Прамая форма задачы Ускосная форма задачы
1. М. – 12 т.р. М. – 12 т.р. Гэта на 8т.р.дараж.
Р.-?т.р., на 8т.р.таней Р. - ? т.р.
Рашэнне: 12-8=4(т.р.) Адказ: набор ручак каштуе 4 т.р.
2. М. – 12 т.р. М.- 12 т.р., што ў 3 р.даражэй
Р. - ? т.р., у 3 р. таней Р. -? т.р.
Рашэнне: 12:3=4(т.р.) Адказ: набор ручак каштуе 4 т.р.
3. Р.- 4 т.р Р.- 4 т.р., якія на 8 т.р.таней
М.-? т.р.,на 8т.р.дараж. М. - ? т.р.
Рашэнне:4+8=12(т.р.) Адказ: набор маркераў каштуе12т.р.
4. Р.- 4 т.р. Р.- 4 т.р. Ён у 3 разы таней
М.-? т.р.,у 3 разы дараж. М.- ? т.р.
Рашэнне: 4•3=12(т.р.) Адказ: набор маркераў каштуе12т.р.
5. М.–12т.р. М.– 12 т.р.
? на колькі ? на колькі
Р.- 4т.р. таней Р.– 8 т.р. даражэй
Рашэнне:12-4= на 8т.р.таней Адказ: набор ручак каштуе
на 8т.р.таней, чым маркераў
6. М. – 12 т.р М.-12 т.р. ?
у колькі разоў ? у колькі разоў
Р. - 4т.р. таней Р. - 4т.р. даражэй
Рашэнне: 12:4=у 3 разы таней Адказ: набор маркераў
каштуе ў 3 разы даражэй,чым ручак.
У задачах у прамой форме адносіны “на (у) больш(менш)” адпавядаюць шукаемаму,ва ўскоснай форме-вядомаму значэнню,пры якім стаяць словы:гэта,што,ён(іх),які(якая)
Падрыхтоўчай работай да рашэння састаўных задач з’яўляецца засваення спосабаў рашэння простых задач як у прамой, так і ва ўскоснай форме.
Напрыклад: Вучні пасадзілі 6 ліп, гэта ў 2 разы менш, чым бяроз. Колькі бяроз пасадзілі вучні? У задачах ва ўскоснай форме маюцца словы-прыметы тыпу “гэта”, “што”, “іх” і інш., а таксама адносіны “на некалькі больш-менш”, “у некалькі разоў больш-менш”, якія заўсёды адпавядаюць вядомаму значэнню велічыні, што наглядна бачна з кароткага запісу задачы ва ўскоснай форме.
Перафармулюем задачу з ускоснай у прамую форму: Вучні пасадзілі 6 ліп, а бяроз у 2 разы больш. Колькі бяроз пасадзілі вучні? У гэтай задачы адсутнічаюць словы тыпу “гэта”, “што”, а адносіна “ў 2 разы больш” дапасавана да невядомага значэння велічыні, што выразна паказана ў кароткім запісе задачы (справа).
У с к о с н а я форма П р а м а я форма
Л. – 6, што ў 2р. менш,чым Л. --- 6
Б. --? Б.----?, у 2 р. больш, чым
Рашэнне: 6•2=12(б.) Рашэнне: 6•2=12 (б.)
Перафармулюем апошнюю задачу, каб яна рашалася на 2 дзеянні. Замяняем пытанне, увёўшы ў яго ключавое слова “ўсяго”. Гэта слова паказвае на паяўленне новага дзеяння ў рашэнні задачы: Вучні пасадзілі 6 ліп , а бяроз- у 2 разы больш. Колькі ўсяго дрэў пасадзілі вучні? Зменіцца і кароткі запіс задачы:
Л. – 6 ? др. 1) 6•2=12 (б.) Рашэнне:
Б. --?,у 2 р. больш 2)6+12=18(др.) 6+6•2=18(др.)
Далей параўноўваем тэксты, кароткія запісы і рашэнні трох задач. Праводзім семантычны аналіз тэкстаў задач: звяртаем увагу на ключавыя словы,адносіны, дапасаванне іх да вядомага або невядомага значэнняў велічынь.
У класе праводзіцца гульня “Магазін”, ствараецца задачная сітуацыя,з якой выдзяляецца тэкставая задача:
Маша купіла 5 бананаў і 4 грушы. УМОВА ЗАДАЧЫ
Колькі ўсяго фруктаў купіла Маша? ПЫТАННЕ ДА ЯЕ
5 і 4 ЛІКАВЫЯ ДАДЗЕНЫЯ ЗАДАЧЫ
Колькасць купленых фруктаў ШУКАЕМАЕ ЗАДАЧЫ
5 + 4 = 9 (фр.) РАШЭННЕ ЗАДАЧЫ
Маша купіла 9 фруктаў. АДКАЗ ЗАДАЧЫ
1-ы варыянт
У далейшым задачу можна перафармуляваць у другую з двумя пытаннямі, а пазней пакінуць апошняе пытанне:
Маша купіла 5 бананаў, а груш- на 1 менш.
Колькі груш купіла Маша? 5 – 1 = 4 (гр.)
Колькі ўсяго фруктаў купіла Маша?
1) 5 - 1=4 (гр.) 2) 5 + 4=9 (фр.)
Кароткі запіс: Б.- 5 Усяго-? фр.
Гр. -?, на 1 менш, чым
Рашэнне задачы састаўленнем выразу: 5 + (5 – 1) = 9 (фр.).
2-і варыянт
Задачу можна перафармуляваць у другую з трымя дадзенымі: Маша купіла 5 бананаў і 4 грушы, 3 фрукты аддала маме. Колькі фруктаў засталося ў Машы?
Гэта задача на два дзеянні. Яна мае некалькі рашэнняў.
1-ы спосаб: 1) 5+4=9 (фр.) 2) 9- 3=6 (фр.) (5+4)-3= 6 (фр.)
2-і спосаб: ( 5 – 3 ) + 4 = 6 (фр.) Спачатку задача раша-
3-і спосаб: 5 + ( 3 – 2 )= 6 (фр.) ецца па дзеяннях.
Для замацавання прапануюцца заданні:
1.Дадзена ўмова задачы: Коля знайшоў 6 падасінавікаў, а падбярозавікаў на 4 больш. Паставіць да ўмовы пытанні, каб задача рашалася: 1) на адно дзеянне,2) на два дзеянні. 2. Зрабіць кароткія запісы састаўленых задач.
3. Да састаўленых задач падабраць патрэбныя выразы:
6+4; 2) 4+(6+4); 3) 6 + (6+4); 4) (6+4)+6
ЗАДАЧА-гэта мэта, дадзеная ў пэўных умовах.
Разгледзім задачу, спосаб рашэння якой вучні павінны адкрыць. Гэта праблемная задача: З двух гарадоў, адлегасць паміж якімі 300км, адначасова насустрач адна адной выехалі дзве машыны. Хуткасць руху першай-55км/г, а хуткасць другой- - 45 км/г. Праз колькі гадзін машыны сустрэліся? Абазначэнні: S – адлегласць, V1 , V2 -хуткасці , t-час .
!-------!--------!--------1--!-----!-----!-----! Чарцёж 1-я г. 1-я г.
задачы 2-я г. 2-я г.
3-я г. 3-я г.
Шляхам эўрыстачнай гутаркі па чарцяжу вучні пры-ходзяць да вываду: каб знайсці час у задачы на сус-трэчны рух, патрэбна падзяліць пройдзеную адлегласць на суму хуткасцей рухаючыхся цел: t=S:(V1+V2). Вучні адкрылі агульны спосаб рашэння такіхзадач на сустрэчны рух. Гэта вучэбная задача. Ускладнім задачу, якая стане практычнай, калі патрэбна знайсці лікавыя адказы: З двух гарадаў, адлегоасць паміж якімі 300 км, адначасова насустрач адна адной вые-халі дзве машыны і сустрэліся праз 3 гадзіны. Хуткасць руху першай на 10 км/г большая,чым другой. Якую адлегласць прайшла кожная машынв да сустрэчы?
? км ? км
!-----!--!-----!--!-----!--!-----!-----!-----!
300 км праз 3 гадзіны
Рашэнне: 1) 300:3=100(км/г) 2) 100 -10=90(км/г) 3) 90:2=
=45(км/г) 4)45+10=55(км/г) 5)45х3=135(км) 6)55х3=165(км
)
.
Аналитический способ разбора задачи
Любая составная задача сводится к решению простых задач, из которых она составлена. При поиске способа решения можно идти от основного вопроса задачи. В этом случае разбор задачи мы называем аналитическим. Он находит наибольшее применение в практике работы учителей начальных классов .
Для решения составляем первую простую задачу, начиная с вопроса составной задачи. Искомое составной задачи принимаем за искомое первой простой задачи.
Ставим вопрос, какая пара данных из составной задачи необходима, зная которую, можно было бы определить искомое первой простой задачи.
Так как численные значения одного, а иногда и обоих намеченных данных неизвестны, то составленную таким образом простую задачу решить нельзя: можно лишь указать действие, которое нужно произвести над выбранными данными, чтобы определить искомое.
Данное численное, значение которого неизвестно, представляет собой одно из неявных искомых составной задачи и должно стать искомым для следующей простой задачи.
Процесс выделения простых задач продолжается до тех пор, пока не дойдем до задачи, у которой численные значения обоих данных известны из условия основной задачи.
Лишь после составления последней составной задачи можно приступить к решению этих задач, начиная с последней и постепенно переходя к первой. Решение первой задачи будет вместе с тем и решением составной задачи.
Рассмотрим этот способ на поиске решения задачи на совместную работу.
Для школы нужно изготовить 180 рам. Первая бригада может изготовить их за 36 дней, а вторая - за 45 дней. За сколько дней изготовят две бригады рамы, работая совместно?
Моделирование задачи
|
Выработка за день |
Количество дней |
Вся работа |
|
|
Первая бригада |
? рам |
36 |
180 рам |
|
Вторая бригада |
? рам |
45 |
180 рам |
|
Обе бригады |
? рам |
? |
180 рам |
Сначала проводится подготовительная работа. Выясняется, что две бригады, работая вместе, выполнят всю работу за количество дней меньшее, чем 45 дней и даже 36 дней.
В дальнейшем рассуждения ведутся по схеме
Можно ли сразу ответить на вопрос задачи? Почему нельзя?
Что для этого нужно знать?
Решение:
1) 180 : 36 = 5 (р.) – изготовит 1-ая бригада за один день.
2) 180 : 45 = 4 (р.) – изготовит 2-ая бригада за один день.
3) 5 + 4 = 9 (р.) – изготовят обе бригады за один день.
4) 180 : 9 = 20 (дн.) – за столько дней, работая вместе, бригады изготовят все рамы. Ответ: обе бригады выполнят работу за 20 дней.
Синтетический способ разбора задачи
Из ряда данных составной задачи выбирают наиболее подходящую пару данных, находящихся между собой в той или иной зависимости
По этим данным и их зависимости устанавливают искомое и таким образом образуют первую простую задачу.
Составленную задачу решают.
Найденное искомое первой задачи становится данным для составной задачи и должно войти в качестве данного в одну из последующих простых задач.
Продолжают этот процесс составления и решения простых задач до тех пор, пока не дойдут до простой задачи, вопрос которой совпадает с вопросом составной задачи.
Решение последней простой задачи будет, вместе с тем, и решением составной задачи.
Этот способ является менее трудным по сравнению с аналитическим.
Применяется при разборе задачи учителями в дополнение к первому.
Рассмотрим этот способ на конкретной задаче на прямо пропорциональную зависимость. Подготовительной работой будет повторение зависимости изменения произведения от увеличения первого, а затем и второго множителя в несколько раз.
Задача. 3 курицы за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 12 курей за 12 дней, если они будут нести такое же количество яиц за один и тот же промежуток времени?
Количество снесенных яиц прямо пропорционально количеству дней и курей
Моделирование задачи
Первый случай Второй случай
Количество курей 3 12
Количество дней 3 12
Количество яиц 3 ?
СТАВИМ ВОПРОСЫ Что можно узнать
по данным 3 и 12 куриц?
Что можно узнать
по данным 3 и 12 дней?
- Что можно узнать
по найденным кратным
отношениям?
При этом способе идут от
данных к вопросу задачи.
Решение:
12 : 3 = в 4 раза больше курей во втором случае.
12 : 3 = в 4 раза больше дней во втором случае.
4 4 = в 16 раз куры снесут больше яиц во втором случае.
3 16 = 48 (яиц) – снесут куры во втором случае.
Ответ: 12 курей за 12 дней снесут 48 яиц.
Аналитический и синтетический способы поиска решения текстовой задачи дополняют друг друга и практически выполняются вместе. В практике работы учителя по разбору любой текстовой задачи аналитический и синтетический способы объединяют в аналитико-синтетический способ разбора, осуществляемый в двух вариантах:
когда рассуждения идут от главного вопроса задачи с добавлением вопроса « А можнем ли это узнать?»;
когда рассуждения ведутся от данных задачи с добавлением вопроса «А нужно ли это узнавать для ответа на главной вопрос задачи ?
В методической литературе принято различать:
1) решение задачи как результат, ответ на вопрос задачи; решение её как процесс нахождения этого результата и решение как перечень тех действий, которые выполняются для нахождения ответа; 2) решение задачи различными способами: арифметическим, алгебраическим, геометрическим, практическим, логическим;
3) различные формы записи задачи: решение задачи по действиям, составлением уравнения или выражеНИЯ.
Способы преобразования задачи покажем на примере: У Миши, Алеся и Лени 27 тетрадей. У Миши на 3 тетради больше, чем у Алеся, и это на 3 тетради меньше, чем у Лени. Нельзя ли узнать, сколько тетрадей у каждого ученика?
1. Переформулировка задачи
У Миши, Алеся и Лени 27 тетрадей. У Миши на 3 тетради больше, чем у Алеся. У Лёни на 3 тетради больше, чем у Миши. Сколько тетрадей у каждого ученика?
Переформулировка задачи позволила сделать её более понятной и доступной для решения.
2 .Краткая запись
А. ? т. Хорошо показывает разностные
М -? т. на 3 т. больше 27 т. отношения количеств тетрадей
Л -? т. на 3 т. больше учащихся
3 .Чертёж
А. Наглядно показано, на сколько
М. 3 т. 27 т. тетрадей больше у каждого
Л. 3 т. ученика.
4 .Таблица
|
Учащиеся |
У каждого |
В |
|
Алесь |
? т. |
27 т. |
|
Миша |
? т. на 3 т. Б |
|
|
Лёня |
? т. на 3 т. Больше |
Наглядно показано, на сколько тетрадей больше у каждого ученика, соотношение целого и частей.
5.Схема
А. Схема подсказывает последовательность
М. + 3 27 т. выполнения арифметических действий.
Л.( +3 ) +3
Способы оформления решения задач
1.Запись решения рассмотренной задачи по действиям
без пояснения
1) 3 + 3 + 3 = 9 (т.).
2) 27 – 9 = 18 (т.).
3) 18 : 3 = 6 ( 6 т.).
4) 6+ 3 = 9 (т.).
5) 9 + 3 =12 (т.).
Ответ: всего тетрадей: у Алеся – 6, у Миши – 9, у Лёни - 12 .
Проверку решения задачи можно провести установлением соответствия между числами, полученными в ответе, и условием задачи: 6+9+12=27 (т.).
.2. Решение задачи по действиям с записью пояснений
1) 27 : 3 = 9 (т.) – было тетрадей у Миши.
2) 9 + 3 = 12 (т.) – было тетрадей у Лёни.
3) 9 – 3 = 6 (т.) - было тетрадей у Алеся.
Ответ : было тетрадей: у Алеся –6, у Миши –9, у Лёни - 12 .
Проверку решения удобно провести прикидкой результатов. Они должны быть меньше числа 27.
3. Решение задачи по действиям с записью пояснений в вопросительной форме
Сколько тетрадей было у Миши?
27: 3 = 9 (т.)
Сколько тетрадей было у Алеся ?
9 – 3 = 6 (т.)
Сколько тетрадей было у Лёни?
9+ 3 = 12 (т.)
Ответ: было 6 тетрадей у Алеся, 9 тетрадей у Миши и 12 у Лёни.
Проверку решения можно провести составлением и решением обратной задачи: У Алеся, Миши и Лёни было 27 тетрадей. У Миши было 9 тетрадей, а у Лёни на 3 тетради больше, чем у Миши. На сколько тетрадей было больше у Миши, чем у Алеся? 1) 9 + 3 =12 (т.) 2) 9 + 12 =21 (т.) 3) 27 –21 = 6 (т.) 4) 9 – 6 = 3 ( т.).
4. Решение задачи с постепенной записью выражений и пояснениями к ним
1) 27 : 3 – было тетрадей у Миши.
2) (27 : 3) + 3 – было тетрадей у Лёни.
3) (27: 3) – 3 – было тетрадей у Алеся.
5. Решение задачи по действиям с частичными пояснениями результатов:
3 + 3 + 3 = 9 (т.).
27 + 9 = 36 (т.).
36 : 3 = 12 (т.) – было тетрадей у Лени.
12 – 3 = 9 (т.) – было тетрадей у Миши.
9 – 3 = 6 (т.) - было тетрадей у Алеся.
6. Алгебраический способ решения задачи
Используя чертёж задачи, составим уравнение:
Х – количество тетрадей у Алеся,
Х + 3 – количество тетрадей у Миши,
(Х + 3) + 3 – количество тетрадей у Лёни.
Уравнение: Х + (Х + 3) + (Х + 3) + 3 = 27.
Используя переместительное и сочетательное свойства сложения,запишем уравнение: ( Х + Х + Х) + (3 + 3 + 3 ) = 27.
Заменив сложение умножением, запишем уравнение: Х 3 + 3 3 = 27.
Решаем уравнение: Х 3 + 9 = 27.
Х 3 = 27 – 9
Х 3 = 18
Х = 18: 3
Х = 6
Проверка: 6 + (6 + 3) + (6 + 3) + 3 =27
27 = 27
Ответ: было тетрадей : у Алеся – 6, у Миши – 9, у Лёни – 12.
Проверка решения: 6 + 9 + 12 = 27 (т.).
8. Геометрический способ решения задачи Используя чертёж, найдём сумму отрезков:
А. 2) (27-9):3=6 (т.) у Алеся
М. 3 т. 27 т. 3) 6+3=9 (т.) у Миши
Л. 3 т. 4) 9+3=12 (т.) у Л ёни
У Алеся У Миши У Лёни
Перенесём три длинных и три коротких отрезка в один отрезок:
3т.3т.3т.
27 т. 1) 33 = 9 (т.)
Как известно, один маленький отрезок моделирует 3 тетради, а 3 таких же отрезка 3 3 = 9 (т.), три больших отрезка моделируют 27 – 9 = 18 (т.). Один большой отрезок моделирует 18 : 3 = 6 (т.) – количество тетрадей у Алеся. У Миши тетрадей 6 + 3 = 9 (т.), а у Лёни 9 + 3 = 12 (т.). 9. Способы дополнительной работы над задачей
.9.1. Выбор рационального способа решения
После анализа всех возможных способов решения задачи ученику обычно предлагается выбрать наиболее рациональный..9.2. Объяснение выражений, составленных по условию задачи
Так, у решающих обычно возникают трудности в пояснении выражений 3 + 3 + 3; 27 – 9; 27 + 9.
9.3. Выбор модели к задаче
Обычно выбор модели зависит от вида и способа решения задачи. Модель должна полностью представлять все числовые данные, отно-шения и зависимости задачи, подчёркивая наиболее существенные из них, их структуру.
9.4. Изменение текста задачи, чтобы исследовать, к какому решению это приведёт. Так, вначале мы значительно изменили текст задачи, сделали его удобным к пониманию как по форме, так и по содержанию. Двухкратная замена отношений на 3 больше отноше-ниями на 2, 4, 5, 6 больше приведёт к другим ответам задачи.Гэтая ж задача становіцца нестандартнай, калі яе ўмову дапоўніць словамі: Паміж машынамі ўвесьчас да іх сустрэчы лятала муха. Якую адлегласць яна праляцел
Тэма. Пазатаблічнае дзяленне, калі дзялімае патрэбна рас-
кладаць на суму не разрадных, а зручных складаемых.
1. Актуалізацыя патрэбных ведаў.
- Паўтарэнне правіла аб дзяленні сумы двух лікаў на лік.
-Запіс лікаў, якія дзеляцца на 3: 0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30.
- Запіс рашэння прыклада з каменціраваннем:
48 : 2 = (40 + 8) : 2 = 40 : 2 +8 : 2 = 20+4 = 24 (паўтарэнне).
2. Стварэнне праблемнай сітуацыі
Рашыць прыклад : 48 : 3 = (40 + 8) : 3 = 40 : 3 + 8 : 3 .
Ранейшы спосаб рашэння, калі лік раскладалі на суму разрадных складаемых не падыходзіць.
3. Пастаноўка вучэбнай задачы.
Калі дзялімае нельга раскласці на суму разрадных складае-мых, якія б дзяліліся на лік, то,ці можна яго раскласці на суму другіх складаемых, якія б дзяліліся на гэты лік..
Паспрабуем падабраць пары такіх лікаў, якія б дзяліліся на 3 і сума якіх была роўна 48 з раду лікаў:
0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30. Падбор пачнем з канца: 30 і 18, 27 і 21, 24 і 24. З апошніх лікаў такіх пар утварыць нельга.
Рашаем прыклад з каменціраваннем:
48:3= (30+18) : 3 = 30:3 + 18:3 = 10 + 6 = 16 Выбіраем най-
48:3= (27+21) : 3 = 27:3 + 21:3 = 9 + 7 = 16 больш зруч-
48:3= (24+24) : 3 = 24:3 + 24:3= 8 + 8 = 16 ную пару лікаў.
4. Праверка спосабу рашэння на другіх прыкладах
52:2=(40+12):2, 75:5=(50+25):5,68:4=(40+28):4. Падыходзіць.
5. Вывад агульнага правіла
Калі пры дзяленні ліку яго разрадныя складаемыя не дзе-ляцца на дадзены лік, то патрэбна дзялімае раскласці на зручныя складаемыя, якія б дзяліліся на гэты лік,а затым знайсці іх суму.
6. Прымяненне спосабу рашэння ў нестандартных умовах70:2=(60+10) : 2, 60:5= (50 + 10) : 5 (падыйшоў лік 10).7. Перанос атрыманага спосабу на пісьмовае дзяленне 534:2=(400+120+14):2(прымяняецца пры дзяленні вуглом).
Задачы гэтых відаў зручна рашаць па іх мадэлях на адрэзках. Па кожнай канкрэтнай задачы на адрэзку-мадэлі паказваецца:каб знайсці дроб ад ліку, патрэбна лік падзяліць на назоўнік, а потым дзель памножыць на лічнік; каб знайсці лік па яго дробу, патрэбна лік падзяліць на лічнік, а потым дзель памножыць на назоўнік.
Задача. Агарод прамавугольнай формы мае шырыню 24 м, што складае 3/4 яго даўжыні. 2/3 усёй плошчы агарода засадзілі бульбай. Колькі квадратных метраў плошчы засадзілі бульбай?
Знаходзім лік, 3/4 частка якога складае 24 м.
24 м
3/4
4/4 - ? м
1/4 частка ад ліку 24 м складае 24:3=8(м).Увесь лік складае 4/4 часткі (у 4 разы больш,чым 8м): 8·4=32(м). Таму даўжыня агарода 24:3·4=32(м), а плошча агарода прамавугольнай формы будзе 32·24=768 (м2).
Далей знаходзім 2/3 ад ліку 768 (м2).
3/3 скл. 768 м2 1/3 ад ліку768м2: 768:3=256(м2)
2/3 складзе 256·2=512(м2).
Плошча, засаджаная бульбай,
НАВУЧАННЕ РАШЭННЮ ТЫПАВЫХ ЗАДАЧ на знаходжанне лікаў па іх суме і рознасці, па двух рознасцях, па суме (рознасці) і кратнай адносіне
Задача 1. Бідон з малаком важыць 44 кг, а без малака - на 36 кг лячэй.Колькі важаць бідон і малако паасобку?
Задачу зручна рашаць мадэляваннем яе адрэз-камі і шляхам ураўнівання па розных велічынях.
Б. - !---! ? кг 44кг
М.- !---!------------36 кг ------------! -? кг
Спосаб 1 - ураўніванне па масе малака
Б. - !---!..........................................! кг 44+36(кг)
М.- !---!------------36 кг ------------! -? кг
1) 44+36 = 80 (кг) -двайная маса малака
2) 80:2 = 40 (кг) - маса малака ў бідоне
3) 44-40 = 4 (кг) - маса пустога бідона
Спосаб 2 - ураўніванне па масе пустога бідона .
Б. - !---! ? кг 44-36(кг)
М.- !---!............36 кг...................! -? кг
1) 44-36 = 8 (кг)- двайная маса пустога бідона
2) 8 : 2 = 4 (кг) - маса пустога бідона
3) 44-4 = 40 (кг) - маса малака ў бідоне
Адказ: маса малака - 40кг, а бідона - 4 кг
Задача 2. Гарбуз у 3 разы цяжэйшы за дыню.
Іх агульная маса - 12кг. Якая маса гарбуза і дыні паасобку? Задачы 2, таксама 3 зручна рашаць на часткі з прымяненнем мадэлявання іх адрэзкамі.
М.д. - !---! 1ч. 12 кг
М.г. - !---!---!---! 3ч.
1) 1+3=4 (ч.) складае маса дыні і гарбуза
2) 12:4=3 (кг)- маса дыні (1 частка)
3) 3·3= 9 (кг) - маса гарбуза (3 часткі)
Адказ: маса дыні 3кг, а гарбуза - 9кг.
Задача 3. Гарбуз у 3 разы або на 6 кг цяжэйшы за дыню. Якая маса дыні і гарбуза паасобку?
М.г. - !---!---!---! -?кг
М.д. - !---! 2ч. або 6 кг -?кг
1) 3 - 1 = 2 (ч.) складаюць 6 кг
2) 6 :2 = 3 (кг) - маса дыні (1 частка)
3) 3·3 = 9 (кг) - маса гарбуза (3 часткі)
Задача 4. Турыст на байдарцы праехаў шлях па цячэнню ракі са скорасцю 14 км/гадз., а супраць цячэння той жа шлях - са скорасцю 8 км/гадз. Якая скорасць цячэння ракі і скорасць руху байдаркі? Задача 4 рашаецца шляхам мадэлявання руху адрэкамі: па цячэнню ракі, калі прыбаўляецца скорасць цячэння да скорасці байдаркі, і супраць цячэння, калі аднімаецца скорасць цячэння ад скорасці байдаркі. З чарцяжу бачна, што пры складанні лікаў 14 і 8 атрымоўваецца двайная скорасць байдаркі, а пры адніманні гэтых лікаў двайная скорасць цячэння ракі. Адкуль існуюць два спосабы рашэння: Спосаб 1:
1) (14+8):2=11(км/гадз.) - скорасць байдаркі 2) 14-11= 3 (км/гадз.) - скорасць цячэння ракі
Спосаб 2:
1) (14-8):2=3(км/гадз.)-скорасць цячэння ракі 2) 3+8= 11 (км/гадз)- скорасць байдар