Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
атематика 11 класс. Вариант 1.
Диагностическая работа
по МАТЕМАТИКЕ
11 класс
Вариант 1
Тверь 2012
Инструкция по выполнению работы
На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4 часа (240 мин). Работа состоит из двух частей и содержит 20 заданий.
Часть 1 содержит 14 заданий с кратким ответом (В1-В14) базового уровня по материалу курса математики. Задания части 1 считаются выполненными, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
Часть 2 содержит 6 более сложных заданий (С1-С6) по материалу курса математики. При их выполнении надо записать полное решение и записать ответ.
Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у Вас останется время.
Желаем успеха!
Часть 1.
Ответом на задания В1-В14 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерения писать не нужно.
B 1. Только 94% из 27500 выпускников города правильно решили задачу B1. Сколько человек правильно решили задачу В1?
В 2. На графике изображена зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту. На оси ординат – крутящий момент в Нм. Чтобы автомобиль начал движение, крутящий момент должен быть не менее 60 Нм. Какое наименьшее число оборотов двигателя в минуту достаточно, чтобы автомобиль начал движение?
B 3. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите скалярное произведение векторов и .
В 4. В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше 10000 руб., он получает сертификат на 1000 рублей, который можно обменять в том же магазине на любой товар ценой не выше 1000 руб. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель И. хочет приобрести пиджак ценой 9500 руб., рубашку ценой 800 руб. и галстук ценой 600 руб. В каком случае И. заплатит за покупку меньше всего:
1) И. купит все три товара сразу.
2) И. купит сначала пиджак и рубашку, галстук получит за сертификат.
3) И. купит сначала пиджак и галстук, получит рубашку за сертификат.
В ответ запишите, сколько рублей заплатит И. за покупку в этом случае.
B 5. Решите уравнение . В ответе напишите наименьший положительный корень.
B 6. Найдите радиус r окружности, вписанной в четырехугольник ABCD. В ответе укажите .
В 7. Вычислите значение выражения:
B 8. На рисунке изображен график — производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.
B 9. Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
B 10. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.
В 11. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.
В 12. Акробат прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью м/с под острым углом к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью (м/с), где m=80 кг — масса акробата, а M=400 кг — масса платформы. Под каким максимальным углом (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?
В 13. Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 3 часа раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 48 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?
В 14. Найдите наибольшее значение функции
Часть 2.
Для записи решений и ответов на задания С1-С6 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.
С 1. Решите уравнение
Укажите решения этого уравнения, входящие в [11;12,5].
C 2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 , у которого АВ=ВС=6, СС1=4, найдите тангенс угла между плоскостями ACD1 и A1B1C1
С 3. Решите систему неравенств
C 4. Окружность, диаметр которой равен , проходит через вершины А и В прямоугольника АВСD. Длина касательной, проведенной к окружности из точки С, равна 3, АВ=1. Найдите длину стороны ВС.
C 5. Функция f(x) имеет период 4, четна и на отрезке [0;2] совпадает с функцией . Найдите, при каких значениях b графики функций f(x) g(x)=(4b+1)|x-3| пересекаются ровно в 7 различных точках.
C 6. На доске написано более 54, но не более 66 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно 5, среднее арифметическое всех положительных из них равно 12, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -6.
а) Сколько чисел написано на доске?
б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
в) Какое наибольшее количество отрицательных чисел может быть среди них?