Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE \* MERGEFORMAT21
Министерство образования и науки РФ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Кафедра микропроцессорных средств автоматизации
Курсовая работа
Исследование цифровых СУЭП с апериодическими
регуляторами состояния и регуляторами класса «вход-выход»
Методическое руководство к выполнению
курсовой работы по учебной дисциплине “СУЭП”
Составил: д.т.н., профессор кафедры МСА Казанцев В.П.
Пермь, 2012 г.
Цель работы: компьютерное исследование оптимальных по критерию быстродействия цифровых систем управления электроприводами (СУЭП) с регуляторами состояния и цифровых СУЭП с регуляторами класса «вход-выход».
Перечень структур и параметры ЭМОУ задаются преподавателем в персонифицированном порядке, например, по алфавитному порядку, адекватно номерам зачеток, в порядке номеров занимаемых терминалов локальной сети или иным образом.
1.2 Вначале требуется по структурным схемам ЭМОУ заданного варианта составить описание ЭМОУ в форме систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ).
1.3 Затем по полученным дифференциальным уравнениям необходимо составить векторно-матричное описание ЭМОУ, причем векторно-матричные математические модели для заданных преподавателем структур и параметров ЭМОУ необходимо привести в обобщенной и численной формах.
Рис. 1 Структурные схемы электромеханических объектов
регулирования скорости
Рис. 2 Структурные схемы электромеханических объектов
регулирования положения
Пусть линейный стационарный объект управления описывается дискретно-непрерывным векторно-матричным уравнением
, (1)
где – векторы состояния, управления и возмущения соответственно размерности ;
– матрицы состояния, управления, возмущения размерности соответственно;
T – такт дискретного управления;
k – номер такта дискретного управления.
(2)
В этом уравнении – матрицы соответственно размерности , определение которых и является задачей синтеза.
Синтез свободного управляемого движения
дискретно-непрерывной ЭМСУ
Управляемый свободный процесс в системе определяется парой матриц A, B объекта управления и матрицей регулятора состояния, призванной обеспечивать оптимальность переходных свободных движений при произвольных начальных значениях вектора состояния X(0). На первом этапе синтеза будем полагать равными нулю все внешние аддитивные воздействия . Тогда управление свободным движением примет вид
. (3)
Для нахождения матрицы воспользуемся теоремой об n интервалах дискретного управления в сочетании с принципом оптимальности Беллмана [1,2]. Не снижая общности выкладок, будем полагать, что оптимальное свободное движение системы завершается через n тактов дискретного управления в нулевой точке пространства состояний . Сформируем расширенный вектор-столбец состояния
V(t) = col [X(t), U(kT)], (4)
и перепишем уравнение для случая управляемого свободного движения в виде
(5)
где D – матрица управляемого состояния размерности (n+m)(n+m),
. (6)
Зададимся некоторой произвольной дискретной управляющей последовательностью U(kT), k = –1, –2, ... , –n, и рассмотрим движение системы в обратном времени, т. е. примем конечное нулевое состояние системы за начальное. Проинтегрируем уравнение (5) при нулевых начальных условиях X(0) = 0, воспользовавшись аппаратом переходных матриц состояния. Тогда получим векторное дискретное уравнение состояния
(7)
где – расширенная обратная матрица перехода.
Сформируем матрицы дискретного управления W размерности и дискретного состояния G размерности в виде
W = [ U(-T) U(-2T) ... U(-nT) ] , (8)
G = [ X(-T) X(-2T) ... X(-nT) ] . (9)
Поскольку не наложены какие-либо ограничения на множества управляющих воздействий и дискретные состояния системы, а также, по определению, система находилась в нулевом начальном состоянии, очевидно, что ее движение в обратном (по отношению к принятому при синтезе) направлении будет носить оптимальный по быстродействию апериодический характер. Следовательно, с учетом выражения (2) искомая матрица определится в виде
. (10)
Решение векторно-матричного уравнения (10) будет единственным при полном ранге матрицы G, т. е. если rank(G) = n.
На втором этапе синтеза определим матрицы , , входящие в выражение (2), для чего рассмотрим вынужденное движение системы.
Представим вектор-столбец установившихся состояний САУ в виде
(11)
где – подвектор размерности m1, определяющий заданное установившееся состояние системы, т. е. ,
– подвектор размерности (n-m)1, включающий в себя остальные координаты состояния системы управления.
Соответствующую матрицу установившихся состояний представим в виде блочной матрицы
(12)
где – подматрицы соответственно размерности .
Представим все аддитивные воздействия на систему в виде обобщенного вектора-столбца размерности (2m+d)1 задающих и возмущающих воздействий, т.е.
, (13)
и зададимся численными значениями его 2 компонент 2 раз, из которых сформируем не особую матрицу Q аддитивных воздействий размерностью (2m+d)(2m+d) в виде
. (14)
Тогда, с учетом введенных обозначений (2…14) уравнение (1) для квазиустановившихся состояний системы () можно переписать в виде
. (15)
Подставим векторы установившихся состояний в уравнение (2) и выразим искомую блочную матрицу
. (16) Матрицы , , определяются однозначно при полном ранге матрицы Q, что легко обеспечить соответствующим заданием значений аддитивных воздействий, либо формированием заведомо невырожденных матриц размерности (2m+d) (2m+d).
Таким образом, результирующее дискретное управление в форме (2) представляет собой регулятор состояния, обеспечивающий комбинированное апериодическое управление по отклонению выходной координаты от заданного значения и по возмущающим воздействиям, а также астатизм первого порядка по задающим воздействиям (квази- инвариантность системы по задающим воздействиям).
Программа “Исследование САУ” написана в интегрированной среде программирования Delphi и является полноценным 32-битным приложением Windows, что обеспечивает отличное быстродействие и удобство общения с ней пользователя. Любой пользователь, немного знакомый с интерфейсом Windows, без труда сможет освоить общение с данной программой. Минимальные требования к аппаратной части - компьютер 486DX2-66/8/512, цветной монитор с разрешением 640х480, мышь.
Запуск программы осуществляется стандартным образом через меню “Пуск” или двойным щелчком указателя «мыши» на ярлыке приложения. После запуска программы в левой верхней части экрана появляется панель управления программой с двумя вкладками “Синтез” и “Анализ” (рис. 3).
Рис. 3 Панель управления "Синтез"
На вкладках размещены управляющие кнопки. Действие, выполняемое при нажатии той или иной кнопки, не подписано непосредственно на кнопке, а обозначено цветной иконкой. Это позволяет существенно экономить место на экране, а наличие подсказки при наведении указателем мыши на кнопку позволяет пользователю понять и быстро запомнить назначение каждой из них.
Рассмотрим описание кнопок панели управления “Синтез” слева направо (см. рис. 3).
Кнопка “Открыть” (рис. 4.) выводит на экран стандартное диалоговое окно открытия сохраненного на диске файла.
Рис. 4 Открытие файла
Кнопка “Сохранить” (рис. 5) выводит на экран стандартное диалоговое окно сохранения файла на диске.
Рис. 5 Сохранение файла
Кнопка “Использовать результаты последнего использования входа в программу АНАЛИЗ” используется для ввода данных из процедуры “Анализ”.
Кнопка “Новый расчет” используется непосредственно для запуска процедуры синтеза. Программа просит пользователя последовательно ввести необходимые для синтеза данные. Примечательно, что программа оптимизирована на наиболее удобный ввод пользователем матриц. Матрицы при вводе представляются в естественном виде (рис. 6).
Рис. 6 Ввод матрицы
Текущий элемент матрицы выделяется цветом. Он также показывается в левом верхнем углу крупным шрифтом, например А[1, 1] = 0. Для перехода к другому элементу матрицы необходимо нажать клавишу “Enter”, что наиболее удобно, либо клавишу “Tab”. Для окончания ввода матрицы необходимо нажать кнопку “ОК”. Если вы отказались от ввода матрицы - нажмите клавишу “Cancel”. При этом все изменения, внесенные в матрицу, не будут сохранены, и программа прекратит дальнейший расчет. Рассчитанные в результате работы программы матрицы выводятся на экран в нормальном виде (рис. 7). При этом значения элементом матрицы выводятся не в экспоненциальном, а наиболее привычном для человеческого глаза десятичном формате. Количество значащих цифр ограничено четырьмя. Незначащие нули не выводятся. Если значение какого-либо элемента матрицы не видно полностью, необходимо выбрать его “мышью” и просмотреть содержимое, используя клавиши управления курсором. При нажатии на кнопку “ОК” окно вывода матрицы закроется, и выполнение программы продолжится.
Рис. 7 Вывод матрицы
Кнопка “Анализ синтезированной САУ позволяет перейти к анализу синтезированной САУ. При этом размерности матриц, время Т0, сами матрицы А, В, С, А0, В0, С0, D0 передаются из процедуры “Синтеза” в процедуру “Анализ”. На экран сразу выдается расширенная матрица состояния D объекта управления ” (рис. 8) и запускается процедура “Анализ”.
Рис. 8 Расширенная матрица состояния D ОУ
6. Кнопка “О программе” выводит на экран информационное окно (рис. 9), в котором сообщается назначение программы, авторы, версия и год создания.
Рис. 9 О программе
На этом описание управляющих кнопок панели управления “Синтез” закончено. Ниже дано описание кнопок панели “Анализ” (рис. 10).
Рис. 10 Панель управления "Анализ"
Рассмотрим описание кнопок панели “Анализ” слева направо (см. рис. 10).
Кнопка “Открыть” выводит на экран стандартное диалоговое окно открытия сохраненного на диске файла и считывает данные предыдущего этапа синтеза системы (см. рис. 4).
Кнопка “Сохранить” выводит на экран стандартное диалоговое окно сохранения на диске файла и записывает в него данные синтеза (см. рис. 5).
Кнопка “Использовать результаты последнего входа в программу Синтез” предназначена для ввода данных из процедуры “Синтез”.
Кнопка “Новый расчет” используется непосредственно для запуска процедуры анализа. Программа просит пользователя последовательно ввести необходимые для синтеза данные. Ввод и отображение введенных матриц представлен на рисунке 6, 7.
Назначение кнопок “Новые параметры объекта управления”, “Новые параметры устройства управления”, “Новые параметры устройства управления”, “Новые задающие воздействия САУ”, “Новые возмущающие воздействия САУ” понятно из названия. Механизм ввода аналогичен рассмотренному ранее.
Кнопка “Расчет переходных процессов в САУ” используется для запуска расчета. При этом программа попросит ввести необходимые для построения таблицы и графиков данные (рис. 11). Прим: значения, приведенные на рисунке, могут не соответствовать требованиям конкретной задачи. Полученные в результате расчета данные выводятся в виде таблицы и графиков (рис. 12).
Рис. Ввод данных для расчета переходного процесса
Рис. 12 Таблица результатов исследований и графики переходных процессов в САУ
4 Синтез СУЭП (САР скорости и САР положения) с цифровыми регуляторами состояния
Проводится с применением компьютерной программы «Исследование САУ» при нажатии указателем мыши вкладки «Синтез» и кнопки «Новый расчет». Результатом синтеза являются искомые матрицы цифрового регулятора состояния, параметры (коэффициенты) которого требуется выписать.
5 Анализ эффективности синтезированных СУЭП с цифровыми регуляторами состояния
Нажмите кнопку зеленого цвета. Все данные их программы «Синтез» экспортируются в программу «Анализ». Убедитесь в этом. В качестве тестовых воздействий на ЭМСУ используются типовые аддитивные воздействия типа «ступенька» и линейно изменяющийся во времени сигнал. Число и тип аддитивных воздействий задаются преподавателем.
Рекомендации по выбору значений (уровней) тестовых сигналов:
Критерий верного выбора ступенчатого задания – число тактов апериодического управления выходной координатой должно быть равно порядку ЭМОУ.
Критерий верного выбора ступенчатого задания – число тактов апериодического управления выходной координатой должно быть равно порядку ЭМОУ.
Критерий верного выбора ступенчатого задания – число тактов апериодического управления выходной координатой должно быть равно порядку ЭМОУ.
.
Критерий верного выбора ступенчатого задания – число тактов апериодического управления выходной координатой должно быть больше порядка ЭМОУ.
6 Краткое ознакомление с математическим аппаратом, применяемым при математическом описании и синтезе СУЭП с цифровыми регуляторами класса «вход-выход»
Среди алгоритмов цифрового управления наиболее распространен ПИД-алгоритм, позволяющий реализовать по отдельности или в совокупности пропорциональное, интегральное и дифференциальное регулирование. В основе процедуры синтеза цифровых ПИД-регуляторов лежит множество методик, включая алгоритмы адаптивной настройки регуляторов.
Как известно [4], обратное Z-преобразование неоднозначно. Одному и тому же непрерывному регулятору может быть поставлено в соответствие бесконечное множество дискретных регуляторов в зависимости от способа аппроксимации (интерполяции) непрерывного сигнала дискретным аналогом. В теории и практике управления нашли применение преимущественно два метода интерполяции непрерывных сигналов – метод прямоугольников (нуль-интерполяция) и метод трапеций или метод Тастина (линейная интерполяция).
При нуль-интерполяции с учетом нулевой или на такт T смещенной “в прошлое” оценках производной непрерывного сигнала взаимно однозначное соответствие операторов p непрерывного и z дискретного преобразований имеют вид:
(17)
или
. (18)
При квазилинейной интерполяции [1,4]
. (19)
Дискретные передаточные функции D(z) ряда типовых регуляторов
В основе наиболее распространенных методов синтеза дискретных регуляторов класса “вход-выход” лежат методы аналогий и билинейного преобразования. В любом случае, аналогом типового обобщенного дискретного ПИД-регулятора (без учета проблем фильтрации помех, вносимых трактами задания, измерения и передачи информации от задатчиков и датчиков к ПК или ПЛК) является регулятор с непрерывной передаточной функцией вида
. (20)
В табл. 1-3 приведены дискретные передаточные функции (ДПФ) D(z) ряда типовых регуляторов АСУ ТП при различных формах интерполяции непрерывных функций (формы интерполяции соответствуют обозначениям формул (1)-(3)). Такт дискретизации по времени обозначен символом T.
ДПФ регулятора в соответствие с выражением (17) Таблица 1
|
Структура регулятора |
Дискретная передаточная функция регулятора D(z) при нуль-интерполяции в соответствие с выражением (17) |
|
П |
Kр |
|
Д |
|
|
И |
|
|
ПИ |
|
|
ПД |
|
|
ПИД |
ДПФ регулятора в соответствие с выражением (18) Таблица 2
|
Структура регулятора |
Дискретная передаточная функция регулятора D(z) при нуль-интерполяции в соответствие с выражением (18) |
|
П |
Kр |
|
Д |
теряет смысл в постановке задачи |
|
И |
|
|
ПИ |
|
|
ПД |
теряет смысл в постановке задачи |
|
ПИД |
теряет смысл в постановке задачи |
Примечание: структуры регуляторов с дифференциальной компонентой управления (Д-, ПД-, ПИД-регуляторы) при данном методе интерполяции нереализуемы по причине отсутствия информации о будущих значениях ошибки управления.
Вопрос выбора такта T дискретного управления предопределен теоремой Котельникова-Шеннона, хотя многочисленные практические исследования сводятся к рекомендациям более жесткого плана. Например, для электромеханических систем управления на основе современных интеллектуальных электроприводов такт T дискретного управления принимают, как правило, на порядок ниже минимальной постоянной времени объекта управления, что составляет миллисекунды.
Заметим, что одной и той же структуре регулятора, кроме П-регулятора, соответствуют различные ДПФ, а, следовательно, по виду ДПФ, не зная метода интерполяции, далеко не всегда можно судить о структуре регулятора.
ДПФ регулятора в соответствие с выражением (19) Таблица 3
|
Структура регулятора |
Дискретная передаточная функция регулятора D(z) при линейной интерполяции в соответствие с выражением (19) |
|
П |
Kр |
|
Д |
|
|
И |
|
|
ПИ |
|
|
ПД |
|
|
ПИД |
В общем случае ДПФ регулятора в форме рекурсивного звена может быть представлена в виде
, (21)
где ε(z) – сигнал ошибки регулирования выходной координаты,
U(z) – управляющее воздействие, вырабатываемое регулятором.
Теоретически порядок полинома числителя и знаменателя ДПФ регулятора может быть сколь угодно большим (n≥m), однако при практической реализации учитывают следующие моменты:
СУЭП при регулировании скорости строится по принципу подчиненного регулирования координат, в которой внутренним контуром выступает контур регулирования тока якоря. При синтезе регулятора внешнего контура скорости в качестве ЭМОУ целесообразно принять структурную схему, приведенную на рис. 1,б (для всех вариантов заданий). В качестве параметров ЭМОУ надо принять параметры, соответствующие заданному варианту.
Настроим контур регулирования скорости на симметричный оптимум (СО), что обеспечивает астатизм СУЭП при изменении нагрузки на валу. Тогда структура регулятора скорости будет отвечать передаточной функции [2]:
. (22)
Для синтеза ДПФ регуляторов класса «вход-выход» методами прямоугольников и трапеций рекомендуется воспользоваться методом подстановки соответственно выражений (17) и (19) в (22). Результирующую ДПФ регулятора необходимо представить в форме отношения полиномов, т.е. в виде (21). На вход замкнутого контура для снижения перерегулирования необходимо установить дискретный апериодический фильтр 1-го порядка с постоянной времени 4Tµс [1,2,3].
класса «вход-выход» в компьютерной среде «Matlab/Simulink»
Для анализа синтезированных СУЭП необходимо воспользоваться компьютерной средой «Matlab/Simulink». Сначала необходимо набрать схему моделирования аналоговой САР скорости с ПИ-регулятором скорости и предшествующим фильтром на входе. Пример такой схемы моделирования приведен на рис. 13.
Рис. 13 Схема моделирования аналоговой СУЭП
Затем необходимо набрать две схемы моделирования с дискретными регуляторами класса «вход-выход», полученным подстановкой методами прямоугольников и трапеций, используя выражения (17), (19) и (22). Пример такой схемы моделирования, ДПФ которой получены с использованием одного из методов подстановки, приведен на рис. 14.
Рис. 14 Схема моделирования цифровой СУЭП
На входе замкнутого контура регулирования скорости, как видим, установлен дискретный фильтр, полученный с использованием соответствующей подстановки. Для согласования сигналов дискретной и аналоговой частей СУЭП служит звено «Zero-Order-Hold» из библиотеки «Simulink», обеспечивающее квантование нулевого порядка. Для ограничения выходного сигнала регулятора скорости на уровне ± 10 В на его выходе установлено звено ограничения – «Saturation».
Результаты моделирования аналоговой и цифровых СУЭП при двух методах реализации ДВФ регулятора скорости и предшествующего фильтра на входе контура скорости должны быть близки, а прямые оценки качества регулирования практически совпадать. При этом крайне важно правильно выбрать период квантования, удовлетворяющий теореме Котельникова-Шеннона. Для большинства СУЭП этот период находится в пределах нескольких миллисекунд.
9 Выводы
По результатам исследований СУЭП необходимо сделать выводы о соответствии или несоответствии полученных при анализе показателей качества регулирования ожидаемым. СУЭП с цифровыми регуляторами состояния в режиме малых отклонений координат должны отвечать требованиям предельного быстродействия и апериодичности переходного процесса выходной координаты. СУЭП с дискретными регуляторами класса «вход-выход» должны отвечать требованиям компромиссного качества регулирования скорости между быстродействием и перерегулированием.
Отчёт должен содержать:
«X-XX-XXX»,
где X – номер структурной схемы объекта регулирования скорости; XX – номер структурной схемы объекта регулирования положения; XXX – номер строки из таблицы задания параметров.
- структурные схемы и параметры ЭМОУ, соответствующие заданному варианту, математические модели ЭМОУ в форме дифференциальных уравнений; матрицы состояния, управления и возмущения в обобщенном и численном виде;
- краткие положения метода синтеза цифровых СУЭП с апериодическими регуляторами состояния;
- результаты синтеза цифровых апериодических регуляторов (матриц апериодических регуляторов);
- результаты анализа цифровых СУЭП с регуляторами состояния при заданных аддитивных воздействиях;
- синтез цифровых СУЭП с регуляторами класса «вход-выход» методами прямоугольников и трапеций;
- результаты анализа цифровых СУЭП с регуляторами класса «вход-выход» методами прямоугольников и трапеций;
- выводы.
в)
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
-
i
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
-
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
-
i
г)
ω
i
-
-
а)
б)
-
i
-
i
б)
в)
-
i
-
г)
-
i
ω
i
-
-
а)