Методы и модели в экономике

Работа добавлена на сайт samzan.net:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОУ ВПО Омский государственный технический университет

Кафедра «Экономика и организация труда»

Контрольная раБОтА

по дисциплине «Методы и модели в экономике»

Вариант 28

Выполнил:

студент гр. ЗУТ-217

Чупраков Д. А.

Проверила:

__________ Е. Н. Казанцева

«___» ___________ 2009 г.

Омск 2009

СОДЕРЖАНИЕ

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача №1

. Составить математическую модель задачи.

Сельскохозяйственное предприятие обязалось поставить в два магазина 25 и 35 т картофеля соответственно. Предприятие располагает тремя складами с запасами картофеля 15, 20 и 30 т соответственно. Расходы на поставку 1 т картофеля с каждого из складов в оба магазина даны в таблице.

Магазины Склады	№1	№2
№1	руб.	руб.
№2	руб.	руб.
№3	руб.	руб.

Составить наиболее дешёвый план перевозок картофеля по каждому из технологических способов, чтобы получить максимум прибыли?

Решение

Введем переменные , представляющие собой количество товара, поставляемого из каждого i-го склада в каждый j-ый магазин.

Поскольку суммарные запасы = 65 (т) и суммарные потребности = 60 (т) не совпадают (т.е. мы имеем дело с открытой транспортной задачей), необходимо ввести фиктивный  пункт потребления . Тогда транспортная матрица будет иметь следующий вид (табл.1).

Таблица 1- Общий вид транспортной матрицы

Пункты производства, i	Пункты потребления, j	Объем производства
1	2	3
1	20	45
2	30
3				30
Объем потребления (спрос)	25		5

Зададим целевую функцию и ограничения, т.е. построим математическую модель транспортной задачи.

Найдем опорный план транспортной задачи методом северо-западного угла (табл. 2).

Таблица 2 –Транспортная матрица с опорным планом северо-западного угла

Пункты производства, i	Пункты потребления, j	Объем производства
1
1	20	-	-	/0
2	30	20	-	20/10/0
3	40 -	35	0 5	30/5/0
Объем потребления	25/10/0	/25/0	/0

Опорный план , найденный методом северо-западного угла имеет вид:

(т) или  = (15; 0; 0; 10; 10; 0; 0;25;5).

Целевая функция, выражающая общие затраты на перевозку, будет иметь вид:  (руб.).

Итерация 1.

Шаг 1.1. Вычисление потенциалов

		-	-	u1=0
	30	20	-	u2=-10
	40 -	35	0 5	u3=-25
	v1=20	v2=10	v3=-25

Система для плана  имеет вид: 

Полагая u1=0, находим значения всех потенциалов: v1=20, v2=10, u2=-10, v3= - 25, u3= - 25, т.е. (0; - 10; -25; 20; 10; -25).

Шаг 1.2. Проверка на оптимальность. Составляем таблицу оценок .

		-35	-25	u1=0
	0		-15	u2=-10
∆1=		-10	-5	u3=-25
	v1=20	v2=10	v3=-25

 Так как имеются >0, то переходим к шагу 3.

Шаг 1.3. Составление нового плана перевозок.  соответствует клетка К31.

-30

10

+20

10

∆1=

+40

-

-35

Θ == 10. Составим новый план перевозки.

Итерация 2.

Шаг 2.1. Вычисление потенциалов

		-	-	u1=0
	30 -	20	-	u2=-5
	40 10	35 15	0 5	u3=-20
	v1=20	v2=15	v3=-20

Система для плана имеет вид: 

Полагая u1=0, находим значения всех потенциалов: (0; -5; -20; 20; 15; -20).

Шаг 2.2. Проверка на оптимальность. Составляем таблицу оценок .

		-35	-20	u1=0
	-5		-15	u2=-5
∆1=				u3=-20
	v1=20	v2=15	v3=-20

Так как все оценки ≤0, следовательно, план - оптимальный.

Х оптим = (0; -5; -20; 20; 15; -20), следовательно, оптимальное значение целевой функции: (руб.).

Ответ: Х оптим = (0; -5; -20; 20; 15; -20), L(X) = 1625 руб.

Задача №2

2. Решить графически задачу: найти экстремумы функции , если , .

Решить симплекс-методом

РЕШЕНИЕ

а) Решим задачу графически при

z = 3x1 –x2 → max

, .

Построим на плоскости прямые ограничений, вычислив координаты точек пересечения этих прямых с осями координат (рис.1).

x2

16

5

Рис.1. Графическое решение задачи при z = 3x1 –x2 → max

Строим вектор  из точки (0;0) в точку (3; -2). Точка Е (7;0) –это последняя вершина многоугольника допустимых решений, через которую проходит линия уровня, двигаясь по направлению вектора . Поэтому Е –это точка максимума целевой функции. Тогда максимальное значение функции равно:

.

б) Решим задачу графически при

z = 3x1 –x2 → min

, .

Построим на плоскости прямые ограничений, вычислив координаты точек пересечения этих прямых с осями координат (рис.2).

x2

16

5

Рис.2. Графическое решение задачи при z = 3x1 –x2 → min

Строим вектор  из точки (0;0) в точку (-3; 2). Точка Е (0;1) –это последняя вершина многоугольника допустимых решений, через которую проходит линия уровня, двигаясь по направлению вектора . Поэтому Е –это точка минимума целевой функции. Тогда минимальное значение функции равно:

.

Ответ: а) Функция z = 3x1 –x2 → max и равна 21 в точке (7;0).

 б) Функция z = 3x1 –x2 → min и равна - 2 в точке (0;1).

Задача №3

Решить методом потенциалов транспортную задачу, где  –цена перевозки единицы груза из пункта  в пункт .

Решение

Поскольку суммарные запасы = 35 (ед. груза) и суммарные потребности = 48 (ед. груза) не совпадают (т.е. мы имеем дело с открытой транспортной задачей), необходимо ввести фиктивный  пункт производства . Тогда транспортная матрица будет иметь следующий вид (табл.1).

Таблица 1- Общий вид транспортной матрицы

Пункты производства, i

Пункты потребления, j

Объем производства

1	2	3
1	6	8
2	5
3				8
4
Объем потребления (спрос)	5		15

Найдем опорный план транспортной задачи методом северо-западного угла (табл. 2).

Таблица 2 –Транспортная матрица с опорным планом северо-западного угла

Пункты производства, i

Пункты потребления, j

Объем производства

1			4
1	6		-	-	10/5/0
2	5 -	6		-	10/7/0
3	-	2 -			/7/0
4	-	0 -	-		/0
Объем потребления	5/0	/3/0	/8/0	/13/0

Опорный план , найденный методом северо-западного угла имеет вид:

(ед. груза) или  = (5; 5; 0; 0; 0; 3; 7;0;0;0;8;7;0;0;0;13).

Целевая функция, выражающая общие затраты на перевозку, будет иметь вид:  (ден. ед.).

Итерация 1.

Шаг 1.1. Вычисление потенциалов

			-	-	u1=0
	5 -	6		-	u2=2
	-	2 -			u3=8
	-	0 -	-		u4=16
	v1=6	v2=8	v3=11	v4=16

Система для плана  имеет вид: 

Полагая u1=0, находим значения всех потенциалов: v1=6, v2=8, u2=2,v3=11, v4=16, u3=8, u4=16, т.е. (0; 2; 8; 16; 6; 8; 11; 16).

Шаг 1.2. Проверка на оптимальность. Составляем таблицу оценок .

					u1=0
	-1				u2=2
∆1=	-6	-2			u3=8
	-10	-8	-5		u4=16
	v1=6	v2=8	v3=11	v4=16

 

Так как имеются >0, то переходим к шагу 3.

Шаг 1.3. Составление нового плана перевозок.  соответствует клетка К14.

- 8

5

-

+2

-

+6

3

- 9

7

	-
∆1=	2 -

+3

8

	- 8
	0 -	-

Θ == 5. Составим новый план перевозки.

Итерация 2.

Шаг 2.1. Вычисление потенциалов

		-	-	5	u1=0
	5 -	6		-	u2=-12
	-	2 -	13	8 2	u3=-6
	-	0 -	-		u4=2
	v1=6	v2=-6	v3=-3	v4=2

Система для плана  имеет вид: 

Полагая u1=0, находим значения всех потенциалов: v1=6, v2=-6, u2=-12,v3=-3, v4=2, u3=-6, u4=2, т.е. (0; -12; -6; 2; 6; -6; -3; 2).

Шаг 2.2. Проверка на оптимальность. Составляем таблицу оценок .

		-14	-7		u1=0
	13				u2=-12
∆1=		-2			u3=-6
		-8	-5		u4=2
	v1=6	v2=-6	v3=-3	v4=2

Так как имеются >0, то переходим к шагу 3.

Шаг 1.3. Составление нового плана перевозок.  соответствует клетка К21.

-6

5

-

-

+2

5

∆1=

+5

-

6

-9

2

	-
	-	2 -

+3

13

-8 2

Θ === 2. Возьмем  и составим новый план перевозки.

Итерация 3.

Шаг 3.1. Вычисление потенциалов

		-	-	7	u1=0
	5			-	u2=1
	-	2 -	15	8 -	u3=7
	-	0 -	-		u4=2
	v1=6	v2=7	v3=10	v4=2

Система для плана  имеет вид: 

Полагая u1=0, находим значения всех потенциалов: (0; 1; 7; 2; 6; 7; 10; 2).

Шаг 3.2. Проверка на оптимальность. Составляем таблицу оценок .

		-1			u1=0
	0			-7	u2=1
∆1=	-5	-2		-13	u3=7
					u4=2
	v1=6	v2=7	v3=10	v4=2

Так как имеются >0, то переходим к шагу 3.

Шаг 3.3. Составление нового плана перевозок.  соответствует клетка К43.

-6

3

-

-

+2

7

+5

2

-9

0

	-
∆1=	-	2 -	15	8 -
	-	0 -

+0

-

-0

Θ == 0. Составим новый план перевозки.

Итерация 4.

Шаг 4.1. Вычисление потенциалов

		-	-	7	u1=0
	5		-	-	u2=1
	-	2 -	15	8 -	u3=-1
	-	0 -	0	0	u4=2
	v1=6	v2=7	v3=2	v4=2

Система для плана  имеет вид: 

Полагая u1=0, находим значения всех потенциалов: (0; 1; -1; 2; 6; 7; 2; 2).

Шаг 4.2. Проверка на оптимальность. Составляем таблицу оценок .

		-1	-2		u1=0
	0		-8	-7	u2=1
∆1=				-5	u3=-1
					u4=2
	v1=6	v2=7	v3=2	v4=2

Так как имеются >0, то переходим к шагу 3.

Шаг 4.3. Составление нового плана перевозок.  соответствует клетка К32.

-6

3

-

-

+2

7

+5

2

-6

8

	-9 -	-
∆1=	-

+2

-

-3

15

	8 -
	-	0 -

+0

0

-0

Θ == 3. Составим новый план перевозки.

Итерация 5.

Шаг 5.1. Вычисление потенциалов

	-	-	-	10	u1=0
	5		-	-	u2=-5
	-	2 3	3 12	8 -	u3=-1
	-	0 -	3	0 0	u4=2
	v1=0	v2=1	v3=2	v4=2

Система для плана  имеет вид: 

Полагая u1=0, находим значения всех потенциалов: (0; -5; -1; 2; 0; 1; 2; 2).

Шаг 5.2. Проверка на оптимальность. Составляем таблицу оценок .

	-6	-7	-2		u1=0
	0		-2	-1	u2=-5
∆1=	-3			-5	u3=-1
	-2	-1			u4=2
	v1=0	v2=1	v3=2	v4=2

Так как все оценки ≤0, следовательно, план - оптимальный.

Х оптим = (0; -5; -1; 2; 0; 1; 2; 2), следовательно, оптимальное значение целевой функции: (ден. единиц).

Ответ: Х оптим = (0; -5; -1; 2; 0; 1; 2; 2), L(X) = 117 ден. ед.

1. Школе молодого профсоюзного лидера Федерации профсоюзов Самарской области Общие положения
2. Эволюция систем органов живых существ.html
3. 5 жирности 88 5 15 35 51 Кефир нежирны.html
4. Намалюй людину тест ГудінафХарріс
5. контрольная работа5
6. Реализация операции селекции с использованием индексов
7. группа функций обеспечивающих анализ размещения связей и иных пространственных отношений пространственн
8. Все о Германии 1011класс учитель Суркова Н
9. Тема 8. Оборотные средства
10. на тему- Эволюция форм и видов денегВыполнил-студент 3 курса группы 2заочной ф-оспециальности 080107
11. то чето там Вон там древний Мцхета
12. Панагия Пермь1998 Печатается по благословению Архиепископа Пермского и Соликамского Афанаси
13. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГЕОЛОГИИ по карте 1 разрез 7 к инженерногеологическому разрезу
14. тема защиты бесполезна если ею управляет психологически неустойчивый наивный и-или доверчивый человек
15. Діяльність уряду Чеської Республіки в напрямку інтеграції до
16. Русская культура ХIX-начала ХХ века
17. Мысли об исполнительном правосудии
18. Задание В1 1 Разговорное слово ОХАЛЬНИЧАЮТ из приведённого ниже предложения замените стилистически нейт
19. Основные представления о внутреннем строении вещества Реальность атомов и молекул
20. варианте Самые типичные представители объединения Бенуа Сомов Лансере Бакст в какойто мере Остроумова

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе